Разработка оптимизационной модели расчета режимных параметров очистных комбайнов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Панкратов Антон Валерьевич, аспирант, pankrat@drummer.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

IMPROVED PARAMETERS CALCULATION ALGORITHM PASSPORT BLASTING

V.P. Safronov, A.V. Pankratov

This paper presents solutions to improve the calculation algorithm parameters passport blasting. Modernized calculation algorithm is presented, including the additional parameters, taking into account the effect of the explosion in the framework of the wave theory. Describes the experimental study of the enhanced algorithm.

Key words: blasting, wave theory, the calculation of the coordinates, modeling, foto-chislovoy method.

Viktor Safronov, Dr. Sc. Sciences, professor, geotims@list.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Anton Pankratov, postgraduate, pankrat@drummer. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 622.232.83

РАЗРАБОТКА ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОЧИСТНЫХ КОМБАЙНОВ

Н.М. Качурин, И.В. Сарычева

Предложена оптимизационная модель расчета режимных параметров очистных комбайнов. Базисными переменными являются скорость подачи и скорость резания. Модель имеет ограничения по глубине резания, по фактору взаимовлияния резцов, по установленной мощности электродвигателя, по положительности базисных переменных, по условию стойкости резцов, по технически возможной скорости подачи. Построены области допустимых решений на примере комбайна К-500Ю.

Ключевые слова: оптимизационная модель, очистной комбайн, режимные параметры, скорость подачи, скорость резания, область допустимых решений.

Задачей разработки оптимизационной модели режимных параметров очистных комбайнов является обоснование оптимальной скорости подачи машины при полной загрузке двигателя, т.е. при максимальном использовании эффективной мощности двигателя, идущей на резание и подачу. Необходимость решения такой задачи назрела в связи с увеличением

166

в 10-15 раз нагрузки на очистные забои, изменением парка очистного оборудования и переходом шахт на технологии подземной разработки по схеме «шахта-лава».

В основу оптимизационной модели расчета режимных параметров очистных комбайнов положена сформированная в ТулГУ базовая математическая модель нагруженности привода выемочно-проходческой машины с любым непланетарным исполнительным органом при механическом разрушении полезного ископаемого в конкретных горно-геологических условиях [1,5]. Модель описывает процесс механического резания в виде двух фаз состояния элементарного цикла резания - дробления и скола, что является ее отличительной особенностью. Кроме того, она учитывает максимально возможное количество конструктивных и режимных параметров выемочной машины, а также геотехнологических характеристик разрушаемого массива и контактного взаимодействия исполнительного органа очистного комбайна с массивом.

Исходя из того, что данная работа ориентирована на очистные комбайны с двумя шнековыми исполнительными органами, выделим следующие основные режимные параметры: скорость подачи Уп; скорость резания Ур; число одновременно работающих резцов на первом zpj и на втором zp,2 исполнительном органе; количество резцов в линии резания ш\, частота вращения исполнительного органа щ; суммарная мощность двигателя W; мощность двигателя, затрачиваемая на резание WF; мощность двигателя, затрачиваемая на подачу машины WH; максимальная глубина резания hmax; КПД режущей пр.ч и подающей пп.ч части.

Математическая модель разрушения массива и расчета режимных параметров очистного комбайна базируется на том, что при резании горных пород на контактные поверхности резца действуют переменные силы, которые имеют максимум вблизи от режущей кромки и резко убывают при удалении от нее по кривым гиперболического вида [1]. Для упрощения расчетов сложный характер распределенных сил заменяется сосредоточенным. На рис. 1 приведена схема действия таких сосредоточенных сил на резец наклонного положения, расположенного в системе XYZ, ориентированной относительно вектора Ур абсолютной скорости резания.

На рис. 1 приняты следующие обозначения: NH, N^ N6j1 и N^2 - нормальная сила, действующая на переднюю, заднюю и боковые грани резца соответственно; Nп/п, Ns/з, Ngj /б и Ng^/б - силы трения в соответствующих плоскостях резания; /п, /з и /б - коэффициенты трения граней резца о массив; Pz, Py и Px - горизонтальная, вертикальная и боковая составляющая усилия резания; а - рабочий угол резания резца; ф - конструктивный угол приострения передней грани резца; 5 - установочный угол наклона резца; ак - конструктивная длина главной режущей кромки резца.

Рис. 1. Схема сил, действующих на резец

Запишем уравнения равновесия в принятой системе координат: P = N (sin а + fn cosa) + N/ + /б (NW + N6a);

Py = Nn (- cos a + /п sin a) cos 5 + N3 cos 5 - N^ sin (8 - ф) + N^2 sin (8 + ф); Px = Nn (- cosa + /п sin a) sin 8 + N3 sin 8 + N^ cos (8 - ф) - N^ cos (8 + ф).

(1)

Для реализации задачи разработки оптимизационной расчетной модели, представим ниже основные уравнения, характеризующие соотношения между конструктивными, геотехнологическими и режимными параметрами выемочной машины при механическом разрушении массива. В работе [1] на основании результатов теоретических и экспериментальных исследований для определения нормальных сил были получены следующие выражения:

N = 100т (я3Н2 + К4к)п 2 КфП 3; (2)

Nб,1 = Nб,2 = Т sr б ÁF ,б ;

Nз = Tsrак^з ÁF,з •

(3)

(4)

где Tsr - разрушающее напряжение в главной плоскости; h - глубина резания; R3 = (sin 2ф + sin (a + Q))/(2R2 sin a sin Q cos2 ф); Q - угол скола элемента массива; R2 = sin(a + Q) + /пcos(a + Q); R4 = ак/(R2sinQ); П2 - параметр соотношения средних и максимальных нормальных сил, действующих на переднюю грань резца; Кф - коэффициент формы передней грани резца; П3 - параметр, учитывающий взаимовлияние соседних резцов на исполнительном органе; Дб и Дз - фаска износа по боковым и задней граням резца; áf,6 и ÁF¿ - параметры, учитывающие форму боковой и задней площадок износа резца.

>

п3 = ^ . -, (5)

Параметр П3 вычисляется по эмпирической формуле

t - aK +1,5 10,3h(1 -П1) +1,5'

где t - шаг резания (расстояние между резцами по ширине исполнительного органа); П1 - параметр, характеризующий хрупко-пластические свойства разрушаемого массива.

На основании (2)-(4) уравнения для определения Pz и Py (1) можно записать в следующем виде (в этих уравнениях принято f.^ = f3 = f6):

Pz = 100т ^г ((R3h2 + R4h)nR1 + (2hA6A^ ,б + А з Af , з) fп Косл; (6) Py = 100т,г ((R3h2 + R4h)nR5 cos 5 + hAбAf бR6 + акАзAf,з cos 5)косл, (7) где П = П 2П3; R1 = sin а + fп cos а; Kосл - коэффициент ослабления массива перед исполнительным органом.

Глубина резания h связана с режимными параметрами очистного комбайна с помощью следующих соотношений:

h = hmax е и hmax = i00^ cos 5, (8)

m1n1

где е = (1 - cos фк)/фк - параметр, учитывающий характер изменения глубины резания, исходя из дуги контакта резцов фк исполнительного органа с массивом.

Усилие Pz, возникающее на отдельно взятом резце и действующее в направлении подачи очистного комбайна, лежит в основе расчета мощности двигателя Wp, расходуемой на резание, а само выражение для определения мощности Wp при наличии двух шнеков выглядит следующим образом

Wp = i Wp,i = 10-3 i Vp^Pz ). (9)

i=1 Лр.ч i = 1

Скорость резания и число одновременно работающих резцов для i-го исполнительного органа определяются по формулам:

V. (10)

V 60 ; ( )

,p,i-100^ ^, (11)

где Di - диаметр i-го исполнительного органа; B¡ - ширина захвата (конструктивная ширина) i-го исполнительного органа.

Важной характеристикой выемочной машины при ее перемещении вдоль линии очистного забоя является усилие подачи, которое определяется по формуле (для двухшнекового очистного комбайна)

Рп = i Qx,i + G (fтp cos апл + sin апл )± f^ i Qy i, (12)

i=1 i=1

169

где QXJ и QУJ - суммарные составляющие усилия, действующие на г-й исполнительный орган в направлении вектора подачи выемочной машины и перпендикулярно почве пласта полезного ископаемого соответственно; /тр - коэффициент трения основания комбайна по рештачному ставу. Знак «+» перед третьим слагаемым указывает на движение комбайна по восстанию пласта, знак «-» - по падению. Суммарные усилия находятся из выражений:

Qx,i гр,г

Qy,i гр,г

( 1 Л

р Фк,г + р 1 - сое Фк,г

г,г + у,г

у Фк,г Фк,г у

( 1 -Л р 1 - сое Фк,г _ р 81П Фк,г

г,г у,г

(13)

(14)

у Фк,г Фк,г у

На основании полученного значения усилия подачи очистного комбайна определяется мощность, идущая на подачу и перемещение машины вдоль очистного забоя

3 РУ

= 10_3 —. (15)

60Пп.ч

Суммарная мощность двигателя находится из выражения

^ = + . (16)

Представленная в виде группы уравнений (1)-(16) расчетная модель отличатся универсальностью, связывая между собой максимальное число конструктивных и режимных параметров выемочной машины с геотехнологическими характеристиками массивов горных пород или полезного ископаемого. При этом обеспечивается возможность моделирования работы очистных комбайнов в широком диапазоне конструктивного исполнения.

При построении оптимизационной модели необходимым [4] является формирование целевой функции и совокупности ограничений при выделении группы управляемых переменных. Как известно [4], к управляемым переменным относятся величины, значение которых необходимо найти в процессе решения задачи. Их часто называют оптимизируемыми величинами. К неуправляемым переменным относят величины, которые в процессе решения данной задачи остаются постоянными. Возможные значения управляемых переменных часто ограничены условиями задачи. Ограничения обычно задаются набором уравнений или неравенств. Наличие ограничений суживает круг решений задачи и делает ее определенной.

При построении модели оптимизации в качестве управляемых переменных принимаются следующие режимные параметры: скорость подачи и скорость резания; частота вращения исполнительного органа; суммарная мощность двигателя; максимальная глубина резания; количество резцов в линии резания. Выбор данных параметров в качестве управляемых переменных обусловлен геотехнологической ситуацией: в очистном

забое с заданными горно-геологическими условиями имеется конкретный очистной комбайн, т.е., все конструктивные параметры выемочной машины и геотехнологические параметры являются неизменными.

В связи с тем, что основным показателем эффективности работы очистного забоя является суточная нагрузка Асут, то она и берется в качестве основного критерия, который максимизирует целевая функция

Z = Асут ^ max. (17)

Нагрузка на очистной забой определяется по скорости подачи выемочной машины [2,3], что предполагает выбор данного параметра в качестве одной из двух базовых переменных, отвечающих выделенной совокупности режимных характеристик. Скорость подачи, к тому же, аналитически взаимоувязывается со всеми управляемыми режимными параметрами очистного комбайна, т.е. она является наиболее чувствительной по отношению к остальным параметрам. В результате целевая функция может быть сформирована следующим образом

Z = Уп ^max. (18)

В качестве второй управляемой переменной, отличающейся высокой степенью чувствительности, принимаем скорость резания, так как она связана и с мощностью, и с числом резцов, и с частотой вращения (9)-(11).

Рассмотрим систему ограничений, которые необходимо соблюдать при решении данной задачи. Первое ограничение связано с максимальной глубиной резания hmax, которая не должна превышать конструктивного вылета резца /р, обеспечивая зазор между разрушаемым массивом и шнеко-вым исполнительным органом. Такое ограничение формируется в следующем виде

hmax < 0,9/р. (19)

Используя второе уравнение (8), получим данное ограничение в виде неравенства

100У

cos 5< 0,9lp. (20)

m1n1

Как отмечалось выше, оптимизационная модель строится на двух базовых переменных Уп и Ур. Выразим из уравнения (10) частоту оборотов через скорость резания

60Ур

n ="ТГ- (21)

nD

Тогда неравенство (20) примет следующий вид

100УП nD

---cos о< 0,9lp. (22)

m 60vp p

После несложных преобразований получим ограничение по глубине резания в виде неравенства

27Vpm1lp - 50пУпD cos 5 > 0. (23)

Второе ограничение вытекает из условия взаимовлияния соседних резцов, параметр которого вычисляется по формуле (5). При П3i > 1 имеет

место нерациональное глубоко блокированное (щелевое) резание, когда взаимовлияние соседних резцов отсутствует [1]. В результате второе ограничение представляется в виде следующего неравенства

t - ак +1,5 < 1. (24)

10,3^(1 -П1) +1,5

На основании (8) запишем следующее выражение для определения глубины резания

, 100Уп S1 - cos фк

h =-п cos 5-. (25)

щщ фк

Подставив (21) в (25), имеем

, 100Уп nD Л - cos фк

h =-п-cos 5-—. (26)

Щ 60Vp Фк

Тогда неравенство (24) приобретает следующий вид

_t - ак +1,5_< 1. (27)

10,3^^cos51 -cosфк (1 -П,) +1,5 "

m 60vp Фк

В результате проведенных преобразований неравенство (24) в качестве ограничения по фактору взаимовлияния резцов формируется в виде:

6Урщ(t - ак )фк -103пУпD(1 - Пх )(1 - cos фк)cos 5 < 0. (28)

Следующим ограничением является ограничение по установленной мощности электродвигателя. При использовании (16) его можно записать в виде

% + Wu < Жуст. (29)

На основании уравнений (5)-(15) запишем выражения для определения мощности двигателя, идущей на резание и на подачу комбайна. Уравнения сформированы исходя из равенства конструктивных параметров для исполнительных органов очистного комбайна. В итоге имеем следующую послеждовательность выражений:

% = 101 фк ^ (к осл,1 + Косл, 2 Уп D X t 2ППр.ч

(t - ак +1,5) (r3 R7Vn D + R4Vp щ) х Rin2К^7 к v 3 7 п 4 p 1 +

1 0,3R7vii d(1 - Пх) + 1,5Vp mx

Vp ml

+ ак А з AF ,з fn У— + 2Лб Af ,б /п R7 п^

3 У Wn =10-3 п

60Пп.ч

104 Т Tsr (Косл, 1 + Косл, 2 )уп_ Х

t 2п2 Ур

Х

(t - ак +1,5) (r3R7 УпD + R4Vpm1), .

П2КфК7 --к-, 7 П-(RR + R5R9) +

2 ф 7 10,3R7VnD(1 -П1) + 1,5Vpm1 V 1 8 5 97

V7V п^Л1 Vpm1

+ ак А з АР ,з уР^ (fn R8 + R9 cos 5)+А б АР R7 (2 fn R8 + Re R9)

+

+ G(fTp cos апл + sin апл ^ . (31)

В уравнениях (30) и (31) приняты следующие обозначения:

100 1 - cos фк ~ л . _ (л ч

R7 =-п-— cos 5; R8 = sin фк + f (1 - cos фк);

V7 = - П-к cos 5 ; R8

7 60 фк 8

к

Я9 =(1 - С08 фк)-/п вт фк.

Как видно из уравнений (30) и (31), они не являются линейными относительно базисных переменных, что не позволяет применять для решения данной задачи оптимизации методы линейного программирования.

Следующее ограничение связано с положительностью базисных переменных. Иначе

Уп >0 и Ур >0. (32)

Однако значения допустимой скорости резания регламентируются условиями стойкости резцов, которые для обычных углей, а также для слабых неабразивных углей ограничиваются следующими пределами [6]

2,0 < Ур < 6,0. (33)

Кроме того, скорость подачи очистного комбайна ограничена ее предельно допустимой величиной

У < У (34)

г п — г пред ' V

В результате сформированы все допустимые ограничения. В итоге оптимизационная модель расчета режимных параметров выемочной машины включает неравенства (23), (28), (29), (32), (33) и (34) с целевой функцией (18).

Апробация модели производилась для очистного забоя, оборудованного выемочным комбайном К-500Ю.

Конструктивные параметры: рабочий угол резания резца - 85°; конструктивный угол заострения передней грани резца - 4°; конструктивная длина главной режущей кромки резца - 0,9 см; фаска износа по задней и боковым граням резца - 0,4 и 0,1 см; коэффициент формы передней грани резца - 1,0; установочный угол наклона резца - 0°; диаметр исполнительного органа очистного комбайна - 1,4 м; шаг резания (расстояния между резцами по ширине исполнительного органа) - 4,5 см; ширина захвата

(конструктивная ширина исполнительного органа) - 0,63 м; параметр, учитывающие форму задней и боковой площадок износа резца - 1. Геотехнологические параметры: угол падения пласта - 0°; угол скола элемента массива - 55°; коэффициент трения угля по металлу - 0,3; параметр хрупко-пластических свойств угля - 0,5; параметр соотношения средних и максимальных нормальных сил, действующих на переднюю грань резца - 0,43; разрушающее напряжение в главной плоскости - 10 МПа; коэффициент ослабления массива перед первым и вторым исполнительным органом -1,0 и 0,68; угол дуги контакта резцов первого и второго исполнительного органа с массивом - 180°. Режимные параметры комбайна К-500Ю: Уп < 9,5 м/мин; Ур = 2...6 м/с; суммарная мощность двигателя W < 605 кВт; максимальная глубина резания 4,5 см; КПД режущей и подающей части 0,85 и 0,80. Масса комбайна 32000 кг. Исходя из того, что количество резцов в линии резания является целочисленной управляемой переменной, задача оптимизации решалась при т1, равном 1,2, 3 и 4.

На рис. 2, 3, 4 и 5 приведены области допустимых решений, полученные по результатам вычислительного эксперимента. На рисунках приняты следующие обозначения: 1 - ограничение по конструктивному вылету резца (область допустимых решений справа от прямой); 2 - ограничение по взаимовлиянию резцов (область допустимых решений слева от прямой); 3 - ограничение по минимальной скорости резания (область допустимых решений справа от прямой); 4 - ограничение по максимальной скорости резания (область допустимых решений слева от прямой); 5 - ограничение по технически допустимой скорости подачи (область допустимых решений снизу от прямой); 6 - ограничение по установленной мощности двигателя (область допустимых решений слева от прямой).

Как видно из построенных графиков, окончательное решение имеется при любом тх. Однако из рис. 2 и 3 видно, что сама область (опорное решение) ограничивается прямыми 1, 2, 3 и 4, что говорит о неполном использовании технических возможностей выемочной машины. Так, например, оптимальное решение для тх = 1 лежит при скорости подачи 3,7 м/мин и скорости резания 6,0 м/с, а для тх = 2 - при 7,3 и 6,0 соответственно. В первом случае комбайн набирает 36,5 % мощности, а во втором -73,0 %. Скорость подачи реализуется только на 38,9 и 76,8 % соответственно. При такой постановке решения, найденные при числе резцов в линии резания, равном 3 и 4, являются оптимизирующими, т.к. дают искомые параметры при максимально допустимых режимных характеристиках, как по технически допустимой скорости подачи, так и по максимальной установленной мощности двигателя. При т1 = 3 имеем: Уп = 9,5 м/мин; Ур = 5,94 м/с; мощность, идущая на резание Wp = 597,73 кВт; мощность на подачу Wп = 7,27 кВт. При т1 = 4: Уп = 9,5 м/мин; Ур = 4,40 м/с; мощность, идущая на резание Wp = 594,84 кВт; мощность на подачу Wп = 10,16 кВт.

Уп, м/мин 12

10

8

6

4

2

0

6

5

3 4

1 2

4

10

12 Ур, м/с

Рис. 2. Построение области допустимых решений при ш\=\

Уп, м/мин 12

10

8 6 4 2 0

„.__6

5

3

4 2

1

10

12 Ур, м1с

Рис. 3. Построение области допустимых решений при ш\=2

Уп, м/мин 12

10

8 6 4 2 0

/

/ 5

3 4 6

1 У 2

10

12 Ур, м/с

0 2 4 6 8

Рис. 4. Построение области допустимых решений при Ш\=Ъ

0

2

8

6

0

2

4

6

8

м/мин 12

10

8 6 4 2 0

6

5

3 —' 2

1 4

12 Vp, м/с

0 2 4 6 8 10

Рис. 5. Построение области допустимых решений при т1=4

Полученные оптимальные параметры режима работы очистного комбайна необходимо сопоставлять с расчетной скоростью подачи, которая определяется из реальных характеристик газовой ситуации в очистном забое в зависимости от природной и остаточной газоносности угля, а также от концентрации метана в исходящей струе очистного забоя.

Список литературы

1. Виброактивное разрушение горных пород проходческими комбайнами / В.А. Бреннер [и др.]. Тула: Тульский полиграфист, 2000. 203 с.

2. Прогрессивные технологические схемы разработки пластов на угольных шахтах. В 2-х частях. М.: Изд. ИГД им. А.А.Скочинского, 1979.

3. Проектирование предприятий с подземным способом добычи полезных ископаемых: справочник / А.С. Бурчаков [и др.]. М.: Недра, 1991. 399 с.

4. Резниченко С.С. Математическое моделирование в горной промышленности: ечеб. пособие для вузов. М.: Недра, 1981. 216 с.

5. Шмакин И.Г., Седенков Н.Б. Математическая модель процесса разрушения породы резцом // На пороге третьего тысячелетия: Сб. научн. тр. Тула: ТулГУ, 1999. С. 98-101.

6. Шмакин И.Г. Расчет на персональных ЭВМ режимов работы горных машин: Методические указания/ ТулПИ. Тула, 2009. 16 с.

Качурин Николай Михайлович, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой, ecology @ tsu. tula. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Сарычева Ирина Владимировна, аспирант, sarychevy@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

DEVELOPMENT OF OPTIMISING MODEL FOR CALCULATION OF CLEARING COMBINES REGIME PARAMETERS

N.M. Kachurin, I.V. Sarycheva

The optimizing model for calculation of clearing combines regime parameters is offered. Basic variables are the speed of giving and cutting speed. The model has restrictions by cutting depth, by a factor of cutters interference, by electric motor rated capacity, by positivi-ty of basic variables, by a condition of cutters firmness, by the technically feasible speed of giving. Areas of admissible decisions on the example of the K-500U combine are constructed.

Key words: optimizing model, clearing combine, regime parameters, giving speed, cutting speed, area of admissible decisions.

Kachurin Nikolai Mikhailovich, doctor of technical sciences, professor, Head of Department, ecology @ tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Sarycheva Irina Vladimirovna, postgraduate, sarychevy @ mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 622.33/622.285.001.7

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕХАНИЗИРОВАННОЙ КРЕПИ С ПОРОДАМИ КРОВЛИ ПРИ ПАКЕТИРОВАННОЙ ЗАКЛАДКЕ ВЫРАБОТАННЫХ ПРОСТРАНСТВ

В.И. Сарычев, А.Е. Харламов

Предложена математическая модель взаимодействия механизированной крепи очистных забоев с породами кровли. Дана оценка нагружения крепи при ведении очистных работ с пакетированной закладкой выработанных пространств.

Ключевые слова: механизированная крепь очистных забоев, пакетированная закладка выработанных пространств, математическая модель, имитационное моделирование, параметры крепи.

Одним из эффективных способов управления горным давлением при ведении очистных работ является закладка выработанных пространств, которая, с одной стороны, способствует снижению проявлений горного давления в очистных забоях (в частности, устранению вторичных осадок основной кровли), а с другой стороны, обеспечивает устойчивость