CC BY
25
Франтенко Игорь Юрьевич, адъюнкт, frantenko.igor2011@yandex.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи им. С.М. Буденного
ALGORITHM FOR CALCULATING THE AVAILABILITY OF A GLOBAL NAVIGATION SATELLITE
SYSTEM IN URBAN DEVELOPMENT
I.Yu. Frantenko
The article presents an algorithm for calculating the availability of a global satellite radio navigation system, taking into account the topological parameters of urban development. In contrast to the existing methods (approaches), accessibility forecasting is carried out using not only the angle of visibility in comparison with the constant value of the mask angle, but also in comparison with the value of the angle of the viewing sector, determined by the size of obstacles (buildings, structures of urban development).
Key words: mask angle, visibility angle, navigation spacecraft, accessibility, geometric factor.
Frantenko Igor Yurevich, postgraduate, frantenko. igor2011 @yandex. ru, Russia, Saint-Petersburg, Military academy of communication
УДК: 62.83.52.0313
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-9-318-326
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ДВУХДВИГАТЕЛЬНОГО СКРЕБКОВОГО КОНВЕЙЕРА В ПРОГРАММНОМ ПАКЕТЕ SIMSCAPE
Д.М. Шпрехер, Д.С. Овсянников
Разработана модель скребкового конвейера с использованием библиотек Simscape Electrical (электрика), Driveline (механика), а также применение блоков из Foundomental Library (фундаментальная библиотека). Определены основные преимущества моделирования в пакете Simscape. Приведены результаты компьютерного моделирования в режиме прямого пуска.
Ключевые слова: скребковый конвейер, моделирование, привод, тяговый орган, симуляция, математическая модель, адекватность.
Скребковые конвейеры широко используются в горнодобывающей промышленности и на промышленных предприятиях для транспортировки сыпучих материалов, таких как сырой уголь, железная руда и литые металлические детали. На каменноугольных шахтах в настоящее время его применение является единственным способом транспортировки необработанного угля [1]. Поэтому в сочетании со сложными и изменчивыми условиями работы и нагрузки в механизированном забое угольных шахт его безопасная и надежная работа имеет решающее значение [2].
Практика функционирования конвейеров показывает наличие в них переменных усилий, возникающих в период установившегося движения, а также при пуске и торможении конвейера или в условиях внезапного стопорения его тягового органа (ТО), поэтому для описания его рабочего состояния необходимо провести динамический анализ.
Основным узлом СК является ТО, поэтому динамический анализ сосредоточен, главным образом, на анализе системы ТО и трудностями, возникающими при его моделировании
[3].
Анализ работ [4-9] показал, что разработке математических моделей СК посвящены работы отечественных и зарубежных ученых. Во всех работах в основу для моделирования ТО принят метод конечных элементов на основе модели Кельвина - Фойгта. При этом всеми авторами соблюдалась одинаковая последовательность действий: составлялась кинематическая (механическая) схема; проводилось ее описание с помощью системы дифференциальных уравнений (ДУ); осуществлялся переход от математических формул к их реализации в виде
определенной последовательности блоков суммирования, деления, интегрирования и т.д. в программном пакете Matlab/Simulink. При этом немало важным условиям является то, что для достоверных исследований, ТО конвейера должен представляться минимум пятью-шестью сосредоточенными массами в гружёной и холостой ветви [4]. Для выполнения данного условия потребуется значительное расширение системы ДУ, и как следствие значительное увеличение числа блоков в модели.
Следующей трудностью возникающей при составлении ДУ, является необходимость приведения многомассовой системы к одной эквивалентной массе, а именно: переход от линейного перемещения к вращательному движению, от вращательного одной скорости к вращательному другой скорость (при установленном редукторе). Данные преобразования трудны и требуют внимательности при их проведении.
С учётом выше сказанного, можно сделать вывод, что моделирование в Simulink имеет несколько существенных недостатков: 1) необходимость ручного составления системы уравнений, 2) длительный процесс «сборки» этих уравнений. Также к существенному недостатку можно отнести то, что в нём отсутствует проверка собранной модели, поэтому, неправильно поставленный знак, действия с разными размерностями (например, вычитание/суммирование Н и Н*м или м/с и м), не приведёт к остановке симуляции с ошибкой, а встроенный Diagnostic Viever (диагностический центр модели) не укажет в каком именно месте совершена ошибка, потому что происходит моделирование того, что задано пользователем.
Другой метод моделирования ТО конвейера заключается в том, что вся модель или её часть, описывается кодом на языке Matlab или с использованием блока Matlab Function, или написания на языке Си соответствующего блока S-Function [10]. У данного метода есть существенное преимущество, отсутствие необоримости «сборки» уравнений в Simulink, они заменяются программным кодом, также для модели описанной кодом, можно отнести более быстрое моделирование, за счёт уменьшения времени компиляции модели и более эффективное использование ресурсов компьютера. Но на эти преимущества сразу же появляется существенный недостаток - знание программирования, грамотное использование функций и операторов, иначе данная модель может быть медленнее и менее устойчивее, чем модель, собранная в Simulink. При этом сохраняются недостатки присущие моделированию в Simulink.
Цель работы - разработка в программном пакете Simscape модели электромеханической системы двухдвигательного СК, и исследование на её основе его основных эксплуатационных характеристик СК.
Основное содержание. В последнее время всё большей популярным становится моделирование с использованием библиотеки Simscape, которую компания MathWorks постоянно расширяет. Данная библиотека содержит блоки различных физических областей (домены, на языке Simscape), таких как: механика, электрика, гидравлика, аэродинамика, термодинамика. Каждый блок которой, как правило, описывается обыкновенным ДУ первого порядка, поэтому с лёгкостью можно понять, какой именно процесс описывает данный блок.
Рассмотрим основные преимущества моделирования с использованием библиотеки Simscape: 1 - отсутствует необходимость составления системы ДУ, так как программа автоматически их составляет во время компиляции модели; 2 - простая и наглядная сборка модели (описывающая физическую структуру, а не математику), соответственно минимальна возможность совершить ошибку при построении модели, вдобавок к этому, на базовом уровне Simscape заложено правильное соединение блоков, попросту невозможно соединить блоки линейного и вращательного движения и т.д.; 3 - удобный инструмент просмотра результатов моделирования Simscape Result Viever, который можно настроить на отображение результатов моделирования всех или выбранных блоков Simscape; 4 - мультидоменное моделирование, т.е. возможность моделирования различных физических сред в одной модели через специальные блоки; 5 - увеличение детализации модели за счёт добавления необходимых блоков, а не переработке системы ДУ и повторной их «сборки»; 6 - простая интеграция с Simulink, т.е. даже если нет необходимого блока в Simscape, его можно «собрать» из блоков Simulink и интегрировать в данную модель.
Приведем пример составления модели СК типа СП202М-55 в приложении Simscape. Данный тип СК является многодвигательным и включает головной и концевой приводы. При этом головной и концевой приводы имеют свой приводной блок, работающие на ведущие звездочки барабанов. Каждая ведущая звездочка приводится во вращение от своего электродвигателя и соединяется с ним через редуктор. Головной и концевой приводы конвейера соединены бесконечной упругой тяговой цепью, к которой прикрепляются скребки, несущие груз рис. 1.
На рис. 1 приняты следующие обозначения: у = 1,2 - номер привода; фад, фзв, Юад, Юзв -соответственно углы поворота и скорости вращения ротора электродвигателя (АД) и приводной звездочки; Лд и >Лв -соответственно моменты инерции ротора АД и приводной звездочки; п -число сосредоточенных масс тягового органа; Сред, кред, Сзв, кзв, Сто, кто - соответственно коэффициенты жесткости и вязкости связей между АД и редуктором, между редуктором и приводной звездочкой, между сосредоточенными массами тягового органа конвейера; ^зв - радиус приводной звезды конвейера; /ред - передаточное отношение редуктора; к = п/2, п - число элементарных масс.
кт
фзв! Jзв1
кто ^_I Xl кто X2 кто "
Сто
Сто
Сто
Сто
Сто Сто Сто Сто \
рАЛЛЛ-. - рЛЛЛЛ-м-|Г>ЛЛЛЛ-1 i-г\ЛЛЛЛ-|
Iq-L-H mn Hq-L-rl ^ П tlJ" ~Imk l H —I—|_г
кто Xn I ^ кто x l I ^ кто Xk+1 I ^
кт
Сзв!
kзв1 kред1
~~t^/L vO
Jред1 iредl Сред1
АД1 АД2
JAД1 JАД2
Сред2
Сзв2
Jред2 ¿ред2
Рис. 1. Структурная схема электромеханической системы скребкового конвейера
В качестве источника питания рис.2 используется блок Voltage Source (Three-Phase). В строке Rated voltage (phase-to-phase RMS) указывается действующее линейное напряжение, в строке Frequency указывается частота питающей сети, в блоке Source impedance указывается тип внутреннего сопротивления источника. Для моделирования, изолированного режима нейтрали, используются блоки Neutral Port (Three-Phase) и Floating Neutral (Three-Phase).
j»|j Block Parameters: Voltage Source flhree-Ph*») X
Voltage Source (Three-phase, composite three-phase ports)
The AC three-phase voltage source maintains idea] fundamental sinusoidal voltages or fundamental plus harmonic voltages across its output terminals, and can Include the effects of source impedance. In the ideal case, the output voltage is defined by
Va = VUNEJtMS ' (sqrt{2)/sqrt(3)) * sin( rpTFREQ't -t- SHIFT )
where VUNE RMS is the line (I.e. phase-to-phase) RMS voltage, FREQ is the frequency, and SHIFT is the phase shift.
Right-dick on the Hock and Select Simscape block choices to access variant Implementations of this Mock. Settings
Main Harmonics Variables
Rated voltage (phase-to-phase
RMS):
Phase shift: Frequency: Source impedance: Source resistance:
¡1140 1 Iv 4
к 1 IdK -
1» 1 Ire 4
Serles R -
0.001 1 [Olim "1
С
3
Neutral Port (Three-Phase)
N
Floating Neutral (Three-Phase)
Voltage Source (Three-Phase)
б
Рис. 2. Окно ввода параметров источника (а), пример в Simscape (б)
320
а
Для моделирования кабеля воспользуемся блоком RLC рис. 3, выберем тип Serial RL и введём рассчитанные значения кабеля.
Ла] Block Parameters: RLC (Three-Phase) Кабель 1 ;
RLC (Three-Phase)
Models the resistive, capacitive and inductive dharacteristics of a three-phase line. The impedance of each of the three lines can be represented as either a series or a parallel combination of a resistor, capacitor and inductor.
Right-click on the block and select Simscape block choices to access variant implementations of this block.
Settings
Main Parasitics Variables
Component structure:
Resistance:
Inductance:
| Ohm
OK | Cancel | help J
~2
RLC (Three-Phase) Кабель 1
а б
Рис. 3. Окно ввода параметров кабеля (а) и модель в Simscape (б)
Далее введём электрические параметры асинхронного электродвигателя (АД) в блок Induction motor и его момент инерции в блок Machine inertia - рис.4.
Измерение параметров АД (частота вращения ротора, электромагнитный момент), осуществляется с помощью блока Induction Machine Measurement, выходные значения измеряются в относительных единицах. Пример подключения АД со схемой соединения обмоток звезда к сети показан на рис. 5.
-......
Induction Machine Sqwfri Cage (fundamental, composite three-phase pons) Induction macftlne with a squirrel cage rotor parameterized using FwdamertaJ Right-dttk on the block end select 5*meape block dufc» to «ce» variant Settings
Impedances Saturation Variables ашог resistance, Ri: |0.99в7
¡о.аот»
Referred геЯоr leak*» reactance |, Bcajei.»!': I2'""1
Referred ¡vtor resistance m cage ^ 2, RrZ'i
Referred retor leakage In cage ir XkZ'r
MjgrtL'tLnng rejetante, Xitl:
¡O.W5Z3
i4ri Slock P#rjme1trr Инерци" АД 1
iAatedHechjinical ■ Ktatedeiectncai/rft^ftm M ■ {stored energy at rated speed MW,s)/{MVA rating)
Typical values of H (contained inert» of generator and turbine):
Steam, 60 Hi, 1 pole par: 2.5-6.0 Steam, 60 Hi, 2 pole pain: 4.0-10.0 HydrO-deCtrK: 2-040
e inert» coraunt, H (W.1/VA). The machine
t- Damping tt applied tWwwr (he тосЫпе тчгвэ
5peofy inert» parameterttation by:
Actual Iped», J
10.6
by;
St damping coefficient :
St damping c«fitotnt, 0
[0.0125
1 jN'ntffrad/i) Я
Рис. 4. Окна ввода параметров двигателя
Для моделирования быстроходного вала, соединяющего редуктор и АД, воспользуемся блоком Flexible Shaft, как показано на рис. 6 (а), параметры ввода геометрических размеров и характеристик стали быстроходного вала представлены на рис. 6 (б). Моделирование тихоходного вала, соединяющего редуктор и приводную звездочку, осуществляется аналогично.
Рис. 5. Изображение АД в Simscape с блоками для измерения его параметров
в
F
Flexible Shaft Вал
двигатель - редуктор
Settings Shaft Tonton Supports
Wnitfium numb« of ПеюЫе
Parameteruation: Shaft length: Material density:
By material and geometry
|«70 ~
' >
3
"2 4
is:
i m
з
Shaft geometry; Shaft outer diameter:
>
С
] caned
а б
Рис. 6. Модель быстроходного вала в Simscape (а) и окно ввода его параметров (б)
Для моделирования редуктора используется блок Simple Gear и блок Inertia рис. 7 (а), окно ввода параметров (передаточное отношение и КПД) редуктора представлено на рис. 7 (б).
s Urnes Faults
fotemer (F) to Ьвс (S) teefli ratB |,. „ (NF/NB): 1"-./-
(NF/NB): Output shift rotates:
lit same erection as Input stuft
nam
LJ
Inertia Инерция редуктора
Simple Gear Редуктор
Riprcsirtï » ЛжНИЦ gear or geer Ьок. но ineröa v compta»» is moMcd in the btock. vou an c&xtuify
Ccnoccticra В (base) and Г (ГоОймг) a\ base and fotoner rotation directsws wíh the Output shaft rotates parameter, О end expose thermal cDrucrvtng port К by setting FikJJui model to л ta
Settings
Main Meiûnç Losses Viscous Losses Faults
V,
а б
Рис. 7. Модель редуктора в Simscape (а) и окно ввода параметров редуктора (б)
На рис. 8 (а) показан пример ввода параметров приводной звёздочки (радиус, момент инерции, вязкое трение в подшипниках) и пример реализации в Simscape - рис. 8 (б).
»tongs вев Pulley Pulley translation;
Pulley rûdlU&L
Bearing vlstous friction coefficient:
: g
inertia: Pulley mema:
Specify Inertia and Initial velocity
4.63
Pulley Initial rotational velocrty: [0
radlfs
еж I cancel Help
«Gl
Belt Pulley Звезда
а б
Рис. 8. Окно ввода параметров приводной звёздочки (а) и ее модель в Simscape (б)
В предлагаемой модели СК, его тяговый орган представлен пятью сосредоточенными массами в каждой из ветвей, а количество участков цепи будет на один больше (т.е. шесть), поэтому в блоках жёсткости и вязкости их значения будут умножаться на шесть, а в блоках массы и трения делиться на пять.
Т.к. жёсткость и вязкость в цепи действуют только на растяжение, воспользуемся блоками Nonlinear Translational Spring и Nonlinear Translational Damper, и установим значение коэффициента на сжатие близкое к нулю, как показано на рис. 9.
Масса единичного участка ТО задаётся в блок Mass, а трение в блок Translational Friction, (рис. 10), скорость отрыва принята равной 0,01 м/с, а вязкое трение принимается равное нулю. Для гружёной ветви процесс аналогичен. На рис. 11 показан для примера головной привод двухдвигательного СК.
seœngs Parameters Variables
Parameterization: Symmetry:
Vector of spring tension coefficients:
Vector of spring compress coefficients:
•>.' polynomial
Two-sided *
[2.5е7'6, 0,0,0, 0] 1 1 N/m ч
[,001, 0,0,0,0] 1 1 N/m H
[*p| Block Parameters: Nonlinear Translational Damper* Nonlinear Translational Damper Models a nonlinear translational damper.
If Parameterization is set to By polynomial, force, F, is calculated as F = bl ■ v + sign(v) * b2 * vA2 ... + b5 * vA5, where bl through bS are the first through fifth-order coefficients, and v is the velocity oF port R minus the velocity of port C. The unit specified is the unit of bl.
If Parameterization is set to By table lookup, force is calculated using the tabulated values of force and velocity. The force must be zero when the velocity Is zero.
Connections R and C are mechanical translational conserving ports.
Settings
Parameters
Parameterization: By polynomial
Symmetry: Two-sided
d!"°m ([6SOQ-6,0,0,0,0]
H I
vector of contraction damping
coeff le lents: 1 ' ■ ' • '
3 N/(m/i)
R
H>
Рис. 9. Ввод параметров нелинейной жёсткости и вязкости участка тягового органа СК
Settings Parameters Variables Mass:
Number of graphical ports:
3900/5
] &
3
Ki Block Parameters Translational Friction ><
Translational Friction
The block represents friction In the contact between moving bodies. The friction force is simulated as a function of relative velocity and assumed to be the sum of Stribeck, Coulomb, and viscous components. The sum of the Coulomb and Stribeck frictions at zero velocity Is often referred to as the breakaway friction.
Connections R and C are mechanical translational conserving ports. The block positive direction is from port R to port C. This means that if port R velocity Is greater than that of port C, the block transmits force from port R to portC. Source code
Settings
Parameters Variables
Breakaway friction force: Breakaway friction velocity: Coulomb friction force: Viscous friction coefficient:
0.4*9,81*3900/5
Ж
3
:
0.36'9.81'3900/5
Ж
] I N/(r4/S)
Mass
Translational Friction
Mechanical Translational Reference
О
Рис. 10. Ввод параметров массы и трения 323
Результаты моделирования. Было осуществлено моделирование режимов прямого пуска СК при полной загрузке. Сила предварительного натяжения цепи составляет 45 кН. Моделирование осуществлялось с числом масс равным 80, для повышения точности наблюдения распределения усилий в цепи тягового органа.
Результат моделирования СК при полной загрузке и силе предварительного натяжения равной 45 кН представлен на рис. 11.
а
б
Рис. 11. Структура головного привода в Simscape (а) и общий вид участка тягового органа СК в виде сосредоточенных масс как для груженной, так и для холостой ветви (б)
Согласно руководству по эксплуатации СК типа СП202М-55 скорость перемещения цепи составляет 1,25 м/с, это подтверждается результатом моделирования, поскольку скорость цепи при полной нагрузке составляет 1,19 м/с. Кроме того, смоделированное распределение натяжения цепи по обеим сторонам СК соответствует результатам, приведенным в [11].
1.0 ЯК додсф
б
IR 16 14 12
I
«Г 10
5 к
>>
ь 4 2 а
х10
i
Л
! • * \ 2 /
1 ' - I f /v\ \ / 3
—i 11 \ 7S ....... — ------- -------- --------
И 4 t f .....
1 i! r 4 * i N Hv.' -
(1,2
0,3 (1.4 (1.5 0,ft Время, с
(1,7
О,К
1,0
Рис. 11. Результаты моделирования прямого пуска СК: а - элементы скорости; б - элементы натяжения (в) типичное напряжение элементов: 1 - усилие 1-го элемента;
2 - усилие k+1-го элемента; 3 - усилие n-го элемента; 4 - усилие k-го элемента
Выводы.
1. С учетом сложности описания динамических процессов, происходящих в ТО скребкового конвейера, традиционные программные продукты, используемые для анализа, имеют ненужную избыточность вычислений и требуют много времени. Предложенная модель, созданная в программном пакете Simscape, показала простоту ее реализации и обеспечила точности моделирования по параметру скорости перемещения цепи ТО в 5% интервале с реальным конвейером.
2. Модель, построенная в этой статье, не только имеет определенную ценность для последующих исследований скребкового конвейера, но также имеет определенное эталонное значение для других систем цепного привода.
Список литературы
1. Dolipski M, Remiorz E, Sobota P. Determination of dynamic loads of sprocket drum teeth and seats by means of a mathematical model of the long-wall conveyor. Arch Min Sci, 2012, 57: 1101-1119
2. DAI Weiwei. Reliability Life Research of Scraper Conveyor [D]. Taiyuan University of Science and Technology, 2012. P. 3-4.
а
в
3. Вэньчже Я.Н. Повышение надежности и долговечности тяговых це пей забойных скребковых конвейеров // Лесной Вестник. 2003. №5. С. 135-137.
4. Кондрахин В.П., Борисенко В.Ф., Мельник А.А., Косарев В.В., Косарев И.В. Обоснование конечно-элементной модели тягового органа скребкового конвейера // Науковi пращ ДогГТУ, серiя прничо-електромехашчна. Донецк. 2005. Вип. 99. С.97-103.
5. Оби В.Ч. Моделирование конвейерной подъемной установки и системы управления процессом транспортирования: Дис. канд. техн. наук: Харьков. 1984. 161 с.
6. Бандурин А.Н. Моделирование динамики рабочего органа скребкового конвейера. // Вестник Кузбасского государственного технического университета. 1999. № 2. С. 46 - 49.
7. Ткаченко А.А., Осичев А.В. Анализ динамических процессов в двухприводном скребковом конвейере СР72 в различных технологических режимах //Электротехнические и компьютерные системы. 2011. № 3(79). С. 182-184.
8. Mao, J., Shi, J., Zhang, D., Wei, X. Dynamic modeling and simulation of heavy scraper conveyor. Meitan Xuebao/Journal of the China Coal Society. 33(1), 103-106 (2008). (in Chinese)
9. Ещин Е.К. Моделирование и управление динамическим состоянием скребковых конвейеров // Вестник КузГТУ. 2015. №2. С. 118-121.
10. Шпрехер Д.М., Бабокин Г.И., Зеленков А.В., Овсянников Д.С. Универсальная компьютерная модель для исследования динамики скребкового конвейера с двухдвигательным приводом // Известия вузов. Электромеханика. 2021. Т. №64. №2. С. 56-64.
11. Кондрахин В.П., Мельник А., Косарев В.В., Стадник Н.И., Косарев И.В. Математическая модель для исследования нагрузок в двухскоростном многодвигательном приводе и тяговом органе скребкового забойного конвейера // Науковi пращ Донецького нащонального техшчного ушверситету. Донецьк, 2008. Сер.Прничо-електромехашчна. Вип.16(142). С. 132140.
Шпрехер Дмитрий Маркович, д-р. техн. наук, профессор, shpreher-d@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Овсянников Дмитрий Сергеевич, магистрант, ovsyannikov_d_s@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DEVELOPMENT OF A TWO-MOTOR SCRAPER CONVEYOR MODEL IN THE SIMSCAPE
SOFTWARE PACKAGE
D.M. Shprekher, D.S. Ovsyannikov
A model of a scraper conveyor was developed using the libraries Simscape Electrical (electrical), Driveline (mechanics), as well as the use of blocks from the Foundomental Library (fundamental library). The main advantages of modeling in the Simscape package are determined. The results of computer simulation in the direct start mode are presented.
Key words: scraper conveyor, simulation, drive, traction element, simulation, mathematical model, adequacy.
Shprekher Dmitry Markovich, doctor of technical sciences, professor, shpreher-d@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Ovsyannikov Dmitry Sergeevich, undergraduate, ovsyannikov_d_s@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
