Разработка имитационной модели подсистемы «Момент сопротивления однопоршневого компрессора» Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 519.87:625.512

А.Ю. Букарос1, С.Ю. Труднев2, О.А. Онищенко3

'Одесская национальная академия пищевых технологий, г. Одесса, 65028;

2Камчатский государственный технический университет, г. Петропавловск-Камчатский, 683003;

3Одесская национальная морская академия, г. Одесса, 65029 e-mail: jeegsaw@mail. ru

РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПОДСИСТЕМЫ «МОМЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОДНОПОРШНЕВОГО КОМПРЕССОРА»

Предложены математические выражения и последовательность расчета момента сопротивления од-нопоршневого компрессора. На основе разработанной математической модели подсистемы «момент сопротивления однопоршневого компрессора» выполнен анализ изменения момента сопротивления в функции угла поворота вала приводного электродвигателя, конструктивных особенностей компрессора и условий его функционирования. Для компрессора ХКВ-6 малой холодильной установки проведена верификация результатов моделирования при работе на воздухе.

Ключевые слова: однопоршневой компрессор, момент сопротивления, угол поворота, моделирование.

A.Y. Bukaros1 , S.Y. Trudnev2, O.A. Onischenko3 ^Odessa National Academy of Food Technologies, Odessa, 65028; 2Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003; 3Odessa National Maritime Academy, Odessa, 65029). Development of subsystem simulation model «Resistance moment ofsingle-piston compressor»

Mathematical expressions and calculation sequence of single-piston compressor's resistance moment are introduced. Based on the mathematical subsystem's model "resistance moment of single-piston compressor" we analyzed changes of resistance moment in the function of rotation angle of drive motor shaft, analyzed compressor's design features and conditions of its functioning. We verified simulation results while working in the open air for compressor ХКВ-6 of a small refrigerating plant.

Key words: single-piston compressor, moment of resistance, rotation angle, simulation.

Однопоршневые компрессоры находят широкое применение в различных судовых технологических механизмах, в том числе и в судовых холодильных и морозильных установках малой и средней холодопроизводительности. Тенденции развития современной электромеханики показывают, что при проектировании и модернизации разнообразных технологических механизмов и установок основное внимание уделяется развитию и применению принципов энергосбережения [1]. Наибольший эффект энергосбережения достигается использованием способов плавного регулирования производительности таких механизмов и установок, причем в строгой зависимости от технологической потребности и средствами регулируемого электропривода [1, 2]. До сегодняшнего времени считалось, что однопоршневые компрессоры малой и средней производительности должны работать только в релейном режиме регулирования производительности - «включено/выключено». Однако в связи с их массовостью и появившимися современными возможностями управления (например, частотными преобразователями различного типа) возникают многочисленные, не решенные до настоящего времени, задачи: технико-экономического обоснования, оценки достижимых энергетических свойств и характеристик, повышения энергетического фактора, снижения уровня пусковых токов, синтеза законов управления и другие. Очевидно, что комплексное решение таких задач возможно только средствами математического моделирования. Однако реализация математических моделей холодильных и компрессорных установок различного назначения существенно затруднена, поскольку момент сопротивления однопоршневых компрессоров сложно поддается аналитическому описанию и изменяется в зависимости от ряда факторов [3, 4].

Решению поставленной задачи посвящена данная статья.

Рассмотрим, предварительно, динамику кривошипного механизма (КШМ) компрессора, упрощенная конструкция которого показана на рис. 1.

б

Рис. 1. Идеализированная кинематическая схема кривошипного механизма компрессора: а - кривошипно-шатунный механизм; б - кривошипно-кулисный механизм

Разновидности КШМ компрессора с шатуном (1, а) и кулисой (1, б) встречаются в различных компрессорах и очень похожи по принципу действия. Кроме того, можно утверждать [1, 2], что кривошипно-кулисный механизм является частным случаем кривошипно -шатунного механизма с бесконечно длинным шатуном. Поэтому в дальнейшем рассматриваем динамику кривошипно-шатунного механизма (при необходимости для кривошипно-кулисного механизма принимаем длину шатуна 1ш ~ да).

Известно [3], что на поршень компрессора действует суммарная сила , равная:

К + Р3 + ^р >

(1)

где —г - газовая сила, действующая на поршень; - суммарная сила инерции поступательно движущихся частей, в данном случае поршня; - силы трения, действующие на поршень. Все силы, входящие в выражение (1), зависят от угла поворота вала электродвигателя компрессора, поэтому задача моделирования момента сопротивления компрессора сводится к определению зависимостей —г(а), —(а) и —Да).

Например, в компрессоре холодильной установки действующая на поршень газовая сила определяется давлением паров холодильного агента Рг и площадью поверхности поршня Sп:

-г (а) = Рг (а) • .

(2)

Зависимость Рг(а) можно описать аналитически, используя схематизированную индикаторную диаграмму работы компрессора [3-5], пример которой изображен на рис. 2.

Если известны давления нагнетания Рн и всасывания Рв компрессора, мертвый объем Ум и объем цилиндра ¥п, описываемый поршнем, а также показатели политроп сжатия пс и обратного расширения пр, то зависимость давления паров холодильного агента Рг от описываемого объема V определяется следующим образом [3]:

Рг (V) = Ря

Рг (V) = Рв'

V ^пр

_м_

V) , Ум + К

V

политропа 1 - 2

политропа 3 - 4

Рис. 2. Упрощенная индикаторная диаграмма компрессора

Рв < Рг (V) < Рн

(3)

В свою очередь объем цилиндра, описываемый поршнем, пропорционален ходу поршня И, который исходя из кинематической схемы, приведенной на рис. 1, можно приблизительно описать следующим выражением:

И(а) « г

X

(1 - С08а) + ■ (1 - со82а)

где г - радиус кривошипа, Хг = гНш - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

а

п

Таким образом, объем, описываемый поршнем, при условии начала движения от нижней мертвой точки [3, 4]:

V(а) = V, + *п • к(а) = Уы + Яп • г-

X

(1 - 008а) + • (1 - 0082а)

Подставив выражение (5) в (3), с учетом (2) получим окончательно:

( \"р

Fг (а) = Pн • 5п

F (а) = P • 5

г V / в п

1 V + 5 • г •

м п

Р • 5 < F (а) < Р • 5 .

в п г V / н п

0<а <%

, % < а < 2%

(1 - 008а) + • (1 - соэ2а)

(5)

(6)

Для кривошипно-кулисного механизма в выражениях необходимо положить Хг = 0. Суммарную силу инерции поступательно движущихся частей КШМ компрессора можно определить, зная ускорение поршня и сосредоточенную массу тд всех деталей механизма (поршня, штока, шатуна или крейцкопфа и кулисы):

F (а) = тд • _/п(а).

(7)

Ускорение поршня может быть получено двойным дифференцированием выражения хода поршня (4) по времени:

. . й 21 й 21 й 2а 2 . Л „ .

jп(а) = _ГГ = ~ТГ= г • (со8а + Xг • 0082а), ш йа ш

(8)

где ю - угловая частота вращения ротора двигателя компрессора. Таким образом, сила инерции КШМ:

¥, (а) = т • г • ш2 • (со8а + Хг • 0082а).

(9)

Силы трения, действующие на поршень, можно выразить через индикаторную мощность

^инд и механический КПД компрессора пмех по рекомендациям [3]:

^ (а) = (0,6...0,7)

^инд (а) 2 • к • п

(

1

Л

— 1

V ^ мех у

(10)

где п - частота вращения ротора двигателя компрессора, а пмех рекомендуется [3, 4] принимать в пределах 0,8...0,95. В свою очередь, пренебрегая потерями в нагнетательной и всасывающей линиях, индикаторную мощность можно определить так:

NИНд (а) = Рв • Уп

Г V 1__м • Уп Г Рн ^ 1 к - 1 к

1 Рв У к - 1

V _ У

к-1

V Рв У

- 1

(11)

где к~ пс ~ пр - показатель адиабаты [3, 4]. Подставляя выражение (11) в (10), получим:

^ (а) = (0,6...0,7)

Рв • * п

2 • п

V

1__м

У,

Р

V Рв У

-1

к_

к -1

к-1

(Р XV

V Рв У

- 1

(

1

\

-1

V ' 1мех у

(12)

п

к

\

;

Можно заключить, что силы трения при возвратно-поступательных движениях поршня не зависят от угла поворота вала компрессора, а лишь меняют свое направление при прохождении поршнем мертвых точек (реактивный момент сопротивления).

Момент сопротивления, с которым одноцилиндровый компрессор противодействует вращению вала электродвигателя, определяется как:

Мс (а) = Д (а). г.

(13)

При этом необходимо учитывать момент сопротивления М^р, возникающий в результате действия сил трения на вращающийся кривошип с шатуном или кулисой со стороны паров холодильного агента. Этот момент сопротивления всегда положителен и определяется по аналогии

с ^р по формуле:

М тр.вр (а) = (0,3...0,4)

N

Г

2 •%• г • п

\

-1

г =

Р • V (0,3... 0,4) ■ в п

2 • п,

V

1 -_м_

V

Р

V Рв У

-1

к - 1

Рн

V Рв У

к-1

мт

-1

(14)

-1

Л]

Окончательно значение момента сопротивления компрессора определится выражением

Мс (а) = РЕ(а) • г + Мтр.вр. (15)

С целью верификации результатов полученные зависимости (1), (6), (9), (12), (14) и (15) были использованы для расчета изменения момента сопротивления одноцилиндрового компрессора ХКВ-6 малой холодильной установки. Основные характеристики компрессора следующие.

1. Тип приводного электродвигателя - ДХМ-2/90.

2. Тип КШМ - кривошипно-кулисный; масса деталей КШМ т = 0,2 кг.

3. Радиус кривошипа, г = 7 мм; диаметр цилиндра (поршня), Вп = 23 мм.

4. Максимальный ход поршня, Итх = 14 мм.

5. Относительное мертвое пространство, Ум/ Уп = 0,025.

6. Давление всасывания (давление кипения), Рв = 0,1325 МПа.

7. Давление нагнетания (давление конденсации), Рн = 1,5038 МПа.

В результате расчетов получены зависимости момента сопротивления компрессора в функции угла поворота ротора вала электродвигателя, показанные на рис. 3.

1

Л

к

1

Рис. 3. Зависимость момента сопротивления компрессора ХКВ-6 от угла поворота вала приводного электродвигателя ДХМ-2/90: 1 — при номинальных условиях работы; 2 — на воздухе (при атмосферном давлении)

На рис. 3, на графике 2, показана работа компрессора на воздухе при практически одинаковых давлениях всасывания и нагнетания, равных атмосферному давлению, Рв = Рн = 0,101 МПа.

Расчет момента сопротивления на валу компрессора по изложенной методике показал, что среднее значение Мс в таком режиме работы (Рв = Рн = 0,101 МПа) равно примерно 0,175 Нм,

что составляет 0,58Мн электродвигателя ДХМ-2/90 и практически совпадает с результатом специально проведенной дополнительной экспериментальной оценки (Мс.экспер « 0,171 ± 0,005 Нм).

Полученная зависимость Мс(а) реализована средствами Matlab/Simulink и может быть легко введена в имитационную модель холодильной или компрессорной установки в виде подсистемы Compressor Torque, приведенной на рис. 4. В подсистеме вычисление угла поворота ротора электродвигателя производится блоком Integrator со сбросом при достижении значения угла а = 2п. Блок Summary Force рассчитывает (интерполирует) значения суммарных сил сопротивления на валу компрессора, полученных по приведенным выше уравнениям.

Моделирование подсистемы Compressor Torque показало, что среднее за один оборот вала электродвигателя значение момента сопротивления, рассчитанного по изложенной методике, для компрессора ХКВ-6 с электродвигателем ДХМ-2/90 составляет 0,3 Н-м, что полностью соответствует его номинальным (паспортным) данным (рис. 3, график 1).

Рис. 4. Подсистема Compressor Torque имитационной модели холодильной установки

Таким образом, можно утверждать:

- об адекватности предложенной методики расчета и моделирования момента сопротивления на валу однопоршневого компрессора реальному физическому процессу;

- о допустимости использования разработанной подсистемы в имитационных моделях холо-дильно-компрессорных установок различного технологического назначения.

Литература

1. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Поляков В.Н. Энергосберегающий асинхронный электропривод. - М: Академия, 2004. - 256 с.

2. Закладний О.М.., Праховник А.В., Соловей О.1. Енергозбереження засобами промислового електроприводу: навч. поабн. - К.: Кондор, 2005. - 408 с.

3. Пластинин П.И. Поршневые компрессоры. Том 1. Теория и расчет. - М.: КолосС, 2006. -456 с.

4. Якобсон В.Б. Малые холодильные машины. - М.: Пищевая промышленность, 1977. -368 с.

5. Оносовский В.В. Исследование холодильных машин и установок с целью повышения их эффективности: дис. ... д-ра техн. наук. - Л., 1980. - 381 с.

УДК 621.313-83

О.Я. Карпович1, А.А. Марченко2, О.А. Онищенко3

'Одесская национальная академия пищевых технологий, г. Одесса, 65028; 2Камчатский государственный технический университет, г. Петропавловск-Камчатский, 683003; 3Одесская национальная морская академия, г. Одесса, 65029 e-mail: olekar@mail.ru

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕНТИЛЬНО-ИНДУКТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

На основе разработанной авторами модели вентильно-индукторного электропривода выполнен анализ влияния углов включения фаз, напряжения и уставок токоограничения на характер изменения механических характеристик, форму тока и уровень пульсаций момента вентильно-индукторного двигателя.