РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТВЕРДОТОПЛИВНОЙ ГАЗОГЕНЕРАТОРНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ПОДАЧИ КОМПОНЕНТОВ РАКЕТНОГО ТОПЛИВА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2024. № 77

УДК 621.45.042: 662.76

DOI: 10.15593/2224-9982/2024.77.09

П.А. Митрович, В.И. Малинин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Российская Федерация

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТВЕРДОТОПЛИВНОЙ ГАЗОГЕНЕРАТОРНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ПОДАЧИ КОМПОНЕНТОВ

РАКЕТНОГО ТОПЛИВА

Представлена математическая модель твердотопливной газогенераторной системы для подачи компонентов ракетного топлива. Источником рабочего тела является инертный газ, предварительно закаченный в баллон-ресивер, и несколько низкотемпературных твердотопливных газогенераторов с пористыми ёмкостными охладителями, срабатывающих последовательно при достижении заданного давления в баллоне. Команду на запуск газогенератора выдает система управления, связанная с сигнализатором давления в баллоне-ресивере. Разработанная модель описывает процессы тепломассообмена в газогенераторной системе и основана на законах сохранения массы (уравнении неразрывности) и энергии, а также уравнении состояния реального газа. Учитываются неидеальность газов, зависимость теплофизических свойств от состава и температуры, а также особенности внутренней баллистики низкотемпературного твердотопливного газогенератора. Получены расчетные зависимости температуры, давления и расхода рабочего тела в различных элементах системы от времени работы (1000 c). При срабатывании газогенератора происходят резкие скачки температуры смеси, давления в баллоне-ресивере и расхода. Данный характер изменения объясняется тем, что время работы газогенератора много меньше времени функционирования газогенераторной системы в целом. Показано, что температура рабочего тела изменяется в диапазоне от 235 до 350 К. Расход газа уменьшается с 14 до 9,5 г/с, что обусловлено ростом температуры и газовой постоянной смеси в баллоне-ресивере. Давление и температура в топливном баке остаются постоянными (погрешность для температуры ± 5 К). Разработанная математическая модель может быть использована для проектирования и оценки массогабаритной эффективности твердотопливных газогенераторных систем подачи компонентов ракетного топлива.

Ключевые слова: двигательная установка малой тяги, вытеснительная система подачи, физическое описание, математическое моделирование, уравнение Ван-дер-Ваальса, азот, гелий, продукты сгорания, твердое топливо, теп-лофизические параметры, газодинамические параметры.

P.A. Mitrovich, V.I. Malinin

Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

MATHEMATICAL MODEL DEVELOPMENT FOR A SOLID-PROPELLANT GAS GENERATOR SYSTEM SUPPLYING ROCKET PROPELLANT COMPONENTS

The paper presents a mathematical model of a solid-propellant gas-generator system for rocket propellant feed. The working fluid source is an inert gas, pre-loaded into a receiver tank, and several low-temperature solid-propellant gas generators with porous capacitive coolers, which operate sequentially when a present pressure in the tank is reached. The control system, connected to a pressure indicator in the receiver tank, issues a command to start the gas generator. The developed model describes the heat and mass transfer processes in the gas-generator system and is based on the laws of mass conservation (continuity equation) and energy, as well as the equation of state for a real gas. The model takes into account gas non-ideality, dependence of thermophysical properties on composition and temperature, and features of low-temperature solid-propellant gas generator internal ballistics. The calculated dependencies of working fluid temperature, pressure, and flow rate in various system elements on operating time (1000 s) are obtained. When gas generator with cooler operates, sharp jumps in mixture temperature, pressure in the receiver tank, and flow rate occur. This behavior is explained by the fact that the gas generator operation time is much shorter than the overall gas-generator system functioning time. It is shown that the working fluid temperature varies from 235 to 350 K. The gas flow rate decreases from 14 to 9.5 g/s, which is due to an increase in temperature and gas constant of the mixture in the receiver tank. The pressure and temperature in the fuel tank remain constant (temperature accuracy ± 5 K). The developed mathematical model can be used for designing and evaluating the mass and dimensional efficiency of solid-propellant gas generator systems for rocket propellant feed.

Keywords: low-thrust propulsion system, pressured-fed system, physical description, mathematical modeling, van der Waals equation, nitrogen, helium, combustion products, solid propellant, thermophysical parameters, gas-dynamic parameters.

В ракетно-космической технике широкое применение нашли низкотемпературные твердотопливные газогенераторы (НТГГ). Основным преимуществом НТГГ является их способность выделять больше энергии на единицу веса или объема по сравнению с другими неядерными источниками энергии. Однако высокие температуры газа в зоне использования создают сложности при проектировании [1, 2]. Существует множество способов охлаждения продуктов сгорания (ПС) твердого топлива [2-4]. В работах В.А. Левина, Е.А. Салганского, Н.А. Луценко, Л.С. Яновского предложены математические модели и численные методы расчета процессов при движении газа в различных пористых объектах с химическими превращениями и фазовыми переходами [5, 6]. Авторы также затрагивают вопросы горения твердого топлива с учетом кинетики и газификации твердого горючего (сублимируемого охладителя) при фильтрации через него продуктов сгорания. В исследовании В.В. Кириллова и Р.Д. Шелковской представлена математическая модель, описывающая процессы тепломассообмена в НТГГ с разлагающимся охладителем [7]. Модель является одномерной и основана на уравнениях законов сохранения массы, импульса и энергии, а также уравнении целостности газовой смеси [7].

При сохранении эксплуатационных характеристик на высоком уровне наиболее эффективным с точки зрения минимальной массы и габаритов является НТГГ с пористым ёмкостным охладителем (ПЕО) [3, 8]. Работа такого устройства основана на эффекте волновой локализации теплообмена [9]. Авторы В.И. Малинин, Е.И. Коломин, С.Ю. Серебренников рассмотрели вопросы теплообмена и разработали математическую модель, позволяющую определить рабочие параметры в НТГГ с ПЕО [8-10].

В публикации [11] приведено описание принципа работы, конструкции и технических характеристик газогенераторной системы (ГГС), включающей в себя несколько НТГГ с ПЕО, буферный ресивер, систему клапанов и горловин. Устройство предназначено для генерации и подачи рабочего тела, в первую очередь к двигательной установке с вытеснительной системой подачи. Математическое моделирование процессов, протекающих при работе вытеснительной системы подачи, широко изучено [12-16]. Однако на сегодняшний день не создана математическая модель, описывающая процессы тепломассообмена и позволяющая определить термогазодинамические параметры в твердотопливной газогенераторной системе. В связи с вышеизложенным актуальной задачей и целью данной статьи является разработка математической модели твердотопливной газогенераторной системы подачи компонентов ракетного топлива.

Физическое описание

Расчетные работы по определению оптимальных конструкторских и режимных параметров ГГС с ресивером усложняются целым рядом факторов:

а) большое количество параметров, описывающих процессы;

б) неидеальность газов;

в) потребность проведения многократных расчетов;

г) описание процессов системой дифференциальных уравнений со многими условиями.

Принципиальная схема твердотопливной газогенераторной системы приведена в работе [11] и представлена на рис. 1.

Работу ГГС с ресивером по времени можно разбить на четыре основных этапа. Под инертным газом подразумевается азот или гелий.

1.Заполняется инертным газом из баллона газовая подушка в топливном баке.

2. Вытесняется инертным газом из баллона топливо из бака до момента времени, когда давление в баллоне не опускается ниже заданного.

3. Срабатывает первый низкотемпературный твердотопливный газогенератор, горячие газы проходят через пористый емкостный охладитель, охлаждаются и заполняют баллон (он же ресивер). Одновременно газовой смесью (инертный газ и генераторные газы) из ресивера вы-

тесняется топливо из бака. После окончания работы первого ГГС продолжается вытеснение топлива из бака газовой смесью, пока давление не опустится ниже заданного.

4. Срабатывает второй ГГС и повторяются процессы, описанные в п. 3. Работа ГГС продолжается до тех пор, пока не закончится вытеснение топлива из бака. Количество газогенераторов выбирается исходя из множества параметров таким образом, чтобы обеспечивалось соответствие всем требованиям системы подачи при минимальной массе ГГС.

СУ

Рис. 1. Принципиальная схема твердотопливной газогенераторной системы

Газогенераторная система включает в себя следующие элементы: газогенератор 1; система проверочных и заправочных горловин 2, 4, 8; обратный клапан 3; предохранительный клапан 5; ресивер 6; пусковые пироклапаны 7, 7а; газовый редуктор высокого давления 9; блок с точками - прочие устройства (электропневмоклапаны, газаходы и т.д.) Под системой-потребителем в данном случае подразумеваются топливные баки (ТБ) высокого давления. Сигнализатор давления подает сигнал системе управления (СУ) для запуска газогенератора в случае, если давление в ресивере 6 падает ниже заданного.

Математическая модель

Принимаются следующие допущения:

- пренебрежение временем протекания процессов в НТГГ, ПЕО, ресивере и ТБ;

- стенки ресивера и газ находятся в тепловом равновесии;

- теплопотери и потери давления в газоводах отсутствуют;

- случайные и скоростные разбросы внутрибаллистических характеристик не учитываются;

- давление рабочего тела (РТ) после редуктора (в топливном баке) считается постоянным.

Учитывая принятые выше допущения, процессы, протекающие при работе ГГС с ресивером, на первом этапе можно описать системой алгебраических уравнений, а на этапах 2-4 (п) системой обыкновенных дифференциальных уравнений с определенными начальными условиями.

Заполнение инертным газом газовой подушки в топливных баках (1-й этап)

Определение давления инертного газа в баллоне (ресивере) рЬа1

Записываются: уравнение Ван-дер-Ваальса для азота и уравнение состояние с двумя ви-риальными коэффициентами для гелия [17].

рN2 _ Я • ТЬа1 _ УЪа1 ~ г, 2 '

V • V

V _-

Я •Уьа,

Ща1 ■

Рьа1 _

1 + ВНе (ТЬа1) + СНе (ТЬа1)

+ 2 + 3

V V V

V -V -V -V

' ЯНе • ТЬа1,

(1) (2) (3)

Вне (Ты )_ 0,45-10_3 +

5,42

1890 + ТЬ

(4)

Сне(Ты)_0,17•10_6 + -^2Л°

25,3

1890 + ТЬа1 (1890 + Ты )

(5)

где Я - универсальная газовая постоянная, Дж/КмольК; Тб- температура газа в баллоне, К; А^ и ВМ2 - постоянные Ван-дер-Ваальса для азота, V - молярный объем, УЬа1 - объем баллона, м3; ЯМ2, ЯНе- удельная газовая постоянная азота и гелия соответственно, Дж/кгК; шЬа1 - масса газа в баллоне, кг; vsp - удельный объем геля в баллоне, м3/кг; ВНе (ТЬа1) и СНе (ТЬа1) - второй и третий вириальные коэффициенты.

Определение температуры инертного газа в топливном баке Температура инертного газа (азота или гелия) определяется следующим уравнением:

Т _ Т --

±РТ ± гт>

тЬа1 • °К2(Не)

С,

Ы2(Не

Я

V ^ (Ле, у

К,

_ РрТ ^ РЬа1

(6)

где Тет - температура окружающей среды, К; С^2^- удельная теплоемкость азота (гелия) при постоянном объеме, Дж/кгК; рРТ - давление газа в баке с топливом; т°а1 - начальная масса инертного газа в баллоне, кг; Ям (Не)- удельная газовая постоянная азота (гелия), Дж/кг К.

Определение температуры инертного газа в баллоне

Температура инертного газа (азота или гелия) в баллоне ТЬа, рассчитывается по следующей зависимости:

Тк, _ Т -

Ьа1 гт

тЬа1 • (Не)

СМ ^ тсон + С

N2 (Не)

• тЬ

( ЩсЛ

V тЬа1 У

(7)

РРТ • УОС

Я Т

^(Не) ' ОС

(8)

где СМ - удельная теплоемкость материала баллона, Дж/кг К; тсоп - масса конструкции баллона, кг; тОС - масса инертного газа в газовой подушке, УОС - объем газовой подушки, м3; ТОС -температура газовой подушки, К.

3

Значение параметров в начальный и конечный момент времени работы Значения параметров массы, температуры и давления в начальный момент времени равны

тьа1 = Кл, Vр = К* / т°ы, ТЬа1 = ТРТ = Тт, твс = 0;

рш - вычисляется по формулам (2.1) или (2.3) в зависимости от выбранного инертного газа при соответствующих значениях тЪа1, ТЬа1 и ур.

В конечный момент времени масса газа в баллоне определяется как

при этом Ты вычисляется по формуле (7), ТРТ - находится по формуле (6).

- рассчитывается по уравнениям (1) или (3),

Вытеснение топлива из бака (этапы 2...п). Система уравнений

Уравнение для определения температуры газа в ТБ ТРТ Уравнение для температуры газа в ТБ имеет следующий вид:

dTР.

СрТтРТ РТ

р РТ

= С;' ( — трт — — тш ))

Vе"

(9)

где

СРТ = сN(Не) 7N(Не) + С% (Т ) 7% •

^р —^р рт ~т^р\1РТ)' ^РТ?

О — О

7 М2(Ие) = РТ ;

РТ П — П '

Л% ЛМ2(Ие)

7% = 1 — 7 м2(Не) • ^РТ РТ '

О = У О ' 7 , О, = О.,, ;

% ¿.и ' ' ' 1 N '

С® =УС -7., С = СМг, Сщ = СМ2 + О, р /_1 р, р1 р ' р ,

Ср2 = 530 +1,05-Т, Сй = 13700 +1,8-Т;

- /-^Ъа' /гр \ у-^Ъа, / гр \

СЪа' = Ср + Ср УРТ) СЪа' = С N (Не) 7 N (Не)+ С% 7% •

С- ~ , С- ~С- ' 7Ъа, р ' 7 Ъа';

Т = Т —-

1 ^ 1 Ъа'

та - А (

С

Ъа'

( о V

V ОЪа, )

1 —

V

Ррт

РЪа'

Ъа'

СЪа' = ^а'¡т \ О О = О 7М2(Не) + п 7% ;

^-у ~ ^р У-Ъа') Ъа'? Ъа' ЛК2(Не) '7Ъа' гЪа''

,=1

,=1

р _ _ А „ _ Я У"- + V (к _ 2)).

ГЪа' г, 2 ' г> '

V'5 У тЪаГЯЪа'

N N N

А ^В-ЛлАА,В _Ек,5;

кг _( + 2Ь ^))

ЯЪа,

Я

к, _ , - _ 2... N,

ЯЪа,

где тРТ - масса газа в баке в кг; Ср - удельная теплоемкость смеси газов в ТБ; 2рТ -

массовая доля азота (гелия) и генераторного газа в ТБ соответственно; Я& - газовая постоянная генераторного газа; Я1 , - газовая постоянная и массовая доля окиси углерода и азота в газогенераторном газе (ПС); Я2, Х2- газовая постоянная и массовая углекислого газа в ПС; Я1, Z1 - газовая постоянная и массовая водорода в ПС; ЯРТ - газовая постоянная газовой смеси в ТБ; С^ - удельная теплоемкость ПС при постоянном давлении; Сд - удельная теплоемкость азота и окиси углерода при постоянном давлении; Ср2 - удельная теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении; С^ - удельная теплоемкость водорода при постоянном давлении; С""' - средняя удельная теплоемкость газа, поступившего в ТБ из баллона в интервале температур ТгеЛ - ТРТ; СЬа1 - удельная теплоемкость смеси газов в баллоне при постоянном дав-

р

лении; -£""2/Не), - массовая доля азота (гелия) и генераторного газа в баллоне соответствен-гел - температура газа после редуктора; - удельная теплоемкость смеси газов при постоянном объеме; ЯЪа1 - газовая постоянная смеси в баллоне; к - коэффициент теплообмена стенки бака с газом; Уе - эффективный объем НТГГ и

ПЕО; УТ - объем ТБ, заполненного газом в конце процесса; А, В - постоянные Ван-дер-Ваальса для газовой смеси в баллоне; А, В -постоянные Ван-дер-Ваальса для газовой смеси в баллоне; А1 AN- постоянные Ван-дер-Ваальса для смеси азота с окисью углерода, для углекислого газа, водорода и т.д., к1 ...kN- коэффициенты.

Уравнение для определения массы газа в баке тРТ Изменение массы газа в баке по времени описывает следующее уравнение:

ЛтРТ ( 1 ЛУРТ 1 ЛТРТ 1 ЛЯРТ

РТ _ т ж трТ

^ ^УрТ 'ТрТ ^ЯрТ

(10)

Уравнение для определения объема бака, заполненного газом УРТ

Изменение объема бака, заполненного газом УРТ, по времени описывается функцией Ж(?) , характеризующей динамику опорожнения ТБ.

ЛуТ__№(') <ч>

Уравнение для определения газовой постоянной смеси в ТБ

Изменение газовой постоянной смеси в баке ЯРТ по времени определяется по следующей зависимости:

dRFT _ RPT RN,(He) 7N2(He) Zg dmpT

,, _ 7bal ' 7bal i • (12)

dt mPT at v '

Уравнение для определения температуры газовой смеси в баллоне

Зависимость, описывающая изменение температуры газовой смеси в баллоне Ты по времени, имеет следующий вид:

(CM ■ m + Cbal-mbl)) _

у M con v bal J dt

_ R T dmbal + С« ( - T ) •

bal bal i, p \ col bal f col'

dt v 7 (13)

— Cg (Tg,) + Cg (T,,)

Cg _ p V col / p v bal ! p _ 2 ,

где Tg - температура охлажденных генераторных газов; Ggol - расход охлажденных генераторных газов.

Уравнение для определения массы газа в баллоне Запишем уравнение для mbal:

dmbal _ dmPT +Gg

dt dt cal, (14)

col r prop

U S (e),

TT de v

dt

1

r Pprop-U s (e) ^

pcc _

aA-pCT y

где р ртр - плотность заряда твердого топлива; и - скорость горения твердого топлива, м/с; £ (в)- зависимость поверхности горения от выгоревшего свода заряда, которая определяется геометрией заряда; и1 - коэффициент в законе горения; V - степень в законе горения; аА - коэффициент истечения, зависящий от геометрии тракта и термодинамических параметров топлива; рСТ - площадь критического сечения НТГГ, рсс - давление в камере сгорания НТГГ.

Начальные условия (к-й этап)

Во все моменты времени:

к-1 ^ (Не), к-1 7М2(Не) __ШЬа1 ' 7Ъа1

J bal

ma +( + bmlol (k - 3)) (15)

=1-X

Ьа1 Ьа1

N2 (Не).

(16)

к = 2... п,

«к =

к = 2 к > 2'

^_ А-\ Ф _грк-\ _ и^к-1

I I , 1 тгг 77Т 1 '' ' С

V = ук-1 •

, +РГ +РГ , »fi.Fr "•■КГ 1 ' КТ ' КТ '

„ = ок-1 т = тк-1 т = тк-1

КТ ^Г 1 1Ьа1 1 Ьа1 ■> ГПЬа1 ГПЬа1 ■>

(17)'

где 1к 1 - время окончания предыдущего этапа; а Т^,-, тК- , Vp-l, я1,-1, Т^-, тЬ- - параметры ТБ и баллона в конце предыдущего этапа.

Момент времени окончания к-го этапа совпадает с моментом выполнения условия:

* *

< р , где р - минимально допустимое давление в баллоне.

Результаты и обсуждение

Система дифференциальных уравнений решается методом Ругне - Кутта четвертого порядка. Результаты расчетов представлены на рис. 2-4.

Рис. 2. Зависимость температуры в различных сечениях от времени работы ГГС

Рис. 3. Зависимость давления в баллоне и топливном баке от времени работы ГГС

0

1

Изменение расхода

16

— После редуктора — НТГГ№1...4

/ 1 1 1 1

/ — 1

О 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Время, с

Рис. 4. Зависимость расхода рабочего тела от времени работы ГГС

Все графики (см. рис. 2-4) построены для этапов (2...Ж) после заполнения газовой подушки в ТБ. Рассчитанные температуры РТ (см. рис. 2) в баллоне и после редуктора падают в связи с адиабатическим расширением и нагреваются только при поступлении ПС из газогенератора. Температура в ТБ остается с постоянной с погрешностью ± 5 К. Это связано со значительной массой конструкции ТБ и вытесняемого топлива по сравнению с массой РТ.

Изменение давления в баллоне от времени (см. рис. 3) имеет характер, аналогичный изменению температуры, что обусловлено срабатыванием газогенераторов при падении давления ниже заданного (5 МПа). Давление в ТБ остается постоянным за счет работы газового редуктора (см. рис. 1).

Время срабатывания газогенератора много меньше времени работы ГГС в целом. Поэтому происходят резкие скачки температуры, давления и расходов. Падение расхода РТ при срабатывании газогенератора обусловлено ростом температуры и газовой постоянной смеси в баллоне (см. рис. 4).

Заключение

1. На основе закона сохранения энергии, закона сохранения массы, уравнения состояния реального газа, уравнений внутренней баллистики газогенератора сформирована математическая модель.

2. По результатам расчетов определены газодинамические параметры в НТГГ, баллоне, после редуктора и в топливном баке. Температура рабочего тела изменяется в диапазоне от 235 до 350 К. Расход рабочего тела после редуктора уменьшается со временем с 14 до 9,5 г/с.

3. Давление и температура рабочего тела в топливном баке остаются постоянными. Погрешность для температуры ± 5 К.

4. Полученные параметры необходимы для проектирования газогенераторной системы и оценки массогабаритной эффективности.

5. Дальнейшие исследования направлены на усложнение математической модели за счет уточнения экспериментальных зависимостей используемых параметров.

Библиографический список

1. Управляемые энергетические установки на твердом ракетном топливе / В.И. Петренко, М.И. Соколовский, Г.А. Зыков [и др.]; под общ. ред. М.И. Соколовского и В.И. Петренко. - М.: Машиностроение, 2003. - 464 с.

2. Patel, A. Gas cooling generator technologies for aerospace applications / A. Patel, R.A. Frederick // AIAA Propulsion and Energy Forum, Dallas, Texas, 19-22 August 2019. - Dallas, Texas, 2019. - 20 р. DOI: 10.2514/6.2019-4068

3. Митрович, П.А. Анализ требований к твердотопливным газогенераторам для систем подачи порошкообразного топлива реактивных двигателей / П.А. Митрович, В.И. Малинин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. -2021. - № 66. - С. 39-46. DOI: 10.15593/2224-9982/2021.66.04

4. Анализ способов охлаждения продуктов сгорания в пиротехнических газогенераторах /

A.Ю. Сараев, О.Ю. Антонов, И.В. Тартынов [и др.] // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2016. -№ 12-1. - Р. 32-37.

5. Differential model and evaluation of the formal kinetic law in the analysis of combustion in a solid-propellant gas generator / L.L. Kartovitskii, V.M. Levin, L.S. Yanovskii // Combustion, Explosion, and Shock Waves. - 2018. - Vol. 54, № 2. - Р. 170-178. DOI 10.1134/S0010508218020065

6. A model of solid-fuel gasification in the combined charge of a low-temperature gas generator of a flying vehicle / V.A. Levin, N.A. Lutsenko, E.A. Salgansky, L.S. Yanovskiy // Doklady Physics. - 2018. - Vol. 63, № 9. - Р. 375-379.

7. Kirillov, V.V. Heat and Mass Transfer in Low-Temperature Gas Generation / V.V. Kirillov, R.D. Shelk-hovskaya // Procedia Engineering. - 2017. - Vol. 206. - P. 242-247. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.10.468

8. Коломин, А.Е. Теоретическое обоснование создания газогенераторов на твёрдом топливе с порошкообразными ёмкостными охладителями: дис. / А.Е. Коломин. - Пермь: ПГТУ, 2006. - 130 с.

9. Пат. 2410291 Российская Федерация, МПК B01J 7/00, B01J 19/14. Газогенератор / Коломин Е.И., Малинин В.И., Серебренников СЮ., Коломин А.Е. - № 2005109108/15; заявл. 29.03.2005; опубл. 27.01.2007, Бюл. № 3.

10. Охлаждение продуктов сгорания газогенераторных топлив в порошкообразных емкостных охладителях / В.И. Малинин, Е.И. Коломин, С.Ю. Серебренников, И.С. Антипин // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. - 2002. - № 13. - С. 72-76.

11. Пат. 2410291 Российская Федерация, МПК B01J 7/00 (2006.01). Газогенераторная система / Митрович П.А., Малинин В.И., Малютин А.А.; патентообладатель АО «ГКНПЦ им. М.В. Хруничева». -№ 2023102237; заявл. 01.02.2023; опубл. 08.11.2023, Бюл. № 31.

12. Добровольский, М.В. Жидкостный ракетные двигатели. Основы проектирования: учебное пособие / М.В. Добровольский. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016. - 461 с.

13. Sun, B. Dynamic modeling and simulation of a pressurized system used in flight vehicle / B. Sun, Q. Xu, Y. Chen // Chinese Journal of Aeronautics. - 2018. - Vol. 31, № 6. - P. 1232-1248. DOI: 10.1016/j.cja.2018.03.005

14. Karimi, H. Integration of modeling and simulation of warm pressurization and feed systems of liquid propulsion systems / H. Karimi, A. Nassirharand, A. Zanj // Acta Astronautica. - 2011. - Vol. 69, № 5-6. -P. 258-265. DOI: 10.1016/j.actaastro.2011.03.021

15. Im, S.H. Modeling of fuel transport in pressure-fed systems with flow passage opening devices / S.H. Im // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. -2021. - Vol. 235, № 15. - P. 2249-2257. DOI: 10.1177/0954410021994996

16. Parks, J.S. Practical Applications of Pressure-Fed LOX/CH4 Rocket Engines: dis. . Ph. D. [Электронный ресурс] / J.S. Parks. - El Paso, 2022. - 127 p. - URL: https://scholarworks.utep.edu/open_etd/3578 (дата обращения: 26.05.2024).

17. Цедерберг, Е.В. Термодинамические и теплофизические свойства гелия / Е.В. Цедерберг,

B.Н. Попов, Н.А. Морозова. - М.: Атомиздат, 1969. - 276 с.

References

1. Upravlyaemye energeticheskie ustanovki na tverdom raketnom toplive / V.I. Petrenko, M.I. Sokolovskii, G.A. Zykov i dr.; pod obshch. red. M.I. Sokolovskogo i V.I. Petrenko. - M.: Mashinostroenie, 2003 - 464 s.

2. Patel A., Frederick R.A. Gas cooling generator technologies for aerospace applications // AIAA Propulsion and Energy Forum, Dallas, Texas, 19-22 August 2019. - Dallas, Texas, 2019. - 20 c. DOI: 10.2514/6.2019-4068.

3. Mitrovich, P.A. Analiz trebovanii k tverdotoplivnym gazogeneratoram dlya sistem podachi poroshkoobraznogo topliva reaktivnykh dvigatelei / P.A. Mitrovich, V.I. Malinin. - DOI 10.15593/2224-

9982/2021.66.04 // Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika. - 2021. - № 66. - S. 39-46.

4. Analiz sposobov okhlazhdeniya produktov sgoraniya v pirotekhnicheskikh gazogeneratorakh / A.Yu. Saraev, O. Yu. Antonov, I.V. Tartynov [dr.] // Izvestiya TulGU. Tekhnicheskie nauki. 2016. № 12-1. - S. 32-37.

5. Differential model and evaluation of the formal kinetic law in the analysis of combustion in a solid-propellant gas generator / Kartovitskii L.L., Levin V.M., Yanovskii L.S. - DOI 10.1134/S0010508218020065. // Combustion, Explosion, and Shock Waves. - 2018. T. 54. № 2. S. 170-178.

6. A model of solid-fuel gasification in the combined charge of a low-temperature gas generator of a flying vehicle Levin V.A., Lutsenko N.A., Salgansky E.A., Yanovskiy L.S. Doklady Physics. 2018. T. 63. № 9. S. 375-379.

7. Kirillov V.V., Shelkhovskaya R.D. Heat and Mass Transfer in Low-Temperature Gas Generation // Procedia Engineering. 2017. Vol. 206. P. 242-247. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.10.468.

8. Kolomin A.E. Teoreticheskoe obosnovanie sozdaniya gazogeneratorov na tverdom toplive s porosh-koobraznymi emkostnymi okhladitelyami. Disertatsiya. - Perm': PGTU, 2006, 130 s.

9. Pat. 2410291 Rossiiskaya Federatsiya, MPK B01J 7/00, B01J 19/14. Gazogenerator / Kolomin E.I., Malinin V.I., Serebrennikov S.Yu., Kolomin A.E.- № 2005109108/15; zayavl. 29.03.2005; opubl. 27.01.2007, Byul. № 3.

10. Okhlazhdenie produktov sgoraniya gazogeneratornykh topliv v poroshkoobraznykh emkostnykh okhladitelyakh. V.I. Malinin, E.I. Kolomin, S.Yu. Serebrennikov, I.S. Antipin // Vestnik PGTU. Aerokosmicheskaya tekhnika, 2002 g., № 13. S. 72 - 76.

11. Pat. 2410291 Rossiiskaya Federatsiya, MPK B01J 7/00 (2006.01). Gazogeneratornaya sistema / Mitrovich P.A.., Malinin V.I., Malyutin A.A.; patentoobladatel' AO «GKNPTs im. M.V. Khrunicheva». -№ 2023102237; zayavl. 01.02.2023; opubl. 08.11.2023.

12. Dobrovol'skii M.V. Zhidkostnyi raketnye dvigateli. Osnovy proektirovaniya: uchebnoe posobie / M.V. Dobrovol'skii. - M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2016. - 461 s.

13. SUN B., XU Q., CHEN Y. Dynamic modeling and simulation of a pressurized system used in flight vehicle // Chinese Journal of Aeronautics. 2018. Vol. 31, № 6. P. 1232-1248. DOI: 10.1016/j.cja.2018.03.005.

14. KARIMI H., NASSIRHARAND A., ZANJ A. Integration of modeling and simulation of warm pres-surization and feed systems of liquid propulsion systems // Acta Astronautica. 2011. Vol. 69, № 5-6. P. 258-265. DOI: 10.1016/j.actaastro.2011.03.021.

15. IM S.H. Modeling of fuel transport in pressure-fed systems with flow passage opening devices // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. 2021. Vol. 235, № 15. P. 2249-2257. DOI: 10.1177/0954410021994996

16. Parks J.S. Practical Applications of Pressure-Fed LOX/CH4 Rocket Engines: dis. ... Ph. D. / James Susen Parks. - El Paso, 2022. - 127 p. - URL: https://scholarworks.utep.edu/open_etd/3578 (data obrashcheniya: 26.05.2024).

17. Tsederberg E.V., Popov V.N., Morozova N.A. Termodinamicheskie i teplofizicheskie svoistva geliya. -M.: Atomizdat, 1969. - 276 s.

Об авторах

Митрович Петр Андреевич (Пермь, Российская Федерация) - аспирант кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомолький пр., 29, e-mail: petr.mitrovic@yandex.ru).

Малинин Владимир Игнатьевич (Пермь, Российская Федерация) - доктор технических наук, профессор кафедры «Ракетно-космическая техника и энергетические системы», Пермский национальный исследовательский политехнический университет (614990, Пермь, Комсомолький пр., 29, e-mail: malininvi@mail.ru).

About the authors

Petr A. Mitrovich (Perm, Russian Federation) - PhD Student, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, e-mail: petr.mitrovic@yandex.ru).

Vladimir I. Malinin (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Rocket and Space Engineering and Power Generating Systems, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolskiy av., Perm, 614990, e-mail: malininvi@mail.ru).

Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Вклад авторов. Все авторы сделали равный вклад в подготовку публикации.

Поступила: 11.06.2024

Одобрена: 16.06.2024

Принята к публикации: 18.06.2024

Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Митрович, П.А. Разработка математической модели твердотопливной газогенераторной системы для подачи компонентов ракетного топлива / П.А. Митрович, В.И. Малинин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2024. - № 77. - С. 104-115. DOI: 10.15593/2224-9982/2024.77.09

Please cite this article in English as: Mitrovich P.A., Malinin V.I. Mathematical model development for a solid-propellant gas generator system supplying rocket propellant components. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2024, no. 77, pp. 104-115. DOI: 10.15593/2224-9982/2024.77.09