CC BY
23
УДК 519.237.7:004 ББК В172.6:З971.3
Д.В. БОБИН
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БАЗЫ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТИ РЕГИОНА*
Ключевые слова: математическое моделирование, факторный анализ, системно-квалиметрический анализ, энергоэффективность.
Математическую основу разрабатываемой аналитической информационной системы анализа энергоэффективности региона составляют системно-квалиметрический подход и многомерные статистические методы. Энергоэффективность региона оценивается комплексно по линейно не связанным между собой факторам, отражающим экономические, социальные и экологические характеристики процессов функционирования социально-экономической системы. Модель опирается на методы корреляционного анализа, квалиметрии, факторного анализа, анализа иерархий.
Описание проблемы. В управлении крупными объектами - территориями, регионами, предприятиями, где требуются непрерывный сбор и обработка больших массивов данных, надежность и оперативность выполнения процессов помогают обеспечить информационно-аналитические системы (ИАС). Поскольку такие системы позволяют мониторить и анализировать текущие процессы, прогнозировать их развитие, то ИАС могут способствовать решению проблемы повышения энергоэффективности регионов. Требования к разрабатываемой системе не ограничиваются учетом расходования энергоресурсов. Она должна давать адекватные оценки энергоэффективности с учетом корреляций между входными данными. Поэтому при разработке математической базы ИАС необходимо учесть следующую особенность математических моделей: по числу одновременно учитываемых переменных, характеризующих энергоэффективность социально-экономических систем, можно выделить два подхода получения количественной оценки - монотети-ческий и политетический.
При монотетическом подходе энергоэффективность систем оценивается с помощью одного показателя, например, энергоемкости, энергосбережения или потерь энергии при ее транспортировке или передаче. Однако часто объект, хороший по одному критерию, может оказаться плохим по другим. Тогда общая оценка энергоэффективности или сравнение различных объектов становятся весьма затруднительными.
Политетический подход подразумевает оценивание объектов одновременно по всем показателям, «свернутым» в один обобщающий (интегральный) показатель в аддитивной или мультипликативной форме. При этом исследователь неизбежно сталкивается с коррелированностью этих показателей, что ведет к искажению объективной картины. Например, включение положительно коррелированных показателей эффективности в одно уравнение
* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-36-00365мол_а).
способствует улучшению положения некоторых объектов относительно среднего уровня, что приводит к еще большей дифференциации регионов.
Проект направлен на решение проблем, возникающих при политетиче-ском подходе к анализу энергоэффективности систем, и базируется на разработке методологии оценки энергоэффективности по линейно не связанным между собой факторам, отражающим экономические, социальные и экологические характеристики процессов функционирования социально-экономической системы. Это позволит адекватно измерить эффективность энергообмена в системе «производитель-потребитель».
Современное восприятие энергоэффективности связано с традиционным пониманием категории «эффективность» и стремлением свести ее к одному показателю. Энергоэффективность - это оценка эффективности использования различных видов энергии в виде отношения полученного эффекта на выходе к затратам энергии на входе (рис. 1). Эффект выражается по-разному: в виде дошедшей до потребителей электроэнергии по каналам передачи, в виде выработанного тепла, в виде прибыли/доходов или объемов производства и т.д. Таким образом, подходы к оценке энергоэффективности региона тоже могут различаться.
Рис. 1. Формирование энергоэффективности
Социо-эколого-экономическая сущность энергоэффективности заключается в эффективном достижении социальных, экономических и экологических задач потребления энергоресурсов, что выражается тремя группами целевых показателей [2]:
1) экономические - энергоемкость продукции, энерговооруженность труда в экономике, электроемкость ВВП, КПД оборудований и др.;
2) социальные - конечное потребление домашних хозяйств, освещенность улиц, среднее число бытовых электрических приборов, потребление электроэнергии на душу населения и др.;
3) экологические - доля альтернативных источников энергии, выбросы загрязняющих веществ в атмосферу, загрязнение сточных вод, потери энергии при передаче и др.
Алгоритм построения модели. Оценка энергоэффективности и потенциала энергосбережения начинается с анализа топливно-энергетического баланса (ТЭБ). Структура ТЭБ показывает, где добываются и как производятся энергетические ресурсы региона (страны), как они распределяются и преобразуются, где теряются и сколько их потребляют.
ТЭБ состоит из трех блоков:
a) информация о добыче и производстве ресурсов, их запасов, импорте и экспорте - первичные энергоресурсы;
b) преобразование добытых ресурсов в другие виды энергии;
c) транспортировка энергоносителей и их конечное потребление в отраслях народного хозяйства.
Следующей задачей является разработка соответствующей методики для оценки энергоэффективности региона, отвечающей политике повышения энергоэффективности и энергосбережения как в отраслевом, так и в территориальном разрезе.
В данной работе приводится попытка построения модели, отвечающей цели создания в перспективе энергоэффективного общества. Энергоэффективность в смысле степени рационального потребления энергоресурсов схожа с понятием качество, а в ряде случаев может являться одним из параметров качества исследуемого объекта или процесса [3]. Поэтому и для решения задач, связанных с энергоэффективностью, могут успешно применяться методы квалиметрии [1, 4]. Для этого территория представляется как целенаправленная система в многомерном признаковом пространстве. Оптимальное управление такими объектами требует формирования множества признаков-показателей, вектора их развития, показателей значимости исходных признаков в достижении общей цели, а также способов получения данных множеств и алгоритма их последовательной трансформации в интегральную оценку состояния системы. Показатели важности признаков определяются методом анализа иерархий.
На рис. 2 представлены уровни иерархии оценки энергоэффективности социо-эколого-экономической (СЭЭ) системы. Первый уровень иерархии -общая энергоэффективность СЭЭ-системы. Второй уровень - экономическая, социальная и экологическая подсистемы СЭЭ-системы. Нижний уровень представлен частными показателями эффективности подсистем Х(рг). Принятые обозначения: р - номер показателя в г-й подсистеме, р = 1..кг, г = {1, 2, 3}; кг - количество частных показателей г-й подсистемы; ) -приоритет р-го частного показателя Х(рг\ показывающий его вклад в г-ю подсистему; - вклад подсистемы в систему.
Веса показателей в блоках, а также веса различных подсистем определяются по матрицам предпочтений экспертов. Для более точной оценки объекты сравниваются попарно, а сами оценки структурируются и обрабатываются по следующей схеме:
(аи аи ... аы Л (Ь Л (^ А
а21 а22
ан\ ап 2
а2 п
Ь7
VЬп У
^2
а
V ^ У
пп у
Рис. 2. Дерево свойств для оценки энергоэффективности системы: Eneff - интегральный показатель энергоэффективности;
Econ, Socio, Eco - комплексные показатели экономической, социальной и экологической подсистем
В квадратной матрице A = {aij} элемент aij показывает степень предпочтения i-го объекта над j-м по шкале Саати от 1 до 9: 1 - равноценность, 9 -абсолютное превосходство [5].
Свойства оценок aij:
1) aij = 1 при i = j;
2) aij = 1 / a}l;
3) aa = aij ■ afl.
Промежуточная матрица B = {bi} в формуле (1) необходима для приближенного вычисления вектора весов W = {w,}, bi - усредненная оценка элементов вектора ai = (ai1, ai2, ..., ain). Веса wi выводятся из оценок bi нормировкой:
w, = b, / X bi .
Показатели нижнего уровня иерархии стандартизуются, поскольку часто выражаются в разных системах исчисления и/или распределены в разных числовых интервалах. Стандартизованные значения показателей Xsp обобщаются сначала в комплексные оценки подсистем Ir, которые, в свою очередь, обобщаются в интегральную оценку энергоэффективности ССЭ-системы IEE по аддитивной (2) или мультипликативной (3) формулам:
kr 3
Ir = ÉWpXSp, Iee = É WrIr , (2)
p=1 r=1
Ir =П(Xsp )Wp, Iee =П(!г)w . (3)
p=1 r=1
Наличие тесных связей между показателями одного уровня, по которым строится интегральный показатель верхнего уровня, приводит к нежелательным последствиям. В случае положительной корреляции пары переменных в одной матрице объект, имеющий высокую оценку по одной из них, будет автоматически «хорошим» и по другой. Включая все больше положительно коррелированных переменных, можно выводить конкретные объекты на желаемые позиции. Устранить эффект мультиколлинеарности и дать оценку системы по линейно независимым показателям позволяют методы факторного анализа многомерных данных, в частности, метод главных компонент.
Концептуальная схема модели количественного анализа с использованием многомерных статистических методов и системно-квалиметрического анализа:
Шаг 1. Факторный анализ частных показателей внутри каждого блока методом главных компонент -
(X(r),..., Xrkr) ^ F(r), r = {1,2,3};
Шаг 2. Стандартизация векторов значений главных компонент -
F(r) ^ Fs(r);
Шаг 3. Комплексирование стандартизованных главных компонент по весовым коэффициентам wr -
Iee = f (w; Fs).
Формула fw, Fs) может быть линейной или нелинейной. Линейная форма имеет вид
f (w; Fs) = ¿ wrFs(r) .
r=1
Выводы. Разрабатываемая методика оценки энергоэффективности СЭЭ-систем объективно учитывает многомерность оцениваемых объектов и присущие им свойства. В перспективе с помощью кластерного анализа по интегральному показателю возможно определение классов энергоэффективности СЭЭ-систем, что необходимо для проведения целенаправленной политики повышения энергоэффективности и управления устойчивым развитием хозяйственных систем.
ИАС в области энергоэффективности, основанный на приведенной математической основе, позволит не только повысить энергосбережение за счет планирования и оптимизации энергопотребления регионами, но и сократить время обработки данных и принятия управленческих решений.
Литература
1. Азгальдов Г.Г., Беляков В.А., Рассада Л.В. Квалиметрия в социально-экономической проблематике. Ижевск: Изд-во ИГУ, 2011. 142 с.
2. Бобин Д.В. Энергоэффективность социально-экономических систем и разработка многомерных методов ее комплексной оценки // Проблемы и перспективы развития социально-экономического потенциала российских регионов: материалы 5-й Всерос. электр. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 15 апреля - 15 мая 2016 г.). Чебоксары: Пегас, 2016. С. 358-362.
3. Данилов И.П., Никитин В.В., Кузьмичев А.И., Бобин Д.В., Назаров А.А. Разработка и исследование эконометрических моделей прогнозирования социально-экономических проблем энергоэффективности. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2012. 162 с.
4. Azgaldov G.G., Kostin A.V. The ABC of Qualimetry. Moscow, Ridero Publ., 2015, 167 p.
5. Saaty T.L., VargasL.G. Decision Making with the Analytic Network Process: Economic, Political, Social and Technological Applications with Benefits, Opportunities, Costs and Risks. N.Y., Springer Publ., 2013, 363 p.
БОБИН ДМИТРИЙ ВИТАЛЬЕВИЧ - старший преподаватель кафедры актуарной и финансовой математики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (dimbobin@mail.ru).
D. BOBIN
DEVELOP A MATHEMATICAL BASE OF INFORMATION-ANALYTICAL SYSTEM FOR RATING THE ENERGY EFFICIENCY OF THE REGION Key words: mathematical modeling, factor analysis, system-qualitative analysis, energy efficiency.
The mathematical basis of the developed analytical information system for the analysis of energy efficiency of the region is a systemic-qualitative approach and multivariate statistical methods. Energy efficiency in the region is estimated comprehensively for linearly unrelated factors reflecting the economic, social and environmental characteristics of the functioning processes of the socio-economic system. The model is based on methods of correlation analysis, quality control, factor analysis, analytic hierarchy process.
References
1. Azgal'dov G.G., Beljakov V.A., Rassada L.V. Kvalimetriya v sotsial'no-ekonomicheskoi problematike [Qualimetry in the socio-economic issues]. Izhevsk, 2011, 142 p.
2. Bobin D.V. Energoeffektivnost' sotsial'no-ekonomicheskikh sistem i razrabotka mnogomer-nykh metodov ee kompleksnoi otsenki [Energy efficiency socio-economic systems and developing multidimensional methods for integrated assessment]. Problemy i perspektivy razvitiya sotsial'no-ekonomicheskogo potentsiala rossiiskikh regionov: materialy 5-i Vseros. elektr. nauch.-prakt. konf. (Cheboksary, 15 aprelya - 15 maya 2016 g.) [Proc. of the 5th Rus. Sci. Conf. «Problems and prospects of socio-economic potential of the Russian regions»]. Cheboksary, 2016, pp. 358-362.
3. Danilov I.P., Nikitin V.V., Kuz'michev A.I., Bobin D.V., Nazarov A.A. Razrabotka i issle-dovanie ekonometricheskikh modelei prognozirovaniya sotsial'no-ekonomicheskikh problem ener-goeffektivnosti [Development and research of econometric models of forecasting of socio-economic problems of energy efficiency]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 2012, 162 p.
4. Azgaldov G.G., Kostin A.V. The ABC of Qualimetry. M, 2015, 167 p.
5. Saaty T.L., Vargas L.G. Decision Making with the Analytic Network Process: Economic, Political, Social and Technological Applications with Benefits, Opportunities, Costs and Risks. N.Y., Springer, 2013, 363 p.
BOBIN DMITRIY - Senior Teacher of the Insurance and Financial Mathematics Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
Ссылка на статью: Бобин Д.В. Разработка математической базы информационно-аналитической системы оценки энергоэффективности региона // Вестник Чувашского университета. -2016. - № 3. - С. 163-168.
