CC BY
7
—К2>
°НР,
со
д
РП
ОУ
пу зад Аяу —
НР,
К
Р
РП
ОУ
Рис. 2. Функциональные схемы СС с предлагаемыми НР: а — на основе обучающей выборки (НР:); б — на основе нечеткой арифметики (НР2), К — коэффициент усиления
ция [15, 16]. Результаты моделирования приведены в табл. 1.
Построение НР1 предлагается выполнять в рамках структуры рис. 2, а. Первый вход НР обозначен Д п*у, сигнал которого складывается из рассогласования Дпу и интеграла рассогласования [Дп Л.
уу
Второй вход формируется уровнем угловой скоро-
сти тангажа ю^. Выходом НР1 служит сигнал управления стНР1, который одновременно является сигналом управления в канале тангажа ств.
Параметры НР1 имеют терм-множества, представленные на рис. 3. Число термов п взято достаточно большим для повышения точности [1] формирования выходного сигнала стНР1. При двух
Обучающая выборка для синтеза НР1
Таблица 1
п у зад -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,5
. тах Д Пу -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,5
тах / т:^ , град./с -24 -22 -18 -13 -9 -4,5 2,5 7 12 16 18 24
тах ств , град. 20 20 15 10 5 1 -5 -10 -15 -20 -20 -20
База правил НР1
Таблица 2
Д П*у
ОБ О4 О3 О2 О1 Н П1 П2 П3 П4 ПБ
ОБ ПБ1 ПБ2 ПБ3 П44 П4 П3 П73 П2 П92 П110 Н11
О4 ПБ12 ПБ13 П140 п45 П136 П137 П28 П129 П210 Н21 о212
О3 ПБ23 п44 п45 П236 П237 П28 П229 П310 Н31 о312 о323
О2 п44 п45 П36 П337 п28 П329 П410 Н41 о412 о423 о424
О1 п45 ПЗ6 П37 П28 п29 п10 Н51 о12 о23 о24 о35
Н П3З6 ПЗ7 п28 п29 п10 Н61 о12 о23 о24 о35 о36
П1 пЗ7 п28 П629 П710 Н71 о712 о723 о724 о35 о736 о747
П2 п28 п29 п10 Н81 о12 о23 о24 о35 о36 о47 о48
П3 п29 П910 Н 91 о912 о923 о924 о35 о936 о947 о48 ОБ99
П4 п100 Н101 о1102 о1203 о1204 о1305 о1306 о1407 о1408 ОБ109 ОБ110
ПБ Н111 о112 о1213 о1214 о1315 о316 о1417 о1418 ОБ119 ОБ120 ОБ121
со
ОБ 04 03 02 О,
Г т
-22-19 -18 -15 -10 -5 1
10 15 18 19 22
Рис. 3. Терм-множества для HPj
ч
об о ом 1! н пм п пб
г ----------------j
\ /\ /\ /
\ : \ , , : \ I
-3 -II -0,7 -о;з 0 013 0,7 1 3
(»7
-50 -40 -20 -10 О 10 20 40 50
Рис. 4. Терм-множества для НР2
входных параметрах (у = 2) и одиннадцати термах (x = 11) общее число правил равно
112 = 121.
Обозначения термов на рис. 3: О — «отрицательный», П — «положительный», ОБ — «отрицательный большой», ПБ — «положительный большой», Н — «нулевой». При описании параметров НРХ выбраны многоугольные функции принадлежности [1] в силу того, что именно они чаще всего применяются на практике и их существенное преимущество состоит в том, что для их определения требуется наименьший по сравнению с остальными функциями объем информации, который ограничивается данными об угловых точках, что важно при моделировании систем с НЕ-факторами.
Схематично база правил НРХ приведена в табл. 2, где верхний индекс каждого элемента таблицы указывает номер правила в базе. Пример л огичес-кого правила:
«Если Дn*y является ОБ и roz является ОБ, то стНР! является ПБ».
В механизме вывода НРХ для операции агрегирования (логическая связка И) применяется оператор минимума (MIN). Для построения промежуточного вывода по каждому из активированных правил применяется оператор умножения (PROD), а при построении результирующего вывода (объ-
единения промежуточных выводов) — оператор максимума (МАХ) [1]. Это схема Ларсена. Отличие такой схемы вывода от наиболее часто применяемого механизма вывода Мамдани в том, что применяется оператор PROD вместо оператора MIN. Это позволяет учесть влияние на результат двух параметров, а не только одного, соответствующего минимуму.
2.2. Структура и принцип работы НР2
Для удобства синтеза НР2 преобразуем классическое управляющее воздействие (1) таким образом:
ст = К [ (п — п + \Кс (п — п ) + с,(—ю )] =
в : х у зад у' 1 1ч у зад у
'о
г
= К\ (Пу зад - + СТНР2, (3)
'о
где К — настраиваемый коэффициент усиления, соизмеримый с коэффициентом К из выражения (1); с1 — настраиваемый коэффициент пропорциональности из интервала (0, 1], определяющий соотношение коэффициентов сигнала управления Кп к коэффициенту К из выражения (1); с2 — постоянный коэффициент, определяемый максимальным уровнем возмущения в начальный момент времени в виде угловой скорости тангажа ю^ (с2 = Кю ).
В структуре НР2 также, как в структуре НР1, два входа и один выход. На первый вход подается рассогласование Дпу. Второй вход формируется значением угловой скорости тангажа ю^. Выходом НР2 служит сигнал управления стНР , который входит в
состав управляющего воздействия (3).
Два входных параметра Дпу и юг описаны терм-множествами, представленными на рис. 4. Число
Таблица 3
База правил НР2
ю ДПу
z ОБ О ОМ Н ПМ П ПБ
ОБ S1 S3 S3 S3 S33 S3 S7 S4
О S3 S? 10 S1 S11 12 S1 13 S1 S14 S2
ОМ с 15 S3 16 S1 S17 с 18 S1 S19 20 S1 21 S2
Н с 22 S3 с 23 S1 с 24 S1 с 25 S1 с 26 S1 с 27 S1 с 28 S2
ПМ с 29 S3 с30 S1 31 S1 32 S1 33 S1 34 S1 35 S2
П с36 S3 с37 S1 с38 S1 39 S1 40 S1 Si1 42 S2
ПБ с 43 S4 S44 S2 с45 S2 46 S2 S47 S2 с 48 S2 S49 SПБ
термов при описании параметров для НР2 взято меньше, чем для НР1 поскольку выходной сигнал в НР2 не назначается, а формируется для каждой комбинации входных параметров по правилам сложения нечетких чисел в ЬЯ-форме [1]. При двух входных параметрах (у = 2) и семи термах (х = 7) общее ч исло правил в базе правил НР2 составило 49. Схематично база правил НР2 приведена в табл. 3, где — обозначение результата сложения соответствующих нечетких чисел, а номер правила в базе указывает верхний индекс каждого элемента
таблицы. Схема механизма вывода такая же, как в НР1 — алгоритм Ларсена. На рис. 4 обозначения соответствуют рис. 3, ОМ — «отрицательный маленький», ПМ — «положительный маленький».
3. СТРУКТУРА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА
Для настройки параметров обоих НР был разработан ГА, порядок работы которого схематично приведен в табл. 4. Структура ГА принята типовой
Таблица 4
Порядок работы генетического алгоритма
Этапы НР
НР1 НР2
Начальные данные Тип нечеткого NR = 1 Режим работы алгоритма: вероят Группы генов и диапазоны с указан! a1 — массив границ терма An*y из [Anly , Аnj,] г 1 2, a2 — массив границ терма ю^ из [ юг , юг ] a3 — массив границ терма стНр1 из [ст1, ст2] Число групп гене n = 3 Число хромосом для кроссинго Число шагов до опти Стартовое значение функции1 п регулятора ЖК: Ш = 2 ностный или детерминированный ем верхних (2) и нижних (1) границ: 12 Ь1 — коэффициент из [К , К ] Ь2 — коэффициент из [ с1, с2 ] Ь3 — коэффициент из [ с-^, с2 ] Ь4 — массив границ терма Ану из [ пу , н^] 12 Ь5 — массив границ терма ю из [ юz , юz ] в н в хромосоме: н = 5 вера т — натуральное число > 2 [мального решения: к ригодности по формуле (4): 1КО0
Работа генетического алгоритма Формирование начальной попул H1 = {a1, a2, a3} Щ = {a1, a'2, a3} Выполнение кроссинговера (перемешивание гр S = 23 = 8: {a1, a2, a3} {a1, a2, |, a3} {ap |a2 a3} {a1, a2, a3} Оценка степени пригодности хромосом текущей по популяции определяется процент выжив Проверка условия о Получение оптималь H = {a,, a, a} 1 опт 1 Р 2' 3' яции (результат мутации) т = 2: Н2 = {ЬР К К ^ Ь5} щ = {Ь1, Ь2, Ь'3, Ь4, ь 5} упп генов): число хромосом в популяции 5 = тн 5 = 25 = 32: {Ь1, Ь2, Ь3, Ь4, Ь5} {Ь1, Ь2, Ьъ, Ь4, | Ь5} {Ь1, ь2, Ьъ, | ь 41, Ь5> {Ь 1, Ь2, Ь3. Ь4. Ь5} пуляции: по значениям ФП для каждой из хромосом 1емости и выбирается лучшая хромосома2 становки3 алгоритма >ных4 параметров НР Н2 = {Ь,, Ь2, Ь3, Ь4, ЬЛ 2 опт 1 1' 2' 3' 4' 5;
Примечания. 1 В вероятностном режиме значение 1КО0 соответствует первой сгенерированной хромосоме, которая обеспечивает перерегулирование в СС менее 30 %. 2 В случае отсутствия лучшей хромосомы заново выполняется этап формирования начальной популяции. 3 Число отобранных хромосом должно быть равно к, если условие не выполняется, то продолжает формироваться начальная популяция. 4 Оптимальные параметры НР соответствуют лучшей из к отобранных хромосом.
1,4 1,2 1 0,8 «Г 0,6 0,4 0,2 0 -0,2
с управлением (1) - с НР^ с НР2
и с
Рис. 5. Предварительные результаты работы СС с разными типами регуляторов
[3], ГА подобной структуры разрабатывался авторами ранее и был успешно практически применен в рамках модельной задачи стабилизации неустойчивого ОУ [21].
Детерминированный режим работы ГА предполагает, что начальная популяция содержит одну стартовую хромосому, а следующие хромосомы строятся из имеющейся с помощью мутации генов — замены нескольких значений генов случайными числами из соответствующих диапазонов. Вероятностный режим работы ГА применяется в том случае, если стартовая хромосома отсутствует. Тогда начальная популяция генерируется случайным образом в рамках заданных диапазонов.
Функция пригодности (ФП) ГА может быть выражена в виде интегральной оценки качества работы СС. В данном ГА предлагается воспользоваться интегральным критерием качества ИКО (интеграл квадрата ошибки) [15, 21]:
1КО = [Д и2 tdt.
(4)
Работа ГА осуществляется в рамках СС канала тангажа ЛА (рис. 2) в зависимости от типа настраиваемого НР (НР1 или НР2).
Компьютерное моделирование работы ГА выполнялось для нелинейной математической модели динамики полета неустойчивого беспилотного ЛА в канале тангажа в соответствии со структурными схемами (см. рис. 2). Перед запуском ГА задается число шагов к последовательного приближения к оптимальному решению, которое должно выбираться разумно, исходя из возможностей вычислительной техники и времени решения пос-
тавленной задачи. Под оптимальным решением понимается результат последовательного подбора генетическим алгоритмом параметров НР по минимуму критерия (4) за к шагов.
4. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ С НЕЧЕТКИМИ РЕГУЛЯТОРАМИ
На начальном этапе разработки коэффициенты НР1 и НР2 были подобраны вручную, опираясь на обучающую выборку (см. табл. 1). Математические модели нечетких регуляторов реализованы на языке программирования Си. Моделирование работы СС выполнялось в стандартной среде программирования и инженерных расчетов. Результат моделирования работы СС с разными типами регуляторов при t = 5 с представлен на рис. 5.
Время переходного процесса во всех случаях не превышает 1,5 с. Однако системы стабилизации с управлением (1) и с НР2 после ручной настройки его параметров работают с предельно допустимым перерегулированием около 30 %. Система стабилизации с НР1 работает удовлетворительно с перерегулированием 6 %.
Качество переходного процесса в СС с НР1 и НР2 может быть улучшено с помощью настройки коэффициентов НР посредством разработанного ГА (см. далее § 5).
5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ГА ПРИ НАСТРОЙКЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НЕЧЕТКИХ РЕГУЛЯТОРОВ В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ
Для подтверждения работоспособности ГА при настройке коэффициентов НР было выполнено тестирование двух типов регуляторов (НР1 и НР2) в двух режимах работы (детерминированный и вероятностный). В результате было сформировано
4 тестовых режима.
Для каждого из режимов работы ГА условия проведения тестирования были выбраны одинаковыми: т = 2, к = 10, t = 3 с. Число запусков ГА N принято равным 30, чтобы обеспечить объем малой выборки для статистического анализа результатов [22].
На рис. 6, а для примера приведен результат подбора параметров НР1 в одном из запусков ГА в детерминированном режиме. Тонкой линией показаны результаты работы на 9-ти промежуточных итерациях при отборе лучшей хромосомы. Лучший результат Н1 опт получен на 10-м шаге подбора и выделен жирной линией. На рис. 6, б приведен результат подбора параметров НР2 в одном из запусков ГА в вероятностном режиме. Тонкой линией также показан результат работы СС с НР2 на 9-ти
0
Рис. 6. Подбор параметров нечетких регуляторов: а — для НРХ в детерминированном режиме; б — для НР2 в вероятностном режиме
800 600 400 200
▲
I____А._.
А * А А________
о
о
10 20 а
30 N
0,125
0,12
0,115
0,11
А
I- А А А А АЛ А
_А_____________1_
А А А А А АА
■ ¿д А :
А -
/Д _____
А
А
А
А
10
20
30 N
б
Рис. 7. Данные при настройке параметров НР1 в детерминированном режиме: а — число итераций ГА; б — значения ФП
промежуточных итерациях одного из запусков ГА, а также жирно выделен конечный результат, соответствующий н2опт.
На рис. 7 изображены статистические данные по числу итераций и значению ФП (ИКО) в зависимости от запуска ГА при настройке параметров НР1 в детерминированном режиме. Отмечены средние значения и интервалы в 3СКО. Видно, что данные расположены в хаотичном порядке, группируются относительно среднего значения и не выходят за границы интервала 3СКО, что служит качественным подтверждением того, что анализируемые параметры имеют нормальное распределение, т. е. не зависят от номера запуска и не кор-релированы между собой.
На рис. 8 изображены аналогичные статистические данные, полученные при настройке параметров НР2 в вероятностном режиме.
Данные расположены в хаотичном порядке, группируются относительно среднего значения, но имеют резко выделяющиеся значения (РВЗ) в разных запусках. Нормальность распределения подтвердить имеющейся малой выборкой нельзя. Отметим, что число итераций в вероятностном режиме при поиске оптимального решения по результатам тестирования имеет большой разброс: от 10 до 500 значений. Иногда случается, что начальная хромосома генерируется не самым удачным образом и последующие 10 шагов ее оптимизации не приводят к надлежащему результату, хотя в сво-
800 0,135
▲ 1 1 ▲
600 400 0 . ж . 0,13 0,125 0,12 0,115 А ▲ ▲ А А А А д АА А^АА А А А А
200 0,11
0,105
0 10 20 30 N 0 10 20 30 N
а б
Рис. 8. Данные при настройке параметров НР2 в вероятностном режиме: а — число итераций ГА; б — значения ФП
Рис. 9. Виды возмущений: а — одиночный импульс; б — помеха типа «белый шум»
ем запуске этот результат является лучшим. Перечисленные особенности работы ГА м огут являться причинами появления РВЗ.
6. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ ПРИ НАЛИЧИИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ
Тестирование работы СС неустойчивого ОУ с предложенными типами НР после настройки ГА было выполнено в целях оценки работоспособности СС в условиях наличия случайных возмущений на ОУ в виде д ополнительного управляющего воздействия аВВОзм.
Для подтверждения работоспособности СС с НР были выбраны 3 тестовых режима при наличии:
• случайного возмущения в виде одиночного импульса (рис. 9, а);
• возмущения в момент включения СС;
• помехи типа «белый шум» (рис. 9, б).
Системы стабилизации с НР обладают высоким быстродействием, что подтвердилось в проведенных тестах при t = 10 с (рис. 10). Для сравнения, время переходного процесса ^ег и перерегулирование а в СС при отсутствии возмущений (см. рис. 10, а при t = 0...5 с) приведено в табл. 5.
Из результатов компьютерного м оделирования следует вывод о том, что применение НР после их
Таблица 5
Значения показателей качества переходного процесса
СС Показатель
Время переходного процесса с Перерегулирование а, %
с НР1 0,45 7
с НР2 0,50 0
с управлением (1) 1,50 35
1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
0
р . -с управлением (1). -сНР1 сНР2
0 2 4 6 8 с а
1\
Г с управлением (1) -сНР1 сНР2
4 6
в
г, с
1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2
с управлением (1) сНР1
с НР„
(,с
сНР1
с НР„
■ 2
0
I, с
Рис. 10. Результаты моделирования работы СС с НР1 и НР2 с оптимальными параметрами (пояснения в тексте)
настройки с помощью ГА в рассматриваемой СС позволило увеличить быстродействие системы в 3 раза и уменьшить перерегулирование в 5 раз и более.
Исключение составил результат тестирования, представленный на рис. 10, б. Здесь качество работы СС соизмеримо с классической схемой стабилизации. Детерминированный режим работы ГА позволил подобрать лучшие сочетания параметров
как для НР1, так и для НР2; НР1 обеспечивает лучшее качество работы СС по критерию ИКО при наличии случайных возмущений практически во всех тестовых режимах (табл. 6). Система стабилизации с нечеткими регуляторами не обладает фильтрующими свойствами при случайном входном воздействии типа «белый шум» и реагирует на данное воздействие также, как при классическом способе стабилизации.
Значения критерия ИКО для СС в каждом из тестовых режимов за 10 с
Таблица 6
СС Режим
Одиночный импульс Возмущение в момент включения Помеха типа «белый шум»
гаг|(0 = -30, градус/с шг1ю = 15, град./с
с НР1 0,120 0,612 0,063 0,127
с НР2 0,124 0,586 0,067 0,133
с управлением (1) 0,200 0,702 0,116 0,203
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представлен результат разработки математических моделей различных по структуре и принципу действия нечетких регуляторов в системе стабилизации динамического объекта на примере статически неустойчивого летательного аппарата (ЛА) в канале тангажа. Настройка коэффициентов регуляторов выполнена с помощью разработанного генетического алгоритма (ГА). Тестирование работы ГА проведено в объеме малой выборки с целью получения статистических оценок для базовых параметров. По результатам тестирования выбраны лучшие сочетания настроек параметров для каждого нечеткого регулятора (НР). Подтверждена работоспособность ГА.
Работоспособность математических моделей НР подтверждена в ходе тестирования работы системы стабилизации (СС) при ступенчатом входном воздействии и наличии случайных возмущений. Результаты тестов показали, что детерминированный режим работы ГА позволил подобрать лучшее сочетание параметров нечетких регуляторов в сравнении с вероятностным режимом, и в большинстве тестов СС с НР показала лучшее качество работы по интегральному критерию качества. Рассмотренная система стабилизации с НР имеет высокое быстродействие, однако не обладает фильтрующими свойствами по отношению к случайным возмущениям.
Реализация математических моделей НР авторами выполнена в виде программного кода, что позволяет осуществлять компьютерное моделирование работы СС. Предложенные математические модели НР с настройкой параметров ГА по результатам моделирования позволяют повысить быстродействие СС в 3 раза без ухудшения качества работы по интегральному критерию. Техническая реализация данных алгоритмов при испытаниях на реальном объекте управления и в реальной СС требует дальнейшей проработки.
Предложенный подход к построению НР может быть рекомендован для решения задачи стабилизации нелинейного неустойчивого динамического объекта с переключением режимов управления, если необходимо значительно повысить быстродействие без ухудшения качества работы СС.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление: пер. с англ. А.Г. Подвесовского, Ю.В. Тюменцева. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. — 798 с. [Piegat, A. Nechetkoe modelirovanie i upravlenie / Per. s angl.: A.G. Pod-vesovskogo, Yu.V. Tyumentseva. — M.: BINOM. Laboratoriya znanii, 2013. — 798 s. (In Russian)]
2. Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления. Теория и практика: учебное пособие. — М.:
Радиотехника, 2009. — 392 с. [Vasil'ev, V.I., Il'yasov, B.G. In-tellektual'nye sistemy upravleniya. Teoriya i praktika: uchebnoe posobie. — M.: Radiotekhnika, 2009. — 392 s. (In Russian)]
3. Рутковская Д., Пилиньский М, Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: пер. с польск. И.Д. Рудинского. М.: Горячая линия. Телеком, 2004. — 452 с. [Rutkovskaya, D, Pilin'skii, M, Rutkovskii, L. Neironnye seti, geneticheskie algoritmy i nechetkie sistemy: Per. s pol'sk.: I.D. Rudinskogo. — M.: Goryachaya liniya. Telekom, 2004. — 452 s. (In Russian)]
4. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: учебн. / под. ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. — 744 с. [Metody robastnogo, neiro-nechetkogo i adaptivnogo upravleniya: uchebnik / pod. red. N.D. Egupova. — M.: Izdatel'stvo MGTU im. N.E. Baumana, 2002. — 744 s. (In Russian)]
5. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. — СПб.: БХВ-Петербург, 2003. — 736 с. [Leonenkov, A.V. Nechetkoe modelirovanie v srede MATLAB i fuzzyTECH. — SPb.: BKHV-Peterburg, 2003. — 736 s. (In Russian)]
6. Васильев С.Н., Кудинов Ю.И., Пащенко Ф.Ф. и др. Интеллектуальные систем управления и нечеткие регуляторы. Ч. 1. Нечеткие модели, логико-лингвистические и аналитические регуляторы // Датчики и системы. — 2017. — № 1. — С. 4—19. [Vasil'ev, S.N., Kudinov, Yu.I., Pash-chenko, F.F., et al. Intellektual'nye sistemy upravleniya i ne-chetkie regulyatory. Ch. 1. Nechetkie modeli, logiko-lingvis-ticheskie i analiticheskie regulyatory // Datchiki i sistemy. — 2017. — No. 1. — S. 4—19. (In Russian)]
7. Васильев С.Н., Кудинов Ю.И., Пащенко Ф.Ф. и др. Интеллектуальные систем управления и нечеткие регуляторы.
4. 2. Обучаемые нечеткие регуляторы, нечеткие ПИД-ре-гуляторы // Ibid. — № 2. — С. 3—12. [Vasil'ev, S.N., Kudinov, Yu.I., Pashchenko, F.F., et al. Intellektual'nye sistemy upravleniya i nechetkie regulyatory. Ch. 2. Obuchaemye nechetkie regulyatory, nechetkie PID-regulyatory // Ibid. — No. 2. —
5. 3—12. (In Russian)]
8. Титов Ю.К., Филиппенков Р.Г., Хижняков Ю.Н. Нейроне-четкий регулятор частоты вращения силовой турбины ТВД на базе ANFIS-сети // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2013. — № 10. — С. 20—23. [Titov, Yu.K, Filip-penkov, R.G., Khizhnyakov, Yu.N. Neironechetkii regulyator chastoty vrashcheniya silovoi turbiny TVD na baze ANFIS-seti // Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. — 2013. — No. 10. — S. 20—23. (In Russian)]
9. Бураков М.В., Яковец О.Б. Нечеткое управление силовым гироскопическим прибором // Изв. вузов. Приборостроение. — 2015. — Т. 58, № 10. — С. 804—808. [Burakov, M.V., Yakovets, O.B. Nechetkoe upravlenie silovym giroskopicheskim priborom // Izv. vuzov. Priborostroenie. — 2015. — Vol. 58, no. 10. — S. 804—808. (In Russian)]
10. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. — М.: Машиностроение, 1973. — 506 с. [Bodner, V.A. Sistemy upravleniya letatel'nymi apparatami. — M.: Mashinos-troenie, 1973. — 506 s. (In Russian)]
11. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1969. — 499 с. [Osto-slavskii, I.V., Strazheva, I.V. Dinamika poleta. Traektorii leta-tel'nykh apparatov. — 2-e izd., pererab. i dop. — M.: Mashi-nostroenie, 1969. — 499 s. (In Russian)]
12. Михалев И.А., Окоемов Б.Н., Чикулаев М.С. Системы автоматического управления самолетом — М.: Машиностроение, 1987. — 240 с. [Mikhalev, I.A., Okoemov, B.N, Chiku-laev, M.S. Sistemy avtomaticheskogo upravleniya samoletom. — M.: Mashinostroenie, 1987. — 240 s. (In Russian)]
13. Лебедев А.А., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотных летательными аппаратами. — М.: Машиностроение, 1965. — 528 с. [Lebedev, A.A., Karabanov, V.A. Di-namika sistem upravleniya bespilotnymi letatel'nymi apparatami. — M.: Mashinostroenie, 1965. — 240 s. (In Russian)]
14. Обносов В.Б., Воронов Е.М. и др. Стабилизация, наведение, групповое управление и системное моделирование беспи-
лотных летательных аппаратов. Современные подходы и методы: в 2 т. / под ред. Е.М. Воронова, Е.А. Микрина, Б.В. Обносова. — М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018. — 464 с. [Obnosov, V.B., Voronov, E.M., et al. Stabi-lizatsiya, navedenie, gruppovoe upravlenie i sistemnoe modeli-rovanie bespilotnykh letatel'nykh apparatov. Sovremennye pod-khody i metody: 2 t. / pod. red. E.M. Voronova, E.A. Mikrina,
B.V. Obnosova. — M.: Izdatel'stvo MGTU im. N.E. Baumana, 2018. — 464 s. (In Russian)]
15. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. — 4-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Профессия, 2007. — 752 с. [Besekerskii, V.A., Popov, E.P. Te-oriya sistem avtomaticheskogo regulirovaniya. — 4-e izd., pere-rab i dop. — SPb.: Professiya, 2007. — 752 s. (In Russian)]
16. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп; Пер. с англ. Б.И. Копылова. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. — 832 с. [Dorf, R. Sovremennye siste-my upravleniya / R. Dorf, R. Bishop; Per. s angl.: B.I. Kopylo-va. — M.: Laboratoriya Bazovykh Znanii, 2004. — 832 s. (In Russian)]
17. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Некоторые проблемные аспекты нечеткого ПИД регулирования // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2018. — Т. 19, № 12. —
C. 762—769. [Filimonov, A.B., Filimonov, N.B. Nekotorye problemnye aspekty nechetkogo PID regulirovaniya // Me-khatronika, avtomatizatsiya, upravlenie. — 2018. — Vol. 19, no. 12. — P. 762—769. (In Russian)]
18. Лысенко Л.Н., Кыонг Н.Д., Чыонг Ф.В. Моделирование движения дистанционно пилотируемого ЛА с модифицированным нечетким регулятором в контуре управления полетом // Полет. Общероссийский научно-технический журнал. — 2013. — № 2. — С. 24—30. [Lysenko, L.N., Kyong, N.D., Chyong, F.V. Modelirovanie dvizheniya distantsionno pilotirue-mogo LA s modifitsirovannym nechetkim regulyatorom v kon-ture upravleniya poletom // Polet. Obshcherossiiskii nauchno-tekhnicheskii zhurnal. — 2013. — No. 2. — P. 24—30. (In Russian)]
19. Ульянов Г.Н., Иванов С.А., Владыко А.Г. Модель канала управления беспилотного летательного аппарата с нечетким контроллером // Информационно-управляющие системы. — 2012. — № 4. — С. 70—73. [Ul'yanov, G.N, Ivanov, S.A., Vla-
dyko, A.G. Model' kanala upravleniya bespilotnogo letatel'nogo apparata s nechetkim kontrollerom // Informatsionno-uprav-lyayushchie sistemy. — 2012. — No. 4. — S. 70—73. (In Russian)]
20. Матвеев Е.Н., Глинчиков В.А. Нечеткий логический вывод в системе управления беспилотного летательного аппарата // Журнал Сибирского федерального университета. Сер.: Техника и технологии. — 2011. — № 4. — С. 79—91. [Matveev, E.N., Glinchikov, V.A. Nechetkii logicheskii vyvod v sisteme upravleniya bespilotnogo letatel'nogo apparata // Zhur-nal Sibirskogo federal'nogo universiteta. Seriya: Tekhnika i tekhnologii. — 2011. — No. 4. — S. 79—91. (In Russian)]
21. Первушина Н.А., Доновский Д.Е., Хакимова А.Н. Разработка методики синтеза нейро-нечеткого регулятора с настройкой генетическим алгоритмом // Вестник концерна ВКО «Алмаз — Антей». — 2018. — № 4. — С. 82—90. [Pervushi-na, N.A., Donovskii, D.E., Khakimova, A.N. Razrabotka meto-diki sinteza neiro-nechetkogo regulyatora s nastroikoi genet-icheskim algoritmom // Vestnik Kontserna VKO «Almaz — Antei». — 2018. — No. 4. — S. 82—90. (In Russian)]
22. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов. — 10-e изд., стереотип. — М.: Академия, 2005. — 576 с. [Venttsel', E.S. Teoriya veroyatnostei: uchebnik dlya vuzov. — 10-e izd., stereotip. — M.: Akademiya, 2005. — 576 s. (In Russian)]
Статья представлена к публикации членом редколлегии Ф.Ф. Пащенко.
Поступила в редакцию 1.10.2019, после доработки 3.06.2020.
Принята к публикации 15.06.2020.
Первушина Наталья Александровна — канд. физ.-мат. наук, Н p-n-a100678@yandex.ru,
Хакимова Алиса Наилевна — инженер-исследователь, Н alice_hakimova@mail.ru,
Российский федеральный ядерный центр — Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики им. академика Е.И. Забабахина», г. Снежинск.
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS OF FUZZY CONTROLLERS SET BY GENETIC ALGORITHM TO STABILIZE DYNAMIC OBJECT
N.A. Pervushina1, A.N. Khakimova2
Russian Federal Nuclear Center — Zababakhin All-Russia Research Institute of Technical Physics, Snezhinsk, Russia
1 2
p-n-a100678@yandex.ru, 2H alice_hakimova@mail.ru
Abstract. The paper presents mathematical models of two fuzzy controllers used to stabilize a dynamic object (e. g. statically unstable aircraft in the pitch channel). The controllers are different in structure and operating principle. They are set by using the genetic algorithm. The first controller is based on the training set, the second one — on the rules of fuzzy arithmetic. The design algorithms and mathematical models of the controllers are provided. The structure and operating principle of the genetic algorithm used to set the parameters of the fuzzy controllers of both types are described. The tests were conducted to study the behavior of the developed genetic algorithm in various modes; the best combinations of the controller parameters values were determined. The work also covers the results of mathematical modeling of the attitude control system operation with the proposed types of fuzzy controllers after their setting is performed, for the case when the aircraft is affected by random perturbations. The attitude control system equipped with the designed controllers showed better speed of response compared to the conventional control system. The approach proposed to design fuzzy controllers is recommended for solving the problems of stabilizing the non-linear unstable dynamic object with switching control modes.
Keywords: dynamic object, fuzzy controller, PID controller, genetic algorithm, stabilization system, pitch channel, statically unstable aircraft.
У
правление в социально-экономических системах
УДК 519.8 РС!: http://doi.org/10.25728/pu.2020.4.2
ИДЕАЛЬНЫЙ ПОЛИТИК ДЛЯ СОЦИАЛЬНОЙ СЕТИ: ПОДХОД К АНАЛИЗУ ИДЕОЛОГИЧЕСКИХ
V V .
ПРЕДПОЧТЕНИЙ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ1
, Д.А. Губанов, И.В. Козицин, А.Г. Чхартишвили
Аннотация. Рассмотрена задача определения идейно-политических предпочтений пользователей онлайновых социальных сетей. Предложена модель, позволяющая оценивать идейно-политические предпочтения пользователей онлайновой социальной сети ВКон-такте на основе информации из их аккаунтов и учитывающая основные идеологические направления в современной России (ДЛС-модель). В основе метода оценки лежит обучение с учителем, при помощи которого выявление предпочтений сводится к задаче многоклассовой классификации и расчету апостериорных вероятностей принадлежности классам. Для реализации данного метода создана база размеченных анонимизированных данных, проведен ее анализ, разработаны соответствующие алгоритм и комплекс программ. Далее сформулирована и решена задача выбора политическим деятелем стратегии идеологического позиционирования в модели стохастических предпочтений (частным случаем которой является ДЛС-модель), которая потенциально позволит получить наибольшую поддержку рассматриваемого множества пользователей. На основании решения этой задачи и с помощью анализа данных получены стратегии позиционирования для некоторых популярных сетевых сообществ.
Ключевые слова: онлайновая социальная сеть, идейно-политические взгляды, ДЛС-модель, большие данные, задача поиска оптимальной идеологической позиции.
Л.Г. Бызов
ВВЕДЕНИЕ
Решение задачи определения идейно-политических предпочтений пользователей онлайновых социальных сетей имеет огромную важность в теориях информационного управления и информационной войны [1—4]. Знание, какую позицию занимает тот или иной пользователь, какие идейно-политические ценности имеют для него большое значение, а какие несущественны, позволяет политикам, анализирующим подобную информацию, корректировать свои действия в зависимости от конкретных целей.
К настоящему моменту предложено множество методов для решения этой задачи [5—7]. В рамках данной работы мы предлагаем подход, позволяющий не только оценивать идейные предпочте-
1 Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (проект 18-29-22042).
ния пользователей онлайновой социальной сети (на примере сети ВКонтакте), но и использовать полученную оценку для выбора политическим деятелем той стратегии идеологического позиционирования, которая потенциально позволит получить наибольшую поддержку в рамках рассматриваемого множества пользователей. Ключевую роль здесь играет базис (набор основных идеологических направлений), в котором рассматриваются идейно-политические взгляды.
Отметим, что в данной работе мы не рассматриваем вопрос предпочтений пользователей в аспекте выбора между различными политическими деятелями (этот выбор зависит от ряда факторов, включая интенсивность политической рекламы, ораторское мастерство политика и др.). Предмет нашего рассмотрения — идейные (идейно-политические) предпочтения индивидов [8].
Далее в § 1 дан краткий обзор известных классификаций идейно-политических направлений и введена новая классификация, используемая в дан-
ной работе. В § 2 описывается подход к определению идеологических предпочтений пользователей онлайновой социальной сети ВКонтакте (этот подход является развитием методологии, описанной в [9, 10]). В § 3 поставлена и решена задача поиска оптимальной идеологической позиции, минимизирующей сумму расстояний до позиций пользователей, а также приведены примеры расчета «идеальной» позиции. В Заключении приведены основные выводы и намечены направления дальнейших исследований.
1. ОСНОВНЫЕ ИДЕОЛОГИЧЕСКИЕ НАПРАВЛЕНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ
Поиск основания для классификации респондентов по ценностям, идеологическим направлениям, идейно-политическим взглядам давно представляет собой актуальную задачу социологических и политологических исследований. Одна из первых классификаций предложена М. Рокичем в книге «Природа ч еловеческих ценностей» [11]. Ро-кич выдвигает идею о том, что содержание главных четырех идеологических течений XX в. — социализма, коммунизма, фашизма и капитализма — можно представить в виде двумерной шкалы, образованной системами координат двух ценностей: свободы и равенства. Эта модель содержит четыре ячейки, образованные высоким и низким положением каждой из этих ценностей. Социализм соответствует ячейке с высокой степенью свободы и равенства, фашизм — положению с низкой степенью свободы и равенства, коммунизм занимает кластер с высокой степенью равенства и малой свободой, а при капитализме равенства нет, зато свобода велика. Для проверки этой модели Рокич в 1973 г. провел контент-анализ ключевых теоретических работ каждой из четырех идеологий, что позволило оценить позитивные и негативные упоминания свободы и равенства.
Теория Рокича вызвала ряд нареканий, заключающихся в том, что «...значимость таких ценностей, как свобода и равенство, может изменяться от одной среды к другой» [12, с. 266]. Отмечалось, что свобода и равенство воспринимаются неодинаково людьми из разных общественных групп и культур, что делает эти категории неоднозначными эталонами для систематизации всего спектра человеческих ценностей. «Для капиталиста свобода — это отсутствие принуждения, особенно от органов власти. Для социалиста свобода означает способность достичь своих целей, а это предполагает усилия органов власти по устранению проблем, например, бедности и расизма. Следовательно, сторонники этих идеологий могут оценить свободу только в их собственном понимании» [12, с. 266].
Схожим образом строит модель ценностей Р. Инглхарт [13, 14]. Он исходит из принципа, близкого концепции «пирамиды А. Маслоу», когда провозглашается иерархия ценностей, идущая от биологических к социальным потребностям высшего порядка. В основе ее л ежит разделение ц ен-ностей на четыре составляющих: поддержание порядка в государстве, наделение людей большим влиянием на решение правительства, борьба с растущими ценами, защита свободы слова. Первая и третья составляющие в теории Инглхарта отнесены к материалистическим потребностям, вторая и четвертая — к постматериалистическим.
В статье [8] была предложена классификация, состоящая из шести политических направлений: социал-государственники, социал-демократы, радикальные националисты, державники, радикальные рыночники, западники.
В статье [15] рассмотрены шесть типов идеологических сторонников: националисты, сторонники стабильности, интернационалисты, неуверенные, рыночники и гуманисты. В той же статье были предложены четыре типа политических ценностей: рыночные, демократические, социалистические и державнические.
Далее идейно-политические взгляды россиян предлагается рассматривать как смесь трех ярко выраженных базисных установок: Державник-Либерал-Социалист [16]. Компонента «Державник» описывает, насколько индивид привержен идее о едином, сильном и независимом государстве. Компонента «Либерал» выражает важность для индивида уважения со стороны государства его (индивида) личных прав и свобод (в первую очередь политических и экономических). Компонента «Социалист» отвечает за стремление индивида к социально-экономической справедливости.
В 2018 г. Институт социологии РАН провел опрос [17], в котором респондентам предлагалось определить ценности, на которых должно строиться будущее России. Наибольшей поддержкой пользуются «Социальная справедливость» (59 %), «Права человека демократия, свобода самовыражения личности» (37 %), «Россия должна стать великой державой» (32 %). Нетрудно видеть, что эти ценности хорошо соответствуют трем базисным установкам, упомянутым выше: Социалист, Либерал, Державник соответственно.
Взгляды отдельного индивида (российского гражданина) в рамках предлагаемой в данной работе модели, которую будем далее называть ДЛС-моделью, представим в виде ДЛС-вектора (вектора-строки) из трех неотрицательных компонент, в сумме равных единице:
Р = (Р1, Р2, Р3), Р1, Р2, Р3 > Р1 + Р2 + Р3 = 1
16
ООМТЯОЬ БОЕМСЕБ № 4 • 2020
Например, индивид, описываемый ДЛС-векто-ром (1, 0, 0), является чистым державником, которому не близки ценности либералов и социалистов. Напротив, индивид, характеризуемый ДЛС-вектором (0, 1/2, 1/2), отвергает идеологию державников, разделяя при этом воззрения либералов и социалистов примерно в равной пропорции. Случай (1/3, 1/3, 1/3) соответствует индивиду, не отдающему предпочтения ни одному из трех идеологических направлений.
В заключение § 1 отметим, что конкретный набор базисных взглядов, актуальный для нынешнего российского идейно-политического ландшафта, со временем может потребовать корректировки. Однако, как будет видно далее, предлагаемые в данной работе методы достаточно универсальные в том смысле, что их можно применить и по от-
ношению к другому базисному набору (в том числе к набору с числом базисных взглядов, отличным от трех).
2. ВЫЯВЛЕНИЕ ИДЕОЛОГИЧЕСКИХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ СЕТИ ВКонтакте
2.1. Маркерные аккаунты
Отправной точкой для выявления предпочтений пользователей онлайновой социальной сети ВКонтакте служит экспертное определение маркерных аккаунтов (учетных записей) — тех акка-унтов сети ВКонтакте, контент которых может быть однозначно отнесен ровно к одному из трех идеологических направлений. Далее предполагается, что эти аккаунты характеризуются единич-
Таблица 1
Маркерные аккаунты
Наименование аккаунта Идеологическое направление ииь
Проханов Александр Андреевич — творчество Александр Дугин Сергей Марков Наталия Нарочницкая Никита Михалков Наталья Поклонская Стрелков Игорь Иванович Новороссия / Игорь Стрелков Андрей Николаевич Савельев Державники https://vk.com/alexandr_prohanov https://vk.com/public2789767 https://vk.com/id382620481 https://vk.com/narochnitskaia https://vk.com/public26662151 https://vk.com/public333999 https://vk.com/public129997795 https://vk.com/public50414414 https://vk.com/id21503935
Николай Подосокорский Григорий Явлинский Явлинский. Группа сторонников Команда Явлинского Борис Вишневский Борис Вишневский | Интернет-приемная Андрей Кураев Профессор богословия, протодиакон Андрей Кураев Станислав Белковский Владимир Кара-Мурза Борис Надеждин Илья Яшин Либералы https://vk.com/id2008214 https://vk.com/id146037120 https://vk.com/public30071970 https://vk.com/yavlinsky_yabloko https://vk.com/id2480895 https://vk.com/public40181447 https://vk.com/public22797031 https://vk.com/diak_kuraev https://vk.com/public30873220 https://vk.com/id263391319 https://vk.com/id40143548 https://vk.com/id3686745
Максим Шевченко Сергей Шаргунов СЕРГЕЙ ШАРГУНОВ Сергей Удальцов Сергей Удальцов Сергей Глазьев Сергей Глазьев Сергей Глазьев Анатолий Вассерман (фан-страница) Михаил Хазин Михаил Хазин | ФЭИ Михаил Делягин Михаил Делягин (официальная страница) Социалисты https://vk.com/public28029604 https://vk.com/id5355252 https://vk.com/shargunoff https://vk.com/id43050243 https://vk.com/public39238475 https://vk.com/glazevs https://vk.com/public75299666 https://vk.com/club258208 https://vk.com/awasvk https://vk.com/id45286626 https://vk.com/m_khazin https://vk.com/id95640814 https://vk.com/public52638381
