CC BY
7
kuNÍVERSUM:
№ 10 Í103)_ЛД ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ_октябрь. 2022 г.
DOI -10.32743/UniTech.2022.103.10.14404
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО ОБОСНОВАНИЮ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕССОРНОГО ПОДВЕШИВАНИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ЭЛЕКТРОПОЕЗДА AFROSIAB
Хромова Галина Алексеевна
д-р техн. наук,
проф. кафедры «Электроподвижной состав», Ташкентский государственный транспортный университет (ТГТрУ),
Республика Узбекистан, г. Ташкент Е-mail: reine_m@mail. ru
Махамадалиева Малика Алиевна
докторант
кафедры «Электроподвижной состав», Ташкентский государственный транспортный университет (ТГТрУ),
Республика Узбекистан, г. Ташкент Е-mail: reine [email protected]
DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL FOR THE SUBSTANTIATION OF RATIONAL PARAMETERS OF SPRING SUSPENSION OF A HIGH-SPEED AFROSIAB ELECTRIC TRAIL
Galina Khromova
Doctor of technical Sciences, Professor of the department « Electric rolling stock», Tashkent State Transport University (TSTU), Republic of Uzbekistan, Tashkent
Malika Makhamadalieva
Doctorate student of the department « Electric rolling stock», Tashkent State Transport University (TSTU), Republic of Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
Задачей статьи была разработка математической модели по обоснованию рациональных параметров рессорного подвешивания высокоскоростных электропоездов, конкретно для AFROSIAB, эксплуатирующегося в Республике Узбекистан. Показана возможность использования пневморессор в центральной ступени рессорного подвешивания вагона высокоскоростного электропоезда, исходя из этого, модель рельсового пути была упрощена и представлена в виде одномассовой дискретной модели, в соответствии с которой к каждому колесу колесной пары вагона приведена сосредоточенная масса пути, пружина и гидравлический гаситель.
ABSTRACT
The objective of the article was to develop a mathematical model to justify the rational parameters of the spring suspension of high-speed electric trains, specifically for AFROSIAB, operated in the Republic of Uzbekistan. The possibility of using pneumatic springs in the central stage of the spring suspension of a car of a high-speed electric train is shown, based on this, the model of the rail track was simplified and presented as a single-mass discrete model, according to which the concentrated mass of the track, a spring and a hydraulic damper are given to each wheel of the wheel pair of the car.
Ключевые слова: электропоезд, Afrosiyob, рессорное подвешивание, демпфирование, динамические качества, пневморессора, гидравлические гасители колебаний, гидрофрикционные гасители колебаний, вертикальные колебания.
Keywords: electric train, Afrosiyob, spring suspension, damping, dynamic properties, pneumatic spring, hydraulic vibration dampers, hydrofriction vibration dampers, vertical vibrations.
Библиографическое описание: Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО ОБОСНОВАНИЮ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕССОРНОГО ПОДВЕШИВАНИЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ЭЛЕКТРОПОЕЗДА AFROSIAB // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. 2022. 10(103). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/14404
№ 10 (103)
A UNI
/т те;
UNIVERSUM:
технические науки
октябрь, 2022 г.
По данной тематике осуществлены и ведутся исследования ведущими учёными во всем мире, такими как CA. Brebbia (Wessex Institute of Technology, UK), G.M. Carlomagno (University of Naples di Napoli, Italy), A. Varvani-Farahani (Ryeson University, Canada), S.K. Chakrabarti (USA), S.Hernandez (University of La Coruna, Spain), S.-H. Nishida (Saga University, Japan), в странах СНГ над поставленными вопросами работали авторитетные научные школы и крупные ученые МИИТа, ПГУПС, МАИ, ВНИИЖТа, ОАО «ВНИКТИ», ОАО «РЖД» и
др. Значительный вклад в решение многих сложных задач и проверку теоретических выводов, связанных с расчетом показателей долговечности и определению ресурса деталей и узлов подвижного состава внесли Российский Научно-исследовательский Институт железнодорожного транспорта (ЦНИИ МПС) и Российский Научно-исследовательский Институт Вагоностроения (НИИВ), которые наряду с теоретическими исследованиями проводили большое количество экспериментальных исследований, как стендовых, так и натурных [1,2,3,4].
Рисунок 1. Пространственная кинематическая схема вертикальных колебаний модели вагона высокоскоростного электропоезда АФРОСИАБ (вид спереди)
Пространственная кинематическая схема вертикальных колебаний модели вагона высокоскоростного электропоезда АФРОСИАБ (вид спереди) приведена на рисунке 1. Её параметры согласно [1,2,3] и в соответствии с рекомендациями, изложенными в [3], в расчете на одну колесную пару были приняты следующими:
1. Масса одного погонного метра рельса ^=0,12 т,
2. Приведенная к рельсу масса рельсошпальной решетки, включая рельсы, рельсовые скрепления и железобетонные шпалы шш=0,8 т;
3. Приведенная масса балласта, участвующая в колебаниях пути тб=1,3т;
4. Приведенные к рельсу жесткость и коэффи -циент затухания в подкладке под рельс равны жр=140000 кН/м; вр=220 кНс/м;
5. Приведенные к нижней поверхности шпалы жесткость и коэффициент затухания балластного слоя жбс=300000 кН/м; вбс=90 кНс/м;
Значение жесткости и коэффициента затухания для балласта приняты такими же, как и для балластного слоя жб= жбс ; вб= вбс.
№ 10 (103)
A UNI
/т те;
UNIVERSUM:
технические науки
октябрь, 2022 г.
Параметры модели железнодорожного пути: масса, жесткость и коэффициент затухания в расчете на колесную пару приняты в соответствии с данными монографии [3], а также по работах [5,6,7], следующими:
тп=0,12+1,3+0,8=2,22 т; жп=300000 кН/м; вп=90 кНс/м.
На расчетной кинематической схеме приняты следующие обозначения:
тк, тп - масса кузова и приведённая к колесу масса пути;
тт - обрессоренная масса тележки; ткп - масса колесной пары; ^ук, ¿хк - моменты инерции кузова относительно осей у и х;
¿уг, ¿хт - моменты инерции рамы тележки относительно осей у и х;
Ухкп - момент инерции колесной пары относительно оси х;
в1 - коэффициент затухания в буксовой ступени рессорного подвешивания;
ж1 - жесткость буксовой ступени рессорного подвешивания;
вп - коэффициент затухания железнодорожного пути;
жп - жесткость пути; 2а2 и 2а 1 - база кузова и база тележек; 2Ь2 и 2&1 - расстояние поперек оси пути между упругими и диссипативными элементами центральной и буксовой ступенями рессорного подвешивания вагона электропоезда;
2^ - расстояние между точками контакта с рельсами колес одной колесной пары.
Для описания вертикальных колебаний модели вагона высокоскоростного электропоезда АФРОСИАБ (в котором использованы пружины и параллельно установленные им гидравлические гасители), в монографии [3] преобразована система уравнений, состоящая из 17 дифференциальных уравнений.
Из представленной на рисунке 1 кинематической схемы видно, что колебания принятой для исследования модели вагона высокоскоростного электропоезда АФРОСИАБ и рельсового железнодорожного пути могут быть описаны следующими обобщенными координатами: подпрыгиванием , галопированием фук и боковой качкой фхк кузова; подпрыгиванием , галопированием и боковой качкой
ФхТ] рам тележек (/ =1-2 - номер рамы тележки вагона); подпрыгиванием , галопированием фУкш
и боковой качкой фХш колесных пар (/ =1-4 - номер колесной пары); подпрыгиванием -ппр/ и -плр/ приведенных к колесам масс пути правого и левого рельсов.
Построенные математические модели [1,2,3,5,6,7] описывают колебания центральной ступени рессорного подвешивания вагона, расчетные схемы которых обладают симметрией. Используя эту особенность, выполним эквивалентное преобразование исходных дифференциальных уравнений в общем виде. Оценим возможность применения для этой цели различных методов эквивалентного преобразования систем [8].
Система связанных дифференциальных уравнений, описывающих вынужденные вертикальные колебания модели вагона высокоскоростного электропоезда АФРОСИАБ в виде одномассовой системы имеет вид [8, а 65-67]:
где
mkzk + 4^4 + 4ж2гк - 2ß2(zTl + z^) - 2ж2(гт1 + zT2~) = 0; 1укФук + 4ß2a^yk + 4ж2а^фук + - ¿Tz) + 2ж2а.2(гТ1 - zT2) = 0 ;
mTiZTi + (4ßi + 2ß2)zTi + (4ж1 + - 2ß2±k - 2ж2гк + 2$2&2ФУк +
+ 2ж2а2фук ± 2ßi(ZKni + ¿КП2) - 2^(ZKni + ZKU2) = 0
m.T2ZT2 + (4ßi + 2ß2)±T2 + (4жi + 2ж2)гт2 - 2ß2±k - 2ж2гк - 2ß2a2фyk -
-2ж2а2Фук ± 2ßi(ZKui + Zкп2) - ^i^Kui + ^кп2) = 0 {Шкш + 2mn)ZKni + (2ßi + 2ßn)ZKui + (2ж + 2жп>кш = Pvi ;
(ткП2 + 2тп)гкп2 + (2ßi + 2ßn)ZKn2 + (2жi + 2жп^кП2 = PP2 , (1) Pp (t) = Pvi(t) = Pv2(t) = mMt) + ßuVn(t) + жпЛнк) , (2)
где Рр (£) - динамическая нагрузка, возникающая при движении вагона электропоезда по неровностям рельсового пути, причем
а ю - частота изменения неровности во времени 2-ж-V
m =
Т
JH
(3)
где ц0 - высота неровности железнодорожного рельсового пути,
где Ьн - длина неровности железнодорожного рельсового пути;
V - скорость движения вагона электропоезда, м/с.
№ 10 (103)
A UNÍ
/m те;
UNIVERSUM:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
октябрь, 2022 г.
В соответствии с расчетной схемой (рисунок 1) и принятыми допущениями при рассмотрении только вертикальных колебаний система имеет четыре степени свободы:
• подпрыгивание 2к и галопирование фук кузова вагона электропоезда и подпрыгивание колесных пар гт1 и гт2 . Принятые обозначения соответствуют приведенным на рисунке 1.
Колебания боковой качки кузова вагона электропоезда АФРОСИАБ считаем малыми. Кроме того, считаем, что вертикальные колебания рам тележек одинаковы и равны гт1 = гт2 = гт , а ¿т1 = ¿т2 = ±т. Тогда система уравнений (1) упроститься и примет вид
mkzk + 4^4 + 4ж22к - 4ß2ZT - 4ж2гт = 0; JукФук + 4ß2^0yk + 4ж2а^^ук = 0 ;
ттгт + (4ß1 + 2ß2)zT + (4ж1 + 2ж2)гт --4ß2*k - 4ж2*к = тпЛнЮ + ßnVH(t) + жП%(0,
(4)
^21^ак + ^22^ат + ^зФак = Ь2,
а31гак + а^ат + ^ззУак = Ь3, (8)
где введены следующие обозначения
а11 = (4ж2 — ткХ2) + 4@2Х • сЬдЛь ; а12 = \—4р2ХадХг) + 4ж2 ;
а13 =0 ; 0-23=0 ; а21 = (4ж1 + 2ж2 — тТХ2) + + 2@2)Х • адХг ; а22 = (—4р2Хс1дХ€) — 4ж2 аз1 =0 ; аз2=0 ;
азз = ЧукЛ2 + 4р2а2ХсгдХг + 4ж2а2 . (9)
Найдем решение системы (9), используя метод Гаусса.
Детерминант системы (9) равен
A=
аИ а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33
(10)
где 2тт - масса двух тележек вместе с приведенной массой части железнодорожного пути
2тт = штЛ + тт2 + 4тп
(5)
цс - среднее вертикальное перемещение колесных пар вагона электропоезда на неровности пути
Лс = — (т+Л2+Лз+ Л4) , (6)
А решения соответственно по zak и zaT будут равны
A1 =
bi Oi2 Oi3
Ь2 &22 a23 Ьз a32 a33
,A2 =
A3 =
aii bi Oi3 a21 b2 a23
a3i Ьз 0,33
011 012 Ьi &21 &22 Ь2
a31 a32 Ьз
(11)
Найдем частоты собственных колебаний, определяемых системой (4) для однородных уравнений. Решения этих уравнений будем искать в виде
zk = zak ' sinXt; zT = zaT • sinXt; фк = фак • sinAt
(7),
где 1 - частота вертикальных собственных колебаний в системе «кузов вагона - тележки - рельсовый путь».
Подставив уравнения (7) и их производные в систему (4), получим
anzak + ai?zaT + ЩзФак = bi;
Ai
A2
A3
zak д ; ^ат д , Фак .
(12)
где b1 = 0
b2 = -тпц0ы2 sin (¿t +
cos Mt + жПу0 sin Mt ;
Ьз = 0 .
Численное решение задачи выполнено методом Гаусса в среде программирования MATHCAD 15. В результате проведен анализ амплитудно-частотных характеристик системы «кузов вагона- тележки -рельсовый путь» и построены графики для колебаний подпрыгивания zk и галопирования фук кузова вагона электропоезда, а также для колебаний подпрыгивания колесных пар zT.
а
№ 10 (103)
A UNI
/т те;
UNIVERSUM:
технические науки
октябрь, 2022 г.
0.06
0.036
zk( t) 0.012
zT (t) ......- 0.012
- 0.036 - 0.06
0.089 1.6712 3 2534 4.8356 6.4178 8
г
Рисунок 2. График колебаний подпрыгивания zfc(t) кузова вагона электропоезда и колебаний подергивания колесных пар zг(t)
На рисунке 2 показан график колебаний подпрыгивания 2к (£) кузова вагона электропоезда, а также для колебаний подергивания колесных пар 2Т(€). При этом колебания галопирования фук очень малы и практически равны 0.
В результате разработана аналитико-численная модель с использованием метода, аналогичного методу Гаусса, которая позволяет проводить анализ амплитудно-частотного вертикальных колебаний модели вагона высокоскоростного электропоезда AFROSIAB. На основании численных результатов установлены наиболее опасные зоны, где амплитуды вертикальных колебаний наиболее значительны.
Список литературы:
1. Высокоскоростной железнодорожный транспорт. Общий курс: учеб. пособие: в 2 т./ И.П. Киселёв м др.; под ред. И.П. Киселёва.-М.: ФГБОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2014. Т.2.-372 с.
2. Динамика локомотивов / М.А. Ибрагимов, В.И. Киселев , В.А. Рамлов, А.В. Скалин: Уч. пос.-М.: РГОТУПС, 2005.- 128 с.
3. Файзибаев Ш.С., Хромова Г.А. Оптимизация работы колеса и рельса путем снижения контактных напряжений при динамическом взаимодействии колесных пар подвижного состава. Монография.-Т.: «Fan va technologiya»,
2015.-180 с.
4. Spiryagin M. & Cole C. & Sun Y.Q. & McClanachan M. & Spiryagin V. & McSweeney T. Design and Simulation of Rail Vehicles. Ground Vehicle Engineering series. 2014. CRC Press. - 337 p.
5. Khromova G., Makhamadalieva M., Khromov S. Generalized dynamic model of hydrodynamic vibration dampener subject to viscous damping //E3S Web of Conferences. - EDP Sciences, 2021. - Т. 264. - С. 05029. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202126405029
6. Хромова Г.А., Махамадалиева М.А. Расчетная схема опоры гидродинамического трения гибкого вала гидрофрикционного гасителя колебаний, применяемого на железнодорожном транспорте // Universum: технические науки: электрон. научн. журн. 2020. № 7 (76). URL: https://7universum.com/ru/tech/archive/item/9967.
7. Khromova G., I. Kamalov, and M. Makhamadalieva. "Development of a methodology for solving the equations of bending vibrations of the hydro friction damper of the electric train of disk type." AIP Conference Proceedings. Vol. 2656. No. 1. AIP Publishing LLC, 2022.
8. Хромова Г.А., Мухамедова З.Г., Юткина И.С., Оптимизация динамических характеристик аварийно-восстановительных автомотрис. Монография. ISBN 978-9943-975-96-6. - Ташкент: «Fan va texnologiya»,
2016. - 253.
