Научная статья на тему 'Разработка обобщенного масштабноaвременного представления сигналов'

Разработка обобщенного масштабноaвременного представления сигналов Текст научной статьи по специальности «Теория связи»

CC BY
253
41
Поделиться
Ключевые слова
вейвлет-преобразования / масштабно-инверсное представление сигналов / масштабно-временное представление сигналов / теоретико-групповой подход

Аннотация научной статьи по связи, автор научной работы — Быков Сергей Федорович, Блынский Александр Александрович

Рассмотрено получение обобщенного масштабновременного представления сигналов, которое определяется как совокупность масштабновременного (вейвлетпреобразования) и масштабноинверсного представления сигналов. Применение обобщенного масштабновременного представления сигналов позволит расширить возможности анализа и обработки сигналов различной природы.

Похожие темы научных работ по связи , автор научной работы — Быков Сергей Федорович, Блынский Александр Александрович,

The obtaining of generalized scale-time signal presentation which is determined as a complex of scale-time (wavelet transform) and scale-inverse signal presentation has been considered. Application of the generalized scale-time signal presentation allows extending the possibilities of analyzing and processing signals of different nature.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Разработка обобщенного масштабноaвременного представления сигналов»

УДК 621.391

РАЗРАБОТКА ОБОБЩЕННОГО МАСШТАБНО-ВРЕМЕННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ

С.Ф. Быков, А.А. Блынский*

Институт «Кибернетический центр» ТПУ *ЗАО «Иркос», г. Москва E-mail: serbyk@mail.ru

Рассмотрено получение обобщенного масштабно-временного представления сигналов, которое определяется как совокупность масштабно-временного (вейвлет-преобразования) и масштабно-инверсного представления сигналов. Применение обобщенного масштабно-временного представления сигналов позволит расширить возможности анализа и обработки сигналов различной природы.

Ключевые слова:

Вейвлет-преобразования, масштабно-инверсное представление сигналов, масштабно-временное представление сигналов, теоретико-групповой подход.

Key words:

Wavelet transform, scale-inverse signal presentation, scale-time signal presentation, group-theoretical approach.

В настоящее время масштабно-временное представление сигналов, более известное как вейвлет-преобразование, прочно вошло в инструментарий методов обработки сигналов, связанных с кодированием, анализом, прогнозированием, распознаванием и фильтрацией [1-5].

Широкое распространение масштабно-временного представления (МВП) сигналов определило теоретические направления его развития. Можно выделить два основных направления развития. Первое из них связано с разработкой банков фильтров (вейвлетов) для улучшения аппроксимации и корреляции сигнала [6]. Второе направление характеризуется исследованиями, опирающимися на достижения в области масштабно-временного представления сигналов и направленными на разработку новых методов представления сигналов [7-9]. Одним из таких методов является разработка масштабно-инверсного представления (МИП) сигналов.

Как МВП, так и МИП имеют свои достоинства и недостатки, в частности, МИП сигналов имеет преимущество перед МВП при обработке сигналов малой длительности и анализе переходных процессов. Поэтому представляется перспективным получение представления сигналов, объединяющего свойства указанных выше представлений.

В данной статье предлагается метод, позволяющий объединить вычисление МВП и МИП, и тем самым получить общее представление, которое для краткости будем называть обобщенным масштабно-временным представлением сигналов (ОМВП).

Обычное масштабно-временное представление сигналов (вейвлет-преобразование) определяется выражением [1]:

Ls(a, t) =

Jv f— W)d^,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

v a

где Ща,0 - непрерывное вейвлет-преобразование сигнала s(t); а - коэффициент масштабирования; t -время, т - переменная интегрирования, s(t) -

Ы|2

исследуемый сигнал, С¥ = 2п I —:--------

-dw < да —

условие допустимости для вейвлета у/(0, причем ¥|(м)|2 - преобразование Фурье вейвлета у/(0, V - частота.

Масштабно-инверсное представление сигналов определяется в соответствии с выражением:

Bs(a, t) =y/a Js'(tj)h

t1t a t - t1

dtj

-4a J s(t1)h

_ti_

a

dtj

t2'

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Здесь Бз(а^) - масштабно-инверсное представление сигнала s(t), Н(0 - импульсная характеристика системы формирования масштабно-инверсного представления, t1 - переменная интегрирования.

Масштабно-временное представление сигналов позволяет обрабатывать сигнал в координатах масштаб-сдвиг по времени, тем самым реализуя представление сигнала относительно группы преобразований подобия и сдвига. Обратный элемент данной группы преобразований характеризуется множеством матриц, следующего вида

g (a,^)-1

f j a 0

a

1

Преобразование сигнала записывается в виде s{g (a,T) _10 =-j- s f-1(t-t)

л/a \a

Здесь множитель 1/а выбран из условия сохранения энергии сигнала при групповом преобразовании времени.

В свою очередь, масштабно-инверсное представление сигналов позволяет обрабатывать сигнал в координатах масштаб-инверсный сдвиг, т. е. относительно инверсной группы преобразований. Инверсная группа преобразований включает в себя инверсный сдвиг и преобразование подобия, а обратный элемент принадлежит множеству матриц вида:

'1 '

ё (а, р)—

— о

р 1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Преобразование сигнала с помощью инверсной группы определяется в виде

5(ё(а, Р) V) = 4а5

£ / а

~Р~7\

V а

(2)

Множитель а в (2) необходим для выполнения условия сохранения энергии сигнала при групповом преобразовании времени.

Необходимо отметить, что рассмотрение МВП с помощью теоретико-группового подхода позволяет выделить наиболее фундаментальные свойства данного преобразования и определить перспективные направления развития в области разработки новых методов представления сигналов.

Определение МВП на частотно-временной плоскости с применением теории каркасов [1] схематично представлено на рис. 1.

0 пща* т

Рис. 1. Разбиение частотно-временной плоскости с помощью прямоугольников Гейзенберга для вейвлета ;п. Здесь ц - шаг дискретизации частоты ю; ] - номер отсчета по оси частоты; а - значение масштаба; и0 -шаг дискретизации времени т; п - номер отсчета по оси времени

Из рис. 1 видно, что протяженность прямоугольника Гейзенберга по оси времени т и частоте ю пропорциональна соответственно масштабу а и 1/а.

На рис. 2 представлено определение МИП. В отличие от МВП, МИП определено в области инверсных частот V и инверсных сдвигов р.

пЪ0а] ¡3

Рис. 2. Разбиение инверсной частотно-временной плоскости с помощью прямоугольников Гейзенберга для вейвлета щп. Здесь к - шаг дискретизации инверсной частотыы у, ] - номер отсчета по оси инверсной частоты; а - значение масштаба; Ь0 - шаг дискретизации в инверсно-временной области р; п - номер отсчета в инверсно-временной области

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Область инверсных частот V определяется инверсным преобразованием Фурье (аналог преобразования Фурье для инверсной группы преобразований)

5(у) = 15(£)ехр112пу 11 = I{¿(О},

—да V £ у £

где /{...} - оператор инверсного преобразования Фурье.

Подобие между частотно-временной и инверсной частотно-временной плоскостями характеризуется наличием изоморфизма между временной и инверсно-временной областями.

В [5] рассматривается вычисление МВП (1) в частотной области с целью сокращения количества операций при вычислении. Данный метод основан на возможности вычисления свертки в частотной области. Для чего необходимо вычислить преобразование Фурье входного сигнала и набора импульс-

ных характеристик ;а (£)

■¥\ — а

найти их про-

изведение, и получить обратное преобразование Фурье. Схематично это можно представить так:

1

Vе;

где /{...} и ^Ч...} - прямое и обратное преобразование Фурье.

При вычислении МИП свертка между входным сигналом и набором импульсных характеристик осуществляется в инверсно-временной области и называется инверсной сверткой.

Операция инверсной свертки определяется в соответствии с выражением

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

sl(t ) <g> s2(t ) = Js2

t ■ t1 tj -1

dt1

ti2'

Таким образом, методы реализации указанных представлений отличаются операцией свертки, которая задается конкретной группой преобразований.

Однако существует отображение, позволяющее привести свертку на группе инверсных преобразований к свертке, определенной на группе аддитивных преобразований, и тем самым использовать существующие алгоритмы вычисления МВП. Данным отображением является преобразование сигналов из временной области в инверсно-временную, определяемое как

^)_-1^(-1А). (3)

Выражение (3) основано на существовании изоморфизма между группой аддитивных преобразований 5{^(т)-1/|=8(/-т) и группой инверсного сдвига (проективных преобразований) s{g(P)-1t}=s(t/(f^t+1)).

Для реализации перевода дискретного сигнала в инверсно-временную область существует метод, основанный на нахождении значений сигнала в точках, значения которых определяются выражением:

(N - i)An0 + 1 '

где иi - индексы отсчетов инверсного сигнала; N -количество отсчетов инверсного сигнала; Л - интервал между инверсными отсчетами; и0 - индекс начального отчета интерполяции; wN-1 - индекс последнего отсчета интерполяции.

Таким образом, дополнительное преобразование обрабатываемого сигнала s(t) -1/> >s(-1/t) позволяет использовать метод МВП для нахождения МИП.

Обобщенное масштабно-временное представление сигналов состоит из МВП и МИП, и определяется как двухмерное комплексное представление сигнала.

Метод получения обобщенного масштабновременного представления сигналов заключается в следующем:

1. Входной сигнал, определенный на вещественной оси, преобразуется по закону s(t)>s(-1/t), т. е. переводится в инверсно-временную область s (t).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2. Формируется комплексный сигнал y(t), вещественная часть которого представляет собой входной сигнал s(t), а мнимая часть - входной сигнал в инверсно-временной области, т. е. y(t)=s(t)+isi(t).

3. Производится преобразование Фурье от сигнала y(t): Yf)=F{y(t)}.

4. Формируется набор импульсных характеристик y/a(t), зависящих от параметра масштаба:

/а (?) = — у | — |, где у(^ - импульсная харак-

а \а )

теристика МВП (вейвлет).

5. Для полученного набора импульсных характеристик с помощью преобразования Фурье формируется набор передаточных характеристик: ^а(/)=Л/а( 0}.

6. Производится перемножение спектрального представления сигнала У(/ и каждой передаточной характеристики Та(0 из набора: У(^^а(^).

7. Вычисляется обратное преобразование Фурье от каждого произведения, полученного на предыдущем шаге: Ш(а^)=¥~1{У(/У¥ ()}.

ОМВП определяется в комплексном виде. Вещественная часть ОМВП является масштабно-временным представлением, а мнимая часть - масштабноинверсным представлением входного сигнала s(t).

Необходимо отметить, что за счет использования комплексной формы представления вещественных сигналов вычисление МВП и МИП в виде ОМВП позволит сократить количество вычислений в два раза.

Необходимым условием при нахождении ОМВП является условие определения входного сигнала s(t) и импульсной характеристики у(^ в вещественном виде.

Для проверки работоспособности предложенного метода было проведено моделирование в системе МаШСаё. В качестве тестового сигнала использовался гармонический сигнал, временная диаграмма которого представлена на рис. 3. По оси ординат показаны значения амплитуд сигнала Л=8т(0, а по оси абсцисс - значения времени I

На рис. 4, а, представлена вещественная часть ОМВП (МВП) для тестового сигнала, а на рис. 4, б, -мнимая часть ОМВП (МИП).

На рис. 4, а, по оси ординат приведены значения масштабов, по оси абсцисс - временные отсчеты. На рис. 4, б, по оси ординат - значения масштабов, по оси абсцисс - отсчеты во инверсновременной области 1Д Необходимо отметить, что при реализации МИП производиться интерполяция сигнала, за счет чего количество отсчетов сигнала увеличивается в два раза, а количество масштабов увеличивается на один.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Полученная диаграмма ОМВП на рис. 4, а, соответствует МВП гармонического сигнала [4], а диаграмма на рис. 4, б, соответствует МИП гармонического сигнала или МВП частотно-модулирован-ного сигнала 8т(2я/0/0, где/0 - несущая частота [4].

Таким образом, разработан метод, позволяющий получить совокупность масштабно-временного и масштабно-инверсного представления сигналов, определяющих обобщенное масштабно-временное представление сигналов. Этот метод увеличивает возможности по анализу и обработке сигналов различной природы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. - М.: Мир, 2005. -671 с.

2. Способ и устройство быстрого вычисления дискретного вейвлет-преобразования сигнала с произвольным шагом дискретизации масштабных коэффициентов: пат. 2246132 Рос. Федерация. № 2003100794/09; заявл. 09.01.2003; опубл. 20.07.2004, Бюл. № 6. - 3 с.

3. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. - М.: Техносфера, 2006. - 272 с.

4. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. - М.: СО-ЛОН-Р, 2002. - 448 с.

5. Штарк Г.-Г. Применение вейвлетов для ЦОС. - М.: Техносфера, 2007. - 192 с.

6. Чобану М. Многомерные многоскоростные системы обработки сигналов. - М.: Техносфера, 2009. - 480 с.

7. Малый В.В. Развитие теории масштабно-временных сигналов и ^ауеМ-анализа в интересах совершенствования системы освещения подводной обстановки: дис. ... докт. техн. наук. -СПб.: ВМА, 2006. - 404 с.

8. Сапрыкин В.А. Проблемы аддитивно-мультипликативной симметрии // Военная радиоэлектроника: Опыт использования и проблемы, подготовка специалистов: ХХ Межвузовская научно-техн. конф. ВМИРЭ. - СПб.: Петродворец, 2002. -С. 3.

9. Бутырский Е.Ю. Определение функции неопределенности сигналов на группах преобразований // Информация и космос. - 2008. - № 3. - 120 с.

Поступила 23.04.2010 г.

УДК 004.94

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И АНАЛИЗ ОБЛАСТИ СОСТОЯНИЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

В.К. Погребной

Институт «Кибернетический центр» ТПУ E-mail: vkp@tpu.ru

Выделены условия динамики функционирования объекта управления и на этой основе предложена методика представления модели системы реального времени совокупностью динамических объектов (процессов). Определена область состояний, в которых может пребывать динамическая модель системы реального времени. На примере построения расчётной траектории смены состояний модели, отражающей динамику её функционирования, показана возможность эволюционного поиска варианта модели системы реального времени с улучшенными характеристиками траектории.

Ключевые слова:

Модель системы реального времени, прикладная функция, процесс, модуль, условия динамики, область состояний, траектория смены состояний.

Key words:

Real-time system mode!, applied function, process, module, dynamic conditions, région of states, pass of state change.

Динамика автономной и совместной работы агрегатов объекта управления (ОУ) определяется техническим регламентом его функционирования и при проектировании системы реального времени (СРВ) по управлению данным объектом воспринимается неизменной. Это означает, что область возможных состояний ОУ и траектории, отражающие динамику функционирования ОУ в границах этой области, принимаются заданными. Известны также правила (алгоритмы) расчёта эффективных траекторий изменения состояний ОУ в границах этой области. Задача заключается в разработке такой СРВ, которая, реализуя данные алгоритмы, способна обеспечить пребывание ОУ на эффективной траектории. При этом условия динамики функционирования ОУ должны соблюдаться неукоснительно.

Состояние ОУ определяется потоком информации с датчиков, а смена состояния осуществляется через исполнительные механизмы агрегатов упра-

вляющими воздействиями, которые вычисляются с помощью технологических алгоритмов, выполняющих основные прикладные функции управления. Такие алгоритмы, реализуя совокупность прикладных функций (ПФ), составляют основную программную нагрузку на вычислительную систему проектируемой СРВ. В [1] предложен способ визуального представления на языке SML моделей алгоритмов ПФ программной нагрузки и их доопределения в соответствии с требованиями SML-технологии, а в [2] подробно изложена методика отображения условий динамики функционирования ОУ на модель программной нагрузки СРВ.

Динамика функционирования модели СРВ при выполнении программной нагрузки на виртуальной машине моделирования (ВММ) [1] во многом определяется динамикой функционирования ОУ. Вместе с тем, модель СРВ, выполняя программную нагрузку и тем самым обеспечивая пребывание ОУ на эффективной траектории, функционирует как