CC BY
103
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Питер, 2005.
2. Шетра П. Microsoft Windows 2003. Практическое руководство. - СПб, 2006.
3. Windows 2000 server, Microsoft Corporation One Microsoft Way Redmond, WA 98052-6399 USA 0399.
4. Чекмарев А. Windows 2000 Active Directory. - СПб, 2001.
5. http://samag.ru/art/01.2004/01.2004_11.html.
6. http://www.networkdoc.ru/files/insop/ad/read.html7ad2000-1.html.
А.В. Пирский
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТЕНЗОРЕЗИСТИВНОГО ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА ДАТЧИКА АБСОЛЮТНОГО
ДАВЛЕНИЯ
Создание интеллектуальных датчиков (ИД) физических величин связано с разработкой алгоритмического и программного обеспечения, проверка и отладка которого осуществляется в составе специальных испытательных стендов. Формирование измеряемого сигнала для реализации процедур проверки и отладки с помощью соответствующих физических установок на этапах разработки нецелесообразно, поскольку требует больших и необоснованных затрат. Наиболее эффективным в этом случае является использование вместо реального физического сигнала его имитации на уровне электрических сигналов чувствительного элемента (ЧЭ). Это позволит отойти от создания крупногабаритных аналогово-цифровых имитационных стендов, обеспечить гибкость в работе и снизить стоимость разработки в целом.
Широкое распространение получили интеллектуальные датчики абсолютного давления (ИДАД). В качестве ЧЭ в ИДАД применяется тензоре-зистивный преобразователь, принципом которого является измерение деформации тензорезисторов, сформированных в эпитаксиальной пленке кремния на подложке из сапфира (КНС), припаянной твердым припоем к титановой мембране. Иногда вместо кремниевых тензорезисторов используют металлические: медные, никелевые, железные и др. Распространение тензорезистивных преобразователей обусловлено хорошей защищенностью ЧЭ от воздействия любой агрессивной среды, налаженным серийным производством и низкой стоимостью. Наряду с достоинствами следует отметить принципиальное ограничение КНС-преобразователя - неустранимую временную нестабильность градуировочной характеристики и существенные гистерезисные эффекты от давления и температуры. Это обусловлено неоднородностью конструкции и жесткой связью мембраны с конструктивными элементами датчика. Поэтому при построении математической модели функции преобразования ЧЭ на основе КНС необходимо учесть влияние температуры окружающей среды.
Для ИДАД необходимым является синхронная имитация сигналов, снимаемых с двух каналов ЧЭ - давления и температуры, поскольку в ИДАД корректировка температурного влияния на результат измерения абсолютного давления осуществляется автоматически в процессе обработки поступающих данных о текущих измеренных значениях давления и температуры [1]. Чтобы построить математическую модель функции преобразования тензорезистивного ЧЭ с точностью до 0,1%, требуется построить градуировочную характеристику имитируемого ЧЭ с точностью на порядок выше заданной, полученной экспериментальным путем. Для построения градуировочной поверхности функции преобразования давления применен полином вида
ир = С + В! ■ Р + Б2 ■ Р2, (1)
где коэффициенты С, В1, В2 - это функции от температуры:
С = [оо + [ог ■ Т + ^02 ■ Т2;
Вг = [го + в гг ■ Т + [г2 ■ Т2; (2)
В2 = [2о + [2г ■ Т + [22 ■ Т.
После подставки коэффициентов (2) в полином (1), он примет вид
ир = воо + вог ■ Т + в02 ■ Т + вго + вгг ■ Т + вг2 ■ Т +
+ [Ьо + в2г ■ т + в22 ■ Т2. (3)
Для определения коэффициентов в выражении (3) произведем замену
Хг = Т, Х2 = Т2, Х3 = Р, Х4 = ТР, Х5 = Т2Р, Х6 = Р2, Х7 = ТР2, Х8 = Т2Р2 и перепишем выражение (3) в виде
ир = [оо + [ог ■ Хг + [о2 ■ Х2 + [го ■ Хз + [гг ■ Х4 + [г2 ■ Х5 +
+ [2о ■ Х6 + [2г ■ Х7 + [22 ■ Х8 . (4)
К выражению (4) применим метод наименьших квадратов
т т
\2
В = X(иРтг - иРг) -X(иРтг - (роо + Рог ■ Хгг + ро2 ■ Х2г + г=г г=г
+ Рго ■ Х3г + ... + р22 ■ Х8г))2.
Здесь т > п + 1 - число измерений.
Для определения коэффициентов в необходимо решить систему нормальных уравнений:
т ■ р00 + рог 'XХгг +ро2 'XХ2г +- + Р22 'XХ8г = ХиРг, г г г г
роо ■Х Хгг + рог 'XХ2 + ро2 'X Хгг ■ Х2г +... + р22 'X Хгг ■ Х8г =Х Хгг иРг,
г г г г г
роо ■XХ2г + рог ■XХгг ■ Х2г + ро2 'XХ2г +... + р22 'XХ2г ■ Х8г =XХ2г иРг, (5)
г г г г г
роо XХ8г + рог 'XХгг ■ Х8г + ро2 'XХ2г ■ Х8г +... + р22 'XХ8г = XХ8г ■ иРг. г г г г г
В связи с тем, что напряжение температуры зависит только от самой величины температуры и не зависит от величины давления, то для по-
строения градуировочной кривой достаточно воспользоваться линейной зависимостью
иТ = уо + у1 ■ Т . (6)
Для определения коэффициентов у необходимо решить систему линейных уравнений
Уо + у1 Т = иТг,
70 +у1 ■ Тг+1 = иТг+1. ^
Укрупненная структурная схема работы математической модели функции преобразования ЧЭ ИДАД представлена на рис.1.
Ввод данных испытания ЧЭ ,
Подпрограмма расчета Подпрограмма расчета
коэффициентов коэффициентов
математической модели математической модели
канала давления канала температуры
Подпрограмма расчета значений напряжений давления
Г
Вывод значения рассчитанного давления
Двухканальный
программируемый
генератор
сигналов
Л
Подпрограмма расчета значений напряжений температуры
і Г
Вывод значения рассчитанной температуры
Рис.1. Укрупненная структурная схема имитации сигналов ЧЭ
Согласно структурной схеме (рис.1), для построения математической модели ЧЭ требуется в начале программы ввести данные, полученные
в результате испытаний ЧЭ. Следующим этапом производится расчет коэффициентов математической модели для каждого из каналов имитации ЧЭ. Коэффициенты считаются один раз в начале работы. По этим коэффициентам будут рассчитываться выходные значения напряжений для каждого из каналов. После расчета коэффициентов идет режим имитации. В этом режиме выбирается функция изменения измеряемого давления и температуры и шаг к изменения функции. По заданным функциям с шагом к изменения давления и температуры выбираются требуемые коэффициенты математических моделей, после чего они используются при определении выходных напряжений ЧЭ. Полученные значения напряжений отображаются пользователю в требуемой им форме. Рассчитанные данные напряжений поступают в виде массива данных на вход двухканального программируемого генератора аналоговых сигналов. Непрерывно генерируемые аналоговые сигналы поступают на входы интеллектуального датчика абсолютного давления.
Коэффициенты аппроксимации функциональных зависимостей (1) и (6) определяются с помощью метода наименьших квадратов, используя данные экспериментальных испытаний ЧЭ датчиков абсолютного давления.
Для определения коэффициентов по блок-схеме рис. 1 была написана программа в среде МЛТЬЛБ, блок-схема алгоритма моделирования которой приведена на рис. 2. Также программа включает расчет величины относительной ошибки построения градуировочных функций для канала давления и канала температуры.
В качестве исходных данных для построения математической модели функции преобразования тензорезистивного ЧЭ берутся значения, полученные в результате испытаний ЧЭ датчиков абсолютного давления.
Градуировочная поверхность размером 3х3 для канала
давления
В результате работы программы моделирования канала давления по блок-схеме рис. 2 рассчитываются коэффициенты С, В2 и напряжения
давления ир. График, построенной по рассчитанным значениям напряжения давления градуировочной поверхности, изображен на рис. 3.
С
Начало
' Ввод ир,
ІД Ргеаі, Тгеаі,
Ир := Кр * ІІр, 1Л := Кі * ІЛ
Подпрограмма расчета коэффициентов градуировочной поверхности канала давления
Подпрограмма расчета значений напряжений давления
Оценка погрешности расчета напряжений давления
Вывод графика градуировочной поверхности и график / относительной погрешности расчета
Подпрограмма расчета коэффициентов градуировочной кривой канала температуры
1 г
Подпрограмма расчета значений напряжений температуры
1 '
Оценка по расчета на темпе] грешности пряжений >атуры
Вывод графика градуировочной кривой и график относительной погрешности расчета
Конец
Рис. 2. Укрупненная блок-схема работы программы моделирования
2
1.5
1
0.5
О 2 4 6 8 10
Р
Рис. 3. График градуировочной поверхности
График относительной погрешности отображен на рис. 4.
Рис.4. График относительной погрешности
Согласно результатам моделирования изображенным на рис. 4, максимальная величина относительной погрешности равна 0,081853%, что удовлетворяет поставленной задаче на 0,1%.
Градуировочная кривая для канала температуры
По результатам работы программы моделирования канала температуры по блок-схеме рис. 2 рассчитываются коэффициенты у и напряжения температуры ит. Так как значение напряжения температуры не зависит от величины входного давления, следовательно, коэффициенты у будут одними и теми же для всей области давлений.
График построенной по рассчитанным значениям напряжения температуры градуировочной кривой изображен на рис. 5 .
Рис. 5. График градуировочной кривой
График относительной погрешности отображен на рис. 6.
Рис. 6. График относительной погрешности расчета напряжения
температуры
Согласно результатам моделирования отображенных на рис. 6, максимальная величина относительной погрешности равна 1,3323 -10-12%, что удовлетворяет поставленной задаче на 0,1%.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Клевцов С.И., Линьков В.С., Веретельников Ю.А., Кузьминов В.Г. Погрешности вычисления давления в интеллектуальном датчике при матричнополиномиальной аппроксимации его градуировочной характеристики// Известия ТРТУ. 2004. №2.
2. Семенов Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. - М.: Изд-во стандартов, 1986.
3. Клевцов С.И., Удод Е.В. Пространственная плоскостная модель градуировочной характеристики интеллектуального датчика давления // Известия ТРТУ. 2005. №1.
Е.С.Синютин
ВЫБОР ВЕЙВЛЕТ-ФУНКЦИИ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЭКГ-СИГНАЛА
Рассмотрим возможность построения «собственной» вейвлет-функции, наиболее оптимально подходящей для экономного представления данной ЭКГ. Задача состоит в преобразовании отрезка ЭКГ с усредненным QRS комплексом в функцию которая является базисом вейв-
лет-преобразования.
Рассмотрим требования, которым должна удовлетворять функция Уо(г).
