CC BY
10
УДК 621.31.004.18
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ЛИНИИ РАЗЛИВКИ
МЕТАЛЛА
В.М. САЛТЫКОВ *, П.А. ШАСТИН **
* Самарский государственный технический университет ** Тольяттинский государственный университет
Разработана модель электропотребления линии разливки металла как цикличного технологического процесса во всем диапазоне изменения ее производительности с использованием комбинации статистических уравнений регрессии и функциональных зависимостей электропотребления от основных параметров цикла: продолжительности периодов цикла и средней мощности за периоды цикла.
Ключевые слова: моделирование, регрессионная модель, циклическая технологическая установка, линия разливки металла.
Введение
На сегодняшний день предприятия литейной промышленности находятся в жесткой конкурентной среде, которая принуждает их тщательно относиться к планированию своих затрат. Планирование затрат позволяет предприятиям вести планирование себестоимости своей продукции, на основе которой прогнозировать доход и прибыль от ее реализации. Для предприятий литейной промышленности важной составной частью себестоимости продукции является потребляемая электроэнергия. Тщательное планирование электропотребления невозможно без адекватной его модели.
Моделирование электропотребления линии разливки металла
Основой построения поточного литейного производства является линия разливки металла (ЛРМ), предназначенная для выпуска литых заготовок из стали или чугуна способом опочного формования. Структурная модель технологического процесса ЛРМ номинальной производительностью 125 форм в час (ЛРМ-125) показана на рисунке.
Формовочная смесь изготавливается в смесителе и по подсистеме транспортировки готовой формовочной смеси (ПТГС) подается к формовочной машине (ФМ), где под действием гидравлического пресса производится разовая песчаная форма, которую в заливочной машине (ЗМ) заполняют металлом. Температура залитой формы снижается до приемлемого уровня в охладителе, после чего разрушается в машине выбивки форм (МВФ). Отливка поступает на дальнейшую обработку, а горячая отработанная смесь по подсистеме ее транспортировки (ПТГОС) - в накопительный бункер для дальнейшего охлаждения и транспортировки в подсистеме транспортировки охлажденной отработанной смеси (ПТООС) к накопительному бункеру смесителя для повторного использования. Технологический процесс повторяется. Для охлаждения отливок и обеспечения экологичности технологического процесса используется вытяжная вентиляция. ФМ, ЗМ, МВФ работают на гидроприводах, давление масла в которых поддерживает гидростанция.
Рис. Структурная модель линии разливки металла ЛРМ-125
Таким образом, в ЛРЧ можно выделить 6 подсистем, потребляющих электроэнергию (ЭЭ): смеситель, гидростанцию, охладитель, ПТГС, ПТООС, ПТГОС, номинальная электрическая мощность которых приведена в соответсвующих ячейках на рис. 1.
Вклад каждой подсистемы ЛРМ в электропотребление следующий [1]:
охладитель 65,82%, смеситель 17,28%, гидростанция 8,52%, ПТООС 4,92%, ПТГОС 1,98%, ПТГС 1,47%. Следовательно, более 90% электропотребления приходится на охладитель, смеситель и гидростанцию. На транспортные подсистемы приходится менее 10% электропотребления ЛРМ.
Технологический процесс линии разливки металла является цикличным, электропотребление его можно описать следующим выражением:
W = ( РСР.ОП •ТОП + РСР.ХХ ' ТХХ ) N,
где Р СРОП - средняя мощность за время выполнения технологических операций
ТОП в цикле; РСРХХ - средняя мощность за время холостого хода ТХХ в цикле; N -количество циклов.
Как правило, для выпуска продукта надлежащего качества требуется выполнить определенное количество технологических операций за определенное
Т
нормированное время, следовательно параметр ОП можно принять условно
Т
постоянным. Исключением является смеситель, где размах значений ОП составляет 22 сек или 11,2% (табл. 1), т.к. он существенно зависит от качества исходных
ингредиентов смеси. Производительность циклического процесса определяется
Т
длительностью цикла, при условии ОП = const определяется временем холостого хода Т ХХ = var.
Для каждой подсистемы ЛРМ, потребляющей электроэнергию, записана реализация графика электрической нагрузки (ГЭН) за время выполнения технологических операций при номинальной производительности ЛРМ и за время холостого хода (ХХ) при простое печи с интервалом дискретизации 1 сек и
длительностью реализации Т Р (табл. 1,2), выбранной из условия стабилизации ГЭН при числе пересечений его среднего значения No=20-70 [2]. Среднее значение, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации реализаций ГЭН подсистем при производстве технологических операций и во время ХХ представлены в табл. 1, 2.
Таблица 1
Оценки статистических характеристик мощности подсистем ЛРМ-125 при производстве технологических операций в цикле
Под система Тр сек Р. СР. кВт а р. кВт V, % к Y Кп X2 Х2кр Топ, сек Ят, сек
Охл-ль 3240 861,9 3,52 0,4 0,31 -0,27 0,92-1,08 6,01 11,07 Тпл нет
Смес-ль 1120 233,3 21,7 9,5 0,10 -0,76 0,91-1,09 3,05 15,51 98,6 22
Г. станция 304 113,7 18,6 17,2 0,02 0,27 0,93-1,07 1,75 11,07 28,8 0,5
ПТООС 460 145 1,4 0,9 0,06 -0,33 0,96-1,04 1,87 14,07 600 6
ПТГОС 990 19,5 3,2 16,5 0,22 0,28 0,9-1,10 2,01 15,51 99 1,35
ПТГС 1260 16,8 4,1 24,2 0,47 -0,71 0,95-1,05 4,47 15,51 126 2,3
ТПЛ - период планирования
Таблица 2
Под система Тр сек Р.СР.ХХ, кВт а р.хх кВт V, % к Y Кп X2 Х2кр
Охл-ль 3240 942,4 4,1 0,42 0,35 -0,47 0,93-1,07 8,15 11,07
Смес-ль 102 98,6 0,8 0,8 -0,15 -0,39 0,92-1,08 8,95 11,07
Г. станция 113 24,4 0,2 1,0 -0,01 0,12 0,96-1,04 9,41 11,07
ПТООС - 0 - - - - - - -
ПТГОС 141 16,9 0,2 0,6 0,03 -0,13 0,96-1,04 7,22 11,07
ПТГС 134 10,3 0,1 0,3 0,25 -0,10 0,91-1,09 1,66 11,07
Для каждой реализации ГЭН построена гистограмма, по виду которой сделана гипотеза о нормальном законе распределения для ГЭН каждой подсистемы. Проверка гипотезы проводилась на основе сравнения коэффициентов асимметрии к, эксцесса
^, поправочных коэффициентов аппроксимирующего ряда Эджворта К П с
допустимыми значениями: к = 0-2,0; ^ =0-2,0; К П = 0,9-1,1 [2] - на основе сравнения
критерия согласия Пирсона х с его критическим значением для (у = 5 -3) степеней 2
свободы х кр, где 5 - число разрядов гистограммы по формуле Стерджесса (табл. 1,
2). Значения коэффициентов к, ^, КП не превышают своих допустимых значений, а х 2
критерий не превышает критического значения. Таким образом, с доверительной вероятностью 0,95 изменение потребляемой мощности подсистем ЛРМ можно описать нормальным законом распределения.
На потребляемую мощность из сети может воздействовать множество случайных факторов, не связанных с производительностью и объемом выпускаемой продукции технологической установки, влияние которых на электропотребление
целесообразно учитывать с помощью уравнений регрессии величин Р СРОП и РСР.ХХ :
РСР.ОП = Р ( ХN ) РСР.ХХ = Р ( ХМ )
где
Х
N
Х
и М - множество случайных факторов, влияющих на электропотребление,
соответственно, за периоды времени Т ОП и Т ХХ.
Как отмечалось ранее, более 90% от суммарного электропотребления ЛРМ приходится на подсистемы охладителя, смесителя и гидростанции, следовательно, для упрощения модели целесообразно не учитывать воздействие случайных факторов на электропотребление транспортных подсистем. Коэффициент вариации ГЭН подсистем ЛРМ в режиме ХХ незначителен, что также позволяет не учитывать воздействие случайных факторов на электропотребление подсистем в режиме ХХ. Таким образом, среднюю мощность за время ХХ всех подсистем и за время выполнения технологических операций транспортных подсистем можно считать условно постоянной.
Для оценки воздействия случайных факторов на электропотребление подсистем целесообразно воспользоваться аппаратом корреляционно-регрессионного анализа. Интервал съема показаний выбирается из условия
5 Т > 2 • ТР N 0
Минимальное количество наблюдений: N > Ни • 5 Т
где и - вероятность попадания величины в крайний квант; ^ =3,68 - показатель степени уравнения Пуассона при заданной вероятности попадания в последний квант не ниже 0,95. Значение кванта 0,1 кВт определяется разрешающей способностью измерительного прибора - токовых клещей.
Интервал съема показаний и минимальное количество наблюдений для оценки влияния случайных факторов на электропотребление технологических подсистем ЛРМ приведены в табл. 3.
Таблица 3
Интервал съема показаний и минимальное количество наблюдений для оценки влияния случайных
Подсистема и, 8т, сек N
Охладитель 0,05 324 74
Смеситель 0,05 112 74
Гидростанция 0,05 30,4 74
Известно, что потребляемая из сети мощность вентиляционной установки определяется напором воздуха в воздушном тракте Н, производительностью по воздуху V, полным к.п.д. установки п и плотностью прокачиваемого воздуха р [3]:
Р ОХЛ = V • Я/(п • р)
Количество залитых форм, одновременно находящихся в охладителе, в виду технологических особенностей постоянно, геометрические размеры воздуховодов также постоянны, следовательно, напор воздуха в воздушном тракте можно считать постоянным. Производительность охладителя определяется частотой вращения вала вентилятора, которая при условии комплектования охладителя асинхронным двигателем с к.з. ротором постоянна. Полный к.п.д. также можно признать условно постоянной величиной. Следовательно, потребляемая охладителем мощность в основном определяется плотностью прокачиваемого воздуха и параметрами, влияющими на плотность: температурой и влажностью.
В качестве факторов, влияющих на электропотребление охладителя,
выявлены: количество металла, заливаемого в формы в единицу времени ММЕ ,
температуру заливаемого металла *МЕ и влажность прокачиваемого воздуха В.
Для оценки влияния данных параметров на электропотребление охладителя проведен эксперимент, состоящий из 74 наблюдений с интервалом по времени 324 сек. Интервалы изменения параметров приведены в табл. 4. Аномальных значений в полученной выборке по ¿-критерию Стьюдента с уровнем значимости а =0,05 не выявлено.
Таблица 4
Матрица корреляций случайных факторов охладителя залитых форм
Параметр Роп Мме *МЕ В Интервал
Роп, кВт 1 -0,94 (23,4) -0,91 (18,6) -0,86 (14,3) 871,9 - 942,4
Мме, кг/час -0,94 (23,4) 1 0,64 (7,1) 0,48 (4,6) 4885 - 7350
*МЕ, °С -0,91 (18,6) 0,64 (7,1) 1 0,31 (2,8) 1401-1448
В, % -0,86 (14,3) 0,48 (4,6) 0,31 (2,8) 1 30,3-39,9
Коэффициенты парной корреляции г (табл. 4) показывают высокую тесноту
связи между выходным параметром РОП и влияющими факторами (ММЕ , *М , В). Теснота связи между влияющими факторами ниже среднего. Для коэффициентов парной корреляции проверена нулевая гипотеза по ¿-критерию Стьюдента при (N-2) степеней свободы, определяемого по выражению
* = г •л! N - 2/^1 - г 2 >
КР
где *КР =1,99 - критическое значение коэффициента при 72 степеней свободы при критерии значимости а =0,05. Анализ рассчитанных ¿-критериев для коэффициентов корреляции (табл. 4) показал, что все они превышают критическое значение, следовательно нулевую гипотезу можно отвергнуть.
Регрессионная модель средней мощности охладителя имеет следующий вид:
РСР.ОХЛ = 942 - 0,01 • Мме - 0,7 • *МЕ - 0,4 • В
(1)
Оценки коэффициентов регрессии определялись методом наименьших квадратов [4]. Статистическая значимость коэффициентов регрессии (1) подтверждалась на основе проверки нулевой гипотезы по *-критерию Стьюдента при (N-2) степеней свободы по выражению
* = Ь/о ь > * КР
где Ь - оценка коэффициента регрессии; о Ь - стандартная ошибка коэффициента
регрессии. Для выражения (1): о 942=2,5 кВт (0,3%); о * =0,05 кВт (7,1%); °М = 0,0012
кВт (8,9%); о В =0,025 кВт (6,2%); *942 =378; ** =-14,03; *М =-11,21; *В =-16,3. Значения *-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии (1) значительно превышают критическое значение, поэтому нулевая гипотеза с а =0,05 отвергается, что позволяет
говорить о статистической значимости коэффициентов регрессии выражения (1). Проверка общего качества уравнения регрессии производилась на основе
„2
коэффициента детерминации Я =0,93, т.е. 93% дисперсии выходной величины объясняется рассматриваемыми факторами. Статистическая значимость коэффициента детерминации определяется с помощью ^-критерия Фишера-Снедекора для (т; Л-т-1) степеней свободы, где т - число объясняющих факторов, на основе нулевой гипотезы по выражению
Ж = Я2 • (N - т -1)/(1 - Я2) • т £ ЖКР
Для выражения (1) Ж = 104,4 > КР = 2,75, следовательно, нулевая гипотеза
отвергается, и коэффициент Я 2 =0,93 можно признать статистически значимым. Стандартная ошибка выражения (1) равна Ст(1> = 6,75 кВт (0,6%).
Таким образом, уравнение регрессии (1) можно признать годным. На основе анализа технологического процесса смесителя выявили следующие факторы, влияющие на электропотребление: длительность выполнения
технологических операций Т ОП, масса завалки ингредиентов смеси М ЗАВ и удельное содержание в завалке отработанной смеси А.
Для оценки влияния данных параметров на электропотребление охладителя проведен эксперимент, состоящий из 74 наблюдений с интервалом по времени 112 сек. Интервалы изменения параметров приведены в табл. 5. Аномальных значений в полученной выборке по ¿-критерию Стьюдента с уровнем значимости а =0,05 не выявлено.
Таблица 5
Параметр Роп Мзав Топ А Интервал
Роп, кВт 1 0,91 (18,6) 0,91 (18,6) 0,93 (21,5) 239,0 - 251,6
Мзав, кг 0,91 (18,6) 1 0,44 (4,2) 0,51 (5,0) 3264-3497
Топ,сек 0,91 (18,6) 0,44 (4,2) 1 0,15 (1,3) 89-111
А, % 0,93 (21,5) 0,51 (5,0) 0,15 (1,3) 1 85,05-89,93
Нулевая гипотеза при а =0,05 подтверждается лишь для коэффициента парной корреляции 0,15 независимых параметров, что допустимо, нулевая гипотеза для коэффициентов парной корреляции выходного и независимых параметров не подтверждается.
Регрессионная модель средней мощности смесителя имеет следующий вид:
Р СР.ОП.СМ = 239 + 0,3 • Т ОП + 0,05 • М ЗАВ +1,3 • A
(2)
Для выражения (2): ° 239 =0,9 кВт (0,4%); ° Т =0,03 кВт (9,2%); ° М = 0,0028 кВт
(5,5%); ° А =0,105 кВт (8,1%); *239 =270; *Т =10,9; *М =18,03; *А =12,4, следовательно, нулевая гипотеза с а =0,05 отвергается, что позволяет говорить о статистической значимости коэффициентов регрессии выражения (2).
Ж
Для выражения (1) Ж = 99,8 > КР = 2,75, следовательно, нулевая гипотеза
2
отвергается, и коэффициент Я =0,89 можно признать статистически значимым.
Стандартная ошибка выражения (1) равна ° (2 )= 2,8 кВт (1,14%).
Таким образом, уравнение регрессии (2) можно признать годным. На основе анализа технологического процесса гидростанции выявили следующие факторы, влияющие на электропотребление: масса смеси, загружаемая в
форму тФ , температура окружающей среды *ОС.
Для оценки влияния данных параметров на электропотребление охладителя проведен эксперимент, состоящий из 74 наблюдений с интервалом по времени 30,4 сек. Интервалы изменения параметров приведены в табл. 6. Аномальных значений в полученной выборке по *-критерию Стьюдента с уровнем значимости а =0,05 не
выявлено.
Таблица 6
Матрица корреляций случайных факторов гидростанции
Параметр Роп тФ *ОС Интервал
Роп, кВт 1 0,89 (16,5) 0,94 (23,4) 871,9 - 942,4
тФ, кг 0,89 (16,5) 1 0,67 (7,7) 879-921
*ос, °С 0,94 (23,4) 0,67 (7,7) 1 20,5-24,8
Нулевая гипотеза при а =0,05 для коэффициентов парной корреляции выходного и независимых параметров не подтверждается.
Регрессионная модель средней мощности гидростанции имеет следующий вид:
Р СР.ОП.ГС = 111,5 + 0,93 • I ОС + 0,21 • т ф
(3)
Для выражения (3): °111 =1,4 кВт (1,2%); ° т =0,044 кВт (4,7%); ° * = 0,015 кВт
(7,0%); *111 =107; *т =21,1; ** =14,2, следовательно, нулевая гипотеза с а =0,05 отвергается, что позволяет говорить о статистической значимости коэффициентов регрессии выражения (3).
Для выражения (3) ¥ = 188 > КР = 3,14, следовательно, нулевая гипотеза
„2
отвергается, и коэффициент к = 0,91 можно признать статистически значимым.
Стандартная ошибка выражения (1) равна ° (3 )= 1,6 кВт (1,41%).
Таким образом, уравнение регрессии (3) можно признать годным. Расход электроэнергии ЛРМ за интервал планирования ТПЛ определяется по выражению
^ЛРМ (РСР.ОШ • 1ОШ + РСР.ХХ^ • 1ХХ.¿ ^ '=! ,
где п- количество подсистем.
Время холостого хода в цикле и количество циклов за интервал планирования определяются по следующим выражениям:
т МЗАВ •3600 _ 1 ХХ СМ(ПТГС) =--1 ОП.СМ(ПТГС) ;
т Ф • С ЛРМ
1 ХХГС(ПТГОС) =
3600
С ЛРМ МБ •3600
- 1ОП.ГС(ПТГОС) !
ХХ.ПТГООС =
-1
ОП.ПТООС ;
N
С ЛРМ •т Ф СЛРМ • тФ • ТПЛ
Ц.СМ(ПТГС):
N
N
М ЗАВ
Ц.ГС(ПТГОС ) = С ЛРМ •1ПЛ ;
С ЛРМ • т Ф •1 ПЛ
Ц.ПТООС
М
Б
где
М
Б _
емкость накопительного бункера горячей отработанной смеси.
Погрешность модели определяется по следующему выражению:
Й^ЛРМ = 2(°Рг ■ ТОШ + йа • ТХХ.i)Ni/WЛРМ.СР [=1 ,
где Р* - значение стандартной ошибки регрессионных моделей (1), (2), (3); -
величина доверительного интервала среднего значения РсрХХ-1
Величина стандартной ошибки регрессионной модели определяется методом наименьших квадратов [4], а величина доверительного интервала среднего значения
Т
- на основе ¿-критерия Стьюдента для а=0,05 для выборки, равной N= Р (табл. 1, 2).
Величины среднеквадратичного отклонения и доверительного интервала среднего значения приведены в табл. 7.
Таблица 7
Величина стандартной ошибки регрессионных моделей и доверительных интервалов среднего
значения подсистем ЛРМ
Подсистема Ор, кВт 8г (Рср.хх), кВт Подсистема 8г (Рср.оп), кВт 8г (Рср.хх), кВт
Охладитель 6,75 - ПТООС 0,3 0
Смеситель 2,8 0,14 ПТГОС 0,5 0,06
Гидростанция 1,4 0,06 ПТГС 0,45 0,56
Для ЛРМ номинальной производительностью 125 форм в час и рассчитаны погрешности в диапазоне производительности 10 - 125 форм в час. Погрешность находится в пределах 2,37%-3,06%.
Выводы
По результатам данной работы можно сделать следующие выводы:
1. Разработана модель расхода электроэнергии линии разливки металла, как циклического технологического процесса.
2. Погрешность модели находится в диапазоне 2,37%-3,06%.
3. Выявлены факторы, влияющие на электропотребление основных подсистем линии разливки металла: охладителя залитых форм, смесителя, гидростанции.
Summary
The electric power consumption model of flask casting aggregate as cyclic technological process (CTP) was design. The model is adequate on whole range of CTP output. The model is based on regression equations and functional dependence of the main cycle parameters: duration of cycle periods and cycle periods average electric power.
Key words: flask casting aggregate (FCA), modeling, cyclic technological process, regression model.
Литература
1. Салтыков В.М., Шастин П. А. Структурный анализ электропотребления линии разливки чугуна и энергосберегающие режимы ее работы // Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки». 2008. №2(22). С. 177-185.
2. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.
3. Бутаков С.Е. Основы вентиляции горячих цехов. С.: Металлургиздат., 1962.
4. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением MathCAD и Excel. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 464 с.
Поступила в редакцию 22 апреля 2009 г.
Салтыков Валентин Михайлович - д-р техн. наук, профессор кафедры «Автоматизированные электроэнергетические системы» Самарского государственного технического университета. Тел.: 8 (846) 278-44-96; 8 (846) 994-02-97; 8-927-8910683. E-mail: aees@rambler.ru; vmsaltykov@rambler.ru.
Шастин Павел Анатольевич - аспирант кафедры «Автоматизация технологических процессов и
производств» Тольяттинского государственного университета. Тел. 8 (8482) 37-48-97; 8-903-3317090. E-mail: pavelshastin@yandex.ru.
