CC BY
55
Разработка математического обеспечения автоматизации проектирования теплоэнергетического оборудования
B.C. Беднаржевский
Математический факультет Алтайского государственного университета, кафедра теоретической кибернетики и прикладной математики
Аннотация. Предложена схема информационной технологии для моделирования энергетических паровых котлов как совокупность взаимодействующих статических, параметрических и динамических моделей. Дано математическое описание моделей как функции определенных параметров проектирования. Практическая реализация этой схемы осуществлена на персональных ЭВМ IBM PC в ОАО "Cn63HeproMam".
Abstract. The paper considers the computer technology scheme for energy steam boilers' modelling as a set of interacting static, parametric and dynamic models. The author gives the mathematical description of models as functions of certain parameters of designing. The practical realization of this scheme has taken place on PC's in the joint-stock company "Sibenergomash".
1. Введение
Математическое моделирование энергетических котлов относится к классу сложных задач ввиду их единичного производства и, как следствие, при алгоритмизации такого вида задач возникают определенные трудности. Эта проблема может быть решена на основе широкого использования средств вычислительной техники и компьютерных технологий.
Основными целями математического моделирования энергетических котлоагрегатов являются:
- сокращение сроков разработки новых котлов и запуска их в производство вследствие более совершенной организации всего цикла проектирования и отладки проектных решений на моделях на ранних стадиях конструирования без изготовления дорогостоящего прототипа;
- повышение качества и конкурентоспособности изделий путем внедрения компьютерных технологий, включая геометрическое моделирование, математические методы анализа и оптимизации будущей конструкции.
2. Пакет прикладных программ
Информационное обеспечение компьютерного моделирования паровых котлов включает в себя комплекс пакетов прикладных программ (ППП), состоящий из семи пакетов для проектирования котлоагрегата в режиме диалога: "Тепловой расчет котлоагрегата"; "Расчет температуры металла стенки трубы"; "Расчет на прочность цельносварных газоплотных конструкций"; "Аэродинамический расчет котлоагрегата"; "Расчет теплофизических свойств теплоносителей"; "Гидравлический расчет пароперегревателя"; "Расчет надежности работы котлоагрегата" (Беднаржевский, 1992).
Во всех пакетах исходная информация вводится с клавиатуры в режиме диалога с ЭВМ. Режим диалога обеспечивают программы бесформатного ввода числовых и символьных данных. В ходе расчетов на дисплей выводятся промежуточные результаты, на основании анализа которых пользователю предлагается продолжить расчет либо, изменив исходные данные, вернуться к началу программы.
Тепловой расчет - основа математического моделирования котлов. В работах (Беднаржевский, 1995; Беднаржевский, Оскорбин, 2002а) реализован принцип расчета по поверхностям нагрева, несущим основную тепловую нагрузку. К ним относятся: циркуляционный контур, ширмы (2-ая - 4-ая ступени), пароперегреватель (2-ая - 5-ая ступени), ступени воздухоподогревателя и водяного экономайзера. При компьютерном моделировании паровых котлов для быстрого анализа громоздкие цепочки схем теплообменников можно заменить несколькими теплонесущими поверхностями нагрева для упрощения алгоритма теплового расчета и в то же время сохранения качественного анализа конструкции.
При математическом моделировании парового котла последовательно прорабатываются определенные этапы (Беднаржевский, Оскорбин, 20026): расчет конструкции, изготовление чертежей, расчет динамики работы котла. Каждому этапу соответствует своя математическая модель: статическая, параметрическая, динамическая.
3. Статические модели
Статические модели представляют собой алгоритмы расчетов: конструктивного теплового, поверочного теплового, аэродинамического, гидравлического, перепада давления по паровому тракту, элементов котла на прочность, цельносварных экранов на прочность, системы пылеприготовления, трубопроводов на
Бедпаржевский В. С. Разработка математического обеспечения...
самокомпенсацию, цельносварных газоппотных потолков на прочность, каркаса котла, надежности работы поверхностей нагрева. Ниже каждый расчет укрупненно представлен как функция определенных значений:
конструктивный тепловой НН=j(P)
поверочный тепловой GD = jHH)
аэродинамический Z = AG)
гидравлический G = jHH, TT)
температуры стенки трубы ts = atp, k)
перепада давления по паровому тракту ZP = j(K, W)
элементов котла на прочность SM=j(K, TT, SI)
цельносварных экранов на прочность SIG = j(K, TT)
системы пылеприготовления TN=j(Nt)
цельносварных газоплотных потоков на прочность DL = j(K, Q)
каркаса котла up = APR)
трубопроводов на самокомпенсацию L = j(K, TT)
надежности работы поверхностей нагрева WW = j(NS)
В уравнениях приняты следующие условные обозначения: НН- конструктивные характеристики поверхностей нагрева; Р - исходные данные для проекта котла (паропроизводительность, вид топлива, температура и давление перегретого пара, температура питательной воды, уходящих газов и воздуха); GD - характеристики потока газов и диаметры труб; Z - сопротивление газовоздушных трактов; G - характеристики потока пароводяной смеси (истинный расход, действительная скорость, кратность циркуляции); ТТ - теплотехнические данные теплового расчета; TS - температура стенки трубы; TP - температура пара; К - конструктивные характеристики трубы (диаметр, толщина стенки); ZP - сопротивление тракта и давление среды; W -скорость пара; SM - минимальная толщина стенки трубы; SI - допустимые напряжения; SIG - суммарные напряжения; TN - температура горячего воздуха и производительность мельниц, сепараторов и т.д.; NT -вид и количество топлива; DL - прогибы потолков и эпюры напряжений; Q - нагрузки; UP - устойчивость и прочность балок каркаса; PR - прочностные характеристики элементов (площадь, момент сопротивления поперечного сечения, момент инерции, нагрузка); WW - параметр потока вынужденных остановов; NS -количество стыков, прямых участков сварных труб; L - удлинения трубопроводов.
4. Параметрические модели
Высокий уровень математического моделирования удается обеспечить за счет специализации моделей на определенный тип изделий, таких, например, как трубы, коллектора, цельносварные панели и т.п. Моделирование происходит по AutoLISP-программам в среде AutoCAD, что предполагает предварительную параметризацию объекта проектирования.
Под параметризацией понимается такое представление некоторого класса геометрических объектов, которое позволяет автоматически получать конкретный объект (экземпляр класса) путем задания значений параметров. В предельном случае это полностью автоматический выпуск конструкторской и технологической документации, необходимой для подготовки производства и собственно производства котлоагрегата.
Поддержка технологии типового конструирования - один из примеров применения параметризации. Эта технология предполагает, что конструирование детали производится путем сопоставления ей некоторой типовой детали, определения значений размеров и задания дополнительных элементов - "элементов обогащения", которые отличают конструируемую деталь от типовой (Коваленко и др., 1992). Для поддержки этой технологии нужно представить в параметризованной форме и элементы обогащения, и типовые детали. Использование параметризированных объектов способно радикально изменить стиль работы пользователя в AutoCAD-системах с применением AutoLISP-программ.
На чертеже обычно бывает различное количество сечений, видов, разрезов. Для их построения целесообразнее использовать параметризацию по размерам. В основе параметризации по размерам лежит известный факт, что геометрия чертежа может быть рассчитана по эскизу и значениям нанесенных на эскизе размеров. С точки зрения параметризации это означает, что любой чертеж с правильной и полной расстановкой размеров может служить описателем класса чертежей, различающихся значениями размеров. Таким образом, для создания параметризированного чертежа достаточно построить эталонный экземпляр-образец. Параметризация по размерам опирается на возможность расчета геометрии чертежа по приблизительному эскизу.
В нем определяется состав геометрических элементов, размерные отношения и наглядные геометрические отношения. Совокупность геометрических и размерных отношений при заданном наборе элементов образует систему ограничений, достаточную для расчета геометрии чертежа.
Все данные, которые используются для представления параметризированного чертежа, составляют его модель. В модели можно выделить две части: параметрическую и топологическую, по
которым, соответственно, рассчитывается геометрия для заданных значений размеров и строится экземпляр чертежа. Параметрическая модель МР состоит из трех множеств: Е - геометрических элементов, О - геометрических отношений и Я - размерных отношений; МР = {Е, О, Я}. Например, множество Е содержит точки, прямые и окружности. Включим в Е трубы и коллекторы, образующие основу для чертежей цельносварных панелей топки, блоков пароперегревателя, ширм, водяного экономайзера, водоопускной системы. Отношение (размерное или геометрическое) определяется типом и набором участвующих в нем элементов. Используем следующие типы отношений.
Геометрические отношения: Размерные отношения:
I I (Тъ ^2) трубы Гь Т2 параллельны <р(Т1, Т1) задан угол гиба трубы Т1
± (Гь Г2) трубы Г1; Т2 перпендикулярны р(Т\, Т2) задано расстояние между трубами Гь Т2
э (Г, К) торец трубы Т принадлежит коллектору К р(К1, К2) задано расстояние между коллекторами К1г К2 э (Гь Г2) торец трубы Т1 принадлежит трубе Т2
Топологическая модель задает соответствие между элементами чертежа и геометрическими элементами параметрической модели. По топологической модели, используя полученные в результате расчета параметры геометрических элементов, строится экземпляр чертежа.
Многие задачи имеют несколько решений и, как правило, для одного набора значений существует множество экземпляров, удовлетворяющих одной и той же модели.
Рассмотрим критерий, с помощью которого из этого множества выделяется единственный, в определенном смысле наиболее подходящий, экземпляр. Выбор должен делаться только на основании чертежа-образца и не должен требовать дополнительной информации от пользователя.
Перечислим ряд свойств, которым должен удовлетворять принцип выбора. Пусть по чертежу В?, который будет использоваться в качестве образца параметризированного чертежа и которому соответствуют значения размеров г° = (г1°, ..., гя0), построена модель МР = {Е°, О, Я}. Для любого набора значений г1 процедура выбора должна определять из конечного множества экземпляров, удовлетворяющих модели МР, единственный экземпляр Е1, о котором будем говорить, что он похож на образец либо сообщать, что похожего экземпляра нет. Процедура выбора задает на множестве экземпляров, удовлетворяющих модели МР, бинарное отношение "похож", обозначаемое далее «. Пользователю было бы очень трудно работать в системе параметризации, в которой принцип выбора не удовлетворял бы следующим свойствам. Свойство 1 (рефлексивность). Выбор для значений размеров, совпадающих со значениями размеров образца Е, должен дать сам образец Е:
Е « Е.
Свойство 2 (симметричность). Если при использовании образца £° с размерами г° среди экземпляров с размерами Г выбран экземпляр Е1, то при использовании образца Е1 среди экземпляров с размерами г° должен быть выбран £°:
* Е1 ^ Е1 *
Свойство 3 (транзитивность): Е0« Е1, Е1« Е2 ^ Е0« Е2
Свойство 4 (однозначность): Е1« Е2, Г (Е1) = Г (Е2) ^ Е1 = Е2
Здесь г(Е) обозначает вектор значения размеров для экземпляра Е. Это свойство делает однозначным выбор при одинаковых значениях размеров. В частности, этим обеспечивается то, что начиная с двух различных, но похожих образцов, при любых одинаковых значениях размеров мы получим один и тот же экземпляр. Свойство 5 (непрерывность). Образец и выбранный экземпляр должны отличаться друг от друга незначительно при близких значениях размеров.
Описанный аппарат параметризации был реализован для построения рабочих чертежей коллекторов на языке АШ&ЦБР для ПЭВМ 1ВМ РС (Беднаржевский, 1994). Предварительно была проведена классификация всех коллекторов. На полученном рабочем чертеже показаны виды и разрезы торцов, сечения, а также элементы обогащения - штуцеры, транспортировочные ушки, торцы, отверстия. При программной реализации на ПЭВМ на укрупненную параметрическую модель коллектора МР = {Е, О, Я} накладываются геометрические и размерные ограничения (до пяти рядов отверстий, до трех рядов штуцеров, длина коллектора не больше 4500 мм, 36 комбинаций "левый-правый торцы"). В зависимости от количества сечений и видов программа сама выбирает формат чертежа с основной надписью, проставляются размеры, допуски, пишется текст условий изготовления коллектора.
6. Динамическая модель
Динамическая модель котла необходима для настройки автоматических систем регулирования и выявления опасных отклонений параметров на стадии проектирования. Задача математического моделирования заключается в составлении системы линейных дифференциальных и алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами, связывающей входные и выходные координаты расчетных участков, и в решении ее на ЭВМ относительно выходных координат с целью получения динамических характеристик.
Беднаржевский В. С. Разработка математического обеспечения...
Математическая модель создается в предположении, что котельный агрегат является линейной детерминированной системой в условиях малых возмущений (сосредоточенные параметры).
При составлении уравнений динамики применяется метод линеаризации, позволяющий использовать при исследованиях малые отклонения от стационарного режима.
Барабанный котел делится на ряд расчетных участков, каждый из которых неизменен в геометрическом отношении. Необогреваемые трубопроводы и коллекторы присоединяются к соответствующим расчетным участкам, объемы и массы этих элементов прибавляются к объемам и массам соответствующих расчетных участков.
По характеру теплообмена участки барабанного котла разделяются на конвективные и радиационные, для радиационных участков принято, что тепловой поток не зависит от температуры рабочей среды. За радиационный участок принимается циркуляционный контур барабанного котла, все остальные поверхности нагрева котла считаются конвективными, но изменение коэффициента теплоотдачи лучеиспусканием учитывается по соответствующим зависимостям.
Топка рассматривается как одно звено, зоны по высоте топки в расчет не принимаются, процессы горения в топке не моделируются, рассматриваются только процессы теплообмена, при этом принято, что процесс теплообмена в топке не оказывает влияния на параметры рабочей среды, протекающей внутри экранирующих труб, т.е. все поверхности в топке принимаются радиационными.
Температура горячего воздуха, поступающего в топку, принята постоянной. При необходимости выявления влияния изменения температуры горячего воздуха на динамические характеристики котла изменение температуры этого воздуха можно рассматривать как внешнее возмущение.
Линеаризация переменных производится относительно значений переменных величин в исходном стационарном состоянии. Параметры, характеризующие исходное состояние, а также конструктивные параметры принимаются постоянными для каждого режима.
Барабанный котел является динамической системой, которая при моделировании разделяется на отдельные взаимосвязанные звенья, образующие поверхности нагрева и необогреваемые участки.
Барабанный котел при расчете динамических характеристик разбивается на 2 группы участков. К первой группе относится циркуляционный контур котла как участок с двухфазной средой. Этот контур является многомерной динамической системой, входными координатами которой являются изменения давления, температуры и расхода рабочей среды, а выходными координатами - изменения давления пара, уровня в барабане, расхода пара из барабана, температура газов на выходе из топки.
Ко второй группе относятся все участки котла с однофазной средой (пароперегреватель). Теплообмен между средами и стенкой характеризуется коэффициентами теплоотдачи. Коэффициент теплоотдачи от внутренней стенки труб к рабочей среде не зависит от расхода, температуры и давления рабочей среды. Коэффициент теплоотдачи от газов к наружной поверхности разделяющей стенки имеет конвективную и радиационную составляющие. Конвективная составляющая зависит от расхода топлива и воздуха, средней температуры газов и коэффициента рециркуляции. Радиационная составляющая зависит от температуры газов и температуры загрязнения стенки трубы. Статические отклонения параметров определяют по специальной программе на ПК IBM PC. Описанная теория была применена для котлоагрегата БКЗ 420-140-9 производства ОАО "Сибэнергомаш" (Беднаржевский, Оскорбим, 2002в).
Литература
Беднаржевский B.C. Комплекс пакетов прикладных программ для автоматизированного
проектирования котлоагрегата на АРМ-М. Тяжелое машиностроение, № 12, с.33-35, 1992. Беднаржевский B.C. Автоматический тепловой расчет котлоагрегата на ЭВМ. Изв. вузов "Энергетика", № 1-2, с.54-57, 1995.
Беднаржевский B.C., Оскорбин Н.М. Основные положения теплового расчета паровых котлов на ЭВМ.
Теплоэнергетика, № 8, c.10-14, 2002а. Беднаржевский B.C., Оскорбин Н.М. Автоматизированное проектирование энергетических паровых
котлов. Известия вузов. Проблемы энергетики, № 1-2, с.3-9, 20026. Беднаржевский B.C. Автоматизированное проектирование коллекторов энергетических котлов на
ПЭВМ IBM PC. Тяжелое машиностроение, № 11-12, с.13-14, 32, 1994. Беднаржевский B.C., Оскорбин Н.М. Динамическая математическая модель парового котла БКЗ 420140-9. Известия вузов. Проблемы энергетики, № 3-4, с.8-13, 2002в. Коваленко В.Н., Ревякин Ю.Г., Хухлаев Е.В. Параметризация машиностроительных чертежей, основанная на поэлементном расчете. Программирование, № 2, с.64-77, 1992.
