CC BY
20
УДК 622; 531
© А.И. Авдеева, A.B. Шадрина, Л.А. Саруев, 2014
А.И. Авдеева, A.B. Шадрина, Л.А. Саруев
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛН ДЕФОРМАЦИЙ ПО БУРОВОМУ ИНСТРУМЕНТУ
Разработана методика инженерного расчета параметров силовых импульсов, который позволяет определить необходимые параметры силового импульса в любой момент времени и любой координате бурового инструмента: коэффициенты прохождения и отражения импульса при прохождении через все типы встречающихся в буровом инструменте препятствий; спектры волны и продольной силы в волне; частоту отсечки бурового инструмента; значение продольного смещения и продольной силы; энергию, переносимую гармоническими составляющими волны, а также полную энергию силового импульса. Методика позволяет на стадии проектирования количественно оценить эффективность распространения силовых импульсов для конкретной конструкции колонны бурильных труб с относительной ошибкой не более 10%. Ключевые слова: боек, силовой импульс, частота отсечки, методика расчета, параметры силового импульса, бурильная колонна, спектр волны.
В разработке вопросов повышения эффективности передачи энергии по буровому инструменту достигнут определенный прогресс, но большинство работ носит экспериментальный характер. Это создает определенные трудности при совершенствовании существующих и создании новых типов бурового инструмента, так как оценка эффективности внесения в его конструкцию тех или иных изменений в конечном итоге требует проведения дополнительных экспериментальных исследований.
В результате анализа существующих методов расчета передачи энергии силового импульса к породоразрушающему инструменту был разработан и предложен единый метод расчета передачи импульса, применение которого дает более точный результат [1, 8].
Изначально предполагается, что упругие и геометрические параметры бойка и бурового инструмента известны. Сущность предлагаемого метода состоит в следующем.
1. Взаимодействие двух бурильных труб в месте их контакта можно охарактеризовать величиной коэффициента жесткости ск. Вследствие малости по толщине области контакта можно считать, что эта область находится в состоянии квазистатического взаимодействия. При таком подходе контакт можно представить безмассовой пластиной исчезающе малой толщины, с коэффициентом жесткости, равным жесткости контакта.
Жесткость пластины равна ск, и она находится в сечении х = 0. Так как масса пластины принята равной нулю, то будет выполняться равенство: Р1 = Р2 при х = 0. (1)
Предположим вначале, что пластина является линейно упругой. Тогда ¥2 = ск (и2 - и1) при х = 0. (2)
Разность и2 - и1 (смещение сечений по обе стороны пластины) определяется, исходя из уравнений соответственно падающей на препятствие, отраженной и сформированной за препятствием гармонических волн (3), (4), (5):
. 1 Л Л (-П1Х)
^ = ^ , ' (3)
и1о = Аье'(-+П1Х' , (4)
и = а еых' /с\
2п 2п , (5)
где величины с индексом 1 относятся к участку бурового инструмента до препятствия, а с индексом 2 - после препятствия. Будем считать, что положение препятствия определяется координатой х = 0. Введем обозначения:
Я = Ао
А1п, (6)
о =
А1п, (7)
где О - коэффициент прохождения, Я - коэффициент отражения [4].
Из уравнений (6), (7) следует, что амплитуды отраженной и прошедшей волн равны:
Аь = Я ■ А1п, (8)
А2п = О ■ А1п. (9)
Вычисление разности и2 - и1 приводит к выражению:
и - иЛх=0 = А1пв'м( (О - Я-1) . (10)
Полученные выше соотношения, основаны на граничном условии (2), но во многих практически важных случаях зависимость силы от смешения является нелинейной. Введем обозначение:
и = и2 - и1, (11)
указанную нелинейную зависимость можно представить в виде [3, 7]: Р = си", (12)
где сн - постоянный коэффициент, п - показатель нелинейности.
Линеаризуем зависимость (12), для этого в качестве эквивалентной линейной характеристики возьмем соотношение (2), представленное в виде: Р = си. (13)
Предполагаем, что контактируюшие поверхности предварительно сжаты силой Р0, тогда из (12) следует:
р0 = Снип , (14)
где и0 - взаимное сближение сечений контактируюших поверхностей, вызванное силой Р0.
Тогда действие волны на контакт вызывает изменение силы Р0 на величину Р и изменение значения и0 на величину и. Тогда
Р0 + Р = СнК + и)" . (15)
На практике величина I и ¡является малой, разложим правую часть (15) в ряд Тейлора и отбросим малые второго порядка малости и выше получим:
Сн(и0 + и)" = Сни0 + ПСн и0^и .
Учитывая выражения (14) и (15), получим Р = псни0-1и. Сравнение (13) и последнего соотношения приводит к равенству:
Ск = "Сн и0-1 . (16)
Преобразование дает возможность получить численное значение жесткости
эквивалентной линейно-упругой пластины по формуле: i ^
Ск = n( Сн F0n-1)n -
к н 0 , м (17)
для контакта «боек - хвостовик» и контакта «труба - труба» в соединении, исходя из соответствующей нелинейной зависимости между силой F и взаимным смешением и.
В соотношении (17) некоторой неопределенностью обладает значение F0. Сравнение экспериментальных и расчетных данных по прохождению волн через контакты «боек - хвостовик» и «труба - труба» дает возможность рекомендовать для F0 величину, равную половине максимального значения продольной силы, развиваемой волной. За максимальное усилие в волне для контакта «боек - хвостовик» можно принять величину, рассчитанную исходя из теоремы об изменении количества движения: ^
m,v, = F t , где шл, v - масса и скорость бойка; i = —-, L - длина бойка,
б б max уд б' б 1 1 уд a б 1
а0 - скорость распространения волн в материале бойка. 0б
Величина F0 будет равна: F тб ^ба0
F0 =~й~ , Н. (18)
б
2. Для контакта «боек - хвостовик», «труба - труба» необходимо определить коэффициенты прохождения Qk и отражения Rk.
Учитывая, что продольная сила, развиваемая волной в буровом инструменте, определяется выражением: f = ES — ,
dx
где E - модуль Юнга, а коэффициенты прохождения и отражения связаны соотношением:
1 + R = Q, (19)
получим для гармонических волн (3, 4, 5) соответственно:
F^ = EA( -Ю^Лпв«Mt-n1X' , (20)
F10 = ЕДОШАе^+"1 x
1s1(j^1)^1Qe , (21)
(22)
F^ = E2S2( -Ю 2) ^e'iat-П2 x:
где в - площадь сечения, О - постоянная распространения, зависящая от чаю . Ю-ф
стоты ( о =--) —-), ф - декремент затухания, принимаемый для большин-
а0 2 - а0
ства марок сталей приближенно равным 10-4.
Граничное условие (1) будет иметь вид: ^ + = ^ при X = 0. (23)
Подставляя (20 - 22) в (23) и деля на А1п, получим £1в1О1(1 - И) = Е2в2П2О. п (24)
Равенства (19) и (24) образуют систему уравнений с неизвестными О и Я. Решение данной системы уравнений представлено выражениями:
О = _2СкЕ1в1О1_
К ¿Е1 в1О1 - Е2в2О2 + Ск(Е1в1О1 + Е2в2О2) , (25)
7Е15т * Е, о + ск (Е15т 1 Е 2 о)
Я =
к ¿Е: * Е23202 + ск(Е15101 + Е252^ о) , (26)
где параметры с индексом 1 относятся к бойку, а с индексом 2 к хвостовику.
3. Определяется амплитуда волны Ап0, сформированной бойком в хвостовике [5]. Удар бойком по торцу хвостовика бурового инструмента приводит к формированию продольных волн как в буровом инструменте, так и в бойке. Волновое поле бойка в свою очередь оказывает влияние на формирование волны в хвостовике:
А 0 =
п 0
Об(Хб) * а
- 7 Хб 'б
1 - Я
-2 7 Хб 'б
Н (27)
где волновое число хб =
Об(Хб) = - б
'Яп(Хб и
ю
л0б
2 п а0б х2 . (28) 4. Для всех препятствий, встречающихся в буровом инструменте, исключая резьбовые соединения, находятся коэффициенты прохождения и отражения по формулам:
О=_2К_
(К + К2) со8(О X) + 7( К, К2 + 1) 81п(О п\п)
Я=
где К1 =
(К, - К2) со8(Оп'п) + 7(К,К2 -1) 81п(Оп'п) (К1 + К2)соз(0 п1п) + 7( К1К + 1)81п(Оп'п)
Е ^О
(29)
(30)
п п1 п
Е 5 О
К = 2 2 2
2 Епвп2Оп
Выражения (29) и (30) представляют решение задачи о прохождении гармонических волн через препятствие в виде участка длины 'п.
5. При определении коэффициентов прохождения и отражения волн через резьбовое соединение бурильных труб возможны следующие ситуации [6]:
1) резьба соединения выполнена с зазорами; в этом случае расчет проводится по формулам пункта 2, так как основное влияние на трансформацию волны оказывает стык труб.
2) резьба соединения является беззазорной; расчет проводится по формулам пункта 4, то есть соединение можно считать единым препятствием в виде
участка конечной длины.
и
пи
"111
п
1 2
X
л-0
X — /«
»10 110 п
Схема прохождения волны через препятствие
6. Расчет спектра волны в заданном сечении с координатой х, расположенной за М-ным препятствием N = 1, 2, 3, ...).
Падающая на препятствие 1 волна сформирует на участке п волну с амплитудой Ап1 • (рис. 1). Распространение волны деформации по этому участку приведет к изменению ее фазы на величину Оп 'п, и в сечении, отстоя-
и
шим от препятствия 1 на расстоянии ¡п, ее амплитуда будет равна Ап1 • • ,-п". Принимая эту величину за падаюшую волну, получим, что амплитуда волны за препятствием 2 определится выражением Ап1 • Q1 • Q2 • ,-п".
Если буровой инструмент имеет N препятствий, то амплитуда волны за М-ым препятствием будет равна:
А _ А Q Q ,(по +...+пм-1 -¡м-1>
АпМ _ Ап0 ^ в , Н (31)
где Ап0 - начальная амплитуда волны (в сечении х = 0); Q(j = 1,...М - коэффициент прохождения ]-го препятствия; 0.-1, ¡.-1 - постоянная распространения и длина участка, предшествуюшего ]-му препятствию.
Отсюда гармоническая волна за М-ым препятствием примет вид:
и(x, ш) _ Апмв-^ , м (32)
7. Спектр продольной силы в волне находится по формуле:
р(х, ш) _ Нпмв-, Н (33)
где ^ = -ЮН ^ ^ АпН , (34)
где Ем, - соответственно модуль Юнга и плошадь поперечного сечения участка за М-ым препятствием.
8. В работах [1, 8] установлено, что буровой инструмент для продольных волн является фильтром низких частот с полосой пропускания, определяемой частотой отсечки ю0:
ю Уюа0
Юп _ -
V2 ( , с-1,
где у10 - корень уравнения Бесселя [8]; а0 - скорость распространения волны в материале бурильных труб, м/с; V - коэффициент Пуассона.
9. Зависимости продольного смешения и(х, £) и продольной силы Р(х, $ от времени в заданном сечении находятся с помошью интегралов:
М0 ю0 _
и(х, t) _ } и(х, ю)в"<Аю Р(х, t) _ } Р(х, ю)е,ю^ю
-Ю , м (35^ -Ю , Н. (36)
10. Энергия, переносимая гармоническими составляюшими волны, определяется по формуле:
Шю _ 2п — ю2 |й(х, ю)|2 ш _ 2П Р(х ю)|2
И а0 , Дж (37), шю_2п Е5|Р (хю)| , Дж. (38)
Полная энергия волны равна: ю0 а t1 Ш _ } Wюdю Ш _ ^ }Р2(х,t) А
-ю0 , Дж (39), to , Дж. (40)
Таким образом, разработанный единый метод расчета передачи силовых импульсов по колонне бурильных труб к ПРИ позволяет определить все необходимые параметры силового импульса в любой момент времени и любой координате бурового инструмента, с учетом влияния внутреннего трения в материале бурового инструмента.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Авдеева А.И. Волновые процессы при распространении силовых импульсов по ставу штанг. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических. Авто-реферат...дис. канд. техн. наук. - Томск. 1999. - 17 с.
2. Алимов О.Д., Манжосов В.К., Еремьянц В.Э. Удар. Распространение волн деформаций в ударных системах. - М.: Наука, 1985. - 357 с.
3. Батуев Г.С., Голубков Ю.В., Ефремов А.К., Федосов А.А. Инженерные методы исследования ударных процессов. - М.: Машиностроение, 1977. - 240 с.
4. Иванов К.И., Латышев В.А., Андреев В.Д. Техника бурения при разработке месторождений полезных ископаемых. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1987. - 272 с.
5. Каплунов Д.Р., Ломоносов Г.Г. Основные проблемы освоения недр при подземной разработке рудных месторождений // Горный журнал. - 1999. - № 1. - С. 42-44.
6. Слистин А.П. Моделирование препятствия типа «упругость масса» // Известия Томского политехническогоуниверситета. - 2005. - № 6. Т. 308. - С. 140-143.
7. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости: Пер. с англ. / Под ред. Г.С. Шапиро. 2-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 560 с.
8. Шадрина А.В., Саруев Л.А. Закономерности распространения силовых импульсов по колонне труб к породоразрушаюшему инструменту. - Томск: Изд. ТПУ, 2008. - 115 с. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_
Шадрина Анастасия Викторовна - кандидат технических наук, доцент,
e-mail: avshadrina@rambler.ru, Национальный исследовательский томский политехнический
университет, Институт природных ресурсов,
Саруев Лев Алексеевич - доктор технических наук, профессор, e-mail: lasaruev@tpu.ru, Национальный исследовательский томский политехнический университет, Институт физики высоких технологий,
Авдеева Александра Ивановна - кандидат технических наук, доцент, e-mail: isu@nkfi.ru, Новокузнецкий институт (филиал) кемеровского государственного университета.
UDC 622; 531
DESIGN PROCEDURE OF STRAIN WAVES TRANSFER ALONG THE DRILL STRINGS
Shadrina A.V., Candidate of Engineering Sciences, Assistant Professor, e-mail: avshadrina@rambler.ru,
Tomsk Polytechnic University, Institute of Natural Resources,
Saruev L.A., Doctor of Technical Sciences, Professor, e-mail: lasaruev@tpu.ru,
Tomsk Polytechnic University, Institute for High Technologies Physics,
Avdeeva A.I., Candidate of Engineering Sciences, Assistant Professor, e-mail: isu@nkfi.ru,
Novokuznetsk Institute (Branch) of the Kemerovo State University.
Design procedure of strain waves (power pulses) transfer along the drill strings allows to define required power pulse parameters at any time and in any point of drill strings. Such power pulse parameters as wave transmission and reflection coefficients, wave and normal force spectrum, cutoff frequency, longitudinal displacement, normal force, wave energy. The developed method allows to assay strain waves transfer efficiency for specific drill string design with a relative error not exceeding 10%.
Key words: hammer, power pulse, cutoff frequency, design procedure, power pulse parameters, drill string, wave spectrum.
REFERENCES
1. Avdeeva A.I. Volnovye processy pri rasprostranenii silovyh impul'sov po stavu shtang (Wave processes in the propagation of power pulses in drill rods), Candidate's thesis, Tomsk, 1999, 17 p.
2. Alimov, O.D., Manzhosov V.K., Eremjanc V.Je. Udar. Rasprostranenie voln deformacij v udarnyh sistemah (Propagation of strain waves in impact systems), Moscow: Nauka, 1985, 358 p.
3. Batuev G.S., Golubkov Ju.V., Efremov A.K., Fedosov A.A. Inzhenernye metody issledovanija udarnyh processov (Engineering methods of impact processes), Moscow, Mashinostroenie, 1977, 240 p.
4. Ivanov K.I., Latyshev V.A., Andreev V.D. Tehnika burenija pri razrabotke mestorozhdenij poleznyh iskopaemyh (Drilling technique for exploitation of mineral deposits), Moscow, Nedra, 1987, 272 p.
5. Kaplunov D.R., Lomonosov G.G. Gornyj zhurnal, 1999, no 1, pp. 42-44.
6. Slistin A.P. lzvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta, 2005, vol. 308, no 6, pp. 140-143.
7. Timoshenko S.P., Guder Dzh. Teorija uprugosti (The theory of elasticity), Moscow, Nauka. Glavnaja redakcija fiziko-matematicheskoj literatury, 1979, 560 p.
8. Shadrina A.V., Saruev L.A. Zakonomernosti rasprostranenija silovyh impulsov po kolonne trub k poro-dorazrushajushhemu instrument (The patterns of power pulses transfer along the drill string to the rock-cutting tool), Tomsk, Izd. TPU, 2008, 115 p.
