CC BY
105
УДК 519.6 519.87
РАЗРАБОТКА И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА ВРЕМЕНИ ЗАДЕРЖКИ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ
Т.В. Азарнова, В.В. Ухлова
Статья посвящена рассмотрению стохастической модели процесса обслуживания данных для расчета времени задержки в телекоммуникационной сети. В статье приведены результаты вычислительного эксперимента по исследованию влияния на величину задержки интенсивности входящих потоков, интенсивности обслуживания и размера блоков передаваемых данных
Ключевые слова: время задержки, стохастическая модель, телекоммуникационная сеть
Основной задачей телекоммуникационной сети является передача информационного потока. Одним из важнейших параметром качества передачи данных является время задержки требования при передаче по сети.
Время задержки требования складывается из времени задержки требования при обслуживании в узлах сети и при передаче по каналам связи. Задержка при передаче по каналу связи определяется характеристиками линии и скоростью передачи данных. Задержка на передачу в узле складывается из времени ожидания обслуживания и времени
обслуживания.
Особенностью телекоммуникационной сети концепции сети последующего поколения является реализация приоритетного
обслуживания трафика. Как правило, для расчета времени задержки в такой сети используется методика нахождения среднего времени ожидания, описанная в работе [3] В. В. Крылова и С.С. Самохваловой. В соответствии с данной методикой, среднее время ожидания в очереди для требования:
Wp = W0 + £Xi(Nip + Mw), p=l,2, ...,P (1)
где ІУ0 =^Рі ^ - средняя задержка
7=1 7=1
требования, связанная с наличием другого требования в сервере на обслуживании; х7 -
среднее время обслуживания в сервере; Л7 -
интенсивность поступления для требования 7-го
—2
приоритетного класса; рі, х7 - удельная
нагрузка и второй момент времени обслуживания для этого класса требований;
Азарнова Татьяна Васильевна - ВГУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, E-mail: mmio@amm.vsu.ru Ухлова Вера Владимировна - ВГУ, аспирант, E-mail: Ouklova@mail.ru
Ыгр = , г = р, р +1, р + 2,...,Р - число
требований из класса г, которое застало в очереди требование (из класса р), и которые обслуживаются перед ним; Мгр = АгЖр - число
требований, поступивших после того, как пришло требование, однако получивших обслуживание раньше него.
В используемом расчете усредняются характеристики потоков, отражающие динамичность процессов происходящих в устройстве [3]. Данная методика достаточно широко используется и считается стандартной.
В данной работе время задержки рассчитывается на основе стохастической модели процесса обслуживания данных пограничного слоя в отдельном узле телекоммуникационной сети. Данная модель подробно изложена в работе [1] Азарновой Т.В., Ухловой В.В. “Методы оценки
эффективности обслуживания требований в 1Р
- сети ”.
Узел телекоммуникационной сети рассматривается как система массового
обслуживания (СМО) с приоритетным обслуживанием требований (8 приоритетов). Предполагается, что потоки требований всех приоритетов являются простейшими с интенсивностями , г = 1,8 . Обслуживание
требований различных приоритетов
осуществляются по экспоненциальному закону, соответственно с интенсивностями /и7, г = 1,8 . Время пребывания требований в г-й очереди до истечения времени “жизни” считается
случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром
сог, г = 1,8 .
Если для данной СМО ввести состояния (к0,къ...,к8), где к0- приоритет
обслуживаемого требования, кг - количество требований в очереди г-го приоритета, то
г=1
система будет описываться марковским случайным процессом рождения и гибели. В предположении, что система работает в стационарном режиме, на базе системы уравнений Колмогорова, получена следующая стохастическая модель для вероятностей Р(к0к1^ка) различных состояний в системе
обслуживания требований:
0= pk0,0,0,0,0,0,0,0,0)(A0 + ХЛ) + P(k0,1,0,0,0,0,0,0,0)ai +р*0Д1Д<Ш0,0)й2 + j=1
+Р(к0,0,0,10,0,0,0,0)Щ, + pk>A0,0,1A0,0,0)®4 + pk0,0,0,0,0,1,0,0,0)^5 +
+ рк)Л 0,0,0,0,1,0,0)^6 + P(k,,0,0,0,0,0,0,1,0)®7 + pk0,0,0,0,0,0,0,0,1)^ ;
n n
0 - -Pk0A...k8)<A, + ХЛ- + Х/Л-) + P(k0,k!-1„.k8)^1 +
j=1 j-1
(к0,к1,к2 ^-^з^2 (к0,к1,к2кз 1--к^)А? (к0,к1,--,к4 1--к8)А^
+рк0,к1..,к5 -1,.,к8)А5 + рк0,к1,..,кб -1,„,к!)А6 + Р(к0,к1..,к1 -1,к8)А7 +
+ркА-кН)А +рьА+1Л)(' +' +^)+ркАк+1-к)(' +')+ +ркАк.к+ ■к81(3Й3 +Й3)+роА, к+ к)(' +й4)+рм„ ^ .¿¿)(г5Й5 +Й5)+ +ри, .,¿6+1 к)(' +Йб)+рад„ .мк)(гй7 +')+рбА,. Л)('
П
0=~Р(к0,к1-к8)(Я, +Т')+ркЙ- Л)А +рк>,к1,кг-1 Л)А + у=1
+ Р(к,,к1,к2,кз-1-к8)А3 + ^АкАЧ-лЛ + рк)А,- • А—,- • А)А +
+ркзА,. ,,кб-1,. .^И +рк,,к1„., к1-1,къ)()А1 +рк0,к1,..,к8-1)()А (2) На основе вычисленных в соответствии с данной системой вероятностей р(к)к ,к8)
моделируется вычисление времени задержки требований каждого приоритета в узле:
^ = Т С1 * ^1- +к1 * Ъ + ■ + к * -¿г) * рко,...,кг ,(3)
Мобсл
k0...ki
где значения P(к k к.) определяются из
соотношения:
= Х P(k0,ku..,l
(4)
(k0 ,k1 ,",ki ) (k0,k1,K,ki ,ki+1 ,K,k8)
ki+1,K,k8
На базе построенной модели для частного случая трех приоритетов был проведен вычислительный эксперимент. Целью
эксперимента ставилось исследование влияния на величину задержки следующих параметров: интенсивности входящих потоков, интенсивности обслуживания и размера блоков передаваемых данных (MTU). В эксперименте изучался некоторый выделенный узел сети пограничного слоя, на который поступает информационный трафик, как от единичных пользователей сети, так и серверов услуг. Информационный трафик состоит из телефонного трафика, интернет-трафика и
трафика управления сетью. Потоки требований, составляющие общий поток различаются интенсивностью, размером сообщений и классом обслуживания. В узле поступающие требования распределяются по очередям в соответствии с классом обслуживания: 1-я
очередь (высокий приоритет): управление
сетью, голос; 2-я очередь (средний приоритет): контролируемая нагрузка, видео; 3-я очередь (низкий приоритет): наилучшие усилия, фон.
В зависимости от подключаемых интерфейсов интенсивность входящих в узел потоков может изменяться от 64Кб до 1Гб. Интенсивность обслуживания данных в узле определяется: характеристиками устройств
коммутации и маршрутизации, MTU . Значение MTU определяет размер полосы пропускания необходимый для передачи данных с заданной скоростью и может быть определено стандартом (например, для Ethernet), либо выбираться в момент установки соединения. Выходная интенсивность узла ограничивается максимальной скоростью передачи данных через порт для соответствующего значения MTU (при расчетах для отдельно взятого порта), либо пропускной способностью линии связи (при расчетах для коммутационного узла в целом).
Для проведения эксперимента средствами системы MatLab R2007b была разработана программа вычисления времени задержки требований каждого приоритета. Вычисления проводились в несколько этапов:
1) расчет величины задержки для очередей
трех приоритетов в наиболее сложном режиме работы телекоммуникационной системы, характеризующемся следующими
параметрами: интенсивность обслуживания
первой очереди 14880 пакетов в секунду (п/с) (MTU1 - 46 байт), интенсивность
о б служивания второй очереди 14880 п/с (MTU2
- 46 байт), интенсивность обслуживания третей очереди 812 п/с (MTU3 - 1500 байт),
интенсивность входящих потоков изменяется и соответствует загрузке системы от 1 до 100%, интенсивность ухода требования из обслуживания соответствует 1%;
2) расчет величины задержки для очереди наивысшего приоритета в пяти режимах работы телекоммуникационной системы, характеризующихся различными MTU первого и второго приоритетов (таблица);
3) расчет величины задержки для всех очередей при различных MTU первого приоритета со следующими исходными данными: интенсивность обслуживания второй
очереди 2177 п/с (MTU2 - 536 байт),
интенсивность обслуживания третей очереди 812 п/с (MTU3 - 1500 байт), интенсивность входящих потоков изменяется и соответствует загрузке системы от 1 до 100 %, интенсивность ухода требования из обслуживания - 1%;
4) расчет величины задержки для всех очередей при различных размерах MTU
второго приоритета со следующими исходными данными: интенсивность обслуживания первой очереди 14880 п/с (МТШ - 46 байт),
интенсивность обслуживания третей очереди 812 п/с (МТи3 - 1500 байт), интенсивность входящих потоков изменяется и соответствует загрузке системы от 1 до 100 %, интенсивность ухода требования из обслуживания - 1%;
Режим работы Интенсивность обслуживания 1 очереди, п/с MTU1, байт Интенсивность обслуживания 2 очереди, п/с MTU2, байт Интенсивность обслуживания 3 очереди, п/с MTU3, байт
1 14880 46 14880 46 812 1500
2 14880 46 2177 536 812 1500
3 14880 46 812 1500 812 1500
4 2177 536 2177 536 812 1500
5 812 1500 2177 536 812 1500
Результаты вычислений по пунктам 1-2 сопоставлены с результатами расчетов величины задержки согласно стандартному методу, изложенному в работе [3] В.В.Крылова и С.С. Самохваловой, представлены на рис.1-2.
а)
Рис.1. Величина задержки для требований трех приоритетов, рассчитанная стандартным и авторским методами: а) для первого приоритета; б) для второго приоритета; в) для третьего приоритета
Результаты расчетов и сравнения
показывают:
1) функция зависимости времени
задержки от загрузки одинаково ведет себя для всех трех приоритетов;
2) функции зависимости времени
задержки от загрузки, вычисленные
различными методами, практически совпадают для второй и третей очередей при загрузке системы до 10%;
3) для первого очереди величины размера задержек и существенно отличаются: значения, полученные авторским методом, превосходят аналогичные величины стандартного метода в два раза. Такой же характер носят расчеты величин времени задержки при загрузке системы от 10 до 100%.
Оценивая качество обслуживания данных в телекоммуникационной сети с разнородным трафиком, особое внимание уделяется голосовому трафику, который передается в первой очереди, соответствующей наивысшему приоритету.
На рис. 2 представлены графики,
характеризующие функцию зависимости задержки требований первого приоритета от загрузки системы при различных значениях MTU первого и второго приоритета.
£
CL
Я)
d
п
п
к
2
Ф
CL
m
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0,000
\
Л °>
^ <ом
Загрузка системы,%
а)
*
%
CL
Я)
d
п
п
к
2
Ф
CL
m
0,009
0,008
0,007
0,006
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0,000
\
<Ъ <э Л °> ф
<о° <8°
Загрузка системы, %
с 0,012
,и к 0,010
! 0,008
э з 0,006
к 0,004
м е а 0,002
СО 0,000
в)
%
о.
ш
Ч
га
п
к
2
ш
р
m
г)
*
%
о.
ш
Ч
га
п
к
2
ш
о.
m
д)
/
/
<?>
<Ъ <о \
Загрузка системы, %
0,012
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
0
N
У
/
У
У
s' .
- /
/ //
--
* £
'Ъ <о Л
Загрузка системы, %
0,016
0,014
0,012
0,01
0,008
0,006
0,004
0,002
0
Загрузка системы, %
Стандартный метод---------Авторский метод
б)
Рис. 2. Величина задержки для первого приоритета, рассчитанная стандартным и авторским методами для различных MTU первого и второго приоритетов
Значения величин, полученные авторским методом, при загрузке системы до 30 % зависит от выбранных МТи1 и МТИ2. При некоторых значениях МТи1 и МТИ2 различие в
результатах, полученных стандартным и
авторским методом достигает 150%. При рассмотрении интервала загрузки системы до 30% видно, что величины задержки по авторскому методу значительно превосходят размер величин задержки, полученные
стандартным методом при высоких скоростях обслуживания данных в первой и второй очередях. Расхождения методов на высоких скоростях обслуживания составляет 0,00097 единиц. С уменьшением скорости обработки данных во второй очереди, значения авторского метода приближаются к значениям,
полученным стандартным методом. На малых скоростях обслуживания данных, значения, полученные вероятностным методом существенно меньше, полученных
стандартным методом.
0 016
с 0 014
,и к 0 012
А CL 0 010
е ч 0 008
а з 0 ,006
к м 0 ,004
е CL m 0 ,002
0 ,000
У
У
У
У ,•
/ V
СО Ю 1^
Загрузка системы, %
а)
0,10
s 0,08 *
£■ 0,06 Ч
8 0,04
к
2
Ф
CL
m
0,02
0,00
/
/
'ГГГГТ
___/
/
/У
/ У
/у
/У
^ Q t>? <с? ^
Загрузка системы, %
Рис.3. Величина задержки при различных размерах MTU первого приоритета: а) для первого приоритета; б) для второго приоритета; в) для третьего приоритета
На рис. 3 показано влияние изменения MTU1 на величину задержки в трех очередях. Из рисунка видно, что эти изменения существенны при загрузке систем до 10 %. Наибольшее влияние размер MTU1 оказывает на величину времени задержки первой очереди. Минимальное значение величины задержки соответствует размеру MTU1 536 байт, изменение этого размера в большую или меньшую сторону приводит к ее увеличению. Наибольшие значения задержек на этом интервале загрузки при MTU1 равном 46 байт характерны для первой и второй очередей. Для второй очереди минимальные задержки определяются минимальным значением MTU1. При загрузке системы свыше 10% характер влияния размера MTU1 аналогичен для всех трех очередей и соответствует увеличению времени задержки по мере увеличения загрузки системы. При этом наименьшие задержки соответствуют размеру MTU1 равному 46 байт, большие задержки соответствуют размеру MTU1 равному 536 байт и максимальные задержки - при MTU1 равному 1500 байт.
б)
s~ 0,015
I. 0,010
ш
4
8 0,005 к
i 0,000
a
CQ
О О О О
(N ^ CD 00
Загрузка системы, %
а)
б)
Графики рис. 4 отражают изменение величины задержки в зависимости от размера MTU2 при различной загрузке системы для всех приоритетов обслуживания. При загрузке системы до 10% малый размер MTU2 приводит к большой задержке в первой очереди и минимальным задержкам во второй и третей очередях, в то время как размер MTU2 равный 536 или 1500 существенного влияния на задержку в первой очереди не оказывает. Для второй и третей очереди увеличение размера MTU приводит к увеличению времени задержки. При загрузке системы свыше 10% зависимость величины задержки от размера MTU носит линейный характер, большему размеру MTU2 соответствует большая величина задержки.
Результаты проведенного исследования позволяют, в зависимости от загрузки системы выбрать оптимальный размер MTU для передачи данных, либо для используемого размера MTU подобрать оптимальную загрузку системы. Представленные результаты могут быть использованы в инженерных расчетах при проектировании телекоммуникационной сети с дисциплиной обслуживания на основе приоритетов.
Литература
1. Гольдштейн А.Б. Проблемы перехода к мультисервисным сетям // Вестник связи. М., 2002. № 12.
2. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.
3. Крылов В.В., Самохвалова С.С. Теория
телетрафика и ее приложения. С-Пб.: БХВ-
Петербург, 2005. 288 с.
в)
Рис. 4. Величина задержки при различных размерах MTU второго приоритета: а) для первого приоритета; б) для второго приоритета; в) для третьего приоритета
Воронежский государственный университет
DEVELOPMENT AND IMPLEMENTATION OF A SOFTWARE SOLUTION FOR A STOCHASTIC MODEL TO CALCULATE THE TIME DELAY IN TELE COMMUNICATION NETWORK
T.V. Azarnova, V.V. Ukhlova
The article deals with the consideration of a stochastic model of service process for calculation of time delay in telecommunication network. This article includes an experimental study and its calculated results how the intensity of incoming stream and the intensity of maintenance and block size of the given data affects the amount of time delay Key words: time delay, stochastic model, telecommunication network
