CC BY
47
2007 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 122
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов
УДК 629.735.067
РАЗРАБОТКА НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ МОДЕЛИ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ВС
Б.Н. ЗУБКОВ, А.М. ЛЕБЕДЕВ, В С. МЕХОНОШИН
В статье рассмотрена возможность разработки на основе теории графов математической модели жизненного цикла воздушного судна.
Безопасность полетов является комплексной и системной проблемой, что требует изучения всех причинно-следственных связей и их математического описания. Воздушное судно описывается системой неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами или системой неоднородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.
Решение этих систем уравнений подчиняется принципу суперпозиции, если принять, что уравнения линеаризованы и отклонения параметров малы. Методом решения является применение обычного или дискретного (при наличии ЭВМ в контуре уравнения) преобразования Лапласа. Этот подход подробно рассмотрен в работе. В общем виде решение уравнений для j бортовой системы на этапе полета может быть представлено в виде
DU..~. = U... (а, о2,....о ) + U... (L, l2.l ) + U..~ ( f, /2,.f ),
au cJq au djqia \ 1’2’ n J au qqc \ 15 2, p ) au ojq^ \ Л J 2 J m ) ’
где: UaUjq - решение j системы на q этапе полета;
j - номер бортовой системы;
UMjqia - °днор°дное решение;
Umqqn - вынужденное решение за счет воздействия внешней среды;
Umqqy - вынужденное решение за счет воздействия органов управления (действия экипажа);
х - контрольный параметр;
n - количество контрольных параметров бортовой системы;
р - воздействие внешней среды;
f - воздействие экипажа;
m - количество органов управления ВС.
Общее решение может быть представлено разложением в ряд Тейлора. Условие малых отклонений параметров позволяет ограничиваться первыми членами разложения, что упрощает задачу
n U h=pU %=m U
AU..- = Do + d/ + у-Шl/ .
au oiq / j г / j j n / j p J %
i=i oi h=i l %=i f
Это выражение представляет собой структуру области определения общего решения указанных уравнений и позволяет учесть все причинно-следственные связи, которые возможны. Полученное выражение можно свести к матричной форме записи, в которой матрица, характеризующая ВС, представится в виде пространственной матрицы [2].
С практической точки зрения данное выражение позволяет перейти к описанию, принятому в дискретной математике. В данном случае допущением является дискретность внешних воздействий и управляющих воздействий. Это ограничение может быть расширено введением многоальтернативных дискретных величин (например, сдвиг ветра от 0 до 5, сдвиг ветра от 5 до 10 и т.д.).
Для реализации этого подхода целесообразно ввести булеву функцию следующей структуры
Матрица контрольных параметров Матриц воздейст] внешней с а вий реды Матрица управл. воздействий
б/систл б/сист. j б/сист. к li lp fi f J m
о о i in о о J Jn 0ki 0ki
Таким образом, получилась мультиматрица, состоящая из трех матриц, которая объединяет в единую матрицу все параметры и управляющие воздействия. Здесь нужно учесть то, что матрица управляющих воздействий определяется состоянием матрицы контрольных параметров и матрицы внешних воздействий. Как известно, каждая из матриц представляет собой граф или, наоборот, каждому графу соответствует матрица.
В самом общем виде абстрактная динамическая система символически может быть представлена в виде [2]
А : 7 с ,
где: V - множество полюсов, через которые осуществляется взаимодействие системы с внешней средой;
W - множество сигналов на этих полюсах.
Согласно теории графов в данном случае происходит взаимодействие графа контрольных параметров (дерева отказов) с графом управляющих воздействий через полюса. Граф управляющих воздействий имеет огромное количество ветвей и только одна или несколько ведут к парированию особой ситуации, обусловленной отказом бортовой системы, который идентифицируется комбинацией контрольных параметров или комбинацией воздействия внешней среды. Эти ветви представляют собой путь в графе управляющих воздействий.
Таким образом, каждая конечная ветвь дерева отказов и дерева внешних воздействий через полюс связана с ветвью (путь к парированию особой ситуации) графа управляющих воздействий. Совокупность всех путей парирования аварийных ситуаций составит подграф управляющих воздействий. Весь граф управляющих воздействий будет включать в себя этот подграф.
Рассмотренная мультиматрица может быть названа матрицей сценариев, по которым проводится обучение летного персонала и служб УВД. Эта мультиматрица должна находиться в памяти системы интеллектуальной поддержки принятия решений экипажем.
Матрица решений может представлять собой основу для разработки систем автоматизированного проектирования учебных сценариев. Одной из основных задач при реализации этого подхода является отбор реальных и имеющих значительную вероятность возникновения в эксплуатации особых ситуаций.
В настоящее время для принятия быстрых и ответственных решений по предотвращению аварий и катастроф рекомендуется применение сценарного подхода. «Надо выбирать один из уже просчитанных загодя сценариев, в который укладывается ситуация, и в его рамках вводить один из заготовленных планов» [3].
В данной статье дано математическое обоснование сценарного подхода в области предотвращения катастроф и показаны связи с существующими подходами ВС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лебедев А.М. Разработка структуры математического и информационного обеспечения интегрированных систем диагностического управления и контроля, обеспечивающих помощь экипажу и службам УВД в особых ситуациях. // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, № 8, 2005, с. 51-56.
2. Дмитриев А.К., Мальцев П.А. Основы теории построения и контроля сложных систем. - Л.: Энергоатомиздат, 1988.
3. Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г., Манутов Н.А. Технология риска и технология обеспечения безопасности. Подход с позиций нелинейной динамики. Ч.2. Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. Вып. 11. - М., 1999, с. 19-41.
WORKING-OUT AIRCRAFT'S LIFE EXPECTANCY BASING ON THE MATHEMATICAL MODEL CHARTS THEORY
Zubkov B.V., Lebedev A.M.,Mehonoshin V.S.
The possibility of working out aircraft's life expectancy on the basis of mathematical model charts theory has been considered in the article.
Сведения об авторах
Зубков Борис Васильевич, 1940 г.р., окончил КИИГА (1966), действительный академик Академии наук авиации и воздухоплавания, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой безопасности полетов и жизнедеятельности МГТУ ГА, автор более 120 научных работ, область научных интересов - вопросы обеспечения безопасности полетов и жизнедеятельности, авиационной безопасности.
Лебедев Алексей Михайлович, 1947 г.р., окончил КАИ (1971), кандидат технических наук, доцент УВАУ ГА, автор 80 научных работ, область научных интересов - безопасность полетов, математическое моделирование испытаний.
Мехоношин Владимир Семенович, 1938 г.р., окончил КАИ (1962), кандидат технических наук, заведующий кафедрой конструкции и эксплуатации воздушных судов УВАУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов - надежность авиационных эргатических систем.
