CC BY
36
Для доказательства установим биек-цию /* между рассматриваемыми множествами: ДА, + \х еге2) = X + цг, где г — мнимая единица.
+ В2)= (Xt + х2) + (щ + 112)г
+ Л2щ)г = ДВ1)ДВ2). Таким образом, би-
. W +
Пусть Bt = Xj + щ ete2, В
+ m2 е|е2.
2
= Х2 +
екция /* сохраняет операции сложения и умножения. Значит, она является изоморфизмом.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Казанова Г. Векторная алгебра / Пер. с фр. А. В. Булинского; Под ред. М. К. Поливанова М.: Мир, 1979. 120 с.
2. Постников М. М. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1979. 336 с.
3. www.mrao.cam.ac.uk/~clifford/ptlll.course/ (19.10.1999).
4. www.hit.fi/~lounesto/ (5.11.2000).
Поступила 01.04.02.
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОГНОЗА УРОВНЯ ВОДЫ ВЕСЕННИХ ПОЛОВОДИЙ РЕК МОРДОВИИ
А. М. ШУТОВ, консультант Академии проблем
водохозяйственных наук РФ
В последние годы на территории Республики Мордовия наблюдались высокие весенние половодья. В 1997 г. в этот период в зонах затопления оказалось 510 домов с населением свыше 9 ООО человек, пострадали Ромодановский, Лямбир-ский, Болыпеберезниковский, Ичалковский районы, сложнейшая обстановка наблюдалась в г. Саранске. Общий ущерб от стихии составил 12 млрд руб. Не менее опасным было весеннее половодье 1999 г. В связи с этим своевременность поставленной задачи очевидна, так как заблаговременное предупреждение промышленных и сельскохозяйственных предприятий, населения, служб МЧС республики позволяет принять соответствующие меры по предотвращению или уменьшению ущерба. Возможность предвидеть рассматриваемое гидрологическое явление на исследуемой территории возникла в результате накопления гидрометеослужбой данных наблюдений за гидрологическим режимом рек республики, позволяющим вести численные расчеты интересующего элемента водного режима.
Для прогноза элементов водного режима рек требуется разработка методики прогнозирования, отражающей гидрологические условия рассматриваемой территории. Одним из важнейших элементов режима является уровень воды весеннего половодья, проблема прогноза которого имеет большое практическое значение: позволяет определять оптимальные режимы эксплуатации водохранилищ и привязанных к ним массивов орошения; планировать режимы водоснабжения; предотвращать наводнения.
Разработка методики прогноза связана с характером и объемом имеющейся гидрометеорологической информации, с теоретическим и физическим анализом формирования предсказуемого гидрологического явления. Все факторы, влияющие на характер весеннего половодья, можно разделить на метеорологические, определяющие интенсивность снеготаяния и образования талых вод, и прочие факторы подстилающей поверхности, обусловливающие величину аккумуляции талых вод на поверхности бассейнов и инфильтрации
© А. М. Шутов, 2002
в грунт, характер распределения снега на поверхности бассейнов и стекания талых вод на склонах и в руслах рек [6].
Основными факторами формирования весеннего стока на территории республики следует считать снегозапасы, весенние осадки, глубину промерзания почвы, запас влаги в ней.
Весеннее половодье на рассматриваемой территории является такой фазой водного режима рек, на которую приходится основное количество годового стока. По многолетним наблюдениям, в бассейне р. Мокши и левобережных притоков р. Суры весенний сток составляет 75 — 80 % годового [5]. Начало фазы половодья зависит от конкретной синоптической обстановки и, как следствие, имеет различные сроки наступления рассматриваемого явления (табл. 1).
Таблица 1
Даты начала половодья на реках Мордовии
Река, створ Ранняя Средняя Поздняя
Мокша, Темников 12.03 02.04 16.04
Мокша, Шавелев-ский Майдан 07.03 31.03 16.04
Исса, Паево 07.03 31.03 13.04
Сивинь, Сивинь 08.03 01.04 18.04
В ад, Авдалово 11.03 31.03 14.04
Виндрей, Леплеев-ское 08.03 01.04 16.04
Алатырь, Тургенево 07.03 30.03 15.04
Инсар, Саранск 14.03 29.03 09.04
Средняя дата пика половодья приходится на 10 апреля [5], в ранние весны, которые чаще бывают маловодными, пик проходит раньше среднего срока; поздние даты, характерные для многоводных лет, на 10 — 15 дней запаздывают по сравнению со средними датами. Так как под заблаговременностью прогноза понимается промежуток времени между его составлением и датой осуществления предсказываемого явления, то в рассматриваемой методике с учетом конкретной синоптической обстановки этот показатель будет иметь пределы от 10 до 30 дней.
Методика составления прогноза уровня весеннего половодья предусматривает проведение двух этапов исследований:
первый включает в себя производство полевых работ, второй — камеральных. Как указывалось выше, для прогноза уровней весеннего половодья наибольшее значение имеют данные о снеге на водосборе:
— снегозапасы на даты выпуска прогнозов;
— максимальные снегозапасы;
— распределение снега по площади бассейна.
Для определения снегозапасов используют данные ландшафтно-маршрутных снегомерных съемок, проводимых по водосборам исследуемых рек. При осуществлении этих съемок наиболее целесообразно иметь маршруты определенной длины: в поле — 3 км, в лесу — 1 км, в овражно-балочной сети — от 0,5 до 1,0 км с измерением высоты снега через 20 м в поле, через 10 м — в лесу и через 5 м — в оврагах и балках [2]. Плотность снега устанавливается с однократной по-вторностыо в каждой десятой точке измерения высоты снега, включая овраги и балки. В некоторых случаях общая длина ландшафтных маршрутов может достигать 10 —30 км. Число маршрутов назначается с учетом формы водосбора: от трех для округлого до шести для вытянутого.
По данным снегосъемок на открытой местности строят карты изолиний максимальных снегозапасов. Для расчета средних снегозапасов в бассейне к значениям запасов в поле IVи, определенным по карте, вводится поправка на повышенное накопление снега в лесу.
= - у) + игпКлГ,
где у — лесистость в долях от площади бассейна; Кл — соотношение снегозапасов в лесу*и в поле.
Значение коэффициента Кл устанавливается по результатам одноразовых измерений снега в поле и в лесу. При отсутствии данных часто принимают Кл = = 1,1. При малой лесистости принимают
При подсчете запасов воды на водосборе необходимо учитывать и запас воды в ледяной корке:
^л.к = Р л^/л.к'
где рл — плотность ледяной корки, равная в среднем 900 кг/м3; к — средняя толщина ледяной корки, м; /л — пло-
щадь покрытия ледяной коркой (в долях от общей площади).
Формула для вычисления общего запаса воды на водосборе:
^б =/п^п + /Л + /об^об + ^л.к-
где №об, К — соответствен-
но запасы воды в снеге на полевых участках, в лесу, овражно-балочной сети и в ледяной корке; /п, /л, /о6 - соответственно доли площадей водосбора.
Не менее важными факторами формирования весеннего стока являются запасы продуктивной влаги в почве на начало таяния и глубина промерзания почвы. Запасы продуктивной влаги в почве (обычно в слое 0 — 100 см) рассчитываются по уравнению водного баланса этого слоя почвы за некоторое время, предшествующее расчетной дате. За последнюю обычно принимают дату перехода температуры воздуха через 0 °С осенью.
Расчет запасов влаги по уравнению водного баланса требует данных о начальных запасах влаги, осадках, испарении, температуре воздуха, его относительной влажности, типе почв и растительности в рассматриваемых бассейнах. Последнее усложняет задачу ввиду разряженной сети метеостанций на территории, поэтому единственным решением становится проведение съемок влажности на предзимний период (октябрь — первая декада ноября). Основным вопросом организации исследований является определение местоположения и количества точек наблюдений за влажностью почвы с необходимой точностью.
Число скважин устанавливается по сложности ландшафта водосбора. Обычно в качестве критерия для этого принимается среднее квадратическое отклонение а запаса влаги в почвогрунте: чем разнообразнее условия, тем больше ст, и наоборот [2]. Среднее квадратическое отклонение равно:
а =
ХО^-ИО
2
п
V/
У/г — влагозапасы в слое почвы 0 — см в каждом пункте на водосборе;
- среднее арифметическое значение
влагозапасов на всех пунктах водосбора; п — количество пунктов.
Среднее квадратическое отклонение является показателем степени неравномерности распределения влагозапасов по площади водосбора. В. Е. Водогрецкий [2] предлагает следующие ориентировочные значения о запасов влаги для метрового слоя почвы на водосборах различной сложности:
а) водосбор простой — рельеф, почва и растительность однообразны, сг = 10 — 15 мм;
б) водосбор сложный — отдельные его участки отличаются по рельефу, почве или растительности, о - 30 — 50 мм;
в) водосбор очень сложный — в разных его частях неодинаковы рельеф, почва и растительность, сг= 60 — 90 мм.
Число скважин (пунктов) п, необходимых для получения среднего влагоза-паса в метровом слое почвы, составляет 5 —7 — для простого водосбора, 10 —20 — для сложного и 30 —60 — для очень сложного.
Распределение скважин производит-^ ся по принципу механического отбора, который заключается в равномерном размещении скважин (пунктов) на водосборе [2].
Влажность почвогрунта вычисляется в процентах от его абсолютно сухой массы. Для пересчета влажности в слое воды в миллиметрах необходимо знать плотность почвогрунтов.
Пересчет ведется по формуле
Ерк
"То"
где — общее содержание влаги в почвогрунте, выраженное в виде слоя, мм; Е — влажность, %; р — плотность, г/см 3; к — мощность слоя почвогрунта, см; 10 — коэффициент для перевода запаса влаги из сантиметров в миллиметры.
Определив по съемкам запасы влажности в метровом слое в каждом из пунктов, вычисляем запасы продуктивной влаги для этих пунктов по фор-
муле
Wrtn = И'о -
пр
где №пр
мм; Т^з
запасы продуктивной влаги влажность завядания, мм.
Примерные значения влажности завя-дания для грунтов: крупно- и среднезер-
1-2 0
о.
суглинок тяже
- 15-18 0
нистыи песок -лый — 13—15 7о, глина
Средние запасы продуктивной влаги на водосборах рассчитываются как среднее арифметическое из всех пунктов.
Глубина промерзания почвы является важным фактором инфильтрации талых вод во время снеготаяния, а следовательно, и стока половодья. В лесостепной зоне водопроницаемость мерзлой почвы колеблется в широком диапазоне. Величину промерзания теоретически можно рассчитать, но для этого необходимы данные о коэффициентах теплопроводности снега, мерзлой и талой почвы, о температурах поверхности снега, влажности почвы по слоям и др. Эти данные по речным бассейнам отсутствуют. Вот почему в данной методике предусматривается нахождение нужной величины в полевых условиях. Так как необходимо знать не только среднюю глубину промерзания, но и ее распределение по площади, то эти работы выполняют одновременно со снегомерной съемкой. Глубина промерзания в каждом из пунктов устанавливается с помощью почвенного бура АМ-26, мотобура ДМ-10 или путем отрывки шурфа. Количество пунктов наблюдений N за промерзанием на водосборе зависит от глубины промерзания Ь:
см 10 20 30 40 50 70 90
/К шт. 135 62 44 24 19 14 10
Данная зависимость правомерна для полевых и лесных участков водосборов и основана на связи средних глубин промерзания почвы с коэффициентом вариации, характеризующим пространственную неравномерность глубин промерзания [4].
Заключительным этапом полевых исследований являются работы по определению уровня низкой зимней межени в рассматриваемых створах обследованных водосборов. В изучаемом регионе зимняя межень обычно наступает в ноябре и заканчивается в марте. Полевые работы необходимо проводить в феврале, так как в этот период, по многолетним наблюдениям, низкий уровень межени на всех реках.
Задачами второго этапа данной методики являются определение ожидаемой величины слоя стока половодья к
и
ежегодной вероятностью превышения (ВП), обозначаемой Р %, и прогноз максимального уровня воды ожидаемой ВП в рассматриваемых створах. Имея данные по максимальным снегозапасам на время выпуска прогноза и учитывая осадки за период заблаговременности прогноза, которые принимаются по их норме за рассматриваемый период, вычисляются запасы влаги по обследованному бассейну ]Уб (мм).
Запасы продуктивной влаги в поч ве (мм) в слое 0—100 см к началу снеготаяния принимаются равными предзимнему увлажнению (третья декада октября — первая декада ноября).
Глубина промерзания зоны аэрации почвы Ь (см) принимается по результатам полевых изысканий на время, предшествующее дате выпуска прогноза.
По данным о запасах влаги на водосборе, продуктивных запасах влаги в почве и глубине ее промерзания, используя эмпирические зависимости В. А. Романен-ко [1] для лесостепной зоны (рис. 1, 2), определяем слой возможных потерь ки (мм) и ожидаемый слой стока половодья к (мм) на дату составления прогноза. ВП слоя стока весеннего половодья определяется методом гидрологической аналогии путем сравнения полученной величины со значениями этого показателя за многолетний период для рассматриваемого региона [3] (табл. 2).
/*п, мм
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
XVп, мм
Рис. 1. Зависимость слоя потерь талого стока Ип от осенних запасов влаги в почве У/ и максимальной глубины промерзания Ь Р
ченных створов рек, составляем прогноз максимального уровня при условии равно-обеспеченности значений ВП слоя стока весеннего половодья и его наивысших уровней. Для решения этой задачи произведена статистическая обработка наблюдаемых наивысших уровней весеннего половодья и уровней предшествующей зимней межени по рекам Мокша, Алатырь, Инсар, Вад, Виндрей, Сивинь, Исса, Уркат. Обработке подлежала величина, определяемая как разность вышеупомянутых параметров, т. е.
АН = Я1 - Я2,
где А Я — величина превышения наивысшего уровня весеннего половодья над уровнем низкой зимней межени, см; Я| — наивысший уровень весеннего половодья, см; Я2 — уровень воды низкой зимней межени, см.
Таблица 2
Слой стока весеннего половодья рек Мордовии, мм
Река, створ Площадь водосбора, км2 Слой стока при ежегодной вероятности превышения, Р% .1
1 3 5 10 25 50 75 80 85 90 95 97
Мокша, Темников 15 800 159 142 134 121 102 80 61 57 50 44 35 29
Мокша, Шевелевский Майдан 28 600 170 147 136 119 93 72 54 50 46 41 35 31
Исса, Паево 1 790 179 160 151 137 114 90 68 63 56 50 40 32
Сивинь, Сивинь 1 060 193 175 162 150 126 93 75 69 61 53 39 30
Сотис, Расстанье 1 230 124 109 101 90 73 57 44 41 38 34 29 26
Сарма, Сарминский Майдан 741 141 117 « 105 89 66 47 33 31 28 25 21 20
Вад, Авдалово 1 930 182 162 151 135 110 84 61 56 49 42 31 25
Виндрей, Леплеевское 1 010 250 136 129 118 100 80 60 55 48 42 31 24
Алатырь, Медаево 1 410 182 160 150 134 111 89 70 '66 60 55 48 43
Алатырь, Тургенево И 000 192 169 156 138 109 82 58 53 46 40 30 24
Рудня, Дивеев Усад 1 140 200 180 170 154 130 102 75 69 62 52 38 29
Инсар, Саранск 1 610 209 182 170 152 125 101 82 77 68 62 57 52
Пьяна, Гагино 2 800 220 193 180 161 130 100 72 66 58 50 39 31
0 Ап, мм
20 40
80 100 120 140 160 180 200
XVв, ММ
Рис. 2. Зависимость слоя весеннего половодья Н от запасов воды в бассейне и
потерь Ип
Определив прогнозируемую величину слоя весеннего половодья Н и ее В П для каждого из рассматриваемых неизу-
По каждой из рек путем статистической обработки рядов наблюдений величин А Я (величина превышения) вычислены параметры кривых распределения: АЯ0 — норма величины превышения, см; С1) — коэффициент вари-
ации; С5 — коэффициент асимметрии. Анализ данных величин позволил выявить следующие эмпирические зависимости.
Для нормы величины превышения (рис. 3)
АЯА = /Ш,
Д#0, см
1 ООО
100
100
1 ООО
10 000
100 ООО км2
Рис. 3. Зависимость нормы величины превышения от площади водосбора
где F — площадь водосбора, км2
Полученная зависимость неоднозначна и аппроксимирована формулами
Д#0 = 8^°>54 (I)
(при ^ = 0-2000 км2);
АЯ0 = 791/Я»057 (И) (при ^ = 2 000-30 000 км2).
Неоднозначность объясняется тем , что до F = 2 000 км2 ширина пойм рек В (км) рассматриваемого региона равна 1,0 — 3,5 км (рис. 4) и основная часть объема стока половодья проходит и в руслах, что обусловливает повышение нормы превышения. При Т7 от 2 000 до 30 000 км2 ширина пойм увеличивается до 9 км (см. рис. 4) и основная часть весеннего стока проходит вне русла, т. е. по пойме, при этом заполняются ее многочисленные естественные емкости, что приводит к распластыванию волны половодья. Следовательно, по мере увеличения ширины пойм величина нормы превышения уменьшается (см. рис. 3, 4).
В, км
9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0
1,0 0
F) тыс км2
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Рис. 4. Зависимость ширины пойм от площади
водосбора
Для коэффициента вариации
Полученная зависимость (рис. 5) аппроксимируется формулой
С
V
0,42
0,06 Ш (III).
Коэффициент корреляции этой связи
0,98
0,01.
С
V
0,3 •
0,2
0,1
1
2
3
4
5
Рис. 5. Зависимость коэффициента вариации от площади водосбора
Для коэффициента асимметрии
С
Зависимость (рис. 6) аппроксимирована
формулой
С
1,88
13,75СУ (IV).
о
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
0,1
0,2
С
0,6 •
С,
Рис. 6. Зависимость коэффициента асимметрии от коэффициента вариации
Коэффициент корреляции этой связи
г = -0,80
0,01.
прогнозируемую величину ДЯр% любого рассматриваемого створа
для рек
исследуемои территорий при условии, что вероятность превышения Р% величины Д#0 равнозначна вероятности превышения слоя стока весеннего половодья к.
Конечный результат поставленной
задачи
величина
ня весеннего половодья для неизученных створов рек рассматриваемой территории определяется по формуле
Но о/ — АН р<уо + Н
где Н
2'
прогнозируемый уровень воды весеннего половодья ежегодной вероятностью превышения Р%, м; Л#р% — величина превышения уровня весеннего половодья над уровнем зимней межени ежегодной вероятностью превышения Р%, м; Я? — величина уровня низкой зимней межени, м.
Полученные эмпирические зависимости могут успешно применяться для прогнозирования весеннего половодья рассматриваемого региона. Используя теоретические предпосылки и подвергая анализу данные наблюдений на опорной сети, при современном состоянии гидрологических исследований оказалось возможным получение достаточно точных региональных зависимостей с учетом потерь весеннего стока.
Применение выполненной методики прогноза уровня воды весенних половодий в практической деятельности позволит заблаговременно определить зоны затопления и своевременно принять меры по предотвращению негативных последствий высоких половодий.
Проверка данной методики в весенние половодья 1999 — 2001 гг. показала, что абсолютная ошибка прогноза лежит в пределах ±2,0 — 12,0 см.
Полученные эмпирические зависимости (I) — (IV) позволяют определить
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бефанин Н. Ф. Упражнения и методические разработки по гидрологическим прогнозам/ Н. Ф. Бефанин, Г. П. Калинин. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 390 с.
2. Водогрецкий В. Е. Воднобалансовые экспедиционные исследования / В. Е. Водогрецкий,
О. И. Крестовский. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 143 с.
3. Исследования и расчеты стока рек для проектирования мелиоративных систем в Нечерноземной
зоне РСФСР. Кн. 3 / Ин-т «Мосгипроводхоз». М., 1980. 161 с.
4. Капотов А. А. Исследование водного режима почвогрунтов зоны аэрации, их промерзания,
водно-физических и инфильтрационных свойств // Тр. ГГИ. Вып. 176. Л., 1969. 48 с.
5. Ресурсы поверхностных вод СССР. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. Т. 10, кн. 1. 475 с.
6. Соколовский Д. Л. Речной сток. Л.: Гидрометеоиздат, 1968. 539 с.
Поступила 16.04.02.
