РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СТАТИКИ КАЧЕСТВА ПРИ ЯВНОМ И СКРЫТОМ УПРАВЛЕНИИ ЦЕЛЯМИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ. СТАНДАРТИЗАЦИЯ. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА

УДК 519.876.2:658.5

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-35-36

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СТАТИКИ КАЧЕСТВА ПРИ ЯВНОМ И СКРЫТОМ

УПРАВЛЕНИИ ЦЕЛЯМИ

О.В. Аникеева, А.Г. Ивахненко

В работе показано, что значения параметров управляющих воздействий в моделях динамики качества определяются при решении соответствующих им моделей статики качества. Раскрыты структуры этих моделей при явном и скрытом управлении целями в области качества. Преимущественной областью применения моделей статики качества является тактическое и стратегическое планирование деятельности. Рассмотрен пример деятельности промышленного предприятия, в котором для скрытого управления целями установлены два варианта его реализации, основанные на различных изменениях системной матрицы.

Ключевые слова: цели в области качества, математическая модель, структура, статика качества, явное управление, скрытое управление.

В управлении качеством формируют цели в области качества на трех уровнях - оперативном (1 год), тактическом (3 года) и стратегическом (5-10 лет) [1-4]. При планировании целей на тактическом и стратегическом уровнях можно использовать математические модели статики качества [5], основой которых является завершение переходных процессов в системе менеджмента качества (СМК). Обычно, на всех уровнях планирования задают начальные и требуемые значения целей в области качества, на основе которых формируются управляющие воздействия. Такой подход, в котором по каждой цели формируют соответствующее управляющее воздействие является явным управлением. Другой подход, основанный на учете взаимосвязей между различными значениями целей, допускает формирование управляющих воздействий только по некоторым целям определен как скрытое управление. В работах по скрытому управлению рассмотрены различные примеры его реализации, однако не раскрыта общая структура соответствующих математических моделей [6-8].

Задачей данной работы является раскрытие структуры математических моделей статики качества при явном и скрытом управлении целями в области качества.

При целевом управлении линейная модель динамики качества [9] при управлении целями представляет собой систему (2п) дифференциальных уравнений следующего вида:

dx (? )/а? = ах (?)+ви (?), (1)

т т

где составляющие вектора x(?) - [Х^ (?), ..., Хп (?)] и [Хп+1 (?), ..., Х2п (?)] являются векторами целей и

т

скоростей их изменения, соответственно; п - количество целей в области качества; и = [[Хц], ..., [Хп]] -1(?) -вектор управляющих воздействий, [ху ] - требуемое значение У -ой цели, ) - единичная ступенчатая функция; А - системная матрица (2п х 2п); В - матрица параметров управления (2п х п).

Составляющие матриц А и в зависят от сложности процессов и/или выпускаемой продукции, организационного сопротивления и потенциала предприятия. Устойчивость СМК, определяется по матрице А , а управляемость этой системы определяется матрицей В . Структура этих матриц имеет следующий вид:

А =

0 I

А21 А22.

в =

0

В2

(2)

где 0 - нулевая матрица (п х п); I - единичная матрица (п х п); А21 - матрица, связывающая потенциал и сложность; А22 - матрица, связывающая сопротивление и сложность (п х п); В2 - диагональная матрица параметров управления по целям (п х п) .

Элементы матрицы В2 определяются из уравнений статики качества, полученных из (1) при условии завершения переходных процессов:

А21[ x1 ] + В2[Х1 ] = 0, (3)

где [ Х1 ] = [[ Х1], ...,[ Хп ]]Т.

Управляемость СМК, соответствующей модели (3), характеризует потенциальную достижимость целей.

35

Поскольку матрица В2 является диагональной, то ее можно преобразовать в вектор УВ2 (п х 1), а вектор [х^ ] преобразовать в диагональную матрицу мхх (п х п), тогда систему (3) представим следующим образом:

А21[ XI ] + мхх[ув2 ] = 0, (4)

и элементы вектора ув2 (матрицы В2) определяются из решения системы (4)

[КВ2 ] =-( МХ1 )-1 А21[ Хх ]. (5)

Полученные из (5) параметры управления по целям соответствуют явному способу управлению по целям в области качества, при котором для каждой цели существует ненулевое управляющее воздействие, а значит, и

¿а; мхх Ф 0.

При неявном способе управления такие управляющие воздействия имеются не для всех целей, то есть они будут равными нулю, тогда ¿е; мхх = 0 ■ Для этого способа управления по целям в области качества представим

* ** т

вектор их требуемых значений [Хх] следующим образом: [Хх] = ([Хх ],[Хх ]) , в котором требуемые значе-

*

ния целей сгруппированы таким образом, что для составляющей [Хх ] заданы ненулевые управляющие воздействия * **

В2, а для составляющей [Хх ] управляющие воздействия равны нулю. Развернутая структура системы (4) примет вид:

луч л\ч

А21 А21

А(3) А(4)

V А21 а21

г *

X*

+

1_ Хх**. V

МХх(х)

0

0 МХ,(2) х У

Ув* 0

= 0,

(6)

или в развернутом виде

A211}[X2 ] + л22х)[ Х** ] + МХ^УВ* = 0, А§?[ Х* ] + а241)[ Хх** ] = 0.

(7)

Полученные из первой подсистемы уравнений (7) значения ненулевых управляющих воздействий в* аналогичны выражению (5)

ув* =-(МХ1(1) )-1(а211)[х1* ] + а221)[х1** ]). (8)

Вторая подсистема уравнений (7), по сути, является уравнениями связи между явными и скрытыми целями, выполнение условий которых и обеспечивает достижение скрытых целей, для которых управляющие воздействия равны нулю. Невыполнение этих условий приведет к тому, что вместо требуемых значений неявных целей ** ~ **

[Хх ] будут получены их иные значения, а именно Хх :

X**=-( а241) )-1 а<3)[ х * ]

21

(9)

Вопросы, связанные с соотношением требуемых значений неявных целей [x* ] с полученными значе-~ **

ниями Хх по выражению (9) следует рассматривать индивидуально в каждом конкретном случае. Общим подходом для всех конкретных случаев будет изменение структурной матрицы таким образом, чтобы уравнения связи безусловно выполнялись.

Рассмотрим хорошо изученный пример деятельности промышленного предприятия ЗАО «САЛЮТ» [1013], в котором имеется две цели в области качества.

Матрицы А21, МХх и В2, а также векторы [ Хх ] и УВ2 равны:

'- 0,71 0,077 ' [ х ] = (0,186^ (0,186 С

0,653 - 0,773 Р 1] 1 0,85 У 1 V 0 0,85

А21 =

№ ]=V 0:63' У • В2

(10)

0,36 0 ч 0 0,63

и удовлетворяют системам уравнений (3) и (4).

Полученное решение - элементы матрицы В2 в (10), обеспечивает управляемость СМК, то есть достижение заданных значений целей в области качества.

Уравнение связи в (7) не соблюдается в обои случаях, когда неявно задана первая цель:

а® [х\] + [х2] = -0,71- 0,186 + 0,077 • 0,85 = -0,067 ф 0,

и когда неявно задана вторая цель:

а231)[х1] + а24)[х2] = 0,653 • 0,186 - 0,773 • 0,85 = -0,536 ф 0 . При этом достигаемые значения неявно заданных целей будут равны = 0,092 и ~2 = 0,718, соответственно. Для выполнения уравнений связи следует изменить соответствующие элементы системной матрицы А21, для неяв-

Управление качеством продукции. Стандартизация. Организация производства

но заданной первой цели:

~<2) = 0,71-= 0,155,

21 21 [x2] 0,85

для неявно заданной второй цели:

ff¿?> = 0,773 .-085 = 3,53321 21 [x1] 0,186

Тогда решение задачи неявного управления имеет вид для неявно заданной первой цели:

~ _(- 0,71 0,155 ^ [ X *, _(0,186 ^ и* _(0 0 Л21 0,653 - 0,773j [Xl J _( 0,85 )' B _(0 0,63,

для неявно заданной второй цели:

~ _(-0,71 0,077 ^ [X*, _(0,186J „* _(0,36 0 3,533 - 0,773/ [Xl J 0,85 J' B 0 0

Выполненные изменения элементов системной матрицы A21 связаны с увеличением взаимодействия

между составляющими потенциала предприятия при достижении заданных значений целей. Из двух возможных вариантов более предпочтительным является первый вариант, поскольку реализуется при меньшем изменении системной матрицы. При практическом использовании скрытого управления существенным является то, что элементы матрицы A21, в общем случае, нельзя соотнести с коэффициентами корреляции между целями.

В работе рассмотрены структуры математических моделей при явном и скрытом управлении целями в области качества. Данные модели построены исходя из условий завершения переходных процессов в СМК, и преимущественной областью их применения является тактическое и стратегическое планирование деятельности. В рассмотренном примере деятельности промышленного предприятия для скрытого управления целями установлены два варианта его реализации, каждый из которых основан на изменении системной матрицы в модели статики качества.

Список литературы

1. Анцев В.Ю., Иноземцев А.Н. Всеобщее управление качеством: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 220501 Управление качеством. Тула, 2005. 243 с.

2. Плахотникова Е.В. Современные проблемы управления качеством при производстве технических систем // Стандарты и качество. № 9. 2015. С. 102-103.

3. Маликов А.А, Козловский В.Н., Васин С.А. Перспективы развития процессов управления качеством производства в условиях цифровой трансформации // СТИН. № 1. 2022. С. 48-52.

4. Аникеева О.В., Еренков О.Ю., Ивахненко А.Г., Сторублев М.Л. Управление качеством продукции, процессов, услуг: учеб. пособие. Курск: ЮЗГУ, 2016. 426 с.

5. Ивахненко А.Г., Аникеева О.В., Сторублев М.Л. Модель управления качеством продукции и деятельности предприятия в пространстве состояний // Автоматизация в промышленности. № 8. 2019. С. 36-38.

6. Аникеева О.В., Ивахненко А.Г. Совместные условия существования оптимальных решений и достижимости целей в области качества при скрытом управлении социально-экономическими системами предприятий // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. № 2. 2022. С. 582-590. DOI: 10.24412/20716168-2022-2-582-590.

7. Аникеева О.В., Ивахненко А.Г. Условия достижимости целей в области качества промышленных предприятий при скрытом управлении их социально-экономическими системами // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. № 4. 2022. С. 383-391. DOI: 10.24412/2071-6168-2022-4-383-391.

8. Ивахненко А.Г., Аникеева О.В., Than M.M. Долгосрочное планирование целей в области качества промышленных предприятий при скрытом управлении их социально-экономическими системами // Инструменты, механизмы и технологии современного инновационного развития: сборник статей по итогам Международной научно-практической конференции. Стерлитамак: АМИ, 2022. С. 160-165.

9. Аникеева О.В., Ивахненко А.Г., Сторублев М.Л. Верификация линейной модели динамики качества при исследовании целенаправленной деятельности промышленного предприятия // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. № 3. 2020. С. 154-163. DOI: 10.33979/2073-7408- 2020-341-3-154-163.

10. Ivakhnenko A.G., Anikeeva O.V., Erenkov O.Yu. Optimum control of purpose activities in the area of quality based on a linear model of dynamics in state space. Journal of Physics: Conference Series. IITMM 2021. Vol. 2131 (2021) 052014. DOI: 10.1088/1742-6596/2131/5/052014.

11. Ивахненко А.Г., Аникеева О.В., Кириллов О.Н. Исследование свойств системы менеджмента качества при нелинейном характере потенциала промышленного предприятия // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. № 2 (358). 2023. С. 182-187. DOI: 10.33979/2073-7408-2023-358-2-182-187.

12. Аникеева О.В., Ивахненко А.Г. Анализ возможностей модального управления в системах менеджмента качества предприятий // Инженерный вестник Дона. № 12. 2021. 17 c.

13. Anikeeva O.V., Ivakhnenko A.G., Erenkov O.Yu., Podmasteryev K.V. Regularities of hidden management at purpose activities in the field of quality. Proceedings of the 8th International Conference on Industrial Engineering. ICIE 2022. Lecture Notes in Mechanical Engineering. DOI: 10.1007/978-3-031-14125-6_38.

Аникеева Олеся Владимировна, канд. техн. наук, доцент, специалист по управлению качеством, [email protected], Россия, Курск, ООО «Курский аккумуляторный завод»,

Ивахненко Александр Геннадьевич, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Курск, Юго-Западный государственный университет

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS OF QUALITY STATICS WITH EXPLICIT AND IMPLICIT GOAL

MANAGEMENT

O.V. Anikeeva, A.G. Ivakhnenko

The paper shows that the values of the parameters of control actions in the quality dynamics models are determined by solving the corresponding quality statics models. The structures of these models are revealed with explicit and implicit management of quality goals. The predominant area of application of quality statics models is tactical and strategic planning of activities. An example of the activity of an industrial enterprise in which two variants of its implementation based on various changes in the system matrix are established for the hidden management of goals.

Key words: quality objectives, mathematical model, structure, quality statics, explicit management, hidden management.

Anikeeva Olesya Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, quality management specialist, [email protected], Russia, Kursk, Kursk Battery Plant,

Ivakhnenko Alexander Gennadievich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Kursk, Southwest State University

УДК 658.511.8

DOI: 10.24412/2071-6168-2023-12-38-39

О МЕРАХ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ КАЧЕСТВА И БЕЗОПАСНОСТИ ПИЩЕВОЙ ПРОДУКЦИИ

М.А. Анисимова, А.В. Слесарчук

Проведен анализ нормативных документов, направленных на обеспечение качества и безопасности пищевой продукции, введенных в Российской Федерации для сокращения на потребительском рынке продукции, не отвечающей требованиям потребителей и опасной для здоровья населения.

Ключевые слова: безопасность, стратегия, контроль, обеспечение качества, система менеджмента качества, безопасность потребителя, пищевая продукция.

В настоящее время на российском рынке имеют место случаи обращения пищевой продукции ненадлежащего качества, а также фальсифицированной продукции. Это связано с несовершенством правовых и организационных механизмов в отношении качества пищевой продукции.

Поэтому 29 июня 2016 г. распоряжением Правительства Российской Федерации была утверждена «Стратегия повышения качества пищевой продукции в Российской Федерации до 2030 года». Она нацелена на обеспечение полноценного питания, профилактику заболеваний, повышение качества и увеличение продолжительности жизни населения и распространения на рынке пищевой продукции надлежащего качества. [1]

Базовой составляющей для формирования национальной системы управления качеством пищевой продукции послужила Стратегия.

Данное распоряжение ориентировано на создание условий для формирования и реализации комплекса мер по актуализации нормативной базы, создание механизмов стимулирования предпринимательского сообщества на производство и оборотоспособность продукции, соответствующей современным требованиям, и обеспечение информированности населения о качестве пищевой продукции, учитывающее необходимость совершенствования и развития продовольственного рынка страны.

Настоящая стратегия определила качество как комплекс характеристик пищевой продукции, соответствующих заявленным требованиям и включающих ее безопасность, потребительские свойства, энергетическую и пищевую ценность, способность удовлетворять потребности человека в пище при обычных условиях использования в целях обеспечения сохранения здоровья человека.

С целью воплощения Стратегии в жизнь в Федеральный закон N 29-ФЗ "О качестве и безопасности пищевых продуктов" [2] в 2020 году были внесены серьезные изменения в области обеспечения качества пищевых продуктов и их безопасности для здоровья человека и будущих поколений.

В соответствии со статьей 4 этого закона качество и безопасность пищевых продуктов должно обеспечиваться за счет:

- проведения научных исследований, разработки технологий производства пищевых продуктов, нацеленных на повышение их качества;

- установления различных показателей, определяющих свойства пищевых продуктов, а также установления критериев для их идентификации;

- проведения производственного контроля за качеством, а также безопасностью пищевых продуктов, условиями их изготовления, упаковки, реализации, хранения, транспортировок, включающего лабораторные исследования в соответствии с законодательством Российской Федерации;

- применения систем управления качеством пищевых продуктов, в том числе с применением системы критических контрольных точек при анализе опасных факторов;

- развития мер в сфере стандартизации в целях повышения качества пищевых продуктов, процессов и технологий их производства;