CC BY
34
cation reproduction's accuracy for pitch and course angles, and also head rotation of roll in wide range The stand designing and experimental tryout methods are proposed.
Key words: laboratory stand, high-precision drive, inverse dynamics task, program control system, model, identification, statistical test.
Vorobyov Vasiliy Viktorovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Efromeev Andrey Genadievich, assistant, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Minchuk Sergey Viktorovich, Ph. D., leading engineer-designer, [email protected], Russia, Tula, Scientific-production association «SPLAV»,
Morozov Oleg Olegovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Ogurtsov Alexey Alexeevich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 62.001.4:62-501.72
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЛАБОРАТОРНО-СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПРИВОДА
В.С. Фимушкин, О.В. Горячев, В.В. Воробьев, А.А. Огурцов, А.С. Фокин
Рассмотрен подход к физическому моделированию испытаний газодинамического привода в лабораторном стенде. Выполнен анализ подобия и получены критерии подобия и масштабы моделирования. Дана задача проектирования физической модели привода с заменой натурного порохового газа подогретым воздухом. Рассчитан вариант коррекции параметров стенда. Разработана методика статистических испытаний привода с оценкой быстродействия по времени срабатывания при учете случайного характера сухого трения. Построена регрессионная модель критерия.
Ключевые слова: лабораторный стенд, газодинамический привод, критерии подобия, физическая модель, быстродействие, сухое трение, статистические испытания, регрессионная модель
В настоящее время для управления летательными аппаратами (ЛА) на начальных участках полета при малых скоростях широко используются газодинамические приводы (ГДП) (рис. 1). К их достоинствам относятся: малые габариты; простота конструкции, её технологичность; высокое бы-
стродействие за счёт малой инерционности подвижных частей; сравнительно высокий коэффициент полезного действия [1].
Физическое моделирование лабораторно-стендовых испытаний ГДП применяется на всех этапах их разработки и создания, от НИОКР до производства и контроля готовой продукции [2]. Такие испытания позволяют заменить часть натурных испытаний системы на пороховом газе модельными испытаниями на воздухе, как более безопасными, технологичными и дешевыми, и на этой основе снизить затраты времени и средств на экспериментальную отработку привода.
Обеспечение стабильности срабатывания ГДП затруднено из-за существенного влияния на результирующий вращающий момент на якоре таких факторов, как:
1) момент сухого трения покоя и его зависимость от углового положения якоря, температуры, времени простоя, приработки и т.д.;
2) наличие участка отрицательного наклона функции трения в области сверхмалых скоростей;
2) пульсаций вращающего момента из-за особенностей конструкции якоря и влияния управления.
В связи с этим актуальной задачей является развитие методологии лабораторно-стендовые испытания ГДП, как в направлении совершенствования методики проектирования лабораторного стенда, содержащего физическую модель (ФМ), так и в направлении разработки методики статистических испытаний привода с оценкой влияния на его динамику случайного характера сухого трения.
Сопло 1
Рис. 1. Принципиальная схема газодинамического привода: ПАД - пороховой аккумулятор давления
Математическое описание (МО) функционирования ГДП строится на основе положений теорий тепломеханических и электромеханических систем [3, 4]. В данной работе нормализация МО проводится по способу, предложенному проф. М.А. Мамонтовым, впоследствии рационализированному и дополненному [5, 6].
Предлагается нормализацию МО сложной полирежимной системы с переменной структурой производить по принципу «от локального к тотальному». В соответствии с этим нормализация МО проводится последовательно для таких фазовых образов, как состояние равновесия (МО статики), его малая окрестность (линеаризованное МО), ограниченная линейная зона, рабочая область фазового пространства.
Анализ подобия имеет особенности для систем с кусочно-гладкими функциями правых частей, которые имеют разрывы непрерывности на некоторых гладких поверхностях (например, это системы с сухим трением, релейные системы и др.). Здесь в качестве фазовых образов для сопоставления оригинала и модели используются: отрезок покоя, скользящие движения на поверхности разрыва, предельный цикл, малые окрестности особых траекторий, область притяжения и др. Выделенным фазовым образам соответствует иерархическая последовательность частных МО системы, корнем которой является исходное МО.
Критерии подобия и масштабы моделирования по переменным, найденные с помощью частных МО на нижних уровнях исследования фазового пространства, считаются наперед заданными при нормализации МО верхнего уровня. Практически важным является то, что рациональная методика упрощает выбор выражений для базисных величин и критериев подобия. При этом имеет место уменьшение количества параметров в частных МО, и, соответственно, условий подобия на локальных (в отдельных режимах) и лимитных (в ограниченных областях) уровнях фазового пространства. В результате эффективность физического моделирования повышается на локальных и лимитных уровнях исследования за счет уменьшения количества условий подобия, числа вариантов ФМ, требующих перебора, а также за счет возможности синтеза более простых в реализации, а в ряде случаев и более точных моделей.
Ниже представлено нормализованное МО функционирования ГДП в рабочей области фазового пространства при фиксированных начальных условиях. Заметим, что ГДП в рабочей области работает как в критическом, так и в докритическом режимах течения газа на впуске.
йт
00 ■ (1 + 01 ■ рЩ - к0 ■ 00 ■ 02 ■ РЬ
йр1
йт
= к0 ■(1 + о1 ■ <р)¥1 - к0 ■ о2 ■ Р1;
Ф 2 =
йт ~ й~2 йт
00 ■ (1 - 01 ■ р)у2 - к0 ■ 00 ■ 02 ■ Р2 ; = к0 ■ (1 - 01 ■ р)*2 - к0 ■ 02 ■ ~2 ;
0
йт
и - 03 ■ / - о ;
йо
= о4 ■/ - о5 ■ р - о6;
йт
= о,
при т = 0 ~10,20 =07,8; /~10,20 =09,10; /0 =011; °0 =012; Р~0 =013.
Здесь вспомогательные функции расхода имеют вид:
1
А^
пРи 0 < ~и ^вк;
2о
00 -1
/Р \00 +1 ~ 00 (Р1,2Г° пРи вк < А,2 < 1;
к0 = 1 00
Р1
2
00 +1
00 +1 °0 -1
; в к =
2
00 +1
°0 00 +1
Критерии подобия определяются выражениями:
Рб ■ 6 ц ■ 5
°0 = к; 01 =-; 02 =-;
а а
0 Яя ■ tб .0 См ■ Се ■ .0 С ■ . 0 МТР ■ tб
03=~г04 = з■ ь 05=• 06 =—]—•
Р10,20 Л0,20 /0 о0 Р0
07,8 =-; 09,10 =-; 011 = —; 012 =-; 013 =-.
Рр Рр 1б об Рб
Базисные величины по времени, входному сигналу и фазовым переменным определяются выражениями:
tб
Ж
а /7р ■ Я
; = ип ;
Pp Uп . Uп • tб
Рег.2 = Pp ; Р«,2 = ; С = ~рт'; Ре = te ' С h = ^у-6,
Tp • R Ce L
где U - входное напряжение; UП - напряжение питания; pj, pj - давление и плотность газа в рабочих полостях; с, р - скорость и угол поворота газораспределителя; i - ток в обмотке якоря; Rя - сопротивление обмотки якоря; См - коэффициент по моменту; Ce - коэффициент противо - ЭДС; L - индуктивность обмотки якоря; C - жесткость пружины; MTP - номинальный момент сухого трения; J - приведённый момент инерции подвижных частей; pр, Тр - давление и температура газа в ресивере; к - показатель адиабаты; R - универсальная газовая постоянная; W - объём рабочей полости; ju- коэффициент расхода; S - площадь сечения сопла; a - площадь газораспределителя в нейтральном положении.
Условия подобия функционирования ГДП в переходном режиме сводятся к численному равенству четырнадцати критериев подобия в оригинале и модели:
cjj = idem , где i = 0,1, 2,...,13 . (1)
Масштабы моделирования по времени и фазовым переменным в функциях от масштабов по первичным параметрам следующие
m m. mt
mW U п
mt =-1 , mU = m , mj =--—, mp = mp ,
ma \mT • mR u uп mL f
mp mU
mp=--—, mc=-—, mp= mt ' mc.
И mT • mR mCe
Проектирование ФМ привода производится на основе полученных критериев подобия и масштабов моделирования по переменным. Задача проектирования ФМ с заменой натурного рабочего тела (пороховой газ) модельным (горячий воздух) рассматривается как задача создания новой технической системы, удовлетворяющей определенной системе требований:
1) подобия функционирования вида (1);
2) тождественности функционирования по времени, току, давлению, скорости, углу:
mt = 1; mj = 1; mp = 1; ma = 1; mp = 1;
3) тождественности параметров трения и площадей выходных сопел:
m=j = 1; ms = = 1; mTP = Mtp) м = 1;
U, 7 о / Л //" \
jop Sop (M TP) ор
4) специфики реализации ФМ, обусловленной заменой натурного рабочего тела:
km 1,47 mk =-= 1,19;
k Кр 1,23
m = Rm_ = 293 Дж /(кг ■ К) = о,81
Я Яор 360 Дж/(кг ■ К)
Tp , м 1293K
Тр Tp, ор 1850 K Примечание: здесь и далее индексами "ор" обозначается оригинал,
"м" - модель.
В качестве прототипа ФМ будем рассматривать стенд, содержащий натурный ГДП, который работает на модельном газе - воздухе, подогретом через теплообменник в электропечи до температуры Tp м = 1293 K.
Заметим, что в общем случае возможна коррекция температуры Tp м за
счет изменения температуры электропечи.
Множество параметров ФМ, допускающих коррекцию в стенде имеет вид:
Р, Tp, a, W, С, J, Ce, Яя,L, Uп}.
Поиск приемлемого варианта предусматривает перебор 1024 возможных вариантов коррекции ФМ. Отметим, что рациональная методика анализа подобия, рассмотренная выше, позволила снизить трудоемкость синтеза ФМ. Найден приемлемый и предпочтительный по сложности реализации вариант ФМ, предусматривающий коррекцию объема рабочих полостей привода по зависимости
W
mw = WT = 0-75
" ор
Данный вариант предусматривает масштабирование плотности газа в модели (m р = 1,78) и обеспечивает приближенное подобие функционирования. Последнее обусловлено тем, что не выполняется условие равенства показателей адиабаты в оригинале и ФМ, <Т0 = k ф idem .
Компьютерное моделирование работы стенда после параметрической коррекции показало высокую точность ФМ. Модуль текущей ошибки воспроизведения моделью в переходном режиме натурных уровней давлений в полостях не превышает 0.017% от давления в ресивере. Заметим, что точное воспроизведение в стенде давлений в рабочих полостях ГДП является важным для адекватного физического моделирования силового взаимодействия газораспределителя с потоком газа.
Отметим, что в случае работы ГДП в области критических режимов истечения газа возможно путем коррекции параметров ФМ достижение строгого подобия функционирования оригинала и модели, при котором
выполняются все критерии и синтезируется точная ФМ. При этом показатель адиабаты следует включить в базисные величины.
Графики изменения фазовых координат ГДП (тока и угла поворота якоря), полученные в стенде при отработке приводом периодического сигнала типа «меандр» с частотой 100 Гц и величиной полки 16 В представлены на рис. 2.
Рис. 2. Графики изменения фазовых координат ГДП: сплошная линия - ток якоря, пунктирная - угол поворота якоря;
тср - время срабатывания
При анализе механической подсистемы ГДП учитывалась многозначность функции трения при выстое якоря. При этом производилось доопределение соотношения моментов сухого трения и вращающего. Кроме того, реализован алгоритм вычисления момента трения, учитывающий участок отрицательного наклона в области малых скоростей вращения, а также вязкое трение [7]:
М Тр =
с
——1--+ С2 + С3 • а • б1§П(ю) • Б1§П(Ю)
уЮ тк +1
(2)
где а- скорость вращения якоря; С + С2 - уровень трения покоя; С 2-уровень минимального сухого трения; тк - коэффициент крутизны; С3 -коэффициент вязкого трения.
Нормализация МО (2) трения дает набор критериев подобия, которые более детально, чем рассмотренный выше критерий о^, описывает трение в нормализованном МО ГДП (рис. 3):
С • tб Со • tб С3 • ®б • ^б
о14 = ; о15 = ; о1б = 3 ° ; о17 = аб • тк.
Рис. 3. Графики изменения моментов и скорости: Мдв - движущий момент (штрихпунктирная линия);
МТР - момент трения (сплошная линия); ттР - время трогания;
тср - время срабатывания
Предложена методика статистических испытаний и экспериментальной отработки ГДП при учете случайного характера сухого трения. В процессе реализации методики производится идентификация МО ГДП с определением вероятностных характеристик параметров трения, а также анализируется влияние трения на быстродействие привода.
Предполагается, что случайные процессы по току и выходному давлению на интервале наблюдения являются нормальными стационарными эргодическими, а законы распределения случайных величин С\,С2 С3 т^
- гауссовкие. Методика реализуется в режиме отработки входного периодического сигнала типа «меандр». При этом производится статистический анализ влияния флуктуаций параметров трения на время срабатывания.
Методика включает следующие этапы.
1. Определение потребного объема экспериментальных данных, исходя из требуемых показателей точности (относительное среднее квадра-тическое отклонение оценки V) и надежности (доверительная вероятность оценки а).
2. Регистрация времени срабатывания в стендах:
- реальный стенд: регистрация N времен срабатывания, полученных в одной реализации тока за время работы привода, например, за 5 с (N = 1000);
- виртуальный стенд: регистрация ансамбля из N реализаций тока и N времен срабатывания в N пусках стенда при малом времени наблюдения, например, в течение первых 10 мс .
Примечание. В виртуальном стенде при повторных его пусках генерируются случайные значения параметров момента трения в предположении, что плотности вероятности отвечают нормальным законам распределения.
3. Расчет по массиву данных числовых вероятностных характеристик (математического ожидания и дисперсии) времени срабатывания:
- в реальном стенде путем осреднения по множеству значений времени срабатывания, полученных при наблюдении одной реализации тока за 5 с работы (см. рис. 2);
- в виртуальном стенде путем осреднения по множеству значений времени срабатывания в выбранном сечении процесса, полученных при N = 1000 пусках стенда (см. рис. 3).
4. Определение числовых вероятностных характеристик времени срабатывания - среднего значения квадрата и среднеквадратического значения.
5. Идентификация числовых вероятностных характеристик параметров трения С1, С2 С3 т^ методом наименьших квадратов по критерию минимума функционала
\2 с \2 1
г
3
1
тТ
V г"т
+
В,
^т у
(3)
где тТ, тТ° и ВТ, В(° - математическое ожидание и дисперсия времени срабатывания тср в МО и в оригинале, соответственно.
Примечание. Математическое ожидание и дисперсия времени срабатывания являются функциями непрерывных нормально распределенных случайных параметров С1, С2 С3 т^. В процессе идентификации числовые
вероятностные характеристики этих величин (математические ожидания и дисперсии) варьируются поисковым алгоритмом.
6. Решения задачи минимизации функционала (3) методом численной оптимизации и определение математических ожиданий и дисперсий в законах распределения (плотностях вероятности) случайных параметров трения С1, С2 С3 т^.
7. Построение в окрестности найденных математических ожиданий параметров С1, С2 С3 т^ регрессионной модели быстродействия ГДП -
зависимости среднеквадратичного времени срабатывания тср ск от параметров трения (факторов). Окрестность формируется с использованием правила «трех сигм».
8. Анализ быстродействия ГДП по критерию среднеквадратичного времени срабатывания с помощью регрессионной модели.
9. Проверка соответствия ГДП требованиям технического задания.
10. Выработка рекомендаций по совершенствованию конструкции привода.
Идентифицированную математическую модель, учитывающую случайный характер момента сил сопротивления, целесообразно использовать как наблюдатель. Это позволяет при отработке привода контролировать осредненные оценки фазовых переменных, таких как момент, угол, скорость и ускорение якоря, давление и плотность газа в рабочих полостях.
Рассмотрим расчет потребного объема экспериментальных данных. При времени наблюдения T = 5 с и частоте входного сигнала 100 Гц регистрация тср производится в 1000 точках. При этом для математического
ожидания тср имеем vi = 0,05, ai = 0,886 ; для дисперсии тср имеем
vi = 0,07 , ai = 0,882 . Таким образом, при N = 1000 точность и надежность статистических оценок удовлетворительные, т.к. относительные средние квадратические отклонения оценок близки к 5%-ым, а доверительные вероятности близки к 0.9. Повышение надежности и точности оценок достигается увеличением количества контролируемых точек.
Отметим, что в виртуальном стенде массовость статистических испытаний (пусков Simulink-схемы) связана с большой вычислительной трудоемкостью, в особенности, при решении задачи оптимизации (см. п. 5). Использование современной вычислительной техники решает эту проблему. Так, многоядерный процессор Intel Xeon Phi, содержащий 156 исполнительных ядер, позволяет при каждом новом значении вектора параметров (т.е. вектора числовых вероятностных характеристик параметров Q, С2 С3 mk ) получить массив из 156 значений времени срабатывания,
что существенно ускоряет получение данных.
Графики функций плотностей вероятности по параметрам трения Q,С2 С3 mk в оригинале и в идентифицированной модели представлены
на рис. 4. По экспериментальным данным построено уравнение регрессии для критерия быстродействия ГДП (среднеквадратичного времени срабатывания) в функции от трех параметров трения (в предположении о слабом влиянии вязкого трения, С3 = 0):
tcp, CK = 0,040019 + 0,316546 • C1 + 0336609 • C2 + 0,00899547 • mk -
- 0,0983008 • C2 - 0,137948 • C2 - 0,00438351 • mf - 0,181482 • C1 • C2 0,00534146 • C1 • m + 0,00404725 • C2 • mk + +0,00404725 • C1 • C2 • mk
0.45
3 Ё 5.3
о
*—1 2.6
и
«
д
\\ \\
\
сг10 . Н м
1.25 С2"1СГ\ Н-м
1.5
&
^ 4.6 г
Ё
чй 2.3 о
Т-1
§ о
\
\\ V
у V
30
20
Рн
Ж ю
\
}}
7.4 7,55 7,7 7,85 8 С3-10"6, Н-м-с/рад
О
0.25 0.275 0.3 0.325 0.35 1%, с/рад
Рис. 4. Плотности вероятности параметров трения: в оригинале - сплошная линя; в моделе - пунктирная линия
График регрессионной модели дан на рис. 5.
На основе регрессионной модели оценена чувствительность показателя быстродействия ГДП в выделенной области флуктуаций параметров трения. Установлена относительно слабая чувствительность привода к случайным возмущениям трения. Среднеквадратическое время срабатывания не превышает допустимого по ТЗ.
4.5—1
о 4.4-
а
й и 4.3-
£
4.2-
4.1-
1 1л и ьз ггтт
С 2'Ю" 1 Н-м
Рис. 5. Регрессионная модель зависимости среднеквадратичного времени срабатывания от параметров трения С и
при тк = 0.3 с / рад и С3 = 0 182
Выводы
В работе получены следующие результаты.
1. Построено МО, выполнен анализ подобия и получены критерии подобия и масштабы по переменным для физического моделирования ГДП в испытательном стенде.
2. Выполнена постановка задачи проектирования ФМ ГДП с заменой натурного порохового газа подогретым воздухом.
3. Рассчитан вариант параметрической коррекции стенда.
4. Разработана методика статистических испытаний и экспериментальной отработки ГДП с оценкой быстродействия по среднеквадратичному времени срабатывания при учете случайного характера сухого трения.
5. Построена регрессионная модель для оценки чувствительности критерия быстродействия к флуктуациям параметров трения.
Разработанные методики являются универсальными и могут быть использованы для повышения качества, эффективности и расширения возможностей лабораторно-стендовых испытаний ГДП различных типов.
Список литературы
1. Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей // Машиностроение. 1963. 147 с.
2. Патент №2246688 РФ. МПК7 Б42Б 15/00, 001Ы 3/00. Способ проверки газовой системы рулевого привода управляемого снаряда и устройство для его осуществления / Евтеев К.П., Никаноров Б.А., Фимушкин В.С., Шматович С.С. Опубл. 20.02.2005.
3. Подчуфаров Б.М., Подчуфаров Ю.Б. Тепломеханика: учеб. пособие. Тула, ТПИ, 1985. 104 с.
4. Елецкая Г.П., Илюхина Н.С., Панков А.П. Электромеханические системы: учеб. пособие. Тула: ТулПИ, 1990. 116 с.
5. Мамонтов М.А. Аналогичность. М.: Изд-во МО СССР, 1971. 60 с.
6. Подчуфаров Б.М., Подчуфаров Ю.Б., Воробьев В.В. Построение и использование физических имитационных систем: учеб. пособие. Тула, ТулПИ, 1986. 96 с.
7. Хлебалин Н.А., Костиков А.Ю. Библиотека моделей трения в Simulink (Опыт создания и использования) // Труды II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления». М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2003. С. 1823.
Горячев Олег Владимирович, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Воробьев Василий Викторович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Огурцов Алексей Алексеевич, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Фокин Алексей, магистр, [email protected] Россия, Тула, Тульский государственный университет
GAS-DYNAMICS DRIVE STATISTICAL TESTING METHODS DESIGN O.V. Goryachev, V.V. Vorobyov, A.A. Ogurtsov, A.S.Fokin
The approach to physical modeling of gas-dynamic drive testing in laboratory stand was considered. Similarity analysis was performed; similarity criterions and modeling scales were obtained. The physical model design task was considered with full-scale gas change of full-scale gas for preheated air. The variant of laboratory stand parameters correction was calculated. The method of drive statistical tests was designed with estimate of operation speed for response time at dry friction random character in mechanics. Regression model was constructed.
Key words: laboratory stand, gas-dynamic drive, similarity criterions, phusical model, response time, dry friction, statistical tests, regression model.
Goryachev Oleg Vladimirovich, doctor of technical science, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Vorobyov Vasiliy Viktorovich, candidate of technical science, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Ogurtsov Alexey Alexeevich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Fokin Alexey Sergeevich , master of science, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.5.073: 681.513.3
СРАВНЕНИЕ ВОЗДУШНО-ДИНАМИЧЕСКИХ РУЛЕВЫХ ПРИВОДОВ С РАЗНЫМИ ТИПАМИ ПНЕВМОДВИГАТЕЛЕЙ
В.С. Фимушкин, О.В. Горячев, А.С. Фокин
Рассмотрены воздушно-динамические рулевые привода (ВДРП) с разными конструкциями пневмодвигателя, а также проведен их краткий сравнительный анализ.
Ключевые слова: беспилотный малогабаритный летательный аппарат, рулевой привод, воздушно-динамический рулевой привод, воздушный поток, пневмодвига-тель, открытого типа, полуоткрытого типа, закрытого типа.
