CC BY
153
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ИНЖЕКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ
С.А. Мигуш, Д.Н. Герасимов, В.О. Никифоров Введение
На сегодняшний день в технически развитых странах инжекторные двигатели (т.е. двигатели, где подача топлива в цилиндр осуществляется путем принудительного впрыскивания) практически полностью вытеснили классическую карбюраторную схему питания [1-5]. К основным преимуществами инжекторных двигателей (ИД) можно отнести:
1) возможность электронного управления двигателем;
2) возможность оптимизации процесса смесеобразования и, как следствие:
• снижение расхода топлива;
• снижение токсичности выхлопных газов;
• повышение КПД двигателя;
• снижение износа цилиндров;
3) возможность использования топлива с повышенным октановым числом.
Однако, несмотря на то, что практически все крупные автопроизводители
предлагают широкую номенклатуру автомобилей с инжекторными двигателями, работы по математическому моделированию и аналитическому синтезу систем управления ИД находятся на начальной стадии развития. В большинстве случаев проектирование, калибровка и отладка новых образцов систем управления подачей топлива в инжекторные двигатели происходит эмпирическим путем (методом "проб и ошибок") и основывается на богатом производственном и инженерном опыте конструкторов. Микропроцессорные системы управления двигателями, как правило, основаны не на принципах замкнутого управления по отклонению, а на использовании встроенных таблиц данных, сформированных экспериментальным путем на этапе калибровки двигателей [2, 3]. Поэтому проблема получения математических моделей инжекторных двигателей, ориентированных на дальнейшее использование в задачах аналитического синтеза систем управления, является актуальной и представляет несомненный интерес.
Математические модели двигателей внутреннего сгорания, представленные в литературе 70-х, 80-х годов ХХ столетия, как правило, являются линеаризованными и сохраняют свою справедливость только при малых отклонениях от установившихся режимов работы двигателя [4,5]. Естественно, что такие модели были ориентированы на разработку упрощенных, линейных законов управления. Современный уровень развития методов нелинейного, адаптивного и робастного управления позволяет проводить синтез законов управления с учетом нелинейных характеристик объекта управления, что мотивирует большой объем работ по созданию более точных, нелинейных моделей инжекторных двигателей [6, 9].
В настоящей статье авторы приводят схему инжекторного двигателя; анализируют двигатель как объект управления и формулируют основные задачи управления двигателем; приводят проблемно-ориентированную модель двигателя, описывающую последовательность преобразования входных сигналов (угла поворота дроссельной заслонки, количества впрыснутого топлива и угла опережения зажигания) в регулируемые переменные (момент двигателя и скорость вращения коленчатого вала).
Схема инжекторного двигателя
Схема инжекторного двигателя представлена на рис. 1. Цифрами на схеме обозначены: 1 - акселератор (педаль газа); 2 - дроссельная заслонка; 3 - впускной коллектор; 4 - инжектор; 5 - впускной клапан; 6 - свеча зажигания; 7 - выпускной клапан; 8 - цилиндр; 9 - поршень; 10 - коленчатый вал; 11 - выпускной коллектор; 12 - каталитический конвертер; 13 - датчик количества воздуха, проходящего через заслонку; 14 - датчик положения дроссельной заслонки; 15 - датчик кислорода; 16 -датчик скорости; 17 - датчик давления во впускном коллекторе.
Рис.1. Схема инжекторного двигателя.
Двигатель функционирует следующим образом. Через дроссельную заслонку 2 воздух попадает во впускной коллектор 3. Позади дроссельной заслонки находится датчик 13, измеряющий поток воздуха, проходящий через заслонку в единицу времени. Датчик положения дроссельной заслонки 14 измеряет угол ее поворота а. Во впускном коллекторе находится датчик давления воздуха 17. Рядом со впускным клапаном 5 находится форсунка 4, впрыскивающая топливо в цилиндр 8. Воздух и топливо попадают в цилиндр через впускной клапан во время такта впуска и смешиваются. С помощью свечи зажигания 6 в цилиндре осуществляется воспламенение рабочей смеси. После сгорания топлива продукты сгорания поступают из цилиндра через выпускной клапан в выпускной коллектор 11, где находится датчик кислорода 15, информация с которого позволяет рассчитывать соотношение воздух / топливо в цилиндре. Датчик скорости 16 служит для измерения скорости вращения коленчатого вала. Каталитический конвертер 12 содержит катализатор, ускоряющий химическую реакцию разложения окиси углерода и углеводородов в выхлопных газах.
Для получения максимального крутящего момента необходимо постоянное поддержание оптимального соотношения воздух / топливо в цилиндре и соответствующего данному соотношению угла опережения зажигания. При отклонениях любого из вышеуказанных параметров от точки оптимума происходят потери мощности двигателя, вызванные неполным или несвоевременным сгоранием рабочей смеси. Поэтому важнейшими задачами при управлении инжекторным двигателем является поддержка оптимального соотношения воздух / топливо в цилиндре и оперативная корректировка угла опережения зажигания.
Инжекторный двигатель как объекта управления
Проанализируем теперь инжекторный двигатель как объект управления, выделив входные и выходные (регулируемые) переменные, а также сформулировав основные задачи управления. Для этого рассмотрим процесс управления автомобилем с участием человека - водителя.
При управлении автомобилем водитель изменяет положение акселератора для того, чтобы изменять скорость транспортного средства. Поэтому целью управления замкнутой системы "водитель-автомобиль" является стабилизация желаемой скорости транспортного средства Ж*. Однако данный процесс не является непосредственным, так как изменение положения акселератора вызывает сначала изменение момента, развиваемого двигателем. В свою очередь, разница между этим моментом и моментом внешней нагрузки определяет ускорение и, в итоге, скорость автомобиля. Поэтому можно считать, что водитель является антропогенным регулятором, который на основании разницы между желаемой Ж* и реальной Ж скоростью определяет требуемый момент двигателя М*. Таким образом, положение акселератора может интерпретироваться как желаемая величина момента двигателя М*. Исходя из этого, в системе управления двигателем (рис. 2) можно выделить следующие контуры обратной связи:
1) контур с обратной связью по моменту (главная обратная связь); для данного контура целью управления является стабилизация желаемой величины момента двигателя М* (или поддержания желаемого закона изменения момента М*()), определяемого положением акселератора; сигналом управления в этом контуре является угол поворота дроссельной заслонки и2=а
2) контур с обратной связью по соотношению воздух / топливо (подчиненная обратная связь); для данного контура целью управления является стабилизация желаемой величины соотношения воздух/топливо. Для бензина оптимальным является так называемое стехиометрическое соотношение, равное 14.7. Это означает, что для полного сгорания одного килограмма бензина необходимо 14.7 кг воздуха. Для целей оптимального управления двигателем вводится коэффициент Я, показывающий отношение масс впрыснутого в цилиндр топлива к массе сгоревшего в ходе рабочего цикла. Желаемое значение этого коэффициента ЯЯ=1. Сигнал управления для данного контура - количество впрыскиваемого топлива и 1
3) контур с обратной связью по углу опережения зажигания (оптимизирующая обратная связь); для данного контура целью управления является оптимизация некоторых характеристик работы двигателя; сигналом управления в данном случае является угол опережения зажигания и3=аёп.
Рис.2. Схема системы автоматического управления инжекторным двигателем
Вывод уравнений модели инжекторного двигателя
Усредненная математическая модель ИД описывает последовательность преобразования входных сигналов (угла поворота дроссельной заслонки а, количества впрыскиваемого топлива j и угла опережения зажигания) в средние значения
регулируемых переменных (соотношение воздух/топливо X и крутящий момент М) без учета пульсаций данных величин внутри каждого цикла работы двигателя. Модель состоит из следующих подсистем.
1. Поток воздуха через дроссельную заслонку. Уравнения данной подсистемы описывают связь потока воздуха через заслонку jat [кг/с] с углом поворота заслонки а [рад] и давлением во впускном коллекторе Pm [Па]. Это соотношение может быть представлено в форме
j(а,Pm) = Wi(PmМ(а), о < п < 1, (1)
где rjt - коэффициент эффективности заполнения впускного коллектора,[%]; (р1(Рт) -нелинейная функция, характеризующая поток воздуха, проходящего через единицу площади дроссельной заслонки; (р2(а) - площадь заслонки. Типовой вид функций
<р1(Рт) и р2(а) приведен на рис. 3 и 4.
кг/с 0 07
С йз
О 05 □
□ .И 0 02
□ 31
й
О
□ 7
3.1
О.Б
D.B
Рис.3. Зависимость потока воздуха через дроссельную заслонку от соотношения атмосферного давления и давления во впускном коллекторе
D
а
ZI
: / 1 /
й = От ---Ут--- - / 1 .г 1 / 1
--------- 1 1 i 1
се. rj4A
40
60
80 100
Рис.4. Зависимость площади сечения впускного коллектора от угла поворота
дроссельной заслонки
2. Давление во впускном коллекторе. Уравнение давления во впускном коллекторе получено путем дифференцирования уравнения идеального газа в предположении, что температура воздуха во впускном коллекторе является постоянной величиной:
P +п
т fc
У>. p = Ет. ^ {а, Р.),
4пУ„,
У-
О <пс < 1.
(2)
В уравнении (2) Vm - объем впускного коллектора, м ; Tm - температура в коллекторе, К; nat - количество воздуха, проходящего через дроссельную заслонку, кг/с; r¡c ~ коэффициент наполнения цилиндра, %.
3. Процесс осаждения топлива на стенках впускного коллектора. Часть распыляемого топлива осаждается на стенках впускного коллектора, образуя пленку [9, 11]. Эта пленка накапливает и поставляет топливо в цилиндр в результате процесса испарения. Таким образом, в цилиндр попадает топливо из двух источников: впрыснутое форсункой и испаренное со стенок коллектора. Точной аналитической модели, описывающий данный процесс, не существует. Однако экспериментальные данные показывают, что его можно описать следующей моделью:
Vfc + (1 - K)Mfl, (3)
Tp +1
где K - коэффициент, показывающий, какая часть распыляемого топлива осаждается в пленку (0 < K < 1); /ufi - количество топлива, распыляемого форсункой, кг/с; Т-
постоянная времени процесса осаждения топлива, с.
4. Соотношение воздух/топливо в цилиндре. При рассмотрении данной подсистемы примем следующее идеализированное допущение.
Допущение 1. Все топливо и весь воздух, попадающие в цилиндр, сжигаются и полностью удаляются из него за один цикл. Таким образом, ни топливо, ни воздух не накапливаются в цилиндре от цикла к циклу.
a)
Ф3, %
100 --
50 --
0
0.8 1.0 1.2
б)
Ф4, %
А
100 -50 -X 0
200
400
ttign
Рис. 5. Типовой вид функций ф3( X) и ф4( а )
На основе этого утверждения можно рассчитать соотношение воздух/топливо в
виде
X =
Рта
Mfc 4nRTMFs Mff +(1 - K)Mß где Fs - стехиометрическое соотношение (Fs = 14.7).
5. Крутящий момент двигателя. Крутящий момент зависит от количества воздуха в цилиндре, соотношения воздух / топливо и угла опережения зажигания. В первом приближении можно записать следующее выражение для момента:
М = СМ /асфз(х)ф4(а ), (5)
где см - коэффициент момента, Н-м-с/кг; а^п - угол опережения зажигания, град. Типовой вид функций ф3(X) , ф4(а;) приведен на рис. 5.
6. Уравнение движения двигателя. Механическая цепь двигателя описывается уравнением
М = М - Мь - Ма, (6)
где З - приведенный момент инерции двигателя, кг/м2; Мь - приведенный момент внешней нагрузки, Н-м; Ма - приведенный момент трения, Нм.
Модель двигателя в пространстве состояний. На основе представленных выше уравнений запишем модель двигателя в пространстве состояний:
х1 =-а1 х1 + Ъ11 х1 х3ф3(х1,х2,х3,м1)ф4(м3)-¿^(0 , (7)
Х2 =-а2 Х2 + Ь2и1 , (8)
,Х3 = -а3 х1 х3 + Ъ3ф1 (х3 )ф2 (и2), (9)
л = хх (с1 х2 + й1и1), (10)
У 2 = С2 х1 ХзФз(Х1, х2 , Х3, и1 )Ф4 (из ) , (11)
где х1 = а - скорость вращения выходного вала, об/мин; х3 = Рт - давление во впускном коллекторе, Па; у1 = X - соотношение воздух/топливо; у2 = М - крутящий момент, Нм;
51 = Мь - момент внешней нагрузки, Нм; и1 = /л^ - количество впрыснутого в цилиндр топлива, кг; и2 =а -угол поворота дроссельной заслонки, рад; и3 = а[&п - угол
опережения зажигания.
Таким образом, математическая модель инжекторного двигателя может быть представлена системой нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка (7)-(8), координатами состояния которой являются: скорость вращения коленчатого вала, масса топливной пленки на стенках впускного коллектора и давление воздуха во впускном коллекторе. Некоторые параметры данной модели не могут быть заранее точно рассчитаны или экспериментально определены (например, масса топлива, образовавшего пленку на стенках впускного коллектора). Поэтому модель инжекторного двигателя является параметрически неопределенной, что мотивирует необходимость использования методов адаптивного или робастного управления.
Дальнейшее уточнение модели должно состоять в определении зависимостей коэффициента наполнения цилиндра и коэффициента эффективности заполнения впускного коллектора от переменных состояния двигателя - давления во впускном коллекторе и скорости вращения коленчатого вала. Особый интерес представляет определение зависимостей основных параметров двигателя от температуры охлаждающей жидкости.
Результаты моделирования
На основе полученных уравнений (7)-(11) в среде пакета БтиНпк.была создана схема моделирования работы двигателя со следующими параметрами: Ра = 105 Па, В = 0.035 м, ё = 0, а= 0, ¥й = 1600 см2, Ут = 800 см2, Тт = 323К, Та = 300 К, З = 0.14 кг-м2.
Результаты моделирования переходных процессов в инжекторном двигателе при ступенчатом изменении угла поворота дроссельной заслонки и внешнего момента (при X = 1 и а ign = const) приведены на рис. 6 и демонстрируют хорошее совпадение с
экспериментальными данными [9,12,13].
t, c
0.022 0.02 0.018 0.016 0 014 0.012 0.01 0.008,
z 2, кг / с
0
10 20
30
10
x3, Па х 104
t, c
40 50
t, c
0 10 20 30 40 50
x1, об / мин
y 2, Н ■ м
2500
2000
1500
1000
500,
t, c
60 50 40 30 20 10 0,
10 20 30 40
t, c
~50
Рис. 6. Изменение давления в коллекторе х3 = Ра, скорости двигателя хг = а , потока воздуха через заслонку г2 и момента двигателя у2 = М при ступенчатом изменении угла поворота заслонки и2 и момента внешней нагрузки 8Х = Мь
Литература
1. Твег Р. Системы впрыска бензина. Устройство, обслуживание, ремонт: Практ. пособ. М.: Издательство "За рулем", 1999.
2. Пинский Ф.И., Давтян Р.И., Черняк Б.Я. Микропроцессорные системы управления автомобильными двигателями внутреннего сгорания: Учебное пособие. М. "Легион-Автодата", 2001.
3. Грехов Л.В. Топливная аппаратура с электронным управлением дизелей и двигателей с непосредственным впрыском бензина: Учебно-практическое пособие. М.: "Легион-Автодата", 2001.
4. Крутов В.Н. Автоматическое регулирование и управление двигателями внутреннего сгорания: Учебное пособие. М.: Машиностроение, 1989.
5. Богданов С.Н., Буренков М.М., Иванов И.Е. Автомобильные двигатели. М.: Машиностроение, 1987.
6. Ault B.A., Jones V.K., Powell J.D., Franklin G.F. Adaptive air-fuel ration control of a spark ignition engine. // SAE paper. 1993. № 940373.
7. Beaumont A. J., Noble A.D., Scarisbrick A. Adaptive transient air-fuel ratio control to minimize gasoline engine emissions. // FISITA Congress. London, 1992. Р. 1-14.
8. Hart M., Ziegler M. Adaptive estimation of cylinder air mass using the combustion pressure. // SAE paper. 1998. № 980791.
9. Kim Y.-W., Rizzoni G., V. Utkin Automotive engine diagnostics and control via nonlinear estimation. // IEEE Control Systems. 1998.
10. Onder C.H., Geering H.P. Model-based multivariable speed and air-to-fuel ration control of an SI engine. // SAE paper. 1993. № 930859. Р. 69-80.
11. Simons M.R., Locatelli M., Onder C.H., Geering H.P. A nonlinear wall-wetting model for the complete operating region of a sequental fuel injected SI engine. // SAE paper. 2000. № 1260. Р. 1-10.
12. Turin R.C., Geering H.P. Model-based adaptive fuel control in an SI engine. // SAE paper. 1993. № 940374.
13. Turin R.C., Geering H.P. On-line identification of air-to-fuel ratio dynamics in a sequentially injected SI engines. // SAE paper. 1993. No. 930857.
