CC BY
8
© Ю.В. Ильюшин, В.Е. Трутников, 2014
УДК 681.5
Ю.В. Ильюшин, В.Е. Трушников
РАЗРАБОТКА ИМПУЛЬСНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫМ ПОЛЕМ БУРОВЫХ ШНЕКОВ ДОБЫЧИ ГОРЯЧЕЙ МИНЕРАЛЬНОЙ ВОДЫ КИСЛОВОДСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ НАРЗАНА
Кисловодское месторождения минеральной воды (нарзана) имеет ряд особенностей, делающих невозможной применение обычных методов добычи минеральной воды для этого месторождения. Рассмотрены методы управления температурным полем буровых шнеков и трубопроводов, добывающих сульфатный горячий нарзан. Рассматриваемый метод также применим и для некоторых видов доломитного нарзана.
Ключевые слова: нарзан, нагревательные элементы, управление температурой, математическая модель.
Введение
Кисловодское месторождение минеральной воды (нарзана) располагается к югу и северу от города Кисловодска. Источники, находятся в окрестностях рек Березовка и Аликоновка. Это предпочтительно холодный доломитный и холодный сульфатный нарзан. Дальше на север располагаются соленые сульфатные источники Ессентуков, горячие сероводородные источники Пятигорска.
Вдоль рек Кабардинка, Кичмалка и других вплоть до «долины Нарза-нов» и Главного Кавказского хребта располагаются горячие источники нарзана. Применение данных нарзанов в лечебных целях трудно оценить, его применяют как для ванн, так и для употребления. Однако применение данной воды вызывает множество проблем, связанных с наименьшей потерей лечебных свойств при транспортировке. Все нарзаны, в независимости от их свойств и месторождения, имеют отличительную особенность, которая заключается в том, что после разлива воду необходимо употребить в течение трех часов. По истечении этого срока нарзан теряет все свои лечебные свойства. С целью увеличения продолжительности сохранения нарзаном свойств его разливают в стеклянную тару с максимально возможным сохранением микрофлоры минеральной воды. Такие требования к разливу накладывают и определенные требования к процессу добычи минеральной воды и доставки к месту разливу. Разлив горячей минеральной воды требует доставку минеральной воды в горячем виде с температурой, соответствующей температуре добычи. В настоящее время нагрев осуществляется за счет сплошных нагревательных элементов [1-5]. В данной работе рассматривается возможность их замены на секционные нагревательные элементы [6-8].
Анализ математической модели и синтез регулятора
ф ф ф ф ф ф Ф Ф
£
8
Рис. 1. Объект управления - цилиндрический стержень.
Рассмотрим дискретное управление цилиндрическим изотропным стержнем с радиусом Я, длиной 1 и температуропроводностью материала а2 (см. рис. 1.). Секционный нагревательный элемент размешается на боковой границы трубы. Управление данным секционным нагревательным элементом производится с помошью релейных элементов. Концы трубы будут изолированы.
Рассмотрим математическую модель (см. рисунок) и проведем синтез управ-ляюших воздействий на трубы:
дТ(х, г) _ 2 д2Т(х, г)
а Л
дг дх2 ,
где: начальные граничные условия:
Т (х, 0) _ т0( х); Т (0, г) _ Т (I, г) _ о;
Требуется найти параметры решения функции Т (х, которые выбираются согласно заданным начальным условиям, в качестве которых могут выступать равенства, неравенства или условия. Синтез проводится с использованием аналитических решений начально-краевых задач. Для представления обобшён-ного решения можно использовать формальный ряд
2
Т (х, г) _
2а 1
ап ехр
\2 ппа 1
I )
. пп
БШ-х .
I
"ехР - —
п
~х _ Тзад (х , г ) .
2а
Т(х,г) ехр
п
^П ~х _ Т13ад (х , ^ )
Используя ряд с конечным числом слагаемых, решение поставленной задачи сводится к следующему уравнению:
Т (Х' 13 ) = у Е ап еХР
ппа
~Т
г.
пп
= Тг, 1,шд (Х , ) .
Применяя функцию Грина, получим следующие выражения действия первого источника на семь последующих датчиков
2 к
Т (^ г, ^ у=1Е ехр
1 п=1
2Л
Т(г, V ^2) = 1Е еХР
1 п=1
2Л
Т(х1, г, То, = -Е ехР
1 п=1
\ 2 ппа 1
I )
г
. пп . пп „
81П-X 81П-С
1 1 1 1
\2 ппа 1
1 )
, 2
ппа 1
1 )
Т (Х1, г, т
2 к
), = 1Е еХР
1 п=1
2
ппа 1
2 "
Т(^ ^ Т0, = 1 Е еХР
1 п=1
1 )
2
ппа 1
1 )
Т (Х1, г,т
2 к
), =1Е ехР
1 п=1
2
ппа 1
1 )
2 к
Т(^ г, Т0, = 1Е еХР
1 п=1
ппа
~Т
. пп . пп „
Б1П-Х Б1П-С9
/ 1 I 2
. пп . пп „
Б1П-Х Б1П-С3
1 1 1 3
. пп . пп „
Б1П-Х1 Б1П-С4
1 1 1 4
. пп . пп „
Б1П-Х1 Б1П-С5
1 1 1 5
. пп . пп „
Б1П-Х1 Б1П-С6
1 1 1 6
. пп . пп„
81П-Х, 81П-С7
Действие всех источников, на датчики хг, х2, х3:
3 к
2
Т(^г,то) = Е Е1 ехР
1=1 п=1 1
3 к 2
Т(Х2,г,то)=Е Е1 ехР
1=1 п=1 1
3 к 2
Т(xз,^то)=Е ЕуехР
1=1 п=1 1
-.2
ппа 1
"Г ^
2
ппа 1
1 )
\ 2 ппа 1
3 к 2
Т(Х4 , г, Т0) = Е Е 1 еХР
1=1 п=1 1
Т ( Х5
1=1 п=1 3 к 2
1 )
2
ппа 1
,t,То) = Е Е1 ехР
1=1 п=1 1
1 )
\ 2 ппа 1
1 )
. пп .
81П-Х1 81П-С.
1 1 1 ^
. пп . пп „
81П-Х2 81П-С ;
1 2 1 ^
. пп .
81П-Х3 81П-С
1 3 1 ^
. пп . пп „
81П-Х4 81П-С,
1 4 1 ^
. пп . пй„
81П-Х5 81П-С,
1 5 1 ^
2 7ехР | ппа Н . пп Б1П-Х6 7 6 . пп Б1П- 7
1Д ' .
2 7ехР | ппа 1' ] . пп Б1П-Х7 7 7 . пп Б1П- 7
1 7 .
3 к
Т(Х6,t,То) = 2 2 ,
1 =1 п=1 7
3к
Т(^г,то) = 2 2
1=1 п=1
В общем виде, для Л - го количества источников и датчиков С, выражение функции начального нагрева при точки наблюдения х будет выглядеть следующим образом
л к 2 I ппа 1 . пп . пп „
Б1П—— Х, Б1П—— С>[
Т(х,t,то)=2 2,ехР
1=1 п=1 7
7 )
7
7
где ] = 1,2,...^.
Через некоторое время температура трубы (пренебрежимо малой толщины- стержня) будет понижаться из-за действия нулевых граничных условий. В точке изотропного стержня х) функция, Тх],^то) убывая, достигнет заданного температурного режима Гзад. При t=т1, включается импульсный источник с релейным принципом управления соответствующий датчику х-у Тогда в момент времени ц температурный источник Х1 выводит значение равное заданному температурному режиму Гзад. Лалее включается источник и воздействует на все датчики.
Т (X
2
, г, Т1, и = 2 7 ехР
п=1 7
к2
Т (Х2, г, Т1, и = 2 7 ехР
п=1
к2
Т (xз, г, Т1, = 2 7 ехР
п=1 7
к2
Т (x4, г, Т1, = 2~г ехР
Т ( X.
17 к2
^t, Ъ = 2 7 ехР
п=1 7
к2
Т (x6, t, Т1, и = 2 7 ехР
Т(Х7,г,т
п=1 к2
l, и = 2 7 ехР
п=1 7
\2
ппа 1
7 )
\2 ппа 1
7 )
\2 ппа 1
7 )
\2 ппа 1
7 )
\2 ппа 1
7 )
\2 ппа 1
7 )
\2 ппа 1
7 )
г -т
г -т
г -т1
г -т
г -т
г - т1
г -т
. пп . пп „
Б1П-Х1 Б1П-С1 ;
7 1 7 1
. пп . пп „
Б1П-Х2 Б1П-С1 ;
7 2 7 1
. пп . пп „
Б1П-Х3 Б1П-С1 ;
7 3 7 1
. пп . пп „
Б1П-Х4 Б1П-С1 ;
7 4 7 1
. пп . пп „
Б1П-Х5 Б1П-С1 ;
7 5 7 1
. пп . пп „
Б1П-Х6 Б1П-С1 ;
7 6 7 1
. пп . пп „
Б1П-Х7 Б1П-С1
7 7 7 1
Рассчитаем суммарное температурное воздействие всех датчиков на все источники:
3 к 2
Т(xl,г)=Е Е1 ехР
1=1 п=1 1
\ 2 ппа 1
1 )
. пп . пп „
Б1П-Х1 Б1П-С ;
1 1 1 1
Л 2
+Е1 ехР
п=1 1
2
ппа 1
I 1 )
3 к 2
(г-Т1)
. пп . пп „ Б1П—Х1 Б1П—с1 ; 1 1 1 1
T(x2,г) = Е Е1 ехР
1 =1 п=1 1
2
ппа 1
1 )
. пп . пп „
Б1П-Х2 Б1П-С +
1 2 1 1
^ 2
+Е1 ехР
п=1 1
ппа 1
3 к 2
(г-Т1)
. пп . пп „ Бт—Х2 Бт—с1 ; 1 2 1 1
Т(xз,г) = Е Е1 ехР
1=1 п=1 1
2
ппа 1
1 )
. пп . пп „
Бт — Х3 Бт—с + 1 3 1 1
Е2 Г ппа 1 , ч
1ехР Чт](г)
3 к 2
Т(Х4' О =Е Е1 еХР
1=1 п=1 1
ппа
~Т
. пп . пп „
Б1П-Х3 Б1П-С1
1 3 1 1
.пи . пп „
Б1П-Х4 Б1П-С +
I 1
* 2 +Е7 еХР
=1 1
ппа
~Г
(г-Т1)
. пп . пп „
Б1П-Х4 Б1П-С1
I 4 I 1
3 к 2
Т(Х5, г)=Е Е "7еХР
=1 п=1 1
ппа 1
1 )
. пп . пп „
Б1П-Х5 Б1П-С- +
1 5 1 '
Л 2
+Е7 еХр
=11
ппа
Т"
)' ("Т1)
. пп . пп „ Б1П-Х5 Б1П-С1
I I
3 к 2
Т(Х6,г)=Е Е1 ехР
1=1 п=1 1
\ 2 ппа 1
1 )
. пп . пп „
Б1П-Х6 Б1П-С +
1 6 1 '
* 2 +Е7 еХР
=11
ппа
~Г
("Т1)
. пп . пп „
Б1П-Х6 Б1П-С1
1 6 I 1
3 к
Т (Х7, г) = Е Е1 ехР
1=1 п=1 ^
ппа 1
. пп . пп „ Бт—Х7 Бт—С; + 1 7 1 1
^ 2
+Е1 ехР
п=1
ппа 1
т)
(-Т1)
. пп . пп.. Бт—Х7 Бт—с1 1 7 1 1
п
п
п
В более сокращенном виде для первых трех точек получим следующие результаты:
т (Х, г) = Т ( х , г, То) + Т ( х , г, т), Т (Х2, г) = Т (Х2, г, т,) + Т (Х2, г, т), Т (х, г) = Т (х, г, То) + Т (х, г, т).
С течением времени т2 в точке х3 функция убывает и достигает заданного значения температурного режима Гзад. После этого включается релейный импульсный источник который поставлен в соответствие датчику х3 и создает температурное воздействие на все точки стержня. На каждую точку стержня продолжается воздействие функции начального нагрева. На описанном выше изложенного получим: 3 к 2
Т(х^г) = 2 2техР
=1 7
\2 ппа 1
7 )
. пп . пп „
Б1П-Х1 Б1П-С +
7 1 7 1
* 2 +2 7 ехР
п=1 к
\ 2 ппа 1
+2 7 ехР
п=1 7
Т (X
7 )
ппа V
3 к 2
(г-Т1)
(г-т2)
. пп . пп „
Б1П-Х1 Б1П-С +
7 1 7 1
. пп . пп „
Б1П-Х1 Б1П-С3
7 1 7 3
2
г)=2 2 7 ехР
1 =1 п=1 7
2
ппа 1
7 )
. пп . пп „
Б1П-Х2 Б1П-С. +
7 2 7
Ь 2
+2 7 ехР
п=1 7
^ 2 +27 ехР
ппа 1
т)
(г-Т1)
=1 7
2
ппа 1
7 )
(г-т2)
. пп . пп „
Б1П-Х2 Б1П-С1 +
7 2 7 1
. пп . пп „
Б1П-Х2 Б1П-С3
7 2 7 3
Т (Х3
3 К 2
'г)=2 2 7 ехР
1=1 п=1 7
2
ппа 1
7 )
пп .
— X — С; +
пп, 7
^ 2
+2 7 ехР
п=1 7 ^ 2
+2 7 ехР
п=1 7
2
ппа 1
7 )
(г-Т1)
2
ппа 1
7 )
(г-т2)
. пп . пп „
Б1П-Х3 Б1П-С1 +
7 3 7 1
. пп . пп „
Б1П-Х3 Б1П-С3
7 3 7 3
Тогда получим следующие соотношения температурных полей:
Т (х, г) = Т (Х1, г, То) + Т (Х1, г, т) + Т (х, г, т2) +...+Т (Х1, г, т р);
Т(Х2 , г) = Т(Х2 , г, Т0 ) + Т(Х2 , г, Т1 ) + Т(Х2 , г, Т2 ) +... + Т(х2, г, тр); Т (Х3, г) = Т (Х3, г, То)+Т (Х3, г, т) + Т (Х3, г, т2)+... + Т (Х3, г, т р);
п
Влияние же всех функций на все источники можно выразить следующим уравнением
а к
Т(x,г) = Е ЕтеХР
1=1 п=1
N 2
ппа 1
—
1 )
. пп . пп „
Б1П — Х Б1П— С = 1 1
еХР
па
• п . п
Б1П — Х Б1П—С1 + + еХР
2па
. 2п . 2п,
Б1П-Х Б1П-С1 + ...
1 1
+ еХР +еХР + еХР + еХР
+ еХР
= 2 = 1
+ еХР + еХР
кпа
—
. кп . кп „
Б1П — Х Б1П— С1 1 1 1
+ +
еХР
"1") '
пп
81П — Х 81П — ¿С + 1 1 2
2па
кпа
. 2п . 2п „
Б1П-Х Б1П-с,-, + ...+
I I
-
-
-
. кп . кп „ 1 { {па
Бт —х 8Ш — ь2 + еХР-| —
пп
81П — Х 81П — с3 + 1 1 3
2па
кпа
2п 2п
Б1П-Х Б1П-С3 +.
1 1
кп кп
Б1П— ХБ1П—с3 )+ ... 1 1
/ л2
{па К
еХР
—
—
2та
3па
I
. п { . п „ . п „ 1
бт — х| бт —с1 + б1п —с + бт—с3 +... 1 +
1 i 1 1 1 )
. 2п { . 2п • 2п . 2п 1
Б1П-Х| Б1П-С1 + Б1П-С + Б1П-С3 + ... 1 +
1 I 1 1 1 )
. 3п { . 3п . 3п „ . 3п 1 Б1П— х| Б1П—с1 + Б1П—с + Б1П—с3 +... 1 +...
1 I 1 1 1 )
Или в упрощенном виде
2
Т ( х, г) = -
еХР
па
—
пп Бт — хЕ Б1П —с +
1 6 г"
+еХР
3па
. 3п Д . 3пг
*1п—х Е 81П-т^ 1
1 1=1 1
2
г
I
2
2
г
I
2
2
г
г
I
2
г
I
2
г
I
2
г
/
2
г
2
г
+ exp
5па
—
. 5п A .
sin — x> sin—C, + ...
l tr I
В начальный момент времени (при г = о), выражение примет вид:
T (x,0) =
. П ^ . П „ . -т-1 .
sin — x2 sin —C + sin — x2 sin
l i=1 l l i=1
. Зп Д . Зп,
l t! l
+
. 5п д . 5я„ +sin—x > sin——c,. + ...
1=1
где мощность начального сигнала, будет зависеть от количества составляющих ряда Фурье
г . ^ l П
S, = sin —xdx =--cos —
1 J„ l П l
l
l l n 2l =--COsn+--cos0 = — ;
П П П
/3
„ 3 . Зп . l ЗП
S 2 = sin—xdx =--cos—x
2 Jn l ЗП l
„ r . 5n , l 5n
S 3 = sin—xdx =--cos—x
3 J l 5n l
l l n 2l 1 f 2l 1
=--cosn+--cos0 =-= — I — I ;
Зп Зп Зп 31 п )
5 l l n 2l 1 f 2l Л
=--cosn+--cos0 =-= —I — I ;
0
5n
5n
5п 5 l п
S F . nn d 1 f 2l Л ..
Sn = J sin —xdx = —| — |, где n - нечетные.
n l п
Так как S2 = — S1; S3 = 1S1; ....; Sn =1S1, то 3 5 n
T (2 ;0 ]=2
Zn Зп 5п с,-
sin lC -2 sin-T C +2 si^-y-C
i=1 l i =1 l i=1 l
5n
Zn 1 v ч . П ^ 1 v ^ . П ^
sin - c - 3 2sin lc + 5 2sin lC
i =1 l 3 i=1 l 5 i=1 l
A d
2 sin -7 C
l i=1 l
Л
1111
= 2 1)n-1.
1 --+---+--... i = 2—2sin7 3 5 7 9 ) lii2n -1 tf Г1
n=1
i =1
l
x
0
^ i .ж 42 . зп л/2 . 5п V2
При X = — : Sin — X =-, Sin-X =-, Sin-X =--,
4 l 2 l 2 l 2
тогда l
2
^1=212> f f. 1-2- -—+...
Y л/2 i 42 i 42 i V2
. .=i
j
3 2 5 2 7 2
л/2f ' . nf - lSsin if
i i i i "
i+-----+-+...
3 5 7 9 у
l . п i . 3п
При X = — : Sin — X = — , Sin-X = i ,
6 l 2 l
9п
5п i
Sin-X = — ,
l 2
Sin — x = — i,..., тогда l
l_
n -.0 1 = 7[gs.n 1
V 2 i i 2
i + —+-----+...
3 5 7 9
У произвольной фиксированной точки отрезка d к 2 T (Xj't) = S S i exp
.=i n=i l
ч 2
ппа i
к2 +S Z 2
p n=\ ^
exp
ппа
l l j (t — T,)
. пп . пп „
Sin-X, Sin — f. +
l 1 l .
. пп . пп „
Sin-X, Sin — f
l 1 lS;
(p)
7п i
Sin-X =--,
l 2
Вывод
В результате проведенных расчетов была спроектирована система автоматического управления распределённым техническим объектом - трубопроводом перекачки и добычи минеральной воды нарзана Кисловодского месторождения. Синтезированная система позволяет обеспечить температурное поле в трубе в соответствии с температурой добытой минеральной воды, что исключает нанесение вреда микрофлоре и минеральному составу добываемой воды.
1. Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределёнными параметрами - Пятигорск, 2004, - 212 с.
2. Першин И.М., Малков A.B., Москаленко А. С. Технологически безопасные режимы эксплуатации гидролитосферных объектов// Материалы всероссийской научной конференции «Вузовская наука СевероКавказскому федеральному округу». - Пятигорск: СКФУ, 2013.
3. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распре-
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
деленными параметрами - Москва, Высшая школа, 205, - 292 с.
4. Малков A.B., Першин И.М., Цап-лева B.B. Технологическая безопасность эксплуатации гидроминеральных источников. Журнал Известия ЮФУ. Технические науки- 2012. - №4 - С.25-31.
5. Першин И.М., Малков A.B. Синтез распределенных регуляторов для систем управления гидролитосферными процессами. - М.: Научный мир, 2007. - 256 с.
6. Ильюшин Ю.В. Моделирование температурного поля на гибридном суперкомпьютере по технологии СиОЛ //Материалы всероссийской научной конференции «Вузовская наука СевероКавказскому федеральному округу» / под. ред. Т.А. Шебзуховой, И.М. Першина, А.И. Чернобабова. - Пятигорск. ФГАОУ ВПО «СКФУ» (филиал) в г. Пятигорске 2013.-Т 2 (ч.1) - С 138- 142.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
7. Ильюшин Ю.В., Кравцова А.Л., Мардоян М.М., Санкин А. В. Исследование устойчивости теплового поля туннельной печи конвейерного типа//Научное обозрение. 2012. № 4. С. 114-120.
8. Ильюшин Ю.В. Методика синтеза нелинейных регуляторов для распределенного объекта управления. // Научное обозрение. 2012. №5. - С. 1417. fTTTni
Ильюшин Ю.В. - кандидат технических наук, e-mail: bdbyu@rambler.ru, Трушников В.Е. - доктор технических наук, доцент, e-mail: tvye@yandex.ru Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург.
UDC 681.5
DEVELOPMENT OF IMPULSE CONTROL TEMPERATURE FIELD DRILLING SCREW OIL HOT WATER MINERAL DEPOSIT KISLOVODSK NARZANS
Ilyushin Yu.V., Candidate of Engineering Sciences, e-mail: bdbyu@rambler.ru, Trushnikov V.E., Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor, e-mail: tvye@yandex.ru National Mineral Resource University "University of Mines".
Kislovodsk deposits of mineral water (narzan) has a number of features that make it impossible to use conventional methods of extraction of mineral water for this field. The methods of controlling temperature field drilling screws and pipe producing sulfate hot seltzer. Our method is also applicable for certain types of mineral water dolomite.
Hot mineral water filling requires that mineral water is delivered hot, with the temperature conforming to the temperature of the mineral water production. At present the water heating is effected by disc heating elements. The article discusses replaceability of the disc heating elements by the segmental heating elements.
Based on the calculations, an automatic control system has been designed for a distributed man-made object—production and transfer pipe at the Narzan Mineral Water Deposit at Kislovodsk. The synthesized system ensures sustained temperature field in the pipe in conformity with the produced mineral water temperature, which guards from degradation of microbilology and mineral composition of the mineral water.
Key words: seltzer, heating elements, temperature control, mathematical model.
REFERENCES
1. Pershin I.M., Analysis and Synthesis of Distributed Systems. Pyatigorsk, 2004. 212 p.
2. Pershin I.M., Malkov A.V., Tsapleva V.V., Technology-Safe Operation Regimes at Hydro-Lithosphere Objects, Proc. All-Russian Int. Conf. Higher-Education Knowledge to the Benefit of the North Caucasian Federal District. Pyatigorsk: SKFU, 2013.
3. Rapoport E.Ya., Analysis and Synthesis of the Distributed Automatic Control. Moscow: Vysshaya shkola, 2005. 292 p.
4. MalkovA.V., Pershin I.M., Tsapleva V.V., Technology-Safe Operation of Hydromineral Sources, ZhurnalIzvestia YuFU. Tekhnisheskie nauki, 2013, No. 4, pp. 25-31.
5. Pershin I.M., Malkov A.V., Synthesis of Distributed Regulator Groups for Hydro-Lithosphere Process Control. Moscow: Nauchny mir, 2007. 256 p.
