CC BY
11
Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2023. Т. 19, № 2. С. 110-122. ISSN 1999-5458 (print) Electrical and Data Processing Facilities and Systems. 2023. Vol. 19. No. 2. P. 110-122. ISSN 1999-5458 (print)
Научная статья УДК 621.314.21
doi: 10.17122/1999-5458-2023-19-2-110-122
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
v<
Андрей Владиславович Стыскин Andrey VStyskin
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Электромеханика», Уфимский университет науки и технологий, Уфа, Россия
Любовь Эммануиловна Рогинская Lyubov E. Roginskaya
доктор технических наук, профессор,
главный научный сотрудник кафедры «Электромеханика»,
Уфимский университет науки и технологий,
Уфа, Россия
Ильгиз Флюсович Янгиров Ilgiz F. Yangirov
доктор технических наук, доцент, доцент кафедры «Электромеханика», Уфимский университет науки и технологий, Уфа, Россия
Антон Сергеевич Горбунов Anton S. Gorbunov
кандидат технических наук, младший научный сотрудник кафедры «Авиационная теплотехника и теплоэнергетика», Уфимский университет науки и технологий, Уфа, Россия
Руслан Динарович Каримов Ruslan D. Karimov
кандидат технических наук,
доцент кафедры «Авиационная теплотехника и теплоэнергетика», Уфимский университет науки и технологий, Уфа, Россия
Денис Вилевич Максудов Denis VMaksudov
кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Электромеханика», Уфимский университет науки и технологий, Уфа, Россия
© Стыскин А. В., Рогинская Л. Э., Янгиров И. Ф., Горбунов А. С., Каримов Р. Д., Максудов Д. В., 2023
110-
Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 19, 2023
Посвящается памяти Уразбахтиной Нэли Гиндуллаевны
Актуальность
При эксплуатации полупроводниковых преобразователей и электротехнических установок (например, агрегатов зажигания, преобразователей озонаторов и газоразрядных ламп, объектов энергетики, где периодически возникает коронный разряд и т.п.) зачастую возникает повышенный уровень электромагнитных помех. В этих условиях к источникам питания и устройствам передачи информации предъявляются повышенные требования по электромагнитной совместимости и гальванической развязке. Подобные же вопросы иногда возникают при установке информационного оборудования в полевых условиях, где нет возможности подключить заземление. Удовлетворение указанных требований возможно при использовании параметрических трансформаторов (ПТ). При этом работа ПТ характеризуется специальными требованиями к их конструкции и выбору основных параметров их элементов ввиду электромагнитного режима, связанного с необходимостью насыщения сердечника, и из-за возникновения значительной реактивной мощности, циркулирующей в ПТ вместе с активной. Ввиду специальной области применения ПТ, а также сложности протекающих в них электромагнитных процессов в настоящее время не существует обобщенных и достаточно точных для практики методик расчета ПТ. Известные же приближенные методики проектирования ПТ затрагивают лишь отдельные вопросы выбора их параметров.
Цель исследования
В данной статье предлагается создание методики расчета ПТ, которая при этом позволяет производить проектирование устройства не только для обеспечения электромагнитной совместимости, но и с целью дальнейшей возможности перехода к оптимизации получаемых параметров в результате расчета ПТ, а также с целью дальнейшей разработки обобщенных методик проектирования параметрических электрических машин, которые тоже представляют особый интерес.
Объекты исследования
Параметрические трансформаторы, ортогональные магнитные системы.
Методы исследования
При разработке методики расчета параметрических трансформаторов использовались традиционные методы исследований, основанные на классической теории электрических и магнитных цепей.
Результаты
В результате проведенной работы удалось создать методику расчета параметрических трансформаторов, которая может быть использована при проектировании специальных источников вторичного электропитания и других устройств преобразования электроэнергии. Определен алгоритм расчета и методы вычисления основных параметров трансформаторов данного вида.
Ключевые слова
методика расчета, параметрический трансформатор, параметрическая ЭДС, параметрическое возбуждение, магнитная проницаемость, изменение индуктивности
Для цитирования: Стыскин А. В., Рогинская Л. Э., Янгиров И. Ф., Горбунов А. С., Каримов Р. Д., Максудов Д. В. Разработка методики расчета параметрических трансформаторов // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2023. № 2. Т. 19. С. 110-122. http://dx.doi.org/10.17122/1999-5458-2023-19-2-110-122.
Original article
DEVELOPMENT OF A METHOD FOR CALCULATION OF PARAMETRIC TRANSFORMERS
Keywords
calculation technique, parametric transformer, parametric EMF, parametric excitation, magnetic permeability, inductance change
Relevance
During the operation of semiconductor converters and electrical installations (for example: ignition units, converters of ozonizers and gasdischarge lamps, energy facilities where corona discharge periodically occurs, etc.), an increased level of electromagnetic interference often occurs. Under these conditions, increased requirements for electromagnetic compatibility and galvanic isolation are imposed on power sources and information transmission devices. Similar questions sometimes arise when installing information equipment in the field, where it is not possible to connect the ground. Satisfaction of these requirements is possible when using parametric transformers (PT). At the same time, the operation of the PT is characterized by special requirements for their design and the choice of the main parameters of its elements due to the electromagnetic mode associated with the need to saturate the core and due to the occurrence of significant reactive power circulating in the PT along with active power. Due to the special field of application of PTs, as well as the complexity of the electromagnetic processes occurring in them, at present there are no generalized and sufficiently accurate methods for calculating PTs for practice. The well-known approximate methods for designing PTs affect only certain issues of choosing their parameters.
Aim of research
This article proposes the creation of a methodology for calculating the PT, which at the same time allows the design of a device not only to ensure electromagnetic compatibility, but also with the aim of further possibility of transition to optimization of the parameters obtained as a result of the calculation of the PT, as well as with the aim of further developing generalized methods for designing parametric electrical machines, which are also of particular interest.
Research objects
Parametric transformers, orthogonal magnetic systems.
Research methods
When developing a methodology for calculating parametric transformers, traditional research methods based on the classical theory of electrical and magnetic circuits were used.
Results
As a result of the work carried out, it was possible to create a methodology for calculating parametric transformers, which can be used in the design of special secondary power sources and other power conversion devices. The calculation algorithm and methods for calculating the main parameters of transformers of this type are determined.
For citation: Styskin A. V., Roginskaya L. E., Yangirov I. F., Gorbunov A. S., Karimov R. D., Maksudov D. V. Razrabotka meto-diki rascheta parametricheskikh transformatorov [Development of a Method for Calculation of Parametric Transformers]. Elek-trotekhnicheskie i informatsionnye kompleksy i sistemy—Electrical and Data Processing Facilities and Systems, 2023, No. 2, Vol. 19, pp. 110-122 [in Russian]. http://dx.doi.org/10.17122/1999-5458-2023-19-2-110-122.
Введение. Постановка задачи
Принцип действия параметрических трансформаторов (ПТ) достаточно подробно описан в источниках [1—3], согласно которым ПТ представляет собой резонансный параметрический усилитель, при работе которого приток энергии осуществляется из заранее запасенной энергии магнитного поля при изменении индуктивности в £С-цепи. При этом при идеальном резонансе в таком контуре реактивная мощность в нагрузке минимальна, так как индуктивность и ёмкость друг друга компенсируют. В свою очередь, реактивная мощность, запасаемая в магнитном поле индуктивности, должна быть не меньше активной, что является энергоопределяющим параметром ПТ [4].
В настоящее время известно большое количество работ, посвященных исследованию электромагнитных процессов при параметрическом возбуждении колебаний в электрических и магнитных цепях [5-9]. Так, изучением этих вопросов занимались советские ученые под руководством Л.И. Мандельштама и Н.Д. Па-палекси [6-9], в результате была разработана теория и опробован новый метод генерирования переменных токов посредством параметрического возбуждения.
При разработке методики расчета ПТ, в первую очередь, необходимо определиться с концепцией и подходом к расчету с учетом общих принципов проектирования и оптимизации электромагнитных устройств [10-13]. Расчет ПТ должен начинаться с определения основных энергетических показателей. Так, энергия, запасаемая в индуктивности:
2 2-Ц 2-ц-ц0
где L — индуктивность выходной
обмотки ПТ, Гн;
г — ток, А;
Ф — магнитный поток в сердечнике, Вб; B — магнитная индукция, Тл; £ — площадь сечения рабочего сердечника, м2;
ц — относительная магнитная проницаемость материала сердечника; ц0 — магнитная постоянная, Гн/м. Магнитная проницаемость ц и связанная с ней индуктивность выходной обмотки ПТ при его работе будут периодически изменяться в соответствии с формулой:
АЬ =
0,4-я-уу2 106-/
(М'Дтах М'Дтт)' (2)
где w — число витков выходной обмотки; I — длина рабочего сердечника, м. Изменение энергии в индуктивности определяется по формуле: АЬ12
ть=-
(3)
Приток энергии за счет параметрического воздействия ограничен и определяется индукцией насыщения, коэффициентом модуляции индуктивности и амплитудой колебаний тока. При импульсном воздействии также значение имеет длительность импульса.
В настоящее время известно большое количество литературных источников, посвященных исследованию электромагнитных и тепловых процессов в трансформаторах с различными магнитными системами [14-21], а также способов расчета магнитных потерь и токов холостого хода [22-24]. Как известно, разные конструкции ПТ определяют различные диапазоны изменения их параметров. В конструкциях с пересечением сердечников пространственная область насыщения невелика, поэтому степень изменения магнитной проницаемости также небольшая. Кроме этого, в таких конструкциях в зоне пересечения сердечников существует выпучивание магнитного потока как со стороны магнитной цепи возбуждения, так и со стороны силовой
магнитной цепи. Это явление зависит от конструкции и сечений сердечников и приводит к уменьшению насыщения магнитной цепи.
Известно большое количество работ, посвященных исследованию процессов в электромагнитных элементах (трансформаторы, дроссели) при наличии магнитных систем с воздушными зазорами при наличии выпучивания магнитного потока. Так, в [25] вводятся понятия относительного зазора и коэффициента фиктивного зазора, и при помощи специальных кривых для нормализованных магнитопроводов выбирается величина реального воздушного зазора. В [26] предлагается методика расчета увеличения магнитных потерь при наличии воздушных зазоров в магнитных системах. Дополнительные потери в области одного открытого зазора:
/гг \
1
2-71
(4)
где Ь — размер магнитопровода, соответствующий ширине ленты/пластины (в случае ленточного/пластинчатого сердечника), м;
8 — размер воздушного зазора, м; f — частота тока, Гц; иълт — амплитуда магнитного напряжения в зазоре, А;
у — удельная проводимость материала сердечника при заданной температуре его нагрева, См/м;
FВ — функция геометрических размеров воздушного зазора [26].
В случае, если область зазора окружена обмоткой, вводится коэффициент экранирования kG [26], тогда дополнительные потери от выпучивания магнитного потока:
Р*=к1Ръ. (5)
Существуют конструкции с интегрированными ортогональными магнит-
ными цепями (рисунок 1), в которых проблема выпучивания магнитного потока отсутствует. Предлагаемая в статье методика расчета предназначена для этого типа ПТ. При этом следует отметить, что при увеличении объема насыщаемой части будут увеличиваться потери в сердечнике и потребляемая мощность ПТ.
Рисунок 1. Параметрический трансформатор с интегрированными ортогональными магнитными цепями
Figure 1. Parametric transformer with integrated orthogonal magnetic circuits
Для разработки методики расчета нужно предварительно ориентировочно определить пределы изменения индуктивности, присущие разным конструкциям ПТ. Эти пределы зависят от объема насыщаемой части сердечника, его протяженности и разности магнитных сопротивлений в насыщенном и ненасыщенном состояниях.
Рассчитать параметры магнитной цепи ПТ можно, используя величины магнитной проницаемости насыщенного сердечника и размеры насыщаемой части:
L =
w.
р__
иг-Si и2Л
(6)
X
Электротехнические комплексы и системы
где R , R^2 — магнитные сопротивления ненасыщенного и насыщенного участков, Гн-1;
wр — число витков резонансной обмотки;
I, I — длины участков магнитопро-вода, м;
£2—площади поперечного сечения участков магнитопровода, м2.
Воздушные зазоры оказывают очень сильное влияние на характеристики магнитных элементов, поэтому при сборке ПТ их по возможности нужно исключить. Сборные сердечники следует соединять при помощи магнитопроводя-щего клея и надежно фиксировать. Если зазоры исключить невозможно, то их необходимо учитывать при расчете.
При выборе частоты возбуждения нужно исходить из того, что параметрическое воздействие должно действовать на каждом полупериоде колебаний, и если первичный ток синусоидальный, то частота возбуждения должна быть равна резонансной частоте / = / а если ток импульсный, то частота следования импульсов должна быть в 2 раза больше резонансной частоты / = 2/ Но частота возбуждения ограничена предельным значением индуктивного сопротивления ХЬ1, при котором первичный ток падает настолько, что насыщение уже невозможно, поэтому нужно учитывать граничную частоту для выбранной индуктивности. При импульсном возбуждении для ограничения постоянной составляющей индукции также нужно ограничивать длительность импульсов.
Для повышения точности расчета первичной цепи ПТ нужно учитывать влияние вторичного тока. Для этого следует рассматривать насыщение сердечника от суммарного вектора магнитодвижущей силы (МДС), который является результатом векторного сложения первичной и вторичной МДС в зоне насыщения и зависит от пространственного и времен-
ного углов между ними. Это влияние является ограничивающим фактором для параметрического возбуждения. Первичная и вторичная МДС при пространственном угле между ними в 90° действуют друг на друга взаиморазмагничи-вающе, а на магнитную проницаемость их действие согласовано. Поэтому от вторичного тока в некоторой степени зависит первичная индуктивность, и при точном расчете её нужно корректировать по магнитной проницаемости от суммарного вектора МДС.
Фазовый (временной) угол между первичным и вторичным токами зависит от добротности и отклонения частоты возбуждения от резонансной. Для проектируемых ПТ оптимальная фаза [2] между первичным и вторичным напряжением составляет 50-70° (при этом намагничивающим фактором является ток).
Точное определение искомого фазового угла между токами представляет собой определенные трудности и может быть произведено путем компьютерного моделирования. Разность фаз параметрической электродвижущей силы (ЭДС) Епар и вторичного тока можно определить при схемотехническом моделировании вторичной цепи. В литературе известны попытки моделирования параметрических резонансных систем [4, 27], но они, по своей сути, являются упрощенными, и в них не учитываются многие параметры реальных ПТ.
Методика расчета
параметрического трансформатора
Исходными данными при расчете ПТ является следующий набор параметров: первичное напряжение Ц, напряжение нагрузки и, ток нагрузки I мощность нагрузки Р , активное сопротивление нагрузки Ян, частота/р добротность резонансной цепи q.
При предварительном расчете примем, что МДС цепи управления и МДС
-115
силовой цепи ПТ примерно равны друг другу (в соответствии с теорией магнитных усилителей). Для расчета также нужно задаться фазой между первичным и вторичным токами и определить диапазон изменения индуктивности в зависимости от векторной суммы первичной и вторичной МДС.
При расчете ПТ должен учитываться энергетический баланс для параметрической мощности возбуждения:
(7)
Р r=E I = I2 —>P.
возб пар ^ н
Далее приведем последовательность расчета ПТ по этапам.
1. Приближенно задаются потери в сердечнике и резонансной обмотке (т.е. потери вторичной цепи) Рп2, и с их учетом вычисляется активная мощность вторичной цепи:
(8)
2. Рассчитывается эквивалентный активный ток:
(9)
/
эк jj
3. Исходя из заданной добротности контура q (например, в устройствах индукционного нагрева добротность нагрузочного контура бывает в пределах 3-10) находится индуктивная реактивная мощность:
(10)
При этом при резонансе индуктивная мощность равна емкостной QL = QC
4. В соответствии с добротностью определяются реактивный ток и полный
ток вторичной обмотки: /
6 и '
(11)
I2=ylll+Il
. (12)
'эк ' v '
5. Определяются параметрическая ЭДС и параметрическая мощность возбуждения:
-^пар - h
dt L
(14)
6. Определяются реактивное сопротивление и индуктивность резонансного контура по формуле:
X -ÔL-12
(15)
L = (16)
2-я-/
Далее рассчитывается внутреннее сопротивление обмотки:
г — Рц2
~ II'
(17)
(13)
8. По условию резонанса подбирается емкость С (поскольку точные параметры
вторичной обмотки пока не известны):
(18)
9. Далее рассчитывается колебательный контур и определяется напряжение при резонансе, которое должно примерно совпадать с заданным. Параллель-ный колебательный контур при резонансе в некоторой степени обладает свойством источника тока, поэтому напряжение будет зависеть от нагрузки. Вторичную цепь можно рассчитывать как для обычного трансформатора, применяя вместо трансформаторной ЭДС параметрическую ЭДС (если считать ее неизменной), а вместо изменяющейся индуктивности брать ее среднее значение, являющееся составной частью резонансной цепи. Это можно сделать в любой из программ схемотехнического моделирования.
В рассчитываемом ПТ высокоомную нагрузку можно подключать непосредственно к резонансной цепи (рисунок 2, а), а для подключения низкоомной нагрузки необходима дополнительная понижающая обмотка (рисунок 2, Ь). Если обмотки разделены на резонансную и нагрузочную:
— для начального расчета двухобмо-точную вторичную цепь нужно приводить к однообмоточной;
Электротехнические комплексы и системы
— напряжение выходной обмотки задается меньшее, чем напряжение резонансной обмотки;
— при расчете ПТ производится определение сечения и диаметра для каждой обмотки, включая выходную обмотку, рассчитываемую как трансформаторную.
10. Вычисляется габаритная мощность магнитной системы (или активной её части) в соответствии со значением полной мощности (т.к. в индуктивности даже при идеальном резонансе действуют обе мощности — и активная, и реактивная):
(19)
11. Определяются конструкция и параметры вторичной магнитной цепи, рассчитываются габариты вторичного сердечника как для обычного трансформатора. Методики расчета трансформаторов с различными конструкциями магнитной системы изложены в литературных источниках. Например, в [10, 11, 28] основательно рассмотрены вопросы оптимального проектирования электромагнитных устройств различной конструкции, в том числе при высокой мощности и высокой частоте. В [29, 30] методика расчета состоит в том, что для проектируемых трансформаторов сначала определяется произведение площадей окна и сечения сердечника, а затем сечение сердечника находится в соответствии с оптимизационными показателями. В
[31, 32] площадь поперечного сечения сердечника определяется исходя из заданного соотношение массы меди и стали.
12. По рассчитанным значениям максимальной индуктивности и параметрам магнитной цепи определяется число витков вторичной обмотки:
ц- (20)
13. Расчет пределов изменения индуктивности АЬ. Непосредственное определение этой величины находится путем
Е
интегрирования выражения (ИЬ = -ш-дх.
Однако данный способ при аналитическом расчете связан с рядом трудностей. Для интегрирования необходимо задать пределы по времени и начальное значение индуктивности, которое соответствует максимальному. Уменьшение индуктивности начинается, когда сердечник входит в насыщение, а заканчивается когда суммарная МДС достигает максимума. Точно определить эти временные точки при аналитическом расчете сложно, но исходя из опыта расчетов ПТ ориентировочно можно принять временной интервал между этими точками как составляющий четверть периода колебаний (~ 1/4Т).
Так как для предварительного расчета ПТ нужно определить возможные пределы изменения индуктивности, это можно сделать, например, выбрав эффек-
Ср
Грп ПГн
Wp 1 Wh
Qrh
Ел©
а) b)
Рисунок 2. Схема замещения параметрического трансформатора при подключении высокоомной нагрузки (а); при подключении низкоомной нагрузки (b)
Figure 2. Parametric transformer equivalent circuit when connecting a high-resistance load (а); when connecting a low-resistance load (b)
тивный диапазон изменения магнитной проницаемости по справочным данным на принятый магнитный материал. Тогда при проектировании после сравнения полученных значений L и AL расчет при необходимости может быть скорректирован.
14. При необходимости уточняются габариты сердечника. Определяются потери в сердечнике, учитывая его насыщение.
15. По заданному току определяется сечение провода резонансной обмотки и рассчитывается ее активное сопротивление. Проверяется коэффициент заполнения окна, уточняются потери во вторичной цепи P и при необходимости предыдущий расчет корректируется.
Первичная цепь может быть рассчитана как дроссель насыщения переменного или импульсного токов. В этом случае минимальная величина индуктивности дросселя соответствует максимальной индукции в сердечнике. Это может обеспечиваться при разном соотношении первичного и вторичного токов по амплитуде и фазе.
Можно рассмотреть три варианта:
а)режим соответствует «холостому ходу» первичной цепи или началу возбуждения (так как не учтено влияние вторичного тока);
б) МДС цепи возбуждения и МДС силовой цепи примерно равны. В этом случае может быть использовано для расчета индукции и других параметров среднеквадратичное значение напряженности:
Нъ=^н1+н1 (21)
где H, H2 — напряженности магнитного поля первичной и вторичной магнитных цепей, А/м.
Если магнитные цепи примерно одинаковы, то для упрощенного расчета можно перейти к токам:
(22)
где I — ток первичной цепи, А.
118-
Electrical and
Если принять I = I тогда можно считать, что I = 1,41!,. Это соотношение
в ' 2
характерно для установившегося режима работы ПТ;
в) МДС цепи возбуждения меньше, чем МДС силовой цепи. Это возможно для высокодобротных резонансных цепей или при отключении нагрузки. Параметры вторичной цепи для этого режима могут быть определены на схемотехнической модели. При этом при отключении нагрузки должна быть уменьшена величина параметрической ЭДС, что возможно с помощью системы регулирования или системы защиты.
В связи с этим важным моментом является определение напряженности магнитных полей, создаваемых в ПТ, с учетом фазовых сдвигов. Одним из вариантов определения величин напряженно-стей, который можно использовать при компьютерном моделировании [33], является вычисление магнитных потоков, например на основе выражений:
у = \и<И\ (23)
Ф = (24)
■ц>
где у — потокосцепление, Вб.
Затем величина напряженности определяется по кривой намагничивания выбранного материала магнитопровода.
16. Рассчитываются первичный сердечник (если он есть) или первичная магнитная цепь на основном сердечнике, но с ортогональным магнитным потоком; определяются габариты, магнитное сопротивление участков магнитопровода в насыщенном и ненасыщенном состоянии, а также индукция, необходимая для насыщения и МДС; определяются параметры первичной обмотки и необходимый ток.
17. Задается плотность тока, выбирается провод, проверяется коэффициент заполнения окна, вычисляются активные и реактивные параметры первичной
обмотки ПТ по стандартной методике для обычных трансформаторов.
18. Производится проверка рассчитанных параметров: по активным потерям и реактивным параметрам рассчитывается первичный ток ПТ при заданном напряжении и частоте. Полученный результат сверяется со значением по предыдущему пункту, и при необходимости производится корректировка числа витков первичной обмотки.
19. Для повышения точности расчет может быть повторен путем нескольких итераций на основании выходных результатов по данной методике. Кроме того, важно провести тепловой расчет ПТ выбранной конструкции с учетом потерь в сердечнике, т.к. при повышенной индукции эти потери могут быть значительными и существенно влиять на
Список источников
1. Розенблат М.А. Магнитные элементы автоматики и вычислительной техники. М.: Наука, 1966. 719 с.
2. Задерей Г.П., Заика П.Н. Многофункциональные трансформаторы в средствах вторичного электропитания. М.: Радио и связь, 1989. 176 с.
3. Парамонов М.И. О процессах в нелинейных реактивностях, провоцирующих возникновение и накопление энергии при параметрическом резонансе // European Science. 2014. № 1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/o-protsessah-v-nelineynyh-reaktivnostyah-provotsiruyuschih-vozniknovenie-i-nakoplenie-energii-pri-paramet-richeskom-rezonanse (дата обращения: 01.05.2023).
4. Lee Y.-K., Chechurin L.S. Conditions of Parametric Resonance in Periodically Time-Variant Systems with Distributed Parameters // ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 2009. Vol. 131. Issue 3. Р. 68-79.
5. Piacibello A., Ramella Ch., Camarchia V., Quaglia R. A Simple Method to Identify Parametric Oscillations in Power Amplifiers Using Harmonic Balance Solvers // IEEE Microwave and Wireless Components Letters. March 2021. Vol. 31, Issue 3. P. 269-271.
6. Мандельштам Л.И., Папалекси Н.Д. О явлениях резонанса n-го рода // Л.И. Мандельштам. Полное собрание трудов; под ред. проф.
нагрев устройства. Методики теплового расчета устройств, работающих в вынужденном тепловом режиме при наличии насыщения сердечника, представлены, например, в [10]. Для интенсификации отвода тепла целесообразно применение водяного охлаждения [34].
Выводы
В статье представлена разработанная авторами методика расчета параметрических трансформаторов, которую можно использовать при расчете источников вторичного электропитания. Дальнейшее развитие методики предполагает:
— дополнение методики моделированием тепловых процессов в ПТ;
— разработку программного обеспечения для реализации данной методики в процессе компьютерного моделирования.
С. М. Рытова. Л.: Изд-во акад. наук СССР, 1947. Т. 2. С. 13-62.
7. Мандельштам Л.И., Папалекси Н.Д. О возбуждении колебаний в электрической колебательной системе при помощи периодического изменения емкости // Л.И. Мандельштам. Полное собрание трудов; под ред. проф. С. М. Рытова. Л.: Изд-во акад. наук СССР, 1947. Т. 2. С. 63-69.
8. Мандельштам Л.И., Папалекси Н.Д. О параметрическом возбуждении электрических колебаний // Л.И. Мандельштам. Полное собрание трудов; под ред. проф. С. М. Рытова. Л.: Изд-во акад. наук СССР, 1947. Т. 2. С. 85-116.
9. Папалекси Н.Д. Параметрическое генерирование переменных токов // Электричество. 1938. № 11. С. 67-76.
10. Бальян Р.Х., Обрусник В.П. Оптимальное проектирование силовых высокочастотных ферромагнитных устройств. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1987. 168 с.
11. Обрусник В.П. Магнитные элементы электронных устройств: учебн. пособие. Томск: ТГУСУиР, 2012. 125 с.
12. Русин Ю.С., Гликман И.Я., Горский А.Н. Электромагнитные элементы радиоэлектронной аппаратуры: справочник. М.: Радио и связь, 1991. 224 с.
13. Калужников Н.А. Об упрощенных расчетах магнитных усилителей с сердечниками из железо-никелевых сплавов // Автоматика и телемеханика. 1957. Т. 18, вып. 3. С. 262-266.
14. Roginskaya L., Gorbunov A., Mednov A., Gusakov D. Hybrid Magnetic Systems as a Way to Obtain Required Magnetic Properties // 2021 International Conference on Electrotechnical Complexes and Systems (ICOECS). 2021. doi: 10.1109/ ICOECS52783.2021.9657429.
15. Vakhnina V.V., Chernenko A.N., Pudo-vinnikov R.N. Computer-Assisted Modeling of Magnetic Fluxes of Power Transformer Affected by Quasi Direct Currents // 2021 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). 2021. doi: 10.1109/ ICIEAM51226.2021.9446288.
16. Stavinskii A., Koshkin D. Technical Solutions of Laminated Magnetic Cores of Transformers with Combination of Electrical Steel // 2021 IEEE International Conference on Modern Electrical and Energy Systems (MEES). 2021. doi: 10.1109/ MEES52427.2021.9598810.
17. Reva I., Bialobrzheskyi O., Todorov O., Bezzub M. Three-Phase Core-Type Transformer Model Investigation Taking into Account Hysteresis Phenomena in Asymmetric Load Mode // 2021 IEEE 2nd KhPI Week on Advanced Technology (KhPIWeek). 2021. doi: 10.1109/KhPIWeek53812. 2021.9570085.
18. Stavinskii A., Avdieieva E., Babenko D., Plakhtyr O., Sadovoy O., Stavinskii R. Comparison of Thermal Loads a Single-Phase Transformer With a Laminated Magnetic Core // 2022 IEEE 4th International Conference on Modern Electrical and Energy System (MEES). 2022.
19. Yablokov A., Filatova G., Gotovkina E., Sharygin D., Evdakov A. Development of Algorithm for Monitoring Saturation and Residual Magnetization of Current Transformer Magnetic Core // 2022 4th International Youth Conference on Radio Electronics, Electrical and Power Engineering (REEPE). 2022. doi: 10.1109/REEPE53907.2022.9731422.
20. Altayef E., Anayi F., Packianather M. Experimental Investigation on Impacts of Insulation Damage Fault between Laminations of Power Transformers // 2022 2nd International Conference on Advance Computing and Innovative Technologies in Engineering (ICACITE). 2022. doi: 10.1109/ ICACITE53722.2022.9823834
21. Bychkov A., Fedyai O., Pudovinnikov R. Magnetizing Power at One-Sided Saturation of Power Transformers with Armored Magnetic System // 2021 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon). 2021. doi: 10.1109/UralCon52005.2021.9559599.
22. Stavinskiy R., Vakhonina L., Avdieieva E., Sadovoy O. Calculation of Losses in Steel and Improvement of a Three-Phase Transformer with a Twisted Spatial Magnetic Circuit // 2021 IEEE
International Conference on Modern Electrical and Energy Systems (MEES). 2021.
23. Albert D., Domenig L., Maletic D., Reinbacher-Kostinger A., Roppert K., Renner H. Comparing Two Topology Transformer Hysteresis Models with Power Transformer Measurements // 2022 23rd International Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (COMPUMAG). 2022. doi: 10.1109/MEES52427.2021.9598690.
24. Zhihua P., Yuqing S., Mingjian T., Jin-tian Y., Li L., Guohua H., Jie T.] Magnetic Field Simulation and No-Load Loss Calculation of Large Three-Phase Five-Column Disassembled Transformer // 2021 International Conference on Intelligent Computing, Automation and Systems (ICICAS). 2021. doi: 10.1109/ICICAS53977.2021.00102.
25. Белопольский И.И., Каретникова Е.И., Пикалова Л.Г. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощности. 3-е изд. М.: ИД Альянс, 2008. 400 с.
26. Горский АН., Русин Ю.С., Иванов Н.Р., Сергеева Л.А. Расчет электромагнитных элементов источников вторичного электропитания. М.: Радио и связь, 1988. 176 с.
27. Стыскин А.В., Уразбахтина Н.Г. Parametric Transformer Designs with Improved Technical Characteristics // 2020 International Conference on Electrotechnical Complexes and Systems (ICOECS). 2020. P. 1-6.
28. Бальян Р.Х. Трансформаторы для радиоэлектроники. М.: Изд-во «Советское радио», 1971. 720 с.
29. Маклиман В. Проектирование трансформаторов и дросселей: справочник / пер. с англ. В.В. Попов. 3-е изд., пересм. и доп. М.: ДМК Пресс, 2016. 476 с.
30. Белопольский И.И. Электропитание радиоустройств. 2-е изд., перераб. М.: Изд-во «Энергия», 1965. 319 с.
31. Ермолин Н.П., Ваганов А.П. Расчет маломощных трансформаторов / под ред. Н.П. Ермолина. М.: Гос. энерг. издат., 1957. 144 с.
32. Сериков А.В. Расчет трансформаторов малой мощности: учебн. пособие. Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», 2015. 72 с.
33. Рогинская Л.Э., Горбунов А.С. Расчет ферромагнитных модулей преобразовательных устройств [Электронный ресурс]: учебное пособие / Уфимский государственный авиационный технический университет (УГАТУ). Учебное электронное издание. Уфа: РИК УГАТУ, 2016.
34. Вологдин В.В. Трансформаторы для высокочастотного нагрева / под ред. А.А. Фогеля. 3-е изд., испр. и доп. М.: изд-во Машиностроение, 1965.100 с.
References
1. Rozenblat M.A. Magnitnye elementy avtomatiki i vychislitel'noi tekhniki [Magnetic Elements of Automation and Computer Technology]. Moscow, Nauka Publ., 1966. 719 p. [in Russian].
2. Zaderei G.P., Zaika P.N. Mnogofunktsio-nal 'nye transformatory v sredstvakh vtorichnogo elektropitaniya [Multifunctional Transformers in Secondary Power Supplies]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1989. 176 p. [in Russian].
3. Paramonov M.I. O protsessakh v nelineinykh reaktivnostyakh, provotsiruyushchikh vozniknovenie i nakoplenie energii pri parametri-cheskom rezonanse [On Processes in Nonlinear Reactivity that Provoke the Emergence and Accumulation of Energy at Parametric Resonance]. European Science, 2014, No. 1. URL: https:// cyberleninka.ru/article/n/o-protsessah-v-nelineynyh-reaktivnostyah-provotsiruyuschih-vozniknovenie-i-nakoplenie-energii-pri-paramet-richeskom-rezonanse (accessed 01.05.2023). [in Russian].
4. Lee Y.-K., Chechurin L.S. Conditions of Parametric Resonance in Periodically Time-Variant Systems with Distributed Parameters. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2009, Vol. 131, Issue 3, pp. 68-79.
5. Piacibello A., Ramella Ch., Camarchia V., Quaglia R. A Simple Method to Identify Parametric Oscillations in Power Amplifiers Using Harmonic Balance Solvers. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, March 2021, Vol. 31, Issue 3, pp.269-271.
6. Mandel'shtam L.I., Papaleksi N.D. O yavleniyakh rezonansa n-go roda [On Resonance Phenomena of the nth Kind]. L.I. Mandel'shtam. Polnoe sobranie trudov; pod red. prof. S. M. Rytova [L.I. Mandelstam. Complete Collection of Works; ed. by prof. S.M. Rytov]. Leningrad, Izd-vo akad. nauk SSSR, 1947. Vol. 2, pp. 13-62. [in Russian].
7. Mandel'shtam L.I., Papaleksi N.D. O vozbuzhdenii kolebanii v elektricheskoi kolebatel'-noi sisteme pri pomoshchi periodicheskogo izme-neniya emkosti [On the Excitation of Oscillations in an Electric Oscillatory System with the Help of a Periodic Change in Capacitance] L.I. Mandel'shtam. Polnoe sobranie trudov; pod red. prof. S. M. Rytova [L.I. Mandelstam. Complete Collection of Works; ed. by prof. S.M. Rytov]. Leningrad, Izd-vo akad. nauk SSSR, 1947. Vol. 2, pp. 63-69. [in Russian].
8. Mandel'shtam L.I., Papaleksi N.D. O parametricheskom vozbuzhdenii elektricheskikh kolebanii [On Parametric Excitation of Electrical Oscillations] L.I. Mandel'shtam. Polnoe sobranie trudov; pod red. prof. S. M. Rytova [L.I. Mandelstam. Complete Collection of Works; ed. by prof. S.M.
Rytov]. Leningrad, Izd-vo akad. nauk SSSR, 1947. Vol. 2, pp. 85-116. [in Russian].
9. Papaleksi N.D. Parametricheskoe generi-rovanie peremennykh tokov [Parametric Generation of Alternating Currents]. Elektrichestvo — Electricity, 1938, No. 11, pp. 67-76. [in Russian].
10. Bal'yan R.Kh., Obrusnik V.P. Optimal'noe proektirovanie silovykh vysokochastotnykh ferromagnitnykh ustroistv [Optimal Design of Power High-Frequency Ferromagnetic Devices]. Tomsk, Izd-vo Tom. un-ta, 1987. 168 p. [in Russian].
11. Obrusnik V.P. Magnitnye elementy elektronnykh ustroistv: uchebnoe posobie [Magnetic Elements of Electronic Devices: Study Guide]. Tomsk, TGUSUiR, 2012. 125 p. [in Russian].
12. Rusin Yu.S., Glikman I.Ya., Gorskii A.N. Elektromagnitnye elementy radioelektronnoi appa-ratury: spravochnik [Electromagnetic Elements of Radio-electronic Equipment: a Handbook]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1991. 224 p. [in Russian].
13. Kaluzhnikov N.A. Ob uproshchennykh raschetakh magnitnykh usilitelei s serdechnikami iz zhelezo-nikelevykh splavov [On Simplified Calculations of Magnetic Amplifiers with Iron-Nickel Alloy Cores]. Avtomatika i telemekhanika — Automation and Telemechanics, 1957, Vol. 18, Issue 3, pp. 262-266. [in Russian].
14. Roginskaya L., Gorbunov A., Mednov A., Gusakov D. Hybrid Magnetic Systems as a Way to Obtain Required Magnetic Properties. 2021 International Conference on Electrotechnical Complexes and Systems (ICOECS). 2021. doi: 10.1109/ICOECS52783.2021.9657429.
15. Vakhnina V.V., Chernenko A.N., Pudovi-nnikov R.N. Computer-Assisted Modeling of Magnetic Fluxes of Power Transformer Affected by Quasi Direct Currents. 2021 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing (ICIEAM). 2021. doi: 10.1109/ ICIEAM51226.2021.9446288.
16. Stavinskii A., Koshkin D. Technical Solutions of Laminated Magnetic Cores of Transformers with Combination of Electrical Steel. 2021 IEEE International Conference on Modern Electrical and Energy Systems (MEES). 2021. doi: 10.1109/ MEES52427.2021.9598810.
17. Reva I., Bialobrzheskyi O., Todorov O., Bezzub M. Three-Phase Core-Type Transformer Model Investigation Taking into Account Hysteresis Phenomena in Asymmetric Load Mode. 2021 IEEE 2nd KhPI Week on Advanced Technology (KhPIWeek). 2021. doi: 10.1109/KhPIWeek53812. 2021.9570085.
18. Stavinskii A., Avdieieva E., Babenko D., Plakhtyr O., Sadovoy O., Stavinskii R. Comparison
of Thermal Loads a Single-Phase Transformer With a Laminated Magnetic Core. 2022 IEEE 4th International Conference on Modern Electrical and Energy System (MEES). 2022.
19. Yablokov A., Filatova G., Gotovkina E., Sharygin D., Evdakov A. Development of Algorithm for Monitoring Saturation and Residual Magnetization of Current Transformer Magnetic Core. 2022 4th International Youth Conference on Radio Electronics, Electrical and Power Engineering (REEPE). 2022. doi: 10.1109/REEPE53907.2022.9731422.
20. Altayef E., Anayi F., Packianather M. Experimental Investigation on Impacts of Insulation Damage Fault between Laminations of Power Transformers. 2022 2nd International Conference on Advance Computing and Innovative Technologies in Engineering (ICACITE). 2022. doi: 10.1109/ ICACITE53722.2022.9823834
21. Bychkov A., Fedyai O., Pudovinnikov R. Magnetizing Power at One-Sided Saturation of Power Transformers with Armored Magnetic System. 2021 International Ural Conference on Electrical Power Engineering (UralCon). 2021. doi: 10.1109/UralCon52005.2021.9559599.
22. Stavinskiy R., Vakhonina L., Avdieieva E., Sadovoy O. Calculation of Losses in Steel and Improvement of a Three-Phase Transformer with a Twisted Spatial Magnetic Circuit. 2021 IEEE International Conference on Modern Electrical and Energy Systems (MEES). 2021.
23. Albert D., Domenig L., Maletic D., Reinbacher-Kostinger A., Roppert K., Renner H. Comparing Two Topology Transformer Hysteresis Models with Power Transformer Measurements. 2022 23rd International Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (COMPUMAG). 2022. doi: 10.1109/MEES52427.2021.9598690.
24. Zhihua P., Yuqing S., Mingjian T., Jintian Y., Li L., Guohua H., Jie T.] Magnetic Field Simulation and No-Load Loss Calculation of Large Three-Phase Five-Column Disassembled Transformer. 2021 International Conference on Intelligent Computing, Automation and Systems (ICICAS). 2021. doi: 10.1109/ICICAS53977.2021.00102.
25. Belopol'skii I.I., Karetnikova E.I., Pika-lova L.G. Raschet transformatorov i drosselei maloi moshchnosti [Calculation of Transformers and
Chokes of Low Power]. 3-e izd. Moscow, ID Al'yans, 2008. 400 p.
26. Gorskii A.N., Rusin Yu.S., Ivanov N.R., Sergeeva L.A. Raschet elektromagnitnykh elementov istochnikov vtorichnogo elektropitaniya [Calculation of Electromagnetic Elements of Secondary Power Sources]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1988.176 p.
27. Styskin A.V., Urazbakhtina N.G. Parametric Transformer Designs with Improved Technical Characteristics. 2020 International Conference on Electrotechnical Complexes and Systems (ICOECS). 2020, pp. 1-6.
28. Bal'yan R.Kh. Transformatory dlya radio-elektroniki [Transformers for Radio Electronics]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1971. 720 p. [in Russian].
29. Makliman V. Proektirovanie transformatorov i drosselei: spravochnik [Design of Transformers and Chokes. Reference Book]. 3-e izd., peresm. i dop. Moscow, DMK Press, 2016. 476 p. [in Russian].
30. Belopol'skii I.I. Elektropitanie radioust-roistv [Power Supply of Radio Devices]. 2-e izd., pererab. Moscow, Energiya Publ., 1965. 319 p. [in Russian].
31. Ermolin N.P., Vaganov A.P. Raschet malomoshchnykh transformatorov [Calculation of Low-Power Transformers]. Moscow, Gos. energ. izdat., 1957. 144 p. [in Russian].
32. Serikov A.V. Raschet transformatorov maloi moshchnosti: uchebnoe posobie [Calculation of Low Power Transformers: a Tutorial]. Komso-mol'sk-na-Amure, FGBOU VPO «KnAGTU», 2015. 72 p. [in Russian].
3 3. Roginskaya L.E., Gorbunov A.S. Rasche t ferromagnitnykh modulei preobrazovatel'nykh ustroistv: uchebnoe posobie [Calculation of Ferromagnetic Modules of Converting Devices: Textbook] [Electronic Resource]. Ufimskii gosudar-stvennyi aviatsionnyi tekhnicheskii universitet (UGATU). Uchebnoe elektronnoe izdanie. Ufa, RIK UGATU, 2016. [in Russian].
34. Vologdin V.V. Transformatory dlya vysoko-chastotnogo nagreva [Transformers for High-Frequency Heating]. 3-e izd., ispr. i dop. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1965. 100 p. [in Russian].
Статья поступила в редакцию 11.04.2023; одобрена после рецензирования 11.05.2023; принята к публикации 24.05.2023. The article was submitted 11.04.2023; approved after reviewing 11.05.2023; accepted for publication 24.05.2023.
