CC BY
28
УДК 51:330 В.Д. СЕЛЮТИН
доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой алгебры и математических методов в экономике, Орловский государственный университет Е-mail: [email protected] Е.Б. ЧУЯКО
кандидат педагогических наук, доцент, кафедра высшей математики и системного анализа, Майкопский государственный технологический университет Е-mail: [email protected]
УДК 51:330 V.D. SELYUTIN
Doctor of Pedagogics, Professor, Head of the Department of Algebra and Mathematical Methods in Economics, Orel
State University Е-mail: [email protected] E.B. CHUYAKO
Сandidate of Pedagogics, Associate Professor, Department of Higher Mathematics and System Analysis, Maykop State
Technological University Е-mail: [email protected]
РАЗРАБОТКА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БАКАЛАВРОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ
ELABORATION OF INDIVIDUAL PROJECTS AS A TEACHING TOOL TO PROFESSIONALLY FOCUSED MATHEMATICAL ACTIVITY BY BACHELORS OF ECONOMY
В статье рассматривается один из вариантов реализации идеи обучения профессионально ориентированной математической деятельности бакалавров экономического направления. В качестве ее механизма предлагается разработка обучаемыми индивидуальных образовательных проектов. Приводится фрагмент проектной работы.
Ключевые слова: учебное проектирование, математическая деятельность, математическое моделирование, индивидуальные образовательные проекты.
The article deals with implementation of teaching idea to professionally-oriented mathematical activity by bachelors of economy. The elaboration of trainee's individual educational projects as a tool is proposed. A project work's fragment is presented.
Keywords: educational planning, mathematical activity, mathematical modeling, individual educational projects.
Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности экономиста, которая связана с широким внедрением в нее математического моделирования явлений, имеющих место в сфере предпринимательства, промышленном и сельскохозяйственном производстве. В требованиях Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, предъявляемых к выпускникам экономических вузов, большое значение придается знаниям и умениям, связанным с применением математических методов при выборе оптимальных решений.
Поэтому педагогическая наука сталкивается с необходимостью исследования проблем овладения будущими экономистами математической деятельностью как необходимой составляющей их профессиональной подготовки. К настоящему времени в теории и методике обучения математике получены определенные результаты, касающиеся усиления профессиональной направленности обучения математике в вузах. Однако до сих пор остается открытым вопрос о методике обучения профессионально ориентированной математической деятельности студентов экономического профиля.
1. Несмотря на отдельные попытки приблизить изложение математики к экономической тематике в некоторых учебниках, имеет место заметный отрыв от потребностей овладения обучаемыми методами математического моделирования. Авторами не раскрывается экономический смысл базовых математических понятий, большинство примеров и задач, представленных в учебно-методических изданиях, не ориентированы на будущую профессиональную деятельность экономистов [1]. Налицо заметный пробел, образовавшийся в методико-математической науке. Возможности его результативного заполнения видятся, в частности, в разработке технологии обучения будущих экономистов в вузе математической деятельности на основе учебного проектирования.
Под учебным проектом в нашем исследовании мы понимаем модель решения конкретной экономической проблемы средствами математики, полученной в результате специально организованной учебной (проектной) деятельности, которая состоит в том, что студенты самостоятельно ставят перед собой учебные задачи, планируют и решают их, осуществляют контроль своих действий и оценку полученного результата. Педагог вы-
© В.Д. Селютин, Е.Б. Чуяко © V.D. Selyutin, E.B. Chuyako
полняет только функции управления и коррекции деятельности студентов.
Исходные теоретические позиции метода проектов: а)образовательный процесс строится не в логике учебного предмета, а в логике деятельности, имеющей личностный смысл для студента, что повышает его мотивацию в учении; б) решение конкретной экономической проблемы ставится в центр процесса создания учебного проекта; в) педагог является лишь направляющим, процесс создания учебного проекта ориентирован на самостоятельную деятельность студентов; г) студент становится субъектом процесса образования, сам ставит цели и отбирает информацию, определяет ее необходимость, исходя из замысла своего проекта; д)проектная деятельность способствует развитию общеучебных, коммуникативных и исследовательских умений и навыков студентов; е)индивидуальный темп работы над учебным проектом обеспечивает выход каждого студента на свой уровень развития.
Каждый студенческий проект характеризуется вариативностью, индивидуальной степенью сложности, профессиональной направленностью, различными уровнями подготовки студентов.
Работая над проектом, студент может не только получать готовые знания, но и конструировать их, привлекая, кроме Интернета, другие источники: вузовскую библиотеку, энциклопедии, справочники и т. д., организуя работу индивидуально, в парах, командах.
Для организации проектной деятельности студентов по математике преподаватель предлагает студентам ряд тем, в рамках которых они могут сформулировать собственные задачи (проблемы). Проекты могут выполняться студентами как индивидуально, так и в группах не более 3 человек. На выполнение проектной работы отводится не более 2-х месяцев. В процессе выполнения работы студенты обращаются к преподавателю за консультациями. В конце изучения модуля преподаватель проводит публичную защиту проектов.
Структура проектной работы включает в себя введение, постановку задачи (проблемы), используемые подходы, теории, методы, источники информации, решение задачи (проблемы), выводы.
Приведем фрагмент проектной работы студентов 2 курса «Анализ автомобильного рынка в г. Москве».
В качестве объектов статистического исследования взяли автомобильные рынки России и города Москвы. Этот выбор не случаен, дело в том, что автомобиль играет большую роль в жизни людей; уже практически не найти семьи, где не было бы хотя бы одного автомобиля. Поэтому в систему продажи и покупки авто вовлечены большие массы населения, что создает благоприятные условия для отслеживания основных статистических закономерностей и проверки статистических гипотез.
В начале работы студенты ознакомились с общими тенденциями поведения авторынка в нашей стране, изучили комментарии экспертов и взяли статистику продаж автомобилей по маркам.
Далее установили, что взятое распределение про-
даж является нормальным. Это позволило им поставить ряд следующих задач:
1. проанализировать уровень средних продаж авто по России и по Москве и выявить, превышает ли Московский уровень средних продаж общегосударственный;
2. исследовать общую покупаемость автомобилей по маркам и выявить долю признака покупаемости ниже среднего уровня; выявить другие признаки, влияющие на уровень продаж автомобилей в Москве;
3. с помощью корелляционно-регрессионного анализа исследовать, существует ли связь между Европейским рейтингом марки и ее продажами в Москве, каков тип и сила этой связи;
4. с помощью критерия согласия выяснить, влияет ли на продажи автомобилей страна, в которой они произведены.
Приведем результаты проектной работы.
Считая, что распределение нормальное, студенты проверяют гипотезу о среднем.
Исследуют, превышает ли средний уровень продаж автомобилей в Москве общегосударственный:
д0 = 36650; а = 0,05; п = 41; д = 39182; 8 = 5030,3.
1) Н : д >д Н1: д < д, ; 2) а = 0,05; 3) г ^ = 3,451; 4) г = 3,223.
г < г Крит , следовательно, так как область правосторонняя, принимают Н. Значит, с вероятностью 95% можно утверждать, что средний уровень продаж автомобилей по Москве превышает общегосударственный.
Гипотезу о доле признака студенты проверяют следующим образом.
Среди населения наибольшим спросом пользуются так называемые «бюджетные» автомобили, то есть где невысокая цена сочетается с достойным качеством. Поэтому предполагается, что таких марок автомобилей, пользующихся наибольшим спросом, немного.
Таким образом, студенты формулируют гипотезу, что покупаемость большинства автомобильных марок ниже среднего:
д = 39182; т = 27; п = 41.
1) Н : р <0,5 Н : р > 0,5; 2) а = 0,05; 3) г = 3,24;
У о А - ' 1 А 7 7/ 7 7 / крит. '
4) г = 6,5/3,2 = 2,03.
г < г , так как критическая область правосто-
крит
ронняя, то принимают Н. Значит, с вероятностью 95% можно утверждать, что покупаемость большинства автомобильных марок ниже среднего.
Применяя дисперсионный анализ, студенты могут поступить следующим образом.
Для исследования выбирают 4 ведущие страны по производству автомобилей. Из каждой страны выбирают по 4 наиболее продаваемых марки и ставят задачу: проверить, влияет ли страна-производитель на объем продаж автомобилей.
Страна-производитель Марки автомобилей по странам
Германия 29626 4700 5183 4891
Япония 53482 43955 49921 65045
США 1447 513 49981 489
Франция 3006 30641 12134 489
m=4; n =4. a = 0,05.
Н : страна-производитель НЕ влияет на продажи; Il ; страна производитель влияет на продажи. хи = lllOo хи = 38226, xi3 = 29246,5,
хи = 11567,7s
2) Среднее значение = 22535.1.
3) Q = 2169166042.8, Q2 =4871203093.75,
Q = Q1 + Q2 = 7040369136.6.
Вычисления студенты прилагают на отдельном листе.
4) m - 1 = 3; mn - m = 12; mn - 1 = 15.
5) S12 = 2169166042.8/3=723055347.6,
S22 = 4871203093.75/12=405933591.15;
6) F = 723055347.6/405933591.15= 1.78;
7) F = 3,24.
' крит. '
F = 1.78 < F = 3,24. Поэтому, так как критическая
крит.
область правосторонняя, принимают Но .
Вывод: с вероятностью 95% можно утверждать, что страна-изготовитель не влияет на объем продаж автомобилей.
Применяя регрессионный анализ, студенты могут поступить следующим образом.
Рассматривая зависимость между Европейским рейтингом автомобилей определенной страны (неслучайная и независимая переменная х) и объемами продаж по Москве (случайная и зависимая переменная у), пытаются выяснить: 1) существует ли связь между данными переменными; 2) насколько сильна эта связь; 3) какой тип связи имеет место в данном случае.
Для ответа на поставленные задачи рассчитывают коэффициент корреляции Пирсона: r = -0,8. Отсюда делают вывод: существует высокая отрицательная связь между представленными переменными, то есть практически нет влияния европейского рейтинга на продажи автомобилей в Москве.
Резюме по проектной работе студенты могут представить следующим образом.
В ходе данной работы по исследованию статистики продаж на автомобильном рынке России и факторов, на нее влияющих, получили следующие, довольно закономерные результаты:
- средние продажи авто в Москве превышают средний общероссийский уровень, что, принимая во
внимание распределение доходов среди регионов нашей страны, вполне ожидаемо;
- при выборе автомобиля не играет роли страна-изготовитель, покупатели смотрят на соотношение цены и качества, что вполне прогнозируемо, если посмотреть на современный уровень производства таких стран, как Корея, Китай, Тайвань, а также на финансовые проблемы признанных лидеров в этой сфере (Германия, Япония, США);
- кроме того, выявлено, что наибольшим спросом пользуюется небольшое количество автомобильных марок с хорошим сочетанием «цена - качество». Эти марки представляют различные страны (что опять говорит об отсутствии влияния страны-производителя);
- большинство автомобильных марок имеют показатели продаж ниже среднего. Это показывает, что существует огромное количество всевозможных специальных, эксклюзивных, коллекционных, специализированных марок, приобретение которых либо не нужно, либо не по карману основной части населения.
Проведенная в рамках научного исследования опытно-экспериментальная работа подтвердила, что проектирование образовательного процесса в контексте будущей профессиональной деятельности при обучении математике бакалавров экономического направления в вузе способствует содержательной и методической сопряженности математических и специальных дисциплин, органичному соединению различных форм аудиторной и внеаудиторной работы, предоставлению обучаемым возможностей для разработки и реализации индивидуальных образовательных проектов. В результате повышается личностная активность студента в освоении курса математики, развивается познавательная мотивация, которая затем трансформируется в профессиональную, увеличивается заинтересованность будущего экономиста в реализации перехода от процесса учения к профессиональной деятельности.
Перспективы дальнейшей работы видятся в исследовании возможностей использования метода проектирования при изучении стохастических свойств динамических систем [2] в качестве средства обучения будущих экономистов профессионально ориентированной математической деятельности.
Страна Средний европейский рейтинг автомобилей Средние продажи по Москве xy x2 y2
Германия 69.5 44400 3085800 1971360000 4830.25
Япония 65.25 152904 9976986 23379633216 4257.57
США 77.5 29246 2266565 855328516 6006.25
Франция 72.75 11567 841499 133795489 5292.25
Сумма 285 238117 16170850 26340117221 20386.32
Библиографический список
1. Лебедева Е.В. Методика обучения студентов экономического профиля теории вероятностей на основе прогнозирования: дис. ... кан. пед. наук. Орел, 2009. 190с.
2. Селютин В.Д., Юшин В.Н. Стохастичность как внутреннее свойство динамических систем // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия «Естественные, технические и медицинские науки. №5 (43). 2011. С.169-172.
References
1. LebedevaE.V. Training methods of probability theory based on prediction for students of economics: dissertation of candidate of Pedagogical Sciences. Orel, 2009. 190 p.
2. Selyutin V.D., Yushin V.N. Stochasticity as internal properties of dynamical systems // Scientific notes of Orel State University. Series: "Natural, technical and medical science". 2011. №5 (43). Pp.169-172.
