CC BY
58
Е.С. Пашковская,
Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты информации федеральной службы по техническому и экспортному контролю
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
DESIGN MODEL DISTRIBUTED INFORMATION SYSTEM FOR STOCHASTIC MODEL RESEARCH
Рассмотрена модель организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы, предложено аналитическое выражение, позволяющее оценить вероятностные характеристики модели.
The interaction organization model users and distributed information system is considered, formula for appreciate stochastic model attributes is offered.
Введение. Сложность современных стохастических моделей в авиационной и космической технике приводит к тому, что их исследование требует усилий нескольких, как правило, территориально удаленных коллективов. Чем сложнее задача, тем сложнее ее реализация в универсальном программном обеспечении для исследования стохастических моделей, а в ряде случаев она невозможна. С другой стороны, специализированное программное обеспечение для исследования стохастических моделей включает необходимый математический аппарат, но имеет недостаточно развитый функционал, что не позволяет осуществлять расчеты удаленно сразу несколькими пользователями. В связи с этим для представления сложных задач в виде стохастических моделей и их дальнейшего исследования территориально удаленными коллективами возникает необходимость разработки соответствующей распределенной информационной системы. В ходе разработки распределенной информационной системы ключевым моментом выступают как модели, описывающие организацию взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы, так и специализированные модели, описывающие построение и исследование стохастических моделей.
Пример специализированной модели, разработанный при апробации распределенной информационной системы исследования стохастических моделей, приведен в [1, 2].
Представленный материал посвящен разработке модели организации взаимодействия пользователей и системы, которая позволит оценить вероятностные характерис-
тики работы системы и, на их основе, выбрать рациональный вариант построения распределенной информационной системы исследования стохастических моделей.
Построение модели организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы. Особенности организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы представлены в [3, 4]. Основным отличием от существующих систем является модуль управления проектом, позволяющий организовывать пространство проектов, создаваемое для каждого пользователя, в котором можно строить стохастические модели, проводить оценки и расчеты его поведения при взаимодействии с другими объектами, хранить полученные результаты во встроенной базе данных в рамках проекта. При этом пользователь может определять доступ к своим проектам и разрешать другим пользователям или просто знакомиться с полученными результатами или участвовать в проведении моделирования. На рис. 1 представлена модель организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы, построенная с помощью сетей Петри [5].
Рис. 1. Модель организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы в начальный момент времени
Полная группа событий, а также возможные предусловия и постусловия для модели, представленной на рис. 1, приведены в табл. 1.
На рис. 1 представлена модель организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы. В начальный момент времени в системе нет пользователей и сервер не обрабатывает никаких запросов. Это показано наличием фишки в позиции р5 и отсутствием других фишек в модели. При входе в систему пользователя срабатывает переход ^ и в позиции р появляется новая фишка. В следующий момент времени возможны переходы х2 и ^. Если будет реализован переход ^, то система вернется в начальное состояние. При переходе Х2 будет сформирован запрос и помещен в очередь ожидания на его обработку сервером, при этом пользователь будет ждать, пока его запрос будет обработан. В начальный момент времени сервер свободен, поэтому запрос сразу будет отправлен на обработку. Для этого необходимо
нахождение фишек в позициях р3 и р5. После обработки запроса, согласно переходу
7
4
, фишки переходят в событие р5 и р6. Из позиции р6 фишка перемещается в позицию р . В ходе выполнения данных переходов в моменты времени могут появляться и исчезать новые пользователи, отправляющие запросы серверу. Множественность параллельно передаваемых запросов отмечена специальным обозначением при переходе Х 2 и Х4 , а накладываемые ограничения на максимальное количество запросов и пользователей представлено переменными т и п, значение которых зависит от конкретной реализации системы.
Таблица 1
Предусловия и постусловия при возникновении событий
События Предусловия Постусловия
Пользователь в системе ( Л ) Пользователь входит в систему ( ^ ) Формирование запроса (). Выход из системы ( ц )
Запрос сформирован (р2) Формирование запроса ( * 2 ) Запрос передан в очередь ожидания ()
Запрос добавлен в очередь ожидания ( р3) Запрос передан в очередь ожидания () Начало обработки запроса ( * 5 )
Сервер обрабатывает запрос ( р4 ) Начало обработки запроса ( * 5 ) Завершение обработки запроса ()
Сервер свободен (р5) Завершение обработки запроса () Начало обработки запроса ( * 5 )
Запрос готов к передаче пользователю (р6) Завершение обработки запроса () Передача обработанного запроса пользователю ()
Формирование уточненной модели организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы. Как следует из описания, предлагаемая распределенная информационная система получает запросы от пользователей и обрабатывает их, другими словами, взаимодействие с пользователем осуществляется посредством поступления пользовательского потока запросов и его обслуживания. Поток запросов, поступающий от пользователей, является однородным (запросы, поступающие от клиентов, можно рассматривать как затраты ресурсов сервера для их выполнения) и регулярным (сервер последовательно обрабатывает поступающие запросы). Поток запросов является стационарным, поскольку не привязан к определенным временным интервалам, и потоком без последействия, так как появления событий не зависят друг от друга (с учетом, что запросы приходят от нескольких пользователей). Поток является ординарным, поскольку он дискретный и вероятность попадания двух и более запросов в элементарный малый промежуток времени пренебрежимо мала.
Поскольку поток запросов является однородным, регулярным, стационарным, ординарным потоком без последействия, то он относится к простейшим (или стационарным пуассоновским) потокам.
Стоит отметить, что поток запросов был определен как поток без последействия только при условии работы нескольких пользователей, поскольку при суммировании нескольких ординарных, стационарных потоков с любым последействием получается поток, сколь угодно близкий к простейшему [6].
Поскольку поток запросов является стационарным пуассоновским, то модель организации взаимодействия, представленная на рис. 1, является избыточной. Пред-
ставление количества пользователей и генерируемых ими запросов в виде пуассонов-ского потока упрощает модель: распределенность системы и количество пользователей не отображается в явном виде — пуассоновский поток преобразует их в однородный, регулярный, стационарный, ординарный поток запросов без последействий. Уточненная модель организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы показана на рис. 2. Полная группа событий для уточненной модели организации взаимодействия представлена в табл. 2.
г
г
2
г
г
4
Рис. 2. Уточненная модель организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы, построенная с использованием маркированной сети Петри, в начальный момент времени
Таблица 2
Предусловия и постусловия при возникновении событий в уточненной модели
События Предусловия Постусловия
Запрос добавлен в очередь ожидания ( р \) Запрос передан в очередь ожидания (г\) Начало обработки запроса (г 2)
Сервер обрабатывает за- прос( р2 ) Начало обработки запроса (г 2) Завершение обработки запроса (г ')
Сервер свободен (р') Завершение обработки запроса (г') Начало обработки запроса (г 2)
Запрос готов к передаче пользователю ( р ' ) Завершение обработки запроса (г') Передача обработанного запроса пользователю (г' )
Анализ уточненной модели организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы. Другой формой представления может служить дерево достижимости, которое является более наглядным (рис. 3). При этом предположим, что время обработки запроса будет не меньше, чем интервал времени поступления других запросов. В противном случае очереди не будет и модель вырождается в тривиальную.
(1,2,0,0) /о ? п т
(О, 0, 1, 0) I,' I (1,0, 1,0)
(2,0,1,1) (1 >\ Ц'
(2,2,0,0) (1,2,0,0) (1,2,0,0)
(1,0, 1, 1)
(0,2,0,0) (1,0,1,0) (0,0, 1,0)
(О, 0, 1, 1)
(3, 2, 0, 0) 1 (1,2,0,0)
(4.0,1,1) (3,0,1,1)
Рис. 3. Дерево достижимости уточненной модели организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы
В соответствии со сделанными предложениями об обработке запросов дерево будет бесконечно ветвящимся, что соответствует системе с увеличивающейся (неуменьшающейся) очередью. Для учета, что в реальности очередь ограничена в силу естественных причин, проведем сведение дерева к конечной структуре (ситуация «шторм запросов» не рассматривается). Для этого запустим переход столько раз, сколько необходимо для получения в позиции р ' произвольного числа фишек. Представим бесконечное число маркировок, получившихся из запуска циклов перехода , с помощью специальной переменной x, характеризующей максимальное количество запросов, которые может содержать очередь ожидания. При постоянном срабатывании перехода переменная x не увеличивается. Добавление переменной x упрощает представление дерева достижимости (рис. 4).
Рис. 4. Представление дерева достижимости с использованием специальной переменной x: а — для случая, если количество запросов увеличивается в каждый интервал времени; б — для случая, если количество запросов не увеличивается
Дерево достижимости позволяет наглядно показать, насколько эффективно система будет справляться с поступающими запросами. При поступлении запроса в каждый интервал времени система не будет справляться с нагрузкой. При появлении интервалов времени без запросов либо при увеличении скорости обработки запросов си-
(х, 0, 1, 1)
V, 14' (X, 2, 0, 0)
11Г, 13' (*, 0, 1, 1)
а)
11з'
(*, 0, 1, 1) 1
(х-1,2, 0, 0)
I V
(х-1,0,1, 1)
б)
стема стремится к своему начальному состоянию. Если за время обработки запросов появляется ровно один новый запрос, система будет работать в установившемся режиме. Отсюда следует, что ключевым моментом при построении модели является анализ соотношения плотности потока запросов Л и интенсивности их обработки /, что хорошо согласуется с общими положениями теории массового обслуживания.
Вероятностные характеристики уточненной модели организации взаимодействия пользователей и распределенной информационной системы. Поскольку распределенная информационная система последовательно обрабатывает поступающие запросы в порядке очереди по принципу «первый прибыл — первый обработан», то для формирования вероятностных характеристик системы могут быть использованы уравнения Эрланга [6]. Для стационарного состояния при условии, что Л < и, описание работы распределенной информационной системы при поступлении и обработке т запросов за время I с плотностью потока Л и интенсивностью их обработки / [6] определяется системой уравнений
(1)
Pt; = 1 - в-X,
p. = 1 - (X)m
<2 /
P. <3 = 1 - в,
P. = 1.
Стоит отметить, что P, = 1 вытекает из двух условий:
- в распределенной информационной системе при передаче обработанного запроса используется протокол передачи данных TCP/IP;
- время передачи данных гораздо быстрее, чем время обработки запроса. Система уравнений характеризует вероятности переходов из tj в позиции p ■.
Поскольку вероятности переходов не зависят друг от друга и успешное обслуживание запроса требует успешной реализации всех переходов t't2131\, то система уравнений (1) приводится к более удобному представлению
P = (1 - e-2t) • (1 - (X)m) • (1 - в'") , (2)
/
где X — плотность потока запросов; m — количество запросов, находящихся в системе; / — интенсивность обработки потока запросов.
Выражение (2) характеризует вероятность обслуживания m запросов, поступающих с интенсивностью X и обрабатываемых с интенсивностью / за определенное время. На рис. 5 в качестве примера приведен вычислительный эксперимент вероятности обработки системой двух запросов с разными значениями интенсивностей поступления потока запросов X. Представленные в графическом виде закономерности подтверждают физическую непротиворечивость построенной модели.
Р
0123456789 10
Рис. 5. Вероятность времени обработки двух запросов, поступающих с различной интенсивностью Л
Заключение. Выражение (2) позволяет определить рациональное соотношение быстродействия системы, манипулируя соотношениями интенсивности поступления запросов и интенсивности их обработки, и оценить требуемую пропускную способность системы. При разработке распределенной информационной системы исследования стохастических моделей ее требуемая пропускная способность будет учитываться при выборе принципов проектирования и организации структуры системы, ее интерфейсов (например, предусмотреть обработку данных на клиентских узлах). На основе пропускной способности системы можно сделать вывод о применимости при решении той или иной сложной задачи распределенной информационной системы исследования стохастических моделей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пашковская Е. С., Пашковский М. Е., Барабанов В. Ф. Модель оценки стойкости полупроводниковых изделий к воздействию высокоэнергетичных протонов космического пространства // Вестник ВГТУ. — 2013. — № 4. — С. 18—21.
2. Пашковская Е. С., Пашковский М. Е., Барабанов В. Ф. Разработка программной среды распределенной системы оценки стойкости полупроводниковых изделий / Пашковская Е. С. [и др.] // Вестник ВГТУ. — 2014. — №2. — С. 4—8.
3. Разработка модели базы данных распределенной системы оценки стойкости полупроводниковых изделий в защищенном исполнении / Пашковская Е. С. [и др.] // Вестник ВГТУ. — 2014. — № 2. — С. 22—24.
4. Барабанов В. Ф., Пашковский М. Е., Пашковская Е. С. Формирование структуры модели базы данных распределенной системы оценки стойкости полупроводниковых изделий в защищенном исполнении // Информация и безопасность. — 2014. — № 4. — С. 638—639.
5. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. — Москва : Мир, 1984. — 264 с.
6. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. — Москва : Советское радио, 1971. — 520 с.
REFERENCES
1. Pashkovskaja E. S., Pashkovskij M. E., Barabanov V. F. Model' ocenki stojkosti poluprovodnikovyh izdelij k vozdejstviju vysokojenergetichnyh protonov kosmi-cheskogo prostranstva // Vestnik VGTU. — 2013. — № 4. — S. 18—21.
2. Pashkovskaja E. S., Pashkovskij M. E., Barabanov V. F. Razrabotka programmnoj sredy raspre-delennoj sistemy ocenki stojkosti poluprovodnikovyh izdelij / Pashkovskaja E. S. [i dr.] // Vestnik VGTU. — 2014. — №2. — S. 4—8.
3. Razrabotka modeli bazy dannyh raspredelennoj sistemy ocenki stojkosti poluprovodnikovyh izdelij v zashhishhennom ispolnenii / Pashkovskaja E. S. [i dr.] // Vestnik VGTU. — 2014. — № 2. — S. 22—24.
4. Barabanov V. F., Pashkovskij M. E., Pashkovskaja E. S. Formirovanie struktury modeli bazy dannyh raspredelennoj sistemy ocenki stojkosti poluprovodnikovyh izdelij v zashhishhennom ispolnenii // Informacija i bezopasnost'. — 2014. — № 4. — S. 638—639.
5. Piterson Dzh. Teorija setej Petri i modelirovanie sistem. — Moskva : Mir, 1984. —
264 s.
6. Saati T.L. Jelementy teorii massovogo obsluzhivanija i ee prilozhenija. — Moskva : Sovetskoe radio, 1971. — 520 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ
Пашковская Елена Сергеевна. Научный сотрудник.
Федеральное автономное учреждение «Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты информации федеральной службы по техническому и экспортному контролю».
E-mail: h-elen-com@yandex.ru
Россия, 394026, Воронеж, ул. 9 января, 280а. Тел. (473) 257-92-81.
Pashkovskaia Elena Sergeevna. Research assistant.
Federal autonomous establishment «State Science Research Experimental Institute of Technical Information Protection Problems of Federal service under the technical and expert control».
E-mail: h-elen-com@yandex.ru
Work address: Russia, 394026, Voronezh, 9th January Str., 280a. Tel. (473) 257-92-81.
Ключевые слова: распределенная информационная система; модель организации взаимодействия; обработка запросов.
Key words: distributed information system; interaction organization model; inquiry processing.
УДК 004.771
