Разработка методики проверки достоверности результатов серийных кадастровых измерений различных множеств прямоугольных земельных участков Текст научной статьи по специальности «Математика»

Оригинальная статья / Original article УДК 528.41; 332.7

DOI: http://dx.doi.org/10.21285/2227-2917-2018-1 -40-45

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОВЕРКИ ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ СЕРИЙНЫХ КАДАСТРОВЫХ ИЗМЕРЕНИЙ РАЗЛИЧНЫХ МНОЖЕСТВ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ

© С.А. Ганиева9, Ш.Ф. Муталлибоваь, Ч.Г.Танырвердиевс

Азербайджанский университет архитектуры и строительства, AZ1073, Азербайджанская Республика, г. Баку, ул. Айны Султановой, 5.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Ускоренное внедрение в практику различных проектов комплексного строительства выдвигает на первый план необходимость замены существующих графических систем кадастрового учета на компьютерные аналитические системы, и здесь не обойтись без соответствующей методической базы. Представленное авторское исследование посвящено разработке методики проверки достоверности серийных кадастровых измерений различных множеств прямоугольных земельных участков. МЕТОДЫ. Для решения вопроса несоответствия существующих информационных банков, сформированных на основе наземных измерений и спутниковых снимков, могут быть использованы данные спутников сверхвысокого разрешения, таких как QuickBird и др. При этом простая замена информации, имеющейся в старой базе, высокоточной способна привести к искажению плотно прилегающей геометрии, что требует разработки оптимальных методов замены таких данных. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Согласно предлагаемой методике, после проведения серий измерений различных множеств прямоугольных участков результаты измерений могут быть проверены следующим образом: определяются те серии измерений, для которых выполняется специальное нормирующее условие; из выбранного подмножества серий измерений выделяется та, в которой выполняется специальное контрольное условие; результаты проведенных серий измерений считаются достоверными, если суммарная площадь измеренных прямоугольных участков в серии измерений, в которой выполняется специальное контрольное условие, является минимальной величиной в пределах всех проведенных серий. ВЫВОДЫ. Разработана методика проверки достоверности результатов серийных кадастровых измерений различных множеств прямоугольных земельных участков, что может привести к повышению достоверности информации, содержащейся в кадастровых базах данных.

Ключевые слова: кадастр, измерения, оптимизация, функционал, достоверность, погрешность.

Информация о статье. Дата поступления 12 декабря 2017 г.; дата принятия к печати 25 декабря 2017 г.; дата онлайн-размещения 29 марта 2018 г.

Формат цитирования: Ганиева С.А., Муталлибова Ш.Ф., Танырвердиев Ч.Г. Разработка методики проверки достоверности результатов серийных кадастровых измерений различных множеств прямоугольных земельных участков // Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2018. Т. 8, № 1. С. 40-45. DOI: 10.21285/2227-2917-2018-1-40-45

DEVELOPMENT OF THE METHODS OF CHECKING THE RELIABILITY OF THE RESULTS OF SERIAL CADASTRAL MEASUREMENTS OF VARIOUS SETS OF RECTANGULAR LAND SITES

S.A. Ganieva, Sh.F. Mutallibova, Ch.G. Tanyrverdiyev

Таниева Сачлы Абдулхаггызы, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой «Геоматика», e-mail: Ganiyeva.s.a.@mail.ru

S.A. Ganiyeva, candidate of physical-mathematical sciences, associate professor, Head of Department of Geomatics, e-mail: Ganiyeva.s.a.@mail.ru

ьМуталлибова Шафаг Фаиггызы, кандидат технических наук, доцент кафедры «Геоматика», e-mail: shafmut@mail.ru

Sh.F. Mutallibova, candidate of technical sciences, assistant professor, Department of Geomatics, e-mail: shafmut@mail.ru

'Танырвердиев Чингиз Гариб Оглы, диссертант кафедры «Геоматика», e-mail: chingiz_t@mail.ru Chingiz Garib Oglu Tanirverdiyev, dissertant of Department of Geomatics, e-mail:chingiz_t@mail.ru

Azerbaijan University of architecture and construction, 5, Ayna Sultanova str., Baku AZ1073, Azerbaijan Republic

ABSTRACT. PURPOSE. Advanced implementation of various complex construction projects into practice highlights the necessity to replace existing graphic systems of cadastral accounting with computer analytical systems, and there is a necessity to have appropriate methodological base. The presented author's research is devoted to the development of the technique to check the reliability of serial cadastral measurements of various sets of rectangular land sites. METHODS. To solve the problem of inconsistency of the existing informational banks formed on the basis of ground measurements and satellite images, we can also use data of ultra-high resolution satellites such as QuickBird and others. Simple replacement of information in the old database with a high-precision one can lead to distortion of tightly fitting geometry, which demands the development of optimal methods for replacement of such data. RESULTS AND THEIR DISCUSSIONS. According to the offered methods after carrying out series of measurements of various sets of rectangular sites, the results of measurements can be checked as follows: we define those series of measurements for which a special normalizing condition is satisfied; from the selected subset of the series of measurements we define the one in which a special control condition is executed; the results of the performed series of measurements are considered reliable if the total area of the measured rectangular sites in a series of measurements in which a special control condition is met is the minimum value within all series performed. CONCLUSIONS. We developed methods to check reliability of the results of serial cadastral measurements of various sets of rectangular land sites, which may lead to an increase in the reliability of information contained in cadastral databases. Keywords: cadastre, measurements, optimization, functional, authenticity, error

Article info. Received December 12, 2017; accepted for publication December 25, 2017; available online March 29, 2018.

For citation: Ganieva S.A., Mutallibova Sh.F., Tanyrverdiyev Ch.G. Development of the methods of checking the reliability of the results of serial cadastral measurements of various sets of rectangular land sites. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' [Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate], 2018, vol. 8, no. 1, pp. 40-45. (In Russian). DOI: 10.21285/2227-2917-20181-40-45

Введение

Известно, что площади различных земельных участков вычисляются аналитически по координатам их вершин. Полученные результаты используются для определения цены земель и при принятии управленческих решений. Для исключения и решения споров необходима высокая точность координат межевых знаков. Как указывается в [1], для участков площадью до 2 га ошибки планового положения межевых знаков могут достигать 0,05 м.

Для участков большей площади эта точность составляет 0,10 м, а для участков площадью менее 2500 м2 следует осуществлять совместное уравнивание координат межевых знаков и измеренных длин линий между межевыми знаками.

Согласно работе [2], для использования технологических инноваций в кадастровых вычислениях для выполнения реальных требований современного мира, характери-

ISSN 2227-2917 (print) ISSN 2500-154X (online)

зующегося такими факторами, как глобализация, урбанизация, ускорение темпов жизни, высокая скорость появления различных проектов комплексного строительства, необходимость поддерживаемого развития, существующие графические системы кадастрового учета должны быть заменены на компьютерные аналитические системы, что требует в свою очередь разработки соответствующей методической базы. Как отмечается в [3], для решения вопроса несоответствия существующих информационных банков, сформированных на основе наземных измерений и спутниковых снимков, могут быть использованы данные спутников сверхвысокого разрешения, таких как QuickBird и др.

При этом простая замена информации, имеющейся в старой базе, высокоточной способна привести к искажению плотно прилегающей геометрии, что требует разработки оп-

тимальных методов замены таких данных.

Методы

Установленные в представленной работе аналитические модели позволяют осуществить оценку риска принятия решений на базе данных большемасштабной планиметрической карты. Использованная авторами эмпирическая функция кумулятивного распределения помогает оценить вероятность появления позиционной ошибки в сетях данных и показать риск принятия решения в области планирования землепользования [4].

Результаты и их обсуждение

Как отмечается в работе [5], точность кадастровых измерений и итоговых координат детализированных точек определяется критериями и показателями точности.

Точностной характеристикой координат х и у детализированных точек является базовая средняя координатная ошибка mхy, определяемая по формуле

m

xy

= [0,5(m2 + m2 )] , (1)

где: mх и my - базовые средние погрешности определения координат х и у.

При этом относительной точностной характеристикой определения координат пары точек является базовая средняя погрешность md длины линии d между этими точками, которая удовлетворяет условию md<Ud,

где

0,12^ +12)

ud =

(2)

(d + 20)

Согласно [6, 7], погрешность вычисления площади участка в виде полигона, имеющего п сторон, зависит от погрешности определения координат его вершин, т.е.

mA =±

1

1 n ч

- s m2(2. 4 i=i

m

i+i

+ di2), (3)

где: mА - погрешность вычисления площади участка;

mj - погрешность определения координат у-й вершины;

с^ - диагонали полигона (см. рис.), где эти диагонали соединяют (у-1) и (у+1)-е вершины, (у = 1, 2, ..., п, при условии, что вершины под номером 0 и п + 1 определяют вершины под номером п и 1 соответственно).

Расположение диагоналей относительно вершин полигона Location of diagonals relatively to the polygon peaks

Согласно [8, 9], для прямоугольных участков, стороны которых обозначены а и Ь, можно ввести коэффициент удлинения, определяемый как

k=a b

(4)

и вычислить площадь как а = а ■ ь .(5) Уравнение (1) приобретает следующий вид:

ma — M

F

■ VA ■

(l + k 2)

2k

(6)

где: mF - погрешность позиции вершин, определяемая как

M

=4

<р = д/ ШХ + тУ . (7)

Задача исследования в настоящей статье формулируется следующим образом. Допустим, что имеем множество прямоугольных участков. Каждый из таких участков характеризуется единой величиной тн, одинаковой для всех его вершин. Таким образом, множеству из п участков

{Л}, 1 = 1,1, где А\ - площадь у-го участка противопоставляется множество {тн}, где тн - погрешность позиции любого из вершин у-го участка. При этом {тн} является упорядоченным, т.е.

mFi <mFi+\; i = 1,(n -1), (8)

mFi+1 = mFi +Am, Am = const. (9)

Далее, полагаем, что между величинами mAj и mFj имеется определенная функциональная зависимость в виде

mAj=v(mFj). (10) При этом, на функцию (10) может быть наложено некоторое ограничительное условие:

As= J

ç2(mf )

dMTT + X

M

F

l + k 2k

f

где: А - множитель Лагранжа. Согласно условию уравнения Эйлера - Лагранжа, оптимальная

1 п

-X тр1) = С 1; с1 = со^.(11)

mFn 1 = 1

С учетом условий (10), (11) следует вычислить такую оптимальную зависимость типа (10), при которой суммарная площадь рассматриваемых участков достигла бы экстремальной величины.

Для решения вышеуказанной оптимизационной задачи воспользуемся формулой (6). Из выражения (6) находим

A = ■

M

A

'l + k 2Л

M

F

2k

(12)

С учетом (10), (12) суммарная площадь всех рассматриваемых участков может быть вычислена как

As-

l

Ç2(MFi )

-S-

MFn i—l 2

M

Fi

l + k2 2k

(13)

Для удобств дальнейшей записи математических формул переходим на условно-непрерывную форму записи. В этом случае выражение (11) имеет вид:

Шр

^тах

\ф(шр )dШр = С1 . (14)

о

Выражение (13) имеет вид:

As= J

Ç2( mf )

M

F

l + k 2k

2^ F

(15)

С учетом выражений (14) и (15) можно сформировать оптимизационную задачу вычисления такой функции тА = ф(т/н), при которой нижеприведенный целевой функционал достиг бы экстремального значения:

jç(mf ) dMF - Cl

, (16)

функция y(mF) должна удовлетворить условию

M

M

M

d

=0 (17)

dq>(mp)

Из выражения (17) находим

2KmF) . . ..

- (18)

Л

m

F

2\

+ л = о

1

2k

V У

Из выражения (iB) получим

p(mF ) = -Л - mF

1 + k

2 Л

4

k

(i9)

С учетом выражений (i4) и (i9)

получаем

- Í Л-

m

F

2

1 + k

J

dmF = C1. (20)

Из выражения (20) получим

Л = -

12k - C1

mF - (1 + k2) .

(2i )

Из выражений (iB) и (2i) полу-

чим

p(mF ) =

12 - C1 - mF 3C1 - mF

4 - m

Fm

m

. (22)

Fm

Таким образом, при квадрати-ческой зависимости тА от т/= искомый функционал (16) достигает экстремального значения. Для определения типа экстремума достаточно вычислить вторую производную интегранта функционала (16) по ф(тр) и убедиться, что она положительна. Следовательно, выявленный экстремум является минимумом.

На основании проведенного анализа можно сделать следующее заключение. При проведении измерений площадей множества различных прямоугольников при соблюдении

функциональной взаимосвязи параметров (6) и ограничительного условия (14), применительно ко множеству прямоугольных участков, минимальная суммарная площадь измеряемых участков будет соответствовать функциональной зависимости

mA = C2 - mF

где:

C 2 =

3Ci

m

F

(23)

(24)

После проведения серий измерений различных множеств прямоугольных участков результаты измерений могут быть проведены следующим образом.

1. Определяются те серии измерений, для которых выполняется условие (14), при заданной величине С1.

2. Из выбранного подмножества серий измерений выделяется та серия измерений, в которой выполняется условие (23).

3. Результаты проведенных серий измерений считаются достоверными, если суммарная площадь измеренных прямоугольных участков в серии измерений, в которой выполняется условие (23), является минимальной величиной в пределах всех проведенных серий.

Выводы

Таким образом, проведенный выше анализ позволяет выработать методику проверки достоверности результатов серийных измерений различных множеств прямоугольных земельных участков, что может привести к повышению достоверности информации, содержащейся в кадастровых базах данных.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

m

1. Брынь М.Я. О точности определения планового положения межевых знаков участков урбанизированных земель. Геодезiя, картографiя i аерофотозшмання. Вип. 69, 2007, с. 164-167. Brin M.Ya. On accuracy of determination of plan location of signs of urbanized land plots._

2. Shnaidman A., Doytsher Y. Toward analytical cadastre: A basis for efficient land management. Paper prepared for presentation at the "2016 World Bank conference on land poverty". The world Bank - Washington DC, March 14-18, 2016.

3. Hashim N.M., Omar A.H., Omar K.M., Abdullah N.M., Yatim M.H.M. Cadastral positioning accuracy improvement a case study in Malaysia. The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, Vol. XLII04/W1, 2016. International Conference in Geomatic and Geo-spatial Technology (GGT) 2016, 3-5 October 2016, Kuala Lumpur, Malaysia.

4. Doskocz A. Accuracy assessment of planimetric large - scale map data for decision -making. Geodesy and cartography. Vol. 65, no. 1, 2016, pp. 3-12.

5. Trentino, South Tyrol. Community of representatives of geodetic - cartographic - cadastral services of Central Europe. Geodesy, Cartography and Cadastre Authority of the Slovak Republic. Accuracy and content of cadastral maps.

6. Maslov A.V. 1955. Methods and accuracy of determination of areas (in Russian). Moscow: Izdatelstvo Geodezitcheskoi Literatury GEODEZIZDAT.

7. Plucinski E. 1966. Accuracy analysis of area determination of a polygon basing on calculated co - ordinates of its vertices (in Polish). Zeszyty Naikowe Politechniki Warsrawskiej, Geodezja (18): 17-40.

8. Doskocz A. About accuracy of analytical determination of areas for cadastre and other purposes. The 9th International Conference: "ENVIRONMENTAL ENGINEERING" 2223 May 2014, Vilnius, Lithuania.

9. Trautsolt S. 1985. Geodetic management of arable areas. Part I (in Polish), Warsaw, Poland, Wydawnictwo PW, 298 p.

REFERENCES

1. Bryn' M.Ya. O tochnosti opredeleniya planovogo polozheniya mezhevykh znakov uchastkov urbanizirovannykh zemel'. reo,qe3m, KapTorpa^m i aep0$0T03HiMaHHH. Bun. 69, 2007, c. 164-167. Brin M.Ya. On accuracy of determination of plan location of signs of urbanized land plots.

2. Shnaidman A., Doytsher Y. Toward analytical cadastre: A basis for efficient land management. Paper prepared for presentation at the "2016 World Bank conference on land poverty". The world Bank - Washington DC, March 14-18, 2016.

3. Hashim N.M., Omar A.H., Omar K.M., Abdullah N.M., Yatim M.H.M. Cadastral positioning accuracy improvement a case study in Malaysia. The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, Vol. XLII04/W1, 2016. International Conference in Geomatic and Geospatial Technology (GGT) 2016, 3-5 October 2016, Kuala Lumpur, Malaysia.

4. Doskocz A. Accuracy assessment of planimetric large - scale map data for decision -

Критерии авторства

Ганиева С.А., Муталлибова Ш.Ф., Танырвердиев Ч.Г. имеют равные авторские права. Ганиева С.А. несет ответственность за плагиат.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

making. Geodesy and cartography. Vol. 65, no. 1, 2016, pp. 3-12.

5. Trentino, South Tyrol. Community of representatives of geodetic - cartographic - cadastral services of Central Europe. Geodesy, Cartography and Cadastre Authority of the Slovak Republic. Accuracy and content of cadastral maps.

6. Maslov A.V. 1955. Methods and accuracy of determination of areas (in Russian). Moscow: Izdatelstvo Geodezitcheskoi Literatury GEODEZIZDAT.

7. Plucinski E. 1966. Accuracy analysis of area determination of a polygon basing on calculated co - ordinates of its vertices (in Polish). Zeszyty Naikowe Politechniki Warsrawskiej, Geodezja (18): 17-40.

8. Doskocz A. About accuracy of analytical determination of areas for cadastre and other purposes. The 9th International Conference: "ENVIRONMENTAL ENGINEERING" 22-23 May 2014, Vilnius, Lithuania.

9. Trautsolt S. 1985. Geodetic management of arable areas. Part I (in Polish), Warsaw, Poland, Wydawnictwo PW, 298 p.

Contribution

Ganieva S.A., Mutallibova Sh.F., Tanyrverdiyev Ch.G. have equal author's rights. Ganieva S.A. bears the responsibility for plagiarism.

Conflict of interests

The authors declare no conflict of interests regarding the publication of this article.