CC BY
202
СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА
УДК 621.642
Б.Н. Курицын, Н.Н. Осипова, С.С. Кузнецов
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОМБИНИРОВАННОЙ
РЕГАЗИФИКАЦИИ СЖИЖЕННОГО УГЛЕВОДОРОДНОГО ГАЗА
Представлена математическая модель комбинированной регазификации сжиженного углеводородного газа в подземных резервуарных установках, комплексно учитывающая основные периоды эксплуатации резервуарной установки: с естественным режимом регазификации в расходном резервуаре и искусственным режимом регазификации в испарителе. Применение предложенных расчетных зависимостей математической модели позволит определить величину естественной испарительной способности резервуара при обеспечении необходимой паропроиз-водительности поземной резервуарной установки.
Сжиженный углеводородный газ, комбинированная регазификация, математическая модель, паропроизводительность
B.N. Kuritsin, N.N. Osipova, S.S. Kuznetsov
DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL
FOR LIQUEFIED PETROLEUM GAS COMBINED REGASIFICATION
The article presents a mathematical model for combined regasification of liquefied petroleum gas in underground tank installations taking into account the operation of the main periods of reservoir installation: the natural mode of regasification in daily tank and artificial mode of regasification in the evaporator. Using the proposed mathematical model the calculated dependences allow maximum use of natural evaporation capacity in the tank with the necessary reservoir of underground steam plant.
Перед подачей потребителю сжиженный углеводородный газ (СУГ), как правило, подвергается регазификации. В настоящее время широкое распространение в практике газовых хозяйств нашей страны получила искусственная регазификация сжиженных углеводородных газов. К числу несомненных преимуществ искусственной регазификации относятся: низкая металлоемкость в расчете на единицу испаренного газа, стабильность испарительной способности независимо от сезона эксплуатации, климатических условий и компонентного состава СУГ и т.д.
В качестве теплоносителя в установках искусственной регазификации СУГ используются горячая вода, водяной пар, продукты сгорания и электроэнергия. Важный резерв повышения экономичности установок с искусственной регазификацией - снижение расхода тепловой энергии благодаря использованию естественной испарительной способности расходных резервуаров. Реализацию этой возможности обеспечивает схема комбинированного испарения сжиженного газа, разработанная на кафедре ТГВ СГТУ [1].
Комбинированная схема предусматривает два основных периода эксплуатации резервуарной установки: первоначальный период с естественным режимом регазификации сжиженного газа в расходном резервуаре и последующий период с искусственной регазификацией СУГ в испарителе.
В естественном режиме регазификации паровая фаза СУГ, поступающая к потребителю, генерируется за счет тепла из окружающего грунтового массива, то есть используется принцип естественного испарения из замкнутого объема. При этом температура сжиженного газа, а следовательно, и давление паровой фазы в резервуаре понижаются.
При достижении в резервуаре некоторого минимального давления клапан закрывается. Образовавшийся в нем перепад давления обеспечивает подъем жидкой фазы из резервуара и подачу ее в 218
испаритель, т.е. происходит искусственное испарение в проточном теплообменнике. Вследствие теп-лопритока из окружающей среды (грунт, воздух) температура сжиженного газа в расходном резервуаре, а вместе с ней и давление паровой фазы повышается. Вновь открывается клапан, давление за ним увеличивается, происходит отсечка жидкой фазы, регазификация переходит на естественный режим. Цикл повторяется.
Для удобства исследований расчленим сложную задачу комбинированной регазификации СУГ на две взаимосвязанные подзадачи в соответствии режимами работы резервуарной установки.
Рассмотрим режим естественной регазификации в подземном резервуаре СУГ. В данном режиме эксплуатации паровая фаза СУГ, поступающая к потребителю, генерируется частично за счет притока тепла из окружающего грунтового массива, и частично за счет снижения температуры системы: жидкая фаза СУГ - металлический корпус резервуара.
Разобьем общую продолжительность эксплуатации резервуара в режиме естественной регазификации тест на 5 расчетных интервалов времени продолжительностью Ат. Обозначим через н -начало расчетного интервала времени, а через к - конец расчетного интервала времени.
Полагая, что в точке отдельного интервала времени Ат технические характеристики резервуара изменяются весьма незначительно, уравнение теплового баланса для г-го временного интервала имеет вид
( С + с,л
Ґгр ~
V
2
Ат + (с Мн. + с Мн .)(ґ . -Ґ .) = твАт, (1)
^ м м,г ж ж, і ' ^ ж,г ж7 ^ '
где К - коэффициент теплопередачи резервуара, кДж/(ч-м2К); ¥см^ - смоченная поверхность резервуара, м2; - температура жидкой фазы СУГ в резервуаре, °С; ггр - естественная температура грунта
на оси заложения резервуара; (горизонтальный резервуар) или на середине его высоты (вертикальный резервуар), °С; см, сж - массовые теплоемкости металлического корпуса и сжиженного газа, кДж/кгК; Мм>!- - масса металлического корпуса, соответствующая смоченной поверхности резервуара, кг; Мж1 - масса жидкости в резервуаре, кг; г - теплота парообразования СУГ, кДж/кг; О - расход газа из резервуара, кг/ч.
Уравнение (1) после преобразований принимает следующий вид:
Ат
КН F
( С
Ігр -^
V 2
тв
0,5К"F'' Ат + с М". + с Мн
’ г см, мм, м ж,
+ Ґ . (с Мн. + с Мн .)
ж,. м м,. м ж,.
. (2)
Наличие отбора паров из резервуара в обусловливает непрерывное уменьшение массы сжиженного газа в резервуаре Мж и уровня его заполнения сжиженным газом ф. В свою очередь, динамика уровня заполнения ф, обусловливает соответствующую динамику других технических параметров резервуарной установки: смоченной поверхности Fсм, массы металлического корпуса, контактирующей с жидкой фазой СУГ Мм, а также коэффициента теплопередачи резервуара К. Графики зависимости указанных параметров от уровня заполнения резервуара сжиженным газом приводятся в соответствующей технической литературе [2]. Теоретическая аппроксимация соответствующих зависимостей, полученная путем корреляционного анализа, приводится в таблице.
Зависимость технических параметров подземных резервуарных установок от уровня заполнения резервуара газом
к
г . =
Вид и объем резервуара Аппроксимирующая зависимость Коэффициент корреляции
Масса жидкости в резервуаре М , кг
Горизонтальный, 2,5 м3 4 II 5: Я2 = 1
Горизонтальный, 5,0 м3 00 2 II 5: Я2 = 1
Вертикальный, 2,3 м3 Мж = 12,8ф Я2 = 1
Вертикальный, 4,7 м3 Мж = 26,3ф Я2 = 1
Смоченная поверхность резервуара Яс/И, м2
Горизонтальный, 2,5 м3 ¥см = -5,42 • 10-0'7 ф4 +13,55 • 10-0'5 ф3 - 0,0054ф2 + 0,27ф - 5,58 Я2 = 0,99
горизонтальный, 5,0 м3 ¥см = 5,42 • 10-0 9 ф5 -18,97 • 10-0 7 ф4 + ф3 - ф2 + 0,37ф -1,81 Я2 = 0,99
Окончание таблицы
Вид и объем резервуара Аппроксимирующая зависимость Коэффициент корреляции
Вертикальный, 2,3 м3 Рм =-2,71-10-0’6 ф3 + ф2 + 0,06ф - 7,58 Я2 = 0,99
Вертикальный, 4,7 м3 ¥см = 18,97 -10-0'8 ф4 -16,26 -10-0’6 ф3 - ф2 + 0,1ф - 5,58 Я2 = 0,99
Масса металлического корпуса, соответствующая смоченной поверхности М„, кг
Горизонтальный, 2,5 м3 Мм = 10,84 -10-0 7 ф5 - 24,39 -10-0 5 ф4 + ф3 - 0,4ф2 - 16,6ф - 6,22 Я2 = 0,99
Горизонтальный, 5,0 м3 Мм = -5,42 -10-0 5 ф4 + ф3 - 0,6ф2 + 29,2ф + 0,131 Я2 = 0,99
Вертикальный, 2,3 м3 Мм = 18,97 -10-0'9 ф6 - 5,42 -10-0'6 ф5 + ф4 - ф3 + 0,1ф2 + +4,5ф +1,37 Я2 = 0,99
Вертикальный, 4,7 м3 Мм = -18,97 -10-0 9 ф6 + 8,13 -10-06 ф5 - ф4 + 0,02ф3 - 0,9ф2 + 23ф + 0,8 Я2 = 0,99
Коэффициент теплопередачи резервуара К, Вт/(м2-К) при теплопроводности грунта X = 1,5 Вт/(мК) (суглинок средней плотности и влажности)
Горизонтальный, 2,5 м3 К = ф2 - 0,15ф+9,03 Я2 = 0,9
Горизонтальный, 5,0 м3 К = -ф2 -0,08ф+1,38 Я2 = 0,9
Вертикальный, 2,3 м3 К = ф2 - 0,39ф+17,8 Я2 = 0,95
Вертикальный, 4,7 м3 К = ф2 - 0,13ф+10,13 Я2 = 0,99
Как видно из таблицы, полученные аппроксимирующие зависимости имеют высокий коэффициент корреляции от 0,9 до 1,0, что дает основание использовать их при последующей проработке математической модели.
Наличие отбора паров из резервуара и, как следствие, снижение уровня его заполнения сопровождается не только снижением температуры жидкой фазы СУГ ж но также снижением равновесного давления паровой подушки Р. В процессе отбора паров из резервуара происходит также из-
менение фракционного состава жидкой фазы СУГ. В ней уменьшается количество легкокипящих углеводородов (этан, пропан и др.) и увеличивается содержание тяжелых фракций (бутан, пентан и др.). Интерпретируя сжиженный газ как бинарную смесь пропана и бутана, связь между давлением газа в резервуаре Рг, его температурой и компонентным составом жидкой фазы в г-м расчетном интервале времени можно определить согласно закону Дальтона [3]:
Р = РрУг + Л (1 ), (3)
где у - молярная концентрация пропана в жидкой пропан-бутановой смеси; Рпр, Рб - давление насыщенных паров пропана и бутана при соответствующей температуре сжиженного газа МПа (абс). Указанные давления определяются по уравнению Антуана [4]:
А-В
Рпр1б и = 10С-<ж-, (4)
где А, В, С - коэффициенты, характерные для соответствующего углеводорода в определенном диапазоне температур [5].
Содержание пропана в жидкой фазе газа в резервуаре в г-м расчетном интервале времени определяется по формуле Ромэна и Крапне [6, 7]:
Ун (1 ЧХ-1
(1 -у Г (1 -¥г Г
(5)
Рпр (ж,г)
при т = —------, (6)
Р 0*г)
где - исходное содержание пропана в жидкой фазе СУГ в начале эксплуатации резервуара; ^ -относительное количество испаренного газа. Указанный параметр находится в зависимости от начального уровня заполнения резервуара газом фн и уровня его заполнения в г-м расчетном интервале времени фг:
=ф^. (7)
Фн
Приведенная система уравнений (1)-(7) реализуется шаговым методом в соответствии со следующим алгоритмом.
На первом шаге расчета (в начале эксплуатации резервуара) в качестве исходных данных принимаются следующие соотношения:
к = К(фн); ^ ^(фн); М^ = Мж(фн); М»м. = Мм(фн), (8)
где фн - начальный уровень заполнения резервуара газом. По требованиям безопасности эксплуатации подземных резервуарных установок принимается фн = 85%.
При заданной величине расхода газа О и начальной температуре сжиженного газа tЖ,г = 1гр по формуле (2) находится температура сжиженного газа в конце расчетного интервала времени, т.е. в конце первого шага расчета ? Ж ,1.
Определяем количество газа, испаренного в течение первого расчетного интервала времени:
АМ ж,1 = ОАт, (9)
а также уровень заполнения резервуара в конце расчетного интервала времени:
Мн -АМ .
ф. = _^——ж±, (10)
М0ж ' '
где МЖ - масса газа в резервуаре при 100% заполнении, кг.
По известной величине уровня заполнения ф., используя зависимости, приведенные в таблице, находим технические параметры резервуара в конце первого шага расчета: МЖ1; ^ 1; ММ1; К1к.
Определяем относительное количество газа, испаренного в резервуаре:
= ф^. (11) фн
При заданной величине исходного содержания пропана в поставляемом газе и температуре Сд по уравнению (4) с использованием (5), (6) находим содержание пропана в жидкой фазе СУГ в
конце первого шага расчета ^ .
Затем по уравнениям (3), (4) определяем давление паров в резервуаре в конце первого шага расчета Р*. Параметры ^к; М ’Ж1; Гскм1; М М1; К к ; ^Ж1; ^ являются начальными для следующего
временного интервала. Расчет заканчивается, когда давление паровой подушки в резервуаре достигает Ркомб (давление срабатывания клапана-переключателя жидкой и паровой фаз), то есть тогда, когда начинается режим комбинированной регазификации СУГ.
При достижении в резервуаре расчетного давления газа Ркомб установленный в схеме клапан-переключатель частично закрывается и в испаритель начинает поступать охлажденная жидкая фаза СУГ. Последующий период эксплуатации резервуарной установки предусматривает режим комбинированной регазификации: часть паровой фазы Ои генерирует испаритель, другую часть Ор генерирует расходный резервуар за счет теплопритока из окружающего грунта. При этом обеспечивается следующий баланс газопотребления:
О = Ои + Ор. (12)
Наличие отбора паровой и жидкой фазы СУГ обусловливает соответствующую динамику массы сжиженного газа в резервуарной установке МЖ, которая, в свою очередь, вызывает изменение других технических параметров: уровня заполнения резервуара сжиженным газом ф, смоченной поверхности резервуара ¥см, массы резервуараМм, коэффициента теплопередачи резервуара К.
В процессе отбора паров из резервуара изменяется фракционный состав жидкой фазы СУГ, в ней увеличивается содержание бутановой фракции. Поскольку давление паровой подушки в резервуаре Ркомб поддерживается постоянным, изменение фракционного состава жидкой фазы сопровождается повышением её температуры гЖ.
Разобьем общую продолжительность эксплуатации резервуарной установки в режиме комбинированной регазификации ткомб на Т расчетных интервалов времени продолжительностью Ат.
Полагая, что в течение отдельных интервалов времени Ат технические параметры резервуара изменяются весьма незначительно, запишем следующее уравнение теплового баланса для к-го временного интервала:
Кн F"
к см,н
( С н + гнж н ^
t-------------------!----------------—
гр 2
Ат = (с Мн + c Mн )(tH -tH ) + rG Ат . (13)
v м м,н ж ж,н ' v ж,н ж,н' р v '
V У
Уравнение (13) реализуется методом итераций последовательно для каждого интервала времени в соответствии со следующим алгоритмом.
На первом шаге расчета (в начале периода комбинированной регазификации) в качестве исходных данных принимаются следующие соотношения:
К = К(ф ); ^ (ф ); Мн = М (ф ); Мн = М (ф ); гн = Гт , (14)
к '■-Тест' 7 см,к см'-Тест/ 7 ж,к ж^Тест' 7 м,к м'-Тест' 7 ж,к ж 7 ^ '
где фест - остаточный уровень заполнения резервуара газом в конце периода естественной регазификации; teЖm - температура сжиженного газа в резервуаре в конце периода естественной регазификации, °С.
При заданных исходных данных уравнение (13) содержит две неизвестные величины: г^ к и
Ор. Задавая рядом значений Ор при 0 < Ор < О, находим количество испаренного в резервуаре газа в течение расчетного интервала времени:
АМ ж д = О р дАт, (15)
а также уровень заполнения резервуара в конце расчетного интервала времени:
М ф -АМ ,
к ж Т ест ж,1 / л
ф| _---------М1--------• (16)
По известной величине уровня заполнения фК, используя зависимости, приведенные в таблице, находим технические характеристики резервуара в конце первого шага расчета: АМж,1; Гскм,1;
мм,1; кк.
Определяем относительное количество испаренного газа в первом расчетном интервале времени:
к
^ _ фест ф1 . (17)
фест
Задаемся рядом значений гж при геж < гж < гр . По уравнению (4) находим давление паров пропана и бутана при соответствующей температуре жидкой фазы СУГ:
А-В
Ррб) _ 10^ • (18)
По уравнению (6) определяем отношение давлений:
Р (г )
т _ пр ж . (19)
Р6 (гж)
Используя уравнение (5), определяем содержание пропана в жидкой фазе СУГ в конце расчетного интервала времени:
¥К __ фест (1 Ч1Г1
(1 -у!)" (1 -у;)™
По уравнению (3) находим давление паровой подушки резервуара:
(20)
P = рПру; + р (1 -у;), (21)
указанное давление должно отвечать условию:
P = Рномб = const. (22)
Искомое значение температуры сжиженного газа в конце расчетного интервала времени tж х определяется методом последовательных приближений путем увязки правой и левой части уравнения (21) с заданной точностью.
Полученное значение температуры tкжд при заданной величине расхода газа Gp1 должно
обеспечивать равенство левой и правой частей уравнения теплового баланса резервуара (13). В противном случае необходимо изменить величину расхода G 1 в соответствующую сторону.
Уточненное значение массы газа в резервуаре в конце расчетного интервала времени с учетом отбора паровой и жидкой фаз определяется по формуле
(Мж,1)'=Мж (Ф_) - GAt . (23)
Уточненное значение уровня заполнения резервуара газом в конце расчетного интервала времени с учетом отбора паровой и жидкой фаз, определяется по выражению:
„ нч, M (ю ) - GAt
(Фн )'= ^ M----------• (24)
По известной величине (юн)', используя зависимости, приведенные в таблице, находим уточненные значения технических характеристик резервуара в конце первого шага расчета: (Мж 1)';
(Км,1У;(мм д)';(Кн)'.
Параметры (ф^)'; (Мж,1)'; (FCKM J; (Мм,1)'; (К1н)'; tЖJl; у? являются начальными для следующего временного интервала и т.д. Расчет заканчивается, когда остаточный уровень газа в резервуаре фост достигает 10% его объема, что соответствует техническим требованиям к эксплуатации резерву-арных установок, оборудованных испарителями.
Система уравнений (1)-(24) формирует математическую модель задачи. Предложенная модель успешно реализуется средствами вычислительной техники в соответствии с программным обеспечением, разработанным авторами.
Общее количество газа, полученное за счет естественной испарительной способности резервуара, при работе резервуарной установки в режимах естественной и комбинированной регазификации определяется по формуле
T S T
Мест = Gt_ + £ GpAT = G £ Ат + £ Gp Ат. (25)
1 1 1
Вклад естественной испарительной способности резервуара в общую паропроизводитель-
ность резервуарной установки составляет
M
Z =—------ест----. (26)
М0 (ф -ф )
^тн Т ост /
Вывод. Разработанная математическая модель комбинированной регазификации в подземных резервуарах позволяет в полной мере учесть работу резервуарной установки в режиме естественной и искусственной регазификации сжиженного углеводородного газа. Учет естественной испарительной способности резервуара за счет теплопритока из грунта позволяет значительно сократить энергетические ресурсы на регазификацию в режиме искусственного испарения газа для получения необходимой паропроизводительности резервуарной установки. Реализация математической модели комбинированной регазификации СУГ в практике газоснабжения потребителей позволит значительно повысить экономичность систем газоснабжения сельских населенных пунктов и обеспечить доступность газового топлива для населения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Курицын Б.Н. Резервуарные системы снабжения сжиженным газом с комбинированным отбором жидкой и паровой фаз / Б.Н. Курицын, Н.Н. Осипова, С.С. Кузнецов // Вестник строительства и архитектуры. 2010. № 1. С. 352-356.
2. Богданов В.П. Групповые резервуарные установки сжиженного газа с комбинированным отборов жидкой и паровой фаз / В.П. Богданов, Б.Н. Курицын // Жилищно-коммунальное хозяйство. 1976. № 9. С. 21-22.
3. Клименко А.П. Сжиженные углеводородные газы / А.П. Клименко. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Гостоптехиздат, 1962. 429 с.
4. Thompson G.W. The Antoine equations for vapor-pressure date / G.W. Thompson // Chemical Reviews, 1946. Vol. 38. № 1.
5. Тиличеев М.Д. Физико-химические свойства индивидуальных углеводородов / М. Д. Тили-чеев. М.-Л.: Гостоптехиздат, 1947. Вып. 2-4.
6. Курицын Б.Н. Системы снабжения сжиженным газом / Б.Н. Курицын. Саратов: СПИ, 1992.
196 с.
7. Бошнякович Ф. Техническая термодинамика / Ф. Бошнякович. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956. Ч. 2. 255 с.
Курицын Борис Николаевич -
доктор технических наук, профессор кафедры «Теплогазоснабжение, вентиляция, водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика»
Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Осипова Наталия Николаевна -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Теплогазоснабжение, вентиляция, водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика»
Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Кузнецов Сергей Сергеевич -
магистрант кафедры «Теплогазоснабжение, вентиляция, водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика»
Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Boris N. Kuritsin -
Dr. Sc., Professor
Department of Heat, Gas & Water Supply, Ventilation
and Applied Hydrogasdynamics,
Yu. Gagarin Saratov State Technical University
Natalia N. Osipova -
PhD., Associate Professor
Department of Heat, Gas & Water Supply, Ventilation
and Applied Hydrogasdynamics,
Yu. Gagarin Saratov State Technical University
Sergey S. Kuznetsov -
Postgraduate
Department of Heat, Gas & Water Supply, Ventilation
and Applied Hydrogasdynamics,
Yu. Gagarin Saratov State Technical University
в реданцию 01.11.11, принята н опублинованию 15.11.11
Статья поступила
