CC BY
32
УДК 622.023, 622.831
РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНОГО МЕТОДА ИССЛЕДОВАНИЯ ГЕОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ИНТЕГРАЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО И ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
С.В. Риб, Ю.М. Говорухин
Представлен комплексный метод исследований, сочетающий численное и физическое моделирование геомеханических процессов в окрестности горной выработки на пластах сложного строения. Тестирование математического моделирования произведено при помощи физического моделирования на эквивалентных материалах. Описана конструкция лабораторного стенда, на котором выполнен физический эксперимент. Испытаны две песчано-парафиновые модели: первая - горная выработка на пласте без породного прослойка; вторая - горная выработка на пласте с породным прослойком. По реперным маркам, расположенным на лицевой стороне модели, определены методом фотофиксации вертикальные смещения. Проведено численное моделирование по условиям физического эксперимента. Решена двумерная задача. Адекватность математической модели подтверждена сопоставительной оценкой результатов численных расчётов и лабораторного эксперимента. Установлено, что наличие породного прослойка в угольном пласте существенно влияет на смещения горных пород в кровле и почве выработки.
Ключевые слова: горные породы, физическое моделирование, песчано-парафиновая смесь, смещения, эквивалентный материал, критерий подобия, численное моделирование, породный прослоек.
Современное состояние подземной геотехнологии отработки угольных месторождений характеризуется повышением сложности горногеологических и горнотехнических условий. Кроме традиционно выделяемых факторов, усложняющих эти условия (глубина, газоносность, пожаро-опасность, обводнённсть, геологическая нарушенность), стоит отметить сокращение запасов угля, благоприятных для отработки с использованием интенсивных технологий.
Анализ разведанных запасов недр показал, что проектирование новых шахт и доработка запасов угольных пластов на действующих шахтах осуществляются в горно-геологических и горнотехнических условиях, характеризующихся следующими негативными факторами [1 - 3]:
- конфигурацией горных отводов неправильной геометрической формы, обусловленной наличием соседних угледобывающих предприятий (в пределах горных отводов действующих угледобывающих предприятий сформировались так называемые "остаточные" запасы);
- низким качеством и недостаточным объёмом геологоразведочных
работ;
- преобладающим количеством пластов сложного строения (вмещают в себя: породные прослойки, минерализованные включения, размывы и пр.).
В результате шахтных исследований установлено, что сложное строение пласта оказывает существенное влияние на устойчивость системы взаимодействующих горных выработок и угольных целиков.
Недостаточная изученность влияния породных прослойков на деформирование пород в окрестности горных выработок снижает устойчивость последних. В связи с этим неотъемлемой частью безопасной эксплуатации подземных выработок является проведение исследований напряжённо-деформированного состояния (НДС) массива горных пород при отработке пластов сложного строения.
Для исследования НДС массива горных пород в окрестности выработок на угольном пласте с породным прослойком предложен комплексный метод на базе методов численного и физического моделирования.
Комплексный метод включает три стадии.
1. Проведение физического моделирования на эквивалентных материалах.
2. Проведение численного моделирования с помощью комплекса программ Соа1РШаг [4], разработанного на кафедре геотехнологии Сиб-ГИУ.
3. Тестирование (сопоставительная оценка), по результатам лабораторных экспериментов, математической модели.
В решении геомеханических задач широкое распространение получили численные методы [5 - 8]. В основе комплекса программ Соа1РШаг используется метод конечных элементов (МКЭ). Для его практического применения необходима процедура тестирования (проверки), с использованием данных натурных шахтных и лабораторных измерений. Однако, проведению натурных шахтных измерений присуща высокая стоимость, значительная трудоёмкость и требуется довольно длительный период времени. Кроме того, в шахтных условиях ограничены возможности варьирования изучаемых параметров технологии. В связи с этим для тестирования проведён лабораторный эксперимент, а именно, физическое моделирование методом эквивалентных материалов (песчано-парафиновая смесь).
В ходе физического моделирования решались следующие задачи.
1. Оценка соответствия физико-механических свойств эквивалентного материала и реальных пород посредством испытания искусственных образцов при сжатии и измерении деформаций с соблюдением ряда критериев подобия.
2. Разработка лабораторного стенда для проведения лабораторных экспериментов.
3. Изготовление двух моделей из песчано-парафиновой смеси.
4. Обработка результатов физического моделирования и выявление закономерностей изменения деформаций эквивалентного материала при простом и сложном строении пласта.
Этапы физического моделирования представлены в табл. 1.
Таблица 1
Этапы физического моделирования_
Этапы моделирования Краткое описание
Подбор эквивалентных материалов Определение физико-механических свойств эквивалентных материалов для реальных горных пород (угля, алевролита, песчаника и др.) с соблюдением ряда критериев подобия [9, 10]
Разработка лабораторного стенда Стенд (рис. 1) предназначен для выполнения лабораторных экспериментов на плоских моделях из эквивалентных материалов размерами 400 x 400 мм и толщиной 100 мм [11]
Изготовление моделей Выполнены две модели из песчано-парафиновой смеси: первая - с выработкой прямоугольной формы поперечного сечения (рис. 3, а, б); вторая - с выработкой прямоугольной формы поперечного сечения на пласте с породным прослойком (рис. 3, в, г)
Установка реперных марок Для определения смещений массива вокруг выработки на лицевой стороне модели расположены семь рядов реперных марок
Нагружение моделей Модели нагружались ступенчато распределёнными усилиями от осевой нагрузки Р (на верхней границе моделей) через динамометр на передвижную плиту (рис. 2) в соответствии с конструкцией стенда
Формирование результатов физического моделирования Фотофиксация каждого шага нагружения с использованием зеркальной фотокамеры SONY ALPHA SLT-A58 (20,4 мегапикселей)
Определение координат реперных марок Расчёт координат реперных марок выполнен посредством обработки фотоснимков. В качестве позиции системы координат приняты неподвижные опорные марки, расположенные на стенде (рис. 4)
Результаты физического моделирования Получены графики и зависимости смещений эквивалентного материала (рис. 5, 6)
В рамках физического моделирования установлены зависимости смещений эквивалентного материала в окрестности искусственной полости, воспроизводящей горную выработку на пласте с породным прослойком и без него. Воспроизведена область горного массива, равная трём радиусам ширины выработки при соблюдении механического и геометриче-
ского подобия. Моделировался слоистый массив горных пород в масштабе 1:100, вмещающий угольный пласт сложного строения одной из шахт Кузбасса.
Подбор эквивалентного материала осуществлён для угля, аргиллита и алевролита [10]. С соблюдением ряда критериев подобия для каждой породы рассчитаны прочностные характеристики эквивалентного материала.
Эквивалентный материал изготовлен способом смешивания песка и парафина. Для каждого варианта сочетания песка и парафина изготовлены по 5 образцов. Испытание образцов на одноосное сжатие выполнено на гидравлическом прессе «Азимут» БП-29.
Согласно результатам проведённых испытаний подобрана рецептура состава смеси и определены пределы прочности эквивалентного материала при сжатии, соответствующие углю, аргиллиту и алевролиту (табл. 2).
Таблица 2
Физико-механические свойства горных пород и эквивалентного
материала
Физико-механические свой- Состав смеси, % Предел прочности
Наименование породы ства горных пород (по весу) при сжатии экви-
предел прочности при сжатии, МПа объемная масса пород, кг/м3 песок парафин валентного материала, МПа
Алевролит 40 2500 97 3 0,24
Аргиллит 30 1900 98 2 0,15
Уголь 8,2 1200 98,52 1,48 0,10
Лабораторный стенд состоит из корпуса 2, а также гидравлического и контрольно-измерительного оборудования (рис. 1). Корпус состоит из боковых стенок, основания 6, подвижной плиты 3 для размещения гидравлического домкрата 4. В состав контрольно-измерительного оборудования входят динамометр 5 с индикатором часового типа, прошедшим метрологическую поверку; фотоаппарат с приспособлениями (штатив, система освещения); компьютер. Геометрические параметры стенда для укладки песчано-парафиновой смеси следующие: ширина 400 мм, высота 400 мм, глубина 100 мм.
Модель изготовлена способом закатки слоев снизу-вверх. При этом для каждого слоя использовался эквивалентный материал, соответствующий прочностным и деформационным характеристикам породы в натуре. На каждую модель изготовлено около 25 кг песчано-парафиновой смеси. В центре каждой модели сооружена выработка. Её высота и ширина 3,6 и 5,0 см, в пересчёте на натуру 3,6 и 5 м соответственно. В модель 2 в верхней части пласта заложен породный прослоек (алевролит) толщиной 5 мм, что составляет 50 см натуры. После изготовления каждой порции эквивалент-
ного материала весь объём разделён на две части: большая закатывалась в модель, а из оставшейся части изготовлены три цилиндрических образца. Определён предел прочности образца при сжатии и вычислено среднее значение, которое использовано в качестве исходных данных при тестировании программным комплексом Соа!РШаг.
Рис. 1. Лабораторный стенд для определения параметров НДС массива
горных пород в окрестности горной выработки [11]: 1 - пространство для укладки песчано-парафиновой модели; 2 - корпус стенда; 3 - подвижная плита; 4 - гидравлический домкрат;
5 - динамометр с индикатором часового типа; 6 - основание стенда
Измерение смещений поверхности модели произведено по маркам, которые закреплены на лицевой поверхности модели (семь рядов марок) в окрестности горной выработки (в почве, боках и кровле). На корпусе используемого стенда наклеены опорные марки, которые остаются неподвижными в процессе испытания. На лицевую и тыльную части модели прикручено на шпильки прозрачное оргстекло толщиной 10 мм.
Модель нагружалась вертикальной нагрузкой Р ступенчато распределёнными усилиями д с максимальным значением 0,654 кН/см для получения плавной картины изменения состояния модели. Схема нагружения представлена на рис. 2. Жёсткие боковые стенки стенда имитировали боковой отпор.
Рис. 2. Схема нагружения моделей: В - ширина горной выработки; h - высота горной выработки
Координаты реперных марок определены методом фотофиксации. Проведено фотографирование модели до начала испытаний, а затем последовательно при каждом цикле нагружения. Общий вид моделей в начале и в конце испытаний представлен на рис. 3.
Калибровка растровых изображений (фотоснимков и их последующая обработка выполнена с использованием программы Autodesk AutoCAD.
Так как модель испытывается на плоском стенде, то координаты (X, Y) марок в прямоугольной системе достаточны для исследования. Расчёт координат, например, точки С (X, Y) на рис. 4, выполнен следующим образом: сначала за начало системы координат принимался центр опорной марки А, затем для удобства работы с числовыми значениями координат X и Y проведён пересчёт с назначением нового начала системы координат в левой нижней точке модели (точка O). По определённым таким образом координатам вычислены вертикальные w и горизонтальные u смещения по формулам
u = Y - Y0; (1)
^ = Х - Хо, (2)
где X0, Y0 - координаты реперной марки первой фотографии, Xn, Yn - координаты реперной марки n-й фотографии.
© €>
® С)
а ■
© ©
■ •
Рис. 3. Начало и конец нагружения моделей, соответственно: а, б - модель 1; в, г - модель 2
По результатам обработки результатов испытаний двух физических моделей (табл. 3) установлено (рис. 5 и 6), что наличие породного прослойка в пласте угля существенно влияет на смещения пород в кровле и почве горной выработки.
На второй стадии реализации комплексного метода исследований выполнено численное моделирование НДС массива горных пород в окрестности выработки с помощью Соа1РШаг с внесением в программу геометрических и физико-механических параметров физических моделей 1 и 2.
Б
А
и
Рис. 4. Расположение опорных марок для определения координат реперных марок. А и Б - неподвижные опорные марки
Таблица 3
Величины смещений в 9-м (кровля выработки) и 4-м (почва выработки) рядах марок при максимальном нагружении
№ ряда Номер марки
Модель Вертикальные смещения в конце эксперимента, мм
Ряд 9 9-2 9-3 9-4 9-* 9-5 9-** 9-6 9-7 9-8
Модель 1 7,38 9,31 10,64 11,13 11,12 10,96 10,80 9,60 8,20
Модель 2 2,44 3,90 5,00 5,45 5,51 5,30 4,96 3,87 3,05
Ряд 4 4-2 4-3 4-4 4-* 4-5 4-** 4-6 4-7 4-8
Модель 1 5,07 3,65 2,41 2,08 2,20 2,25 2,67 3,97 4,61
Модель 2 2,09 1,51 0,87 0,79 0,69 0,91 1,05 1,70 2,08
Для оценки характера распределения вертикальных смещений вокруг горной выработки решена двумерная задача теории упругости при поэтапном переходе горных пород из упругого состояния к упругопласти-ческому деформированию.
Построена двумерная геометрическая модель размером 0,2 м по горизонтальной ОХ и вертикальной ОУ осям.
Оптимальный вариант размера расчётной сетки (размер треугольника) выявлен на основе исследований сходимости численных решений посредством последовательного сгущения сетки. В качестве базового размера ячейки рассматривались следующие значения: 5, 4, 3, 2 и 1 мм.
а
s S 12,0 : Sf 11,0 Я 10,0 ® 9,0 Э 8,0 ё 7,0 s 6,0 « 5,0 Я 4,0 S 3,0 5 2,0 S 1,0 ¡g Модель 1 — — - Модель 2
—
* к
У
у
эоооооооооооооооооо Расстояние от середины выработки, мм
б
s 6,0 ! 5,0 §3 4,0 в 1 3,0 и S 2,0 я s S 1,0 я Ь 0,0 -Модель 1---Модель 2
> S
S
N ч
» _ > | -г
эоооооооооооооооооо Расстояние от середины выработки, мм
Рис. 5. Зависимости изменения смещений марок в 9-м ряду кровли выработки (а) и в 4 ряду почвы выработки (б)
Рис. 6. Разность величин вертикальных смещений от величины нагружения между марками 5 и 2 в 3-, 4-, 9- и 10-м рядах: а - модель 1; б - модель 2
Для оценки погрешности результатов вычислительных экспериментов проводились сравнительные расчёты на 5 различных сетках. После того, к(ак были получены максимальные значения смещений на мелкой сетке, они сравнивались со значениями, полученными на более крупной сетке. Величина погрешности R, %, рассчитана по формуле
R
1
Un 2
100%, (3)
где Un1 и Un2 - максимальные значения вертикальных смещений на расчётных сетках с размером ячеек ni < n2.
На рис. 7 представлен график изменения величины погрешности при сгущении сетки. Из графика видно, что полученные математическим моделированием численные решения приближаются к точному при посте-
пенном сгущении сетки. В результате анализа полученных данных при проведении численного моделирования принято, что оптимальной для численного расчёта является сетка с базовым размером 2 мм, так как при уменьшении размера решение существенно не изменялось.
0 12 3 4 5 6
Размер сетки, мм
Рис. 7. Динамика уменьшения величины погрешности Я со сгущением
сетки
На третьей стадии реализации комплексного метода исследований проведена сопоставительная оценка результатов численных расчётов и лабораторного эксперимента. На рис. 8 представлена блок-схема тестирования комплекса программ Соа1РШаг по результатам физического эксперимента. После выбора расчётной схемы процесс тестирования расходится на две ветви. Левая ветвь относится к области математического моделирования, а правая - к области физического эксперимента.
Изменение входных параметров осуществляется таким образом, чтобы при повторном расчёте вычисленные и полученные на физической модели величины отличались в приемлемых для горного производства пределах.
Для количественного сравнения результатов двух методов исследований выбран ряд характерных точек, которые совпадали с реперными марками при лабораторном эксперименте (рис. 9).
При численном и физическом исследовании влияния породного прослойка на НДС массива в окрестности выработки определены значения вертикальных смещений в характерных точках (рис. 10). Сравнение полученных значений при расчёте (математические модели 1 и 2) и эксперименте (физические модели 1 и 2) представлено в табл. 4.
Рис. 8. Блок-схема тестирования комплекса программ Соа1РШаг по результатам физического эксперимента
10 ряд т т
9 ряд т т гп гп
Ш Ш ш ш ш ш кровля ш ш ш
горная выработка
- породный прослоек
4 ряд т гп почва гп
3 ряд и и П Ш ш ш ш ш гп ш ш ш
□ 2 J 3 4 ш * 5 ** 6 7 8
Номер марки в ряду
А = обозначение марки
— 5 (4 - номер ряда; 5 - номер марки в ряду)
Рис. 9. Схема расположения характерных реперных марок, по которым определялись величины вертикальных смещений
Таблица 4
Величины смещений в 9-м (кровля выработки) и 4-м (почва выработки) рядах марок при максимальном нагружении модели
№ ряда Номер марки
модель Смещения марок после максимального нагружения, мм
Ряд 9 9-2 9-3 9-4 9-* 9-5 9-** 9-6 9-7 9-8
Физ.мод. 1 7,38 9,31 10,64 11,13 11,12 10,96 10,8 9,6 8,2
Мат.мод.1 6,2 7,6 9,2 10,3 10,9 10,4 9,3 7,9 6,57
Физ.мод. 2 2,44 3,9 5 5,45 5,51 5,3 4,96 3,87 3,05
Мат.мод.2 2,92 4,6 5,8 6,26 6,36 6,24 5,9 4,5 3,1
Ряд 4 4-2 4-3 4-4 4-* 4-5 4-** 4-6 4-7 4-8
Физ.мод. 1 5,07 3,65 2,41 2,08 2,2 2,25 2,67 3,97 4,61
Мат.мод.1 5,4 4,37 2,9 2,51 2,38 2,53 3,16 4,4 5,29
Физ.мод. 2 2,09 1,51 0,87 0,79 0,69 0,91 1,05 1,7 2,08
Мат.мод.2 2,52 1,82 0,82 0,63 0,55 0,72 0,99 1,82 2,49
Примечание: Физ.мод. - физическая модель; М
4ат.мод. - математическая модель
а
2 ^ 12,0 ля 11,0 3| 10,0 В 9,0 8 8,0 Я 7,0 § 6,0 5 5,0 о 4,0 щ 3,0 88 2,0 8= 1;0 физ.модель 1---числ.модель 1
ф V
N
Ч
* ч
в ^ ооооооооооооооооооо ¡3 ......... Расстояние от середины выработки, мм
б
г 2 7,0 в 6,0 -физ.модель 2---числ.модель 2
г
£ 5,0 Э 4,0 2 3,0 £ 2,0 | 10 8 0,0 1 £ N
* N
/
эоооооооооооооооооо Расстояние от середины выработки, мм
в
г ^ 6,0 в" г„ в 5,0 5 4,0 « 3,0 г о 2,0 щ В 1,0 В -физ.модель 1---числ.модель 1
>
N < /(
ч о у
N
В 0,0 2 ооооооооооооооооооо к ......... Расстояние от середины выработки, мм
г
физ.модель 2---числ.модель 2
выработки, мм
Рис. 10. Зависимости изменения вертикальных смещений в характерных точках в 9-м ряду кровли выработки (а, б) и в 4-м ряду
почвы выработки (в, г)
Количественная оценка данных, приведённых в табл. 4, позволила определить относительную погрешность (Р, %) комплексного метода (со-
четание физического и численного моделирования). Расчёт выполнен по формуле
фм - ичм) (4)
И = 1 и-м ' }-юо,
где ифм, ичм - вертикальные смещения, полученные соответственно при физическом и численном моделировании, мм.
Относительная погрешность численного расчёта относительно данных лабораторного эксперимента вычислена по следующему алгоритму. В каждой обозначенной характерной точке определены вертикальные смещения, которые потом суммировались. Для каждого ряда характерных точек определялась относительная погрешность как отношение абсолютной величины погрешности между физическим и численным моделированием к сравниваемому методу.
Анализ результатов, полученных при численном и физическом эксперименте, позволяет сделать вывод, что по количественным параметрам численное моделирование адекватно лабораторному эксперименту, что подтверждается значениями относительной погрешности вертикальных смещений при численном моделировании в сравнении физическим моделированием на эквивалентных материалах, которая не превышает 16...20 %.
Таким образом, наличие породного прослойка в угольном пласте приводит к уменьшению смещений пород почвы в выработке на 30 %, а кровли на 60 %. Применение для решения геомеханических задач комплексного метода (математическое моделирование с помощью комплекса программ CoalPШar и процедура проверки расчётных данных лабораторным экспериментом) позволяет получить обоснованные результаты.
Сопоставимость результатов физического эксперимента и численного моделирования подтверждает, что математическая модель адекватна (относительная погрешность не превышает 16-20 %). В дальнейших исследованиях основную ставку необходимо сделать на математическое моделирование:
- изучение НДС массива горных пород в окрестности подготовительных горных выработок и угольных целиков на пластах сложного строения в периоды усложнения горно-геологических и горнотехнических условий;
- моделирование горных выработок любой формы поперечного сечения, элементов крепления выработок, задания внешней нагрузки и т.д.
Список литературы
1. Баловнев В.П., Шаклеин С.В., Ярков В.О. Состояние минерально-сырьевой базы угольной промышленности Кузбасса // Горная промышленность. 2000. №2. С.2 - 5.
2. Шаклеин С.В., Писаренко М.В. Об интенсивном развитии сырьевой базы угольной промышленности Кузбасса // Минеральные ресурсы России. Экономика и управление. 2013. №6. С.25 - 29.
3. Кунтыш М.Ф., Баронская Э.И. Методы оценки свойств угольных пластов сложного строения. М.: Наука, 1980. 144 с.
4. Риб С.В., Борзых Д.М. , Фрянов В.Н. Свидетельство о регистрации электронного ресурса. «Комплекс программ для прогноза геомеханических и технологических параметров подземных горных выработок и неоднородных угольных целиков с тестированием численной модели по результатам точечного мониторинга» // Гос. акад. наук, ИНИПИ РАО. 2014. №20629; дата регистрации 09.12.2014.
5. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. 221 с.
6. Курленя М.В., Серяков В.Н., Еременко А.А. Техногенные геомеханические поля напряжений. Новосибирск: Наука, 2005. 264 с.
7. Риб С.В., Басов В.В. Методика численного исследования напряженно-деформированного состояния неоднородных угольных целиков с применением современных компьютерных технологий // Вестник СибГИУ. 2015. № 4. С.22 - 26.
8. Говорухин Ю.М. Методика разработки исходных данных для моделирования геомеханических процессов, происходящих в выработанном пространстве // Наукоёмкие технологии разработки и использования минеральных ресурсов: труды междунар. научно-практ. конф. Новокузнецк: СибГИУ, 2011. С.112 - 115.
9. Моделирование в геомеханике / Ф.П. Глушихин, Г.Н. Кузнецов, М.Ф. Шклярский, В.Н. Павлов, М.С. Злотников. М.: Недра, 1991. 240 с.
10. Басов В.В., Риб С.В. Подбор эквивалентного материала для физического моделирования геомеханических процессов в окрестности подготовительных выработок угольных шахт // Вестник СибГИУ. Новокузнецк: Изд. центр СибГИУ, 2016. №4 (18). С.32 - 35.
11. Риб С.В. Лабораторный стенд для определения деформаций горных пород в окрестности выработки на пластах сложного строения // Наукоёмкие технологии разработки и использования минеральных ресурсов: гос. индустр. ун-т / под общей ред. В.Н. Фрянова. Новокузнецк, 2017. № 3. С.155-157.
Риб Сергей Валерьевич, ст. преп., seregarib@yandex. ru, Россия, Новокузнецк, Сибирский государственный индустриальный университет,
Говорухин Юрий Михайлович, канд. техн. наук, доц.,£оУогикИ1и ут атаИ.ги, Россия, Новокузнецк, Сибирский государственный индустриальный университет
DEVELOPMENT OF COMPLEX METHOD OF GEOMECHANICAL PROCESSES STUDY BY THE MEANS OF PHYSICAL AND NUMERICAL MODELING S. V. Rib, Yu.M. Govorukhin
A method that combining numerical and physical modeling of geomechanical processes in the surrounding rock mass of entry at complex structure seams is developed. The testing of mathematical modeling is performed using physical modeling on equivalent materials. The design of the laboratory stand on which the physical experiment has been performed is described. Two sandy-paraffin models is tested: the first one - the entry on the coal seam without a rock layer; the second one - the entry on the coal seam with a rock layer. Due to the marks placed on the front side of the model, the vertical displacement is determined by the method of photographic fixation. Numerical modeling using the initials of the physical test is carried out. The two-dimensional problem is solved. The conformity of the mathematical model is confirmed using a comparative evaluation of the results of numerical modeling and a laboratory test. The existence of a rock sub-layer in the coal seam structure has a significant effect on the displacement of rock mass in the roof and the bottom of an entry is find out.
Key words: rocks, physical modeling, sandy-paraffin compound, displacement, equivalent material, equivalence relation, numerical modeling, rock sub-layer.
Rib Sergey Valerievich, senior lecturer, seregaribayandex. ru, Russia, Novokuznetsk, Siberian State Industrial University,
Govorukhin Yuri Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, go-vorukhinym amail. ru, Russia, Novokuznetsk, Siberian State Industrial University
Reference
1. Balovnev V.P., SHaklein S.V., YArkov V.O. Sostoyanie mineral'no-syr'evoj bazy ugol'noj promyshlennosti Kuzbassa // Gornaya promyshlennost', 2000. №2. S.2-5.
2. SHaklein S.V., Pisarenko M.V. Ob intensivnom razvitii syr'evoj bazy ugol'noj promyshlennosti Kuzbassa // Mineral'nye resursy Rossii. EHkonomika i upravlenie, 2013. №6. S.25-29.
3. Kuntysh M.F., Baronskaya EH.I. Metody ocenki svojstv ugol'nyh plastov slozhnogo stroeniya. M.: Nauka, 1980. 144 s.
4. Svidetel'stvo o registracii ehlektronnogo resursa. «Kompleks programm dlya prognoza geomekhanicheskih i tekhnologicheskih parametrov podzemnyh gornyh vyrabotok i neodnorodnyh ugol'nyh celikov s testirovaniem chislennoj modeli po rezul'tatam tochechnogo monitoringa» / S.V. Rib, D.M. Borzyh, V.N. Fryanov// Gos. akad. nauk, INIPI RAO. 2014. №20629; data registracii 09.12.2014.
5. Fadeev A.B. Metod konechnyh ehlementov v geomekhanike. M.: Nedra, 1987.
221 s.
6. Kurlenya M.V., Seryakov V.N., Eremenko A.A. Tekhnogennye geomekhaniches-kie polya napryazhenij. Novosibirsk: Nauka, 2005. 264 s.
7. ШЬ Б.У., ВаБоу У.У. Ме1оё1ка сЫв1еппо§о ¡Бвкёоуашуа паргуа2Ьеппо-ёеЮгш1гоуаппо§о 8ов1оуашуа пеоёпогоёпуЬ ^оГпуИ сеНкоу б рпшепешеш БоугешеппуЬ котр'у^ету11 tekhnologij // Vestnik SibGIU, 2015. № 4. S.22-26.
8. ОоуогиЫп УИ.М. Ме1;оё1ка га2гаЬо1к1 18ккоёпуЬ ёаппуЬ ё1уа шоёеНгоуашуа §еошеккашсЬе8кШ ргосеББоу, рго18ккоёуа8ксЫЬ у уугаЬо1аппош рго81хап81уе // Каико-уошк1е 1екЬпо1о§п га2гаЬо1к1 1 ¡Бро^оуашуа штегаГпуЬ гевигеоу. Тгиёу Ме2Ьё. паисЬпо-ргак1. коп£ Коуок^песк: БМи, 2011. Б. 112-115.
9. МоёеНгоуаше у §еошекЬашке / Б.Р. ИшЫЫп, О.К К^песоу, МК ЗНЫуагеку, У.К Рау1оу, М.Б. 2Ышкоу// М.: Кеёга, 1991. 240 б.
10. ВаБоу У.У., ШЬ Б.У. РоёЬог еЬку1уа1еп1;по§о ша1епа1а ё1уа Й2юЬе8ко§о шоё-еНгоуашуа §еошеккашсЬе8кШ ргосеББоу у окгевШоБЙ роё§о1оу11еГпук уугаЬо1ок и§о1'пуЬ БЬа^ // УеБ1шк БМи. Novokuzneck: Izd. centr SibGIU, 2016. №4 (18). S.32-35.
11. ШЬ Б.У. ЬаЬога1огпу] Б1епё ё1уа оргеёе1ешуа ёеЮгшасу §огпуЬ рогоё у окгевШоБЙ уугаЬо1к1 па р1ав1аЬ 81о2Ьпо§о 81гоешуа // Каикоуошк1е 1екЬпо1о§п га2гаЬо1к1 1 ¡Бро^оуашуа штегаГпуЬ геБиг-Боу: тёи81г. ип-1;; роё оЬвЬсЬе] геё. У.К Бгуапоуа. Novokuzneck, 2017. № 3. S.155-157.
