CC BY
22
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРОЦЕССА Сафонова Юлия Александровна, к.т.н., доцент
(e-mail: kulakova7@yandex.ru) Мачтаков Сергей Геннадьевич, к.т.н., доцент (e-mail: mchtakoff@rambler.ru) Воронежский государственный университет инженерных технологий,
г. Воронеж, Россия Скроготунов Дмитрий Александрович, студент (e-mail: kulakova7@yandex.ru) Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина», г. Воронеж, Россия
Повышение конкурентоспособности производства в современном мире возможно благодаря инновационному подходу к качеству, когда объектом управления является само качество. Задача такого управления сводится к производству продукции определенного уровня при минимальных затратах. Повысить уровень качества возможно путем применения рациональных мер: реорганизация структуры предприятия, оптимизация существующих производственных процессов, постоянный контроль и регулирование процессов с целью выявления закономерностей, предотвращения влияния не случайных разрушающих воздействий. В работе рассматривается вероятностный подход, который неоднократно применялся для оценки качества различных процессов, в том числе и многостадийных. Однако, все полученные ранее на основе этого подхода модели, не учитывали зависимость операций производства, а рассматривали процесс с независимыми в совокупности стадиями. Согласно задаче по улучшению эффективности системы управления качеством необходимо определить, что дает наилучший результат при повышении качества на каждом производственном этапе и при исполнении принятых решений, что позволяет установить не только цель финансовых вложений и их пути, но и определить достигаемый уровень повышения качества. При одних условиях он может быть оптимальным, а при других, несмотря на значительное финансирование, только приближаться к нему. Постановкой задачи является модель, определяющая оценку оперативного управления качеством процесса проетирования программных интерфейсов, характеризующаяся независимостью стадий. Представлена математическая модель управления качеством многошагового производственного процесса в случае взаимозависимых стадий на основе вероятностного подхода, отличающаяся многоуровневым характером постановки задачи и обеспечивающая возможность учета эффективности воздействия на оценку качества стадий.
Вследствие NP-полноты полученной задачи точное ее решение затруднено, поэтому необходима разработка алгоритма, позволяющего определить приближенное к оптимальному решение.
Ключевые слова: оперативное управление качеством, многофазный производственный процесс, математическая модель, вероятностный подход.
Управление качеством представляет собой один из элементов организации управления на предприятии. При создании концепции управления качеством отдельная роль отводится процессному подходу к управлению, который является одним из подходов, применяемых в теории менеджмента. Данный подход даёт возможность образовать и изобразить управление качеством как беспрерывный ряд логически взаимосвязанных решений [15].
Производство - это многофазная вероятностная система, поэтому возможно применять вероятностный подход к управлению качеством, основанный на возможности повышения вероятности качественного завершения производственного процесса в пределах ресурсов мероприятий, направленных на улучшение уровня качества. Вероятностный подход в управлении качеством многостадийных последовательно взаимосвязанных производственных процессов состоит в том, что задается минимальное предельное значение качественного завершения всех этапов процесса рд, и обеспечивается поддержание такого режима производства, при котором с минимальными затратами на мероприятия по повышению уровня качества выполняется условие: ркач >рл, где ркач - вероятность качественного завершения стадий. Обычно текущая вероятность качественного завершения производственной стадии меньше 1 [6-10, 12, 18].
Вложение ресурсов в весь производственный процесс поможет приблизить качественную вероятность к единице, однако применение таких решений может быть невыгодно из-за несоответствия суммы вложений средне- и долгосрочному прогнозу прибыли. Следовательно, управление качеством на основе предлагаемой вероятностной концепции должно соответствовать экономически обоснованным ограничениям по затратам на мероприятия, проводимых с целью повышения общей качественной вероятности [11, 13-16].
Проводимое мероприятие может оказывать влияние на уровень качества одного или нескольких производственных стадий одновременно [17, 19, 20]. Относительные стоимости таких мероприятий представляют собой матрицу (рис. 1) (Sin), каждая компонента которой является стоимостью проведения мероприятия l (l=1..L) для увеличения pn на 0,01, где pn - вероятность качественного завершения стадии с учетом проводимых мероприятий.
N
I
Рисунок 1 - Матрица относительных стоимостей проводимых мероприятий
Изменение вероятности рп производственного процесса происходит следующим образом. Пусть значение рп увеличивается на 0,01 за счет применения тех мероприятий 1, для которых Б1п^0. Несколько применяемых одновременно мероприятий могут кумулятивно изменять значение рп. Если 21 # 0 (мероприятие проводится) и Б1п # 0, то рп будет увеличена на 0,01. Конечное значение вероятности каждой стадии процесса определяется как следствие суммарного увеличения в результате применения комплекса мероприятий:
* 1
Р* = Рп + 0.012 21$(Б 1п),
1=1 (1)
где
*(х)={
[ 1, х > 0. . (2)
2 = (2 2 2 ) 1 = 1 Т
для каждой стадии вектор 1 1 11' 12'"'' 1п/, ' , каждая компонента
0 1 21
которого может принимать значение 0 или 1, т. е. 1 .
Для зависимых стадий процесса существует некоторая функциональная
зависимость вероятности Р2 от Р1, которую обозначим через ?2:
Р 2 = Л( Р:). (3)
Тогда для последующих п стадий:
Рп = 1п Фп-1) . (4)
Тогда вероятность качественного завершения всех N стадий процесса,
, будет равна:
N
Рм=Р1Х f2(Рl)X■■■XfN(РN-l) = Р1Х П Уп(Рп-1)
п=2
(5)
Для всех функций справедливо соотношение:
fJPÍ-l) = Р
(6)
0 0
где Pn~1,Pn - соответственно начальные вероятности качественного завер-
шения
(n-1)
-и и n - и стадии.
Р0
Предположим, что Sl1 и S¡n зависят от исходных значений 1 и f (Р0 ) = Р0
JnXFn-u fn. Суммарная стоимость на проведение мероприятия l будет равна:
N
Si = Z© „
n=1
kn
Z S
k=k
n 0
(7)
где ©n =
1 k > k 0
—-—; kn = Entier(100pn); при условии kno < kn, стоимость
0,kn ^ kno
k
проведения соответствующего мероприятия составляет Z Sln .
k=k
n0
рп - значение вероятности качественного проведения п стадии производственного процесса после реализации комплекса мероприятий.
Оптимизационная задача оперативного управления качеством процесса с взаимозависимыми стадиями:
L
min Z zi l=1
N
Z© n
n=1
kn k
Z Sk
k u ln
k=kn0
z¡e {0,1} ;
при ограничениях:
(p0+0,01x d(SJ)x
l=2
N L í L
хП [0,01x Z zld(Sln)+fn ph+0,01x Z zin¿(Sln)
(8)
(9)
n=2
l=1
V
l=1
]
пред
У
(10)
0 0
где Р1,Рп - начальное значение вероятности качественного проведения первой и п стадий производственного процесса, т.е. до реализации комплекса мероприятий; Рпред - достаточный уровень вероятности всего многостадийного процесса с взаимозависимыми стадиями.
Таким образом, была получена математическая модель, позволяющая оценить возможность проведения мероприятий по улучшению качественного завершения производственного многофазного процесса с последовательно зависимыми стадиями на основе вероятностного подхода, отличающаяся многоуровневым характером постановки задачи и обеспечивающая возможность учета эффективности воздействия на оценку качества
стадий. Вследствие КР-полноты полученной задачи точное ее решение затруднено, поэтому необходима разработка алгоритма, позволяющего определить приближенное к оптимальному решение.
Список литературы
1. Александрова, И. А. Менеджмент качества как средство повышения конкурентоспособности компании / И. А. Александрова /ЛеНпЮ - 2006. -№ 3. - С. 43-49.
2. Почекаева, О.В. АВС-метод управления затратами / О.В. Почекаева // Международный бухгалтерский учет. - 2013. - №2. - С. 34-37.
3. Герасимова, Л. Управленческий учет, теория и практика / Л. Герасимова. - М.: Феникс. - 2011. - 234 с.
4. Хоружий, Л.И. Проблемы, теории, методологии, методики и организации управленческого учета в сельском хозяйстве / Л.И. Хоружий. - М.: Финансы и статистика. -2010. - 189 с.
5. Костюкова, Е.И. Бухгалтерский управленческий учет: учеб. пособие / Е.И. Костюкова. - М.: КноРус. - 2014. - 438 с.
6. Тебекин, Ю.Б. Процесс проектирования системы управления связью как вероятностная многофазная система: тез. докл. / Ю.Б. Тебекин, О.В. Авсеева, О.Я. Кравец // Материалы II Международной научно-практической конференции «Объектные системы -2010 (зимняя сессия)»; Ростов-на-Дону, 10-12 ноября 2010 г. - Ростов-на-Дону. - 2010. - С. 114.
7. Авсеева, О.В. К постановке задачи оптимизации проектирования систем специальной связи / О.В. Авсеева, А.Э. Говорский, Ю.Б. Тебекин, О.Я. Кравец // Информационные технологии моделирования и управления. - 2009. - № 7(59). - С. 945 - 948.
8. Послухаев, Н.И. Моделирование и алгоритмизация управления мелкосерийным производством заказной мебели на базе распределенной информационной сети / Н.И. Послухаев: Автореферат диссертации на соиск. учен. степени к-та. техн. наук. - Воронеж, 1998. - 20 с.
9. Савинков, Ю. А. Оптимизация управления и проектирования региональной системы повышения квалификации кадров на основе новых информационных технологий / Ю.А. Савинков: Автореферат диссертации на соиск. учен. степени д-ра. техн. наук. -Воронеж, 2004. - 34 с.
10. Анащенко, А.Г. Трансформация экономических отношений банковской сферы на этапе стабилизации хозяйственной системы / А.Г. Анащенко: Автореферат диссертации на соиск. учен. степени канд. экон. наук. - Тамбов, 2009. - 24 с.
11. Тебекин, Ю. Б. Специальное математическое и программное обеспечение минимизации межинтерфейсных потерь при многофазном проектировании / Ю.Б. Тебекин: Автореферат диссертации на соиск. учен. степени канд. техн. наук. - Воронеж, 2012. -18 с.
12. Петросян, В.Г. Методы перебора в решении физических задач / В.Г. Петросян, Т.В. Петросян // Информатика и образование. - 1996. - №3. - С. 73-83.
13. Кравец, О. Я. Концепция вероятностного управления многостадийными производственными системами: тез. докл. / О.Я. Кравец // Сборник статей III международной электронной научной конференции «Перспективные технологии автоматизации»; Вологда, 1999 г. - Изд-во ВГТУ. - 1999. - С.17-18.
14. Послухаев, Н.И. К построению вероятностной модели многостадийной системы управления: тез. докл. / Н.И. Послухаев// Межвуз. сборник науч. тр. «Образовательные технологии»; Воронеж, 1998 г. - Изд-во ВГПУ. - 1998. - С. 93-97.
15. Савинков, Ю.А. Концепция вероятностного управления качеством многостадийного производства модульных конструкций: тез. докл. / Ю.А. Савинков, О.Я. Кравец, Е.С. Подвальный, Н.И. Послухаев // Сборник тр. VI Международной открытой научной
конференции «Современные проблемы информатизации»; Воронеж, 1999 г. - Воронеж.
- 1999. - С.41-42.
16. Анащенко, А.Г., Исследование особенностей мероприятий в системе менеджмента качества при использовании вероятностного конвейерного подхода: тез. докл. / А.Г. Анащенко, О.Я. Кравец // Материалы Международной НПК «Социально-экономические проблемы России и перспективы их решения»; Воронеж, 2007 г. - Изд-во «Научная книга». Ч. 2 - 2007. - С. 55-58.
17. Клейн, К.В. Оптимизация управления качеством в конвейерных системах / К.В. Клейн, О.Я. Кравец, Н.И. Послухаев // Машиностроитель. - 2002. - №12. - С. 32-35.
18. Федюкин, В.К. Управление качеством производственных процессов / В.К. Федю-кин. - М.: КНОРУС. - 2013. -232 с.
19. Авсеева, О.В. Применение вероятностного подхода к оценке качества системы менеджмента производственных организаций: тез. докл. / О.В. Авсеева, Ю.А. Сафонова // Сборник статей III Международной научно-практической интернет-конференции «Моделирование энергоинформационных процессов»; Воронеж, 22-24 декабря 2014 г.
- Воронеж. - 2015. - С.
20. Сафонова, Ю.А. Оптимизация управления качеством производственных процессов на основе вероятностного подхода при взаимозависимости стадий производства / Ю.А. Сафонова, О.В. Авсеева, Л.А. Коробова // Экономика и менеджмент систем управления. - 2015. - № 1.3 (15). - С. 369-379.
Safonova Julia Alexandrovna, Cand.Tech.Sci., associate professor (e-mail: kulakova7@yandex.ru)
Sergey G. Machtakov, Cand.Tech.Sci., associate professor (e-mail: mchtakoff@rambler.ru)
Voronezh State University of Engineering Technologies, Voronezh, Russia Skrogotunov Dmitry Alexandrovich, student (e-mail: kulakova7@yandex.ru)
Military Training and Research Center of the Air Force "Air Force Academy. prof. N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin ", Voronezh, Russia
DEVELOPMENT OF THE MATHEMATICAL MODEL OF OPERATIONAL QUALITY MANAGEMENT OF THE PRODUCTION PROCESS Abstract. Improving the competitiveness of production in the modern world is possible thanks to an innovative approach to quality when the object of management is quality itself. The task of such management is reduced to the production of a certain level at the lowest cost. It is possible to increase the quality level by applying rational measures: reorganization of the enterprise structure, optimization of existing production processes, constant monitoring and regulation of processes in order to identify patterns, prevent the influence of non-accidental destructive influences. The paper considers a probabilistic approach, which has been repeatedly used to assess the quality of various processes, including multistage ones. However, all the models previously obtained on the basis of this approach did not take into account the dependence of production operations, but considered a process with independent stages in aggregate. According to the task of improving the effectiveness of the quality management system, it is necessary to determine what gives the best result when improving quality at each production stage and when executing the decisions made, which allows to establish not only the purpose of financial investments and their ways, but also to determine the achieved level of quality improvement. Under some conditions, it may be optimal, and under others, despite significant funding, only approach it. The problem statement is a model that determines the assessment of the operational quality management of the process of designing software interfaces, which is characterized by the independence of the stages. A mathematical model for managing the quality of a
multistep production process in the case of interdependent stages based on a probabilistic approach is presented. It is distinguished by the multi-level nature of the problem statement and makes it possible to take into account the effectiveness of the impact on the quality assessment of the stages. Due to the NP-completeness of the problem obtained, its exact solution is difficult, therefore it is necessary to develop an algorithm that allows one to determine an approximate solution.
Keywords: operational quality management, multiphase production process, mathematical model, probabilistic approach.
