CC BY
11УДК: 697.662.6/.9.536.1
РАЗРАБОТКА МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ОДНОФАЗНЫХ ПОТОКОВ НАРУЖНЫХ СЕТЕЙ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ
Петров1 А.М., Попов2 А.Н.
'ФГБОУ ВО «Заполярный государственный университет им. Н.М. Федоровского», г. Норильск, [email protected] 2ФГАОУ ВО «Тюменский государственный университет», г. Тюмень, [email protected]
Аннотация: Авторы статьи рассматривают потребность переосмысления и трансформации структуры энергетики и связанных с этих систем теплоснабжения, через создание диагностических измерительно-вычислительных комплексов и систем диагностики нового поколения. Делается акцент на то, что грядущие системы диагностики будут включать в свою «информационную основу» технологии Big Data. Что позволяет сделать выводы о необходимости отдельного рассмотрения физико-математических моделей однофазных потоков, на основе которых будут обучаться искусственные нейронные сети.
Ключевые слова: энергетика, системы теплоснабжения, измерительно--вычислительный комплекс, нейронная сеть, Computer Vision.
ВВЕДЕНИЕ
Россия обладает самой протяженной системой тепловых сетей в Европе (суммарно около 125 тыс. км.). С учетом стабильного положительного роста объема строительных площадей и вводимого в эксплуатацию нового жилья, данная протяжённость будет увеличиваться. Логично, что в связи с этими факторами уместно говорить о необходимости повышения надежности работы сетей теплоснабжения, что проистекает из повышения качества комплексного диагностирования данных систем.
Потребность изменений, диктуемых
появляющимся на мировом рынке спросом на системы централизованного теплоснабжения 4-го поколения [1-5], приводит к необходимости переосмысления старых и принятию новых решений, технологий и подходов к диагностике систем теплоснабжения. Отдельно в тех или иных замкнутых участках предприятий [6] предлагаются различные решения по модернизации сетей теплоснабжения и создания, новых измерительно-вычислительных комплексов [7]. Однако, зачастую данные разработки не всегда учитывают особенности суровых климатических условий страны, вектор развития информационных технологий и имеющиеся библиотеки физико-математических моделей термодинамических процессов.
В данной статье коллектив авторов предполагает подход к составлению физико-математических моделей термодинамических процессов однофазных потоков наружных сетей теплоснабжения, которые в перспективе будут использоваться при проектировании измерительно-вычислительных комплексов нового поколения. Уже сейчас является очевидным то, что грядущие системы диагностики будут включать в свою «информационную основу» технологии Big Data и Neural Network. Поэтому, прежде всего, необходимо
отдельно рассмотреть физико-математические модели однофазных потоков, на основе которых будут обучаться искусственные нейронные сети.
Особенности использования математического аппарата
Ряд проблем, который возникает при моделировании однофазных потоков в системах теплоснабжения заключается, прежде всего, в том, что существует необходимость учета того, что моделируемый поток протекает в «закрытой системе», внешние стенки которой могут варьироваться исходя из конструкционных характеристик, применяемых средств утепления и прочих внешних факторов. Подобные внешние факторы делают математическую модель однофазного потока трудноформализируемой.
В связи с этим появляется необходимость обозначить особенности использования математического аппарата. Поскольку
моделируемый процесс учитывает как взаимодействие с окружающей средой, так и взаимодействие с процессами внутри системы, то в рамках терминологии, однофазный поток будет относиться по сложности математических моделей к типу «система».
Подавляющее большинство исследователей [4] при математическом описании «систем» использует метод имитационного моделирования по типу Монте-Карло, ввиду того, что он позволяет учитывать плотность вероятности влияния внешних факторов, что несомненно важно учитывать в случае протекания однофазного потока внутри системы теплоснабжения. Ключевым фактором для учёта является то, что однофазный поток жидкости характеризуется тем, что его изменения плотности при движении по сечению трубы являются непрерывными и гладкими
Также в пользу Монте-Карло можно учитывать большое число реализаций случайных
(стохастических) процессов, вероятностные характеристики которых максимально точно повторяют реальные, а значит, могут использоваться совместно с технологиями Neural Network. Это в свою очередь означает представление информации о термодинамических процессах однофазного потока в структурированном виде и как следствие, уменьшение риска использования в качестве обучения искусственной нейронной (которая будет заложена в основу программного обеспечения измерительно-вычислительного комплекса, для диагностики систем теплоснабжения) сети ошибочной/некорректной информации.
Исходя из вышенаписанного, можно прийти к выводу, что описываемой физико-математической моделью поток может быть рассмотрен в виде алгебраической системе интервальной арифметики (IR,+,-,.,\), носитель которой является множество вещественных интервалов данной системы, то есть:
x = [x,x] = {x 6 R|x < x < x}, (1)
где x = [x,x]- интервальное число, представляющее собой значения всех возможных параметров от минимального до максимального возможного (прописанное стандартом и/или статистическим наблюдением).
Процедуры бинарных операций будут производиться в соответствии со следующими фундаментальными принципами:
x * y = {x * y|x 6 x,y 6 y } (2)
Поскольку каждый параметр x 6 x, а y 6 y, то взаимодействие параметров x и y имеет смысл для любых их интервалов в виде седующих арифметических операций:
x + y = [x + y,x + y] (3)
/dist(xi,yi)\ Dist(x,y) = ( ... ) 6 R \dist(xn,yn)/
(8)
y = [x-y,x-y]
(4)
x * y = [min {xy, xy, xy, xy}, max {xy, xy, xy, xy}]
(5)
11
x/y = x * [-,-] для 0 6 y (6)
При этом получаемые фактические данные будут отождествлены с интервалами нулевой ширины.
Поскольку рабочее тело внутри трубопровода можно представить, как точки (элементы), связанные друг с другом связями сходными со связями евклидового пространства, то топология многомерных интегральных пространств однофазного потока может быть определена обычными метриками:
dist(x,y) = max [x — y,x — y], где x,y 6 IR (7)
В которой [x;y] - трактуется, как абсолютная векторная норма R.
Однако поскольку однофазный поток не является стабильным за единицу времени и обладает свойствами жидкого тела, то также, наряду с обычным ведением метрик можно будет использовать и псевдометрику по терминологии Л. Коллатца [9], тогда IR представляется в виде:
(9) (10) (11)
Для определения параметров интервала, а именно его середины, радиуса и ширины используются следующие инструменты: mid(x, у) = 1 [х + х], 1 [у + у]
га^х,у) = ^^ 1[У-у] wid(x,y) = [х - х], [у - у]
Абсолютными величинам интервала х,у будут величины, определяемые, как:
|х,у| = тах(|х|, |х|),тах(|у|, |у|) (12)
Анализ поведения однофазного потока в ходе рассматриваемого отрезка трубы, как части системы теплоснабжения, позволяет обнаружить скрытые закономерности и как следствие, влияние на связанные с ним параметры. В свою очередь, углублённое понимание происходящих процессов внутри однофазного потока и математизация его, прежде всего, позволит осуществить более точную процедуру диагностики, тем самым увеличив эффективность работы измерительно-
вычислительного комплекса.
Весь набор параметров однофазного потока можно выразить в виде интервальной матрицы А = Ца^Ц с размерностью тхп, в которой они являются столбцами, соответствующими каждому отдельно взятому параметру однофазного потока, аj - строки, содержащие значения параметра однофазного потока, полученные при соответствующем измерении.
В итоге получается, что при подобной операции матрица А представляет собой систему взаимодействия параметров, которую можно выразить, как Значительно усложняет задачу еще тот факт, что в ходе осуществления процедуры диагностики термодинамических процессов однофазного потока о связях параметров, внутри измеряемой системы неизвестно ничего. Поэтому при исследовании подобных систем, выраженных в виде физико-математических моделей,
первоочередным является выявление сложных структурных связей и как следствие, моделирование их зависимостей друг относительно друга.
Характер информации, поступающий на измерительно-вычислительный комплекс, при процедуре диагностики системы теплоснабжения будет интервальным, что означает необходимость проведения процедуры предварительной обработки. Сама процедура предварительной обработка включает в себя подпроцедуры подготовки и обработки информации. Ввиду того, что часть учитываемых £ связей параметров не ясна, то можно предположить, что некоторые из них будут неинформативными и как следствие, не будут нужны в математической модели.
Это означает, что поступающая информация будет обладать такими нежелательными свойствами, как:
1. Пропуски в данных.
2. Ошибочные значения.
3. Малоинформативные параметры.
Чтобы устранить первое нежелательное свойство, связанное с пропусками данных, можно осуществить подстановку усредненного значения параметра, который отсутствует в информационном массиве. Поскольку параметр будет прежде всего усреднен и не будет влиять на вычисления, то точность модели не снизиться.
Ошибочные значения можно исправить с помощью «лимитера», за ранее обозначив в поступающей информации минимальные и максимальные возможные значения.
«Ограничитель» будет заменять ошибочные значения на пропуски, после чего пропуски будут заменены на усредненные значения параметра. Распознавание ошибок будет производиться по следующей формуле:
а = 1.5^?=^^ — Ъ^))2 (13)
Коэффициент, равный 1.5 взят при условии, что максимальное значение измеряемого параметра не должно превысить 150% от требуемого стандартом.
Исключить малоинформативные параметры можно за счет подсчета пропусков в информационном массиве, касательно параметра. Это означает, что чем больше будет пропусков, тем менее параметр будет информативен. Также будет учитываться и «стабильный», не изменяющий интервал, так как если интервал не меняется, на протяжении всего процесса, то его воздействие на Е отсутствует.
Поскольку характер поступающей информации интервальный, то математическую модель термодинамических процессов однофазного потока можно представить в виде системы линейных неравенств. Это означает, что решение данной «интервальной задачи» основывается на анализе допустимого множества возможных решений. Что в свою очередь означает возможность использования [10-15] для данной цели.
То1(х,А,Ъ) = т1п1^1^т\гайЪ1 — 1т1й Ъ^ — Т^^Яц^}
(14)
Для интервальной матрицы А размерностью тхп определяется функционал То1(х,А,Ь)>0 при Яп ^ Я, что означает допустимость множества решений, для Ах = Ъ, которое может быть выражено, через:
[х еЯп1То1(х,А,Ь)>0\] (15)
Поскольку интервальные арифметические операции обладают свойством «непрерывности», то и То1(х,А,Ь) также будет непрерывным. Он необходим, для поиска «пустот» в информационном массиве, получающемся с измеряемого параметра процесса.
Для повышения эффективности работы проектируемого измерительно-вычислительного комплекса, путем сокращения «пустот» в информационном массиве и получения более точной информации об измеряемом процессе
применим метод прямых выборочных процедур с уменьшением интервального поиска, так как согласно [16-18] он выдает большую точность при решении многоэкстремальных задач, чем иные
методы. Алгоритм выглядит следующим образом: — = (16)
где ерБ - точность вычислений; е - параметр случайного шага для уменьшения параметра поиска; г^ - диапазон варьирования неизвестного параметра (г1 = Щ— Q - количество серий опыта.
Поскольку разрешимость линейных задач рассматриваемого процесса установлена, то есть точка в допустимом множестве решений потенциально может быть найдена, то дальнейшие действия по аппроксимации сводятся к использованию искусственных нейронных сетей с небольшим числом нейронов [19].
Фактически это дает возможность «доучивания» искусственной нейронной сети на выборке, полученной в ходе экспериментального исследования. Трехслойная нейронная сеть, по утверждению [20] способна эффективно аппроксимировать непрерывные функции.
Результаты методики получения физико-математических моделей
Проверить адекватность математической модели можно путем повторных расчетов ГЯ по следующим формулам:
2 25 2 25
т^та — ^рД); Ш2 = + ^рД) (17)
Далее, для повторной проверки адекватности, необходимо сравнить полученные результаты разбиений. Для осуществления корректной кластеризации информационных массивов по каждому параметру, необходимо ввести понятие «сходимость».
Сходимость - это параметр, отвечающий за степень сходства измеряемых параметров процесса по их переменным и их воздействию на Е. Так как каждый объект описывается неким количество п-значений, то его можно представить, как совокупность точек в пространстве или иным словами «плотностью» р(ш). Это означает, что к каждому объекту можно будет применить количественную оценку, и как следствие - сравнить их друг относительно друга, по расстоянию, мере сходимости и любым иным количественно описываемым критериям, при условии выражения их в пространстве. Что в свою очередь, означает, приемлемость такого выражения информационного массива при обучении нейронной сети.
Для этого представим объект точеной системы в виде ортогональных матриц, которые можно легко проанализировать в дальнейшем:
(dist (ЬХЬХ), dist (ЬХЬ2) ... dist (ЬХЬП)\ dist $2^), dist (Ь2Ь2) ... dist ^Ьп) \
dist (ЬпЬх), dist (ЬпЬ2) ... dist (опЬп)'
После понимания степени важности того или иного параметра, на Е можно будет ввести в (18) корректирующие коэффициенты, тогда матрица будет представлена в виде:
к1(Ь1Ь1),к1(Ь1Ь2) ■■■к1(Ь1Ьп) \
к2(Ь2Ь1),к2(Ь2Ь2)^к2(Ь2Ьп) ) (19) kn(bnb1), кп(ЬпЬ2)-кп(ЬпЬп)/
Получившиеся матрицы (18,19) можно обработать алгоритмами кластеризации, которые будут выражать параметры в виде дендрограммы.
Соответственно, уже после процедуры выявления совокупностей интервальных характеристик появляется возможность получения искомых линейных моделей. Тогда систему Е можно записать следующим образом:
2 = КЛх^),у] (20)
где хп - входные возмущения параметра, которые действуют в пределах интервала данного параметра, п = 1,г; у - стабилизируемый выход, для окторого нужно обеспечить гарантируемое попадание в интервал у; q - вектор, описывающий внутреннее состояние системы, элементы которой изменяются в пределах q.
ВЫВОД
Таким образом, разработана методика получения физико-математических моделей термодинамических процессов в однофазных потоках наружных сетей теплоснабжения, на основе, которой будет написано и реализовано соответствующее программное обеспечение. Для проверки адекватности разработанной методики необходимо будет провести экспериментальные исследования и собрать информационный массив по ним.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Золотухина Анастасия Владимировна Системы теплоснабжения 4-го поколения // Евразийский научный журнал. 2016. №6.
2. Бектемиров А. Пути модернизации и совершенствования системы централизованного теплоснабжения // Архивариус. 2020. №2 (47).
3. Колбасина В.В. Повышение энергоэффективности в системах централизованного теплоснабжения // Вестник магистратуры. 2021. №4-3 (115).
4. Панова А.А. Сравнительная характеристика централизованного и автономного теплоснабжения в жилищном строительстве // Инновационная наука. 2020. №12.
5. Петрова И. Ю., Музафаров Р. Р. Системы централизованного теплоснабжения для умных городов // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. 2021. №4 (38).
6. Плахотник С.М. Сравнение систем теплоснабжения децентрализованного типа // Вестник магистратуры. 2020. №1-3 (100).
7. Петров А.М., Попов А.Н. Анализ существующих решений совершенствования измерительно -вычислительных комплексов сетей теплоснабжения // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. 2021. №1.
8. Исайкина Анастасия Михайловна Исследование давлений в трубопроводе методом математического моделирования // Известия ТулГУ. Технические науки. 2021. №5.
9. Юдин Д.Б., Горяшко А.П. Проблемы управления и теория сложности. П. - Техническая кибернетика, 1974, 12, с.12-24.
10. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - 2 изд., стереотип. - М.: Горячая линия - Телеком, 2002.
11. Салугин А.Н., Балкушкин Р.Н. О применении искусственных нейронных сетей для моделирования водопотребления // ВХР. 2021. №1.
12. Г. Б. Жамалова Информационное моделирование с применением искусственных нейронных сетей // Academic research in educational sciences. 2020. №3.
13. Пономарева Катерина Андреевна Применение искусственных нейронных сетей при решении задач прогнозирования // Наука без границ. 2020. №1 (41).
14. Бродач Марианна Михайловна, Шилкин Николай Васильевич Оптимальное управление системой отопления с использованием самообучения на основе нейросетей // Наука, образование и экспериментальное проектирование. 2020. №1.
15. Калашников А.О., Барабанов В.Ф., Нужный А.М., Барабанов А.В. Поддержка принятия решений в системе распознавания изображений с применением искусственной нейронной сети // Вестник ВГТУ. 2021. №2.
16. Сигеру Омату. Нейрокомпьютеры и их применение / Пер. с англ. Н.В. Батина; под ред. А.И. Галушкина, В.А. Птичкина - М.: ИПРЖ, 2000.
17. Шелухин Олег Иванович, Шариков Алексей Юрьевич Имитация поведения компьютерной системы с помощью искусственных нейронных сетей // T-Comm. 2021. №5.
18. Г. Б. Жамалова Информационное моделирование с применением искусственных нейронных сетей // Academic research in educational sciences. 2020. №3.
19. Sirisaengtaksin O., Kreinovich V. Neural networks that are not sensitive to the imprecision of hardware neurons // Interval Computations №4. Proceeding of the International Conference of Numerical Analisis with Automatic Result Verification - 1993. - P. 100113. 121
20. Шведов Алексей Сергеевич Аппроксимация функций с помощью нейронных сетей и нечетких систем // Проблемы управления. 2018. №1.
REFERENCE
1. Zolotukhina Anastasia Vladimirovna Heat supply systems of the 4th generation // Eurasian scientific journal. 2016. №6.
2. Bektemirov A. Ways of modernization and improvement of the centralized heat supply system // Archivist. 2020. No. 2 (47).
3. Kolbasina V.V. Improving energy efficiency in district heating systems. Bulletin of the Magistracy. 2021. No. 4-3 (115).
4. Panova A.A. Comparative characteristics of centralized and autonomous heat supply in housing construction. Innovatsionnaya nauka. 2020. No. 12.
5. Petrova I. Yu., Muzafarov R. R. District heating systems for smart cities // Engineering and construction bulletin of the Caspian Sea. 2021. No. 4 (38).
6. Plakhotnik S.M. Comparison of heat supply systems of decentralized type. Bulletin of Magistracy. 2020. No. 1-3 (100).
7. Petrov A.M., Popov A.N. Analysis of Existing Solutions for Improving Measuring and Computing Complexes of Heat Supply Networks. Bulletin of PNRPU. Construction and architecture. 2021. №1.
8. Isaykina Anastasia Mikhailovna Study of pipeline pressures by mathematical modeling // Izvestiya TulGU. Technical science. 2021. №5.
9. Yudin D.B., Goryashko A.P. Control problems and complexity theory. P. - Technical cybernetics, 1974, 12, p.12-24.
10. Kruglov V.V., Borisov V.V. Artificial neural networks. Theory and practice. - 2nd ed., stereotype. -M .: Hotline - Telecom, 2002.
11. Salugin A.N., Balkushkin R.N. On the use of artificial neural networks for water consumption modeling // VKhR. 2021. №1.
12. G. B. Zhamalova Information modeling using artificial neural networks // Academic research in educational sciences. 2020. №3.
13. Ponomareva Katerina Andreevna The use of artificial neural networks in solving forecasting problems // Science without Borders. 2020. No. 1 (41).
14. Brodach Marianna Mikhailovna, Shilkin Nikolai Vasilievich Optimal control of the heating system using self-learning based on neural networks // Science, education and experimental design. 2020. №1.
15. Kalashnikov A.O., Barabanov V.F., Nuzhny A.M., Barabanov A.V. Decision support in an image recognition system using an artificial neural network. Vestnik VGTU. 2021. №2.
16. Shigeru Omatu. Neurocomputers and their application / Per. from English N.V. Batina; ed. A.I. Galush-kina, V.A. Ptichkina - M.: IPRZH, 2000.
17. Shelukhin Oleg Ivanovich, Sharikov Aleksey Yuryevich Simulation of the behavior of a computer system using artificial neural networks // T-Comm. 2021. №5.
18. G. B. Zhamalova Information modeling using artificial neural networks // Academic research in educational sciences. 2020. №3.
19. Sirisaengtaksin O., Kreinovich V. Neural networks that are not sensitive to the imprecision of hardware neurons // Interval Computations No. 4. Proceeding of the International Conference of Numerical Analisis with Automatic Result Verification - 1993. - P. 100113. 121
20. Aleksey Sergeevich Shvedov Approximation of functions using neural networks and fuzzy systems // Control Problems. 2018. No. 1.
DEVELOPMENT OF A METHOD FOR MATHEMATICAL MODELING OF THERMODYNAMIC PROCESSES OF SINGLE-PHASE FLOWS OF EXTERNAL HEAT SUPPLY NETWORKS.
Petrov A.M., Popov A.N.
Zapolyarny State University named after N.M. Fedorovsky, Norilsk, [email protected] Tyumen State University, Tyumen, Northern Trans-Urals, Tyumen, [email protected]
Abstract. The authors of the article consider the need to rethink and transform the structure of the energy sector and related heat supply systems, through the creation of diagnostic measuring and computing complexes and diagnostic systems of a new generation. Emphasis is placed on the fact that future diagnostic systems will include Big Data technologies in their "information basis". This allows us to draw conclusions about the need for a separate consideration of physical and mathematical models of singlephase flows, on the basis of which artificial neural networks will be trained.
Key words: energy, heat supply systems, measuring and computing complex, neural network, Computer Vision.
