CC BY
33
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №11-3/2016 ISSN 2410-700Х_
УДК 519.8 + 004.2
Степанов Валерий Павлович, к.т.н., доцент E-mail:vapals@yandex.ru Балясников Денис Александрович, магистр кафедра «Программное обеспечение ЭВМ и информационные технологии» "Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана"
г. Москва, Российская Федерация E-mail:bda2291@mail.ru
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОРГАНИЗАЦИИ ПЛАНИРОВОЧНОГО РЕШЕНИЯ ОБЪЕКТА КАПИТАЛЬНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА
Аннотация
Рассматривается задача нерегулярного размещения на плоскости геометрических объектов с переменными метрическими характеристиками на примере организации оптимального планировочного решения объекта капитального строительства. Разработана математическая модель, с учетом дополнительных условий, накладываемых нормативными документами предметной области. Предлагается реализация алгоритма решения поставленной задачи в виде программного комплекса.
Ключевые слова
Математическая модель, нерегулярное размещение геометрических объектов, планировочное решение, задача о рюкзаке.
Организация планировочного решения объекта капитального строительства относится к задачам непрерывного математического программирования, в частности к задаче нерегулярного прямоугольного размещения геометрических объектов с изменяемыми метрическими характеристиками на плоскости. Для нахождения точного решения, подобного рода задачи предполагают применение полного перебора и относятся к классу NP-трудных.
Вопрос прямоугольного размещения можно считать базовым для кластера задач оптимизации геометрического проектирования и задач теории исследования операций [1-3]. Подобные задачи приводятся в одно- или многокритериальной постановках, с учетом ограничений на размещение, связанных с конкретными практическими приложениями [4,5]. Анализ научной литературы выявляет факт недостаточной изученности класса задач прямоугольного размещения с изменяемыми метрическими характеристиками. Отметим некоторые публикации, затрагивающие данную тематику. В работах [6] приводится формальная постановка задачи оптимизации прямоугольного размещения геометрических объектов с изменяемыми метрическими характеристиками. В работах [7,8] выделены конструктивные свойства области допустимых решений рассматриваемой задачи оптимизации.
Пусть дан план типового этажа объекта капитального строительства, на котором обозначены несущие стены, оконные проемы и зона эвакуации и конечное множество помещений различного функционального назначения. Требуется разместить помещения из данного множества в контуре заданного планировочного решения таким образом, чтобы при соблюдении всех функциональных, строительных, санитарно-гигиенических и других требований [9] общая жилая площадь помещений была максимальной.
Данная задача сведена к решению модифицированной задачи "О рюкзаке", когда область размещения ограничена, а количество помещаемых предметов в рюкзак фиксировано и для каждого предмета имеет свое значение. Дополнительным условием является тот факт, что метрические характеристики размещаемых предметов могут изменяться в заданных пределах.
Для формализации постановки задачи введем следующие понятия:
Через Q обозначается глобальная область (ГО) - это зона, равная полезной площади этажа до начала компоновки.
Через Xq обозначается локальная область (ЛО) - это зона, равная площади квартиры q-го типа, где q -количество жилых комнат в квартире, q = 1,2,3,4. Каждая ЛО характеризуется двумя параметрами, общей
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №11-3/2016 ISSN 2410-700Х_
площадью Pq 6 [Pq_min, Pq_max] и жилой Wq 6 [Wq_mm, Wq_max], где q_min и q_max - это минимальное и максимальное значения соответствующего параметра из табл.1 для ЛО q-го типа. В качестве единицы измерения этих площадей принят м2.
Через Qh обозначаются замкнутые области (ЗО) - это взаимонепересекающиеся и ограничены несущими стенами зоны, которые разделяют ГО на H частей, где h - порядковый номер ЗО, h = 1,2,...,H. Введем следующие значения:
Xi - ЛО однокомнатной квартиры: Pi 6 [34, 40], Wi 6 [14, 18], X2 - ЛО двухкомнатной квартиры: P2 6 [49, 59], W2 6 [26, 34], Хз - ЛО трехкомнатной квартиры: Рз 6 [59, 75], W3 6 [36, 48], Х4 - ЛО четырехкомнатной квартиры: Р4 6 [70, 88], W4 6 [46, 62].
Диапазон значений Pq и Wq, q = 1,2,3,4 для каждого типа квартир приняты в соответствии с рекомендациями свода правил [10].
Пусть имеется конечный набор, содержащий различные ЛО в количестве N, которые могут иметь форму прямоугольника X={Xi}, i = 1,2,...,N и заданная ГО Q Q R2, которая может быть разделена на H несвязанных друг с другом ЗО Qh, h = 1,2,.. ,H. Положение ЛО Xi в ГО Q задается параметрами размещения (xi, yi), i=1,2,...,N.
Метрические характеристики ЛО (ai, bi), i=1,2,...,N являются переменными, изменяющимися в диапазоне ai 6 [ai_min, ai_max], bi 6 [bi_min, bi_max] ai_min, bi_mm > 0. Причем изменение происходит таким образом, чтобы площадь ЛО оставалась в заданных пределах Pi 6 [Pi_mm, Pi_max].
С учетом введенных обозначений математическая задача представляется в следующем виде: Необходимо разместить множество ЛО {Xi} в ГО Q без взаимных пересечений таким образом, чтобы суммарная жилая площадь W всех ЛО была максимальной:
maxW , (1)
®6D
где W = Wi, а область допустимых решений D=D1HD2 определяется условиями вида
D1: Xi(xi,yi,ai,bi) П Xj(xj,yj,aj,bj) = 0, i,j = 1,2,...,N; D2: Xi(xi,yi,ai,bi) Q Q
Отметим, что размещаемые ЛО должны отвечать ряду дополнительных шести условий. Рассмотрим более подробно эти условия.
Условие 1. Количество ЛО каждого типа не должно превышать заданного значения:
0 < nq < fq, где (2)
nq - размещаемое количество квартир q-го типа, fq - максимальное заданное количество квартир q-го типа.
Условие 2. Накладываемая ЛО должна быть смежной с фиксированной областью эвакуации, обозначенной на данном планировочном решении, на отрезке длиной не менее E:
t1,i(x1,i, y1,i) 6 Ri t2,i(x2,i, y2,i) 6 Ri
3ti,i,t2,i:P/,i(Ä/,ti,2,i) = 0 ^ Ki - tz.ii ^ E , где: (3)
Ri - подмножество граничных точек ЛО Xi, t1,i и t2,i точки из подмножества Ri,
Rf - подмножество граничных точек фиксированной области эвакуации.
Условие 3. Накладываемая ЛО должна быть смежной с количеством точек, обозначающих оконные проемы, из подмножества граничных точек ГО, равным количеству жилых комнат в квартире q-го типа:
Pw,i(Rw, Ri) = 0 , где: (4)
p - кратчайшее расстояние между двумя различными подмножествами граничных точек, Rw - специальная точка из подмножества граничных точек ГО, обозначающая оконный проем. Условие 4. Стороны ЛО должны быть параллельны сторонам ГО:
(ai = ai) U (Ъ' = bi), i = 1N , где: (5)
ai, bi - стороны ЛО,
a'i, b'i - проекции сторон ЛО на оси координат Ox и оу.
Условие 5. Необходимо разместить множество ЛО {Xi} в замкнутой области Qh без взаимных
(6)
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №11-3/2016 ISSN 2410-700Х
пересечений таким образом, чтобы обеспечить максимально плотную упаковку
Ег=1 Pi ^ ^h , ®,6D
где Pi - вес i-ой ЛО, а область допустимых решений D=D1ÜD2 определяется условиями вида:
D1: Xi(xi,yi,ai,bi) П Xj(xj,yj,aj,bj) = 0, i,j = 1,2,...,N; ij D2: Xi(xi,yi,ai,bi) С а
Условие 6. Точка, принадлежащая подмножеству граничных точек фиксированной области эвакуации может соприкасаться с точкой, принадлежащей подмножеству граничных точек лишь одной ЛО:
ti(xi, yi) е Ri,
tf(xf, yf) е Rf,
ti, tf. pfii(tf, ti) = 0^tin Rj = 0,i*j , где: (7)
Ri, Ri - подмножества граничных точек ЛО Xi и Xj соответственно, Rf - подмножество граничных точек фиксированной области эвакуации, ti, tf - точки из подмножества Ri и Rf соответственно.
Рисунок 1 - Блок-схема алгоритма Алгоритм решения задачи состоит из двух этапов (рис.1). На первом этапе производится наложение ЛО каждого типа в пределах заданной ГО. На втором этапа в каждой из наложенных ЛО производится компоновка набора помещений различного функционального назначения в соответствии с типом квартиры.
В ходе своей работы данный алгоритма в первую очередь размещает из рабочего набора ЛО с наибольшим значением отношения W/P, что связано с особенностями рассматриваемой задачи. Но для использования данного подхода алгоритм модифицируется так, чтобы он не приводил к одинаковым
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №11-3/2016 ISSN 2410-700Х_
результатам на разных итерациях. Для этого добавляется алгоритм с возвратом и алгоритм поиска с запретами.
Алгоритм решения задачи реализован в виде программного комплекса (ПК) на языке Python. Программный комплекс предназначен для работы через систему меню с использованием мыши. Исходный эскиз типового этажа загружается из внешнего векторного файла *.dxf, подготовленного инженером-проектировщиком, с обозначением местоположения зоны эвакуации, несущих стен и оконных проемов. При разбиении типового этажа ПК требуется задать количество квартир каждого типа, входящих в рабочий набор, которым он будет оперировать. Ввод производится через дополнительное диалоговое окно.
Конечным результатом работы алгоритма будет размещенное множество ЛО в ГО без взаимных пересечений с максимальной суммарной жилой площадью W, а также с соблюдением всех дополнительных условий, перечисленных при математической постановке задачи (1-7). Список использованной литературы:
1. Wäscher G. An improved typology of cutting and packing problems / G. Wäscher, H. Haubner, H. Schumann // European Journal of Operational Research. - 2007. - Vol. 183. - Р. 1109-1130.
2. Lodi A. Two-dimensional packing problems: a survey/ A. Lodi, S. Martello, M. Monaci // EJOR. - 2002. - Vol. 141. - P. 241-252.
3. Стоян Ю.Г., Яковлев С.В. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования. К.: Наук. думка, 1986. - 266 с.
4. Stoyan Yu. G., Novozhilova M.V., Kartashov A.V. Mathematical Model and Method of Searching for a Local Extremum for the Non Convex Oriented Polygons Allocation Problem // European Journal of Operational Research 92, 1996. P.193-210.
5. Верхотуров М.А. Задача нерегулярного раскроя фигурных заготовок: оптимизация размещения и пути режущего инструмента // Вестник УГАТУ 2007. №2, С.106-118.
6. Мурин М.Н., Чуб И.А., Новожилова М.В. Математическое обеспечение решения задачи размещения прямоугольников с изменяемыми метрическими характеристиками // Математичш моделi та методи. - 2012. - №2. С. 195-199.
7. Чуб И.А. Метод решения задачи размещения прямоугольников с переменными метрическими характеристиками / И.А. Чуб, М.В. Новожилова, М.Н. Мурин // Радиоэлектроника и информатика. - 2007. -№ 4. - C. 134-141.
8. Чуб И.А., Новожилова М.В. Построение линейной аппроксимации области допустимых решений задачи размещения неориентированных геометрических объектов // Мат. машини и системи. - 2010. - № 2. С. 99-107.
9. Свод правил: СП 54.13330.2011. Здания жилые многоквартирные. - Москва: Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ, 2011. - 36 с.
© Степанов В.П., Балясников Д.А., 2016
УДК 004.056.53
Сухаревская Екатерина Витальевна
студент ВолГУ, г. Волгоград, РФ Микова Софья Юрьевна студент ВолГУ, г. Волгоград, РФ Нестеренко Максим Алексеевич
студент ВолГУ, г. Волгоград, РФ E-mail: katykaty070@gmail.com
ПРОБЛЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ERP-СИСТЕМ
Аннотация
В статье рассмотрена проблема информационной безопасности ERP-систем. Выделены основные
