CC BY
113
УДК 69.07
А.Я. Лахов
канд. техн. наук, доцент, кафедра информационных систем и технологий, ФГБОУ ВПО «Нижегородский архитектурно-строительный
университет»
РАЗРАБОТКА КЛАССИФИКАЦИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ КУПОЛОВ
Аннотация. Рассматриваются проблемы разработки классификации геодезических куполов. Рассмотрены существующие классификации геодезических куполов и выявлены их недостатки. Разработана логическая классификация геодезических куполов. Выявлены новые классы геодезических куполов. Реализованы новые библиотечные объекты ArchiCAD.
Ключевые слова: геодезические купола, классификации геодезических оболочек, грамматика обозначений, логическая классификация, параметрические объекты для моделирования геодезических куполов.
Д.Уа. Lakhov, Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering
BUILDING OF GEODESIC DOMES CLASSIFICATION
Abstract. In this paper consideration is given to problems of of classification of geodesic domes. Here the article contains description of existing classification of geodesic domes and revealed their shortcomings. Created of logical classification of geodesic domes. Identified new classes of geodesic domes. Implemented new library objects of ArchiCAD.
Keywords: geodesic domes, classifications of geodesic shells, grammar symbols, logical classification, parametrical objects for modelling of geodesic domes.
Введение
Геодезической оболочкой называют конструкцию, состоящую из элементов, соединения которых лежат на сетке из пресекающихся геодезических линий, то есть окружностей, полученных сечением сферы центральными плоскостями. Геодезические оболочки находят применение в строительстве. Выполняются исследования в области геодезических разбивок поверхностей [1], архитектурного проектирования геодезических куполов [2], расчета данных конструкций на прочность и устойчивость [3]. Имеются работы по обобщению данных работ, в том числе и классификации геодезических куполов и оболочек [4].
В классификации Клинтона Дж. [5] выделены четыре класса геодезических куполов (класс I - Alternate, класс II -Triacon, класс III - Centerpoint, класс IV - Sloshing). Они различаются особенностями разбивки треугольника Мебиуса на элементы. Данная классификация рассматривает только одноконтурные пластинчатые геодезические купола.
В классификации Коксетера Г. [6] рассматривается система обозначений разбивки поверхности на многоугольники в виде {N, M}, где N - число сторон у грани, M - число граней, сходящихся в вершине. Например, обозначение для икосаэдра - {3,5}. Данная классификация применима только к одноконтурным геодезическим куполам, она не учитывает комбинированные системы и алгоритмы разбивки.
В классификации Веннингера М. [7] выполнено дальнейшее развитие нотации Коксетера для учета комбинированных систем с элементами различной формы (треугольной, пятиугольной, шестиугольной) и для учета частоты разбивки. В обозначение Коксетера добавлены новые элементы: {N, M+}b, c , где M+ обозначает M и более граней в вершине, b - шаг вершин в одном направлении треугольника Мебиуса, c - шаг вершин в направлении +600. Например, {3,5+}22 - для икосаэдра. Данная классификация применима только для обозначения имеющихся вариантов геодезических куполов.
В классификации Павлова Г.Н. [8] выделены пять систем геодезических куполов (Системы «И», «П», «ПР» - одноконтурные, «С», «Р» - двухконтурные). Системы «П», «ПР» являются оригинальными, а системы «И», «С», «Р» имеют аналоги в классификации Клинтона Дж.
Данная классификация явно не указывает на форму исходных геометрических элементов. Она является типологией, описывающей представленные в БД веойоте библиотечные объекты АгсЫСАй, написанные на языке вйЬ.
Логическая классификация геодезических оболочек
Для преодоления ограничений существующих классификаций геодезических оболочек необходимо разработать их логическую классификацию, которая должна обладать следующими свойствами: 1) включать одноконтурные и двухконтурные геодезические оболочки, 2) опираться на форму исходных геометрических элементов, формирующих оболочку, 3) охватывать основные сочетания классификационных признаков для выявления нереализованных классов геодезических оболочек.
Для построения логической классификации геодезических куполов необходимо выделить классификационные признаки. К ним можно отнести:
1. тип многогранника (икосаэдр, октаэдр, тетраэдр);
2. количество контуров (одноконтурные - двухконтурные);
3. вид поверхности оболочки (плоские пластины - пирамиды);
4. форма пластин (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник);
5. форма пирамид (трехгранные, четырехгранные, пятигранные, шестигранные);
6. тип 2 контура (внутренний - внешний);
7. конфигурация контуров (разная - одинаковая);
8. число элементов разбивки сферы.
Построим грамматику обозначений геометрических моделей геодезических оболочек, обозначающих классы геодезических оболочек. Нетерминальные символы обозначают следующие конструкции: 5 - геодезические оболочки (начальный символ грамматики), А - раздел типов многогранников (икосаэдр - двадцатигранник, октаэдр - восьмигранник, тетраэдр - четырехгранник) и типов оболочек (1 - одноконтурные, 2 - двухконтурные), типов второго контура (с(
- разной, в - одинаковой конфигурации), В - раздел типов пластин и типов пирамид, С - раздел вариантов разбивок, й - многогранник {I - икосаэдр, О - октаэдр, Т- тетраэдр}, Е - пластина {3
- треугольник, 4 - четырехугольник, 5 - пятиугольник, 6 - шестиугольник}, Р - пирамида {Р3 -трехгранная, Р4 - четырехгранная, Р5 - пятигранная, Р6 - шестигранная}, К - константа.
Грамматика в имеет вид:
в : 5 ^АВС // обозначение класса геодезической оболочки состоит из:
- разделов типа оболочки, типа элемента, варианта;
- разбивки;
А^йК // содержит тип оболочки;
В^Е\Е,РК // содержит тип пластины и тип пирамиды;
С^К // содержит количество элементов разбивки сферы;
й^{1К\ОК\ТК};
Е^{К|К,Е};
Р^{РК};
К^\К<1
Терминальный символ d - цифра.
Обобщив имеющиеся классификации, создадим логическую классификацию геодезических куполов (см. рис. 1).
В результате разработки логической классификации выявлены 16 классов геодезических куполов для икосаэдра (если считать двухконтурные купола со 2 контуром с одинаковой конфигурацией малоэффективными).
Рисунок 1 - Логическая классификация геодезических куполов
Заключение
В результате была разработана новая логическая классификация геодезических оболочек. Она отличается от других классификаций тем, что:
а) включат в себя одноконтурные и двухконтурные геодезические оболочки;
б) опирается на форму исходных пластин и пирамид, формирующих оболочку;
в) имеет прогностический характер;
г) выявляет еще нереализованные классы геодезических оболочек.
Она позволила выявить новые классы оболочек с внутренним вторым контуром, с пятиугольными пластинами и с четырехгранными и пятигранными пирамидами.
Список литературы:
1. Pavlov G.N. Determination of parameters of crystal lattice surfaces composed of hexagonal plane faces // International journal of space structures. 1990. Vol. 5, # 3-4. P. 169-185.
2. Pavlov G.N. Methods of virtual architectural designing of geodesic domes and multi-petal shells // Space Structures 5. Thomas Telford. London. 2002. Vol. 1. P. 673-681.
3. Лахов А.Я. Система проектирования и расчета геодезических куполов с открытой архитектурой: монография / А.Я. Лахов. Воронеж: Научная книга, 2015. 160 с.
4. Tarnai T. Geodesic dome with three different bar lengths // Structural Topology. 1983. # 8. P. 23-34.
5. Clinton, Joseph D., Advanced Structural Geometry Studies, Part I - Polyhedral Subdivision Concepts for Structural Applications, NASA CR- 734, 1971.
6. Coxeter, H.S.M. Regular and semiregular polyhedra // Shaping Space. Ed. Senechal. M.: Springer, 2013. P. 41-52.
7. Wenninger M.J. Spherical models. Dover Publications Inc., Mineola New York, 1999, 163 p.
8. Павлов Г.Н. Автоматизация архитектурного проектирования геодезических куполов и оболочек: монография / Г.Н. Павлов, А.Н. Супрун; Нижегор. гос. архитекур.-строит. ун-т. - Нижний Новгород: ННГАСУ, 2006. - 162 с.
