CC BY
53
УДК 621.787
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ОБРАБОТКИ НА ОПЕРАЦИЯХ АЛМАЗНОГО ВЫГЛАЖИВАНИЯ ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ ДЕТАЛЕЙ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ
© 2006 С.Ю. Сидоров, Д. Л. Скуратов
Самар ский госу дар ственны й аэр окосмический у нивер ситет
Разработана математическая модель для определения рациональных условий обработки на операциях алмазного выглаживания при изготовлении ответственных деталей аэрокосмической техники, на базе которой созданы алгоритм и программа расчета.
Применение теории оптимизации на этапе совершенствования существующих и разработки новых технологических процессов изготовления деталей дает реальную возможность повышения качества продукции, снижения трудоемкости и себестоимости ее изготовления. Однако оптимизация всего технологического процесса является сложной и очень трудоемкой задачей. Поэтому данное направление совершенствования проектирования технологических процессов в первую очередь целесообразно использовать на финишных операциях, на которых обеспечиваются заданные геометрические параметры и окончательно формируется поверхностный слой деталей, то есть на операциях, которые в большей степени по сравнению с другими влияют на надежность деталей.
Исходя из вышеизложенного, был разработан метод определения рациональных условий формообразования поверхностей на финишных операциях механической обработки заготовок [5]. Этот метод базируется на использовании принципа структурнопараметрической оптимизации с последующим уточнением полученных результатов на основе анализа кинетики тепловых процессов рассматриваемых видов обработки. Сам процесс оптимизации основан на использовании математических моделей, описывающих рассматриваемые процессы механической обработки.
Учитывая, что формообразование наружных и внутренних цилиндрических поверхностей и конических поверхностей с небольшим углом конусности, наиболее часто осуществляется методом продольной подачи инструмента с использованием процессов чистового точения и растачивания и
круглого наружного и внутреннего шлифования, эти виды обработки введены в управляемые параметры [6, 7].
В настоящей работе предлагается математическая модель для определения рациональных условий обработки на операциях алмазного выглаживания, что позволит в определенной мере расширить возможности вышеупомянутого метода.
Алмазное выглаживание является одним из наиболее распространенных методов отделочно-упрочняющей обработки цилиндрических и конических поверхностей деталей различного назначения. Так, например, алмазному выглаживанию подвергаются шпиндельные узлы высокоточных станков, гильзы, ролики подшипников, поршни, золотники, валы компрессоров и турбин ГТД, втулки торцовых контактных уплотнений, детали шасси самолетов и другие детали, изготавливаемые из сталей 45, 20Х, 40Х, 35ХН, 40ХНМА, 30ХГСНА (ов =
1600.. .1700 МПа), ШХ15, 1Х12Н2ВМФ,
азотированных сталей Х12Н20Т 3Р и 38ХМЮА, жаропрочных никелевых сплавов, бронз, алюминиевых сплавов [1, 2, 3, 4]. Алмазному выглаживанию подвергаются также детали до и после нанесения покрытия (хромовые, никелевые и др.) [1, 2, 3].
В качестве управляемых параметров алмазного выглаживания используются: скорость выглаживания (скорость обработки) - V, м/мин; подача - £, мм/об; радиальная сила (сила выглаживания) - Ру , Н.
В качестве целевой функции при алмазном выглаживании заготовок целесообразно использовать уравнение, определяющее машинное время обработки [6, 7].
Уравнение целевой функции будет иметь вид:
/
т
100
100 5 ■ п’ (1)
где / - число проходов; 1т - длина пути инструмента в направлении подачи, мм; 5 -подача, мм/об; п- частота вращения заготовки, мин -1.
В уравнении (1) и последующих технических ограничениях для удобства вычислений принято 1005 вместо 5 с соответствующими поправками.
Ограничение, связанное со стойкостью инструмента.
При алмазном выглаживании большинства обрабатываемых материалов, так же как и при алмазном точении, основным видом износа является абразивноадгезионный износ. Причем адгезионное взаимодействие в практическом диапазоне не зависит от режимов обработки [1, 2]. Поэтому наработка (пройденный путь) выглаживающего алмазного инструмента будет определяться абразивно-адгезионными
свойствами обрабатываемого материала и физико-механическими свойствами материала инструмента. В связи с этим на период стойкости инструмента будет оказывать только скорость обработки:
С
Т — V V
где Cv =70000.200000 м (для синтетического алмаза) - коэффициент (наработка), зависящий от свойств материалов заготовки и инструмента.
Скорость обработки при алмазном выглаживании определяется на основании неравенства:
С
V < С^
Т •
Получим первое техническое ограничение:
п < 318кмС ’ (2)
ТБ
где км - поправочный коэффициент, учитывающий изменение реальных условий обработки относительно тех, при которых определялся коэффициент СV; Т = 600.1800 мин (0.30 час) - заданная стойкость выглаживателя; Б - диаметр обрабатываемой поверхности, мм.
Ограничение, связанное с мощностью станка.
При алмазном выглаживании необходимо, чтобы эффективная мощность Nэф не превышала мощности, подводимой к шпинделю станка, то есть выполнялось условие
N эф < Nшп ’
где N эф - эффективная мощность, кВт; Nшп
- мощность, подводимая к шпинделю станка, кВт.
Практические значения эффективной мощности выглаживания обычно не превышают 0,2 кВт (при Ру < 30 Н, V < 400 м/мин
[1]), поэтому данное ограничение можно исключить из рассмотрения.
Ограничение, связанное с точностью обработки.
В процессе алмазного выглаживания обрабатываемый размер уменьшается на величину [1]:
Аё — — {Яг исх — Я).
Для обработки заданной поверхности заготовки с погрешностью, не превышающей допуск на диаметральный размер обрабатываемой поверхности, необходимо выполнить следующее условие:
— С Яг {Яа исх — Яа ) < к3 Ь’ где С Яг - коэффициент перевода параметра шероховатости Яа в Яг ; Ягисх или Яаисх -параметр исходной шероховатости, мкм; к3 - коэффициент, показывающий, в какую
часть допуска должна укладываться погрешность, вызванная деформацией обработки; Ь - допуск на размер обрабатываемой поверхности, мм.
При алмазном выглаживании зависимость Яа — /(Ру) имеет выраженный минимум, который определяет границу сглаживающего и упр очняющего р ежимов.
Величина шероховатости обработанной поверхности в области практического изменения управляемых параметров выглаживания для названных типов выглаживания адекватно описывается выражением:
Яа — Сх5уРуХЯаисхпЯт^, где С$, п,т, X, у,г - коэффициент и показатели степени, зависящие от обрабатываемого материала; Я - радиус инструмента, мм. При этом для сглаживающего режима пока-
затель степени х < 0 , а для упрочняющего р ежима х > 0.
Выполнив необходимые преобразования, получим:
п
:(1005}уРух >
7 у С—7Яаисх -0,75кзд > 318 100у—————--—
п—т
(3)
Неравенство (3) является вторым техническим ограничением.
Ограничение, связанное с предельно допустимой шероховатостью обрабатываемой поверхности
Сх8уРу.хЯаисхпЯт\'2 < Яа .
Обработка заданной поверхности заготовки с допускаемой шероховатостью поверхности может быть осуществлена при у словии:
пг(1005)уРух <■ 100Уз182Яа
С,В2Ва исх пВт
(4)
Неравенство (4) является третьим техническим ограничением.
Ограничение, связанное с температу-рой обработки.
Пр и алмазном выглаживании заготовок температура в зоне резания, а также время нагрева и охлаждения могут быть достаточными для того, чтобы в поверхностном слое произошли структурно-фазовые превращения. Кроме того, практически у всех металлов и сплавов при температуре более
550...600°С резко возрастает адгезионное взаимодействие с алмазом и, вследствие этого, пр оис ходит к атас тр офический износ инструмента. Поэтому необходимо, чтобы температура в зоне резания не превышала критических значений, то есть должно выполняться условие:
в<вКр,
где в - температура в зоне резания, оС; вКр -
кр итическая тем пер ату ра в зоне рез ания, С.
Температура в зоне резания при алмазном выглаживании заготовок монотонно изменяется с изменениями параметров Ру,
5, V и может быть описана эмпирической зависимостью:
в — СвPyXв5УвvZвЯmв,
где Св- коэффициент, отражающий влияние условий обработки на температуру в зоне резания; хв, у в, 2втв- показатели степени, характеризующие интенсивность влияния соответственно Ру, 5, V и Я на величину
темпер атур ы р езания.
Выполнив необходимые преобразования, получим:
г , вкр ■ 318в ■ 100ув
п в {1005)ув Рухв <^кр-------------------. (5)
СвБгв Ятв Ограничения, связанные с кинематическими возможностями станка, используемого для точения или растачивания заготовки.
При обработке заготовки частота ее вращения и продольная подача, сообщаемая инструменту, должны быть ограничены, соответственно, максимальной и минимальной частотами вращения шпинделя и наибольшей и наименьшей подачами, приведенными в паспорте станка. Тогда технические ограничения, обусловленные кинематическими возможностями станка, будут иметь вид: п > п
ст тт >
(6)
где пс
1СттП - минимальная частота вращения -1
шпинделя станка, мин ; п < п
ст тах >
(7)
где пс
Ст тах - максимальная частота враще-
-1
ния шпинделя станка, мин ;
100 5 > 100 5ст тт, (8)
где 5сттп- минимальная продольная подача станка, мм/об;
1005 < 1005ст тах, (9)
где 5сттах- максимальная продольная подача станка, мм/об.
Значение радиальной силы должно соответствовать условию смятия исходных микронеровностей при сглаживающем или условию упрочения при упрочняющем выглаживании. Величина силы выглаживания
Ру = ПНУ
Б + Я
определяется относительным внедрением
инструмента е — ИЯ , где И , мм - глубина
выглаживания, НУ - твердость обрабатываемого материала по Викерсу.
В зависимости от режима (сглаживающего или упрочняющего) задается глубина выглаживания
И кі—7исх,
где к^ — 0,7...1,3 - коэффициент вдавливания
инструмента, г — 1, 2 - индексы соответственно нижнего и верхнего пределов глубины выглаживания.
Технические ограничения, обусловленные требованиями выглаживания, будут иметь вид:
Ру >пНУ
к]С—7ВаисХ ( БВ
В
Б+В
2
Ру <пНУ
к2С—Ваисх ( БВ
В
Б+В
(10)
(11)
Для сглаживающего режима к 1 = 0 ,7 , к2 = 1,0; для упрочняющего режима кі = 1,1, к2 = 13 .
Преобразуем полученные выше неравенства, связывающие технические ограничения с элементами режима выглаживания, а также целевую функцию, в линейные ограничения-неравенства и линейную целевую функцию. Решение полученной системы линейных уравнений при заданных определяющих и управляемых параметрах позволит на стадии проектирования технологического процесса определить рациональные условия обработки для алмазного выглаживания заготовок и гарантированно обеспечить при этом заданное значение констр у ктивных пар аметр ов.
Для получения системы линейных ограничений-неравенств и линейной целевой функции, моделирующих процесс алмазного выглаживания, прологарифмируем зависимости (1) - (11), которые после введения соответствующих обозначений будут иметь вид:
х1 < Ъ1;
7 Х1 + ух2 + ххз > Ъ2;
7 Х1 + ух2 + ххз < Ъз;
7вх1 + Увх2 + хвх3 < Ъ4;
х1
х1
х2
х2
> Ъ5;
< Ъ6;
> Ъ7 ;
< Ъ8; хз > Ъ9;
х3 < Ъ10;
І0 = с0 - х1 - х2 ; где х1 = 1пп ; х2 = 1п(1008); хз = ІпРу;
7 318к С
Ъ1 = Іп-
(13)
ТБ
Ъ2 = Іп3187100у
Ъз = Іп-
Ъ4 = Іп
В
100у3187 Ва .
/"» гл 7 т-\ п т^т СБ Ваисх В
вкр■3187в ■100ув
кр
СВ7Ваисх-0,75к33 ,
С£п„Б7ВаисхпВт ;
СвБ7° Вт°
Ъ6 = Іп п Ъ8 = Іп (1008(
(
ст тах ’ ст тах
, Ъ5 Іп пст тіп ;
1>7 = Іп (1008ст тіп );
);
Ъ9 = Іп
пНУ-
(
Ъю = Іп
ПНУ
к1С'Н7ВаіІ сх
В
к2СВ7 Ваис
В
/0 — 1п/т ; с0 — 1п {100 •г • 1т )
Полученная система линейных ограничений-неравенств (12) и линейная функция (13) представляют собой математическую модель для определения рационального режима обработки при алмазном выглаживании заготовок.
На основании полученной математической модели созданы алгоритм и программа расчета для определения рациональных условий алмазного выглаживания заготовок.
Список литературы
1. Торбило В.М. Алмазное выглаживание. - М.: Машиностроение, 1972, - 105 с.
2
2. Абразивная и алмазная обработка материалов /Под ред. д-ра техн. наук проф. А.Н. Резникова. - М.: Машиностроение, 1977. - 391 с.
3. Модифицирование поверхностей деталей ГТД по условиям эксплуатации / В.С. Мухин, А.М. Смыслов, С.М. Боровский. -М.: Машиностроение, 1995. - 256 с.
4. Митряев К.Ф. Повышение эксплуатационных свойств деталей путем регулирования состояния поверхностного слоя при механической обработке: Учебное пособие.
- Куйбышев: КуАИ, 1986, 91 с.
5. Скуратов Д.Л., Трусов В.Н. Определение рациональных условий формообразования на этапе проектирования окончательных операций обработки цилиндрических поверхностей деталей газотурбинных двигателей // Известия Тульского государственного
университета. Сер. Машиностроение. Тула, 2003. Вып. 2. С. 324-328.
6. Скуратов Д.Л. Разработка математической модели для определения рациональных условий обработки на операциях чистового точения и растачивания при изготовлении деталей авиакосмической техники // РК техника. Сер. XII. Расчет, проектирование, конструирование и испытания космических систем. Научно - технич. сб. Самара, 2001. Вып. 1. С. 182-193.
7. Скуратов Д.Л. Разработка математиче-
ской модели для определения рациональных условий обработки на операциях круглого шлифования при изготовлении деталей авиационной техники // Вестник Самарского государственного аэрокосмического универ -ситета. Сер. Проблемы и перспективы развития двигателестроения. Самара, 2001.
Вып. 5. Ч. 2. С. 115-130.
DEVELOPMENT OF MATHEMATIC MODEL FOR DETERMINATION OF RATIONAL PROCESSING ENVIRONMENTS ON DIAMOND BURNISHING OPERATIONS USED FOR MANUFACTURING PARTS OF AEROSPACE TECHNICS
© 2006 S.U. Sidorov, D.L. Skuratov
Samara State Aerospace University
Mathematic model for determination of rational processing environments on diamond burnishing operations used for manufacturing responsible parts of aerospace technics was developed. Algorithm and calculation program were made basing on this model.
