Разработка математической модели электротехнического комплекса узловой подстанции Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ВЕСТН. САМАР. ГОС. ТЕХН. УН-ТА. СЕР. ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2018. № 1 (57)

УДК 621.311.001.57

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА УЗЛОВОЙ ПОДСТАНЦИИ

В.Г. Гольдштейн1, Д.Н. Нурбосынов2, Т.В. Табачникова2

'Самарский государственный технический университет 443100, Россия, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244

2ГБОУ ВО «Альметьевский государственный нефтяной институт» 423450, Республика Татарстан, г. Альметьевск, ул. Ленина, 2

Аннотация. Разработана математическая модель узла электрической нагрузки, включающая в иерархическом порядке электротехнические комплексы промысловой, узловой подстанций и распределительные электрические сети районной подстанции. Получены аналитические зависимости потерь напряжения в функции зависимых и независимых переменных параметров в питающей и распределительной электрической сети в установившихся режимах. Разработан метод расчета потерь напряжения, позволяющий определить оптимальные и рациональные уровни напряжения. Используя предлагаемый метод расчета потерь напряжения, можно производить расчеты как по среднестатистическим параметрам объекта исследования, так и по текущим параметрам в темпе реального времени, что существенно снижает трудоемкость расчетов и повышает достоверность полученных результатов. При использовании текущих параметров в темпе реального времени расчеты производятся одновременно на всех рассматриваемых иерархических уровнях системы электроснабжения нефтегазодобывающего комплекса.

Ключевые слова: математическая модель, электротехнический комплекс узловой подстанции, аналитические зависимости потерь напряжения, метод расчета потерь напряжения.

Разработка расчетной математической модели электротехнического комплекса крупного узла электрической нагрузки и ее математическое описание зависят от целей расчетов, объема рассматриваемой схемы и вида возмущения, а определение параметров расчетных моделей электротехнического комплекса представляет собой достаточно сложную проблему, так как эти параметры не могут быть непосредственно взяты из каталогов.

При составлении математического описания электротехнического комплекса крупного узла электрической нагрузки нельзя обойтись без упрощений. При изучении достаточно сложных процессов, которые могут происходить в нагрузке при различных возмущениях и при нарушениях статической устойчивости, необходимо выделить основные факторы, влияющие на решение конкретных задач, учитывая их как при постановке задачи, так и в процессе решения и при анализе

Валерий Геннадьевич Гольдштейн (д.т.н., проф.), профессор кафедры «Автоматизированные электроэнергетические системы».

Дуйсен Нурмухумедович Нурбосынов (д.т.н.), профессор кафедры «Электроэнергетика».

Татьяна Владимировна Табачникова (к.т.н., доц.), доцент кафедры «Электроэнергетика».

получаемых результатов [1, 2].

Целью данной работы является определение параметров установившегося режима системы электроснабжения без учета влияния установок продольной (УПК), поперечной (УПЕК) компенсаций, фильтрокомпенсирующей установки (ФКУ) и определения основного возмущающего фактора на статическую устойчивость в узле нагрузки, а также параметров регулирования системы управления режимами системы электроснабжения.

Для достижения поставленной цели рассмотрим свернутую структурную схему электротехнического комплекса узловой подстанции (рис. 1, 2), необходимую для расчетов.

Согласно структурной схеме электротехнического комплекса узловой подстанции нагрузка может быть представлена в виде

Р = Щ • («с + ахи2 + а2и22 +... + апЩ)в; (1)

дн = щ • (Ьс + ъхи2+Ь2и1+...+ъпщ )в, (2)

т к т к

где ЕР0 = ^ ^ Рн, ЕQ0 = ^ ^ Qн - суммарные номинальные активная и реак-

' =1 }=1 г=1 ] =1

тивная мощности, подключенные к секциям шин центра питания - точка А (см. рис. 1, 2); В=1 - при использовании среднестатистических или номинальных данных электрической нагрузки; В=0 - при использовании текущих данных среднего или среднеквадратичного значения суточных графиков нагрузки в темпе реального времени (рис. 3, 4).

&«-РнгЧ0»г

Рис. 1. Структурная схема электротехнического комплекса узловой подстанции, включающая районную, узловую и промысловую подстанции

Рис. 2. Схема замещения узловой подстанции с эквивалентной нагрузкой

Статические характеристики источников и приемников электроэнергии представляются на выделенном участке линии схемы замещения (рис. 1 , 2) в виде баланса напряжения, где и у - напряжение в начале линии; и2 - напряжение в конце линии; Аи - падение напряжения.

б

Рис. 3. Суточные графики мощности в центре питания:

а - активной мощности; б - реактивной мощности

Используя полученные соотношения (1 и 2), выразим значение напряжения и, представленного на векторной диаграмме (см. рис. 3):

и | КС рн + ХС Я, 2 и

+

и,

(3)

Математическая модель электротехнического комплекса узловой подстанции формируется на основе схемы замещения узловой подстанции с эквивалентной нагрузкой (рис. 1, 2) и векторной диаграммы (рис. 4) с активной и реактивной составляющими векторов токов и напряжений нагрузки.

При начальных условиях (коэффициенты запаса по заявленной активной мощности велики, единичные мощности конденсаторных установок в центрах питания достаточно большие) практиковалось только эпизодическое регулирова-

а

2

ние перетоков реактивной мощности и режима напряжения. В этих условиях для оценки условий регулирования режима напряжения и исследования регулировочных свойств объекта управления использовались квазистационарные представления, а в уравнения статики добавлялись постоянные члены, характеризующие дополнительные источники энергии и элементы системы электроснабжения.

В дальнейшем это привело к созданию законченной теории, в которой объект исследования представляется в виде системы с сосредоточенными параметрами. Так, например, режим напряжения согласно этой теории определялся значениями напряжения в характерных точках системы электроснабжения, удовлетворяющими требованиям ГОСТ 32144-2013 [1].

Известно, что математические модели могут быть с распределенными, сосредоточенными и комбинированными параметрами. Выбор той или иной модели зависит от цели и методики исследования. Наиболее простыми, наглядными и легко реализуемыми являются модели с сосредоточенными параметрами. В таких моделях параметры системы являются лишь функциями времени и не зависят от пространственных координат.

Для получения математической модели рассматриваемой системы электроснабжения, пригодной для расчета и исследования автоматического регулирования режима напряжения с достаточной точностью, необходимо представить систему электроснабжения как объект с сосредоточенными параметрами.

Опора в расчетах на описания процессов регулирования режима напряжения в системах с сосредоточенными параметрами оказывается предпочтительнее использования описаний данного процесса в системах с распределенными параметрами, так как несмотря на некоторые практически несущественные потери в точности резко уменьшается громоздкость этих расчетов, упрощается поиск решения и повышается наглядность результатов.

Математическая модель объекта исследования и процесса регулирования режима напряжения, представленная в виде структурной схемы (см. рис. 2), определяет связь напряжения на входе системы электроснабжения и напряжения на секциях шин центра питания с нагрузкой и потерями напряжения в системе электроснабжения.

Для построения математической модели введем следующие допущения: - зависимость активной и реактивной нагрузки от напряжения представляет-

Ц

Рис. 4. Векторная диаграмма токов и напряжений с активной и реактивной составляющими векторов

ся в виде аппроксимирующего полинома второй степени, т. е.

Рн = Ро • («0 + + а2и!)В и ен = Qo • (¿0 + Ъхи2 + Ъ2и22)В,

где ао...а2 и Ъо..Ъ - коэффициенты аппроксимации полинома второй степени; Ро и 2о - суммарные номинальные активная и реактивная мощности центра нагрузки рассматриваемого уровня;

- элементы системы электроснабжения и силовой трансформатор представляются как линейные последовательно соединенные эквивалентные активно-индуктивные сопротивления при постоянной частоте сети и номинальном напряжении;

- в системе отсутствуют компенсирующие установки.

Итак, уравнение (3) с учетом (4) представляется в виде нелинейного уравнения:

и =

и , ХсР («о + «и2 + аЦ\)+ ХсОр Ьо + Ьи2 + Ъ2и22

" и 2

/ ХсРо («о + «и 2 + а2и 22 )- исО(1 (Ъо + ъи 2 + Ъ2и 22 ) ^

и 2

V 2

где V = («о + «и2 + «2и^) Г2 =(Ъо + ЬЦз + Ъ2и|),

тогда

и' 1

и

V и 2 / V

где // = ЗД^ + ХС&Г2, / = Х^ - Дсбо^2 тогда

и

2

и11

Ги22 + / и

2

+

V

V и2 )

и =

=± +/2 и и2

и ^ + /'1)"+ ^22

и о

и2 = и 2

(и 22 + /1У+ /22

и,2

где и = и2 • Кт - данное напряжение представим через напряжения вторичной обмотки трансформатора и коэффициент трансформации по напряжению узловой подстанции, тогда уравнение принимает вид

ц* • К2 = и + ^ + = о ;

и22

и2 • К2 - (и2 + /1)2 - /2 = о;

2

+

2

2

2

и4 • К2 - и4 - 2 • ц2 • Е - ¥2 - Г2 = 0; и4 • (к2 -1) - 2 • и2 • Е - (Г!2 + Г2 ) = 0 .

Выразим коэффициенты при неизвестном и свободный член, т. е. С = К2 -1,

N = 2 • Е и Б = (Г2 + ), тогда получим биквадратное уравнение с представлением значения и2 в виде степенного ряда:

С • и4 - N • и2 - Б = 0 . Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной. По-

2

ложив и1 = и**, где С^0, получим

С •(& )-N • и2 - Б = 0. Корни биквадратного уравнения:

(5)

и* = N±■

+ 4СБ

и *=1

+ 4СБ

2С 2 2С

От новой переменной вернемся к переменной биквадратного уравнения:

1 1

ип

и.

2С

N + N2 + 4СБ )2

л

Л

2

(

и

2С

N + N2 + 4СБ )21

у/

и

1 г

N

2С

V

Г

1

ТС'

N -(Ы2 + 4СБ )2

л

Л

2

N - N2 + 4СБ )2

ч1 ^ 2

Значения переходных коэффициентов биквадратного уравнения:

С = К2 -1.

N = 2ЯРа + 2ЯсР0аи2 + тра^ + 2X^0 + 2Хс<2,Ъи2 + 2ХсО]Ь2и1 Б = Е + Ц2 )= (Я^ + КР^ + ЯР0а2и\ + Х^ + ХД0Ки2 + Хс<0Ъ2и\)2 + + (Хра0 + ХсР0аи2 + ХсР0а2и2^ - Я^ - ^<№2 - .

и = и». и 2 = 2 . Кт

N = 2 •

и I

и

и;

ЯсР0а0 + ЯРа-» + ЯсР0а2-В1 + ХС<ЪЪ0 + ХДф^ + ХсОЪ:

К

К

К

и»

К

2

(

N2 = 4 •

ЯсР()а0 + Яра ^+ЯсРа +ХсЯ0Ъ0 + Хс<Ъ ^+Хс<р2 ^

V КТ КТ Кт КТ у

2

2

(

Б = + Е2 =

и'

и

2

и'

ЯсРа + ЯсР0а1^2 + ЯсР0 а2 + Х<Щ>ъ + ХДф^ + Х<Щ>.

К-

и

2

К

К

"с<0Ъ2—Г Кт

+

' и' и'2 и' и'2 ^

+ ХсР0а0 + ХсРа и» + ХРа и»2 - ЯсОФ§ - Я<ЪХ - ЯсОЪ. и»2

Кт Кт Кт Кт у

к1.2

к 2.1

1

2

к12

к 22

2

2

и' и '2

4С • В = 4(К2 - + + ^ + Х^оЬ +

кт к2

+ ХсбоЙ1^ + ^ )2 + 4 • (к| - +

кт к2

+ ХсРо«1^ + ХЛ*2 Щт - ^ОА) - ШЬ - ВДЬ ^)2.

Кт Кт Кт Кт

Адекватность математической модели определялась путем сравнения с результатами, полученными при решении численными методами с использованием специальной программы, в которой реализован метод Хичкока [2]. Сравнение результатов математического моделирования режима напряжения и электропотребления показало, что при варьировании в реальном диапазоне зависимых и независимых переменных параметров погрешность математической модели, представленной уравнением (5), не превышает 1 %.

В тех случаях, когда не требуется высокая точность, можно использовать известную математическую модель [2, 3].

Для оценки возможностей математической модели с использованием формулы (6) было произведено моделирование показателей режима напряжения электротехнического комплекса узловой подстанции в реальном диапазоне варьирования зависимых и независимых переменных параметров.

По результатам математического моделирования были получены графики зависимостей напряжения и 2 в функции зависимых и независимых переменных параметров Ц, К т, Хс, бо, Ро, Яс.

В результате анализа результатов математического моделирования (см. таблицу) установлено, что факторами, определяющими режим напряжения и2 в распределительной электрической сети в порядке убывания, являются следующие: Ц, Кт, Хс, бо.

№ п/п Варьируемый параметр Обозначение Диапазон варьирования, о.е. Диапазон изменения напряжения U2 от min до max, о.е. Диапазон отклонения напряжения AU2, о.е.

1 Напряжение питающей электрической сети Ui 0,9...1,1 0,74...1,4 0,67

2 Коэффициент трансформации KT 85... 1,2 0,8.1,4 0,6

3 Индуктивное сопротивление Xc 0,04...0,15 0,91.1,05 0,14

4 Реактивная мощность Qo 0...0,7 0,91.1,06 0,14

С учетом полученных результатов и погрешности, которая составляет не более 1 %, аналитическая зависимость отклонения напряжения [2] Л^ с шестью слагаемыми может быть преобразована к виду

ли2 = И ив + И. кт + И- Хс +и. бо.

2 диВ В дКт т дХс с Эбо

При изменении напряжения питающей электрической сети в широких пределах автоматическое изменение уровня напряжения и2 в центре питания НГДК достигается только регулированием коэффициента трансформации силового трансформатора [2...4]. Компенсирующие установки играют корректирующую роль и обеспечивают изменение напряжения в центре питания до 0,14 о.е.

В данной работе предлагается метод расчета потерь напряжения функции четырех переменных.

Из вышеизложенного следует необходимость создания и внедрения интегрированной подсистемы АСУЭ по автоматическому управлению и регулированию режима напряжения и электропотребления не только на промысловых подстанциях, но и на узловых и районных, в которой могут быть реализованы необходимые сложные алгоритмы работы, легко перестраиваемые при изменении параметров режима напряжения и электропотребления или условий работы электротехнических комплексов.

По результатам работы можно сделать следующий вывод: разработанный метод расчета потерь напряжения от основных переменных параметров, расположенных в иерархическом порядке, позволяет корректировать диапазон изменения оптимального уровня напряжения в центре питания и параметры блока автоматического регулирования привода РПН силового трансформатора. Используя предлагаемый метод расчета потерь напряжения, можно производить расчеты как по среднестатистическим параметрам объекта исследования, так и по текущим параметрам в темпе реального времени, что существенно снижает трудоемкость расчетов и повышает достоверность полученных результатов. При использовании текущих параметров в темпе реального времени расчеты производятся одновременно на всех рассматриваемых иерархических уровнях системы электроснабжения НГДК.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. ГОСТ 32144-2013 Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения.

2. Нурбосынов Д.Н. Методы расчетов и математическое моделирование режима напряжения и электропотребления в установившихся и переходных процессах. - СПб.: Энергоатомиздат, Санкт-Петербургское отделение, 1999.

3. Нурбосынов Д.Н., Табачникова Т.В. Методика определения рациональных уровней напряжения электротехнического комплекса предприятия нефтегазодобывающей промышленности // Нефть и газ Западной Сибири: Материалы международной научно-технической конференции. - Тюмень: Феликс, 2005. - Т. 2. - С. 157-158.

4. Нурбосынов Д.Н., Табачникова Т.В., Рюмин Е.В., Махт А.Д. Совершенствование математической модели и метода расчета по определению оптимальных энергетических параметров узла электрической нагрузки // Известия вузов. Электромеханика. - 2012. - № 3. - С. 64-70.

Статья поступила в редакцию 15 ноября 2017 г.

DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL OF AN ELECTROTECHNICAL COMPLEX OF NODAL SUBSTATION AND OBTAINING THE MAIN ANALYTICAL DEPENDENCES

V.G. Goldstein1, D.N. Nurbosynov2, T.V. Tabachnikova2

1Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation 2SEI HE Almetyevsk State Oil Institute

2, Lenin st., Almetyevsk, Republic Tatarstan, 423450, Russian Federation

Abstract. Mathematical model to power load node including electro technical complexes field substation, tie-station and power distribution network of district substation is developed. Analytical dependences for voltage loss in function dependent and independent to variable parameters supply network and power distribution network in steady-state mode are received, computational method of voltage loss, which allows to determine optimal (rational) voltage level in main substation is developed. The offered computational method of voltage loss can make calculations for average parameters to object of a research or current parameters in real time, that reduces labor input when performing calculating and increases reliability in obtaining results. When using the current parameters in real time calculations are carried out simultaneously at all hierarchical levels of electrical power supply system on oil and gas extraction complex.

Keywords: mathematical model, electro technical complex of tie-station, analytical dependences of voltage loss, computational method of voltage loss.

Valery G. Goldstein (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.

Duysen N. Nurbosynov (Dr. Sci. (Techn.)), Professor.

Tatyana V. Tabachnikova (Ph.D. (Techn.)), Associate Professor.