Разработка методов и алгоритмов оптимального проектирования многоконфигурационных оптических систем Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МНОГОКОНФИГУРАЦИОННЫХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

А.В. Иванов, М.А. Калинин

В статье представлены основные результаты, полученные при проведении НИР на тему «Разработка методов и алгоритмов оптимального проектирования многоконфигурационных оптических систем». Рассмотрена классификация многоконфигурационных оптических систем, предложен подход к построению конструкционной модели. На основе разработанных моделей и численных методов оптимизации предлагается новый подход к решению задачи параметрического синтеза панкратических систем с механической компенсацией.

Введение

Новые задачи, возникающие в оптическом приборостроении, стимулируют потребность в создании новых, более сложных оптических систем с повышенными характеристиками. Одним из важных направлений в удовлетворении возрастающих потребностей является использование многоконфигурационных оптических систем. Разнообразие конструкций таких систем позволяет расширить функциональные возможности оптико-электронных приборов, но в то же время требует усовершенствования методов оптимального проектирования. Повышение эффективности проектирования должно идти по пути развития алгоритмов, позволяющих унифицировать и автоматизировать процесс разработки.

К классу многоконфигурационных оптических систем можно отнести все системы, компьютерное моделирование и проектирование которых требует формирования не одной, а нескольких вариантов конструкции. Классическим примером подобного рода систем являются панкратические объективы, в которых изменение увеличения (фокусного расстояния) достигается варьированием по определенному закону одного или нескольких воздушных промежутков между оптическими компонентами. В то же время под данное определение попадают различные комплексные системы, классификация которых будет рассмотрена в статье.

Основная сложность проектирования многоконфигурационных систем заключается в необходимости нахождения оптимальных характеристик функционирования не для каждой отдельной конфигурации, а для всех конфигураций одновременно, что представляет собой поиск компромисса между множеством трудно совместимых требований. В рамках данной работы мы проанализируем проблему описания конструкции многоконфигурационной оптической системы и предложим вариант новой конструкционной модели, позволяющей универсальным образом задавать различные комплексные оптические системы.

На основе разработанных методов и моделей в работе представлен обобщенный подход к синтезу панкратических оптических систем с механической компенсацией, позволяющий избежать трудностей связанных с их расчетом.

Конструкционная модель многоконфигурационной оптической системы

Исходными данными для решения задачи оптимального проектирования многоконфигурационной оптической системы служат параметры описания её конструкции. Поэтому важной задачей является разработка конструкционной модели, удовлетворяющей требованиям универсальности и простоты модели [1]. Универсальность модели означает пригодность для широкого класса систем, а простота - удобство и эффективность использования. Следует сказать также, что проектирование конструкционной модели многоконфигурационной системы должно удовлетворять требованию обеспечения процесса оптимизации таких систем, т.е. возможности построения оптимизаци-

онной модели. Данное требование можно коротко выразить так: один параметр конструкционной модели - один параметр оптимизации.

В связи с необходимостью удовлетворения названным требованиям при проектировании конструкционной модели были рассмотрены отличительные особенности различных типов многоконфигурационных систем. В их числе - панкратические системы, в которых изменяются осевые расстояния между элементами, и сканирующие системы, содержащие в составе, как правило, качающиеся элементы (зеркала или призмы). Особым видом многоконфигурационных оптических систем можно считать многоканальные системы, например, на основе светоделительного куба. Также к числу многоконфигурационных можно отнести оптические системы, в состав которых входят новые оптические элементы, например, жидкостные линзы [2].

В результате проведенного анализа была предложена следующая классификация многоконфигурационных оптических систем с точки зрения описания конструктивных параметров и присоединительных характеристик:

• оптические системы с подвижными компонентами (панкратические и сканирующие системы);

• оптические системы, работающие в различных спектральных диапазонах (оптические системы тепловизоров, пирометров и приборов ночного видения);

• оптические системы с изменяющимся составом компонентов (оптические системы зрительных труб с дискретной сменой увеличения, а также оптические системы с дополнительными компенсаторами аберраций);

• многоканальные оптические системы (системы со светоделителями, оптические системы интерферометров, системы с синтезированной апертурой).

С учетом данной классификации была разработана новая конструкционная модель, основные компоненты которой учитывают особенности проектирования многоконфигурационных оптических систем. Рассмотрим основные принципы этой модели.

В отличие от известных пакетов программ автоматизированного проектирования (Zemax, CodeV и Oslo), в которых формирование различных конфигураций происходит путем описания отличий каждой отдельной конфигурации от некоторой базовой конфигурации, в нашей модели предлагается пересмотреть само понятие базовой конфигурации. Это связано с недостатком указанного подхода - невозможность простого задания оптических систем с изменяющимся составом компонентов.

Взамен базовой конфигурации в нашей конструкционной модели предлагается использовать понятие состава системы. Состав системы формируется оптиком-расчетчиком перед началом определения отдельных конфигураций сложной системы путем описания всех используемых оптических элементов. Таким образом, в состав системы входят все элементы, задействованные в описании многоконфигурационной оптической системы.

Редактор конфигураци * ггг

Тип параметра Конфигурация №1 Конфигурация №2 Конфигурация №3

1 Расстояние [1] 4.5 5 5.5

2 Расстояние [3] 7 7.3 7.5

3 Радиус [2] 10 12 10

4 Длина волны [1] 0.54607 0.58756 0.54607

I

Рис. 1. Окно первого этапа формирования конфигураций

Далее формирование каждой отдельной конфигурации такой системы должно осуществляться с помощью двухэтапного процесса. Интерфейс его реализации можно

представить следующим образом. На первом этапе с помощью редактора конфигураций задается изменение выбранного параметра входящего в описание состава оптической системы (рис. 1). На втором этапе с помощью таблицы конструктивных параметров выбираются активные поверхности, которые будут включены в состав текущей конфигурации (рис. 2).

Конструктивные параметры

F

F

V

V

Рис. 2. Окно второго этапа формирования конфигураций.

Разработанная конструкционная модель позволяет описывать все проанализированные ранее типы многоконфигурационных оптических систем, в том числе решить проблему описания оптические системы с изменяющимся составом компонентов и многоканальных систем.

Особенности реализации конструкционной модели

Использование объектно-ориентированного подхода при реализации конструкционной модели многоконфигурационной оптической системы позволяет создать унифицированный интерфейс доступа ко всем параметрам. Применив принципы абстракции и наследования, можно организовать единую иерархию объектов, описывающих конструкцию оптической системы.

Диаграмма наследования классов, реализованная в обозначениях унифицированного языка моделирования (UML, unified modeling language) [3], представлена на рис. 3 а. Все классы-наследники (Поверхность, Среда, Диафрагма) реализуют наследуемый интерфейс доступа к своим параметрам от базового класса Эле-мент_конструкции, тем самым обеспечивая возможность манипулировать своими параметрами вне зависимости от текущей конфигурации.

Элемент_конструкции --

Атрибут

# идентификатор : int

# индекс : int

Поверхность Среда Диафрагма

£

Посредник

# указатель : Элемент_конструкции

5

Варьируемый параметр

# масштаб : double

а) б)

Рис. 3. Иерархия классов конструкционной модели.

Упорядочивание параметров конструкционной модели производится путем введения классов описания параметров (Атрибут, Посредник). Иерархия этих классов показана на рис. 3б. Для описания отдельного параметра используется его целочисленный идентификатор, целочисленный индекс, а также указатель на объект базового класса Элемент_конструкции.

Используя принцип наследования, легко организовать описание отдельного параметра оптимизации в классе Варьируемый_параметр (рис. 3б). Введение такого компонента в оптимизационную модель позволяет универсальным образом описывать параметры оптимизации как обычных, так и многоконфигурационных оптических систем.

Метод расчета панкратических систем

Одной из важных и нерешенных проблем проектирования сложных панкратиче-ских оптических систем с механической компенсацией является задача определения множества положений (либо смещений) подвижных компонентов с известной оптической силой, исходя из потребности изменения в заданном диапазоне или удержания значений ряда параксиальных характеристик. Математически эта проблема может быть сформулирована в виде построения и решения г систем нелинейных уравнений:

Р(Х) = Ро + 6Рк , к = 1,2,...,г где Р(Х) - вектор выбранных параксиальных характеристик; X - вектор переменных осевых расстояний (или смещений подвижных компонентов); г - количество изучаемых состояний панкратической системы; Ро - вектор заданных значений параксиальных характеристик в некотором основном (принятом за базовое) состоянии; 5Рк - вектор изменений характеристик в к -ом состоянии. Предполагается, что значения параметров в различных состояниях не только должны удовлетворять уравнениям, но и обеспечивать плавное (без скачков) движение компонентов.

Можно показать, что каждая из систем уравнений представляет собой полиномиальную систему [4], и данная задача может быть сведена к последовательности решений полиномиальных систем уравнений. Такой традиционный подход наталкивается на две проблемы: плохая обусловленность процесса отыскания корней полиномов и отсутствие надежного критерия, по которому корни можно отличить друг от друга.

На основе разработанных моделей и численных методов оптимизации был разработан новый метод параметрического синтеза панкратических оптических систем в параксиальной области, который решает эти две главные проблемы традиционных методов проектирования. Рассмотрим его по шагам.

1. Вначале одно из состояний панкратической системы, для которого известно положение подвижных компонентов X о по результатам «статического» синтеза, принимается за базовое.

2. Далее определяются диапазон (диапазоны) изменения параксиальных характеристик относительно базового состояния.

3. За счет достаточно мелкого дробления найденных диапазонов генерируется и последовательно нумеруется (начиная от базового) множество промежуточных состояний оптической системы. Генерация производится с таким расчетом, чтобы характеристики Р(Х) хорошо кусочно аппроксимировались линейными функциями.

4. Поиск решений образованных систем уравнений осуществляется последовательно друг за другом, в порядке номеров (отдельно для каждого диапазона). Вектор параметров Xк находится при известном значении Xк-1 путем решения задачи о наименьших квадратах: минимизировать

((AX) = [-i + AX) - Po - ÔPk ]T [P(Xk-i + AX) - Po - ÔPk ]

Если функция p в точке минимума достигает нулевого значения с высокой степенью точности, то это означает, что синтез состояния успешно завершен, и вектор X k может быть определен как сумма Xk-i и найденного вектора AX . В противном случае построение оптической системы в данном состоянии считается невозможным (при выбранном исходном решении X o ).

Заключение

В результате проведенного исследования был осуществлен анализ и выявлены специфические особенности многоконфигурационных оптических систем как объектов оптимального проектирования. Сформулирован подход к описанию конструкции сложных оптических систем. Разработан механизм взаимодействия конструкционной и оптимизационной модели оптической системы на основе объектно-ориентированного подхода, обеспечивающий использование универсальных методов оптимизации при проектировании многоконфигурационных оптических систем. Предложенная структура конструкционной модели учитывает особенности многоконфигурационных оптических систем и предполагает безболезненное расширение, что позволяет избежать в дальнейшем перепроектирования.

Разработанный метод расчета панкратической оптической системы в параксиальной области обладает многими преимуществами перед традиционными способами. В частности:

• метод универсален, поскольку пригоден для самых разнообразных характеристик и их целевых значений;

• осуществляется автоматический отбор решений для обеспечения плавного движения компонентов;

• численный подход избавляет от необходимости аналитического представления параксиальных уравнений, что позволяет применять его для систем различной структуры.

Работа выполнялась в рамках НИР «Разработка методов и алгоритмов оптимального проектирования многоконфигурационных оптических систем» по заданию Министерства образования и науки Российской Федерации.

Литература

1. Родионов С.А. Автоматизация проектирования оптических систем. Л.: Машиностроение, 1982. 270 с.

2. L. Saurei, G. Mathieu, B. Berge. Design of an autofocus lens for VGA H-in. CCD and CMOS sensors // Proc. SPIE. 2004. Vol. 5249. P. 288-296

3. Фаулер М., Скотт К. UML. Основы. СПб: Символ-Плюс, 2002. 192 с.

4. V. Ivanov. Generalized method for first-order lens layout // Proc. SPIE. 1999. Vol. 3780. P. 199-206