CC BY
60
УДК 621.313.33
Разработка нейросетевой модели
для диагностики состояния локомотивного
асинхронного электродвигателя
О. Р Хамидов
Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I, Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Для цитирования: Хамидов О. Р. Разработка нейросетевой модели для диагностики состояния локомотивного асинхронного электродвигателя // Известия Петербургского университета путей сообщения. - СПб.: ПГУПС, 2019. - Т. 16, вып. 4. - С. 620-630. БО1: 10.20295/1815-588Х-2019-4-620-630
Аннотация
Цель: Оценка технического состояния асинхронных тяговых электродвигателей (АТЭД) локомотивов. Методы: Использованы методы интеллектуального анализа данных для контроля и диагностики технического состояния АТЭД локомотивов. Предложено аналитическое исследование АТЭД в программной среде МАТЬАВ/81тиНпк. Результаты: Показано, что одной из наиболее динамично развивающихся является теория систем искусственного интеллекта, а именно технология нейронных сетей, позволяющая решать широкий спектр задач: от распознавания режима работы АТЭД до восстановления потерянной информации с информационных каналов в условиях бортовой реализации объекта, которые обладают важными положительными свойствами, например, такими как быстродействие, обучаемость, аппроксимационные свойства и т. д. Представлена разработанная нейросетевая модель для оценки технического состояния АТЭД локомотивов, а также обоснована целесообразность упреждающей диагностики, которая дает возможность заблаговременно выявить дефекты на самой ранней стадии их развития. Практическая значимость: Полученные результаты с помощью программной среды МАТЬАВ/81тиНпк позволяют проанализировать несимметричные режимы переменных состояний АТЭД локомотивов.
Ключевые слова: Экспертные системы, диагностика, асинхронный тяговый электродвигатель, современные интеллектуальные методы, нейронные сети, неисправности локомотивов.
Введение
В настоящее время применение искусственных нейронных сетей (ИНС) является одной из наиболее динамично развивающихся областей искусственного интеллекта [1-3]. Она успешно внедрена в различных областях науки и техники, таких как распознавание образов, системы диагностики разных сложных технических объектов, экология и наука об окружающей среде, построение математических моделей, описывающих климатические
характеристики, биомедицинские приложения и др.
Проведенные результаты анализа показали [1, 4-6], что для оценки технического состояния локомотивных асинхронных тяговых электродвигателей (АТЭД) необходимо использовать новые подходы к решению задачи идентификации (аппроксимации функций), которые позволяют распараллеливать алгоритмы вычислений для увеличения скорости расчета, а также разработанные модели. Поэтому перспективным подходом является
применение теории систем искусственного интеллекта, а именно технологии ИНС, которые позволяют решать широкий спектр задач: от распознавания режима работы АТЭД до восстановления потерянной информации с информационных каналов в условиях бортовой реализации объекта.
Искусственные нейронные сети - универсальные аппроксиматоры [6-8], способные эффективно и качественно решать задачи контроля и диагностики технического состояния локомотивных АТЭД. Перспективы использования ИНС в условиях бортовой реализации на локомотиве качественно по-новому позволят осуществлять процесс контроля параметров АТЭД.
Основные этапы методики построения искусственной нейросетевой модели включают: анализ данных на начальном этапе постановки задачи и выбора архитектуры ИНС; преобразование данных для построения более эффективной процедуры настройки ИНС; выбор архитектуры ИНС для АТЭД; выбор структуры ИНС; выбор алгоритма обучения ИНС для АТЭД локомотивов; тестирование и обучение ИНС; анализ точности нейросетевого решения для АТЭД; принятие решения о техническом состоянии АТЭД локомотивов на основе полученных результатов.
К главным задачам диагностики локомотивных АТЭД относятся определение текущего состояния и прогнозирование изменения технического состояния локомотивных АТЭД в зависимости от наработки. Для решения этих задач могут быть использованы модели, различные по методам построения и применения, в том числе ИНС [1, 4, 8-13].
ИНС строятся по принципам организации и функционирования их биологических аналогов, которые способны решать широкий круг задач распознавания образцов, идентификации, прогнозирования, оптимизации управления сложными объектами. Повышение производительности компьютеров все в большей мере связывают с ИНС, в частности нейрокомпьютерами [1, 2, 5]. ИНС можно разделить на два больших класса, в зависимости
от количества слоев в сети: однослойные и многослойные.
Моделирование АТЭД локомотивов в программной среде MATLAB/Simulink
Реализация математической модели АТЭД осуществлялась в программной среде MATLAB/Simulink. Одной из составных частей библиотеки SimPowerSystem пакета MATLAB/Simulink является библиотека Machines, которая содержит модели электродвигателя постоянного и переменного тока. Перед началом моделирования необходимо задать параметры расчета через меню Simulation/Simulation Parameters. Исходными служили параметры АТЭД электровозов серии «UZ-ELR». На рис. 1 представлена имитационная модель АТЭД, собранного в программной среде MATLAB/ Simulink.
В настоящее время широкое распространение получило использование ИНС для построения математических моделей сложных нелинейных процессов, распознавания образов и прогнозирования сигналов. Результаты моделирования неисправностей АТЭД в среде MATLAB в дальнейшем будут применены при создании обучающей выборки в технологии ИНС для диагностики АТЭД локомотивов.
Описание нейросетевой модели
К наиболее динамично развивающимся методам диагностирования относится технология ИНС, которая обладает важными положительными свойствами, такими как быстродействие, обучаемость, хорошие аппроксимацион-ные свойства и др. ИНС дают возможность эффективно определять причину и виды повреждения локомотивных АТЭД, работать с зашумленными данными, избавляя от необходимости применения промежуточных электронных фильтров от помех или фильтрации
Рис. 1. Моделирование АТЭД в программной среде МАТЬАВ/БтиНпк
математическими методами, а также адаптироваться к конкретному типу АТЭД.
Опишем построение модели искусственного нейрона. Входные сигналы Хн, поступающие на блоки, обладают собственным весовым коэффициентом По аналогии с терминологией, принятой в нейрофизиологии, будем утверждать, что возбудительные синапсы соответствуют положительным значениям весовых коэффициентов, а тормозные синапсы - отрицательным. После проведения масштабирования с принятыми коэффициентами Жм входные сигналы искусственного нейрона суммируются на элементе сложения S, а результат сложения подвергается преобразованию с помощью активационной функции F(S). В общем случае для некоторых функций активации полезным оказывается в модель нейрона включать сдвиг
Ь [2-4, 8]. Диагностика АТЭД локомотивов заключается в решении задачи классификации, когда определяется принадлежность входного набора данных (диагностических признаков) к одному из нескольких заранее известных классов технического состояния АТЭД. Структура нейросетевой модели для диагностики АТЭД локомотивов приведена на рис. 2.
Для нейронного анализатора АТЭД локомотивов входными данными являются ток, напряжения, угловая скорость, момент сопротивления, оцененные параметры и ошибки предикторов:
X = [ 1А, 1В, 1С ,иА ,ив ,ис, ю, М ]т,
выходными - определенный класс технического состояния АТЭД локомотивов:
Входной слой
Скрытый слой
слой
ь
У = [У1, У2, У3, У4, У5, ^6] ,
где
У = [1 0 0 0 0 0]т - исправен;
У = [0 1 0 0 0 0]т - перегрев;
У = [0 0 1 0 0 0]т - обрыв стержней ротора;
У = [0 0 0 1 0 0]т - межвитковые замыкания;
У = [0 0 0 0 1 0]т - пробой изоляции АТЭД;
У = [0 0 0 0 0 1]т - повреждения подшипниковых узлов.
Значения выходных сигналов находятся в диапазоне от 0 до 1, при этом наличие сигнала 1 свидетельствует о том, что нейронная сеть полностью «уверена» в данном режиме. При возникновении неисправности выходной сигнал анализатора, отвечающий за нормальный режим, из состояния 1 становится равным состоянию 0, а сигнал, отвечающий за данную неисправность, наоборот, из состояния 0 - состоянию 1. Также возможны промежуточные значения сигналов, поэтому при определении класса неисправности АТЭД был выбран доверительный интервал - (0,95 -1). Класс неисправности считается достоверно установленным, если значение его выходного сигнала
находится в доверительном интервале [9, 10, 14-16]. Для реализации (обработки) этих данных, полученных при выполнении математического моделирования и оценке технического состояния АТЭД локомотивов, была использована ИНС пакета программ МАТЬАВ/81-шиНпк. На рис. 3 и 4 представлены спектры АТЭД.
На рис. 5-7 приведены результаты обучения ИНС при неисправности АТЭД. Из них видно, что собранная модель трехфазного АТЭД с короткозамкнутым ротором в программной среде МАТЬАВ/81шиНпк позволяет анализировать несимметричные режимы переменных состояния тягового электродвигателя.
Для создания полной обучающей выборки тестовых и тренировочных данных для ИНС необходим предварительный сбор параметров локомотива с учетом широкого диапазона пространства его состояний. Эти измерения накапливаются в базе данных испытаний в течение длительного времени, потому применение ИНС дает возможность проанализировать всю совокупность результатов.
Модель трехфазного АТЭД в используемой программной среде позволяет анализировать несимметричные режимы переменных состояния электродвигателя.
56 58 Частота, Гц
Рис. 3. Спектр тока при полной нагрузке одного обрыва стержня ротора с двумя обрывами стержней, показывающими (1 ± 2з)/я (а) и (1 ± 4«)/з (б) боковых полос
Исправный 1 обрыв стержней ротора АТЭД
2 обрыва стержней ротора АТЭД
3 обрыва стержней ротора АТЭД
200
Частота, Гц
:| ; Время, с
Частота, Гц
Рис. 4. Спектры АТЭД локомотивов с установленными пороговыми значениями
(обрыв стержней)
Время, с
"30 40" 50 60 70"""" 0 10 20 30 40 50 60 70 Выборка Выборка
Рис. 5. Результаты обучения ИНС: а - выход ИНС для неисправности на фазе А АТЭД; б - ошибка ИНС для неисправности на фазе А АТЭД
30 С 50 Выборка
30 ю Выборка
Рис. 6. Результаты обучения ИНС: а - выход ИНС для неисправности на фазе В АТЭД; б - ошибка ИНС для неисправности на фазе В АТЭД
Рис. 7. Результаты обучения ИНС: а - выход ИНС для неисправности на фазе С АТЭД; б - ошибка ИНС для неисправности на фазе С АТЭД
б
а
б
а
Заключение
Таким образом, показано, что ИНС являются мощным и доступным инструментом, который способен давать достоверные результаты при технической диагностике АТЭД локомотивов. Представлена математическая модель локомотивного АТЭД в трехфазной системе координат, которая приводит к максимально достоверному описанию физических процессов при повреждении АТЭД. С помощью разработанной модели могут быть проведены количественный и качественный анализы электромагнитных и электромеханических процессов в переходных и установившихся режимах работы, исследование динамической механической и рабочих характеристик, анализ спектрального состава и годографов пространственных векторов фазного напряжения и тока АТЭД локомотивов. Задача диагностирования с применением ИНС сводится к выбору типа сети, определению параметров архитектуры и ее обучению.
Библиографический список
1. Хамидов О. Р. Разработка методики комплексного диагностирования асинхронного тягового электродвигателя подвижного состава железнодорожного транспорта / О. Р. Хамидов, О. Т. Касымов // Материалы конференций ГНИИ «Нацразвитие» : сб. избр. статей. - СПб. : ГНИИ «Нацразвитие», 2017. -С. 32-39.
2. Хамидов О. Р. Оценка технического состояния асинхронных тяговых электродвигателей электровозов серии «^-ЕЬ» средствами вибродиагностики / О. Р. Хамидов, О. Т. Касымов // Материалы конференций ГНИИ «Нацразвитие» : сб. избр. статей. -СПб. : ГНИИ «Нацразвитие», 2017. - С. 13-19.
3. Хамидов О. Р. Математическая модель вибро-возмущающих сил локомотивного асинхронного электродвигателя / О. Р. Хамидов, М. Н. Панчен-ко // Изв. Петерб. ун-та путей сообщения. - СПб. : ПГУПС, 2013. - Вып. 4 (37). - С. 60-67.
4. Грищенко А. В. Новые электрические машины локомотивов : учеб. пособие для вузов ж.-д. транс-
порта / А. В. Грищенко, Е. В. Козаченко. - М. : Учеб.-метод. центр по образованию на ж.-д. транспорте, 2008. - 271 с.
5. Агунов А. В. Использование нейро-нечетких диагностических моделей при оценке технического состояния электрооборудования тепловоза / А. В. Агунов, А. В. Грищенко, В. А. Кручек, В. В. Грачев // Электротехника. - 2017. - № 10. - С. 14-18.
6. Брынский Е. А. Неисправности асинхронных электродвигателей и их диагностика : учеб. пособие / Е. А. Брынский, Ю. Л. Преснов. - СПб. : СПбГТУ, 1999. - 68 с.
7. Хамидов О. Р. Вибродиагностика повреждения подшипников качения локомотивных асинхронных электродвигателей / О. Р. Хамидов, А. В. Грищенко // VIII Междунар. науч.-технич. конференция «Подвижной состав XXI века : идеи, требования, проекты», 3-7 июля 2013 г. - СПб. : ПГУПС, 2013. - С. 174-176.
8. Kanika G. A review on fault diagnosis of induction motor using artificial neural networks / G. Kanika, K. Arunpreet // International Journal of Scince and Research. - 2014. - Iss. 7. - P. 680-684.
9. Михайлов А. С. Проблемы и перспективы использования искусственных нейронных сетей для идентификации и диагностики технических объектов / А. С. Михайлов, Б. А. Староверов // Вестн. ИГЭУ. - Ивановск : ИГЭУ, 2013. -Вып. 3. - С. 64-66.
10. Бабков Ю. В. Модернизация электропривода тепловозов и электровозов с тяговыми электродвигателями постоянного тока / Ю. В. Бабков, К. С. Перфильев, В. Ю. Евсеев, В. В. Грачев, Д. Н. Курил-кин // Труды третьей Междунар. науч.-практич. конференции «Перспективы развития сервисного обслуживания локомотивов». - 2018. - С. 114-120.
11. Briz F. Broken rotor bar detection in line-fed induction machines using complex wavelet analysis of startup transients / F. Briz, M. Degner, P. Garcia, D. Bragado // IEEE Trans. Ind. Appl. - 2008. - Vol. 44. -P. 760-768.
12. Ghate V. N. Optimal MLP neural network classifier for fault detection of three phase induction motor / V. N. Ghate, S. V. Dudul // Expert Syst. Appl. -2010. - Vol. 37. - P. 3468-3481.
13. Alexandre B. Fault diagnosis of an induction motor based on fuzzy logic, artificial neural network an
hybrid system / B. Alexandre, N. Y. Maurice, N. N. Le-andre, M. M. Laure // International Journal of Control Science and Engineering. - 2018. - Iss. 8 (2). -P. 42-51.
14. Грищенко А. В. Аппарат искусственных нейронных сетей для диагностики современного локомотива / А. В. Грищенко, В. В. Грачёв, Ю. В. Баб-ков, Ю. И. Клименко, С. И. Ким, К. С. Перфильев, М. В. Федотов // Локомотив. - 2012. - № 7. - С. 3640.
15. Грищенко А. В. О влиянии боксования колесных пар на эксплуатационную энергоэффективность тепловозов / А. В. Грищенко, В. В. Грачев, Д. Н. Курилкин, Ф. Ю. Базилевский, В. А. Пер-минов, И. Э. Нестеров // Вестн. Науч.-исслед. и
конструкторск.-технологич. ин-та подвижного состава. - 2015. - № 97. - С. 59-67.
16. Грищенко А. В. Оценка влияния процессов боксования колесных пар тепловозов на их энергетическую эффективность в эксплуатации / А. В. Грищенко, В. В. Грачев, Ф. Ю. Базилевский, Д. Н. Курилкин // Бюл. результатов науч. исследований. -2014. - № 4 (13). - С. 51-60.
Дата поступления: 07.11.2019 Решение о публикации: 15.11.2019
Контактная информация:
ХАМИДОВ Отабек Рустамович - канд. техн. наук, докторант; otabek.rustamovich@yandex.ru
Design of neural diagnosis model for locomotive induction motor
O. R. Khamidov
Emperor Alexander I Petersburg State Transport University, 9, Moskovsky pr., Saint Petersburg, 190031, Russian Federation
For citation: Khamidov O. R. Design of neural diagnosis model for locomotive induction motor. Proceedings of Petersburg State Transport University, 2019, vol. 16, iss. 4, pp. 620-630. (In Russian) DOI: 10.20295/1815-588X-2019-4-620-630
Summary
Objective: Health assessment of asynchronous traction motors (ATED) of locomotives. Methods: Data mining techniques were applied for control and diagnostics of technical condition of ATED. Analytical study of ATED in MATLAB/Simulink software environment was proposed. Results: It was demonstrated that one of the most developing theories is the theory of artificial intelligence systems, namely neural-net technology. The technology allows for the solution of a wide range of tasks: from detection of ATED operating mode to lost data recovery from information channels under conditions of onboard implementation of an object. The above mentioned systems possess a number of important beneficial features, such as operation speed, learnability, approximation properties, etc. The designed neural network model for health assessment of ATED for locomotives was demonstrated. Feasibility of preventing diagnostics, which makes it possible to detect defects at the earliest stage of their development, was justified. Practical importance: The results obtained by means of MATLAB/Simulink software environment allow for the analysis of asymmetrical conditions of ATED state variables.
Keywords: Expert systems, diagnostics, asynchronous traction motor, modern intelligent techniques, neural network, locomotive fault condition.
References
1. Khamidov O. R. & Kasymov O. T. Razrabotka metodiky kompleksnogo diagnostirovaniya asynkhron-nogo tyagovogo elektrodvigatelya podvizhnogo sosta-va zheleznodorozhnogo transporta [Development of a complex diagnostics technique for asynchronous traction motor of the railway rolling stock]. Materialy kon-ferentsiy GNII "Natsrazvitiye". Sbornik izbrannykh statey [Proceedings of GNII "Natsrazvitiye" conference. Collection of selected research papers]. Saint Petersburg, GNII "Natsrazvitiye" [Humanitarian National Research Institute] Publ., 2017, pp. 32-39. (In Russian)
2. Khamidov O. R. & Kasymov O. T. Otsenka tekh-nicheskogo sostoyaniya asinkhronnykh tyagovykh elektrodvigateley elektrovozov serii "UZ-EL" sredst-vamy vibrodiagnostiky [Health assessment of asynchronous traction motors for "UZ-EL"-series electric locomotives by means of vibration-based diagnostics]. Materialy konferentsiy GNII "Natsrazvitiye". Sbornik izbrannykh statey [Proceedingsof GNII "Natsrazvitiye" conference. Collection of selected research papers]. Saint Petersburg, GNII "Natsrazvitiye" [Humanitarian National Research Institute] Publ., 2017, pp. 13-19. (In Russian)
3. Khamidov O. R. & Panchenko M. N. Matema-ticheskaya model vibrovozmushchayushchikh sil loko-motivnogo asinkhronnogo elektrodvigatelya [Simulation model of disturbance forces of the locomotive induction motor]. Izvestiya Peterburgskogo universite-ta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg State Transport University]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2013, iss. 4 (37), pp. 60-67. (In Russian)
4. Grishchenko A. V. & Kozachenko E. V. No-viye elektricheskiye mashiny lokomotivov [New electrical machinery of the locomotive]. Uchebnoye poso-biye dlya vuzov zheleznodorozhnogo transporta [Teaching aid for colleges of railway transport]. Moscow, Uchebno-metodicheskiy tsentr po obrazovaniyu na zheleznodorozhnom transporte [Training and Methodology Centre for Railway Transport] Publ., 2008, 271 p. (In Russian)
5. Agunov A. V., Grishchenko A. V., Kruchek V. A. & Grachev V. V. Ispolzovaniye neiro-nechetkikh di-agnosticheskikh modeley pry otsenke tekhnicheskogo sostoyaniya elektrooborudovaniya teplovoza [Applica-
tion of neuro-fuzzy diagnostic models for health assessment of electrical equipment for the diesel locomotive]. Elektrotekhnika [Electrical engineering], 2017, no. 10, pp. 14-18. (In Russian)
6. Brynskiy E. A. & Presnov Y. L. Neispravnos-ty asinkhronnykh elektrodvigateley i ikh diagnostika [Induction motors: faults and diagnostics]. Uchebnoye posobiye [Teaching aid]. Saint Petersburg, SPbGTU [Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University] Publ., 1999, 68 p. (In Russian)
7. Khamidov O. R. & Grishchenko A. V. Vibrodi-agnostika povrezhdeniya podshipnikov kacheniya lokomotivnykh asinkhronnykh elektrodvigateley [Vibration-based fault diagnostics of rolling bearing for the locomotive induction motor]. VIII Mezhdunarod-naya nauchno-prakticheskaya konferentsiya "Podvizh-noy sostav XXI veka: idei, trebovaniya, proekty" [The 8th International research and training conference "The 21s' century Rolling stock: ideas, requirements, projects", July 3-7th, 2013]. Saint Petersburg, PGUPS [Petersburg State Transport University] Publ., 2013, pp. 174-176. (In Russian)
8. Kanika G.A. & Arunpreet K. Review on fault diagnosis of induction motor using artificial neural networks. International Journal of Scince and Research, 2014, iss. 7, pp. 680-684.
9. Mikhailov A. S. & Staroverov B. A. Problemy i perspektivy ispolzovaniya iskusstvennykh neironnykh setey dlya identifikatsii i diagnostiky tekhnicheskikh obyektov [Problems and prospects of using artificial neural networks for identification and diagnostics of technical objects]. Vestnik IGEU [Bulletin of IGEU [Ivanovo Power Engineering University]. Ivanovsk, IGEU [Ivanovo Power Engineering University] Publ., 2013, iss. 3, pp. 64-66. (In Russian)
10. Babkov Y. V., Perfiliev K. S., Evseyev V. Y., Grachev V. V. & Kurilkin D. N. Modernizatsiya elektro-privoda teplovozov i elektrovozov s tyagovymy elek-trodvigatelyamy postoyannogo toka [Modernization of the electric motor drive for diesel locomotives and electric locomotives with direct-current traction motors]. Trudy tretyey Mezhdunarodnoy nauchno-prak-ticheskoy konferentsii "Perspektivy razvitiya servis-nogo obsluzhivaniya lokomotivov" [Proceedings of the Third International research and training conference "Development prospects of locomotive maintenance service"], 2018, pp. 114-120. (In Russian)
11. Briz F., Degner M., Garcia P. & Bragado D. Broken rotor bar detection in line-fed induction machines using complex wavelet analysis of startup transients. IEEE Trans. Ind. Appl., 2008, vol. 44, pp. 760-768.
12. Ghate V. N. & Dudul S. V. Optimal MLP neural network classifier for fault detection of three phase induction motor. Expert Syst. Appl., 2010, vol. 37, pp.3468-3481.
13. Alexandre B., Maurice N. Y., Leandre N. N. & Laure M. M. Fault diagnosis of an induction motor based on fuzzy logic, artificial neural network and hybrid system. International Journal of Control Science and Engineering, 2018, iss. 8 (2), pp. 42-51.
14. Grishchenko A. V., Grachev V. V., Babkov Y. V., Klimenko Y. I., Kim S. I., Perfiliyev K. S. & Fedo-tov M. V. Apparat iskusstvennykh neironnykh setey dlya diagnostiky sovremennogo lokomotiva [A system of artificial neural networks for diagnostics of the modern locomotive]. Lokomotiv [Locomotive], 2012, no. 7, pp. 36-40. (In Russian)
15. Grishchenko A. V., Grachev V. V., Kurilkin D. N., Bazilevskiy F. Y., Perminov V. A & Nesterov I. E. O vli-yanii boksovaniya kolesnykh par na ekspluatastion-
nuyu energoeffektivnost teplovozov [The influence of wheel-pair spinning on energy performance of diesel locomotives]. Vestniknauchno-issledovatelskogo i kon-struktorsko-tekhnologicheskogo institute podvizhnogo sostava [Bulletin of the Rolling Stock Scientific Research Design and Technology Institute], 2015, no. 97, pp. 59-67. (In Russian)
16. Grishchenko A. V., Grachev V. V., Bazilevskiy F. Y. & Kurilkin D. N. Otsenka vliyaniya protses-sov boksovaniya kolesnykh par teplovozov na ikh en-ergeticheskuyu effektivnost v ekspluatatsii [Impact assessment of wheel-pair spinning on energy performance of diesel locomotives in service]. Byulleten rezultatov nauchnykh issledovaniy [Bulletin of research results], 2014, iss. 4 (13), pp. 51-60. (In Russian)
Received: November 07, 2019 Accepted: November 15, 2019
Author's information:
Otabek R. KHAMIDOV - PhD in Engineering, Technicks Doctoral; otabek.rustamovich@yandex.ru
