РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ УПОРНЫМ МАГНИТНЫМ ПОДШИПНИКОМ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Разработка и исследование системы управления упорным магнитным подшипником

Н.Д. Поляхов, Т.О. Кузьмина, А.Д. Стоцкая, Г.В. Бельский СПбГЭТУ, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Данная работа посвящена разработке и исследованию системы управления упорным активным магнитным подшипником (АМП) в условиях горизонтально ориентированного ротора с реализацией дифференциальной схемы управления по току. В данной схеме используются два противоположно расположенных электромагнита, создающих две противоположно направленные магнитные силы притяжения. Кроме этих сил на диск действует внешняя сила. Поскольку ротор ориентирован горизонтально, то действием силы тяжести можно пренебречь. Управление магнитной силой осуществляется за счёт увеличения натяга в одном направлении при одновременном его уменьшении в противоположном направлении. Разработанная система управления по току с ПИД-регулятором позволяет учесть особенности конструкции упорного АМП, а именно количество витков обмотки и площадь полюса. Для реализации математической модели использован пакет математического моделирования МаЙаЬ.

Ключевые слова: упорный активный магнитный подшипник, дифференциальная схема управления, ПИД-регулятор, система управления, ток смещения, управляющий ток, магнитная сила, токовая жесткость.

ВВЕДЕНИЕ

Активные магнитные подшипники (АМП) в современной технике широко применяются в высокоскоростных машинах, работающих в условиях, не допускающих использование традиционных подшипников с механическим контактом. Конструкция АМП, включающая в себя электромагниты, усилители мощности, бесконтактные датчики положения и электрическую систему управления, позволяет этому сложному мехатронному устройству осуществлять бесконтактный подвес ротора электрической машины относительно статора. Основными преимуществами АМП являются относительно высокая грузоподъемность, высокая механическая прочность, возможность осуществления устойчивого неконтактного подвеса тела, возможность изменения жесткости и демпфирования в широких

пределах, возможность использования при высоких скоростях вращения, в вакууме, высоких и низких температурах, стерильных технологиях. Это определяет основные области применения систем с АМП: вакуумные системы, станкостроение, медицинское оборудование и высокоскоростное машиностроение [1].

В зависимости от направления воспринимаемой нагрузки АМП могут быть радиальными, упорными (или осевыми) и ради-ально-упорными (или коническими) [2].

Магнитное смещение в упорном АМП может быть создано двумя способами: при помощи отдельной обмотки смещения и по дифференциальной схеме. При управлении по дифференциальной схеме (см. Рис. 1) обмотка каждого электромагнита питается от своего усилителя и мощности током, который складывается из тока смещения и тока управления, что делает этот способ более выгодным энергетически [2].

1> ¿/г

Рис. 1. Создание магнитного смещения по дифференциальной схеме

В данной работе рассматривается разработка и исследование системы управления упорным активным магнитным подшипником в условиях горизонтально ориентированного ротора с реализацией дифференциальной схемы управления по току.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПОРНОГО АМП

На Рис. 2 приведена схема упорного АМП, где введены следующие обозначения:

• М1 и М2 - электромагниты 1 и 2 соответственно;

• Б - упорный диск массой т;

• 5 - номинальный воздушный зазор;

• г - перемещение диска.

Рис. 2. Схема упорного АМП

В данном случае используются два противоположно расположенных

электромагнита, создающих две

противоположно направленные магнитные силы притяжения К и К2. Помимо магнитных сил К и К2 на диск действует внешняя сила Q. Поскольку ротор ориентирован горизонтально, то действием силы тяжести можно пренебречь. Учитывая, что датчик положения расположен со стороны электромагнита М2, получим уравнение [4]:

тг = К - К + Q . (1)

Для линеаризации магнитной силы в целях построения линейной системы управления необходимы токи смещения. Создаваемое ими магнитное смещение вызывает

предварительный силовой натяг. Управление силой осуществляется за счёт увеличения натяга в одном направлении при одновременном его уменьшении в противоположном направлении.

Для магнитной силы, создаваемой каждым электромагнитом справедливо выражение:

К = К + с„ Аг + к Аг,

(2)

где К0 - магнитная сила, создаваемая электромагнитом при отсутствии тока управления гс; сг - позиционная жёсткость; кг - токовая жёсткость.

Магнитная сила ¥0 определяется выражением:

,•2

, (3)

К =

чь

2 2 г0

где гь - ток смещения;

г0 - равновесное положение диска, при котором 7=0 и гс=0; сь - конструктивный параметр. Конструктивный параметр определяется следующим образом:

то N2 А

сТ

2

(4)

■4-7

где то = 4р * 10 Гн/м - магнитная

постоянная;

N - количество витков обмотки; А - площадь одного полюса. Позиционная жёсткость определяется выражением:

,•2

(5)

_ сь1 сг = .

определяется

(6)

а

Токовая жёсткость выражением:

к = ^ к а2

При этом для электромагнита М1 ток -1 = ¡ъ — гс, воздушный зазор = ¿0 — г ; для электромагнита М2 - ток ¡2 = ¡ъ + ¡с,

воздушный зазор ¿2 = г0 + г.

С учётом выражений (3), (5), (6) выражение (2) для каждой силы принимает следующий вид: 2 2 К = с-А — ^ ('ъ — ¡с} Аг + ^('ъ — ¡с) Аг ,(7)

1 о 2 / ч3 2 г0 (г0 — г)

(г0 — г)

2

К

= сЙ2 — CL (гЪ + ¡с ) Аг + cL (гЪ + ¡с ) д7-

2 2 г0 (г0 + г)3 (г0 + г)

су А .(8)

Принимая А^1 = — г , А^ = —¡с , А^2 = г, А/2 = ¡с , из выражений (7) и (8) определяем изменение каждой магнитной силы: 2

сг (¡ъ — ¡с ) сг (¡ъ — ¡с ).

Ар1 —2 —Шъ—с± ¡с, (9)

(г0 — г) (г0 — г)

2

щ = — ^ (¡Ъ + ¡с ) г + ^ (¡Ъ + ¡с ) !

(г0 + 2)3 (г0 + 2)2 с (10)

С учётом выражений (7), (8), (9), (10) уравнение (2) принимает следующий вид:

т г = АК2 — Щ + Q . (11)

Для реализации математической модели в соответствии с уравнениями (4) и (9) - (11) использован пакет математического

моделирования ЫайаЪ.

2. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

По математической модели составим структурную схему для моделирования, представленную на Рис. 3. На вход системы поступает положение диска в равновесном

состоянии 20 = 5/2, выходной переменной системы является изменение положения диска. Ошибка системы приходит на вход регулятора, с помощью которого производится расчёт управляющего тока 1С. Настройка регуляторов производилась с учётом параметров упорного АМП, приведённых в Таблице 1.

Таблица 1

Параметр Значение

Количество витков в обмотке N 800

Площадь полюса А, м2 4*10-5

Масса диска т, кг 20

Ток смещения 1Ь, А 1.5

Номинальный воздушный зазор 5, м 1*10-3

Коэффициент усиления катр усилителя мощности был выбран равным 1,5.

3. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ С ПИД-РЕГУЛЯТОРОМ

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид [3]:

=кр +Кг 1+кЛ- К

1+К/

1

где коэффициенты Кр, К1, Кс1, К/ были подобраны эмпирически.

Рис. 3. Структурная схема модели упорного АМП в ЫайаЬ/БтиНпк

s

На Рис. 4 приведены графики изменения перемещения диска при различных значениях коэффициентов ПИД-регулятора при условии отсутствия внешнего воздействия (0 = 0).

Рис. 4. Изменение перемещения диска при различных значениях коэффициентов ПИД-регулятора

Как видно из графиков на Рис. 4, наибольшего быстродействия системы управления упорным АМП удалось добиться при следующих значениях параметров ПИД-регулятора: Кр=0,6; К=0,01; КС=10, К/=1000.

При моделировании данной системы управления были получены графики зависимости

перемещения диска и ошибки от времени при различных значениях внешнего воздействия (. Эти графики приведены на Рис. 5 и 6 соответственно.

Рис. 5. График изменения перемещения диска при различных значениях внешнего воздействия 0

При отсутствии внешнего воздействия перемещение диска в воздушном зазоре достигает установившегося значения, равного нулю. Установившееся значение перемещения диска изменяется в зависимости от величины внешнего воздействия 0 (см. Рис. 5): при ( = 30 Н установившееся значение

перемещения диска составит 0,05 мм, при 0 = -30Н, 18Т = -0,05 мм.

Установившееся значение ошибки е^ при отсутствии внешнего воздействия составляет

0,5 мм, что соответствует половине величины номинального воздушного зазора. Изменение е^ происходит обратно пропорционально изменению Q (см. Рис. 6).

Максимально допустимая величина внешнего воздействия составляет 1720 Н. При

этом ZST Рис. 7 и 8).

: 0,312 мм,

eST = 0,188 мм

(см.

Рис. 6. График изменения ошибки при различных значениях внешнего воздействия Q

Рис. 7. График изменения перемещения диска при максимальном внешнем воздействии

Рис. 8. График изменения ошибки при максимальном внешнем воздействии

Также были получены графики зависимости управляющего тока и токовой жёсткости для каждого из электромагнитов М1 и М2 от времени при различных значениях внешнего воздействия Q. Эти графики приведены на Рис. 9-11.

Рис. 9. Управляющий ток при различных значениях внешнего воздействия Q

Рис. 10. Токовая жёсткость электромагнита M1 при различных значениях внешнего воздействия Q

Рис. 11. Токовая жёсткость электромагнита M2 при различных значениях внешнего воздействия Q

Установившееся значение управляющего тока ic изменяется незначительно при различных значениях внешнего воздействия Q (см. Рис. 9): при Q = 0 Н ~ 0,479 мА, при Q = 30 Н ~ 0,419 мА, при Q = -30 Н ~ 0,575 мА.

Установившиеся значения токовой жёсткости для обоих электромагнитов при отсутствии внешнего воздействия стремятся к величине 100 Н/А.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная математическая модель системы управления упорным АМП в условиях горизонтально ориентированного ротора с реализацией дифференциальной схемы управления по току позволяет учесть его конструкционные особенности, а именно количество витков обмотки и площадь полюса. Для реализации математической модели использован пакет математического

моделирования Matlab. При этом структурная схема модели системы управления упорным АМП создана в Matlab/Simulink, а для задания конструкционных праметров создана программа в виде m-файла. В системе реализован ПИД-регулятор с эмпирически подобранными параметрами: Kp=0,6, Ki=0,01, Kd= 10, Kf=1000. Максимально допустимая величина внешнего воздействия составляет 1720 Н. Полученные результаты в дальнейшем будут использованы для построения четырёхканальной модели упорного АМП.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Schweitzer, G. Magnetic Bearings. Theory, Design, and Applicationton Rotating Machinery // G. Schweitzer, E.H. Maslen. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. - pp 1-24.

[2] Журавлев, Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение. - СПб.: Политехника, 2003. - 206 с.

[3] A. Chiba, T. Fukao, O. Ichikawa, M. Oshima, M. Takemoto, and D. G. Dorrell, Magnetic bearings and bearingless drives - Elsevier, 2005. - pp. 45-80.

[4] Mathematical Model of the Complete Electromagnetic Rotor Suspension/ N.D. Polyakhov, A.D. Stotckaia, T.O. Kuzmina// Procedia engineering - 2016. - 150 - pp. 571-578.

Control System of a Thrust Active Magnetic Bearing: Research and Development

N.D. POLYAKHOV, T.O. KUZMINA, A.D. STOTCKAIA, G.V. BELSKII

Saint Petersburg Electrotechnical University, Saint-Petersburg, Russia

Abstract: In this paper we present research and development of a control system for a thrust active magnetic bearing (AMB) with a horizontally-oriented rotor employing a current-mode differential controller circuit. In this case, there are two opposite electromagnets creating two opposite magnetic attraction forces. Apart from these magnetic forces, there is an external force directed on the disk. Since the rotor is oriented horizontally, gravity can be neglected. The magnetic force is controlled by increasing preload in one direction while reducing it in the opposite direction. The developed current-mode control system with a PID controller allows taking into account the design features of a thrust AMB, namely the number of winding turns and pole square area. A Matlab mathematical modeling package was used to implement the simulation model.

Keywords: thrust active magnetic bearing, differential controller circuit, PID controller, control system, bias current, control current, magnetic force, current stiffness

REFERENCES

[1] Schweitzer, G. Magnetic Bearings. Theory, Design, and Applicationton Rotating Machinery // G.

Schweitzer, E.H. Maslen. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. - pp 1-24.

[2] Zhuravlev, Yu.N. Active magne bearings: Theory, computation, application. - SPb.: Politehnika, 2003. -206 pp

[3] A. Chiba, T. Fukao, O. Ichikawa, M. Oshima, M. Takemoto, and D. G. Dorrell, Magnetic bearings and bearingless drives - Elsevier, 2005. - pp. 45-80.

[4] Mathematical Model of the Complete Electromagnetic Rotor Suspension/ N.D. Polyakhov, A.D. Stotckaia, T.O. Kuzmina// Procedia engineering - 2016. - 150 - pp. 571-578.

Поляхов Николай Дмитриевич

профессор, доктор технических наук, профессор кафедры Систем автоматического управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ «ЛЭТИ») E-mail: ndpol@mail.ru

Кузьмина Татьяна Олеговна

аспирант кафедры Систем автоматического управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ «ЛЭТИ») E-mail: taniasun1@mail.ru

Стоцкая Анастасия Дмитриевна

Кандидат технических наук, доцент, зам. заведующего кафедрой по научной работе кафедры Систем автоматического управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ «ЛЭТИ») E-mail: taniasun1@mail.ru

Бельский Григорий Владимирович

аспирант кафедры Систем автоматического управления Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) (СПбГЭТУ «ЛЭТИ») E-mail: sanj iii@rambler.ru