CC BY
53
В.В. Рябинин,
Воронежский государственный педагогический университет
Р.В. Кузьменко,
доктор физико -математических наук, доцент, Воронежский институт ФСИН России
В.П. Ирхин,
доктор технических наук, доцент, Воронежский институт ФСИН России
РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ОРГАНИЗАЦИИ В ВИДЕ МНОГОСЛОЙНОЙ ИЕРАРХИИ
ORGANISATION THE INFORMATION STRUCTURE DESIGN OF THE MULTISTRATUM HIERARCHY
Рассматривается проблема разбиения структуры организационной системы в виде многослойной иерархии. Это разбиение осуществляется в сопоставлении графа G задачам и целям ОС. Многослойная иерархия находится на основе максимализации функционала по объему выполняемых работ сотрудниками ОС.
The problem of organization information structure as a multistratum hierarchy based on functional maximality is considered.
В организационных системах (ОС) система управления, которая строится на основе информационной структуры, без использования системного подхода всегда функционирует неэффективно. Метод разбиения на многослойную иерархию систем управления ОС, использующий системный подход, показал свою эффективность.
Считаем, что для ОС система управления представлена в виде ориентированного графа без контуров G(V, E), где V — вершины графа, т.е. множество структурных элементов системы управления, E — дуги графа, т.е. множество управляющих связей в системе, при этом дуга (р1, pi) є E, если структурный элемент р2 управляется pi.
Как правило, граф G идеально точно невозможно идентифицировать в соответствии со структурой ОС Sa. Поэтому необходимо выбрать такой граф G, который бы максимально был адаптирован с идеальной структурой ОС Sa.
Разбиение множества вершин V= (v1, v2, ..., vn) на попарно непересекающиеся множества Vk iV называется многослойной иерархией, если не существует дуг (pi, р2) є E таких, что (p1eVk, p2^Vj, k>j).
Разбиение множества вершин V= (v1, v2, ..., vn) на многослойную иерархию происходит на основе различных подходов в зависимости от того, какую цель преследует такое разбиение. Учитывая то, что перед нами стоит задача разработать систему управления ОС, нас должно интересовать соответствие структурных целей (Ца) тем задачам
{ w0 }, j=1, ..., ра, которые решаются в этой организации.
Следовательно, проблема состоит в необходимости поставить в соответствие
графу G, который описывает систему управления ОС, множество задач { w0 }, j=1, ..., рас учетом объема выполняемых работ (ОВР) в каждом элементе структуры ОС этими задачами, которые позволят достигнуть поставленных целей.
Задачи должны соответствовать необходимому уровню элемента структуры ОС, так как это несоответствие, как правило, приводит к неэффективному управлению в любой организации.
а ■ а'
Введем относительный ОВР w J (р) элемента ({w J }, j=1, ■■■, Ра), причем ра п.
ZZ wa J(p) = 1. (1)
aeAJ=1
Следовательно, получив относительный ОВР по структурам ОС р) задач, получим распределение этих задач в виде:
Ж(р)=Ж1(р), Ж2(р), ..., Ж*(р), (2)
Ма а- (3)
и^(р) = I I-Чр), ()
аеЛ,| а|=1 -=1
где Ж 1р) — относительный ОВР в элементе р решением задач управления, соответствующих целям 1 -го уровня дерева целей.
Эта проблема сводится к нахождению многослойной иерархии о=(У1, У2,..., Уь) множества вершин графа G(У, Е) с максимизацией функционала:
Иь(о)= I Е(р).
1=1 ре V * ^ * * *
Максимума функционал достигает на разбиении <7= [У]*, У*, ..., У* 1, которое
(4)
определяется следующим образом:
V* = {р е V : Wi (р) = max (р)}, (5)
1
* г —*
Vk+\ = р е V*: Wk+1 (р) = Wi(r)} для k=1, 2, -, L-1, (6)
где V* = v \ v*\...\V*.
Учитывая то, что разбиение на многослойную иерархию графа G без изменения его структуры усложняет решение этой задачи, рассмотрим подробнее эту проблему.
Предположим, для многослойной иерархии вида о существует Il(G) — множество всех разбиений граф а G, тогда обозначим
fL(v)= иих )HL (о) (7)
osIl (g )
Приведенное выражение соответствует функциональному уравнению Беллмана [3]: fL(V)= max { ZWl(o)+ fL_i(V\X)}, (8)
XCV;0(X )= X pex
где ®(Х) для произвольного подмножества XcV есть множество вершин графа G, для которых существует путь из Х.
ОС, имеющая сложную иерархическую структуру управления, соответственно, будет иметь граф G многоуровневой иерархии. Естественно, определение структуры такого графа даже методом динамического программирования становится затруднительным. Следовательно, стоит проблема определения методов упорядоченного перебора подмножеств XiV, позволяющая уменьшить время вычислительного процесса.
Рассмотрим подход разбиения ориентированного графа без контуров на многослойную иерархию [1, 2, 4]. Следовательно, необходимо найти иерархии о, которые позволяют определить максимум функционала (4). Для этого будем считать, что в графе G имеется множество Il(G) (L — уровни иерархий). На множестве Il(G) определим отношение порядка такое, что о1£о2, в том случае, если справедливо выражение:
Vk сVk, ааа Vk = V\V1\...\Vk, (9)
где k= 1,2, ..., L—1.
В этом случае для любого подмножества множества Il(G) существуют точные нижняя и верхняя границы. Точные нижняя (О) и верхняя (О1) границы определяются выражениями:
У к = I Ук, У к = и Ук.
к О<=1 к О<=1
(11)
Очевидно, что из этого следует выражение:
Н(О)+Н(О2)=Н(тт (О, О2})+Н(тах (О, а2}), где для любых О, а2 е1*(О).
После нахождения множества I* (О) оптимальных разбиений при О О е*(О).
Полученное выражение преобразуется в:
Н(тт (О, а2})+Н(тах (О, а2})=Н(О)=Н(а2). (12)
Из этого выражения следует, что подмножества I*0 (О) также являются оптимальными иерархиями, а значит, множество 1ь0 (О) также является решеткой в смысле введенного порядка.
Вышеизложенное позволяет сформировать алгоритм нахождения нижней границы множества всех оптимальных иерархий (О*).
что
О <О=1ь(О). (13)
Шаг 2. Если построена иерархия О, то переход осуществляется с помощью оператора А: О+1=Л(О), такого что (О+1
О <Л (О) <О, (14)
причем, если О < О, то О+1 <Ок
Шаг 3. Если обнаружится, что О+1=О, то задача решена.
Этот алгоритм можно реализовать методом минимальных вариаций условнооптимальных иерархий О*(У0, оптимизирующих функционал (4) при фиксированном слое У1, причем О остается меньше условно-оптимальной иерархии (О <О*(У1)) в случае, если У1 е У*. Все это позволяет усиливать слои У, не поднимаясь выше оптимальных иерархий. Очевидно, что для слоя У1 иерархии О(У1), то множества Т(У1) и X е Т(У1), что О* < О(У1 и X) <О*(У1) , выбирается вариация Х.В этом случае
функционал будет возрастать:
Н(О(У иX)) >Н(О*(У1)). (15)
Следовательно, можно ввести оператор:
.( *) [ак, апёе т(ук) іа таабжео X7 , л
А(а) = 1 а'^иХ )иа Х'єТ^ ) ' <16)
Полученный подход позволяет осуществить упорядоченный перебор точек пространства решений задачи, что эффективнее метода динамического программирования.
После разбиения ориентированного графа без контуров на многослойную иерархию необходимо связать ее функционированием ОС в соответствии целям Ца. Функционирование элемента ОС определяется подцелями ЦрсЦа Относительный ОВР в элементе ОС р многослойной иерархии по задачам процесса управления (ПУ) Ца определяется выражением:
тр
(р)= £ ¿™ї
ор сО а І=1
Допустим пі— количество задач ПУ, соответствующих 1-му уровню дерева целей. Рассмотрим разбиение графа 0(У, Е) на задачи ПУ, которые будут соответствовать разбиению Vна многослойную иерархию а=(У1, У2, Уь).
Будем определять подмножества, максимизирующие функционалы по не связанным между собой дугами єє V.
Будем находить не связанные Уа1, Уев, ■■■, УаУа, дугами єєУ подмножества, максимизирующие функционалы та а,-
■“(р)= Z Zw? (р) (17)
Ha(Qa)= 2 2 wJ (р), (18)
i=1peVaj
где 1= 2, 3, ..., L и ае А, I aI =1-1 разбиения Qa множеств Va .
Множества Va находятся как: у = V /у; если Va, где a >1, определенно, то V1 = Va/V .
Такая проблема решается для графа G(V, E) заданием векторной функции W(p)=(w1(p), w2(p), ..., wn(p)) на разбиение Q=(V1, ..., V1) на не связанные между собой дуги ее Vподмножества Vi, i, ..., n, максимизирующие функционал. n
Hw (Q)= 2 2 w^ (p). (19)
i=1 ре V1
Максимизация функционала осуществляется разбиением в V на компоненты связности графа V1, V2, ..., Vm. Определим w1(Vj) для j = 1,m.
w1 (vj)= Z w (p) (20)
PeVj
Последовательно для i=1, 2, ..., n включаем в Vj те из компонентов, для которых
w1 (Vj) = max wk (Vj). (21)
k >i
Исключаем их из дальнейшего рассмотрения. Следовательно, разбиение Q будет решением задачи.
Как видно из вышеизложенного, предложен метод анализа структуры ОС, позволяющий определить на его основе оптимальную иерархию, для которой задачи ПУ
наиболее приближены к целям этой системы.
Метод анализа структуры ОС на первом этапе с помощью модели дискретного программирования определяет подмножества у с V, i = 1,L , которым ставятся в соответствие цели по уровням.
Второй этап позволяет сформировать семейство подмножеств, соответствующих задачам ПУ U,a.
Введем множества структурных элементов на основе выражений, которые позволят найти оптимальную иерархическую структуру управления, соответствующую дереву целей ОС.
а=уь
Уа = УаП У, И> 1, (22)
причем некоторые из У° могут быть пустыми. Для оценки структуры управления ОС в
соответствии дереву целей этой системы необходимо использовать функционал
Н (5 )= 2 2 ™а(р), (23)
аеЛреУ°
где 8={ Уа : ае Л}, м>а(р)= т ^(р).
)=1
Очевидно, что
Н(5)<\у\, (24)
где \ У\ — количество элементов множества У.
В том случае, если Н0= \ У\, структура управления ОС соответствует дереву целей этой системы.
Выводы и рекомендации.
Отсюда необходимо сделать вывод: рассмотренный подход к разбиению на многослойную иерархию графа О позволяет формировать алгоритмы решения задач дискретного программирования. Такая проблема может возникнуть при распределении структурированных ресурсов, причем необходимо учитывать различную эффективность использования этих ресурсов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гвишиани Д.М. Организация управления.— М.: Наука, 1972.— 276 с.
2. Большие системы. Теория, методология, моделирование.— М.: Наука, 1971.—
197 с.
3. Цикритзис Д., Лоховиц Ф. Модели данных: пер. с англ.— М.: Финансы и статистика, 1985.— 344 с.
4. Сумин В.И., Дурденко В. А. Теоретические основы автоматизации проектирования систем управления подразделений вневедомственной охраны субъекта федерации. — Воронеж: ВГУ; ВВШ МВД России , 1997.—160 с.
