Разработка методики исследования и расчета динамических процессов в стендовых системах при проведении огневых испытаний жидкостных ракетных двигателей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.7.036.620

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ И РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СТЕНДОВЫХ СИСТЕМАХ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ОГНЕВЫХ ИСПЫТАНИЙ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

О.П. Свиридов, С.А. Курьянов, Г.И. Скоморохов

Разработана методика исследования и расчета динамических процессов в стендовых системах при огневых испытаниях жидкостных ракетных двигателей. Предложена математическая модель расчета параметров компонентов топлива в любой точке системы

Ключевые слова: методика исследования, моделирование, динамические процессы, испытания

Введение

В силу особенностей испытательных стендов и в целях безопасности при проведении огневых испытаний, компонентные баки расположены в изолированных отсеках на достаточно большом расстоянии от ракетного двигателя . Таким образом, стендовый трубопровод подачи компонента топлива имеет достаточно большую длину, как правило, несоизмеримую с длиной (объектового) ракетного трубопровода подачи компонента топлива. Поскольку, длина трубопровода в стендовой системе подачи компонента топлива значительно больше, чем в ракетной, то инерционные составляющие изменения давления и массового расхода компонентов топлива на стенде будут больше, чем на ракете. По той же причине потери давления на трение по длине трубопровода на стенде будут больше, чем на ракете. Кроме того, на стендовом трубопроводе подачи установлены агрегаты, которых нет на ракетном трубопроводе, следовательно, потерь давления от этих агрегатов на ракете нет.

Между тем, при стендовых огневых испытаниях внешние условия на входе в ракетный двигатель, к которым относятся изменение давления и массового расхода компонента топлива, при запуске и выключении двигателя должны быть такие же, как на ракете.

Одной из главных задач стендовых испытаний жидкостных ракетных двигателей является имитация запуска, выключения и переходных процессов, происходящих в объектовых условиях. На данные процессы накладывается ряд ограничений, такие как: время протекания про-

■ ОАО КБХА, канд. техн. наук, (473) 277-14-40, e-mail:

Свиридов Олег Петрович -начальник отдела, тел. [email protected]

Курьянов Сергей Александрович - ОАО КБХА, аспирант, начальник сектора, e-mail: [email protected] Скоморохов Геннадий Иванович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 243-74-84, e-mail: [email protected]

цесса, величина давления на входе в двигатель, величина гидравлического удара и другие.

Вследствие важности протекания данных процессов, необходимо создавать стендовые системы, полностью (или с достаточной степенью приближения) имитирующие гидродинамические процессы при нестационарных режимах, происходящих на входе в жидкостный ракетный двигатель в объектовых условиях [1]. Теоретический анализ При работе стендовой системы на переменном режиме давление и массовый расход компонента, в общем случае, изменяются как по длине трубопровода, так и по времени. Поэтому для определения двух параметров (давления и массового расхода) необходимо иметь систему из двух дифференциальных уравнений в частных производных (производные по длине трубопровода и по времени). Такая система уравнений для движения вязкой жидкости в трубе постоянного диаметра получена И.А. Чарным и имеет вид [2]:

д(/р) + дш = 0

dt dx

dm ,др Iwm , .

-+ J — +-+ gff sina +

dt дх 8r

(1)

+ |-[(1 + ß)wm ]: дх

0.

В результате проведенных преобразований получена система двух дифференциальных уравнений с двумя неизвестными. Эта система уравнений, в целом, пригодна для интегрирования:

0;

,др 2 drh

J +с -

dt дх

,dp dm l m2

J +-+-

дх dt 2ffd

Для того, чтобы учесть потери давления от местных сопротивлений, введем понятие «эквивалентного коэффициента сопротивления». К элементам гидравлической системы, на которых происходят местные потери давления, относятся: вентили, ПК, фильтры, дроссельные устройства, датчики расхода турбинного типа, повороты трубопровода, диффузоры, комфузо-ры и т.д. Значения этих коэффициентов приведены в [3].

Стендовая система подачи компонента топлива, в общем случае, состоит из участков трубопроводов постоянного диаметра, соединенных между собой последовательно или параллельно. В случае наличия участков трубопроводов разных диаметров, необходимо производить интегрирование для каждого участка трубопровода, а затем полученную систему уравнений, представляющую собой результат интегрирования, решать совместно.

Это очень сложный и громоздкий способ решения, не дающий наглядного представления об особенностях рассматриваемого процесса. Для того, чтобы использовать математическую модель, полученную для трубопровода постоянного диаметра, предложено ввести понятие «эквивалентный диаметр». Для этого систему, состоящую из участков трубопроводов разного диаметра, предлагается привести к одному диаметру:

IV

?=1

1 I

I

2

1 — с

(3)

?=1 ^ 2

Кроме того, в трубопроводах различного диаметра с различной толщиной стенки скорости звука в жидкости будут различные. Эти скорости звука предлагается привести к эквивалентному значению.

с 11 ■ 11

1

1 +(1 - 0,5,7)

(4)

Интегрирование исходной системы уравнений произведено классическим методом Фурье. При использовании этого метода необходимо задать на входе и на выходе системы граничные условия. Полученные решения си-

стемы уравнений должны удовлетворять этим граничным условиям.

Граничные условия на входе в систему могут быть двух видов:

- может быть задано давление на входе в систему в виде зависимости от времени;

- может быть задана связь между давлением и массовым расходом жидкости на входе в систему в зависимости от времени.

Выход из системы может быть непосредственно подсоединен к входу в двигатель, или отделен от входа в двигатель емкостью с газовым объемом в ней, или без газового объема (полностью заполненной). В зависимости от этого граничные условия имеют два вида:

- в виде функции давления в зависимости от времени;

- в виде связи давления в емкости и массового расхода.

Граничные условия на запуске и выключении двигателя не могут быть представлены в виде аналитической зависимости от времени. Для получения аналитической зависимости раскладываем параметры граничных условий в ряды Фурье, при этом при достаточно большом количестве членов в ряду (~500) он идентичен исходной функции.

В общем случае граничные условия на выходе из системы (на входе в двигатель) обусловлены работой насоса, расположенного на входе в двигатель. Результатом работы насоса является величина массового расхода, проходящего через насос.

Рассмотрим случай, когда запуск и выключение двигателя производится от основной системы питания, при этом величина давления в основной емкости в общем случае регулируется и на входе в двигатель присутствует газовая емкость. В этом случае граничные условия имеют вид:

х =0; Р =Ра

дш

X

= I; т + Я^— = та (т).

(5)

дх

Определяем коэффициент затухания процесса по формуле

а =

2ЛЭ (2т С1 + т с2

)

3жр-3

(6)

Частоту собственных колебаний и начальную фазу определим, подставив решения в граничные условия для конкретной задачи:

с

э

Рг

Л .

с

V = — (агс^ви + г л);

в = Н^

V сУ,

V .

2 г г '

с с2е/

Формулы для определения спектра собственных частот содержат V i в неявном виде,

поэтому расчет по этим формулам необходимо производить методом подбора.

Определение значений Щ производится в

следующей последовательности:

1) при г = 0, подставляется значение Щ = 0,001 в уравнение

(7)

(8)

тт V сУ,

С Се!

(9)

2) определяются значения Р по формуле Р

Рг =

2

(10)

3) полученное значение и pi подставляется в уравнение для определения значения Щ и проверяется выполнение равенства: с

V, = — (агс^вн + ¡л).

(11)

4) если равенство не выполняется то, принимается следующее значение в сторону увеличения с шагом Д = 0,001, до выполнения равенства;

5) после выполнения равенства принимаются значения г=1,2,...п и для этих значений повторяются пункты 1, 2, 3.

В результате этих действий получаем спектр собственных частот трубопровода:

п0 V п = щ. п2 = *2. пп =^п . (12)

2л 2л 2л 2л

Определяются функции Ф и Е в диапазоне 0 < х < I

1-ТХра(т) . (13)

Е

Ф = Ш а (т)

лее

Определяется функция е по форму-с

в зависимости от частоты.

V

Вводим следующие обозначения:

дФ (V

У = --

сШг Г-соs

г1 дх

х + р{ 1-Х

V

I

,V

та | соб

V

-; (14)

Х +Рг

-X

Г дЕ

с п дт

и = 0

соб

V

х + 1-Х

|СОБ2

дт

V

с

;(15)

х + р{ 1-х

д Ф

ь = ■

- + 2а дт дт

0

Л ( б1П

дФ

V

х + р{ 1-х

( д2 т „ дт а Л р .

+ 2а у

дт2

дт

Б1П

V

х + р{ 1-х

(16)

4

I

м = -

д2 Е . (V

-Б1П

дхдт

х + рг 1-х

др

дт

I

а /в1П2

(

V

Л

-. (17)

х +Рг

-х

0 4^ /

Подставив значения собственных частот Рi , V и функций Ф и Е в формулы для определения Уг;иг;Ьг;Мг, получаем для конкретных, указанных выше, граничных условий

У = 0;

ь = 2(- 1)г+1е

л/1+в,

1 + в\ +£А

и = 2 /1+ (- ГЧУ^.

1+в2-ев

мг = 2(- 1)г/ е

г г 1 + в +еА

Определяются коэффициенты Е; Яг1 в зависимости от значений Уi;иг;Ьг;Мг.

Е ч =

[у - щЩ IV2 - Щ2 ]+ 4аЩ)ь

I г_1 г -И- г_^_1 >

V2 -Щ2 ]2 + 4а 2Щ2

2а (и + М гг )щ

Щ21 +4а щ

~ ^1Ршах ;

(18)

с

с

0

с

с

0

с

0

0

2

2ар V Ц - Уг) к -я*]

Определяются постоянные коэффициенты

Ь т +

2 |2 „22 1 таХ я2 ] + 4а2 0)2

(и + м, )к2 -о2 Я

к2 -о2 ]

1 т

2 |2 „22 1 таХ о2 ] + 4а 2 о2

с,

у = аге^

т Ь

1

2 т ец

к т-1 - гттпх е к 1=1к

1

1=10

1

а

т

к2 - а2 Е Щ 1=1

к2 - а2

(19)

(20)

С =-

т 1=1

Функции В°м; ВО , являющиеся решением

однородного дифференциального уравнения, определяются по формулам

(21) и (22).

Функции ВН; ВП , являющиеся решением неоднородного дифференциального уравнения о пр ед еляются по формулам (23), 24,25.

вт = Севт^к2 - а2г+¥г

(21)

Вр I у е1С1е

а вт

к

2 а2т + щ\ + к1 - а2 сов! к2 - а2т+у

вт = Е Е1 ^ ог+Е щ сов со^

1=1 1=1

Вр1 у е

Г т т Ь; ^ 2 Г т Ец

и г Ртах Е^ вт ОТ-^ттнх Е —ГОСТ + к 1=1 ]=1с1

(22)

^ ¡1 т ■ Е сов со г- Е вт со г

(23)

\

V 1

=1°1

1

=о

1

У.

(24)

Функции Втг; Врг, являющиеся общим решением неоднородного дифференциального уравнения, определяются по формулам

В.

: ВО + В

т г ' п

Вр, = в; + В;.

(25)

Функции у2; г2, являющиеся решением неоднородной системы дифференциальных уравнений, определяются по формулам

У 2 = Е Втг Г) ^

Г

г=0

2 2 = Е В р, (г) сов

=0

к

к

■х +

Л

г '

У Л

(26)

х + ^

Определяется значение рт

11

2рс1

( • V

V У У

(27)

Абсолютное значение параметра т определяется по формуле

т = тл + Ф + у 2. (28)

Абсолютное значение параметра р определяется по формуле

х

Р = Ре1(х=0)- Рт~г + Р + 2 2. (29)

Экспериментальные исследования

Точность расчета параметров исследуемых процессов по разработанной математической модели проверялась путем сравнения расчетных данных с экспериментальными.

В качестве экспериментальных использовались данные, полученные на ИК КБХА при проведении ОИ двигателей:

т

н

е

е

- РД0146 на стенде 62;

- РД0110 на стенде 4;

- 14Д23 на стенде 9.

Исследовались системы подачи компонентов топлива. На двигателе РД0146 в качестве горючего используется жидкий водород, в качестве окислителя - жидкий кислород. На двигателях РД0110, 14Д23 в качестве горючего используется керосин, в качестве окислителя -жидкий кислород.

Исследованию подверглись процессы, характеризующиеся наличием неустановившихся параметров. К таким процессам относятся:

- переключение подачи компонента топлива с пусковой системы питания на основную систему питания;

- запуск двигателя от основной системы питания компонентов топлива;

- выключение двигателя.

По результатам расчетов построены графики р = р(т), т = т (т).

По результатам огневых испытаний двигателя построены экспериментальные графики. На графиках параметры ДБГ и ДБО - давления на входе в систему (в основных емкостях) горючего и окислителя соответственно.

Для наглядности, экспериментальные и расчетные графики совмещены и приведены на рисунках 1-6.

Рис. 1. График изменения давления керосина на входе в двигатель РД0110 при запуске от основной системы питания на стенде ИК ОАО КБХА

Рис. 2. График изменения массового расхода керосина при запуске двигателя РД0110 от основной системы питания на стенде ИК ОАО КБХА

11 11,2 Вре м я , с

Рис. 3. График изменения давления жидкого кислорода на входе в двигатель РД0110 при запуске от основной системы питания на стенде ИК ОАО КБХА

11 11,2 Врем я, с

Рис. 4. График изменения массового расхода жидкого кислорода при запуске двигателя РД0110 от основной системы питания на стенде ИК ОАО КБХА

2 5,5

Рис. 5. График изменения давления жидкого водорода на входе в двигатель РД0146 при запуске от основной системы питания на стенде ИК ОАО КБХА

28 30

Время,с

ш

т

=5=

$1

Рис. 6. График изменения массового расхода жидкого водорода при запуске двигателя РД0146 от основной системы питания на стенде ИК ОАО КБХА

28 30

Время, с

6

5

4

3

2

9,4

9,6

9,8

1 О

0,2

10,4

10,6

1 0,8

9,4

9,6

9,8

1 0

1 0,2

10,4

1 0,6

1 0,8

7

6,5

6

5

4,5

4

3,5

3

1 0

2

4

16

8

3,5

3

2,5

2

1 ,5

0,5

12

14

16

8

Заключение

На основании проведенного анализа можно сделать вывод, что разработанная математическая модель с достаточной степенью точности позволяет количественно и качественно анализировать процессы, происходящие в стендовых системах подачи компонентов топлива при огневых испытаниях жидкостных ракетных двигателей.

Основные обозначения и сокращения:

1э - эквивалентный коэффициент гидравлического сопротивления трения по длине трубопровода; тс1 - массовый расход компонента топлива на первом стационарном режиме, кг/с; тс2 -массовый расход компонента топлива на втором стационарном режиме, кг/с; р - плотность жидкости, кг/м3; -э - эквивалентный диаметр проходного сечения трубопровода, м;

1д - длина участка трубопровода постоянного диаметра, м; - диаметр участка трубопровода, м; сэ - эквивалентная скорость звука в жидкости, м/с; сж - скорость звука в свободной жидкости, м/с; 7 - количество участков трубопроводов постоянного диаметра; Кж - модуль

упругости жидкости, Па; 8 - толщина стенки трубопровода, м; Е - модуль упругости материала трубопровода, Па.

Литература

1. Галеев А. Г. Основы устройства испытательных стендов для отработки жидкостных ракетных двигателей и двигательных установок. Руководство для инженеров-испытателей - г. Пересвет, Московской области: Изд-во ФКП "НИЦ РКП", 2010. - 178 с.

2. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. - М.: «Недра», 1975. 296 с.

3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М.: «Машиностроение», 1976. 483 с.

ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики» (г. Воронеж) Воронежский государственный технический университет

DEVELOPMENT OF RESEARCH METHODOLOGY AND CALCULATION OF DYNAMIC PROCESSES IN SCALE SYSTEMS UNDER THE FIRE TESTING OF LIQUID ROCKET ENGINES O.P. Sviridov, S.A. Kurjanov, G.I. Skomorochov

The technique of research and calculation of dynamic processes in bench systems is developed at fire tests of liquid rocket engines. The mathematical model of calculation of parameters of components of fuel in any point of system is offered

Key words: a technique of research, modelling, dynamic processes, tests