CC BY
56
УДК 621.313.333.+621.31.03+621.314
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В АКСИАЛЬНЫХ МНОГОФАЗНЫХ ГЕНЕРАТОРНЫХ УСТАНОВКАХ
УДК 621.313.333.+621.31.03+621.314
DEVELOPMENT OF THE MATHEMATICAL MODEL OF THE ELECTROMAGNETIC AND ELECTROMECHANICAL TRANSIENT PROCESS IN AXIAL POLYPHASE ELECTRIC GENERATOR APPARATUS
Г айтов Багаудин Хамидович д.т.н., профессор
Кубанский государственный технологический университет, г. Краснодар, Россия
Кашин Яков Михайлович к.т.н., доцент
Военный учебно-научный центр ВВС «Военновоздушная академия», (филиал г. Краснодар), Россия
Gaitov Bagaudin Hamidovich Dr.Sci.Tech., professor
Kuban State technological university, Krasnodar, Russia
Kashin Yakov Mihailovich
Cand.Tech.Sci., associate professor
Air Force Academy (Branch, Krasnodar), Russia
Копелевич Лев Ефимович к. т. н., доцент
Кубанский государственный технологический университет, г. Краснодар, Россия
Кашин Александр Яковлевич в/ч 66551, г. Майкоп, Россия
Голованов Александр Александрович Военный учебно-научный центр ВВС «Военновоздушная академия», (филиал г. Краснодар), Россия
Kopelevich Lev Yefimovich
Cand.Tech.Sci., associate professor
Kuban State Technological University, Krasnodar,
Russia
Kashin Аlexander Yakovlevich military unit 66551, Maykop, Russia
Golovanov Аlexander Аlexandrovich
Air Force Academy (Branch, Krasnodar), Russia
Копелевич Мария Львовна
Кубанский государственный технологический
университет, г. Краснодар, Россия
Предложена и описана аксиальная многофазная бесконтактная электрическая машина-генератор. Дано устройство и принцип действия машины, разработана математическая модель для исследования переходных процессов в ней
Ключевые слова: АКСИАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МАШИНА-ГЕНЕРАТОР, ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС, МАГНИТОПРОВОД, НАПРЯЖЕНИЕ, ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ
Kopelevich Mariya Lvovna
Kuban State technological university, Krasnodar, Russia
This article deals with the description of axial contactless electric machine generator. The machine's structure and principles of operation is described and the mathematical model, for the research of the transient process in it, are presented
Keywords: AXIAL TWO ELECTRIC MACHINE GENERATOR, TRANSIENT PROCESS, MAGNETIC CORE, VOLTAGE, MAGNETIC LINKAGE
Многофазные генераторные установки предназначены для электроснабжения отдельных объектов или группы объектов.
К многофазным генераторным установкам относится аксиальная двухвходовая бесконтактная машина-генератор (АДБМ-Г) [1]. Эта машина разработана в Кубанском государственном технологическом университете.
На рис. 1 представлен общий вид разработанной АДБМ-Г в разрезе, на рис. 2 - ее электрическая схема.
АДБМ-Г содержит: корпус 1, постоянный многополюсный магнит 2 индуктора подвозбудителя, боковой аксиальный магнитопровод 3 с многофазной обмоткой 4 якоря подвозбудителя, однофазной обмоткой 5 возбуждения возбудителя и дополнительной обмоткой 6 возбуждения возбудителя, которая подключается к источнику постоянного тока через контакты 19 (рис. 2), внутренний аксиальный магнитопровод 7 с многофазной обмоткой 8 якоря возбудителя и однофазной обмоткой возбуждения 9 основного генератора, боковой аксиальный магнитопровод 10 с многофазной (на рис. 2 - девятифазной) обмоткой 11 якоря основного генератора, вал 12, закрепленный в подшипниковых узлах 13 и 14 и жестко связанный с постоянным многополюсным магнитом 2 индуктора подвозбудителя посредством диска 15 и с внутренним аксиальным магнитопроводом 7 посредством диска 16. Однофазная обмотка возбуждения 5 возбудителя подключается к многофазной обмотке 4 якоря подвозбудителя через многофазный двухполупериодный (на рис. 2 -девятифазный) выпрямитель 17. Однофазная обмотка возбуждения 9 основного генератора подключается к многофазной обмотке 8 якоря возбудителя через многофазный (на рис. 2 - девятифазный)
двухполупериодный выпрямитель 18.
Многофазная обмотка 11 якоря основного генератора может быть подключена к многофазному двухполупериодному выпрямителю.
АДБМ-Г работает следующим образом. При вращении постоянного многополюсного магнита 2 индуктора подвозбудителя и внутреннего аксиального магнитопровода 7 с многофазной обмоткой 8 якоря
возбудителя и однофазной обмоткой 9 возбуждения основного генератора магнитный поток многополюсного постоянного магнита 2 индуктора подвозбудителя взаимодействует с многофазной обмоткой 4 якоря подвозбудителя, уложенной в пазы бокового аксиального магнитопровода 3, жестко установленного в корпусе генератора, и наводит в ней многофазную систему ЭДС, которая выпрямляется многофазным двухполупериодным выпрямителем 17 и подается на однофазную обмотку 5 возбуждения возбудителя, уложенную в пазы бокового аксиального магнитопровода 3. При этом в однофазной обмотке 5 возбуждения возбудителя создается магнитный поток.
6 7 8 9
\ \ \ /
1
Рисунок 1 - Общий вид АДБМ-Г в разрезе
При подаче постоянного тока (например, от фотоэлектрических преобразователей) через контакты 19 по дополнительной обмотке 6 возбуждения возбудителя протекает ток, при этом создается магнитный поток, направленный согласно с магнитным потоком, создаваемым однофазной обмоткой 5 возбуждения возбудителя. По принципу суперпозиции магнитных полей магнитные потоки, создаваемые обмоткой 5 и дополнительной обмоткой 6 возбуждения возбудителя, суммируются. Суммарный магнитный поток взаимодействует с многофазной обмоткой 8 якоря возбудителя, уложенной в пазы внутреннего аксиального магнитопровода 7, и наводит в ней многофазную систему ЭДС, которая в свою очередь последовательно преобразуется, как описано выше для АДБМ-Г, и наводит в многофазной обмотке 11 якоря основного генератора многофазную систему ЭДС, которая подается в сеть.
Рисунок 2 - Электрическая схема АДБМ-Г
Для проведения анализа работы АДБМ-Г, оценки качества переходных процессов, определения характеристик генератора в динамических режимах работы необходимо составить математическую модель электромагнитных и электромеханических переходных процессов установки.
Большая часть энергии магнитного поля в электрических машинах (ЭМ) сосредоточена в небольшом воздушном зазоре. В реальных машинах в воздушном зазоре наряду с основной гармоникой имеется бесконечное число высших гармоник поля. Учет всех факторов, определяющих точность результатов математического моделирования ЭМ, с одной стороны, и достаточная простота реализации построенной математической модели, с другой стороны, определяются принятой системой координат. В электромеханике существует множество систем координат, однако, на практике нашли применение в основном двухфазные оси (неподвижные а — /3, вращающиеся с синхронной скоростью d — д и вращающиеся с произвольной скоростью и — V) и соответствующие им трехфазные оси (а — ^ — у, d — д — б и и — V — а) [2, 3].
Следует отметить, что симметричную многофазную электрическую машину с синусоидальным напряжением на ее обмотках удобно анализировать, приведя ее к двухфазной.
Математическую модель АДБМ-Г построим при следующих допущениях:
— АДБМ-Г геометрически симметричен, то есть обмотки расположены равномерно;
— АДБМ-Г электрически симметричен, то есть активные сопротивления и индуктивности обмоток по осям одинаковы;
— АДБМ-Г магнитно симметричен, то есть потокосцепления постоянных магнитов равны;
— в листах стали магнитопровода нет разъемов и стыков.
При составлении математической модели АДБМ-Г машину для наглядности условно разбиваем на отдельные части, которые затем объединяем в единое целое с учетом потокосцеплений. Таким частями в электромагнитном отношении являются (рис. 1, 2, 3): подвозбудитель,
состоящий из постоянного многополюсного магнита 3 и многофазной обмотки якоря 4; возбудитель, состоящий из однофазной обмотки 5 возбуждения, дополнительной обмотки 6 возбуждения и многофазной обмотки 8 якоря; основной генератор, состоящий из однофазной обмотки 8 возбуждения и многофазной обмотки 11 якоря. Обмотки уложены в пазах соответствующих магнитопроводов. Работа выпрямителей учтена в выражениях для напряжений, которыми запитываются соответствующие обмотки.
На рис. 3 приведены пространственные модели отдельных частей машины в привязке к осям а-в. На рис. 3 обозначено: ПМ - постоянный магнит, М3, М7, М10 - аксиальные магнитопроводы 3, 7 и 10 в соответствии с рис. 1, 2. Система координатных осей жестко связана со статором, ротор с обмотками вращается со скоростью Щр.
Дифференциальные уравнения напряжений для подвозбудителя записанные для результирующих векторов, имеют вид:
&1!ГПМ
Ґ" ттПМ _ гьПМ -ПМ . аУ В
т тПМ Г)!ЇМ -ИМ .
и В - КВ • 1В +■
&і
4
<
ТТ-4 _ О-4 V-4 , “ Т а , 4.
- иа - Ка • а + ~^Г + ЩР уа ;
аі
+ щ0у*4; (1)
- и; - к; •;+ау--щ •у;
Потокосцепления в (1) получим из выражений:
Ґ
У!» - ьш,, п + м 1, а-.
^а4 - па • а + м, • и ; (2)
\Т/-4 Г-4 •-4
- ; '
Выпрямленное напряжение на обмотке 5 возбуждения возбудителя:
1 т
иа5 - -1 и-&;
- 0
иа5 - 3,1 • и-:. (3)
Рисунок 3 - Пространственная модель АДБМ-Г Шр ://е]. киЬа§го .ш/2012/02/рё£/ 84. pdf
Уравнения напряжений на обмотках возбудителя 5, 6 и 8:
г и:5 = Я*5 • и;
Т 7"*6 т>:6 *:6 .
и = Я» • /» +
6 7~):6 ,*:6
а » т, ’
а
' Т ТГ8 = ОГ8 ,т8 ^ уг8.
- и» = Я» ' /» +~ГГ + ШР ;
а
г8- пг8 -8 ■ У + ювУ8: (4)
Т Тг8 = Г>г8 V*4 I ау' Р „ уг8
и р = Яр • р + ®р'у р
Потокосцепления в (4) получим из выражений:
' у*5 = Е5 • /:5 + М2 • /:6 + М2 • /»8;
у:6 = V6 • /:6 + М2 • /:5 + М2 • /»8; (5)
8 = V8 • /»8 + М2 • /:5 + М2 • /:6;
г8 *г8
Р •/ Р ■
|//г8 — 7^8 7г8
V
Г 8
Токи /■Г8 в фазах девятифазной обмотки 8 якоря возбудителя, где j номер фазы, определяются по формулам:
/: 8 = /» '1 *я>
/2
/*8
'э
/Г8
'4
/Г8
'5
/Г 8 '6
/Г8
<7
/8
/9
/» '8 .
008 ^ 008 1,25 й ’
8 8
а /Р
008 2л 008 0,25л ’
8 8
а _ _ /Р .
008 1,5л 008 0,75л ’
/» = /8 .
008 0,5 л 008 1,75 л ’
/» _ /8
008 0,5 л 008 1,75 л
/» . _ /8
008 1,5л 008 0,75л
8 8
а /р .
008 2л 008 0,25л ’
8 8
а /р .
(6)
008 (р1 008 1,25 л
Выпрямленное напряжение на обмотке 9 возбуждения генератора:
1 т
иг9 = -1 и а9Л;
Т 2 0
=3,1 • иа9. (7)
Уравнения напряжений на обмотках 9 и 11 основного генератора:
г 9 9 9 Уг9
Т Тг9 гуг9 *г9 - •
иа _ К •1 +—^7~;
аі
ТТ*11 _ ря11 1*11 І ауа | гп уз11. (8)
\ - иа _ Ка • 1а + ^ + ЮР уа ; ^ '
т т-з11 р*11 -з11 + аур уз11
-иь _кр • 1р +~а—юр у р ■
V
Потокосцепления в (8) получим из выражений:
" уг9 _ Е9 • 1Г9 + М3 • 1а11;
« ¥’а" _ С • а + Мз • 1г9; (9)
- .з11 _ ГЗ11 *з11
^ у р _ Е р •1 р .
Токи 1р11 в фазах девятифазной обмотки 11 якоря основного генератора, где j - номер фазы, определяются по формулам (10).
В уравнениях 1-10 обозначено: верхний индекс: з - принадлежность параметра к обмотке, расположенной на статоре, г - на роторе, 1 - номер
г 1 ^ л Т ТР Т ТР ‘ЗЇ ‘ЗЇ Г>Р
обмотки в соответствии с рис. 1 ,2, 3; иа, и , 1а, 1 Ка , К -
напряжения, токи и активные сопротивления девятифазных обмоток якоря подвозбудителя (1 = 4), якоря возбудителя (1 = 8) и якоря основного
генератора (1 = 11) соответственно по осям заторможенной системы
координат а и Р ; С0Р - угловая скорость вращения ротора (постоянного
многополюсного магнита 2 и магнитопровода 7) (рис. 1, 2, 3); Мі -взаимная индуктивность обмотки возбуждения и девятифазной обмотки 4 якоря подвозбудителя; М2 - взаимная индуктивность обмоток 5 и 6 возбуждения и девятифазной обмотки 8 якоря возбудителя; М3 - взаимная
индуктивность обмотки 9 возбуждения и девятифазной обмотки 11 якоря основного генератора; (р1 = 2р / т2 - угол сдвига фаз, т2 = 9 - число фаз обмоток 4 якоря подвозбудителя, 8 якоря возбудителя и 11 якоря основного генератора. и% - выпрямленное напряжение на обмотке 5, 6 и 9
соответственно; Я™ - сопротивления обмоток 5, 6 и 9 соответственно, j -номер фазы.
ill i11
i^ll = 1l = b 2 cos j cos 1,25 j
1ii i11
vsll _ ll — b
cos2j cos 0,25 j
ill i11 ,-sll _ l _ b
4
f11
'5
isl1
'6
isl1
'7
isl1 = 's
isl1 = <9
cos l,5j cos 0,75 j ’
= i'b' .
cos 0,5 j cos 1,75 j ’
= i'b
cos 0,5 j cos 1,75 j
ill = i'b' .
cos l,5j cos 0,75 j
i'b' .
cos 2 j cos 0,25 j ’
i'b .
(10)
cos j cos 1,25 j Уравнения динамики механической части АДБМ-Г имеют вид уравнений равновесия моментов:
г
где МЭ - электромагнитный момент, / - момент инерции вращающихся масс, Мс - момент сопротивления, а, Ь, с, (І, п - коэффициенты, учитывающие зависимость момента сопротивления Мс от угловой скорости вращения ротора (Ор, р - число пар полюсов АДБМ-Г
Литература
1. Аксиальная двухвходовая бесконтактная электрическая машина-генератор. Решение о выдаче патента на изобретение № 2011101117/07(001374) от 14.10.2011 г. // Гайтов Б.Х., Кашин Я.М., Гайтова Т.Б., Кашин А.Я., Пауков Д.В., Голощапов А.В.
2. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин. - М.: Высшая школа, 1987. - 248 с.
3. Копылов, И.П. Математическое моделирование электрических машин. - М.: Высшая школа, 1994, 321 с.
