Разработка метода определения затрат энергии КШМ и критериев оптимальности при проектировании гибкого производства Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Перевертов В.П. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАТРАТ ЭНЕРГИИ КШМ И КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ГИБКОГО ПРОИЗВОДСТВА

Гибкость при обработке давлением достигается как изменением позиций, движения рабочих частей КШМ, временем их выполнения, так и заменой штампов. При свободном методе формообразования заготовки, обладающем максимальной гибкостью, геометрия поковки зависит от положения штампового инструмента (инструментов) относительно заготовки, что требует управления циклом их перемещения. При фор мообразовании заготовки в штампе форма поковки зависит от геомет рии штампа, а требуемая точность поковки при заданной стойкости штампов достигается за счет управления конечным положением инструмента вплоть до смыкания штампов.

Конструктивная гибкость КШМ может быть определена как структурная готовность изменять параметры силы, энергии, скорости, частоты циклов перемещения деформирующего инструмента в соответствии с требованиями процесса обработки давлением. Более гибкими являются машины, обеспечивающие кинематически свободное перемещение инструмента во времени. Такие КШМ уже используются в качестве базовых компонентов гибкого производства (ГПМ и РТК) в обработке давлением [1].

Технологическую гибкость КШМ можно определить как способность выполнять различные процессы обработки давлением с соответствующей заменой инструмента (см. таблицу). Видно, что более гибкими являются гидравлические и винтовые прессы (3...4 процесса), молоты и высокоскоростные машины (2 процесса); они могут быть использованы в мелкосерийном и серийном производстве, кривошипные горячештамповочные прессы, горизонтально-ковочные машины являются наименее гибкими и их применение целесообразно в крупносерийном и массовом производстве.

Морфологическая классификация представляет многокоординатную информационную систему, выбор критических компонентов вектора этой системы должен основываться на критериях, сформулированных системно в соответствии с технологическими требованиями. Создаваемые машиной сила, энергия и скорость инструмента проявляются в создании определенного поля контактных напряжений, работы пластического деформирования, скорости деформации в процессе пластического деформирования. Одинаковые напряжения и работа деформирования могут быть созданы машинами различных классов и типов, в то время как скорость инструмента и скорость деформации являются критериями, различающими классы машин и оказывающими заметное влияние на процессы пластической деформации металлов. Например, при очень малых скоростях следует учитывать рассеивание тепла в процессах горячей ковки и штамповки, а при очень больших скоростях адиабатическое состояние и влияние волновых процессов в деформируемом металле [1].

Таблица Критерии выбора КШМ для ГПМ и РТК объемной штамповки

№ п.п Критерий Типы КШМ

ГП КП ВП М ВСМ

1 Применяемые процессы

1.1 Ковка + - - + -

1.2 Открытая штамповка + + + + -

1.3 Закрытая штамповка - + + - +

1.4 Выдавливание + + + - -

1.5 Точная штамповка - - + - +

1.6 Изотермическая штамповка + - - - -

2 Гибкость оборудования

2.1 Конструктивная + - + + -

2.2 Технологическая + - + + +

3. Диапазон технологических усилий (Рт, МН)

3.1 Рт < 5 + - + - -

3.2 5 < Рт < 100 + + + + +

3.3 100 < Рт + - + + -

4. Энергия деформирования, (Т, МДж)

4.1 Т < 0,01 + + + - -

4.2 0,01 < Т < 100 + + + + +

4.3 100 < Т - - + - +

5. Возможность суммирования энергии - - + + +

6. Диапазон скорости инструмента (У/[ V])

6.1 V/[V] < 10-2 + - - - -

6.2 10-2 < V/[V] < 10-1 + + + - -

6.3 10-1 < V/[V] < 100 - - + + -

6.4 100 < V/[V] < 101 - - - + +

6.5 101 < V/[V] - - - - +

7 Наибольшая частота циклов (п, 1/мин)

7.1 п < 1 + - - - +

7.2 1 < п < 10 + - - - -

7.3 10 < п < 60 - + + - -

7.4 60 < п < 100 - + - + -

7.5 100 < п

ГП - гидравлические прессы; КП - кривошипные прессы; ВП - винтовые прессы; М - молоты; ВСМ - высокоскоростные молоты

Критерии скорости штампового инструмента представлены в таблице, где базовой скоростью мы обозначаем такое значение скорости инструмента, при котором контактные напряжения на поверхности заготовки из малоуглеродистой стали при комнатной температуре могут достигать предела текучести (от =

300 МПа)

[V] = V -V = -^ = 7м/с,

рС

где Vlf V2 - векторы скорости взаимодействующих частей машины, р - плотность стали (р = 7,8-103 кг/м3); С - скорость распрост ранения упругих волн в стали (С = 5,2-103 м/с).

Интервалы скоростей инструмента в таблице представлены отношением V].

Для получения качественной поковки без избытка энергии на КШМ ударного действия необходимо обеспечить рабочим частям номинальное значение скорости (энергии). По номинальным затратам энергии деформирования можно определить суммарные затраты энергии на деформирование поковки (многопереходная штамповка). Однако на суммарные затраты энергии деформирования действуют многочисленные факторы (возмущения), законы распределения которых и аналитические выражения их влияния на затраты энергии или вообще неизвестны, или известны с большой степенью неопределенности. Эти обстоятельства не позволяют определить влияние этих факторов на суммарные затраты энергии и закон распределения суммарных затрат энергии на деформирование заготовки.

Поэтому естественно принять, что номинальные затраты скорости (энергии) равны математическому ожиданию M(V) неотрицательно определенной случайной величины V, а закон распределения (плотность вероятностей) определить как самый наихудший с точки зрения затрат энергии на деформирование поковки.

В качестве критерия степени неопределенности примем энтропию

н = -| /(V)іп /(V)ау,

(1)

0

где f(V) - плотность вероятностей затрат энергии, требуемой штамповки поковки. Из 1 видно, что

неявно было постулировано, что, во-первых, затраты скорости (энергии) V - непрерывная случайная величина, определенная на интервале [0;да] во-вторых, что для нее существует функция плотности вероятностей. Чтобы закон распределения был наихудшим, необходимо, чтобы Н^-шах.

Кроме того, заданы условия, наложенные на функцию плотности вероятностей

а) ґ(У) > 0;

б)

І / (V )^¥ = 1

0

)

ІV/ (V ^ = М (V) = т

0

Таким образом, имеем вырожденную изопериметрическую вариационную задачу. Функция Лагранжа Ь имеет вид

да

ь = І {-/(V )іп / (V)+л/(V)+л/(V)} ау -\-1т,

(2)

где А-1, Х - неопределенные множители Лагранжа. Из условия максимума энтропии Н^шах имеем

а = І{-/(V)іп/(V)+Л/(V)+Л/сп}^-Л-Лт .

(3)

Таким образом, условие а) выполняется автоматически. Подставляя в условия б), в) и преобразуя, получим

Л 1 = 1 + тЛ2 , Л = — = Л.

т

С учетом (3) имеем, что

-XV

(4)

/СV) = ХТ-*, V > 0 .

Таким образом, наиболее неопределенны затраты энергии для одноразовой штамповки при показательном законе распределения случайной величины.

В этом случае, если задана вероятность р определения затрат энергии, то величина энергии для одноразовой штамповки равна

1

VI = 1п(1 -р)

Л

(5)

Определим закон распределения суммарных затрат энергии для л-разовой (многоразовой) штамповки. Если предположить независимость отдельных слагаемых, то, как следует из (5), закон распределения суммарных затрат представляет собой композицию показательных законов распределения и является обобщенным законом Эрланга (л - 1)-ого порядка

Ж)=(-1)И-1ПЛ 2

І—1 j=1

П (Л-Л)

к=1 к *j

(6)

где 4 = '£уг1 .

Вероятность того, что суммарные затраты скорости (энергии) не превысят заданного значения Ус, равна

V)

Рф < V)) =| /(№ = р . (7)

0

Разрешая (7) относительно У0, например, численным методом получим затраты скорости (энергии) при заданном уровне достоверности

У0=Р-1Р. (8)

Если п неизвестно, то из предыдущего опыта (когда можно априорно задать ряд распределения числа требуемых штамповок)

0

30

0

і 1 2 п-1 п

Рт Рі Р2 Рп-1 Рп

Тогда условный закон распределения при фиксированном числе п=5 выражается [2]. По формуле полной вероятности будем иметь

/ (£)=2 Рз/

£

= 2 (-1)х-1Пх 2

5=1 /=1 j=1

-Х

П (Х-Х ) к=1 к ^

(9)

При практической реализации предложенного метода определения затрат необходимо проводить эксперименты по определению Х. Известный метод максимального правдоподобия [2] рекомендует в качестве оценки параметра Х принять

ХХ =-

XV-

(10)

что в случае больших значений и является приемлемой оценкой. Однако, если объем экспериментов крайне мал, то целесообразно применять адаптивные методы обработки информации [2]. В этом случае безусловный закон распреде ления затрат скорости (энергии) будет иметь вид

/ (V) = -

п +1

V > 0

(11)

1 + V

п

IV

V /=1

Тогда затраты энергии для одноразовой штамповки будут равны при заданном уровне вероятности р

V, =|(1 -Р)-^ -1|2^ . (12)

ГПС представляет собой организационно-техническую систему, позволяющую заменять в мелко-серийном и серийном производстве выпускаемую продукцию на новую (с минимальными затратами и в короткий срок в процессе производства) путем перестройки технологического процесса.

В основу ГПС заложено широкое применение оборудования с микропроцессорной техникой, а также автоматизация всех проектно-конструкторских и расчетных работ, необходимых для их функционирования.

По степени автоматизации и механизации ГПС может быть ручной ГПС(Р), автоматизированной ГПС(А), автоматической ГАПС.

По структуре ГПС подразделяется на работотехнологические комплексы (РТК), модули (ГПМ), линии (ГПЛ), участки (ГПУ), цехи (ГПЦ), заводы (ГПЗ) [3].

Первым элементом ГПС является гибкий производственный модуль (ГПМ). Два и более модуля в единой системе образуют линию (ГПЛ). Например, линии горячей штамповки состоят из заготовительного, термического, штамповочного, обрезного модулей объединенных единой системой программного управления и транспортной системой. Из линий и модулей комплектуется участок (ГЛУ), из участков, линий и модулей

- цех (ГПЦ), завод.

Гибкость - это новая характеристика производства, отражающая свойство переналаживания (перестройки) производства с минимальными затратами (в частности, автоматически) на новую номенклатуру изделий. Это вызвано тем, что в условиях современного производства резко возрастает номенклатура изделий, в то время как их серийность уменьшается, увеличивается частота замены. В настоящее время в машиностроительной промышленности мелкосерийное производство составляет 75-80 %, крупносерийное 20-25% [3].

Для количественной оценки ГПС можно использовать следующие критерии:

1. Размер минимальной эффективно обработанной партии изделий, 2.Общее количество наименований деталей. 3. Количество наименований деталей, обработанных с автоматической переналадкой в режиме автоматизированной технологии. Наиболее распространенной величиной оценки является второй критерий,

К основным принципам построения ГПС можно отнести:

1. Комплексность технологического процесса.

2. Блочно-модульный принцип построения отдельных единиц оборудования.

3. Автоматизацию всех основных, вспомогательных, контрольных и диагностических операций, выполняемых модулем, с использованием методов адаптации к изменяющимся условиям технологического процесса.

4. Блочно-модульную многоуровневую систему группового многопроцессорного управления с сетевым распределением ЭВМ, транспортными потоками заготовок, штампов и инструмента, поковок, отходов, ЗИ-

Па.

5. Обеспечение доступа к данным технологического процесса в реальном масштабе времени.

6. Комплексную автоматизацию работ по подготовке производства, включая вопросы повышения технологичности деталей, разработку математического обеспечения, автоматизацию проектирования штампов, инструмента и оснастки, классификацию деталей.

7. Комплексную автоматизацию планирования, диспетчеризацию, учета продукции, диагностирование оборудования и технологического процесса, систем управления, управляющих программ, контроля качества профилактических работ в масштабах цеха, завода.

8. Обеспечение инвариантности функционирования отдельных подсистем для повышения живучести всей системы.

9. Уменьшение заделов и сокращение циклов пребывания материала и заготовок в цехе, сохранение их ориентации в таре, накопителях, на складе для облегчения решения вопросов автоматизации загрузки и повышения надежности работы транспортно-загрузочных систем.

10. Повышение степени универсальности всего оборудования и систем управления для облегчения, ускорения и улучшения качества проектирова ния, перестройки производства и выполнения ремонтных работ.

11. Увеличение числа встроенных технических средств контроля и диагностики с беспроводной передачей результатов измерения, обеспечивающих точное фиксирование заготовки, контроль качества заго-

п

-=1

товки, поковок, их размеров, состояния штампов и инструмента, технологического процесса и оборудования.

12. Возможность объединения модулей обработки давлением с цеховой системой питания заготовками, оснасткой, штампами и инструментом, смазкой, системами удаления отходов, а также возможность подключения к многоуровневой системе управления всем производством.

13. Повышение универсальности, надежности, быстродействия устройств автоматизированного крепления штампов и инструмента и их замену.

Вопрос выбора критерия оптимальности при проектировании ГПС в настоящее время практически не формализован. Как правило, критерий задается чисто волюнтаристски или субъективно. Поэтому судить о найденных решениях очень не просто. Решение, найденное по одному критерию может оказаться совершенно не оптимально по другому критерию. Если же удается найти решение, которое является оптимальным по нескольким критериям, то оно объявляется наилучшим и доказанным, что других оптимальных решений просто не существует. Чаще всего это оказывается справедливым только для линейных систем. Хотя следует отметить, что в литературе уже имелись ссылки о необходимости иметь как первичные, так и вторичные критерии. Поэтому при проектировании ГПМ обработки давлением целесообразно и актуально решить вопрос о выборе критериев оптимальности. Рассмотрим решение этого вопроса.

Проще всего, по аналогии с постулатами Эвклида, задать такие критерии, которые являются общепринятыми для человечества: принцип наименьшего действия, принцип Эшби, принцип неокончательных решений Геделя, экстремум энтропии системы и т.д.

Примем в качестве основного первичного критерия энтропию системы, то есть неопределенность её состояния

H = -Jf (X)ln f(X)dX . (13)

Согласно принципу неокончательных решений Геделя, очевидно, закон распределения системы должен быть выбран из условия, чтобы состояние системы было бы самым неопределенным, то есть из условия Н ^ max. Следует заметить, что неявно было введено допущение - существует закон распределения, описывающий состояние системы в виде функции плотности вероятностей, что вполне естественно ограничивает класс рассматриваемых систем. ГПМ обработки давлением первичный элемент ГПС представляет сложную динамическую систему, поэтому предположим, что существуют нормальные распределения каждого из параметров, описывающих состояние системы, и что эти параметры являются неотрицательными, непрерывными случайными величинами с известными номинальными значениями (математическими ожиданиями) то есть

СО СО

J ...J xif(X)dX=nij-,j=l,n . (14)

О 0 ; п

Естественно предположить, что также выполнены условия неотрицательности функции плотности вероятностей и её нормировки

да да

f(X)>0, V X еК;J ...J f(X)dX = 1 . (15)

0 0

Таким образом, для определения функции плотности вероятностей, задающей состояние рассматриваемой системы по первичному критерию (постулату) имеем вырожденную вариационную изопериметрическую задачу с функцией Лагранжа

да да f да да \

L = -J ...J f (X)ln f(X)dX + Ao J ...J f (X)dX -1

0 0 V 0 0

f да да \

(16)

J=1

+XAj J . Jxjf(X)dX -t

V 0 0

= 1

Решая вариационную задачу, получим

п

- 1п / (X) -1 + Х) + ^2 Х=х j = 0 (17)

j=1

или

— П —А

/(X) = аП ^ , (18)

j=1

где а = еХ-1; bj=-Хj.

Из изопериметрических условий (2) имеем

п п 1

Л) =1-2 =1 + 21пт ;ь= =----.

;=1 ;=1 т

Таким образом, окончательно получим

п -X- п

/(X) = Пе т /тр ^Х; е Я+;} = 1Й;Х е ПК (19)

Перейдем к выбору вторичного критерия (основного, по которому должны выбираться параметры, описывающие состояние системы).

Очевидно, что наиболее ясным и понятным вторичным критерием будет критерий максимума вероятности функционирования системы (её работоспособности, достаточности ресурсов и т.д.) при условии, что заданы предельные значения параметров

У1 у2 У3 _ _ п -У-=

з = 111 /(X^ = П1 -emj ^тах . (20)

0 0 0 j=l

Другим вторичным критерием может служить минимум обобщенной дисперсии. Учитывая, что процесс создания гибких автоматизированных кузнечно-штамповочных производственных систем является поэтапным -от более простого к более сложному.

Использование ГПМ обработки давлением позволит снизить время на подготовку выпуска новой продукции в среднем на 4 0 %, потребность в рабочей силе - на 30 %, удельные затраты на ее производство -

на 10 %, увеличить загрузку оборудования на 30 %. Дополнительную экономию от внедрения ГПМ можно

получить за счет сокращения производственных площадей и затрат на склады, расходы, на управление производством и т.д. [3].

ЛИТЕРАТУРА

1. Бочаров Ю.А. Получение машиностроительных заготовок в условиях ГПС. - М.: ВНИИТЭМР, 1986. -

84с.

2. Курочкин Е.П., Муминов Н.А., Копейкин С.В. Адаптивные методы обработки измерительной информации. - Ташкент: ФАН, 1986. - 204 с.

3. Перевертов В.П., бочаров Ю.А., Маркушин М.Е. - Управление кузнечными машинами в ГПС. - Куйбышев: кн. изд-во, 1987. - 160с.