CC BY
17
УДК 004.428.4
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК УПОРНЫХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
Ильичев Владимир Юрьевич
Кандидат технических наук, доцент кафедр «Тепловые двигатели и гидромашины» и «Мехатроника и робототехнические системы» Калужского филиала, ФГОУ ВО Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана patrol8@yandex. ru
В статье описана разработанная автором методика программного проектирования упорных подшипников скольжения роторных машин, применяемых в частности в турбинах.
Программа разрабатывалась с помощью хорошо зарекомендовавшего себя процесса расчёта, основанного на экспериментальных исследованиях смазки подшипников. Для написания кода программы выбран популярных язык программирования Python. Для перевода многочисленных графиков и таблиц методики в программный код произведена их аппроксимация с помощью программы Approx - Simple Formula; качество аппроксимации проверено с помощью программы Microsoft Excel.
В качестве примера произведен расчёт зависимости минимальной толщины несущего слоя смазки для подшипника Результаты расчёта выведены в графической форме. Сделаны выводы по результатам проделанной работы.
Ключевые слова: подшипник скольжения, жидкостная смазка, режим смазки, язык Python, библиотеки Python.
DEVELOPMENT OF PROCEDURE FOR DETERMINATION OF CHARACTERISTICS OF THRUST BEARINGS OF SLIDING
Ilyichev Vladimir Yurievich
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the departments "Heat Engines and hydraulic machines'and "Mechatronics and Robotic Systems"of the Kaluga branch, Bauman Moscow State Technical University patrol8@yandex.ru
The article describes the method developed by the author of the software design of thrust bearings of sliding rotor machines, used in particular in turbines.
The program was developed using a well-established calculation process based on experimental studies of lubrication of bearings. The popular Python programming language has been chosen to write program code. To translate numerous graphs and tables of the procedure into program code, they are approximated using the Approx - Simple Formula program; the quality of the approximation was checked Using Microsoft Excel.
As an example, the dependence of the minimum thickness of the bearing lubricant layer for the bearing was calculated. The calculation results are shown in graphic form. Conclusions were drawn on the results of the work done.
Keywords: sliding bearing, fluid lubrication,
В механизмах с вращающимся ротором часто применяются подшипники скольжения, благодаря большой нагрузочной способности, простой конструкции, небольшим габаритам, долговечности (которая не зависит от скорости вращения вала), виброгасящей способности. Подшипники очень хорошо фиксируют в определённом положении, тем самым предотвращая задевание деталей ротора и
ation mode, Python language, Python libraries.
статора; в частности, упорные подшипники используются для осевой фиксации ротора [1].
При тех скоростях, которые развиваются в современных роторных машинах применение подшипников скольжения фактически необходимо по требования жидкостной смазки [2]. В этих подшипниках между поверхностями подшипника и вала обеспечивается такая толщина масляного слоя, которая достаточна для
исключения продольных протечек масла через шероховатости поверхностей. Нельзя допускать такой вибрации подшипника, которая может привести к разрушению плёнки масла между ротором и статором [3].
Эксплуатация подшипников скольжения показывает, что для обеспечения высокой надежности работы дорогого роторного оборудования при его проектировании необходимо правильно учесть все действующие факторы (характер и величину нагрузки, вязкость смазочного слоя и др.). Все эти процессы протекают одновременно, к ним добавляется учёт трения, перенос маслом тепла, теплообмен между маслом и колодками подшипника, изменение вязкости масла при колебаниии температуры, фреттинг-износ [4] и др.
Современная гидродинамическая теория смазки применяется при исследовании и проектировании подшипников скольжения, учитывая вышеизложенные процессы [5].
Одной из наиболее применяемых является методика, предложенная в работе [6], основанная на совместном учёте всех вышеперечисленных факторов. В представленном в [6] книге расчёты являются очень трудоёмкими и их невозможно использовать для вариантных расчётов подшипника при изменении режимов его работы (например, при изменении нагрузки или температуры масла на входе), который необходим для оптимизации конструкции и параметров при проектировании создаваемых роторных машин.
Целью представленной работы является создание кода программы, позволяющей производить автоматизированный расчёт конструктивных и режимных параметров упорных подшипников и выводить результаты в виде графиков.
Конструкция гидродинамического
упорного подшипника, рассматриваемого в данной работе, изображена на рис. 1.
р-----
Рис. 1. Схема гидродинамического упорного подшипника: 1 - ротор; 2 - упорный диск; 3 - упорная пята; 4 - межколодочный зазор; 5 - упорная колодка
Несущий слой смазочного материала образуется при вращении ротора 1 между поверхностью упорного диска 2 и рабочими поверхностями колодок 5, разделённых межколодочными зазорами 4, вследствие того, что вращающийся диск увлекает масло в суживающийся зазор. Колодки закрепляются на упорной пяте 3 таким образом, что они могут поворачиваться и устанавливаться под углом по отношению к поверхности диска. Вытеканию масла из зазора препятствуют силы его вязкости.
При расчёте подшипника исходными данными являются: осевое усилие, число оборотов ротора, параметры масла, диаметр шейки вала, число колодок, наружный диаметр колодок, коэффициент теплопроводности материала колодок. Теплофизические свойства масла (коэффициент теплоёмкости, удельный вес, коэффициент динамической вязкости) в методике [7] определяются по многочисленным таблицам после расчёта средней температуры масла.
Наиболее значимыми результатами расчёта упорного подшипника являются:
оптимальные размеры колодок, средняя температура масла в подшипнике (на самых тяжёлых режимах работы не должна превышать 70 °С), минимальная толщина несущего слоя смазки (должна быть более 15 мкм), толщина упорного диска (исходя из максимально допускаемого его прогиба 1 мкм). Также вычисляются потери мощности на трение, необходимый расход масла через подшипник, площади входного и сливного дросселей.
Для создания совершенного
программного кода программы необходима аппроксимация графиков, представленных в исходной методике. Аппроксимация данных функций, а также физических свойств масел (вязкости, теплоёмкости и удельного веса в зависимости от средней температуры) произведена в программе Арргох, основанной на применении метода наименьших квадратов [8] и подбирающей по введённым в неё точкам наилучшие регрессионные зависимости.
В качестве примера номограммы функции, для которой найдена
аппроксимационная зависимость, рассмотрим переменной. Затем каждый коэффициент
функцию k4 (рис. 2). полученных полиномов аппроксимируется по
Вначале выводятся функции одной второй переменной и вместо постоянной
переменной при фиксированном значении второй становится функцией.
Рис. 2. Номограмма для определения коэффициента к.4.
В результате аппроксимации рис. 2 среднеквадратичная функция двух переменных -
получена имеющая наименьшенее Ь/г и 0:
—
15ь449+4,0802 IxO.OOOOOlxS2- 12173,3xe(rJ+-?25^x0,001xine-0,72731xin(')+l,8604
е
На следующем этапе исследования был произведён пошаговый перевод методики [6] в программный код.
Для этого выбран высокоуровневый язык Python, который является наиболее быстроразвивающимся средством разработки программ благодаря своим многочисленным достоинства.
Полученные описанным выше способом регрессионные зависимости для коэффициентов krk6, а также для теплофизических свойств масла (коэффициента теплоёмкости, удельного веса, коэффициента динамической вязкости), зависящих от средней температуры смазки, были использованы при разработке программного кода.
С помощью созданной программы можно производить как поверочный, так и проектировочный расчёт любого упорного подшипника скольжения. Результаты расчёта
представляются в наиболее наглядном графическом виде.
С помощью программы расчитаны нескольких вариантов подшипников, и произведено сравнение с данными, полученными вручную.
Затем производился расчёт упорного подшипника скольжения турбины Т-48 Калужского турбинного завода, также показавший хорошее сходство расчётов с результатами его испытаний.
Далее с использование модуля numpy [10] произведён расчёт зависимости
устанавливающейся минимальной толщины несущего слоя смазки от прикладываемой к подшипнику нагрузки (осевого усилия). На рис. 3 приведён график данной зависимости, построенный с помощью модуля mathplotlib.pyplot для Python, основанного на модуле numpy [11].
Макс, допустимое осевое усилие=64100 кгс
0 -
О 20000 40000 60000 ВОООО 100000
В ,кгс
Рис. 3. Зависимость минимальной толщины несущего слоя смазки от осевого усилия.
По графику видно, что с увеличением нагрузки минимальная толщина масляного слоя уменьшается. При проектной нагрузке 13025 кгс минимальная толщина несущего слоя смазки, равная 47 мкм, намного больше рекомендуемой, равной 15 мкм, что доказывает надёжную работу подшипника.
Таким образом, в ходе проведённой работы по существующей методике расчёта упорных подшипников гидродинамической смазки разработана программа на языке Python, позволяющая решить следующие задачи:
- подбор оптимальных размеров упорных колодок и толщины упорного диска;
- расчёт средней температуры масла в подшипнике, которая не должна превышать допускаемую;
- расчёт минимальной толщины несущего слоя смазки;
- расчёт коэффициент трения и потери мощности на трение;
- расчёт необходимого расхода масла через подшипник и площадей входного и сливного дросселя;
- расчёт массивов требуемых исследователю результатов в заданном диапазоне изменения исходных данных и вывод всех необходимых зависимостей в числовом и наглядном графическом виде.
Разработанная программа может помочь инженеру-проектировщику легко осуществить разработку любой конструкции упорного подшипника, так и проверку режимов работы существующей конструкции при разных условиях эксплуатации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Нагайцева Н.А. Математическое моделирование нестационарных процессов в гидродинамических подшипниках скольжения. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. - Красноярск, - 2006. - 145 с.
2. Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О., Мукутадзе М.А. Гидродинамический расчёт упорного подшипника скольжения. // Труды Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2015. - № 5. - С. 811.
3. Русов В.А. Диагностика дефектов вращающегося оборудования по вибрационным сигналам. -Пермь: Виброцентр. - 2012. - 252 с.
4. Пошарников Ф.В. Автоматизация контроля трибологических процессов при исследовании подшипников скольжения. // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. - 2011. - № 74. - С. 315-325.
5. Иванов В.А., Еркаев Н.В. Анализ упругих деформаций в подшипнике скольжения. // Фундаментальные исследования. - 2015. - № 6-2. - С. 241-245.
6. Жирицкий Г.С., Стрункин В.А. Конструкция и расчёт на прочность деталей паровых и газовых турбин. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, - 1968. - 520 с.
7. Рождественский Ю.В., Задорожная Е.А., Чернейко С.В. Модель расчёта упорного подшипника скольжения с лазерным текстурированием несущей поверхности. // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2015. - Т. 8. - № 1. - С. 5-23.
8. Голованчиков А.Б., Минь К.Д., Шибитова Н.В. Аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов и методом наименьших относительных квадратов. // Энерго- и ресурсосбережение: промышленность и транспорт. - 2019. - № 1 (26). - С. 42-44.
9. Ильичев В.Ю. Использование алгоритма дифференциальной эволюции для решения оптимизационных задач. // Системный администратор. - 2021. - № 4 (221). - С. 80-83.
10. Хайбрахманов С.А. Основы научных расчётов на языке программирования Python: учебное пособие. - Челябинск: Изд-во Челяб. гос. ун-та. - 2019. - 96 с.
11. Сысоева М.В., Сысоев И.В. Программирование для «нормальных» с нуля на языке Python. Учебник. В двух частях. - Часть 1. - М.: ООО «МАКС Пресс». - 2018. - 176 с.
12. Бабин А.Ю., Савин Л.А. Сравнительный анализ величин потерь мощности на трение и прокачку в упорных подшипниках жидкостного трения. Известия Тульского государственного университета. -Технические науки. 2019. - № 12. - С. 324-328.
