CC BY
60
УДК 519.95
М.А. Ахмедов, В.А. Мустафаев, Ш.М. Джафарова РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ГИБКОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ
Рассматриваются постановка и анализ задачи моделирования гибких производственных систем (ГПС). Обосновываются подход к формализации решения таких задач на основе алгебраических сетей Петри (СП) и создание инструментальных программных средств для проведения имитационных экспериментов предполагаемых ГПС на этапе предварительного проектирования.
Г ибкая производственная система, модель функционирования.
M.A. Akhmedov, V.A. Mustafayev, Sh.M. Jafarova THE DEVELOPMENT OF FUNCTIONING MODEL OF FLEXIBLE MANUFACTURING SYSTEM ACTIVE ELEMENTS
Simulation problem of flexible manufacturing system (FMS) is considered in the article. The method of such problems solution on the base of Petri algebra net and software for experiment imitation of flexible manufacturing module on the stage of initial design is under research.
Flexible manufacturing system, functioning model.
Методы создания моделей ГПС и их исследования предполагают представление имеющихся данных в виде специальных формальных объектов, удобных для проведения над ними вычислительных и имитационных экспериментов на компьютере. Решение таких задач связано с применением специальных методов построения синхронных и асинхронных моделей дискретных систем. При моделировании асинхронных систем [1, с.79] в качестве базовой информации используются данные о логической взаимосвязи событий в системе. Данные о моментах времени наступления событий, интервалах реализации, тактированных временных шкалах и шкалах опорных моментов не используются. При необходимости включения в модели данных, связанных с моментами и интервалами времени, эти моменты и интервалы представляют в виде событий, а их взаимосвязь с другими событиями описывают в виде логических отношений. Причинно-следственная связь событий в асинхронных системах задается множеством отношений, представляющих собой пары «ситуация ® действие», «причина ® следствие» и т.п. Построение полной структуры таких отношений для ГПС является сложной задачей. Использование структурированной информации о предметной области моделирования ГПС позволяет существенно упростить эту работу. Среди этих методов наибольшую известность получил математической аппарат моделирования СП и их различных расширений.
В данной работе рассматриваются вопросы разработки модели гибких производственных модулей (ГПМ) с применением алгебраических СП, активным элементам
которых присущи следующие основные особенности [2, с.37]: каждый активный элемент представляет собой систему, поведение которой можно описать независимо от других систем, входящих в состав ГПМ; все активные элементы имеют свои цели и способы достижения этих целей; достижение цели отдельно взятого активного элемента осуществляется целенаправленно во взаимодействии с другими активными элементами для достижения цели всего ГПМ; активный элемент функционирует с соблюдением принципа согласованности, т.е. переход из одного состояния в другое выполняется только после получения сигнала об окончании предыдущего перехода; допускаются одновременные непротиворечивые переходы в нескольких активных элементах (параллелизм); длительности переходов в различных активных элементах не регламентируются и на них отсутствуют ограничения (асинхронность); операции, выполненные в цикле, имеют свои приоритеты и выполнение операции с низшим приоритетом может осуществляться лишь после окончания операции с высшим рангом приоритета (иерархичность).
Модель активных элементов ГПМ представляется в виде алгебраических СП [3, с.19]:
N = (Р и Р, Т, А, V, то),
где Р = {р1, р2,..., рп} - конечное множество позиций типа р; Р = {/1, /2,..., /т} - конечное множество позиций типа /; Т = ^]_, ¿2,..., tr} - конечное множество переходов; А -конечный алфавит; V : [(Р и Р) х Т] и [Т х (Р и Р)] ® А * - отображение, помечающее дуги, соединяющие позиции с переходами и переходы с позициями; А - множество слов; т0 : Р и Р ® А * - начальная маркировка позиций. Наличие дуг между позициями и
переходами определяется следующим образом: если V(a,в) = е, (е - пустое слово), то дуги между а и в нет, аеРиР, ве Т или ае Т, веРиР. Если V(a,в) =8, 8еА*, то имеется дуга из а в в, помеченная словом 8, аеРиР, ве Тили ае Т, веРиР.
Для каждого элемента аеРиР, Ье Тобозначим:
О+(а) = {ве РиРи Т | V(в,а) Фе}, О“(а) = {ве РиРи Т | V(а,в) Ф е} множеством входов в и выходов а, соответственно.
Пусть а е А*, а = а1а2...ап, а, е А, , = 1,п. Слово а обозначает зеркальное слово по отношению к а: а = апап_1...а2а1.
Состояние алгебраических СП определяется словами в позициях типа р и /. При срабатывании некоторого перехода t слова, находящиеся в позициях О) и О +^), модифицируются. Правила срабатывания переходов обеспечивают динамику алгебраических СП и уточняют условия изменения состояния сети. Состояние сети определяется отображением
т : Р и Р ® А*, те (А *)п+т, где п+т = еагё(РиР). Слово т(а), а е Р и Р маркирует позицию а и маркировка сети представляется вектором размерности [1х(п+т)]:
т = (тСЛХ ., т^Х ., тЫ ,
где на первых т местах находятся маркировки позиций типа /и на местах с (т+1) по (т+п) - маркировки позиций типа р. Начальная маркировка позиций описывается аналогичным образом:
то=(то/1), ., то/т), ., то(р1), ., то(рп).
Переход t разрешен для маркировки т, если для всех позиций типа / таких, что /е О +(t), V(/, t), есть левый множитель т(/), и для всех позиций типа р, таких, что р, е О +()) V (р„ t), есть левый множитель |т(р,). Случай, когда переход t разрешен для маркировки т, обозначим т().
Срабатывание перехода I, разрешенного для маркировки т, приводит к новой маркировке, т', т(/)т', если
V/ 0 Г, тЧ) = «[V(/,, I), т/) ° V (г, /)];
"р, 0 Р, т'(р, )=</\У(р,,1), |4р,)о V (|, р, )1,
где «(а, ав) = в и ё(а, ва) = в, о - операция конкатенации.
Другими словами, в словах позиций типа /, имеющих дуги с переходом I, помеченные словами V/,, I), происходит поглощение левого множителя V/,, I) в словах т(/і) и добавление справа в результате конкатенации множителя V(I, /,). В свою очередь, в словах позиций типа р, имеющих дуги с переходом I, полученные словами V(pj, I), происходит поглощение правого множителя V(pj, I) и добавление справа в результате конкатенации множителя V(I, р,).
Учитывая вышеизложенное, разработан алгоритм функционирования алгебраических СП, позволяющий гибкое программирование сетей средствами компьютерной алгебры символьного исчисления, обеспечивающий автоматизацию моделирования и анализа функционирования активных элементов ГПС.
Алгоритм:
Шаг 1. Создание входной матрицы инцидентности множеств переходов О “ = [(Р и Р )х Т ] с размерностью (т + и)хг :
8п =
8, если имеется дуга от й позиции к , - му переходу; е, в противном случае;
где , = 1, г, ] = 1, т + п. При ] = 1, т обозначены дуги от позиций типа /, при
] = т +1, т + п обозначены дуги от позиций типа р.
Шаг 2. Создание выходной матрицы инцидентности множеств переходов О + =[Т х(Р и Р)] с размерностью г х (т+п):
8, если имеется дуга от 1 - го перехода к ]- й позиции; е, в противном случае;
где i = 1, r, j = 1, m + n. При j = 1, m обозначены дуги к позициям типа f при
j = m +1, m + n обозначены дуги к позициям типа р.
Шаг 3. Создание матрицы начальной маркировки m с размерностью 1x(m+n): is, если позиция маркирована словом s;
m j = i
[e, если позиция не маркирована; где j = 1, m + n . Элементы m j (j = 1, m) определяют маркировки позиций типа f, а элементы m j (j = m +1, m + n) определяют маркировки позиций типа р.
Шаг 4. Поиск разрешенного перехода. Для каждого перехода tt (i = 1, r)
проверяется условие срабатывания:
а) из матрицы определяются все входные позиции перехода tj. Для всех
gjj Ф e (j = 1, m) проверяется условие, является ли gj левым множителем mj вычисляется длина этих элементов n1 = card (g-), выделяется слово p = copy (mj ,1, n1) из стольких же
символов с первой позиции из элемента маркировки ц, Если p Ф g-, то индекс i увеличивается на единицу i = i+1 и осуществляется переход к пункту а) шага 4;
б) для всех gjj Фе (j = m +1, m + n) составляется зеркальное слово: принимается ~j = е и n1 = card (mj), производится перемещение символов по формуле
~j =~j o copy (m j, к,1), при к = n1,1;
в) проверяется условие, является ли gjj (j = m +1, m + n) левым множителем зеркального слова: выделяется слово p = copy (m j ,1, n1) из n1 = card (g-) числа символов с
первой позиции из зеркального слова ~j. Если p Ф g-, то индекс i увеличивается на
единицу i = i+1.
Шаг 5. Если i > r, выдается сообщение о тупиковой ситуации.
Шаг 6. Осуществляется переход к пункту а) шага 4.
Шаг 7. Вычисление элементов матрицы новой маркировки:
copy (m j, n1 +1, m1 - n1) o g+, при j = 1, m; copy (m j ,1, m1 - n1) o gj, при j = m +1, m + n ,
где ml = card (mj), n1 = card {gji).
Шаг 8. Новая маркировка принимается за текущую: mj = mj, (i = 1,m + n).
Шаг 9. Переход к шагу 4. Процесс продолжается до получения искомой маркировки.
Для реализации предложенного алгоритма разработана программа, функционирующая в среде DELPHI 7.0.
На примере ГПМ пакетирования и прокатки пакета рассмотрим создание ее модели с использованием СП и анализа функционирования активных элементов ГПМ.
ГПМ пакетирования и прокатки пакета включает (рис. 1): 1 - транспортную систему (ТС1) для транспортировки карточек с рисунком (3) с выхода участка нанесения рисунка, к позиции специального манипулятора (СМ) для создания пакета; 2 - ТС2 для транспортировки карточек без рисунка (4) с выхода участка зачистки карточек; 5 -специальный перекладывающий манипулятор (СПМ) для перемещения карточек без рисунка к позиции пакетирования карточек; 6 - СМ для сдваивания передней и одной из боковых кромок карточек пакета; 7 - промышленный робот (ПР) для подачи пакета со стола, СМ для создания пакетика в валки прокатного стана; 8 - прокатный стан.
ГПМ пакетирования и прокатки пакета работает следующим образом: карточки с рисунком по ТС1 и без него по ТС2 поступают к столам СМ для создания пакета и создается пакет из двух карточек; СМ создания пакета сдвигает передние и одну из боковых кромок пакета карточек; ПР захватывает пакет, перемещает и подает его в валки прокатного стана.
Для описания функционирования ГПМ пакетирования и прокатки пакет, ситуации разобьем на события и поставим соответственно каждому событию некоторые позиции: f1 - отсутствие карточки с рисунком на столе СМ и СМ в начальном состоянии; f2 -наличие карточки с рисунком на столе СМ и СМ в начальном состоянии; f3 - ТС1 остановлена; f4 - ТС1 в движении; f5 - наличие непозиционированного пакета на столе СМ и СМ в начальном состоянии; f6 - наличие пакета на столе СМ и СМ в конечном состоянии; f7 - наличие пакета на столе СМ и СМ в начальном состоянии; f8 - отсутствие карточки без рисунка на столе СПМ, рука СПМ в начальном состоянии и захватное устройство открыто; f9 - наличие карточки без рисунка на столе СПМ, рука СПМ в начальном состоянии и захватное устройство открыто; f10 - ТС2 остановлена; f11 - ТС2 в
движении; /12 - наличие карточки без рисунка на столе СПМ, рука СПМ в начальном состоянии и захватное устройство закрыто; /13 - наличие карточки без рисунка на столе СПМ, рука СПМ в конечном состоянии и захватное устройство закрыто; /14 - наличие карточки без рисунка на столе СПМ, рука СПМ в конечном состоянии и захватное устройство открыто; р1 - рука, подъемное и поворотное устройства ПР в начальном состоянии и захватное устройство ПР открыто; р2 - подъемное и поворотное устройства ПР в начальном состоянии, рука ПР в конечном состоянии и захватное устройство ПР открыто; р3 - подъемное и поворотное устройства ПР в начальном состоянии, рука ПР в конечном состоянии и захватное устройство ПР закрыто; р4 - рука, подъемное и поворотное
4
2
Рис. 1. ГПМ пакетирования и прокатки пакета устройства ПР в начальном состоянии и захватное устройство ПР закрыто; р5 - рука и подъемное устройство ПР в начальном состоянии, поворотное устройство ПР в конечном состоянии и захватное устройство закрыто; р6 - рука ПР в начальном состоянии,
5
подъемное и поворотное устройства ПР в конечном состоянии и захватное устройство ПР закрыто; р7 - рука, подъемное и поворотное устройства ПР в конечном состоянии и захватное устройство закрыто; р8 - рука, подъемное и поворотное устройства ПР в конечном состоянии и захватное устройство ПР открыто; р9 - рука ПР в начальном состоянии, подъемное и поворотное устройства ПР в конечном состоянии и захватное устройство открыто; р10 - рука и подъемное устройство в начальном состоянии, поворотное устройство ПР в конечном состоянии и захватное устройство ПР открыто.
Указанным позициям соответствуют следующие активные действия-переходы: ^ -включение ТС1; Ь - отключение ТС1; tз - включение ТС2; и - отключение ТС2; t5 -включение захватного устройства СПМ; и - включение руки СПМ; ^ - отключение захватного устройства СПМ; ^ - отключение руки СПМ; ^ - включение СМП; ^0 -отключение СМП; t11 - включение руки ПР; ^2 - включение захватного устройства ПР; t13 -отключение руки ПР; ^4 - включение поворотного устройство ПР; - включение
подъемного устройства ПР; t16 - включение руки ПР справа; ^7 - отключение захватного устройства ПР; - отключение руки ПР справа; ^9 - отключение подъемного устройства ПР;
Ь0 - отключение поворотного устройства ПР.
С учетом Р = {р1,р2, ...,р10} - позиции типар, Р = {/1,/2, ...,/14} - позиции типа/ Т = {t1, t2, ., ^0} - переходы, А = {Ъ, с, й, к, т, 8,1} - конечный алфавит,
т = (с, е, 8, е, е, е, е, I, е, а, е, е, е, е, с1, е, е, е, е, е) - начальная маркировка; определена структура алгебраических СП и проведен машинный эксперимент по данному примеру. Входные и выходные функции сети определяются на основе вышеописанного алгоритма.
При начальной маркировке |10 последовательность срабатываемых переходов принимает вид о = ^]_, ^, ., ^0).
Граф модели функционирования активных элементов ГПМ пакетирование и прокатки пакета представлен на рис. 2.
Применением вышеуказанного алгоритма и использованием современных компьютерных ресурсов разработаны и исследованы модели функционирования активных элементов ГПС алюминиевых испарителей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Управление ГПС: модели и алгоритмы / под общ. ред. С.В. Емельянова. М.: Машиностроение, 1987. 368 с.
2. Моделирование ГАП / Р. А. Алиев, Н.М. Казимов, М. А. Ахмедов,
В. А. Мустафаев // Технология. Сер. Гибкие производственные системы и робототехника. М.: Машиностроение, 1991. Вып. 5. С. 28-42.
3. Лескин А.А. Сети Петри в моделировании и управлении / А.А. Лескин, П.А. Мальцев, А.М. Спиридонов. Л.: Наука, 1989. 133 с.
Ахмедов Магомед Айдын оглы -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «САПР и программирование»
Сумгаитского государственного университета,
Республика Азербайджан
Мустафаев Валех Азад оглы -
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Информатика»
Сумгаитского государственного университета,
Республика Азербайджан
Джафарова Шалала Мехти кызы -
аспирант кафедры «САПР и программирование»
Сумгаитского государственного университета,
Республика Азербайджан
Статья поступила в редакцию 11.03.10, принята к опубликованию 23.09.10
Akhmedov Magomed Aydyn ogly -
Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of «Automated Design and Programming» of Sumgait State University
Mustafayev Valekh Azad ogly -Candidate of technical Sciences,
Associate Professor, Head of the Department of «Information Theory» of Sumgait State University
Jafarova Shalala Mekhti kyzy -
Post-graduate Student of the Department of «Automated Design and Programming» of Sumgait State University
