CC BY
27
Изначально длина шага выбирается достаточно большой, например, 10 мм. На каждом шаге итерации проверяется условие монотонности
J(X
Y
цк+1 ' цк+1
) < J(X ик,Гик) .
(11)
цк ' цк ■
Если условие не выполняется, то длина шага уменьшается до величины, при которой оно станет истинно. Итерации продолжаются до тех пор, пока не выполнится условие
Ck+1(X цк+1цк+1 ) Ck(X цк ' Yцк )\< £ '
(12)
где £ - достаточно малое число, например, 0,01 мм.
На основе предлагаемого метода разработана программа автоматического определения оптимальных параметров стратегий фрезерования сложно профильных деталей. Программа предусматривает следующие этапы:
1. Генерация сетки треугольников в системе СоруСАй на основе модели детали;
2. Векторизация и получение с её помощью дифференциальных характеристик поверхности детали в областях разбиения её на треугольники;
3. Загрузка в программу сетки треугольников и файла с дифференциальными характеристиками с последующим определением на основе этой информации оптимальных параметров стратегий фрезерования.
Представленная в рамках данной статьи работа проводится при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (Минобрнауки России) в рамках комплексного проекта «Разработка и внедрение комплекса высокоэффективных технологий проектирования, конструкторско-технологиче-ской подготовки и изготовления самолета МС-21», шифр 2010-218-02-312.
Библиографический список
1. Гжиров Р.И., Серебреницкий П.П. Программирование обработки на станках с ЧПУ: справочник. Л.: Машиностроение, 1990. 588 с.
2. Грушко П.Я. Основные алгоритмы вычислительной математики и элементы компьютерной графики на уровне WIN32 API: учеб. пособие. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2005. 288 с.
3. Данилов В.А. Формообразующая обработка сложных поверхностей резанием. Минск: Навука i тэхшка, 1995. 264 с.
4. Дружинский И.А. Сложные поверхности: математическое описание и технологическое обеспечение: справочник. Л.: Машиностроение, 1985. 263 с.
5. Пономарёв Б.Б., Репин В.М. Повышение производительности формообразования сложных деталей на фрезерных станках с ЧПУ // Вестник ИрГТУ. 1998. № 3. С. 50-53.
6. Радзевич С.П. Формообразование сложных поверхностей на станках с ЧПУ. Киев: Выща шк., 1991. 192 с.
7. Шаламов А.В., Мазеин П.Г. Обеспечение эффективности использования САй/САМ-систем при разработке управляющих программ для обработки пространственно-сложных деталей // Известия Челябинского научного центра. 2002.
№ 3. С. 60-64.
УДК 621.9.003.13
РАЗРАБОТКА КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ НЕСВОБОДНОГО РЕЗАНИЯ А. Е. Родыгина1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассмотрены основные этапы формирования конечно-элементной модели несвободного резания, учитывающей образование микронеровностей с деформационной составляющей, на базе MSC.Marc. Обоснована возможность использования данного метода исследования и произведен выбор оптимальной сетки конечных элементов. Ил. 6. Табл.1. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: несвободное резание; свободное резание; метод конечных элементов; шероховатость поверхности; деформационная составляющая высотного параметра шероховатости; моделирование резания.
DEVELOPMENT OF FINITE ELEMENT MODEL OF FORCED CUTTING A.E. Rodygina
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The author considers the main stages to form a finite-element model of forced cutting, taking into account the formation of microroughnesses with a deformation component, based on MSC.Marc. The author proves the possibility to use this method of investigation and chooses the optimal finite element mesh. 6 figures. 1 table . 7 sources.
Key words: forced cutting; free cutting; method of finite elements; roughness of surface; deformation component of the altitude roughness parameter; simulation of cutting.
1Родыгина Альбина Евгеньевна, кандидат технических наук, доцент кафедры оборудования и автоматизации машиностроения, тел.: (3952) 40-53-77, е-mail [email protected]
Rodygina Albina Evgenievna, Candidate of technical sciences, associate professor of the chair of Machinery and Automation of Mechanical Engineering, tel.: (3952) 40-53-77, e-mail [email protected]
При обработке резанием на поверхности образуется упорядоченная система остаточных гребешков, которые являются шероховатостью или микротопографией обработанной поверхности. В формировании остаточных гребешков, при жесткой технологической системе и неизношенном инструменте, участвуют два основных фактора: геометрический и деформационный. Первый связан с геометрическими параметрами инструмента и движением подачи, а второй - с деформацией срезаемого материала и его пластическими течениями в сторону свободной поверхности создаваемой микронеровности. В зависимости от условий обработки по своему значению деформационный фактор может сравниться с геометрическим. С минимальным упрощением высоту остаточного гребешка можно рассматривать как сумму геометрической и деформационной составляющих (рис. 1)
Рис. 1. Упрощенная схема образования остаточного гребешка при лезвийной обработке
Определение высоты остаточных гребешков, обусловленных действием геометрического фактора, является простейшей задачей, нашедшей свое решение во всех встречающихся в практике вариантах. В то же время аналитическое нахождение второй составляющей представляет задачу особой сложности, так как она относится к объемному пластическому деформированию.
Развитие методов математического моделирования открыло дополнительные возможности для изучения деформированного состояния зоны стружкообра-зования с выходом на шероховатость получаемой поверхности. Для выполнения поставленной задачи была использована программа конечно-элементного анализа МБС.Маго, которая в полной мере описывает поведение материала за пределом текучести и располагает инструментариями для исправления искаженной сетки конечных элементов при больших пластических деформациях, свойственных процессу резания.
Для оценки корректности результатов, получаемых при моделировании, было осуществлено построение модели прямоугольного свободного резания с геометрическими и технологическими параметрами, аналогичными экспериментальным данным [1, 2, 3, 4,
5]. Соответствующие обрабатываемые материалы были взяты из стандартной базы материалов МБС.Маго, где в полной мере описаны их механические, пластические и термические свойства. Пластические свойства заданы кусочно-линейными кривыми, зависящими от температуры и скорости деформирования.
Разработка модели включала: построение её геометрии с сеткой конечных элементов; задание им свойств, нагрузок, граничных условий и условий перестроения сетки конечных элементов. Результатом вычислений стала последовательность напряженно-деформированных состояний, начиная от момента начального приложения нагрузки до установившегося процесса резания (рис. 2), что показывает возможность его успешного моделирования в динамике с использованием программы МБС.Магс.
Рис. 2. Поле эквивалентных напряжений в зоне стружкообразования при свободном резании стали ШХ15
Для оценки степени совпадения результатов моделирования с полученными экспериментально в качестве основного критерия была выбрана усадка стружки. Этот параметр наиболее просто определить и, следовательно, при его нахождении погрешность будет минимальной. Кроме того, сравнение было проведено по длине контакта стружки с передней поверхностью резца. Длина также является весьма информативной характеристикой процесса стружкообразо-вания, так как с ней связаны коэффициент трения на поверхности контакта, контактные нагрузки, напряженно-деформированное состояние зоны стружкообразования, а, следовательно, и усадка стружки. На моделях длину контакта определяли непосредственным измерением. Поскольку на экспериментально полученных корнях стружек в большинстве случаев определить длину контакта не представлялось возможным из-за малой длины стружки, её величину определяли по формуле, полученной в результате обработки экспериментальных данных [7]:
с = аС1'5,
где с - длина контакта стружки с передней поверхностью резца; а - толщина среза; ^ - усадка стружки.
Исходные условия и результаты сопоставления итогов расчетов и эксперимента сведены в таблицу. Лучшая сходимость результатов выявлена для усадки стружки, удовлетворительная - для остальных параметров. Это позволило сделать заключение о приемлемости применения выбранной конечно-элементной программы для моделирования процесса резания.
При построении геометрической модели несво-
radial return-multiplicative decomposition. К тому же только элементы первого порядка поддерживаются расчетной подпрограммой afmesh3d, которая обеспечивает функцию автоматического перестроения сетки (Adaptive Meshing) при превышении каких-либо программно заданных критериев.
Более плотная сетка КЭ дает лучшую сходимость результатов, в то же время увеличиваются время расчета и потребляемые вычислительные ресурсы. Для нахождения оптимального варианта размеров сетки, был проведен математический эксперимент с варьи-
бодного резания в качестве исходной была принята
Сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными
Марка стали Y a х b мм v м/мин Моделирование Эксперимент
А Z c мм МПа Z c мм МПа
ШХ15 15° 0,3133 99 0,85 2,04 0,7 667 1,93 0,9 600
20Х13 17° 0,3133 91 0,8 1,62 0,4 556 1,65 0,62
12Х18Н10Т 9° 0,3633 5 0,7 2,22 1,1 769 2,14 1,17
40Х 9° 0,4533 5 0,7 2,41 1,27 569 2,5 1,67
схема, реализуемая при продольном точении. Допущением стало рассмотрение процесса в качестве установившегося стружкообразования без формирования нароста на режущем клине. Кроме того, радиус закругления режущей кромки и радиус при вершине были приняты нулевыми, в противном случае количество конечных элементов на криволинейных поверхностях тела деформируемой заготовки возрастает, что неприемлемо для системных возможностей вычислительной машины.
Резец построен со следующей геометрией: передний угол у = 00; угол наклона главной режущей
кромки Х = 0° ; задний угол на главной режущей кромке а = 8°; задний угол на вспомогательной режущей кромке а1 = 5,5°; главный и вспомогательные углы в плане р = р1 = 450. Технологические параметры: глубина резания t = 0,15 мм; подача s = 0,1 мм/об; скорость резания v = 175 м/мин (2920 мм/с в системе измерения MSC.Marc).
В связи с тем, что генерировать полностью модель заготовки и резца нецелесообразно, а образующую поверхность детали в направлении вектора скорости резания можно считать условно прямолинейной, геометрическая модель несвободного резания была выполнена как тело с взаимно ортогональными плоскими внешними границами, образующими в том числе и геометрические остаточные гребешки обработанной поверхности.
В качестве конечных элементов (КЭ) для модели использовали класс Tet4, тип 157, представляющий тетраэдры первого порядка с расчетными узлами на вершинах. Данный тип КЭ можно использовать при больших деформациях и угловых перемещениях для подключения процедуры пластичности Large strain-
рованием размера элементов. В качестве базового
приняли КЭ со средней длиной ребра L0 = 0,03 мм.
При расчете серии моделей размер ребра КЭ принимали равным 0,7; 0,8; 0,9; 1,0; 1,1; 1,2 мм от базового.
Базовую модель рассчитали полностью, в результате чего выяснили, что время расчета пропорционально его объему. Это позволило (с целью сокращения времени расчетов) проводить до 20 инкрементов. С переходом ко времени полного расчета была построена его зависимость от длины ребра КЭ, которая помогла установить, что оптимальной по времени выполнения расчета является область (0,9...1,0)L0, в
которой увеличение плотности сетки еще не приводит к стремительному росту времени расчета, а большее огрубление сетки не дает значительного выигрыша по времени (рис. 3, а).
Для оценки качества расчета, отвечающего разной плотности сетки, была установлена также зависимость погрешности определения объема триангулированного деформируемого тела относительно исходного в зависимости от относительной длины ребра при многократном перестроении сетки для 5% от полного выполнения расчета (рис. 3, б). На графике наблюдается точка перегиба, следовательно, в этой точке оптимальное соотношение качества расчета и размеров КЭ. Линия тренда имеет степенную зависимость четвертого порядка. Из стандартных математических действий Lоnт = 0,98L0, следовательно, базовые параметры сетки были выбраны верно.
В результате генерирования образовалось: конечных элементов Tet4 - 36847; узлов - 7318. Геометрическая модель с сеткой конечных элементов, принятая для проведения исследований, представлена на рис. 4.
0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
xLo
Т/ми
1000
800 600 400 200
0
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,0 х>-0
a)
-0,00 -0,005 -0,04 -0,045 -0,05 -0,055 -0,06 -0,065 AV, %
—У = 0075x4 - 0,8701 -0 + 0,6 252x 2 - 0,0590x 0,0855.
б)
Рис. 3. Влияние длины ребра сетки конечных элементов (в долях от базовой длины) на время полного расчета модели (а) и погрешность определения объема деформируемого тела (б)
Рис. 4. Геометрическая модель несвободного резания с сеткой конечных элементов
В качестве граничных условий, замены отброшенной части детали, приняты жесткие плоскости, которые фиксируют модель от перемещений. Главное движение совершает штамп-резец. Нагрузка реализована контактным взаимодействием деформируемого тела заготовки и жесткого теплопроводящего тела резца.
Материалом заготовки выступала сталь 40Х (41Cr4, ISO 683-1) из стандартной базы материалов МБС.Магс. Это позволяет представить поведение материала за пределом текучести, разделяя эластичность и пластичность.
Поскольку резец дан в качестве абсолютно жесткого клина, а такое допущение приемлемо при подобной разности твердостей обрабатываемого и инструментального материалов, для него были заданы только термические свойства, соответствующие
Т15К6: коэффициент теплопроводности 27Н/С к '
удельная теплоемкость 1,8е + 8 ность материала 1,15е - 8 тонн/
мм
с2 К
и плот-
Результатом вычислений стало напряженно-деформированное состояние области несвободного резания с отделением стружки и формированием остаточного гребешка (рис 5, 6).
-
Рис. 5. Напряженное состояние при несвободном резании по критерию Мизеса (резец скрыт)
мм
Рис. 6. Деформированное состояние при несвободном резании по критерию Мизеса (резец в начальном положении)
Величины и распределение эквивалентных напряжений по критерию Мизеса (рис. 5) вполне соответствуют представлениям о напряженном состоянии в зоне резания. Максимальные напряжения концентрируются на условной плоскости сдвига (890-1000 МПа), меньшие - на образованных поверхностях (210-550 МПа), также небольшие напряжения - на соседнем остаточном гребешке (100-210 МПа). Это свидетельствует о том, что напряжения при резании развиваются относительно далеко за зону стружкообразования.
На рис. 6 изображено поле общей эквивалентной пластической деформации. Из него видно, что деформация развивается до условной плоскости сдвига (значения варьируются в пределах 0,7-1,4), причем максимальные деформации наблюдаются в зоне контакта передней поверхности резца со стружкой - 5,66,3. Данное положение совпадает с мнением Зорева Н.Н. [6] о том, что деформация в зоне вторичной деформации может превышать таковую в условной
плоскости сдвига до 20 раз. Также большая деформация наблюдается на образованных поверхностях, в том числе и на вершине остаточного гребешка (до 4,2), поскольку здесь проходит граница отрыва материала стружки от заготовки.
Модель несвободного резания, рассмотренная в данной статье, была в дальнейшем использована в исследованиях по выявлению зависимостей деформационных составляющих шероховатости поверхности от параметров обработки.
Представленная в рамках данной статьи работа проводится при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (Минобрнауки России) в рамках комплексного проекта «Разработка и внедрение комплекса высокоэффективных технологий проектирования, конструкторско-технологической подготовки и изготовления самолета МС-21», шифр 2010-21802-312.
Библиографический список
1. Говорухин В.А. Напряженно-деформированное состояние при резании пластичных металлов с высокими скоростями: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.03.01.Томск, 1968. 28 с.
2. Гольдшмидт М.Г. Деформации и напряжения при резании металлов. Томск: БТТ, 2001. 180 с.
3. Гольдшмидт М.Г., Дель Г.Д., Куфарев Г.Л. Напряженное состояние при образовании стружки скалывания // Известия ТПИ, 1966. Т. 139. С. 238-244.
4. Куфарев Г.Л., Окенов К.Б., Говорухин В.А. Стружкообра-зование и качество обработанной поверхности при несвободном резании. Фрунзе: Мектеп, 1970. 168 с.
5. Нагаев В. В. Теоретико-экспериментальное исследование напряженного состояния поверхностного слоя деталей, обработанных резанием: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.03.01. Куйбышев, 1972. 26 с.
6. Зорев Н.Н. Вопросы механики процесса резания металлов. М: Машгиз, 1956. 368 с.
7. Полетика М.Ф. Контактные нагрузки на режущих поверхностях инструмента. М.: Машиностроение, 1969. 148 с.
