Разработка математических моделей системы «Рабочее оборудование - груз» поворотных лесопогрузчиков Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИЯ ЗАГОТОВКИ И МЕХАНИЧЕСКОМ ОБРАБОТКИ ДРЕВЕСИНЫ

УДК 630.377.4

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМЫ «РАБОЧЕЕ ОБОРУДОВАНИЕ - ГРУЗ» ПОВОРОТНЫХ ЛЕСОПОГРУЗЧИКОВ

В.Ф. Полетайкин, П.Г. Колесников

ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

660049 Красноярск, пр, Мира, 82

Математическое моделирование динамических процессов лесопогрузчиков позволяет на стадии проектирования определять оптимальные параметры технологического оборудования, прорабатывая различные варианты кинематического исполнения. В статье приведена методика разработки математических моделей движения технологического оборудования поворотного лесопогрузчика с переменным вылетом груза.

Ключевые слова: лесопогрузчик, динамические нагрузки, математическая модель

Mathematical modelling of dynamic processes of loggers allows to define on a design stage optimum parameters of the process equipment, studying various variants of kinematic execution. In clause the technique of development of mathematical models of movement of the process equipment of a rotary logger with a variable start of a cargo is resulted.

Keywords: a logger, dynamic loadings, mathematical model

ВВЕДЕНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Погрузо - разгрузочные, штабелевочные и другие переместительные операции в лесной промышленности являются наиболее трудоемкими. От надежной работы лесопогрузочных машин зависит ритмичность работы лесовозного транспорта и последующих фаз производства. Поэтому проблема разработки и совершенствования этого класса машин является актуальной.

В лесной промышленности России наибольшее распространение получили лесопогрузчики перекидного типа. Однако имеющийся опыт свидетельствует о перспективности применения поворотных лесопогрузчиков, оснащенных телескопическими стрелами. Это обусловлено рядом достоинств таких машин: компактность конструкции, повышение кинематической точности технологического оборудования, улучшение условий труда операторов.

Одними из основных механизмов технологического оборудования поворотного лесопогрузчика с телескопической стрелой являются механизмы подъема и выдвижения секций телескопической стрелы. От обоснованности выбора параметров этих механизмов на стадии проектирования в значительной степени зависит надежность и эффективность работы машины, ее металлоемкость и энергоемкость.

В процессе погрузки древесины с целью сокращения технологического цикла используют одновременное выдвижение секций и поворот технологического оборудования в продольно -вертикальной плоскости. Этот режим является характерным для работы лесопогрузчика рассматриваемого типа.

При совместной работе механизма подъема стрелы и механизма выдвижения секции телескопической стрелы кинетическая энергия механической системы «Рабочее оборудование - груз» постоянно изменяется. Это обусловлено тем, что

при одновременном повороте стрелы и выдвижении секций изменяются радиусы инерции вращающихся масс и количество поступательно движущихся масс. Вследствие этого существенно изменяется динамическая нагруженность элементов конструкций системы. Установить степень влияния указанных выше факторов на уровень динамических нагрузок позволяют методы математического моделирования движения системы.

На рисунке представлена расчетная схема технологического оборудования. Разработка математических моделей осуществлялась с использованием уравнений Лагранжа второго рода. Число степеней свободы данной системы к = 2 (рис.1).

На рисунке 1: ть О2, т2, 03, т3 - си-

лы тяжести и массы наружной, средней и внут-

реннеи секции стрелы; G , шР, g.

G„

р 3 гр

тГР - силы тяжести и массы ротатора, захвата и груза, приведенные в точку С - точку подвеса ротатора к стреле; О , т0 - сила тяжести и масса механизма изменения вылета, приведенные к центру массы средней секции; Оц1, тщ,Оц2,

тц2 - силы тяжести и массы гидроцилиндров привода механизма изменения вылета; р , р -

усилия на штоках гидроцилиндров привода механизма изменения вылета; Р - усилие на штоке гидроцилиндра подъема стрелы; L - размер стрелы при втянутых секциях; 8 - ход телескопического устройства стрелы; ф - угол поворота

стрелы в плоскости XKZ; ф - угловая скорость вращения стрелы (скорость переносного движения); ё - скорость поступательного (относительного) движения секций; Ка, Кь, Ке - ре-

акции опор подвижных секций.

В качестве обобщенных координат системы были приняты координаты ф и 8 (рис.1).

Рисунок 1 - Эквивалентная схема динамической системы «Рабочее оборудование - груз»: 1 - опорно - поворотное устройство; 2 - наружная секция; 3 - средняя секция; 4 - внутренняя секция; 5 - гидроцилиндр поворота стрелы; 6,7 - гидроцилиндры механизма выдвижения секции; 8 - механизм поворота колонны

В соответствии с числом степеней свободы записываем два уравнения Лагранжа:

дт\

уза;

Г дТЛ \дф)

дТ

дБ

дТ

о*

Здесь Т - кинетическая энергия системы; р - обобщенные силы, соответствующие обобщенной координате Б;

- обобщенные силы, соответствующие

обобщенной координате ф ;По количеству поступательно движущихся масс перемещение телескопической стрелы с ходом Б можно разделить на два периода. Первый период при о < Д8 < 0,58 -выдвижение средней секции совместно с внутренней секцией и грузом. Второй период при 0,58 < А8 < 8 - выдвижение внутренней секции с грузом. Рассматриваем режим поворота стрелы с грузом в плоскости XKZ на угол ф с одновременным выдвижением секций.

Для первого периода движения выражение кинетической энергии системы получено в следующем виде:

2 2

>2 2

2

V

Г1 " ! 11^3 +я!)2,2 + *2 +'”0 М +тЗ/5 +я!)1,1 + *3 ‘гтр +тгр ]>

+ [ш г \2г + 0,253“ ^ С2 + ®о X3 + } ”3 V +

+ 11!^ (,ЯlSil)MlíS1 J (3 + т +01,^ + *),ИЗ1 ]у

2>

2>

(1)

^+Яз+0,5я!)1+я!)2+я0+'>+я,+яф>

Для второго периода:

Ч> I 2

V

. 2 У Л! 2 2/ .

;1<3 + + %2 + т0 ^ + тц212 + »1,/5 + + тр + ш.р I,

+ —[т|(1 + 0,06255" J%¡2 + т{)

2

(2 + »¡о ХХ

+ м2(м + 0,562555 Jm}\¡S + S \ тр \ т,р ^ $ ]/

+ — +°-5'»„2 +шр +“о

Выражения (1), (2) показывают, что кинетическая энергия системы при совместной работе механизмов подъема стрелы и выдвижения секций изменяется. Это обусловлено тем, что при выдви-

,(5Х + Х2 ^ (.

О.

2

Т

2

2

жении секций увеличиваются радиусы инерции масс относительно оси вращения стрелы. Кроме этого на величину кинетической энергии оказывает влияние то обстоятельство, что при работе механизма выдвижения секций изменяется количество поступательно движущихся масс элементов конструкции стрелы.

Для определения обобщенных сил был использован принцип возможных перемещений системы в направлении возрастания обобщенных координат Б И ф - ДБ и Аф. При этом при вычислении обобщенной силы (2 принимается Аф = 0, а при вычислении - ЛЯ = О. К активным силам (Р,

Рц1 , Рц2 , О) необходимо добавить силы трения в

опорах А, В, Б, Е и реакции опор.

Обобщенная сила принимается в виде коэффициента в выражении суммы элементарных работ активных сил и сил трения в направлении обобщенного возможного перемещения: 5Д = сз3 ■ дз.

Обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате Б для первого этапа О < Л8 < 0,58 будет равна:

6^1 =Рц\ -К°.*у +60 +С2 +Сц2 +С3 +Ср +С3 +Сгр')Ш(Р +

+ КЕ?к + К0?к^

Обобщенная сила (^) в конце работы первого

гидроцилиндра (в конце первого этапа движения, О < А8 < 0,58) может быть определена из выражения:

2pi =Wsi"/

{[G^ (, + 0,25s} Gj<3 + G0 (4 + 0,5^ G2 ^ + 0,5^

(

+ + Gq + 2 7 sin P + + Gj + G3 I^ sin (»} -2<p S ■ [0,5m.

1 T u2 T u3 % ‘

тц1 ■

х<1+ 0,255'^ ^ + т.2 X + 0,55^ т. ^ ^ + 0,55^ ^ + 0,55^

+ +т3 +тг/)^(+0,5^

После окончания работы первого гидроцилиндра Оц1 > включается второй гидроцилиндр -

О . На втором этапе в направлении обобщенной координаты Б совершают работу силы оз , Ор. Оз; 0,5Сц2, Рц2, Р*в, Поэтому обобщенная сила при 0,58 < Д8 < 8:

б«2 =Рц2 “К0’501(2 + °3 + °р +03 +0гр'>ш<1) + КвЬ +

При работе второго гидроцилиндра О происходит перемещение внутренней секции и вследствие этого происходит увеличение радиусов вращения центров масс: - на 0,25Б, и Ь - на

0,5Б.

При o,5S < AS < S обобщенная сила Q определяется из следующего выражения:

ер2 =Р1жр-{Щ (j +0,25SjG1f3 tCgt, +0,55 JG2(, +0,55 J + Сц2 (2 + 0,755 j G3 (5 + 5 J {р + G3 + Сгр ^ + 5 j}os <р) +

+ (G . + Gq + G 2)^7 sin ^ + G2 + G3 sini/j -2ip 5 ■ [0,5m;

ці T u0 MIjf'T >1 T u2 T % MIj,? L{f 0 'L ’ !|2 '

■2 + VbsJm3 (5 + SJ (tp +m3 im2p\iSJ>

После дифференцирования выражений (1) и (2) и подстановки результатов и выражений обобщенных сил д,,. д,12. дф| ■ дч)2 В уравнения Лагранжа получим полные уравнения движения системы «Рабочее оборудование - груз» для всего периода движения О < АЭ < 8 .

Математическая модель движения системы «Рабочее оборудование - груз» для первого этапа движения (О < А8 < 0,58) имеет вид:

V

) ■ *л + m, + 0,5m л + mn + m ~ + m + m + m -j---------------------------------[m л + 0,55 +

*2 3 ц1 0 ц2 p гр ^ L ц2 >2 ’ _>

{■

+ М2 Mq 0,55^ m^ + 0,55^ Мц^ ^5^ +0,1255^

+ mp + Мгр ^ + 0,55 Vі Рц1~ і(0,50ц^ G0 + °2+ 0ц2+ G3 +

*°р +03 +0гр'’ш,^ЯЕН +RDh

>>

■ [ж, і л + тл,.

М2 + m0 3(4

Нз М, + m + m у. > ^3 p гр S

: ^ + LS+ 0,2552 Pi sin/ї - {[G j ^ + 0,255^J G^3 +60^4+ 0,55^

(3)

^ . 0,255jG1/3+G0

+ G2 0,50 Gц2 0,50 G3 (5 + 0,50 Gp*GЗ+ Gгр J

X ^ + 0,55^os tp + (G^ + Gq + 0^2 ^7 s*n Ф + ^1 + ^2 + ^3 J>6 ”

- 2ф 5 ■ [0,5m^| + 0,255 j + ^2 ^C|. ^2 J

+ ^ ^ + 0,55 Mp + ^ + ^ + 0,55 J.

Модель движения системы на втором этапе (0,5S < AS < S):

/ ^ V2 / ^ / >

• М3 + 0,5Мц2 + Mp + М + мгр j-[m^ ^,5^ ^ 0,125^^ %2 + М0 J*

С4 + 0,5^ Мц2 i.5t

0,55 ji Мц2 ^5^ + 1,125^jj 2^ ^5 + 5 + 2М3 + тр + тгр Sjj= Рц2 -[(0,5Оц2 + G3 +Gp +G3 + G^) sin ум RBh+ RAh ],

2

'МЦ2 С2 + 1,5^ 5 + 0,56255 j, m, V +2^^5

_JM3 2i 55 + 5 M3 + Mp+Mгр

2>

+ ^^ 0,255 ^ >

m„ + m,„

>

: ( + 215+ 52 Jyr PJsin/1 - {[G , ^ + 0,255^} G^3 + GQ

0,25^ ^^ + Go ^

■ G2 C, + 0,50 Gц2 0,750 G3 І5+ О ^p+G3+ <1гр1^+5>

G^, + G, I* sin tp - 2<p 5 x

<[°,5мц2 х С^°75^M3 *5 + О Мр

2

2

3 Л5 '5

Необходимые условия функционирования систем уравнений (3), (4):

Для комбинированных гидроманипуляторов лесных машин коэффициенты утечек

2

ян?2 . &2

бя2^/2 = ^ + ау2Р2 + КР2

4 Л

2

£

0-н\кл - * ч> + «^,1^1 + КР\

4 вт /? Л

где ^- диаметры поршней гидроцилиндров соответственно механизма подъема стрелы и механизма выдвижения секций;

^Н1> Рнг - подача насосов (производительность) привода механизма подъема стрелы и механизма выдвижения секций;

Р1 , Р2- давление рабочей жидкости в гидроприводе механизма подъема стрелы и механизма выдвижения секций;

Кн, К12 - коэффициенты, учитывающие изменение подачи рабочей жидкости;

КР1, КР2 - коэффициенты податливости (жесткости) рабочей жидкости и элементов гидросистем МПС и МВС;

аУ1, аУ2 - коэффициенты утечек рабочей жидкости в гидросистемах механизма подъема стрелы и механизма выдвижения секций.

Принимаем кн = К12; КР1 = КР2 ;

аУ1 — аУ2 •

В соответствии с (Емтыль, 2001) скорость штока гидроцилиндра определяется по выражению:

■ £нп /.„.=5=------V

£нп /

шт “ '1н‘1ц ^Н^ц+КцГ1н^

¡и &

1 + К2 - 2Ксоь 4 -

Ч>\.

Ч>\.

Ч> =

■¥>1

+ К

(5)

(6)

(7)

V * У

-Р1_

В (5), (6), (7): / .

_ : V, = фГ: gн - объемная постоянная

С

насоса; п - число оборотов вала насоса в минуту; г|н= 0,85 - общий КПД насоса; цц = 0,92...0,98

- общий КПД гидроцилиндров; Кн, К, Кv -коэффициенты пропорциональности,

(Ку =0,002...0,003; Кц = 0,001. ..0,003;

Кн = 0,001...0,003; (п- площадь поршней гидроцилиндров;

£, С - кинематические размеры механизма

подъема стрелы.

ау\ = ау2 = 1'10

...2,5-10

Системы уравнений (3), (4) позволяют моделировать движение стрелы с грузом при одновременной работе механизмов подъема стрелы и выдвижения секций. Варьированием динамических и кинематических параметров в процессе моделирования можно решать вопросы оптимизации системы «Рабочее оборудование - груз» на стадии исследовательских и проектных работ.

В процессе математического моделирования оптимизация системы «Рабочее оборудование -груз» проводилась с использованием метода покоординатного спуска. За критерии оптимизации принимались усилия на штоках гидроцилиндров подъема стрелы и выдвижения секций. Управляемыми переменными являлись кинематические параметры £, ф , [3 (рисунок 1) с интервалами варьирования 0,60 < £ < 0,75, — 30° < ф < 60°,

91° < Р < 121°.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

В качестве объекта экспериментальных исследований была использована физическая модель поворотного лесопогрузчика с телескопической стрелой, оснащенная информационно -измерительной системой, блок-схема которой показана на рисунке 2. В качестве параметров натурного образца использованы параметры поворотного лесопогрузчика с телескопической стрелой ЛТ - 210. На рисунке 2: Нтр - гидронасос трактора Т-16; Ндп1, Ндп2 - гидронасосы делителя потока; Р - гидрораспределитель; Цвс1, Цвс2 - гидроцилиндры выдвижения средней и наружной секции соответственно; Цпс - гидроцилиндр подъема стрелы; МП1, МП2 - преобразователи давления МП-22516; Б - бак масляный.

В процессе проведения экспериментов измерялись величины: линейное и угловое ускорения звеньев технологического оборудования лесопогрузчика; давление в нагнетательных трубопроводах гидроцилиндров привода механизмов подъема и изменения вылета стрелы; углы поворота стрелы; частота вращения коленчатого вала двигателя; вес поднимаемого груза.

Основой системы является персональный компьютер РеШшт III. Компонентами информационно-измерительной системы являются плата аналогоцифрового преобразования Ь-154, вибро-измерительный прибор "УМ-20, датчик КБ-39 для измерения ускорения, преобразователи давления МП-22516, датчик углового перемещения стрелы. Для обеспечения режима одновременной работы механизмов подъема и изменения вылета стрелы в гидросистему был включен делитель потока.

3

а ■ с

3

Рисунок 2 - Блок-схема информационно-измерительной системы

При работе физической модели с преобразователей давления МП1 и МП2 снималось напряжение, которое поступало на плату аналоговоцифрового преобразователя Ь-154. Далее, сигнал в виде цифрового кода записывался на жесткий диск компьютера.

Сигнал, генерируемый датчиком КБ-39, первоначально поступал на виброизмерительный прибор УМ-20, используемый в качестве усилителя. Далее, сигнал поступал на плату аналоговоцифрового преобразователя и записывался на жесткий диск компьютера.

Датчик углового перемещения стрелы непосредственно соединялся с платой АЦП Ь-154 и далее, в виде цифрового кода записывался на жесткий диск компьютера.

Рисунок 3 - Зависимость усилия на штоке гидроцилиндра механизма подъема стрелы от угла поворота стрелы для натуры (Рн) и физической модели (Рм)

Экспериментальные данные, были получены в виде числового массива, представляющего собой ряд столбцов, где каждому столбцу соответствовал определенный канал записи. Для экстраполяции данных на натурный объект числовой массив переносился в математический пакет МаШСа^ в виде матрицы числовых значений, которая обрабатывалась в соответствии с алгоритмами перехода от кодированных к действительным значениям.

ВЫВОДЫ

1. Расхождение теоретических и экспериментальных данных не превышает 20 %. Следовательно, разработанные математические модели движения системы «Рабочее оборудование -груз» адекватно отражают процессы работы лесопогрузчика с переменным вылетом груза и могут быть использованы для исследования и расчетов лесопогрузчиков с телескопической стрелой на стадии проектирования.

2. Экспериментальные исследования подтвердили выводы теоретических исследований о величине и характере действия динамических нагрузок на элементы конструкции лесопогрузчика.

3. Системы уравнений (3), (4) дают возможность на стадиях исследований и проектирования проводить обоснование оптимальных параметров типоразмерного ряда лесопогрузчиков.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Александров, В. А. Динамические нагрузки в лесосечных машинах [Текст] / В. А. Александров, Л: Издательство ЛГУ, 1984 г.

Емтыль, З.К. Совершенствование кинематики, динамики и конструкции лесопромышленных манипуляторов.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктор технических наук по специальности 05.21.01. / З.К. Емтыль, Воронеж , 2001 г., 35с.

Полетайкин, В. Ф. Проектирование лесных машин. Моделирование рабочих режимов тракторных лесопогрузчиков [Текст] / В. Ф. Полетайкин, Красноярск: КГТА, 1996. 248с.

Поступила в редакцию 19 октября 2008 г.

Принята к печати 8 июня 2009 г.