CC BY
81
УДК 622.272 С.В. Мазеин
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗНЫХ ОСАДОК ДНЕВНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО ДАННЫМ КОНТРОЛЯ ГРУНТА И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТПМК
Семинар № 2
Современное транспортное тоннелестроение осуществляется большими щитами, например, работающими в Москве на проходке Серебряноборских тоннелей. При проходке последовательно встречается широкий спектр неустойчивых грунтов: от несвязных (песок) до смешанных (суглинок) и связных (глина) типов. Тоннелепроходческий комплекс диаметром 14,2 м с регулируемым гидропригрузом забоя бентонитовой суспензией, с железобетонной кольцевой обделкой и тампонаж-ным раствором разрабатывает грунт ротором. Осуществляется контроль текущих показателей: пространственного
положения щита, рабочих давлений, объема выдачи грунта. Перед пуском ТПМК в работу обычно прогнозируют, в каком приблизительно диапазоне можно ожидать осадки земной поверхности (оптимистический и пессимистический прогноз).
При меняющихся мощностях Н породного перекрытия возникают дополнительные, ранее не изученные, не охватываемые прогнозом причины осадки поверхности. Поэтому важным аспектом является избирательный учет факторов влияния на осадку, произведенный после всестороннего анализа всех известных причинно-следственных связей
факторов и их корреляционные зависимости с показателями осадок поверхности в реальных условиях проходки тоннеля. Создавая математическую модель для прогнозных осадок дневной поверхности, при установлении влияющих факторов нужно учесть, чтобы они должны быть по возможности совместимыми и независимыми [1, 2].
В качестве показателя осадок поверхности принимаются отслеженные НИЦ ТМ ОАО «ЦНИИС» максимальные осадки в центре мульды (вычисленные после аппроксимации замеров на поперечных линиях реперов кривой Гаусса) над конкретным кольцом обделки второго транспортного тоннеля в Серебряном Бору [3], стабилизированные после удаления забоя от наблюдательных поперечных линий реперов (рис. 1).
В качестве факторов влияния (рис. 2) принимаются усредненные технологические показатели контроля цикла проходки ближайшего к наблюдательной линии кольца, а также геометрические параметры разрабатываемого массива и усредненные данные по свойствам вынимаемого грунта (при этом используется геологический разрез по тоннелю и усредненные результаты испытания соответствующих образцов породы).
Рис. 1. Поперечная мульда осадок над тоннелем
В целях оптимизации процессов эффективного, экономически и экологически целесообразного тоннельного строительства решаются задачи: анализа и выбора факторов влияния на осадку рабочих показателей щитового тоннелестроения, математической и статистической обработки данных показателей, прогноза осадок в процессе проходки по полученным статистическим и математическим моделям.
Создавать единую модель, описывающую все взаимосвязи, практически нецелесообразно, так как она будет слишком громоздкой и непригодной для
решения комплексных задач проектирования, планирования технологического процесса и управления проходкой. Общая модель связи факторов щитовой проходки и осаждения земной поверхности в целях минимизации осадок будет состоять из частных моделей, связанных между собой единством цели и обязательным условием последовательного решения такой минимизации от общих задач к частным: проектирование, планирование и управление.
Результаты исследований
1. Авторская концепция исследования полученных при проходке 2
Угол внутреннего трения
Удельное сцепление
Давление набухания
Воздушная пористость
СВОЙСТВА МАССИВА:
Мощность перекрытия
Диаметр тоннеля
Наклон тоннеля
Напор грунтовой воды
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ:
Давление нагнетания •
Объем нагнетания •
Сверхсрез ротором
Давление пригруза
Скорость проходки
Наклон щита I
Рис. 2. Влияние групп факторов на осадку поверхности
Серебряноборского тоннеля данных по поведению проходческого щита и вмещающего грунтового массива состоит в нахождении факторных связей и построении возможных моделей осадки земной поверхности над тоннелем.
2. Определяющими параметрами массива пород в прогнозе осадок земной поверхности будут факторы вмещающего массива [4], связанные с явлениями взаимодействия грунта с водой (напор грунтовой воды; давление набухания пород почвы и кровли тоннеля на контакте с водным раствором бентонита), а также геометрический фактор уклона тоннеля по направлению проходки.
3. Важными показателями щитовой технологии для проявления осадок ранее определены складывающие геометрию технологического (между стенками выработки и щита) зазора, частичное заполнение которого грунтом вызывает осадку поверхности [4, 5], факторы: наклон щита относительно оси тоннеля;
сверхсрез наклоном ротора. Автором увеличено число учитываемых факторов, что продиктовано необходимостью более полного анализа взаимодействия системы «щит-массив».
4. Расширен список показателей из подгруппы «свойства грунта», участвующих в прогнозе осадок, чтобы отсеять незначимые для осадки показатели, последовательно добавляя в создаваемые модели факторы грунтового массива и технологии с определенной автором их значимостью.
5. В качестве главных факторов для построения модели осадок от свойств грунта выбраны: удельное сцепление с (кПа) и угол внутреннего трения ф (градус) (который определяет углы сдвижения осаживаемого грунта в = 450 + ф/2), воздушную пористость р (%), давление набухания пород почвы АР (бар).
6. Правомочность введения в факторный анализ осадки таких не
Рис. 3. Линейное влияние факторов «свойства грунта» на осадку поверхности
рассматривающихся ранее показателей грунта, как воздушная пористость р, текущее значение которой вычисляется при проходке, и разность давлений набухания пород почвы и кровли
ДР, доказывается полученными для тоннеля экспериментально, удовлетворительными корреляционными соотношениями при достоверности аппроксимации 0,99, а
I 2о □о О
-10
Рис. 4. Графическая модель процесса осадки от главных свойств массива для прогноза по данным трассы и геологии (уклона тоннеля X и напора грунтовой воды У на оси тоннеля) - прогноз при проектировании
^2(Птсх(р)) = 0,4475 и Я2(Птах( АР)) =
0,5237, формулами (рис. 3):
Птах = - 0,212*р -7,8 и Птах = 26,8* АР-13,5 мм.
Кроме того, удельное сцепление грунта (синяя прямая), а значит и тип связности пород, влияющий на параметры геотехнологии и на геомеханику грунта, можно прогнозировать после каждого цикла проходки по относительной разнице объема выработки и объема транспортировки грунта по трубам, то есть по воздушной пористости.
8. В целях учета свойств массива в предварительном проектном прогнозировании возможных осадок по данным трассы и геологии автором исключена глубина заложения свода тоннеля Н. За-
тем построена статистическая модель процесса осадки поверхности с учетом максимального биномиального влияния двух главных факторов свойств массива: напора грунтовой воды Рв (бар) и уклона тоннеля гт (мм/м). Математическое описание статистической модели (рис. 4): Птах = 0,0046* гт2 + 0,352* гт + +7,34*Рв2
- 11,05*Рв - 0,29* гт* Рв- 9,2 мм.
Самым большим осадкам (рис. 4) подвержен массив без большого напора грунтовой воды (менее 0,8 бар) и подсекаемый тоннелем под большим отрицательным уклоном (менее -1 %).
9. Математическое описание статистической модели «осадка-щит», построенной и рекомендуемой автором к использованию в технологическом
0 0
□ -2
□ -4
□ -6 □ -8
1 I -10
І I -12
І I -14
І I -16
Рис. 5. Графическая модель процесса осадки от главных технологических факторов свободного регулирования оператором: сверхсреза У и пригруза X - прогноз при управлении
прогнозе оператором щитового комплекса для проходческого цикла во время управления проходкой (Рис. 5): цтах = 6,87 Рз 2 - 23,9 Рз + 0,0028 АН2- 0,299 АН + 0,105 АН РЗ + 5,7 (мм). Модель построена с учетом максимального биномиального влияния двух главных факторов свободного регулирования щитовой технологии: сверхсреза АН (мм) и пригруза РЗ (бар), выбранных из-за наименьшего взаимовлияния и хорошей возможности их быстрого регулирования, с исключением факторов наклона щита гщ (мм/м) и скорости проходки V (м/сут).
10. Автором рекомендован окончательный расчет прогнозных осадок (1) в центре мульды, описываемой общепри-
нятой кривой нормального распределения Гаусса:
Цтах
Уь* Б2* п / (4г*^ (2 п)) (где абсцисса точки перегиба кривой мульды осадок: г = Б / ^т^) + (Н + Б) / tgP) ) [4] через показатель относительной потери грунта VI (%), который биномиально, на основе найденных двухфакторных зависимостей (рис. 6), выражен через факторы щитовой технологии (2): vL = 0,204 * Рз2 + 0,00812 * ш - 0,000716 * V2- 0,7 * РР - 0,054 * гш -
- 0,0113 * V + 0,0264 * РЗ * гщ- 0,00157 *V* гщ + 0,0052 * РЗ * V + 0,33
3Б БшГасе Plot (БТАТІБТІСА _осадка 10у*4 7с) осадка = -9,2478+0,85 79*х-0,4234*у+0,3148*х*х-0,П82*х*у+0,0052*у*у
3Б БиНасе Plot (БТАТІБТІСА _осадка 10у*41с) осадка = -63,1б85-4,914б*х+33,1337*у+0,2934*х*х+1,9837*х*у-4,8021*у*у
3Б БшГасе РО (БТАШТІСА _осадка 10у*4 7с) осадка = 80,7062-85,5453*х-0,4224*у+20,0704*х*х+0,3913*х*у-0,0589*у*у
А) скорость (У) и наклон щита (Х) Б) чактл щіші (X) и,пригруз (у) щ пригруз (Х) и скорость проходки (У)
Рис. 6. Биномиальное влияние технологических факторов (скорость проходки, наклон щита и пригруз забоя) на осадку I для определения относительной потери грунта в формуле (2) - точный ежесуточный прогноз при управлении
IV фаза осадки - над обделкой при непрерывном во время проходки нагнетании раствора в зазор над обделкой и временем схватывания Траствора на расстоянии от щита
Ь=Т * V, где V - скорость проходки
III фаза осадки - над конусным щитом при его наклоне 1щ к оси и заполнении грунтом воздушного зазора над щитом
II фаза осадки -перед щитом при постоянном НДС массива с пригру-зом забоя Рз бентонитом
I и
I фаза (подъема) -при переменном НДС массива с пульсирующими нагрузками ротора
Рис. 7. Кривая фаз осадок вдоль тоннеля, зависящая от технологических факторов (скорость проходки, наклон щита и пригруз забоя)
106
С\ о ^/1 00 ^/1 ^/1 О ^/1 4^ ^/1 ю <1 ^/1 499 4^ 00 ^/1 467 4^ ^/і ^/і 439 424 400 ю 4^ 40 и) 00 О ^/1 ю 40 ю 00 и) 247 229 ю ^/1 ю о 00 4^ ^/1 40 4^ О 40 40 ^/1 00 4^ <1 О ^/1 ю Н- КОЛЬЦО
1 ы ы 1 4- 1 40 і и 40 1 4- Ы 1 --4 и 1 Н- н- 40 1 40 40 1 Н- 4- -10,1 1 ^-4 1 00 1 40 4- -14,9 -10,6 1 40 -12,0 1 40 4- 1 -14,5 -18,3 -21,6 -16,8 -16,4 1 Н- н- 4- -20,6 -20,7 -13,3 -11,8 -15,2 -18,7 1 40 Ы Факт, осадка
-5,22 -3,83 -4,23 і О О -2,17 -5,45 -7,29 -8,70 -9,88 -8,82 -12,03 -10,40 -10,92 -13,29 -13,93 -10,83 -14,47 -14,02 -11,43 -12,71 -13,75 -14,78 -14,87 -14,87 -13,77 -12,78 -13,67 -14,03 -11,59 -13,67 -15,33 -12,60 1 осадка по статистической формуле от 3 факторов
-3,02 -2,43 -2,33 -2,10 2,03 1,85 4,61 1,20 2,52 1,28 -4,93 -1,80 -1,52 1,61 -3,33 -3,93 -2,47 -4,62 -5,33 1,79 4,55 6,82 1,93 1,53 -2,37 7,82 7,03 -0,73 0,21 1,53 <*> и --4 -3,50 4- 1 отклонение от факта (погрешность)
-1,51 -7,57 1 <1 <1 1 <1 <1 -7,90 -7,90 -7,99 -8,13 -8,22 1 00 'и) -8,41 -9,32 -9,54 1 О о о -9,97 -10,26 -10,65 1 О ~40 4^ 1 О 00 00 -11,34 1 'и) О 1 'и) О 1 'и) О -11,46 -11,94 -11,94 -12,29 -12,29 -12,60 1 і° 00 О -13,20 -13,42 С/1 2 осадка по математической формуле при средней как у факта
-5,37 -6,17 -5,83 -3,83 1 "-а о -0,60 3,91 1,77 4,18 1,79 -1,31 1 О а -0,14 4,90 0,63 -3,36 1,35 -1,54 1 4- "-а 00 3,16 7,00 10,30 5,50 4,94 1 О 1/1 4- 8,66 8,41 1,01 1 О 00 о 2,40 5,50 -4,32 2 отклонение от факта (погрешность)
0,21 0,15 0,17 0,24 0,09 0,22 0,29 0,35 0,39 0,35 0,48 0,41 0,43 0,53 0,55 0,43 0,57 0,56 0,45 0,50 0,55 0,59 0,59 0,59 0,55 0,51 0,54 0,56 0,46 0,54 0,61 0,50 --4 относительная потеря грунта \'ь
-4,02 -2,96 -3,33 -4,72 -1,74 1 4^ 'и) 00 -5,93 -7,20 -8,28 -7,47 1 О ІО о -9,87 1 О Ъ\ о -13,54 -14,14 -11,31 -15,69 -15,61 -12,67 1 4^ Ъ\ 00 -15,82 1 <1 О О -17,11 -17,35 -16,74 -15,54 -17,11 -17,57 і 4^ 00 00 -17,81 -20,62 -17,22 00 3 осадка по окончательной математической формуле с учетом \'ь по статистике
-1,82 -1,56 -1,43 -0,82 2,46 2,92 5,97 2,70 4,12 2,63 -3,20 -1,27 -1,20 1,36 -3,54 -4,41 -3,69 -6,21 -6,57 1 о 00 2,48 4,60 1 О 'и) -0,95 -5,34 5,06 3,59 -4,27 -3,08 -2,61 -1,92 -8,12 40 3 отклонение от факта (погрешность)
Результаты прогнозов величин осадки и отклонений от факта
1 2 3 4 5 6 7 8 9
618 -3,0 0,38 3,38 -7,57 -4,57 -0,02 0,29 3,29
631 -5,2 -3,08 2,12 -7,42 -2,22 0,12 -2,33 2,87
636 -1,9 -3,38 -1,48 -7,42 -5,52 0,13 -2,55 -0,65
641 -5,4 -4,94 0,46 -6,99 -1,59 0,20 -3,52 1,88
648 -2,4 -4,14 -1,74 -6,92 -4,52 0,16 -2,92 -0,52
694 -1,9 -3,17 -1,27 -7,42 -5,52 0,13 -2,40 -0,50
726 -4,0 -4,88 -0,88 -10,78 -6,78 0,19 -5,36 -1,36
731 -6,8 -4,05 2,75 -10,93 -4,13 0,16 -4,51 2,29
739 -10,9 -7,47 3,43 -10,93 -0,03 0,30 -8,31 2,59
среднее -9,76 -9,42 0,34 -9,82 -0,06 0,37 -10,12 -0,36
СКО 4,72 4,05 2,75 1,78 3,73 0,16 5,41 2,77
(при точном ежесуточном инженерном прогнозе результатов проходки под ответственными наземными сооружениями).
Можно также пользоваться показателем относительной потери грунта, усредненным по следующей формуле (3): V, = s /1,43, где 5 - относительное (в %) превышение площади круга забоя £3= п*Я32 над площадью круга передней части щита £щ= п* Ящ2 (при грубом прогнозе на стадии проектирования проходки под наименее ответственными наземными сооружениями).
11. По гипотезе автора построены графическая схема щитовой технологии и продольная мульда осадок, фазы развития которых зависят от соответствующих технологических факторов (рис. 7).
12. Результаты прогнозов величин максимальных осадок по предлагаемым формулам статистической модели указаны в таблице и рис. 8: 1 розовая линия
- исходная статистическая модель трех факторов; 2 голубая линия - по пункту 10 (1 и 3) для грубого прогноза на стадии проектирования без учета технологических факторов (отклонение от синей кривой замеров 3,7 мм); 3 красная линия
- по пункту 10 (1 и 2) для ежесуточного инженерного прогноза с учетом технологических факторов (отклонение от синего графика замеров 2,8 мм, то есть на 25 % точнее второго графика).
Выводы
1. Построена статистическая модель рекомендуемого прогнозирования возможных осадок поверхности по данным трассы и геологии с учетом максимального биномиального влияния двух главных факторов свойств массива: напора грунтовой воды Рв (бар) и уклона тоннеля іт (мм/м).
2. Построена модель с учетом мак-
симального биномиального влияния двух главных факторов свободного регулирования щитовой технологии:
сверхсреза АН (мм) и пригруза РЗ (бар). рекомендуемая к использованию в технологическом прогнозе оператором щита для проходческого цикла во время управления проходкой.
3. Рекомендован точный расчет средних прогнозных осадок в центре мульды через показатель относительной потери грунта VI* (%), который в биномиальной модели выражен через 3 фактора щитовой технологии: пригруз
Рис. 8. Распределение прогнозных осадок (по 3 формулам) и фактической осадки по трассе тоннеля
забоя РЗ (бар), наклон щита іт (0/00) и скорость проходки V (м/сутки).
4. Без учета технологических факторов может проводиться только грубый пессимистический прогноз, для этого значение VI* принимается как относительное (в %) превышение площади
1. Маковский Л.В., Фам А.Т. Проходка тоннелей в слабоустойчивых грунтах. Определение параметров мульды осадок земной поверх-ности//Метро и тоннели. - 2006. - №5. - С. 2425.
2. Речицкий В.В. Прогнозирование деформаций дневной поверхности при проходке тоннелей / Автореферат дисс. канд. техн. наук. -М. -2005. - 24 с.
3. Чеботаев В.В., Щекудов Е.В., Андрианов А.Г. Прогнозирование деформаций грунтового массива при сооружении тоннелей щитами с активным пригрузом забоя (на примере Серебряноборских тоннелей) // Метро и тоннели. -2007. -№2. - С. 38-39.
круга забоя (ротора) над площадью круга передней части щита, равное для большинства щитов 0,56%.
5. При полученном среднем значении vL* = 0,39 % можно осуществить грубый прогноз средних значений осадки.
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
4. Мазеин С.В., Павленко А.М. Зависимость осадок дневной поверхности от свойств породного массива и технологических параметров тоннелепроходческих механизированных комплексов (ТПМК) // Горный информационноаналитический бюллетень. - МГГУ. -2007. -№6. - С. 171-176.
5. Мазеин С.В., Павленко А.М. Влияние текущих параметров щитовой проходки на осад- |
ку поверхности // Горный информационноаналитический бюллетень. - МГГУ. -2007. -№5. - С. 133-138.
6. AFTES Rtcomendations, Settlement induced by tunneling. - France. 1995. иш=з
— Коротко об авторе ---------------------------------------------------------------
Мазеин С.В.— кандидат технических наук, сервис-инженер ООО «Херренкнехт тоннельсер-вис».
Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 2 симпозиума «Неделя горняка-2008». Рецензент д-р техн. наук, проф. В.Л. Шкуратник.
А
