CC BY
391РоманАНТИПЕНСКИЙ, к. т. н.
antic@vmail.ru
Разработка моделей
сложных сигналов
В статье рассматривается методика разработки моделей сложных сигналов, предназначенных для использования в системах схемотехнического моделирования радиоэлектронных устройств в качестве источников входных колебаний. Материал статьи может оказаться полезным разработчикам радиоэлектронной аппаратуры, функционирующей с использованием подобных сигналов.
В предыдущей статье «Разработка моделей сигналов с дискретной модуляцией» [1] автор показал методику построения моделей перечисленных сигналов в программной среде МаШСАО и последующего их использования в системе схемотехнического моделирования DesignLAB. В настоящей статье мы продолжим разработку моделей сложных сигналов, основываясь на предложенной методике.
С целью повышения помехозащищенности информационных и измерительных радиосистем применяют сложные сигналы, у которых база сигнала (произведение длительности на ширину спектра) значительно больше единицы [2]:
В = ДТС хДР >> 1.
5(0 = ^СО8(О)0И-рЛ2),|^^-, (3)
где Бт — амплитуда радиоимпульса, ю0 — круговая несущая частота, в = 2пД// Тс — скорость изменения частоты внутри импульса, Д/— девиация частоты.
Создав новый файл в программной среде MathCAD, введем дискретные отсчеты времени и частоты:
вания в программной среде MathCAD с использованием функции (4):
І :=1..10000 ^ :=і-10-6 ^:= і-102
Листинг 1
(1)
и зададим параметры модели — длительность импульса, девиацию частоты внутри импульса и несущую частоту:
В качестве примеров сложных сигналов рассмотрим радиоимпульсы с дополнительной фазовой и частотной модуляцией. При этом наряду с временным и спектральным представлениями сигналов необходимо будет моделировать их автокорреляционную функцию, воспользовавшись полученным в [3] выражением для дискретизированных сигналов (представленных в ЭВМ дискретными отсчетами):
Ж0=—к;ркг(™:/)хе7'2,1Л0, (2)
2п
где 1СРРТ( ) — обратное альтернативное быстрое преобразование Фурье [4], №(/) — энергетический спектр сигнала, Тс — длительность импульса.
Модель радиоимпульса с линейной частотной модуляцией
Аналитическое представление ЛЧМ-радио-импульса, с которого мы начнем разработку модели, имеет следующий вид [2]:
Тс :=5-10-4 М :=20-103 ^:=50-103.
Листинг 2
Нам необходимо сформировать ЛЧМ-ра-диоимпульс заданной длительности, поэтому для формирования временной формы сигнала можно воспользоваться условной функцией вида:
у(х) =/
с1<х<с2,
¿1,
¿12
(4)
а :=1£(0<^<ТС,1,0).
Листинг 3
Введя выражение для скорости изменения частоты внутри импульса, можем записать формулу для расчета массива отсчетов ЛЧМ-радиоимпульса:
_ М р := 2-тс-— := а^сов
Листинг 4
где с1, с2 — значения переменной х, определяющие границы условия; (11 — значение, принимаемое функцией при выполнении условия; (12 — значение, принимаемое функцией при невыполнении условия. Обозначив идентификатором а массив отсчетов первичного импульса заданной длительности, можем записать выражение для его формиро-
Покажем теперь, каким образом можно получить энергетический спектр ЛЧМ-радио-импульса и построить его автокорреляционную функцию. Для расчета энергетического спектра воспользуемся функцией быстрого преобразования Фурье, передав ей в качестве входного параметра массив отсчетов сигнала, и возведем в квадрат модуль возвращаемого этой функцией результата. Программный код этих операций на языке MathCAD можно записать в следующем виде (листинг 5).
Здесь же мы выполнили нормировку энергетического спектра ЛЧМ-радиоимпульса и ввели формулу для расчета базы сигнала.
Для расчета массива отсчетов автокорреляционной функции ЛЧМ-радиоимпульса воспользуемся выражением (2), выделим реальную часть полученного комплексного массива с помощью функции Ке( ) [4] и выполним нормировку его значений. Программный код этих операций запишем следующим образом (листинг 6).
Для визуализации полученных массивов временного представления ЛЧМ-радиоим-пульса, его энергетического спектра и авто-
:= ей (сі) V: := ( 8\у= I) г := тах(у) Ь{ := — Ваэе := Тс-М Ваве = 10
г
Листинг 5
С?; :=(|8^|)2 ехр(^1Тс ^-2л) В:= Яе(ісй(0)) Н~шах(В) 1Щ:= —
н
Листинг 6
Временное представление ЛЧМ-радиоимпульса
2-10-
4-10"
6-10"
8-10"
0,001
Автокорреляционная функция ЛЧМ-радиоимпульса
wwv \/\л-— Ы Ц/ WVW
1
1-10-
2-10"
3-10"
4-10“
5-10"
t.
6-10"
7 -10-4 8-Ю-4 9-Ю-4 0,001
1 -----
0,8 -0,6 -0,4 -0,2 -
0 -----
1-Ю4
Энергетический спект ЛЧМ-радиоимпульса
...........III
IIII.......... .
2-Ю4
3-Ю4
4-Ю4
5-Ю4
fi
6-Ю4
7-Ю4
8-Ю4
9-Ю4
Рис. 1. Результаты моделирования ЛЧМ- радиоимпульса с параметрами Тс = 0,5 мс, Дf = 20 кГц, ^ = 50 кГц
корреляционной функции разместим в модели три графика. После установки пределов отображения на горизонтальных осях графиков должен получиться результат моделирования ЛЧМ-радиоимпульса, представленный на рис. 1.
Рассмотрим, каким образом теперь передать результаты моделирования ЛЧМ-сиг-нала в систему схемотехнического моделирования DesignLAB (или последнюю версию этого пакета OrCAD). В этих системах предусмотрен источник сигнала из файла, при этом данные в файле необходимо представить в следующем формате:
(<отсчет времени 1>, <отсчет амплитуды 1>) (<отсчет времени 2>, <отсчет амплитуды 2>)
(<отсчет времени №>, <отсчет амплитуды №>).
Для того чтобы наш сигнал выглядел в файле подобным образом, допишем в нашу модель следующий программный код:
і:=0..1 sigj,i :=і£(і=0, WRITEPRN(«sig.dat»):=sig
Листинг 7
Поясним введенные обозначения. Индексная переменная I участвует в формировании двумерного массива sig по правилу: если I = 0, то в [0, ]] элемент массива записываем отсчет времени ^, если не равен нулю (равен 1) — то в элемент с индексами [1, ]] записываем отсчет сигнала . Затем формируем файл с именем sig.dat, он будет размещаться в том же каталоге, что и наш файл с моделью. Следует также сказать о том, что для правильной записи результатов моделирования в файл необходимо в программе MathCAD установить следующие значения системных пара-
метров PRN File Settings: Precision (точность отображения) = 10, Column Width (ширина столбца) = 20.
Рис. 2. Испытательная схема с источником сигнала из файла
Покажем теперь, как выполнить ввод и моделирование испытательной схемы для проверки модели сигнала в DesignLAB 8.0. Введем схему, показанную на рис. 2.
В качестве источника сигнала воспользуемся компонентом VPWL_FILE [5] (источник напряжения, заданный в файле) и установим значение его атрибута File=sig.dat. Сохраним собранную схему, поместив в папку со схемой файл sig.dat, зададим параметры директивы временного анализа и выполним моделирование. В окне программы Probe системы DesignLAB мы увидим точно такой же сигнал, который первоначально был создан нами с помощью программы MathCAD (рис. 3).
193 мВ
100 мВ
2 мВ
Probe Cursor
A1 = 50.056К, 179,364m
A2 = 9.4887K, 2,3028m
dif = 40,568K, 177,061m
40 60
Частота, кГ ц
80
100
Рис. 4. Амплитудный спектр ЛЧМ-радиоимпульса в системе схемотехнического моделирования DesignLAB
II (tj,n) := cos
12(tj, n) := cos
2
Tc-n
tj~~
LCMi:= Ё (^r <li - у + ^T’ if (m"=!’Ilfe’I2fe’ n0 • °)
Рис. 5. Фрагмент программного кода модели семиэлементного сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением
1,2 0,72 _?L 0,24
Mj—1 0,24 “ -0,72 -1,2
Временное представление первичного и манипулированного сигналов
Ї111ПII
I
3,4-10-4 6,8-10-4 tj 1,02-Ю-3 1,36-Ю“3 1,7-10“3
Амплитудный спектр сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением
SP,
0,8
0,6
0,4
0,2
0
. j-.iH-iLliiitilÜ
2-Ю4
4-Ю4
6-Ю4
8-Ю4
1-Ю5
Рис. 6. Результаты моделирования сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением
S1.- :=cos
SO; := cos
Ж
2
Листинг 8
Убедиться в соответствии спектральных характеристик исходного ЛЧМ-радиоимпуль-са, созданного в программной среде MathCAD, и сигнала из внешнего источника в системе схемотехнического моделирования DesignLAB можно, выполнив быстрое преобразование Фурье (рис. 4).
Модель сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением
Разработаем модель сигнала с внутриим-пульсным ЛЧМ-заполнением для посылки, состоящей из семи элементов. Закон манипуляции такого сигнала будет определять направление изменения частоты внутри эле-
длительность пачки Т := 3.5-10-3
девиация Af := ЗОЮ3
несущая частота fc„ -50103
мя формирования посылок с помощью выражения:
^ - (Тс хп)/№,
где п—номер импульса в пачке. Затем воспользуемся операцией суммирования сдвинутых по времени элементарных импульсов для формирования результирующего сигнала. С учетом рассмотренных действий выражение для формирования семиэлементного сигнала с внут-риимпульсным ЛЧМ-заполнением можно записать в виде, который представлен на рис. 5.
Перед этим выражением нам необходимо задать начальные параметры сигнала: длительность пачки Т, число импульсов в пачке N и значения посылок тп. В остальном программный код модели такого сигнала не будет отличаться от рассмотренной выше модели ЛЧМ-радиоимпульса. На рис. 6 представлены результаты моделирования сигнала с внутриимпульсным ЛЧМ-заполнением для следующих параметров (листинг 9).
Модель ЛЧМ-радиоимпульса с прямоугольным заполнением
В настоящее время в радиотехнике все большее применение находят сложные сигналы на основе ЛЧМ-радиоимпульсов с прямоугольным заполнением. Спектры таких сигналов содержат нечетные гармоники, из которых возможно извлечение дополнительной информации об объекте радиотехнической разведки. Модель такого сигнала можно получить на основе следующего аналитического выражения [6]:
ментарного импульса. Тогда для единичной и нулевой посылок можно записать следующие выражения, формирующие их временные представления (листинг 8).
Параметр в в таком сигнале должен рассчитываться для элементарного импульса, поэтому в нашей модели следует записать выражение:
в = (2лхД/х№ )/Тс,
где Тс — длительность сигнала (пачки элементарных импульсов), N — количество импульсов в пачке.
Для сдвига элементарных посылок по времени так, чтобы они следовали одна за другой, необходимо будет скорректировать вре-
= Umxsgn
Sn(t) = sgnSc(i) =
2яД/
cos(2jif0t-\--------f2)
Tc
(5)
где 5С — временное представление ЛЧМ-сигнала с синусоидальным заполнением, sgn(%) — функция знака, определяемая следующим образом:
(6)
1 х > 0,
= ■ 0 х = 0,
-1 л: < 0.
С учетом рассмотренного способа формирования ЛЧМ-сигнала с прямоугольным заполнением можем дополнить предыдущую модель следующим программным кодом:
количество импульсов в пачке (мах=7) N := 7
dij := if(dj £0,-1,1)
Swi := cfft(di) vij := | Swij | Листинг 10
T -N
dii := if |ti > —,0,dij
ri := max(vi) bij :=
mn:= 1 m. := 1
-1 ms := 1 m. := 1
Листинг 9
В верхней строке мы формируем ЛЧМ-сиг-нал с прямоугольным заполнением в соот-
Временные представления ЛЧМ-импульсов с синусоидальным и прямоугольным заполнением
2
сЛ:-2,5 ’
— -2,8
4 0 1,2*10-4 2,4-10-4 ^ З.б-Ю“4 4,8-10-4 6-10“4
Спектральные представления ЛЧМ-импульсов с синусоидальным и прямоугольным заполнением
1
0,6
Ыр 1 -0,2 -0,6
“1 0 4-104 8-104 ^ 1,2-Ю5 1,6-Ю5 2-105
Рис. 7. Результаты моделирования ЛЧМ-радиоимпульсов с синусоидальным и прямоугольным заполнением
Ш
мш
ж
ветствии с выражением (6), затем рассчитываем и нормируем его амплитудный спектр. На рис. 7 представлены результаты моделирования ЛЧМ-радиоимпульсов с синусоидальным и прямоугольным заполнением.
Модель последовательности радиоимпульсов с фазокодовой манипуляцией
К сложным сигналам относят также радиоимпульсы с фазокодовой манипуляцией (ФКМ), которые обеспечивают повышение помехоустойчивости приема и скрытности при излучении таких сигналов. ФКМ-коле-бание можно представить последовательностью импульсов с длительностью т0 = ти/т, амплитудой Бт и фазой ю0£ + ф(£), каждый из которых определяется следующей аналитической записью:
_ |5тсо8(ю/+ф(0) при 0<1:<т,
[0 при0>1>Тц, (7)
где ф(£) — закон изменения фазы. При этом в качестве первичных сигналов, как правило, используются сигналы с кодом Баркера, так как в их автокорреляционных функциях реализуется наименьший уровень боковых лепестков.
Воспользуемся алгоритмом расчета временного представления первичной импульсной последовательности, который достаточно подробно рассмотрен в [1], в виде нескольких пачек с кодовым формированием
элементарных посылок (8), где tз — длительность интервала задержки кодовой посылки относительно момента времени Ц = 0; Ыи — количество импульсов в посылке; Тп — длительность кодовой посылки; Ып — количество посылок в последовательности; Р — период повторения посылок, Мп — значение кодовой посылки (0 или 1). Для реализации модели ФКМ-радиоимпульса в программной среде МаШСАБ зададим значения варьируемых параметров модели (листинг 11).
Заметим, что в качестве первичного сигнала мы использовали семиэлементный код Баркера, имеющий наименьший уровень боковых лепестков автокорреляционной функции. Убедиться в этом заключении читатель сможет после создания модели и выполнения моделирования с другими значениями пара-
метров последовательности тк. Покажем оставшуюся часть программного кода модели ФКМ-радиоимпульса, а затем поясним введенные идентификаторы (рис. 8).
В строке 1 задаем число отсчетов, формируем массивы времени и частоты, задаем несущую частоту импульса, равную 50 кГц. Следует сказать, что некоторые параметры модели, такие как несущая частота, длительность пачки импульсов и другие, выбраны исходя из того, чтобы читатель смог на рисунках отчетливо увидеть моменты перехода фазы от посылки к посылке. При использовании источника сигнала для моделирования радиоэлектронных устройств читатель может задать необходимые ему значения этих параметров, не забыв при этом про взаимосвязь числа отсчетов Ы, временного и частотного массивов модели. Во второй строке программного кода формируем первичную последовательность импульсов а, в строке 3 — ФКМ-радиоимпульс с использованием массива а,. В строках 4-5 рассчитываем спектр сигнала и его автокорреляционную функцию, в строке 6 записываем временное представление ФКМ-радиоимпульса в файл для использования в качестве источника внешнего сигнала. На рис. 9 показаны результаты моделирования ФКМ-радиоимпульса с использованием разработанной модели.
Разработанный нами алгоритм позволяет формировать не только одиночный ФКМ-ра-диоимпульс, но и последовательность радиоимпульсов с количеством пачек и периодом их следования, которые могут изменяться. Применяя рассмотренные в статье алгоритмы формирования сложных сигналов, читатель сможет самостоятельно создавать (или модифицировать приводимые) модели ЛЧМ-и ФКМ-радиоимпульсов (сигналов) и исполь-
я=0.. 10000 ^ :=^10-6 ^ :=.)-102 Г„:=50103
N Кс-1
Тс Тс-п Рег-к<Ъ £ — Н——— + Рег-к,т„,0 1 Кс Кс
N КС-1 /г_ к=0 п=0 4
-2!-,(Хс-п Тс Тс-п ^
с!| := \\ \\ *4----+ Рет-к < ^ < — +------ьРегк,йЦ > 0,со8(2-я-Г0-^),со8(2-гс^-1^+3,14)),0
¿о Го V Кс Кс Кс >
Sw:= сШ(д) := | | г := тах(у) := —
р. :=(|8^| )2-ехр(^ Тс-^2-тс) В:=Не(ю£ВДО» Н:=тах(В) К^ :=^
I := 0..1 вц^ := <Ц, WRITEPRN("sig.dat") :=
Рис. 8. Программный код модели ФКМ-радиоимпульса
Т т
%+—хп+Рхк<Ь<1+—х(п+1)+Рхк, К ' 3 '
к=0 п=0
(8)
„ Период следования пачки импульсов
Длительность пачки импульсов у “ ^„иместно „ачек
Тс := МО-3 Рег:=410"3 >Г:=0
Кодовая последовательность
Кс :=7
т0:=1 гт1| := 1 т2 := 1 т3 := 0 т4 := 0 т5 := 1 т6 := 0
Листинг 11
Рис. 9. Результаты моделирования ФКМ радиоимпульса с семиэлементным кодом Баркера
зовать их для моделирования различных радиоэлектронных устройств. В следующей статье будет рассмотрена методика разработки моделей сигналов с импульсной модуляцией.
Модели сигналов, рассмотренные в статье, можно посмотреть на сайтах:
• http://finestreet.ru/magazine/compitech/ FKM_signal.mcd;
• http://finestreet.ru/magazine/compitech/ LCHM_7.mcd.
Для их открытия и моделирования необходимо наличие установленной на ПК системы
MathCAD 2001. ■
Литература
1. Антипенский Р. В. Разработка моделей сигналов с дискретной модуляцией // Компоненты и технологии. 2007. № 6.
2. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь. 1986.
3. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб: Питер. 2003.
4. Richard C. Saffe. Random Signals for Engineers using MATLAB and Mathcad. Springer — Verlag, 2000.
5. Разевиг В. Д. Система сквозного проектирования электронных устройств DesignLab 8.0. М.: Солон. 1999.
6. Абрамов В. С. Обнаружение-измерение пачечных ЛЧМ-сигналов в многоцелевых ситуациях // Радиотехника. 1998. № 2. Журнал в журнале: «Радиосистемы». Вып. 27. «Конфликтно-устойчивые РЭС». № 4.
