Разработка математической модели глубокопазного асинхронного двигателя для исследования переходных процессов

Новожилов Михаил Александрович; Пионкевич Владимир Андреевич

УДК 621.311

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГЛУБОКОПАЗНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

1 9

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Разработана математическая модель высоковольтного глубокопазного асинхронного двигателя на основе комплекса Matlab с пакетами Simulink и SimPowerSystems. Приведены теоретические выкладки с обоснованием процесса эффекта вытеснения тока ротора асинхронного двигателя, рассмотрены переходные процессы, возникающие при запуске глубокопазного асинхронного двигателя. Ил. 8. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: глубокопазный асинхронный двигатель; Matlab; Simulink; SimPowerSystems; переходный процесс, эффект вытеснения тока ротора.

DEVELOPING A MATHEMATICAL MODEL OF A DEEP BAR INDUCTION MOTOR FOR TRANSIENT PROCESS STUDY

M.A. Novozhilov, V.A. Pionkevich

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

A MATLAB-based mathematical model of a high-voltage deep bar induction motor with Simulink and SimPowerSystems packages is developed. The article provides theoretical calculations with the justification of the effect of induction motor rotor current displacement and considers the transient processes arising when starting a deep bar induction motor. 8 figures. 3 sources.

Key words: deep bar induction motor; MATLAB; Simulink; SimPowerSystems; transient process; effect of rotor current displacement.

По различным данным до 70% процентов электроэнергии потребляется посредством асинхронных двигателей. Влияние асинхронных двигателей на протекание переходных процессов очень велико. Наиболее широко используются асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором. Цель данной статьи заключается в создании математической модели мощного асинхронного двигателя с глубокопазным корот-козамкнутым ротором и изучении поведения модели в условиях пуска.

Высоковольтные асинхронные глубокопазные двигатели широко применяются для собственных нужд электрических станций, на мощных насосных станциях и воздуходувках. Отличительной особенностью данных двигателей по сравнению с обычными двигателями с короткозамкнутым ротором является эффект вытеснения тока ротора, который позволяет добиться малых значений скольжения и пускового тока. Модель двигателя использует систему координат d, q, «жестко» связанную с ротором. Изменения связаны с тем, что величины активного и индуктивного сопротивлений глубокопазного ротора не являются постоянными величинами (что справедливо для двигателей с обычным короткозамкнутым ротором), а зависят от сколь-

жения. Для трехфазной статической цепи наиболее естественно записывать уравнения в обычных фазных координатах a, Ь, c. Однако при моделировании такая система требует большого числа решающих элементов. Возникают серьезные затруднения и при объединении таких трехфазных моделей статических элементов с моделями генераторов и двигателей, которые в трехфазной системе моделировать нецелесообразно. Поэтому непосредственно трехфазные цепи моделируются редко [2]. Для достижения хорошего коэффициента полезного действия асинхронные двигатели должны иметь малое скольжение

(5Н « 0,02 ^ 0,05), в соответствии с этим активное

сопротивление обмоток ротора г2 у них должно быть достаточно мало [1]. Однако пусковой момент двигателя с таким сопротивлением обмотки ротора будет значительно меньше номинального. Это исключает возможность пуска таких двигателей с короткозамкну-тым ротором под нагрузкой, а искажение кривой момента под воздействием высших гармоник поля может вызвать затруднения даже при пуске с небольшой нагрузкой. Для получения достаточного пускового момента необходимо увеличить г2. Таким образом, воз-

1 Новожилов Михаил Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: (3952) 405132, e-mail: nov@istu.irk.ru

Novozhilov Mikhail, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, tel.: (3952) 405132, e-mail: nov@istu.irk.ru

2Пионкевич Владимир Андреевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения и электротехники, тел.: (3952) 405749, e-mail: pionkevichva@istu.irk.ru

Pionkevich Vladimir, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Power Supply and Electrical Engineering, tel.: (3952) 405749, e-mail: pionkevichva@istu.irk.ru

никает задача создания таких асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором, у которых активное сопротивление обмотки ротора при пуске достаточно велико и уменьшается при переходе к нормальному режиму работы. Эту задачу решают путем использования эффекта вытеснения тока в обмотке ротора, применяя обмотку специальной конструкции. Одной из разновидностей таких двигателей являются двигатели с глубокими пазами на роторе (рис. 1,а) и высокими стержнями беличьей клетки (30-60 мм).

Вытеснение тока в стержнях клетки происходит в результате действия электродвижущих сил (ЭДС), индуктируемых пазовыми потоками рассеяния Фст .

Можно представить стержень в виде нескольких проводников, соединенных параллельно. Нижние проводники охватываются большим, а верхние - меньшим количеством линий потока ф. При пуске, когда частота в роторе велика (/2 = /1), в нижних проводниках стержня индуктируется ЭДС самоиндукции большей величины, чем в верхних, и плотность тока распределяется по высоте стержня неравномерно (рис. 1,6). Такое неравномерное распределение тока обусловлено тем, что нижние волокна стержня имеют большее индуктивное сопротивление, чем верхние. Таким образом, ток в стержне вытесняется по направлению к воздушному зазору. Под влиянием вытеснения тока, или поверхностного эффекта, активное сопротивление стержня при пуске двигателя становится большим. При пуске работает только верхняя часть стержня и его рабочее сечение уменьшается. Одновременно при вытеснении тока уменьшается также индуктивное сопротивление рассеяния стержня, так как поток

ф в нижней части стержня вследствие уменьшения

в ней тока ослабляется. В результате увеличения при пуске активного сопротивления стержня гСТ и уменьшения его сопротивления рассеяния хаСТ уменьшается угол сдвига фаз ^ между ЭДС стержня, индуктируемой вращающимся полем, и током стержня, что и приводит к увеличению пускового момента. По мере разбега двигателя при его пуске частота тока в роторе уменьшается и по достижении номинальной скорости вращения становится весьма малой (/2 = ян/1 < 1 + 3 Гц). При этом ЭДС, индуктируемые

потоком ф, становятся малыми, явление вытеснения тока практически исчезает и ток распределяется равномерно по сечению стержня. Активное сопротивление стержня при этом становится малым, и двигатель работает с хорошим КПД.

Вытеснение тока практически происходит только в той части обмотки ротора, которая расположена в пазах. Поэтому выражения для активного сопротивления

ротора г2 и его индуктивного сопротивления рассеяния хст2 можно представить в следующем виде:

Г2 = КГ2п + ^ ; Хо"2 = кхХ2п + Х2г, (1)

где т2п и х^ - сопротивления пазовой части обмотки при равномерном распределении тока по сечению стержня; кг, кх - коэффициенты, учитывающие изменение сопротивлений под влиянием вытеснения тока. Величины х соответствуют частоте /2 = 1\.

а) б)

Рис. 1. Форма паза ротора глубокопазного двигателя (а) и распределение плотности тока в стержне при пуске (б)

Задачу о вытеснении тока в стержне глубокого паза впервые рассмотрел Ф. Эмде:

К = £

ch2£- cos 2^

k sh2£- sin 2^

где

причем

2£ ch2£- cos 2^

К =

2

¡уа

(2)

(3)

(4)

представляет собой так называемую эквивалентную глубину проникновения тока при поверхностном эффекте.

Для приведения выражения (3) к виду, используемому на практике, введем в равенство (4) вместо удельной проводимости стержня у его удельное сопротивление р и учтем, что неполное заполнение паза по ширине проводником эквивалентно увеличению р в Ьп]Ъ раз (см. рис. 1). Подставив также

с = с =

и

/л = £10= 4ж ЛОТ1, вместо (3), получим

(5)

£ = 2жЛ0-ъИ ■ -Ь V10Р -п

Обмотка ротора глубокопазного двигателя обычно не имеет изоляции, и поэтому Ь = Ьп. Для медных стержней при температуре 50°С имеем р = 0,02

ом^мм2/м = 0,02-10~б ом^м. Если, кроме того, положить f = 50 Гц и выразить в (6) Л в сантиметрах, то для медного стержня

И I

£ = 2ж-10-

50s

100V10-0,02-10-

или

^^ н4Я. (6)

Таким образом, при f = 50 Гц и я = 1 для медного стержня £ « И , см. Удельное сопротивление литого алюминиевого стержня примерно в два раза больше, чем у меди, и поэтому для алюминия при тех же условиях

=0,11Ил/7. (7)

1,41

Графики кг и кх = f представлены

на рис. 2.

1,0

0,5

О

1

К у, • 3

V-,

\ V

\

/ г i" -7 -i-l

0

/

/ II 4

Рис. 2. Коэффициенты активного (к ) и индуктивного (к ) сопротивлений стержня глубокопазного двигателя

<

При ^ > 2 можно пренебречь тригонометрическими функциями по сравнению с гиперболическими в выражениях (2) и положить = еЬ2^ . Тогда

вместо(2) имеем

3

К к — . (8)

Из рис. 2 и соотношений (6) и (7) следует, что влияние вытеснения тока при / = 50 Гц и 5 = 1 у медных стержней начинает практически появляться при И > 1,0 см и у алюминиевых стержней при И > 1,4 см. Активное сопротивление медных стержней при Л = 5 см и / = 50 Гц во время пуска (в = 1) будет в

К = 5 раз больше, а сопротивление рассеяния

стержня в 1/ К = 3,33 раза меньше, чем в рабочем режиме.

Схема замещения глубокопазного двигателя не отличается от схемы замещения обычного асинхронного двигателя (рис. 3), и следует лишь учесть, что сопротивления ротора являются функциями скольжения в.

Так как параметры ротора глубокопазного ротора переменны, то геометрическое место его токов является не окружностью, а более сложной кривой (рис. 4). Однако участок этой кривой, соответствующий скольжениям (например, при медных стержнях с Л = 5 см в области - 0,05 < в < 0,05), с высокой точностью представляют собой дугу окружности.

Рис. 3. Схема замещения асинхронного двигателя

Рис. 4. Геометрическое место токов глубокопазного двигателя

КПД глубокопазных двигателей имеет такую же величину, как и КПД двигателей с фазным или корот-козамкнутым ротором без проявления вытеснения тока. Однако глубокопазных двигателей на

0,02-0,04 меньше, так как обмотка ротора вследствие глубокого ее утопления в сердечнике имеет повышенное сопротивление рассеяния. В связи с этим кратность максимального момента глубокопазных двигателей также несколько меньше. В то же время у глубокопазных двигателей по сравнению с обычными двигателями кратность пускового момента больше. Обычно у глубокопазных двигателей

к - Ml

kn - M„

-1,0-1,4 ,

= 4,5 ■ 6,0 .

1 н

На рис. 5. изображены характерные кривые моментов М = / (^) глубокопазного двигателя (кривая

2) и двигателя без явления вытеснения тока в обмотке ротора (кривая 1).

Для проведения исследований переходных про-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

цессов при запуске глубокопазного асинхронного двигателя необходимо разработать математическую Matlab-модель глубокопазного асинхронного двигателя. В качестве инструментов для разработки модели использовались типовые блоки библиотек Simulink, SimPowerSystems, а также обобщенной асинхронной машины в координатах б, ц, параметры схемы, замещения которой рассчитывались по методике, изложенной в работе [3]. Разработанная модель асинхронного глубокопазного двигателя представлена на рис. 6.

Модель глубокопазного двигателя можно использовать как автономно, так и в составе систем, моделирующих поведение асинхронного двигателя в условиях совместной работы с различным электрооборудованием. Для работы модели в составе трехфазной электрической сети необходимо использовать преобразователь координат а,Ъ,с В ^,. На рис. 7 представлен блок AD.

Полученные осциллограммы переходного процесса с учетом и без учета эффекта тока ротора представлены на рис. 8.

2,0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0,8

0,6

0,4

0,2

м ми

—- 3

2

1

s

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Рис. 5. Кривые моментов М = / (5 ) асинхронных двигателей: без вытеснения тока в обмотке ротора (кривая 1); глубокопазного (кривая 2) и двухклеточного (кривая 3)

Рис. 6. Модель асинхронного двигателя во вращающихся координатах

_г

Speed

Ud

tutoment

Uq

Mi

Fta

Speed Moment

AD

Рис. 7. Блок AD

Переходный процесс при запуске двигателя А4 мощностью 1000 кВт

Моделирование без учета эффекта вытеснения тока ротора Моделирование с учетом эффекта вытеснения тока ротора

Рис. 8. Осциллограммы переходного процесса с учетом и без учета эффекта тока ротора

Таким образом, использование точной математи- другие задачи не эмпирически, как это имеет место в

ческой модели подобных асинхронных двигателей настоящее время, а точным расчетом. позволяет выполнять уточненные расчеты по их за- Статья поступила 10.10.2014 г. пуску в узлах нагрузки, расчеты самозапуска и решать

Библиографический список

1. Вольдек А.И. Электрические машины. Л.: Энергия, 1974. процессов / И.А. Груздев, К.П. Кадомская, Л.А. Кучумов 840 с. [и др.]. М.: Энергия, 1970. 400 с.

2. Применение аналоговых вычислительных машин в энер- 3. Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных и синтетических системах. Методы исследования переходных хронных двигателей. М.: Энергоатомиздат, 1984. 240 с.

УДК 629.423

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ СТЕНД ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ РАБОТЫ ТИРИСТОРНОГО И ТРАНЗИСТОРНОГО ВЫПРЯМИТЕЛЬНО-ИНВЕРТОРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОВОЗА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА В РЕЖИМЕ ТЯГИ НА ВЫСШИХ ЗОНАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.

Рассмотрены вопросы построения экспериментального стенда для исследования процессов работы тиристорно-го и транзисторного выпрямительно-инверторных преобразователей электровоза переменного тока в режиме тяги на высших зонах регулирования. Представлены осциллограммы процессов работы преобразователей в виде кривых тока и напряжения в первичной обмотке трансформатора и в цепи выпрямленного тока нагрузки (тягового двигателя), проведено их сравнение. Получены экспериментальные зависимости коэффициента мощности электровоза от изменения напряжения зоны. Ил. 10. Табл. 3. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: электровоз переменного тока; тяговый трансформатор; выпрямительно-инверторные преобразователи на тиристорах и транзисторах; колесно-моторный блок; блок управления ВИП; осциллограммы тока и напряжения; коэффициент мощности.

EXPERIMENTAL STAND TO STUDY THE OPERATION OF REVERSIBLE THYRISTOR AND TRANSISTOR CONVERTERS OF AC LOCOMOTIVES IN A TRACTION MODE ON HIGHER REGULATION ZONES D.A. Yagovkin, O.V. Melnichenko, A.Yu. Portnoi, S.G. Shramko

Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article discusses the problems of constructing an experimental stand to study the operation of reversible thyristor and transistor converters of AC locomotives in a traction mode on higher regulation zones. It provides and compares the oscillograph patterns of converter operation in the form of curves of voltage and current in the primary winding of the transformer and in the circuit of the rectified current of load (traction motor). Experimental dependences of the locomotive power factor on voltage change zones are obtained. 10 figures. 3 table. 6 sources.

Key words: AC locomotive; traction transformer; reversible thyristor and transistor converters; wheel-motor unit; control unit of reversible converters (rectifiers and inverters); oscillograph patterns of current and voltage; power factor.

1Яговкин Дмитрий Андреевич, аспирант, тел.: 89149336119, e-mail: yadima11_06@mail.ru Yagovkin Dmitri, Postgraduate, tel.: 89149336119, e-mail: yadima11_06@mail.ru

2Мельниченко Олег Валерьевич, кандидат технических наук, доцент, зав. кафедрой электроподвижного состава, тел.: 89021702437, e-mail: melnichenko@irgups.ru

Melnichenko Oleg, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electric Rolling Stock, tel.: 89021702437, e-mail: Melnichenko@irgups.ru

3Портной Александр Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики и приборостроения, тел.: 89149036419, e-mail: portnoyiriit@yandex.ru

Portnoi Alexander, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Associate Professor of the Department of Theoretical Mechanics and Tool Engineering, tel.: 89149036419, e-mail: portnoyiriit@yandex.ru

4Шрамко Сергей Геннадьевич, старший преподаватель кафедры электроподвижного состава, тел.: 89246009426, e-mail: novorosserg@yandex.ru

Shramko Sergei, Senior Lecturer of the Department of Electric Rolling Stock, tel.: 89246009426, e-mail: novorosserg@yandex.ru

DEVELOPING A MATHEMATICAL MODEL OF A DEEP BAR INDUCTION MOTOR FOR TRANSIENT PROCESS STUDY

Текст научной работы на тему «Разработка математической модели глубокопазного асинхронного двигателя для исследования переходных процессов»