CC BY
3
Секция «Механика конструкций ракетно-космической техники»
УДК 621.822
РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЁТА ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА СКОЛЬЖЕНИЯ
Д. И. Орешкин, В. А. Давыдик* Научный руководитель - О. И. Рабецкая
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31
*E-mail: LesTeh1@yandex.ru
Разработаны методы расчёта давления масляного клина на стенку втулки и момента трения внутреннего и внешнего сопротивления масла путём решения уравнения Навье-Стокса численным методом на базе Maple 2021.
Ключевые слова: Гидродинамический подшипник скольжения, уравнение Навье-Стокса, математическая модель, численный метод расчёта, момент внутреннего трения.
DEVELOPMENT OF A METHOD FOR CALCULATING A HYDRODYNAMIC
SLIDING BEARING
D. I. Oreshkin, V. A. Davydik* Scientific supervisor - O. I. Rabetskaya
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospect, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation *E-mail: LesTeh1@yandex.ru
Methods have been developed for calculating the pressure of an oil wedge on the sleeve wall and the friction moment of the internal and external oil resistance by solving the Navier-Stokes equation by numerical method based on Maple 2021.
Keywords: Hydrodynamic sliding bearing, Navier-Stokes equation, mathematical model, numerical calculation method, internal friction moment.
Сегодня основным методом определения характеристик гидродинамического подшипника скольжения (далее ГПС) является решение уравнения Рейнольдса методом Рунге-Кутта [1, 2]. Данный подход является не точным, ввиду несовершенства математической модели. В связи с чем, решение уравнения Навье-Стокса численными методами, позволяет обеспечить необходимую точность определения характеристик ГПС. Кроме того, это позволит оптимизировать применение вычислительных мощностей ЭВМ.
В основе предлагаемой математической модели лежит сектор поперечного сечения типового ГПС, размер которого позволяет пренебречь радиальной кривизной узла (втулки и вала). На данном участке задаётся координатная сетка, шаг которой позволяет учитывать дефекты поверхностей (шероховатость, волнистость) (рис.1) [3-5]. Заданная координатная сетка ограничивает элементы площади, присвоим имя каждому элементу, согласно координате левой нижней точки элемента. Предположим, что жидкость, внутри каждой клетки, движется ламинарно, и зададим каждому элементу функцию скорости uij, зависящую от времени t. На основе уравнения Навье-Стокса аналитически выразим функцию скорости Uij.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2022. Том 1
1
шшш^ им
Л — <>. 1 •] в-
Л\\Ч
3 (лМлХ „у-
II ч\\Г\\ ЛЛЛУ |||| Л 1 ч
щ
Рис. 1. Графическое изображение математической модели 1 - втулка (условно гладкая), 2- вал (с условным изображением шероховатости), 3- масляный клин
'Дух Дt = Рх -сх (У!. 1 Д1 1 -^+1) д;2
ДУу г № 1 "^/и) , 01-+ У- -1
1 Д£ - 1У Д) Д12
„г, Арх Д Уу
где гх и Ьу - проекции на соответствующие оси массовой силы,— и -д^- - изменение скорости
элементов по соответствующим осям координат, Сх и Су - гидродинамическое сопротивление зуба, -кинематическая вязкость жидкости(масла) ,Д/ и Д/ - шаг сетки по соответсвующим направлениям.
В начальный момент времени, скорость жидкости и поверхности вала равна нулю. При равномерном ускорении вращения вала, через определённый промежуток времени поверхность вала набирает заданную линейную скорость ив. При этом по закону, указанному выше, элементы жидкости приобретают скорость иу. Исходя из скорости граничных с втулкой элементов, мы можем определить избыточное гидравлическое давление на втулку. Внутреннее трение жидкости будет рассчитано при помощи реологического закона Ньютона.
При дополнении математической модели условиями неоднородной волнистости и шероховатости рабочей поверхности, или же рассмотрение жидкости, имеющей в своём составе ультрадисперсный порошок, данный подход может иметь широкое применение в проектировании и подборе ГСП для различный режимов работы на различных типах смазывающих материалов, что в свою очередь позволит сократить издержки производства на множественные ресурсные испытания данного узла.
Библиографические ссылки
1. Н. В. Еркаев, Н. А. Нагайцева Математическая модель нестационарных движений вала в гидродинамическом подшипнике скольжения: Отдельный оттиск Прикладная механика и теоритическая физика, Том 44, №5, 2003. С.119.
2. С. А. Чернавский Подшипники скольжения: МАШГИЗ. М. Наука, 1968.
3.В. Ф. Терентьев, О. И. Рабецкая, Н. В. Еркаев Влияние волнистости рабочей поверхности на динамические характеристики подшипникового узла скольжения: Известия вузов. Машиностроение. 2004. № 10. С. 58-61.
4. В. Ф. Терентьев, Н. В. Еркаев, С. Г. Докшанин Трибонадежность подшипниковых узлов в присутствии модифицированных смазочных композиций. Новосибирск : Наука, 2003.
5. О. И. Рабецкая, Улучшение рабочих характеристик радиальных подшипников скольжения: Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата наук, Сибирский федеральный университет, Красноярск, 2008.
© Орешкин Д. И., Давыдик В. А., 2022
