CC BY
34
ТЕВИПЧЕОКВЕ ИНУКН
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СТРУКТУР С МНОЖЕСТВЕННЫМИ КВАНТОВЫМИ ЯМАМИ ДЛЯ ИК-ФОТОПРИЕМНИКОВ
В.В. Копытов, Г.В. Акиншина
ELABORATING THE METHOD OF PROJECTING STRUCTURES WITH MULTIPLE QUANTUM WELLS FOR INFRARED PHOTODETECTORS
V.V. Kopytov, G.V. Akinshina
The detection of infrared radiation has become an important technological problem. The application of infrared photodetectors with multiple quantum wells (QWIP) is one of the most perspective methods for infrared radiation detection. In this report we present a design technique of multiple quantum well (MQW) structures for infrared photodetectors. This design technique allows calculating the geometrics of MQW and determining the type of QWIP (bound-to-bound, bound-to-continuum, bound-to-quasibound). The mathematical model used in this design technique is based on the guess that actual QWS are non-rectangular and even asymmetric.
Регистрация ИК-излучения в настоящее время является одной из важнейших технических задач. Использование ИК-фотоприемников с множественными квантовыми ямами является одним из наиболее перспективных способов регистрации ИК-излучения. Предложенная методика проектирования структур с множественными квантовыми ямами (МКЯ) для ИК-фотоприемников позволяет определять тип ИК-фотоприемника на МКЯ и геометрические параметры структуры с МКЯ. Предлагаемая методика основана на математической модели, учитывающей непрямоуголь-ность и асимметричность квантовых ям.
Инфракрасная техника в последние годы стала мощным инструментом научных исследований и получила широкое распространение во многих практических приложениях. Одним из наиболее перспективных методов регистрации инфракрасного излучения на сегодняшний день является ИК-детектирование на основе структур с множественными квантовыми ямами (МКЯ) [1]. Матрицы на множественных квантовых ямах (матрицы с МКЯ) уже сейчас составляют серьезную конкуренцию фотоприемникам, выполненным на основе теллурида кадмия-ртути (КРТ). Матрицы с МКЯ могут производиться с помощью стандартной технологии интегральных схем с использованием материалов А3В5. Они совместимы с кремниевыми структурами, что позволяет интегрировать детекторные чипы и считывающую электронику. Решающим преимуществом матриц на квантовых ямах, по сравнению с теллуридом кадмия-ртути, является существенно меньшая стоимость исходного материала и более низкие затраты на их производство [2].
Несмотря на все перечисленные достоинства ИК-фотоприемников на основе структур с МКЯ, вопросы проектирования структур с МКЯ разработаны недостаточно полно. В отличие от микроэлектронного производства, в полной мере обеспеченного инструментальной базой проектирования, для структур с МКЯ системы проектирования, направленные на широкомасштабное инженерное использование, остаются ред-
УДК 519.852.6
кими. В условиях перехода к промышленному и полупромышленному производству фотоприемников с МКЯ указанные проблемы приобретают особенно большое значение.
Целью настоящей работы стала разработка методики проектирования структур с МКЯ с последующим использованием разработанной методики в комплексе программ автоматизированного проектирования
структур с множественными квантовыми ямами.
Предлагаемая методика основана на численном решении стационарного уравнения Шредингера при явном учете формы потенциального профиля [3-4], что позволяет определять количественные характеристики структуры с множественными квантовыми ямами: тип ИК-фотоприемника, геометрические параметры квантовой ямы, принадлежащей структуре с МКЯ, (в том числе химический состав материалов ямы и барьера) в зависимости от исходных данных. Исходными данными для методики проектирования структур с МКЯ являются:
- параметры проектируемого ИК-фотоприемника, в т.ч. ширина спектральной характеристики А1/1тах, диапазон спектральной чувствительности фотоприемника А1, чувствительность фотоприемника Яр, обнаружительная способность фотоприемника Пх;
- геометрические параметры фоточувствительной области;
- напряженность управляющего электрического поля Е;
- материальные параметры соединений, составляющих структуру с МКЯ.
Структура с множественными квантовыми ямами проектируется в четыре этапа. В ходе первого этапа (этапа подготовки данных) определяется форма реального потенциального профиля. В ходе второго этапа определяются тип ИК-фотоприемника с квантовыми ямами и начальные геометрические параметры квантовой ямы. В ходе третьего этапа определяется ВАХ структуры с МКЯ и величина шумового тока, а также коэффициент квантовомеханического про-
хождения Б. В ходе четвертого этапа определяются коэффициент поглощения структуры аю и множество геометрических параметров квантовой ямы, при которых обеспечиваются заданная ширина спектральной характеристики А1/1тах, заданный спектральный диапазон А1 и заданные величины чувствительности Яр и обнаружительной
способности .
На первом этапе производится определение формы реального потенциального профиля, сводящееся к определению некоторого параметра, характеризующего резкость гетерограницы. Для этого необходимо определить экспериментальную вольтам-перную характеристику (ВАХ) структуры с множественными квантовыми ямами (при сильных полях) и, выбрав на экспериментальной ВАХ точки, соответствующие двум значениям напряженности управляющего электрического поля Е, вычислить а по формуле [5]
а = в(Е1 - Е2)-1—, (1)
кТ1п — 12
где 1\ и 12 — значения токов, соответствующие Е1 и Е2, е - заряд электрона, Т - температура, к - постоянная Больцмана.
При этом точки, соответствующие значениям Е1 и Е2, должны удовлетворять следующим условиям:
(Е\ - Е2 )<< тт{Е\, Е2 },
а также
(Е\ - Е2 )<< акТ¡в
Таким образом, в результате выполнения первого этапа была определена форма реального потенциального профиля.
Определение типа ИК-фотоприемника с квантовыми ямами (Связь-Связь (С-С), Связь-Континуум (С-К), Связь-Квазисвязь (С-КС)) производится исходя из заданной ширины спектральной характеристики АЯ/Ятах согласно [6]: при требуемой ширине спектральной характеристики АЯ/Ятах менее 15% должен быть избран тип С-С, при АА/Атж, лежащей в пределах 15-25% - С-КС и при АЛ/Ятах, превышающей 25% - тип С-К.
Начальные геометрические параметры квантовой ямы и ориентировочный химический состав материалов ямы и барьера определяются, исходя из заданного диапазона спектральной чувствительности ДА с учетом ограничений [7, 8], обеспечивающих физико-химическую стабильность структуры. Для этого следует провести следующие вычисления с использованием известных уравнений модифицированного метода эффективной массы и с использованием реальной формы потенциального профиля, определенной на первом этапе методики:
1. Из уравнения модифицированного метода эффективной массы
(
д
д
\
d 2 *()д + U(z)f(z) = (2) dz 2m (z) dz J
где U(z) - потенциальный профиль; m (z) - пространственно-зависящая эффективная масса, e - энергия, f (z) - огибающая волновая функция. Потенциальный профиль U(z ) определяется резкостью гетерограни-
цы а, шириной барьеров Lb, высотой барьеров L и шириной квантовой ямы W. Ширина барьера Lb определяется исходя из требования статистической независимости и находится в пределах 500-600 А. Высота барьера L определяется химическим составом материалов ямы и барьера. Перебирая все возможные дискретные значения W и L, для
2p c 2p c
которых -< eex - ebas <-,
min( Dl) max( Dl)
где eex и ebas - энергия возбужденного и основного уровня соответственно, получаем
множество AjW L} потенциальных профилей U (z ) = U (W,L ), и соответствующие им наборы {e n, fn}.
2. Согласно квантовомеханическим правилам отбора, не все межуровневые переходы разрешены. Определение разрешенных переходов и их интенсивности возможно в рамках композиционного расчетного метода, использующего иерархию приближений эффективной массы, исходными данными для которого, в том числе, являются огибающие волновые функции модифици-
рованного метода эффективной массы [9]. Исключая из рассмотрения запрещенные межуровневые переходы, получим множество Ь} ^ Л{ш Ь} потенциальных профилей
и (г ) = и (Ж, Ь ). Множество Л{Ж Ь} содержит структуры с множественными квантовыми ямами, способные обеспечить заданную ширину спектральной характеристики ДА/Атах и заданный спектральный диапазон ДА.
Таким образом, в ходе выполнения второго этапа методики определяется множество структур с множественными квантовыми ямами, способных обеспечить заданную ширину спектральной характеристики ДА/Атах и заданный спектральный диапазон ДА на основании решения известных уравнений метода эффективной массы при явном учете формы потенциального профиля, что отличается от ранее известных методик вычисления.
При выполнении третьего этапа предлагаемой методики на основании результатов выполнения второго этапа определяется величина шумового тока и коэффициент квантовомеханического прохождения Б проектируемой структуры с МКЯ. Поскольку доминирующим шумом в СКЯ является генерационно-рекомбинационный, величина шумового тока определяется выражением [10]
К ЧД/ , (3) где — темновой ток, gn — коэффициент усиления шумового тока, Д/- частотная полоса, в которой регистрируется шум (принимается равной 1 Гц).
Темновой ток СМКЯ определяется выражением [5]
/ , еЕ ( 1+1пЬа ] , ч
е(Ь-Ер) { Е 0 ( еЕЬв \
1 - е кт
Id = AT2e kT e akT
\
/
11 mE
(4)
1 TT_ 1 , La
— + W + — In
1 +
f mE ö2
а а Е д где Е - напряженность электрического поля; У - скорость насыщения, / — подвижность;
х
k - постоянная Больцмана; e - заряд электрона; L - максимальная высота барьера; EF - уровень Ферми; W - ширина ямы; Lb - ширина барьера; a - параметр, характеризующий резкость гетерограницы; t1 - время жизни электрона; А = const. При расчете Id должны быть использованы геометрические параметры структуры, принадлежащие
множеству A{2W L}.
Коэффициент усиления шумового тока согласно [11] может быть определен как
(
g n
1 D
— +---exp
2 2
f
W
d
f
f
1 - D • exp
v "l 00
(5)
d
l 00
N
1
где td - время нахождения электрона над областью, где он может рекомбинировать в яму; Т \- время жизни электрона в этой области; В - коэффициент квантовомеханиче-ского надбарьерного прохождения, N - количество периодов СМКЯ. Коэффициент прохождения Б является функцией геометрических параметров ямы и для известной формы потенциального профиля может быть вычислен стандартным методом как отношение плотности потока в прошедшей волне к плотности потока в падающей [12].
При сильных полях, когда В » 1 [13] для gn может быть использовано выражение, зависящее только от геометрических параметров квантовой ямы и материальных параметров структуры
gn = Т г тЕ •N х
г
1+w+1
а а E
1 +
' mE ^
v 0
-
,(6)
где N - количество периодов СМКЯ.
Полученные в результате выполнения третьего этапа методики позволяют перейти к определению условий на чувствительность фотоприемника Яр и его обнаружительную
способность В* .
Согласно [14], чувствительность Яр для фотоприемников на квантовых ямах оп-
ределяется выражением Я =-Щ, где
• а
Л - квантовая эффективность,
g = (Ngп -1/2) • N- - коэффициент фотоэлектрического усиления [11, 15], N - количество периодов структуры с МКЯ, gn — коэффициент усиления шумового тока. Об-наружительная способность определяется как
л/Д/
D* = Rp
(7)
где А - площадь фоточувствительной области, А/ = 1 Гц, Яр - чувствительность, гп -
шумовой ток.
Таким образом, выполнение требований к чувствительности и обнаружительной способности может быть достигнуто путем регулирования значения квантовой эффективности: По известным величинам Яр и *
О* из (6) и (7) получим значение нижнего порога квантовой эффективности.
Квантовая эффективность Л согласно [15, 16] определяется выражением
л = та, (8)
где у - фактор переноса, определяемый вероятностью туннелирования через барьер и квантовомеханическим коэффициентом
1 (1 - e"2a»1),
где
прохождения В, а Ла = V - в
аа - коэффициент оптического поглощения
структуры, г - длина фоточувствительной области.
Фактор переноса у определяется согласно выражению
у = • В, (9)
где Вt - коэффициент туннельной прозрачности барьера. Величина В( для треугольного барьера и (г,Е ) = и (г )-Ег может быть просто определена в рамках квазиклассического приближения Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна
( 442т , Л
Dt = D0 exp
3-Е
(L - £ ex )
,3 / 2
(10)
n
X
X
X
X
Коэффициент оптического поглощения структуры определяется выражением
2p e2E2
max(
aw = ■
Nw m20a2
\h Pj I'd (ej - ei - 'w)
(11)
i. j
где Nw - плотность потока падающих фотонов, ei, e j - энергии электрона в начальном и конечном состояниях; eg - единичный вектор поляризации; E = eg E вектор
напряженности электрического поля падающей волны; w - частота падающей волны; e и m0 - заряд и масса свободного электрона соответственно, p^ = (i |p| j - межу-
ровневый матричный элемент импульса.
Из (8)-(11) вытекает, что квантовую эффективность h можно рассматривать как функцию формы потенциального профиля
U (W,L ).
Определим множество структур с множественными квантовыми ямами, для которых выполнены условие на квантовую эффективность, а также условия на спектральный диапазон и ширину спектральной характеристики. Для этого в множестве
A(W L} i AjW L} необходимо выделить подмножество Ah, обеспечивающее выполнение условия на квантовую эффективность. Выделение подмножества Ah достигается при помощи следующих действий.
1. Вычисляем коэффициент поглощения аю = аю(W,L), где (W,L)g A^} согласно выражению (11).
2. В области A(2W ,L} определяем функцию
h = h ,l,D ) = h (W,L,l,a ,• a> ,E ) = l = const,a = const, • со = const, E = const
согласно выражению (8) и находим ее максимальное значение.
3. Вводим разбиение области A(2WL}, обеспечивающее заданное отклонение от
= h (W,L)
(h(W,L)): {Ah . АЦ (c)= Ah }, здесь
С
условие разбиения. Шаг разбиения целесообразно выбирать в пределах от 5% до 10%.
На каждой области разбиения определяем минимальное и максимальное значение h.
4. Все области разбиения, в которых
выполнено hT3 < hmm, составят множество
Ah допустимых геометрических параметров квантовых ям проектируемой структуры.
5. Если на некоторой области разбиения Al (С) выполнено h min < hT3 < hmax ,
разделим эту область надвое по степени отклонения от max(h (W , L )) до тех пор, пока для некоторой области Ah (с/n) не будет
выполнено hT3 < hmn .
6. Все области разбиения, для которых выполнено условие h mn < h max < hT3 , в
Ah не включаются.
Таким образом, в ходе выполнения заключительного этапа методики окончательно получено множество Ah структур с множественными квантовыми ямами, способных обеспечить заданную ширину спектральной характеристики AA/Amax, заданный спектральный диапазон Al и заданные величины чувствительности Rp и обнаружитель-
ной способности D х С использованием предложенной методики проведен расчет основных характеристик для наиболее распространенных структур AlGaAs/GaAs и InGaAs/AlGaAs. Квантовые ямы в составе структур предполагаются неразличимыми и статистически независимыми, а-1 = 7.5 А, асимметрия границ - 1 %. Форма профиля согласована с особенностями технологического процесса. Результаты вычисления представлены на рисунках 1-3.
c
х
З.МСНОСПСИ
Рис. 1. Энергетический спектр и распределение волновых функций. а - QWIP типа связь-континуум (С-К), б - тип связь-квазисвязь (С-КС), в - тип связь-связь (С-С).
п
35 343332 31-
302928-П 26-
м
■■■51
■1МВ
1
У.". ? Л ■ V ■ ■ ■ ■
1В
-г
-
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Рис. 2. Зависимость длины волны спектральной чувствительности от ширины квантовой ямы, монослоев и процентного содержания А1 в барьере.
Из рис. 2 видно, что при изменении ширины ямы в пределах от 15 до 40 монослоев максимум спектральной чувствительности составляет от 7 до 15 мкм, притом наибольшее количество пар С^Ь} обеспечивают построение ИК-фотоприемников с диапазоном спектральной чувствительности от 7 до 12 мкм. Из рис. 3 видно, что при изменении
процентного содержания А1 в барьере и 1п в яме в пределах от 10 до 25 % и фиксированной ширине ямы W = максимум спектральной чувствительности составляет от 3 до 5 мкм, притом наибольшее количество пар {W,L} обеспечивает построение ИК-фотоприемников с диапазоном спектральной чувствительности от 3.5 до 4.5 мкм.
□
а б
Рис. 3. Зависимость длины волны спектральной чувствительности от ширины квантовой ямы
(монослои):
а - от процентного содержания А1 в барьере; б - от процентного содержания 1п в яме.
Фоточувствительность ОаАБ/АЮаАБ
расчет
Рис. 4. Сравнение расчетных и экспериментальных данных о значении максимума спектральной чувствительности (мкм) для структуры с множественными квантовыми ямами
ОаАз/АЮаАз.
Положение пика фотолюминесценции ЗаАз/АЮаАв
820 815
Н
% 810 Ж
£ 805
О И О
800 795
♦ Аналитический ■ Численный
795
800
805
810
815
820
расчет
Рис. 5. Сравнение расчетных и экспериментальных данных о положении пика фотолюминесценции (нм) для структуры с множественными квантовыми ямами ОаАз/АЮаАз.
Сопоставление расчетных и экспериментальных данных для значения максимума спектральной чувствительности 1тах и координат пика фотолюминесценции 1РНЬ в осях расчет-эксперимент приведено на рисунках 4-5.
На рисунках 6-7 показано сопоставление экспериментальных данных для спектров фоточувствительности с расчетными в рамках двух моделей (прямоугольного и непрямоугольного потенциального профиля). Одинарной стрелкой показан максимум фоточувствительности, вычисленный в рамках стандартной модели. Двойной стрелкой показан результат вычислений в рамках предложенной модели непрямоугольных ям.
Длина волны,
Рис. 6. Зависимость чувствительности от длины волны для системы АЮаАз/ОаАз (яма из ОаАз имела толщину 50А, а барьер А1хОа1-хА« (х = 0,24) - 450А).
Таким образом, предложеная методика проектирования структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников, основанная на математической модели, прямо учитывающей непря-моугольность формы потенциального профиля, обусловленную технологическими особенностями имеет лучшее согласование с экспериментом, при этом относительная ошибка расчета максимума фоточувствительности не превышает 3 %.
□ 3
2 п.т
ил
д
Е-1 О
О
К
л □Ч
5
Ё
я
Е-1
о
№ □.1
□
Длина волны,
Рис. 7. Зависимость чувствительности от длины волны для системы 1пОаАз/АЮаА8 (яма из 1пуОа1-уА« (у = 0,20) имела толщину 65А, а барьер А1хОа1.хА« (х= 0,35) - 450А).
ЛИТЕРАТУРА
1. Ерофейчев В.Г. Инфракрасные матрицы на основе фотодиодов Hg1-xCdTe и фотоприемников с квантовыми ямами // Оптический журнал. 2000. - Т. 67. - № 1. - С. 5-18.
2. Асеев А.Л. Наноматериалы и нанотехноло-гии // Нано- и микросистемная техника. -2005. - № 3.
3. Акиншина Г.В. Разработка математической модели для описания структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников // Информационные технологии моделирования и управления. - 2005. -№ 5.
4. Акиншина Г.В. Математическое моделирование структур с множественными квантовыми ямами для ИК-фотоприемников // Тезисы докладов VI Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (с участием иностранных ученых). http://www.ict.nsc.ru/ws/YM2005/.
5. Куликов В.Б. Будкин И.В. Фотоэлектрические характеристики структур с непрямоугольными квантовыми ямами // Прикладная физика. - 2003. - № 5. - С. 79-83.
6. Gunapala S. D., S. V. Bandara Quantum Well Infrared Photodetector (QWIP) Focal Plane Arrays // Semiconductorsand Semimetals series, Vol. 62, 1999.
7. Chui H.C., et al. Intersubband transitions in high indium content InGaAs/AlGaAs quantum wells. Appl. Phys. Lett. - 1993. - № 63(3) - p. 364-366.
8. Chui H.C., et al. Short wavelength intersubband transitions in InGaAs/AlGaAs quantum wells grown on GaAs. // Appl. Phys. Lett. - 1994. -№ 64(6) - Р. 736-738.
9. Акиншина Г.В. О правилах отбора для квантовых ям различной формы. // Тез. докл. 1-го Международного форума «Актуальные проблемы современной науки». Секция «Физика». - Самара: Изд-во СамГТУ, 2005. - С. 15-19.
10. Hasnain, G., Levine, B. F., Gunapala, S., and Chand, N. Appl. Phys. Lett. 57, 608. 1990.
11. Beck, W. A. Appl. Phys. Lett. 63, 3589. 1993.
12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. - М.: Наука, 1989. - 768 с.
13. Brandel A., Fraenkel A., Finkman E., Bahir G., Livescu G., Asom M. T.// Semicond. Sci. Technol., 1993. № 8. S. 412.
14. Levine, B. F., Bethea, C. G., Hasnain, G., Shen, V. O., Pelve, E, Abbott, R. R., and Hsieh, S. J. Appl. Phys. Lett., 56, 851. 1990.
15. Choi, K. K. J. Appl. Phys. Lett., 80, 1257. (1996)
16. Levine, B. F., Zussman, A., Gunapala, S. D., Asom, M. T., Kuo, J. M., and Hobson, W.S. J. Appl. Phys. 72, 4429. (1992).
Об авторах
Копытов Владимир Вячеславович, доктор технических наук, старший научный сотрудник, директор СтавРЦИ Ставропольского государственного университета, зам. проректора по информатизации. Автор более 152 научных трудов, в том числе 2-х монографий и 6 патентов РФ. Область научных интересов - стохастическая динамика нелинейных систем, методы прогнозирования, проектирование информационных систем, информационное противоборство. Акиншина Галина Владимировна, Старший преподаватель кафедры ОТЗИ Ставропольского государственного университета. Область научных интересов - наноэлектроника, моделирование и проектирование систем пониженной размерности.
