CC BY
38
ТЕХНОЛОГИИ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
УДК 685. 34. 037
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОИ НАГРУЗКИ НА СТОПУ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ВКЛАДНОЙ СТЕЛЬКИ
© 2007 г. Н.Л. Ушакова, А.Е. Ролдугина
Для рационального проектирования вкладной стельки необходимо учитывать воздействие динамических нагрузок, возникающих от действия стопы на стельку.
С этой целью нами разработана методика расчета данных нагрузок, позволяющая определить максимальные динамические усилия, воспринимаемые стопой. Данная методика включает следующие этапы: 1) определяется период цикла правого и левого шага; 2) из цикла шага правой и левой ноги определяем периоды одиночной опоры соответственно, из сравнения которых выявляем опору, находящуюся больший период под воздействием нагрузки; 3) выявляем динамические опороспособности правой и левой ноги, из сравнения которых определяем наиболее слабую одиночную опору; 4) с целью однозначного выбора одиночной опоры (п.п. 2, 3), по которой следует вести расчет динамической нагрузки, вводим сравнительный коэффициент; 5) в цикле одиночной опоры определяем периоды характеристик шага, из которых выявляем доминирующую характеристику; 6) вычисляем площади опор характеристик шага; 7) с целью однозначного выбора доминирующей опоры характеристики шага (п.п. 5, 6) вводим временной коэффициент, учитывающий воздействие динамической нагрузки на площадь опоры характеристики шага; 7) производим сравнение коэффициентов опор характеристик шага по п. 6, из которого выявляем опору характеристики
шага, находящуюся под максимальной временной динамической нагрузкой.
Исследованиями в области биомеханики установлено, что усилия, развиваемые человеком при движении, имеют вертикальные и горизонтальные составляющие. Ходьба - это сложное циклическое движение, связанное с отталкиванием тела от опорной поверхности и перемещением его в пространстве. Усилия, воздействия при ходьбе тела человека на опорную поверхность (вертикальные составляющие), имеют динамический характер. Нормальная ходьба человека характеризуется продольным перемещением тела в его вертикальном положении. Характерным для ходьбы является постоянное сохранение опоры на одну или обе конечности. В осуществлении локомоторного акта участвуют многие звенья опорно-двигательного аппарата.
Применим методику измерения временных характеристик шага [1], которая включает четыре опорные зоны на каждой стопе: пяточную, головки первой и пятой плюсневых костей и носок стопы. В отличие от распространенной в отечественных исследованиях в 60-80-х гг. двухконтактной подометрии, применяемая в настоящее время четырехконтактная позволяет регистрировать, кроме базовых временных параметров, характеристики переката, как в сагиттальной (вид сбоку), так и во фронтальной (вид сзади) плоскости (рис. 1, 2).
Рис. 1. Основные периоды цикла шага
■ ■ ! Б
В _I
■ ™ 1 А Г Ч
а)
Б
В щ^ш
А
Г
б)
Рис. 2. Вид графической записи временных характеристик шага: а - для левой ноги; б - для правой ноги, где А - опора на пятку, Б - на головку пятой плюсневой кости, В - на носок, Г - на головку первой плюсневой кости
Из анализа цикла шага (рис. 1) следует, что период переноса одной ноги равен периоду одиночной опоры другой ноги. Среднее время действия двойной опоры - постоянно. В то же время период одиночной опоры правой ноги больше периода опоры левой ноги.
С целью выявления ведущей ноги, введем коэффициент К дО , учитывающий воздействие динамической нагрузки давления на одиночную опору:
Кдо = бд' ,
где бд - динамическая нагрузка воздействия стопы на одиночную опору, Н; ' - время воздействия параметра б д , с.
В первом приближении принимаем б д равной
массе Р тела человека, кг. Тогда максимальное значение К дО соответствует максимальному периоду одиночной опоры.
Определим коэффициент К дО на одиночную
правую опору (ногу), Н-с:
К до = б д^ лев = лев ,
где ц - коэффициент, учитывающий соотношение
периодов одиночных опор правой и левой ' лев ног,
равный 1,12. Имеем КдО(правая) = 1,12КдО(левая),
следовательно, правая нога имеет максимальный период опоры.
динамическая опороспособность конечностей асимметрична: для левой ноги близка к норме, для правой снижена на 35 %, поскольку последняя обычно является ведущей и имеет более развитую мышечную силу, следовательно, дает больший период отдыха левой ноге. На основании этого расчет динамического воздействия стопы на вкладную стельку следует производить по левой опоре.
В литературных источниках [1, 2] усилия, передаваемые человеком при движении на опорную поверхность, выражаются динамическим коэффициентом q, определяемым по зависимости
q = б/Р , (1)
где б - усилие, передаваемое на опору, Н. При этом значения q соответствуют следующему: для медленной ходьбы в легкой обуви q = 1, в тяжелой обуви q = 1,23, при быстрой ходьбе - q = 1,5, при беге
q = 1,8.
В табл. 1 [2] приведены данные о воздействии статической и динамической нагрузки, на отделы стопы человека, имеющего массу тела 55 ± 3 кг. Здесь же указаны диапазоны изменения параметра q, рассчитанные нами. Следует отметить, что q является безразмерной величиной, поэтому в (1) необходимо ввести значение ускорения свободного падения тела g = 9,8 м/сек2.
Из табл. 1 следует, что данные [2] соответствуют медленной ходьбе в легкой обуви, при этом нормативное значение q приходится на пяточную часть
стопы и его величина максимальна. Наименее нагруженной является плюсневая часть стопы, у которой при статической нагрузке (на две опоры) значение q в два раза меньше, чем при динамической (на одну опору).
Введем коэффициент Кт, учитывающий площадь опоры г-й характеристики шага стопы и время ее контактирования:
(2)
Максимальное значение К,
Kst - Siti ■
. я соответствует максимальной площади характеристики шага стопы с учетом периода опоры.
Таблица 1
Значения воздействий статической и динамической нагрузки
Параметры
Пяточный Плюсневый Плюсне-( »аланговый Пальцевый
Q, Н q Q, Н q Q, н q Q, н q
Статическая нагрузка
134 0,24 - 0,26 36 0,06 - 0,07 105 0,19 - 0,21 - -
динамическая нагрузка
534 0,94 - 1,05 73 0,13 - 0,14 373 0,66 - 0,73 373 0,66 - 0,73
Определим площадь опоры, которая зависит от роста Н и массы Р тела человека. Согласно [2, 3] имеем зависимости:
Н = (Д - 0,029)0,14; (3)
Н = ^Р/ИМТ , (4)
где Д - длина стопы, м; ИМТ - индекс массы тела, равный 18,5 - 25 кг/м2. Из (3), (4) следует:
Д = 0,14^ Р/ ИМТ + 0,029. (5)
Учитывая, что при движении человека стопа последовательно опирается на разные зоны (рис. 2), необходимо определить их площади. Считаем, что опорные поверхности носка (5"Н), пятки (5"П), первой плюсневой кости (5 П1) и пятой плюсневой кости (5П5), контактирующие с поверхностью движения,
представляют собой эллипс и три окружности соответственно. Из [2] имеем:
ШП =0,72 ШС ; (6)
ШС =0,038 Д + 0,0378, (7)
где Ш П , Ш С - ширина пятки и стопы в плюсневой части соответственно, м.
С учетом (6), (7) и (5) получим:
Ш П = 0,027,/Р/ИМТ + 0,027 . (8)
Площади поверхностей соответствующих последовательных опорных зон стопы равны, м2:
5 Н = пШНДН ; 5 П = пШП/4 ; 5П! = пШ П^4 ; 5п5 = пШП^4 , (9)
где Ш Н , Ш П1 , Ш П5 - ширина носка, первой и пятой плюсневой костей соответственно; Д Н - длина носка, измеренная в продольном направлении стопы. Из антропометрических измерений, проведенных нами, следует, что:
ШН = ШС ; ШП1 = 0,13Д ;
ШП5 = 0,08Д ; ДН = Ш<С/4. (10)
Подставляя в (9) соответственно (10) и далее (8), (7) и (5) после соответствующих преобразований получим:
5П =Л(0,0277Р/ИМТ + 0,027)4 ; 5 Н =п(0,0014 Р/ ИМТ + 0,0014)4;
5П1 =п(0,01^Р/ИМТ + 0,0038)2/4; (11) 5П5 = л(0,01Ц/Р/ИМТ + 0,0023)2/4 .
Из анализа временных характеристик цикла шага имеем соотношения:
/П = 0,36/Ш; /Н = 0,73/Ш;
/П! = 0,66/Ш ; /П5 = 0,69/Ш , (12)
где / Ш - среднее время цикла одного шага, равное 1,2 с [2], а /П, /Н , /П1, /П5 - пятки, носка, первой и пятой плюсневых костей соответственно.
Вычислим значения К5/ для соответствующих зон характеристики шага:
К т (пятка) = 0,0015 (м 2с);
К т (носок) = 0,0039 (м 2с);
К т (плюсн.1) = 0,00073 (м 2с);
К 5/П5 (плюсн.5) = 0,00033 (м 2с).
Из приведенных расчетов видно, что наибольший контакт в единицу времени имеет зона носка стопы, за которой следует зона пятки.
С целью выявления воздействия максимальной временной динамической нагрузки введем средний удельный коэффициент Кср (Н-м2-с) давления нагрузки стопы на опорную поверхность:
к ср = е д кя, (13)
где ед = Я д - реакции опоры на нагрузку соответствующей зоны характеристики шага (рис. 3). Максимальное значение К ср соответствует максимальному воздействию временной динамической нагрузки.
Подставляя в (13) соответствующие зависимости (11), (12) и данные из [2] при ИМТ = 24 кг/м2 получим:
К ср (пятка) = 0,19Нм 2с ;
К ср (носок) = 0,41Нм 2с;
Кср (плюсн.1) = 0,073Нм2с ;
К ср (плюсн.5) = 0,035Нм 2с.
Проведенные теоретические расчеты подтверждаются экспериментальными данными, полученными посредством апробирования программного пакета «КАД» [2] (рис. 3).
На основании вышеизложенного можно сделать вывод: при проектировании вкладной стельки необходимо учитывать величину максимальной динамической нагрузки, которая приходится на носочную и пяточную часть стопы. При этом при отсутствии возможности использования пакета «КАД» для расчетов возможно применение зависимости (2), дающую адекватный вывод с формулой (13).
R^ Н
100
60
20
/"N
10 А
\
/
7
30
50
Г
В
Rn, Н
140
100
60
20
10 А
RД, Н
140
100
60
20
10
А
Цикл шага а)
60 t, с
30
Б
В Г
50
Цикл шага б)
t, с
30
50
В
X
Г
Цикл шага в)
t, с
RД, Н
140 100 60
20
t, с
Рис. 3. Графики реакций опоры: а - вертикальная составляющая; б - продольная составляющая; в- боковая составляющая; г - результирующая трех составляющих
Выводы
1. Разработана методика расчета динамической нагрузки на стопу при проектировании вкладной стельки.
2. Выявлено, что зонами максимальной динамической нагрузки воздействия стопы на вкладную стельку являются носочная и пяточная часть.
3. Теоретические расчеты подтверждены экспериментальными данными из существующих литературных источников.
Литература
1. Кочеткова Т.С., Ключникова В.М. Антропологические и биомеханические основы конструирования изделий из кожи. - М.: Легкая индустрия, 1991. -192 с.
2. Миронов С.П., Романов А.И., Решетняк В.К., Скворцов Д.В. Клинический анализ движений - организационные, общие и методические аспекты // Кремлевская медицина. Клинический вестник. - 1999. № 4. - С. 31-39.
3. Судакова К.В. Нормальная физиология: Курс физиологии функциональных систем / К.В. Судакова. - М.: Медицинское информационное агентство, 1999. - 718 с.
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г Шахты 18 октября 2006 г
0
0
Б
0
0
Б
