Разработка и исследование виброизоляторов с подстраиваемыми упругодемпфирующими характеристиками Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-752.2

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРОИЗОЛЯТОРОВ С ПОДСТРАИВАЕМЫМИ УПРУГОДЕМПФИРУЮЩИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

© 2010 В.С. Мелентьев1, А.В. Малов1, 2, Ю.К. Пономарев1, О Б. Симаков1,

И.К. Михалкин1

1 Самарский государственный аэрокосмический университет 2 ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», г. Самара

Поступила в редакцию 02.12.2010

В статье приводятся результаты расчета нескольких виброизоляторов с управляемыми характеристиками, направления внедрения виброизоляторов и соответствующие выводы.

Ключевые слова: демпфирование, виброизолятор, метод конечных элементов, триботехника, статическая характеристика

На практике при разработке демпфирующих устройств не всегда удается достичь гашения вибраций в большом диапазоне частот, т.е. выбирается наиболее характерный участок и по нему определяют характеристики демпфера. Это не в полной мере решает проблему, поэтому для наиболее ценных объектов, например в автомобильной промышленности, применяют регулируемую подвеску автомобилей, которая, связанная с бортовым компьютером, изменяет свои характеристики в соответствии с дорожным покрытием. В данной статье приводятся математические модели расчета виброизоляторов с управляемыми характеристиками и прототипы виброизоляторов, которые можно будет применять в технике для виброзащиты объектов.

Разработанные модели разделены на три большие группы: с прямолинейным УДЭ (уп-ругодемпфирующий элемент), с УДЭ в виде колец, со сложной структурой УДЭ. Рассмотрим виброизолятор с участком прямолинейным участком УДЭ, представленный на рис. 1.

Упругий элемент данного виброизолятора состоит из радиусного и двух прямолинейных участков, как показано на рис. 1 г. Длина участка a может изменяться в процессе колебаний за счет втягивания троса в обойму. На

Мелентьев Владимир Сергеевич, аспирант. E-mail: vladamgenja@mail. ru

Малов Антон Викторович, начальник отдела. E-mail: ant12_mail@mail.ru

Пономарев Юрий Константинович, доктор технических наук, профессор кафедры «Конструирование и проектирование двигателей летательных аппаратов». E-mail: ponomarev-ssau@yandex.ru Симаков Олег Борисович, аспирант. E-mail: sima-kov@infotrans-logistic.ru

Михалкин Игорь Константинович, аспирант. E-mail: office@infotrans-logistic.ru

рис. 1в показан предельный случай, когда длина прямолинейного участка а равна нулю. Получена формула нагрузочной характеристики данного вида виброизолятора в безразмерном виде:

ß =

Cy

2Ä ,2 Л п

-+ пХ + 4Ä + —

3 2

(1)

Построим график выражения (1) с целью определить влияние управляющего параметра а на жесткостные характеристики виброизолятора (см. рис. 2). При этом для безразмерной длины участка примем Я е [0;5], для безразмерной деформации Я у ~ причем положительным будем считать перемещение, ведущее к сближению обойм виброизолятора. График на рис. 2а построен при использовании гипотезы о неизменной упругой линии в процессе деформации - классической гипотезы теории упругости [4], применимой в области малых деформаций, однако исследуемый объект является виброизолятором, т. е. работает при больших перемещениях, соизмеримых с размером упругого элемента. Поэтому, используя метод конечных элементов (МКЭ), определяется влияние на результат геометрической нелинейности в процессе деформации. Согласно рекомендациям [3], для расчета МКЭ использованы элементы балочного типа ВЕАМ189; точность построения сетки конечных элементов - один конечный элемент на градус дуги окружности.

Рис. 1. Виброизолятор с управляемыми жескостными характеристиками: а) внешний вид; б) вариант управления длиной УДЭ; в) схема упругого элемента без прямолинейного участка; г) схема упругого элемента с прямолинейным участком

та

а) б)

Рис. 2. Графики зависимости безразмерной силы в от безразмерной деформации ^у и безразмерной длины участка X: а) без учета геометрической нелинейности, б) с учетом

геометрической нелинейности

Данный график можно аппроксимировать следующей функцией

в =

К + К2^у + ^у + + М + М:

10,8 раз, добившись эффективности виброизоляции Е [2] виброзащищаемого объекта на уровне 99,2%.

1 + к7д + к8Л + к9Я + к10Х

(2)

Таким образом, область значений управляющего параметра делится на два участка с разными свойствами виброизолятора, что позволяет создавать как виброизоляторы, работающие на каком-то из этих участков, так и виброизоляторы, работающие с переходом с одного участка на другой, в которых жесткость меняется в зависимости от направления деформации. Из анализа графиков (см. рис. 2) видно, что безразмерная длина участка X позволяет регулировать жесткость виброизолятора в значительных пределах. Так, в диапазоне безразмерная жесткость изменяется в 117 раз, при этом градиент изменения падает с ростом X (максимальный градиент -1,5). Это позволяет увеличить относительную частоту в

Рис. 3. Двухэллипсный виброизолятор: а) внешний вид, б) схема расчетная

Рассмотрим случай, когда виброизолятор, состоящий из двух колец стянут абсолютно жесткими стяжками длинной А. В этом случае кольца деформируются и становятся эллипсами, как показано на рис. 3б, причем соотношение полуосей эллипсов зависит от величины А. Необходимо определить нагрузочную характеристику этой системы в нелинейной постановке. Обозначим параметры упругих элементов: Ю - радиус внутреннего кольца до стяжки; К2 - радиус внешнего кольца до стяжки; а1 - большая полуось внутреннего эллипса; Ь1 - малая полуось внутреннего эллипса; а2 - большая полуось внешнего эллипса; Ь2 - малая полуось внешнего эллипса; Л - момент инерции поперечного сечения внутреннего эллипса; 12 - момент инерции поперечного

сечения внешнего эллипса; E - модуль упругости материала. Используя математическое программное обеспечение, данные легко аппроксимируются функциональными выражениями в нужной пользователю области и с требуемой точностью. Для примера рассмотрим график на рис. 4, который может быть аппроксимирован одним выражением во всей исследованной области:

ß k1 + k2 ln / + k3 lny + к4 ln2 / + k5 ln2 у + k6 ln lny 1 + k7 ln /и + k8 ln у + k9 ln2 /и + k10 ln2 y + kjj ln /и - ln y

, (3)

Величина достоверности аппроксимации данного выражения R2=99,994%.

а)

са

0.8

г" «

О 0,5 1 1(5

Безразмерная Деформация, С

в)

0 .0,5

Безразмерная деформация, £

г) '

СО,

! 1000

а. ЮО

г

Ü £

о 0,5 1 1,5

Безразмерная деформация. С,

д)

-0,5 0 0 5

Безразмерная деформация. С

е)

Рис. 4. График зависимости безразмерной силы в от безразмерных критериев: а) от эксцентриситетов внешнего e2 и внутреннего e1 эллипсов для P||a при безразмерной деформации ;у= - 0,28; б) от безразмерного момента инерции поперечного сечения д и соотношения полуосей внешнего и внутреннего эллипсов у для Р||а при безразмерной деформации ;у= - 0,28; в) от соотношения эксцентриситетов внешнего и внутреннего эллипсов е2/е1 и безразмерной деформации ;у для Р||а; г) от соотношения эксцентриситетов внешнего и внутреннего эллипсов е2/е1 и безразмерной деформации ;у для Р||Ь; д) от соотношения безразмерных полуоси эллипса и момента инерции поперечного сечения у/д и безразмерной деформации ;у для Р||а; е) от соотношения безразмерных полуоси эллипса и момента инерции поперечного сечения у/д и безразмерной деформации ;у для Р||Ь

га

Е

и

к

«-<

а

а>

л га

а.

«

а>

ш

20 -|

1

,5 у^у < 0 5 1 5 2

Ц---264-.яп

1=6 1=7 1=8

-*- е2/е — е2/е

-40 -

Безразмерная деформация

Рис. 5. График зависимости в = А(е2/е1, ;у) с областью, где жесткость близка к квазинулевой

Из анализа графиков, приведенных на рис. 4, 5 можно сделать вывод о большом диапазоне изменения характеристик двухкольце-вого виброизолятора. Так, изменяя только параметр эллипсности колец, можно добиться изменения жесткости почти в 1000 раз, а изменение соотношения у/д в диапазоне от 0,15 до 0,55 позволяет изменять жесткость почти в 300 раз, и все это без существенного изменения габаритов виброизолятора, что позволяет добиться эффективности виброизоляции Е [2], близкой к 100%. Данная особенность делает рассматриваемый виброизолятор весьма интересным объектом, для создания на его базе управляемых виброзащитных систем. Построим график зависимости (см. рис. 5) безразмерных нагрузочных характеристик системы от безразмерной длины стяжки в=^С,£). Предполагается, что в начальный момент эллипсные при работе кольца, являются радиусными. Рассмотрим случай, когда начальные кольца имеют равные жесткости (д=8). Из графика на рис. 6 видно, что изменением длины стяжки можно изменять жесткость виброизолятора в области сжатия в 5 раз, в области растяжения в 370 раз, что составляет примерно треть от теоретических возможностей виброизолятора, рассмотренных выше, но, тем не менее, является хорошим результатом на фоне других конструкций.

Рис. 6. График зависимости безразмерной силы в от безразмерной деформации с; и безразмерной длины стяжки £ для д=8

Рассмотрим виброизолятор, показанный на рис. 7 Виброизолятор представляет собой две разъемные обоймы, между обоймами которых осуществляется защемление возвратных петель тросового элемента, выполненного в виде непрерывного пространственного змеевика. Докажем, что изменением формы упругой линии и углом охвата упругого элемента кольцевого виброизолятора можно достаточно просто и в широких пределах регулировать его жескостные характеристики.

V!

а) б)

Рис. 7. Виброизолятор с изменяемыми формами УДЭ: а) внешний вид, б) расчетная схема

На рис. 7б показана расчетная схема УДЭ исследуемого виброизолятора, представляющая собой сегмент окружности с закрепленными концами. Верхний конец, к которому приложена внешняя сила Р, имеет возможность перемещения в вертикальном направлении. Для наглядности полученные значения коэффициентов демпфирования уср сравниваются с предельными для материала МР и гофрированных пластинчатых виброизоляторов (см. рис. 8). Поскольку никаких специальных мер для увеличения демпфирования предпринято не было, средний коэффициент демпфирования уср исследуемого виброизолятора уступает им, но, тем не менее, оказывается вполне достаточным для обеспечения коэффициента динамичности п на резонансе менее трех.

0.1

......

У С! = 0.4148; % = -45 градусов >41 =0.1819; <Ч| = 0 градусов Ущ, = 0.1541; % =30 градусов У а =0.716, гофр Ус = 0.557; МР

™

ЯГ- д

ч

V,

1.5 2 2.5 3 3.5 Безразмерная частота

Рис. 8. График амплитудно частотной характеристики

Установлено, что коэффициент демпфирования изменяется вследствие двух противоположных тенденций:

а) площадь петли возрастает с уменьшением начального угла фо, а вслед за ней растет и коэффициент демпфирования уср;

б) с уменьшением начального угла фо падает жесткость виброизолятора, что снижает значение коэффициента демпфирования уср. Именно поэтому при больших положительных углах фо коэффициент демпфирования уср несколько возрастает, создавая минимум при значении начального угла защемления ф0=30°.

Итак, исследуемый виброизолятор имеет приемлемые демпфирующие характеристики, относительно прост конструктивно, может изменять за счет управления в процессе колебаний величиной начального угла ф0, свои жест-костные характеристики более чем в 20 раз, а демпфирующие почти в 3 раза, и таким образом демонстрирует преимущества управляемых виброизоляторов, основанных исключительно на конструкционном демпфировании.

Помимо управления жесткостью виброизоляторов с целью обеспечения нормальной работы оборудования в зарезонансном режиме, существуют методы управления демпфированием, влияющего, прежде всего, на амплитуду колебаний системы на резонансе. Условно можно разделить данные методы на такие, которые обеспечивают изменение демпфирования с сохранением неизменной жесткости и с совместным изменением жесткости и демпфирования. В свою очередь, по способу изменения характеристик можно выделить такие конструкции, в которых эффект достигается за счет свойств и способов закрепления самого упругого элемента и таких, где используются специальные преобразующие механизмы. Рассмотрим демпфер, показанный на рис. 9. Данный демпфер рассматривался как один из вариантов элементов системы виброзащиты беговой дорожки для «Международной космической станции (МКС)» и в перспективе для программы «Марс-2020».

Рис. 9. Управляемый ленточный виброизолятор и вариант его применения: а) внешний вид виброизолятора; б) УДЭ демпфера, где а - управляющий угол; 3 - пакет лент; 11 - крепежные отверстия; в) модель человека в условиях невесомости на беговой дорожке с исследуемыми демпферами

Построим нагрузочную характеристику демпфера в безразмерном виде, используя данные из работы [1]

в =

4п

п - 8

]=0

(4)

где

Я

(5)

-

1 /<0 ■5 -п 1 0 5 1 5 ;

-

Безразмерная деформация

Рис. 10. График нагрузочной характеристики демпфера в безразмерном виде

Хотя количество лент и выше, чему у балочного виброизолятора с параболическим законом распределения коэффициента трения между слоями, в данном виброизоляторе под-жатие слоев осуществляется за счет свойств самого упругого элемента, что делает рассматриваемый демпфер простым, надежным и компактным и позволяет получить огромный диапазон рассеяния энергии: от работы в режиме практически без трения - «чистая упругость», до режима, когда упругость демпфера пренебрежимо мала в сравнении с силой трения - «чистый демпфер», и все это без изменения его жесткостных и габаритных характеристик.

Рассмотрим конструкцию и работу виброизолятора, в котором управляющий параметр осуществляет одновременно изменение как жесткостных, так и демпфирующих свойств. Внешний вид такого виброизолятора приведен на рис. 11 а. Предлагаемая конструкция виброизолятора подразумевает возможность регулирования жесткостных и демпфирующих характеристик путем торцевого под-жатия внутреннего троса 4 с помощью резьбовых регулировочных пробок 16 их вращением по/против часовой стрелки на требуемый угол.

Точной зависимости толщины гистере-зисной петли Т0 от угла поворота пробки а пока не получено и включено в одно из направлений дальнейших научных исследований, однако, по аналогии с двумя представленными выше демпферами, можно ожидать достаточно высоких величин сил трения и предельного коэффициента рассеяния энергии у

не ниже четырех. При этом радиус Я и толщина гистерезисной петли Т0 при регулировании изменяются в одном направлении. Данный виброизолятор прост конструктивно и технологически, дешев, имеет простую и проверенную модель расчета жесткостных свойств, при этом обеспечивает возможность совместного управления жесткостью и демпфированием.

777777.

в)

Рис. 11. Управляемый двуслойный тросовый Г-образный виброизолятор: а) внешний вид; б) разрез УДЭ с обоймой; в) расчетная схема, где Ь - полная высота упругого элемента; 1 - длина прямолинейного участка; Я - радиус скруг-ления; Р - внешняя сила

С целью подтверждения состоятельности теоретического исследования возможности управления демпфирующими характеристиками цельнометаллических виброизоляторов, был спроектирован и запатентован ленточный

виброизолятор (см. рис. 12а), состоящий из двух разъемных обойм в виде тел вращения упруго соединенных между собой равномерно распределенными по окружности пакетами лент радиусного очертания. Пакеты лент включают в себя три различных набора лент. Один из наборов выполнен в виде волнистых по окружности шайб с выступами разной длины, второй набор лент выполнен в виде изогнутого по радиусу пакета лент, имеющих с двух концов фигурные выступы типа «ласточкин хвост» и жестко защемленных в обоймах виброизолятора, а третий из пакетов выполнен, как и предыдущий, с радиусным очертанием осевой линии, и установлен внутри второго. При этом на его концевых участках выполнены рамные упругие элементы в виде

совпадающих по контуру с фигурными выступами второго набора очертаниями. Упругие выступы имеют возможность деформироваться с помощью набора из двух конических шайб, сопрягаемых по конусным поверхностям. Внешняя конусная втулка имеет разрез по вертикальной образующей, а ее цилиндрическая поверхность контактирует с выступами третьего набора, что дает возможность перемещения в радиальном направлении за счет того, что они закладываются в пазы обойм с зазорами (см. рис. 12б). Представленный ленточный виброизолятор, обеспечивает регулируемое прижатие слоев пакета друг к другу и стабильность демпфирующих свойств виброизолятора при его длительной работе.

Рис. 12. Виброизолятор с возможностью управления характеристиками: а) виброизолятор в сборе; б) УДЭ виброизолятора в виде пакетов-рессор с разрезом

Выводы:

1. Разработан ряд конструкций управляемых виброизоляторов на базе конструкционного демпфирования, с характеристиками, обеспечивающие эффективность виброизоляции на уровне от 82 до 99% и выше.

2. Доказано, что организация параболического закона распределения трения в многослойной балке позволяет получить значения коэффициента рассеяния энергии у, близкие к теоретически возможным.

3. В результате исследования математической модели многослойного ленточного упру-годемпфирующего элемента с управлением свойствами за счет угла его установки в зажимных обоймах установлено, что данная конструкция позволяет получить огромный диапазон рассеяния энергии: от работы в режиме практически без трения - «чистая упругость», до режима, когда упругость демпфера пренебрежимо мала в сравнении с силой трения - «чистый демпфер», без изменения его жесткостных и габаритных характеристик.

4. Установлено, что в системе, состоящей из двух упругодемпфирующих элементов эллипсовидной формы, связанных стяжками переменной длины, на нагрузочных характеристиках можно получить области с жесткостью, близкой к квазинулевой, что открывает новые перспективы по разработке высокоэффективных средств виброзащиты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, А.И. Маричев. - М.: Наука, Главное издательство физико-математической литературы, 1981. 801 с.

2. Пановко, Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. - М.: Физматгиз, 1960. 196 с.

3. Пономарев, Ю.К. Многослойные цельнометаллические виброизоляторы с упругими элементами регулярной структуры / Ю.К. Пономарев, В.И. Калакутский. - Самара: Изд-во СГАУ, 2003. 198 с.

4. Тимошенко, А. Сопротивление материалов. Элементарная теория и задачи. Пер. с англ. Н.А. Шошина. - М.: Изд-во Гостехиздат, 1945-1946. Т. 1. С. 317-321.

DEVELOPMENT AND RESEARCH OF VIBROISOLATORS WITH SET UP ELASTIC DAMPING CHARACTERISTICS

© 2010 V.S. Melentyev1, A.V. Malov2, Yu. K. Ponomarev1, O.B. Simakov1,

I.K. Mihalkin1

1 Samara State Aerospace University 2 "TSSKB-PROGRESS", Samara

In paper results of calculation the several vibroisplators with operated characteristics, directions of vi-broisolators introduction and corresponding outputs are resulted.

Key words: damping, vibroisolator, finite element method, tribotechnics, static characteristic

Vkadimir Melentyev, Post-graduate Student. E-mail: vladamgenja@mail.ru Anton Malov, Chief of the Department. E-mail: ant12_mail@mail.ru Yuriy Ponomarev, Doctor of Technical Sciences, Professor at the Department "Constructing and Designing the Drives of Flying Devices". E-mail: ponomarev-ssau@yandex.ru

Oleg Simakov, Post-graduate Student. E-mail: simakov@infotrans-logistic.ru Igor Mihalkin, Post-graduate Student. E-mail: office@infotrans-logistic.ru