CC BY
29
УДК 519.673
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И ИХ СХЕМНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
БУЛКИН В.И., ШАРОНОВА Н.В., ОРОБИНСКАЯ Е.А._______________________
Описываются отношения между предметными переменными средствами алгебры конечных предикатов с последующей схемной реализацией уравнений. Элементы, выполняющие соответствующие функции, реализуют вычислительные системы параллельного типа, которые существенно увеличивают скорость обработки информации.
Современные вычислительные машины используют принцип последовательной обработки информации. Теоретической основой построения электронных вычислительных машин является машина Тьюринга (МТ) [3]. Это автомат, обладающий всеми логическими возможностями, которыми может обладать реальная вычислительная машина. Она была разработана А.М.Тьюрингом, английским математиком, почти на два десятилетия раньше появления электронных вычислительных машин. Машина Тьюринга—типичный пример конечного автомата, реализующего принцип последовательной обработки информации. В качестве запоминающего устройства в этой машине используется лента бесконечной длины, разделенная на клетки, и считывающе-записывающие головки. На ленте можно записывать “слова”, составленные из символов некоторого фиксированного алфавита. В каждом такте работы управляющее устройство МТ считывает символ, находящийся в текущей клетке ленты. Далее МТ анализирует состояние, в котором находится, обращается к управляющей таблице, перемещает головку в нужную клетку ленты, записывает в нее новый символ и переходит в очередное состояние. Этим заканчивается один такт работы машины Тьюринга. В следующем такте все повторяется снова. Таким образом, МТ является типичным представителем машин очередно-последовательного действия.
Аналогично происходит обработка информации современными вычислительными машинами. Работа современных ЭВМ может быть описана следующим образом. При выполнении программы, команды которой записаны в динамической (оперативной) памяти, устройство управления (УУ) обращается в первую ячейку программного массива, считывает первую команду, расшифровывает ее и передает в арифметико-логическое устройство (АЛУ) управляющий сигнал на выполнение данной операции, а также — данные (операнды), над которыми необходимо выполнить эту операцию. АЛУ, получив эту информацию, выполняет предписанную
операцию и отправляет результат ее выполнения в заданное в команде место динамической (оперативной) памяти ЭВМ. После выполнения первой команды УУ обращается к следующей ячейке программного массива, и все повторяется сначала. Таким образом, процесс обработки информации с помощью машин очередно-последовательного типа сводится к последовательному выполнению команд программы, которая размещается в ячейках оперативной памяти. Что касается АЛУ, то оно может выполнять только четыре арифметических операции (сложение, вычитание, умножение и деление) и ряд логических операций: сдвиг влево — вправо, выделение и т.д. Следует также отметить, что все эти операции можно свести к одной — сложению. Так, операция вычитания — это сложение чисел с противоположными знаками, умножение — это сложение с рядом последовательных сдвигов, деление — это сложение чисел с противоположными знаками и последовательностью сдвигов.
Таким образом, современные ЭВМ имеют всего один канал обработки информации. Все попытки повысить производительность вычислительных машин сводятся к увеличению тактовой частоты работы микропроцессора, а также к распараллеливанию вычислительного процесса, к созданию многопроцессорных вычислительных систем. Однако принцип обработки информации остается прежним: очередно- последовательным, алгоритмическим.
Совершенно иначе работает мозг человека. Обработка информации в нем осуществляется параллельно. При этом в работу включаются одновременно миллионы нейронов, связанных друг с другом. И хотя передача информации происходит с конечной и весьма ограниченной скоростью, человеческий мозг способен обрабатывать огромное количество информации почти мгновенно. Человеческий интеллект легко решает задачи, которые не по силам даже суперсовременным ЭВМ. Человек, например, свободно ориентируется в окружающей действительности, владеет естественным языком, решает творческие задачи и т.д.
Указанный недостаток вычислительных машин последовательного действия был давно замечен исследователями. В связи с этим неоднократно предпринимались попытки разработать многоканальные системы обработки информации. К ним можно отнести разработки в области нейронных систем, персептроны, артроны. Недостатками этих устройств является то, что они рассчитаны в основном на распознавание геометрических образов. При этом персептрон, например, не способен классифицировать распознаваемые образы.
Предлагаемый в данной работе подход к идентификации знаний об окружающей действительности основан на описании отношений между предметными переменными средствами алгебры конечных предикатов [1] с последующей схемной реализацией уравнений с помощью элементов, выполняю-
РИ, 2002, № 2
93
щих соответствующие функции [2]. Преимущество таких схем состоит в том, что входной информацией в них являются значения предметных перемен -ных, а сигналы, циркулирующие в цепях, принадлежат множеству S ={0, 1}, элементами которого являются истина (1) и ложь (0). В качестве предметной области выберем естественный язык. Знания о данной предметной области зафиксированы в фрагментах языка и отношениях между ними. Естественный язык имеет иерархическую структуру. Тексты естественного языка (украинского, русского, английского и т.д.) имеют многоуровневую структуру. Из букв образуются морфы, из морфов — словоформы, из словоформ — предложения, из предложений - разделы. Отдельные части данной системы — буквы, морфы, словоформы, предложения назовем фрагментами текста.
В качестве примера, иллюстрирующего этот подход к проектированию вычислительных систем параллельного типа, выберем реализацию отношений, зафиксированных в текстах естественного языка. Рассмотрим бинарные отношения на множестве переменных букв украинских префиксов, загруженных в лингвистический регистр сегментированных префиксов (ЛРСП). Сегменты лингвистического регистра могут иметь одну из следующих
структур: sg, _ g, s_,_, где s — согласная буква,
g — гласная буква, _ — знак пробела.
Фрагмент лингвистического регистра приведен в табл. 1.
Таблица 1
без б е 3 - - -
в в — — — — —
У У — — — — —
вз в — 3 — — —
3 3 — — — — —
воз в о 3 — — —
ви в и — — — —
де д е — — — —
дез д е 3 — — —
due д и с — — —
Если из множества украинских префиксов исключить префиксы иностранного происхождения, то лингвистический регистр сегментированных префиксов будет состоять из трех сегментов. Буквенные переменные обозначим ру, где i- номер сегмента, j- номер буквы в этом сегменте (i = 1, 3), (j = 1, 2). Эти переменные имеют следующие области определения:
P v P 1 V P в V P З V P V P V P Н V P V R Р V P V P = 1,
P 2 V Pi 2 V Pi 2 v P v P v P v P = 1 ;
94
P21 V P21 V P21 V P21 V P21 V P21 V P21 V P21 _ 1;
P22 v P22 v P2 v P22 v P2 = i;
P31 V P31 V P3i V P3IV P-Z = 1;
P32 V P3 2 V P3 2 = 1
Обозначим бинарное отношение на множествах значений буквенных переменных р11 и р12 как p11R1p12 Это отношение можно записать в виде конечного предиката R1 (рп,р12) , иначе R1 (р11, р12)= = S1 (f1, (Р11), gl (Р12)), или S (U1, v) где U1 =А(ри), V1 = g1 (P12).
Предикат S (u1, v1) задает бинарное отношение на множествах значений классов эквивалентностей u1 и v1. Значения предиката R1 (р11, р12) приведены в табл. 2.
Таблица 2
Р11/Р12 a e y o u i
б 0 1 0 0 0 0 0
в 0 0 0 1 1 1 1
д 0 1 0 1 1 1 0
з 1 0 0 1 0 1 1
к 0 0 0 1 0 0 0
м 0 1 0 0 0 0* 0
н 0* 1 0 0 0 0 0
п 1 0* 0 1 0 1 1
р 0 0* 0 1 0 0 0
с 0 0 1 0 0 0 1
ч 0 1 0 0 0 0 0
— 1 0 1 1 0 1 0
Для разбиения множеств значений переменных букв р11 и р 12 на классы эквивалентности все одинаковые строки заменяем одной и присваиваем ей имя в соответствии с первым значением переменной буквы в этом классе. Кроме того, если строки таблицы значений предиката отличаются одним элементом, вводим условный нуль (0*) вместо “лишней” 1, а затем после объединения значений переменных букв в классы эквивалентности компенсируем исключенную связь соответствующим уравнением. В таблице значений предиката R1(p11, р12) (табл. 2) условные нули отмечены символами 0*. Следует отметить, что вводится именно условный нуль (0*), а не условная единица (1*), так как компенсировать исключенную связь проще, чем исключить дополнительно введенную. В последнем случае необходимо вводить дополнительную операцию отрицания, что приводит к усложнению системы уравнений и их схемной реализации. Исключенные связи компенсируются вводом импликативных уравнений (29)-(32).
Записать этот факт можно следующим образом:
и1б ~ Ри v Р1Ч1 v p11 v Рп , (1)
< ~ Рвп , (2)
идд ~ р^, (3)
РИ, 2002, № 2
и J ~ Pn , (4)
ui ~ pк, (5)
иІ ~ PjCj , (6)
и1 ~ р1 J . (7)
Функция g1(p12) после объединения множества
значений переменных букв в классы эквивалент-
ности записывается так:
vi ~P І2, (8)
vJ ~P 1е2 , (9)
vJ ~P 12 , (10)
v^~Рщ2 , (11)
vU ~Р и, (12)
vJ ~Pj 2, (13)
vJ ~Р 12 . (14)
Предикат S1(u1, v1) может быть представлен в
табличном виде следующим образом (табл.3).
Таблица 3
Uj/vj а e У о и i
б 0 1 0 0 0 0 0
в 0 0 0 1 1 1 1
д 0 1 0 1 1 1 0
3 1 0 0 1 0 1 1
к 0 0 0 1 0 0 0
с 0 0 1 0 0 0 1
1 0 1 1 0 1 0
Импликативное разложение предиката S1(u1, vi) по переменным и і и v і будет иметь вид:
uJ з vJ, (15)
и\ з v° v v° V v° V v° , (16)
и J з vO v vO v vO v vO , (17)
uJ з vO v vO v vO v vO , (18)
и К 3 vi , (19)
и J з vJ, (20)
и J з vJ v vO v vJ v vJ , (21)
vJ з и 3 v Щ , (22)
vi 3 и J V и J, (23)
vJ 3 и C v иі , (24)
vf 3 и в V и д V и 3 V иК V и" , (25)
vf з и в v uj , (26)
v[ 3 и в V и д V и 3 V и і , (27)
vJ 3 и в V и 3 V и C , (28)
Pn ^ PJ 2 , (29)
Рп ^ PlC2 , (30)
Pn ^ Pie2 , (31)
Pn ^ Pie2 • (32)
Осуществим схемную реализацию полученных уравнений (рис.1). Номера элементов схемы соответствуют номерам уравнений, которые они реализуют. Недостатком данной схемы является то, что сигналы, циркулирующие в ней, замыкаются в ней самой. С помощью этой схемы можно определить только значения классов эквивалентностей и1 и v1.
Рис. 1
Предикат S1(u1, v1) можно записать по-иному в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы:
S J (и J ,vJ) = и fvf V и 1 (vO V vU V vJ V vf ) V
V и J (vJ V vJO V vJU V vJ) V и 1 (via V vJO V vJ V vi ) V
V иfvf V и\v{ V U C (vi V vO V vJ V vJ ).
РИ, 2002, № 2
95
После раскрытия скобок получаем:
S1(и1 ,v1) = vf v u[vO v ulv1 v u[V v u[v{ v
V u^vf V ugvO v u^v^ V ufvj V u^vf V ulv^ V
V u^ V u^v! V ufvf V uCv( v ufvf v ufvf v
V Ufv1 V U^v( ).
Схемная реализация этого соотношения имеет вид представленный на рис. 2. Схема работает следующим образом. Если на ее вход поступает значение переменных букв рп и р12, то на выходе появляется сигнал 1 только в том случае, если при этих значениях предикат Ri (рп, Р12 ) = Si (fi, (рц), gi (pi2))= Si(ui, v1) принимает значение i. Таким образом, схема “узнает” значения первого сегмента лингвистического регистра сегментированных префиксов.
Если построить схему, которая будет идентифицировать префиксы на выходе Л РСП, то на следующем уровне можно построить схему, которая будет распознавать цепочки префиксов, загруженных в лингвистический регистр префиксального поля. То же самое можно сказать и о лингвистическом регистре сегментированных корней, лингвистическом регистре сегментированных суффиксов, и лингвистическом регистре сегментированных окончаний. Поэтому на выходе схемы можно будет идентифицировать отдельные слова (правильно построенные цепочки символов). Это может быть основой создания лингвистического микропроцессора, который работает с использованием принципа параллельной обработки информации в отличие от современных ЭВМ очередно-последовательного типа.
ЛитератураТ. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Математические средства. X.: Выща шк. Изд-во при Харьк. ун-те, i984. i44 с. 2. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Технические средства. X.: Выща шк. Изд-во при Харьк. ун-те, i986. 136 с. 3. Поспелов ДА. Фантазия или наука: на пути к искусственному интеллекту. М.: Наука., 1982. 224 с.
Поступила в редколлегию 03.12.2001
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Годлевский М.Д.
Булкин Виталий Иванович, канд. техн. наук, доцент кафедры прикладной математики и информационных технологий Макеевского экономико-гуманитарного института. Адрес: Украина, 83000, Макеевка Донецкой обл., ул.Островского, 16, т/факс (06232) 6-35-59.
Рис. 2
Шаронова Наталья Валерьевна, д-р техн. наук, профессор кафедры информационных технологий ХГИ “НУА”, проректор по научно-исследовательской работе. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Лермонтовская, 17, тел.: 40-10-45; 40-10-09 (2-93).
Оробинская Елена Александровна, ст. преп. кафедры информационных технологий ХГИ “НУА”. Адрес: Украина, 61000, Харьков, ул. Лермонтовская, 17, тел. 40-10-09 (4-50).
96
РИ, 2002, № 2
